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Spiele für die Reflexionskreiskartei (Vorbereitungsgruppe) zum Thema. Reflektierende Spiele bieten eine Gelegenheit Reflektierendes Spiel alle im Kreis

Betrachten Sie den Satz N={1, 2, … , n) Agenten. Wenn es einen unbestimmten Parameter in der Situation gibt (wir gehen davon aus, dass die Menge allgemein bekannt ist), dann Bewusstseinsstruktur I i(Als Synonym verwenden wir die Begriffe Informationsstruktur und Hierarchie anzeigen) ich te Mittel umfasst die folgenden Elemente. Zunächst Präsentation ich-ter Agent über den Parameter – bezeichnen Sie ihn mit . Zweitens Repräsentationen ich-ten Agenten über die Darstellungen anderer Agenten über den Parameter – benennen wir sie . Drittens Repräsentationen ich te Agent über die Unterwerfung j te Agent über die Unterwerfung k- Agent, wir bezeichnen sie mit . Usw.

Also die Struktur des Bewusstseins ich ich ich-ten Agenten wird durch eine Menge möglicher Werte der Form gegeben, wobei l durchläuft die Menge der nicht negativen ganzen Zahlen, und .

Ähnlich, die Bewusstseinsstruktur des Ich-Spiels als Ganzes - eine Reihe von Werten, wo l durchläuft die Menge der nicht negativen ganzen Zahlen, und . Wir betonen, dass die Struktur des Bewusstseins ich"unzugänglich" für die Beobachtung von Agenten, von denen jeder nur einen Teil seines Teils kennt (nämlich - ich ich).

Somit ist die Struktur des Bewusstseins unendlich n- Baum (das heißt, der Strukturtyp ist konstant und ist n-Baum), deren Scheitelpunkte dem spezifischen Bewusstsein realer und phantomischer Agenten entsprechen.

Reflexspiel G I Das durch das folgende Tupel beschriebene Spiel heißt:

wo N- viele echte Agenten, X ich ich-ter Agent,-seine objektive Funktion, , - die Menge möglicher Werte eines unbestimmten Parameters, ICH- Bewusstseinsstruktur.

Somit ist ein reflexives Spiel eine Verallgemeinerung des Begriffs eines Spiels in normaler Form, das durch ein Tupel gegeben ist , für den Fall, dass sich das Bewusstsein von Agenten in der Hierarchie ihrer Repräsentationen widerspiegelt (Informationsstruktur ich). Ein „klassisches“ Spiel in Normalform ist im Rahmen der gängigen Definition ein Spezialfall eines reflexiven Spiels – eines Spiels mit Allgemeinwissen. Im „Limiting“-Fall – wenn der Zustand der Natur allgemein bekannt ist – geht das in dieser Arbeit vorgeschlagene Konzept der Lösung eines reflexiven Spiels (Informationsgleichgewicht – siehe unten) in das Nash-Gleichgewicht über.

Die Menge der Verbindungen zwischen den Bewusstseinselementen der Agenten kann als Baum dargestellt werden (siehe Abb. 6.2). Gleichzeitig die Struktur des Bewusstseins ich-ten Agenten wird durch einen Teilbaum repräsentiert, der von dem Scheitelpunkt ausgeht .

Lassen Sie uns eine wichtige Bemerkung machen: In diesem Vortrag beschränken wir uns auf die Betrachtung der „Punkt“-Struktur des Bewusstseins, deren Komponenten nur aus Elementen der Menge bestehen. (Ein allgemeinerer Fall ist zum Beispiel das Intervall- oder Wahrscheinlichkeitsbewusstsein.)

Strategische und informationelle Reflexion. Ein reflexives Spiel ist also eines, bei dem das Wissen der Spieler nicht allgemein bekannt ist. Aus spieltheoretischer Sicht und reflexiven Entscheidungsmodellen empfiehlt es sich, strategische und informationelle Reflexion zu trennen.

Informationsreflexion- der Prozess und das Ergebnis der Gedanken des Spielers darüber, was die Werte der unsicheren Parameter sind, was seine Gegner (andere Spieler) wissen und über diese Werte denken. Gleichzeitig fehlt die Komponente „Spiel“ selbst, da der Spieler keine Entscheidungen trifft.

Mit anderen Worten, Informationsreflexion bezieht sich auf das Bewusstsein des Agenten für die natürliche Realität (wie das Spiel ist) und die reflexive Realität (wie andere das Spiel sehen). Informationsreflexion geht logischerweise Reflexion einer etwas anderen Art voraus - strategische Reflexion.

Strategische Reflexion- der Prozess und das Ergebnis des Nachdenkens des Spielers darüber, welche Entscheidungsprinzipien seine Gegner (andere Spieler) im Rahmen des Bewusstseins anwenden, das er ihnen als Ergebnis der Informationsreflexion zuschreibt. Daher findet Informationsreflexion nur unter Bedingungen unvollständiger Bewusstseinsbildung statt, und ihr Ergebnis wird bei der Entscheidungsfindung (einschließlich strategischer Reflexion) verwendet. Auch bei vollständiger Bewusstheit findet eine strategische Reflexion statt, die die Entscheidung des Spielers für eine Handlung (Strategie) antizipiert. Mit anderen Worten, Informations- und strategische Reflexionen können unabhängig studiert werden, aber beide finden unter Bedingungen unvollständiger Bewusstheit statt.

ist die Menge aller möglichen endlichen Folgen von Indizes aus N;

– Vereinigung mit einer leeren Sequenz;

– die Anzahl der Indizes in der Sequenz (für eine leere Sequenz wird sie gleich Null genommen), die oben als Länge der Indexsequenz bezeichnet wurde.

Wenn ein - Darstellung ich-ten Agenten über einen unbestimmten Parameter und - Darstellungen ich th Agent über seine eigene Repräsentation, ist es naheliegend anzunehmen, dass . Mit anderen Worten, ich Der te Agent ist über seine eigenen Ideen richtig informiert und glaubt auch, dass andere Agenten es sind, und so weiter. Formal bedeutet dies das Axiom der Selbstinformation, von denen wir weiter annehmen, dass sie erfüllt sind:

Dieses Axiom bedeutet insbesondere, dass für alle solches wissen , kann eindeutig für alle gefunden werden, die .

Zusammen mit Bewusstseinsstrukturen ich ich, , Bewusstseinsstrukturen berücksichtigt werden ich ij(Struktur des Bewusstseins j-ten Agenten in der Ansicht ich-ter Agent), Iijk usw. Wenn wir die Bewusstseinsstruktur mit dem von ihr charakterisierten Agenten identifizieren, können wir das zusammen mit sagen n echt Agenten ( i-Agenten, wo ) mit Bewusstseinsstrukturen ich ich, am Spiel teilnehmen Phantomagenten(-Agenten, wo , ) mit Bewusstseinsstrukturen . Phantomagenten, die in den Köpfen echter Agenten existieren, beeinflussen ihre Handlungen, was weiter unten besprochen wird.

Lassen Sie uns das grundlegende Konzept für weitere Überlegungen zur Identität von Bewusstseinsstrukturen definieren.

Die Bewusstseinsstrukturen werden aufgerufen identisch wenn zwei Bedingungen erfüllt sind

1) für alle ;

2) die letzten Indizes in Sequenzen und übereinstimmen.

Wir bezeichnen die Identität von Bewusstseinsstrukturen wie folgt: .

Die erste der beiden Bedingungen in der Definition der Identität von Strukturen ist transparent, während die zweite einer Erklärung bedarf. Tatsache ist, dass wir im Folgenden die Aktion des -Agenten in Abhängigkeit von seiner Bewusstseinsstruktur und objektiven Funktion diskutieren werden fi, die nur durch den letzten Index der Sequenz bestimmt wird . Daher ist es bequem anzunehmen, dass die Identität der Bewusstseinsstrukturen unter anderem die Identität der Zielfunktionen bedeutet.

Nennen wir -agent -subjektiv ausreichend informiertüber Darstellungen des -Agenten (oder kurz über den -Agenten), wenn

Wir werden -subjektive angemessene Wahrnehmung von -Agent über -Agent wie folgt bezeichnen: .

Das Konzept der Identität von Bewusstseinsstrukturen ermöglicht es uns, ihre wichtige Eigenschaft zu bestimmen – die Komplexität. Beachten Sie das zusammen mit der Struktur ich Es gibt eine abzählbare Menge von Strukturen , zwischen denen Klassen von paarweise nicht identischen Strukturen unter Verwendung der Identitätsrelation unterschieden werden können. Es ist natürlich, die Anzahl dieser Klassen zu zählen die Komplexität der Bewusstseinsstruktur.

ich Es hat endliche Komplexität v=v(I), wenn es eine endliche Menge paarweise nicht identischer Strukturen gibt, so dass es zu jeder Struktur eine mit ihr identische Struktur aus dieser Menge gibt. Wenn eine solche endliche Menge nicht existiert, werden wir sagen, dass die Struktur ich hat unendliche Komplexität: .

Eine Bewusstseinsstruktur endlicher Komplexität wird aufgerufen ultimative(Wir bemerken noch einmal, dass in diesem Fall der Baum der Bewusstseinsstruktur immer noch unendlich bleibt). Andernfalls wird die Awareness-Struktur aufgerufen endlos.

Es ist klar, dass die minimal mögliche Komplexität der Bewusstseinsstruktur genau gleich der Anzahl der am Spiel teilnehmenden realen Agenten ist (man erinnere sich, dass sie sich durch die Definition der Identität von Bewusstseinsstrukturen für reale Agenten paarweise unterscheiden).

Jede Menge (endlich oder abzählbar) von paarweise nicht identischen Strukturen, so dass jede Struktur, die mit einer von ihnen identisch ist, aufgerufen wird Basis Bewusstseinsstrukturen ich.

Wenn die Bewusstseinsstruktur ich endliche Komplexität hat, dann ist es möglich, die maximale Länge der Indexfolge so zu bestimmen, dass man bei Kenntnis aller Strukturen alle anderen Strukturen finden kann. Diese Länge charakterisiert in gewisser Weise den Reflexionsgrad, der notwendig ist, um die Bewusstseinsstruktur zu beschreiben.

Wir werden sagen, dass die Struktur des Bewusstseins ich, , Es hat Endtiefe, wenn: . Wenn zwei Ecken durch zwei entgegengesetzt gerichtete Bögen verbunden sind, werden wir eine Kante mit zwei Pfeilen darstellen.

Wir betonen, dass der Graph eines reflexiven Spiels dem Gleichungssystem (6.6) (d. h. der Definition des Informationsgleichgewichts) entspricht, während seine Lösung möglicherweise nicht existiert.

Also der Graf G ich reflexives Spiel G ich(siehe die Definition eines reflexiven Spiels oben), dessen Informationsstruktur endliche Komplexität hat, wird wie folgt definiert:

1) Scheitelpunkte des Diagramms G ich entsprechen realen und Phantomagenten, die am reflexiven Spiel teilnehmen, d. h. paarweise nicht identische Bewusstseinsstrukturen;

2) Kurvenbögen G ich spiegeln das gegenseitige Bewusstsein der Agenten wider: Wenn es einen Weg von einem Agenten (real oder Phantom) zu einem anderen Agenten gibt, dann ist der zweite hinreichend über den ersten informiert.

Wenn an den Eckpunkten des Graphen G ich die Repräsentationen des entsprechenden Agenten über den Naturzustand darstellen, dann das reflexive Spiel G ich mit einer endlichen Bewusstseinsstruktur ich kann als Tupel angegeben werden, wo N- viele echte Agenten, X ich- Satz erlaubter Aktionen ich-ten Agens,- seine objektive Funktion, , G ich ist der Graph eines reflexiven Spiels.

Beachten Sie, dass es in vielen Fällen bequemer (und visueller) ist, ein reflexives Spiel in Bezug auf den Graphen zu beschreiben G ich, eher als ein Informationsstrukturbaum (siehe Beispiele für reflexive Spielgraphen unten).

Russische Akademie der Wissenschaften V.A. Trapeznikova D.A. NOVIKOV, A.G. CHKHARTISHVILI REFLECTIVE GAMES SINTEG Moskau - 2003 UDC 519 BBC 22.18 N 73 Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Reflexive H 73-Spiele. M.: SINTEG, 2003. - 149 S. ISBN 5-89638-63-1 Die Monografie widmet sich der Diskussion moderne Ansätze zur mathematischen Modellierung der Reflexion. Die Autoren stellen eine neue Klasse von spieltheoretischen Modellen vor – reflexive Spiele, die die Interaktion von Subjekten (Agenten) beschreiben, die Entscheidungen auf der Grundlage einer Hierarchie von Ideen über wesentliche Parameter, Ideen über Repräsentationen usw. treffen. Eine Analyse des Verhaltens von Phantom-Agenten, die in den Repräsentationen anderer realer oder Phantom-Agenten existieren, und der Eigenschaften einer Informationsstruktur, die das gegenseitige Bewusstsein von realen und Phantom-Agenten widerspiegelt, ermöglicht es uns, ein Informationsgleichgewicht als Lösung für ein reflexives Spiel vorzuschlagen , die eine Verallgemeinerung einer Reihe bekannter Gleichgewichtskonzepte in nicht kooperativen Spielen ist. Reflexionsspiele ermöglichen: - das Verhalten von Reflexionssubjekten zu modellieren; - die Abhängigkeit der Auszahlungen von Agenten von den Reihen ihrer Reflexion zu untersuchen; - Probleme der reflexiven Kontrolle stellen und lösen; - viele reflexionsbezogene Phänomene einheitlich beschreiben: verborgene Kontrolle, Informationskontrolle durch die Medien, Reflexion in der Psychologie, Kunstwerke usw. Das Buch richtet sich auch an Spezialisten auf dem Gebiet der mathematischen Modellierung und des Managements sozioökonomischer Systeme als Studenten und Doktoranden. Gutachter: Doktor der Technischen Wissenschaften, Prof. Dr. VN Burkov, Doktor der Technischen Wissenschaften, prof. EIN V. Shchepkin UDC 519 BBK 22.18 N 73 ISBN 5-89638-63-1 Chkhartishvili, 2003 2 INHALT EINFÜHRUNG ................................................ ...................................................... ..... .......... 4 KAPITEL 1. Informationen zur Entscheidungsfindung .......................... ........... 21 1.1. Individuelle Entscheidungsfindung: Ein Modell rationalen Verhaltens....................................... ......................... ......................... ........................ .......................... ..... 21 1.2. Interaktive Entscheidungsfindung: Spiele und Gleichgewichte ......................... 24 1.3. Allgemeine Ansätze zur Beschreibung von Bewusstsein............................................. ..... 31 KAPITEL 2. Strategische Reflexion ...................................... ................. 34 2.1. Strategische Reflexion in Zwei-Personen-Spielen .......................................... ... 34 2.2. Reflexion in Bimatrix-Spielen .................................................. ................ ........... 41 2.3. Einschränkung des Reflexionsgrades .................................................. ................. ................. 57 KAPITEL 3. Informationsreflexion .................. .................................... 60 3.1. Informationsreflexion in Spielen zu zweit. ......................................... 60 3.2. Informationsstruktur des Spiels .......................................... ................. ................. 64 3.3. Informationsbilanz .................................................... ...................... 71 3.4. Graph eines reflexiven Spiels .......................................... .................................... 76 3.5. Regelmäßige Awareness-Strukturen .................................................. ......... 82 3.6. Der Rang der Reflexion und des Informationsgleichgewichts .................................. ... 91 3.7. Reflektierende Kontrolle .................................................. .................................. 102 KAPITEL 4. Angewandte Modelle reflexiver Spiele ................................. 102 ............ 106 4.1 . Versteckte Steuerung .................................................. ................. ................................. .. 106 4.2. Massenmedien und Informationsmanagement .................................. ................. ...... 117 4.3. Reflexion in der Psychologie .......................................... ........................................... 121 4.3.1. Psychologie der Schachkreativität................................................ 121 4.3 .2. Transaktions-Analyse ................................................ ...................... 124 4.3.3. Johari-Fenster .................................................... .. .................................. 126 4.3.4. Ethisches Wahlmodell .................................................. ................... .............. 128 4.4. Reflexion in Kunstwerken .......................................... .. 129 SCHLUSSFOLGERUNG .......................................... ........................................ 137 LITERATUR .. .......................................... ...................................................... ........ 142 3 - Elritzen tummeln sich frei, das ist ihre Freude! – Du bist kein Fisch, woher weißt du, was seine Freude ist? „Du bist nicht ich, woher weißt du, was ich weiß und was ich nicht weiß?“ Aus einem taoistischen Gleichnis – Der Punkt ist natürlich, ehrwürdiger Erzbischof, dass Sie an das glauben, woran Sie glauben, weil Sie so erzogen wurden. - Vielleicht so. Aber Tatsache bleibt, dass auch Sie glauben, dass ich glaube, was ich glaube, weil ich so erzogen wurde, aus dem Grund, dass Sie so erzogen wurden. Aus dem Buch „Social Psychology“ von D. Myers auf der Grundlage einer Hierarchie von Ideen über wesentliche Parameter, Ideen über Ansichten usw. Betrachtung. Eine der grundlegenden Eigenschaften der menschlichen Existenz besteht darin, dass es neben der natürlichen ("objektiven") Realität ihre Widerspiegelung im Bewusstsein gibt. Gleichzeitig gibt es zwischen der natürlichen Realität und ihrem Bild im Kopf (wir werden dieses Bild als Teil einer speziellen - reflektierenden Realität betrachten) eine unvermeidliche Lücke, eine Diskrepanz. Das gezielte Studium dieses Phänomens wird traditionell mit dem Begriff „Reflexion“ in Verbindung gebracht, der im „Philosophischen Wörterbuch“ wie folgt definiert wird: „REFLEXION (lat. reflexio – Umkehrung). Ein Begriff, der sowohl Reflexion als auch das Studium eines kognitiven Akts bedeutet. Der Begriff „Reflexion“ wurde von J. Locke eingeführt; in verschiedenen philosophischen Systemen (J. Locke, G. Leibniz, D. Hume, G. Hegel usw.) hatte es unterschiedliche Inhalte. Eine systematische Beschreibung der Reflexion aus psychologischer Sicht begann in den 60er Jahren des 20. Jahrhunderts (Schule 4 von V.A. Lefebvre). Darüber hinaus ist zu beachten, dass Reflexion in einer anderen Bedeutung verstanden wird, die mit dem Reflex zusammenhängt - „die Reaktion des Körpers auf die Erregung von Rezeptoren“. In diesem Beitrag verwenden wir die erste (philosophische) Definition von Reflexion. Um das Verständnis des Wesens der Reflexion zu verdeutlichen, betrachten wir zunächst die Situation mit einem Thema. Er hat Ideen über die natürliche Realität, aber er kann sich dieser Ideen auch bewusst sein (reflektieren, widerspiegeln) und sich des Bewusstseins dieser Ideen bewusst sein usw. So entsteht die reflexive Realität. Reflexion des Subjekts über seine eigenen Vorstellungen von der Realität, die Prinzipien seines Handelns usw. heißt Autoreflexion oder Reflexion erster Art. Es sollte beachtet werden, dass wir in den meisten humanitären Studien in erster Linie über Autoreflexion sprechen, die in der Philosophie als der Prozess des Nachdenkens eines Individuums über das, was in seinem Kopf vor sich geht, verstanden wird. Reflexion der zweiten Art findet statt über Vorstellungen von der Realität, Entscheidungsprinzipien, Selbstreflexion etc. andere Entitäten. Lassen Sie uns Reflexionsbeispiele der zweiten Art anführen, die verdeutlichen, dass in vielen Fällen die richtigen eigenen Schlussfolgerungen nur gezogen werden können, wenn wir die Position anderer Subjekte einnehmen und ihre mögliche Argumentation analysieren. Das erste Beispiel ist das klassische Dirty Face Game, das manchmal als das Problem der Weisen und Hüte oder das Problem der Ehemänner und untreuen Ehefrauen bezeichnet wird. Lassen Sie es uns im Folgenden beschreiben. „Stellen wir uns das in einem Kutschenabteil vor viktorianisches Zeitalter sind Bob und seine Nichte Alice. Alle Gesichter sind verdreckt. Allerdings wird niemand vor Scham rot, obwohl jeder viktorianische Passagier erröten würde, wenn er wüsste, dass die andere Person ihn schmutzig sieht. Daraus schließen wir, dass keiner der Passagiere weiß, dass sein Gesicht schmutzig ist, obwohl jeder das schmutzige Gesicht seines Begleiters sieht. Zu diesem Zeitpunkt schaut der Schaffner in das Abteil und verkündet, dass sich ein Mann mit schmutzigem Gesicht im Abteil befindet. Danach wurde Alice rot. Sie bemerkte, dass ihr Gesicht schmutzig war. Aber warum hat sie das verstanden? Hat der Führer ihr nicht gesagt, was sie bereits wusste? 5 Folgen wir der Argumentationskette von Alice. Alice: Angenommen, mein Gesicht ist sauber. Dann sollte Bob, der weiß, dass einer von uns dreckig ist, daraus schließen, dass er dreckig ist, und erröten. Wenn er nicht errötet, dann ist meine Prämisse über mein sauberes Gesicht falsch, mein Gesicht ist schmutzig und ich sollte erröten. Der Schaffner fügte Informationen über Bobs Wissen zu den Informationen hinzu, die Alice bekannt waren. Bis dahin hatte sie nicht gewusst, dass Bob wusste, dass einer von ihnen schmutzig war. Kurz gesagt, die Nachricht des Schaffners machte das Wissen, dass sich ein Mann mit schmutzigem Gesicht im Abteil befand, zum Allgemeinwissen. Das zweite Lehrbuchbeispiel ist das Coordinated Attack Problem; Es gibt Probleme in der Nähe des optimalen Informationsaustauschprotokolls - Electronic Mail Game usw. (siehe Rezensionen in ). Die Situation ist wie folgt. Zwei Divisionen befinden sich auf den Gipfeln zweier Hügel, und der Feind befindet sich im Tal. Sie können nur gewinnen, wenn beide Divisionen gleichzeitig den Feind angreifen. Der General - der Kommandeur der ersten Division - schickt dem General - dem Kommandeur der zweiten Division - einen Boten mit der Nachricht: "Wir greifen im Morgengrauen an." Da der Bote vom Feind abgefangen werden kann, muss der erste General auf eine Nachricht des zweiten Generals warten, dass die erste Nachricht eingegangen ist. Da aber auch die zweite Nachricht vom Feind abgefangen werden kann, muss der zweite General vom ersten General bestätigt bekommen, dass er die Bestätigung erhalten hat. Und so weiter bis ins Unendliche. Die Aufgabe besteht darin, festzustellen, nach wie vielen Meldungen (Bestätigungen) es für die Generäle sinnvoll ist, den Feind anzugreifen. Die Schlussfolgerung lautet wie folgt: Unter den beschriebenen Bedingungen ist ein koordinierter Angriff unmöglich, und der Ausweg ist die Verwendung von Wahrscheinlichkeitsmodellen. Das dritte klassische Problem ist das „Zwei-Makler-Problem“ (siehe auch Spekulationsmodelle in ). Angenommen, zwei Makler spielen Börse , verfügen über eigene Expertensysteme, die zur Unterstützung der Entscheidungsfindung eingesetzt werden. Es kommt vor, dass der Netzwerkadministrator beide Expertensysteme illegal kopiert und das Expertensystem seines Gegners an jeden Makler verkauft. Danach versucht der Administrator, jedem von ihnen die folgenden Informationen zu verkaufen: "Ihr Gegner hat Ihr Expertensystem." Dann versucht der Administrator 6 Informationen zu verkaufen – „Ihr Gegner weiß, dass Sie sein Expertensystem haben“, und so weiter. Die Frage ist, wie sollten Makler die Informationen verwenden, die sie vom Administrator erhalten, und welche Informationen sind bei welcher Iteration relevant? Nachdem wir die Betrachtung von Reflexionsbeispielen der zweiten Art abgeschlossen haben, wollen wir die Situationen diskutieren, in denen Reflexion wesentlich ist. Wenn das einzige reflexive Subjekt ein ökonomischer Akteur ist, der versucht, seine objektive Funktion zu maximieren, indem er eine der ethisch akzeptablen Handlungen wählt, dann geht die natürliche Realität als Parameter in die objektive Funktion ein, und die Ergebnisse der Reflexion (Repräsentationen über Repräsentationen usw.) sind keine Elemente der Zielfunktion. Dann können wir sagen, dass Autoreflexion „nicht erforderlich“ ist, da sie die vom Agenten gewählte Aktion nicht ändert. Beachten Sie, dass die Abhängigkeit der Handlungen des Subjekts von der Reflexion in einer Situation stattfinden kann, in der die Handlungen ethisch ungleich sind, dh neben dem utilitaristischen Aspekt gibt es einen deontologischen (ethischen) Aspekt - siehe . Ökonomische Entscheidungen sind jedoch in der Regel ethisch neutral, betrachten wir also das Zusammenwirken mehrerer Subjekte. Wenn es mehrere Subjekte gibt (die Entscheidungssituation ist interaktiv), dann umfasst die Zielfunktion jedes Subjekts die Handlungen anderer Subjekte, das heißt, diese Handlungen sind Teil der natürlichen Realität (obwohl sie selbst natürlich darauf zurückzuführen sind reflexive Realität). Gleichzeitig wird Reflexion (und folglich das Studium der reflexiven Realität) notwendig. Betrachten wir die wichtigsten Ansätze zur mathematischen Modellierung von Reflexionseffekten. Spieltheorie. Formale (mathematische) Modelle des menschlichen Verhaltens werden seit mehr als anderthalb Jahrhunderten erstellt und untersucht (siehe Übersicht in ) und werden zunehmend sowohl in der Kontrolltheorie, Ökonomie, Psychologie, Soziologie usw. als auch bei der Lösung spezifischer angewandter Probleme verwendet Probleme. . Die intensivste Entwicklung wurde seit den 40er Jahren des 20. Jahrhunderts beobachtet - dem Moment der Entstehung der Spieltheorie, die normalerweise auf 1944 datiert wird (die erste Ausgabe des Buches von John von Neumann und Oskar Morgenstern "Game Theory and Economic Behavior "). 7 Unter dem Spiel werden wir in dieser Arbeit die Interaktion der Parteien verstehen, deren Interessen nicht übereinstimmen (beachten Sie, dass ein anderes Verständnis des Spiels möglich ist - als "eine Art unproduktiver Aktivität, deren Motiv nicht in ihren Ergebnissen liegt, sondern im Prozess selbst" - siehe auch , wo der Spielbegriff viel weiter gefasst wird). Die Spieltheorie ist ein Zweig der angewandten Mathematik, der Entscheidungsmodelle unter den Bedingungen eines Missverhältnisses der Interessen der Parteien (Spieler) untersucht, wenn jede Partei versucht, die Entwicklung der Situation in ihrem eigenen Interesse zu beeinflussen. Ferner wird der Begriff „Agent“ verwendet, um sich auf den Entscheidungsträger (Spieler) zu beziehen. In diesem Beitrag betrachten wir nicht-kooperative statische Spiele in Normalform, also Spiele, in denen Agenten ihre Aktionen einmal, gleichzeitig und unabhängig wählen. Die Hauptaufgabe der Spieltheorie besteht also darin, die Interaktion mehrerer Akteure zu beschreiben, deren Interessen nicht übereinstimmen, und deren Aktivitätsergebnisse (Gewinnen, Nutzen usw.) im allgemeinen Fall von den Handlungen aller abhängen. Das Ergebnis einer solchen Beschreibung ist eine Prognose für einen vernünftigen Ausgang des Spiels – die sogenannte Lösung des Spiels (Gleichgewicht). Die Beschreibung des Spiels besteht in der Einstellung der folgenden Parameter: - Agentensatz; - Präferenzen der Agenten (Abhängigkeiten der Auszahlungen von Handlungen): Es wird angenommen (und dies spiegelt die Zweckmäßigkeit des Verhaltens wider), dass jeder Agent daran interessiert ist, seine Auszahlung zu maximieren; - Sätze zulässiger Handlungen von Agenten; - Bewusstsein der Agenten (die Informationen, die sie zum Zeitpunkt der Entscheidungsfindung über die gewählten Aktionen haben); - die Reihenfolge des Funktionierens (die Reihenfolge der Züge - die Reihenfolge der Wahl der Aktionen). Relativ gesehen bestimmt die Menge der Agenten, wer am Spiel teilnimmt. Präferenzen spiegeln wider, was Agenten wollen, Gruppen von erlaubten Aktionen, was sie tun können, Awareness spiegelt wider, was sie wissen, und Operationsreihenfolge spiegelt wider, wann sie Aktionen auswählen. 8 Die aufgeführten Parameter definieren das Spiel, aber sie reichen nicht aus, um sein Ergebnis vorherzusagen – die Lösung des Spiels (oder das Gleichgewicht des Spiels), dh die Menge der Aktionen von Agenten, die von einem Punkt aus rational und stabil sind Ansicht oder eine andere. Bis heute gibt es in der Spieltheorie kein universelles Konzept des Gleichgewichts – unter Annahme bestimmter Annahmen über die Prinzipien der Entscheidungsfindung von Agenten kann man verschiedene Lösungen erhalten. Daher ist die Hauptaufgabe jeder spieltheoretischen Forschung (einschließlich der vorliegenden Arbeit) die Konstruktion eines Gleichgewichts. Da reflexive Spiele als eine solche interaktive Interaktion von Agenten definiert sind, in der sie Entscheidungen auf der Grundlage der Hierarchie ihrer Repräsentationen treffen, ist das Bewusstsein der Agenten wesentlich. Lassen Sie uns daher näher auf seine qualitative Diskussion eingehen. Die Rolle des Bewusstseins. Allgemeinwissen. In Spieltheorie, Philosophie, Psychologie, verteilten Systemen und anderen Wissenschaftsbereichen (siehe Übersicht in ) sind nicht nur die Überzeugungen der Agenten über wesentliche Parameter wichtig, sondern auch ihre Überzeugungen über die Überzeugungen anderer Agenten und so weiter. Die Menge dieser Repräsentationen wird als Hierarchie von Überzeugungen bezeichnet und in diesem Beitrag durch den Informationsstrukturbaum eines reflexiven Spiels modelliert (siehe Abschnitt 3.2). Mit anderen Worten, in Situationen interaktiver Entscheidungsfindung (modelliert in der Spieltheorie) muss jeder Agent das Verhalten von Gegnern vorhersagen, bevor er seine Aktion wählt. Dazu muss er bestimmte Vorstellungen von der Spielvision der Gegner haben. Aber die Gegner müssen dasselbe tun, sodass die Ungewissheit darüber, welches Spiel gespielt wird, eine endlose Hierarchie von Repräsentationen der Teilnehmer am Spiel erzeugt. Lassen Sie uns ein Beispiel für eine Ansichtshierarchie geben. Angenommen, es gibt zwei Agenten, A und B. Jeder von ihnen kann seine eigenen nichtreflexiven Vorstellungen über den unbestimmten Parameter q haben, den wir den Naturzustand (Naturzustand, Naturzustand) nennen werden die Welt). Wir bezeichnen diese Darstellungen mit qA bzw. qB. Aber jeder der Agenten kann im Rahmen des Reflexionsprozesses ersten Ranges über die Ideen des Gegners nachdenken. Diese Repräsentationen (Repräsentationen zweiter Ordnung) werden mit qAB und qBA bezeichnet, wobei qAB die Repräsentationen von Agent A für die Repräsentationen von Agent B sind, 9 qBA die Repräsentationen von Agent B für die Repräsentationen von Agent A sind. zweiter Rang) was die Vorstellungen des Gegners über seine denken können Ideen sind. So entstehen Repräsentationen dritter Ordnung, qABA und qBAB. Der Prozess der Erzeugung von Darstellungen höherer Ordnungen kann unbegrenzt fortgesetzt werden (es gibt keine logischen Beschränkungen für die Erhöhung des Reflexionsrangs). Die Gesamtheit aller Darstellungen - qA, qB, qAB, qBA, qABA, qBAB usw. - bildet eine Hierarchie von Ansichten. Ein besonderer Fall von Bewusstsein liegt vor, wenn alle Repräsentationen, Repräsentationen über Repräsentationen usw. bis unendlich zusammenfallen – ist allgemein bekannt. Genauer gesagt wird der Begriff "allgemein bekannt" eingeführt, um eine Tatsache zu bezeichnen, die die folgenden Anforderungen erfüllt: 1) sie ist allen Agenten bekannt; 2) alle Agenten kennen 1; 3) alle Agenten kennen 2 und so weiter. ad infinitum Das formale Modell des Allgemeinwissens wurde in vielen Werken vorgeschlagen und entwickelt – siehe . Modelle des Bewusstseins der Agenten – die Hierarchie der Repräsentationen und des Allgemeinwissens – in der Spieltheorie sind tatsächlich vollständig dieser Arbeit gewidmet, daher werden wir Beispiele geben, die die Rolle des Allgemeinwissens in anderen Bereichen der Wissenschaft veranschaulichen – Philosophie, Psychologie usw (siehe auch Rezension). Aus philosophischer Sicht wurde Allgemeinwissen in der Untersuchung von Konventionen analysiert. Betrachten Sie das folgende Beispiel. In der Straßenverkehrsordnung steht geschrieben, dass jeder Verkehrsteilnehmer sich an diese Regeln halten muss und auch das Recht hat, von anderen Verkehrsteilnehmern deren Einhaltung zu erwarten. Aber auch andere Verkehrsteilnehmer müssen sicher sein, dass andere sich an die Regeln halten, und so weiter. zur Unendlichkeit. Daher sollte die Vereinbarung zur "Einhaltung der Verkehrsregeln" allgemein bekannt sein. In der Psychologie gibt es den Begriff des Diskurses - „(vom lateinischen diskursus - Argumentation, Argument) - verbales Denken einer Person, das durch vergangene Erfahrungen vermittelt wird; fungiert als Prozess der zugehörigen logischen 10

Zusammen mit reflexiven Spielen mögliche Methode spieltheoretische Modellierung unter Bedingungen unvollständiger Bewusstheit sind Bayes-Spiele, Ende der 1960er Jahre vorgeschlagen. J. Harshanyi. In Bayes'schen Spielen werden alle privaten (d. h. nicht allgemein bekannten) Informationen aufgerufen, die ein Agent zu dem Zeitpunkt hat, zu dem er seine Aktion auswählt Typ Agent. Darüber hinaus hat jeder Agent, der seinen Typ kennt, auch Annahmen über die Typen anderer Agenten (in Form einer Wahrscheinlichkeitsverteilung). Formal wird ein Bayes'sches Spiel durch die folgende Menge beschrieben:

• - viele N Agenten;
• - setzt /?, mögliche Typen von Agenten, wobei der Typ des /ten Agenten ist

viele X' = J-[ Xx zulässige Aktionsvektoren des Agenten

• -eine Reihe von Zielfunktionen /: R'x X'-> 9? 1 (die objektive Funktion eines Agenten hängt im Allgemeinen von den Arten und Handlungen aller Agenten ab);
• - Darstellungen F, (-|r,) e D(/?_,), /" e N, Agenten (hier bezeichnet /?_ die Menge möglicher Arten von Typen aller Agenten mit Ausnahme des /-ten, R.j= P Rt, und D(/?_,) bezeichnet die Menge

in allen möglichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf /?_,). Die Lösung des Bayesschen Spiels ist Bayes-Nash-Gleichgewicht, definiert als eine Reihe von Strategien von Agenten der Form X*: R, -> X h ich e N,

die die mathematischen Erwartungen der entsprechenden Zielfunktionen maximieren:

wobei jc die Menge der Strategien aller Agenten außer dem j-ten bezeichnet. Wir betonen, dass im Bayes'schen Spiel die Strategie des Agenten keine Aktion ist, sondern eine Funktion der Abhängigkeit der Aktion des Agenten von ihrem Typ.

Das Modell von J. Harshanyi kann auf verschiedene Weise interpretiert werden (siehe). Einer Interpretation zufolge kennen alle Agenten die a priori-Verteilung von Typen F(r) e D (R') und nachdem sie ihren eigenen Typ gelernt haben, berechnen sie daraus die bedingte Verteilung unter Verwendung der Bayes-Formel Fj(re.i| G,). In diesem Fall werden Repräsentationen von Agenten (F,(-|-)), sW genannt einverstanden(und insbesondere allgemein bekannt - jeder Agent kann sie berechnen, weiß, was die anderen können usw.).

Eine andere Interpretation ist wie folgt. Lassen Sie es eine Reihe potenzieller Teilnehmer an dem Spiel verschiedener Art geben. Jeder dieser „potenziellen“ Agenten wählt seine Strategie abhängig von seinem Typ, danach wählt er zufällig aus P"tatsächliche" Teilnehmer des Spiels. In diesem Fall sind die Darstellungen von Agenten im Allgemeinen nicht unbedingt konsistent (obwohl sie allgemein bekannt sind). Beachten Sie, dass diese Interpretation aufgerufen wird selten spielen(R. Zelgen - Wirtschaftsnobelpreis 1994, zusammen mit J. Nash und J. Harshanyi).

Stellen Sie sich nun eine Situation vor, in der bedingte Verteilungen nicht unbedingt allgemein bekannt sind. Es ist bequem, es wie folgt zu beschreiben. Lassen Sie die Auszahlungen der Agenten von ihren Aktionen und einigen Parametern abhängen in e 0 („Naturzustände“, die auch als Menge von Agententypen interpretiert werden können), deren Wert nicht allgemein bekannt ist, d. h. die objektive Funktion des /ten Agenten hat die Form f ich (0,x x ,...,x n): 0x X'- ""L 1, /" z N. Wie im zweiten Kapitel dieser Arbeit festgestellt wurde, geht der Wahl der Strategie durch den Agenten logischerweise eine Informationsreflexion voraus - die Gedanken des Agenten darüber, was jeder Agent über den Parameter 0 weiß (annimmt), sowie über die Annahmen anderer Agenten, usw. Somit kommen wir zu dem Konzept der Bewusstseinsstruktur des Agenten, die sein Bewusstsein für den unbekannten Parameter, die Repräsentationen anderer Agenten usw. widerspiegelt.

Im Rahmen des probabilistischen Bewusstseins (Repräsentationen von Agenten umfassen die folgenden Komponenten: eine probabilistische Verteilung auf eine Menge von Naturzuständen; eine probabilistische Verteilung auf eine Menge von Naturzuständen und Verteilungen auf eine Menge von Naturzuständen, die die Repräsentationen von charakterisieren andere Agenten usw.), ein universeller Raum möglicher gegenseitiger Repräsentationen (universal beliefs space). Gleichzeitig wird das Spiel formal auf eine Art "universelles" Bayes'sches Spiel reduziert, bei dem der Typus des Agenten seine gesamte Bewusstseinsstruktur ist. Die vorgeschlagene Konstruktion ist jedoch so umständlich, dass es scheinbar unmöglich ist, eine Lösung für das "universelle" Bayes'sche Spiel im allgemeinen Fall zu finden.

In diesem Abschnitt beschränken wir uns auf die Betrachtung von Zwei-Personen-Spielen, bei denen die Repräsentationen der Agenten durch eine Punktstruktur des Bewusstseins gegeben sind (Agenten haben wohldefinierte Vorstellungen über den Wert eines unbestimmten Parameters; definiert) Darstellungen usw.) Unter Berücksichtigung dieser Vereinfachungen reduziert sich das Auffinden des Bayes-Nash-Gleichgewichts auf die Lösung eines Systems aus zwei Beziehungen, die zwei Funktionen definieren, von denen jede von einer zählbaren Anzahl von Variablen abhängt (siehe unten).

Lassen Sie also zwei Agenten mit objektiven Funktionen am Spiel teilnehmen

und die Funktionen f und viele X b 0 sind allgemein bekannt. Der erste Agent hat die folgenden Darstellungen: Der undefinierte Parameter ist gleich 0 e 0; der zweite Agent glaubt, dass der undefinierte Parameter gleich ist in 2 e 0; der zweite Agent denkt, dass der erste Agent denkt, dass der undefinierte Parameter ist in 2 e 0 usw. Somit ist die Punktstruktur des Bewusstseins des ersten Agenten / durch eine unendliche Folge von Elementen der Menge 0 gegeben; In ähnlicher Weise hat auch der zweite Agent eine Punktstruktur des Bewusstseins 1 2:

Betrachten wir nun das reflexive Spiel (2)-(3) vom "Bayes'schen" Standpunkt aus. Der Typ des Agenten ist in diesem Fall seine Bewusstseinsstruktur /, /=1, 2. Um das Bayes-Nash-Gleichgewicht zu finden, ist es notwendig, die Gleichgewichtsaktionen von Agenten aller möglichen Typen zu finden, und nicht nur einiger fester Typen (3) .

Aus der Definition des Gleichgewichts (1) ist leicht ersichtlich, wie die Verteilungen F,(-|-) in diesem Fall aussehen werden. Ist beispielsweise der Typ des ersten Agenten 1={6, 0 !2 , 0w, ...), dann weist die Verteilung Fi(-|/i) die Wahrscheinlichkeit zu 1 Art des Gegners / 2 =(0 | 2 , 012b 0W2, ) und die Wahrscheinlichkeit 0 für andere Typen. Wenn also der Typ des zweiten Agenten ^2 = (02> $2b Fig*)> ist, dann weist die Verteilung F 2 (-|/ 2) dem Gegner die Wahrscheinlichkeit 1 zu 1=(in 2 , 0 212 , 02:2i ) und Wahrscheinlichkeit 0 für andere Typen.

Um die Notation zu vereinfachen, verwenden wir folgende Notation:

Wir führen auch die Notation ein

In diesen Notationen Punkt das Bayes-Nash-Gleichgewicht (1) wird als Paar von Funktionen geschrieben ((Pi-), i//(-)) die Bedingungen erfüllen

Beachten Sie, dass der 1. Agent innerhalb der Punktstruktur des Bewusstseins sicher ist, dass der Wert des unbestimmten Parameters 0 ist (unabhängig von den Ideen des Gegners).

Um also ein Gleichgewicht zu finden, ist es notwendig, das System von Funktionsgleichungen (4) zu lösen, um die Funktionen zu bestimmen (R(-) und!//( ), die jeweils von einer zählbaren Anzahl von Variablen abhängen.

Mögliche Bewusstseinsstrukturen können eine endliche oder unendliche Tiefe haben. Lassen Sie uns zeigen, dass die Anwendung des Bayes-Nash-Gleichgewichtskonzepts auf Agenten mit einer unendlichen Tiefenbewusstseinsstruktur ein paradoxes Ergebnis liefert – jede zulässige Handlung ist für sie Gleichgewicht.

Lassen Sie uns das Konzept der Endlichkeit der Tiefe der Bewusstseinsstruktur in Bezug auf den Fall eines Spiels mit zwei Teilnehmern definieren, wenn die Bewusstseinsstruktur von jedem von ihnen eine unendliche Folge von Elementen von 0 ist.

Lassen Sie die Sequenz T = (t j) " =[ Elemente von 0 und einer nicht negativen ganzen Zahl zu. Folge (o k (T) = (t t) /=i+1

Wir werden anrufen k-Endung Sequenzen T.

Wir werden sagen, dass die Sequenz T Es hat endlose Tiefe wenn überhaupt P es wird____geben k>n so dass die Reihenfolge mit zu (T) stimmt mit keiner der Sequenzen in der Menge überein (was die übliche elementweise Übereinstimmung bedeutet). a>u(T)=T, (0 (T),..., (auf (T). Ansonsten die Reihenfolge T Es hat Endtiefe.

Mit anderen Worten, eine Sequenz mit endlicher Tiefe hat eine endliche Anzahl von paarweise unterschiedlichen Enden, während eine Sequenz mit unendlicher Tiefe eine unendliche Anzahl von ihnen hat. Beispielsweise hat die Folge (1, 2, 3, 4, 5, ...) eine unendliche Tiefe, während die Folge (1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, ...) eine endliche Tiefe hat.

Betrachten Sie das Spiel (2), in dem das Ziel funktioniert f, f2 und viele X, X2, 0 haben folgende Eigenschaft:

(5) für jedes A" | e X, x2 e X 2, ein e 0 setzt

Bedingungen (5) bedeuten, dass für alle im E© und jede Aktion Xi e X der zweite Agent hat mindestens eine beste Antwort und wiederum die Aktion selbst X ist die beste Reaktion auf eine Aktion des zweiten Agenten; ebenso jede Handlung

X 2 G X2 .

Es stellt sich heraus, dass unter Bedingungen (5) im Spiel (2) irgendein Die Aktion eines Agenten mit einer unendlichen Tiefenbewusstseinsstruktur ist Gleichgewicht (d. h. es ist eine Komponente eines gewissen Gleichgewichts (4)). Das Ego gilt für beide Agenten; zur Bestimmtheit formulieren und beweisen wir die Behauptung für die erste.

Aussage 2.10.1 Das Spiel (2), in dem die Bedingungen (5) erfüllt sind, habe mindestens einen Punkt Bayes-Nash-Gleichgewicht (4). Dann für jede Informationsstruktur von unendlicher Tiefe 1 und alle % e X es gibt ein Gleichgewicht (*,*( ) > x*(-)), in dem x*(/,) =x-

Die Idee des Beweises ist es, das entsprechende Gleichgewicht konstruktiv zu konstruieren. Legen wir ein beliebiges Gleichgewicht fest (1). Aufgrund der Bedingungen (4) nahm der Wert der Funktion φ ( ) die Struktur an 1 Bedeutung X-

Dem Beweis von Behauptung 2.10.1 stellen wir vier Lemmata voran, für deren Formulierung wir die Notation einführen: if p=(p,...,/>„) ist endlich, und T=(/.)", - eine unendliche Folge von Elementen

ab 0 also pT= 0, h, ...)

Lemma 2.10.1. Wenn die Reihenfolge T hat unendliche Tiefe, aber für jede endliche Folge R und alle zu Folge rso k (T) hat auch unendliche Tiefe.

Nachweisen. Weil die T hat unendliche Tiefe, es hat unendlich viele paarweise unterschiedliche Endungen. Beim Umzug von T zu sk (t) ihre Anzahl verringert sich um höchstens zu, immer noch unendlich. Beim Umzug von mit zu (T) zu ry zu (T) die Zahl der paarweise unterschiedlichen Endungen nimmt offensichtlich nicht ab.

Lemma 2.10.2. Lassen Sie die Sequenz T im Formular darstellen T=rrr wo R - eine nicht leere endliche Folge. Dann T hat endliche Tiefe.

Nachweisen. Lassen R hat die Form p=(p, Dann die Elemente der Sequenz T verwandt durch die Beziehungen ti+nk = t, für alle ganzen Zahlen / > 1 und zu > 0. Nehmen Sie eine beliebige y-Endung, y > P. Nummer j in der Form eindeutig darstellbar j = ich + pk, wobei /e(1, ..., "), A" > 0. Das lässt sich leicht zeigen a>(T) = (o,(T) für irgendein Ganzes m> 0 läuft = ti+ „ k+m =

Angesichts der Willkür j Wir haben gezeigt, dass die Folge T nicht mehr P paarweise verschiedene Endungen, d.h. seine Tiefe ist endlich.

Lemma 2.10.3. Let für die Sequenz T Die Identität T = pT, wo R ist eine nicht leere endliche Folge. Dann T hat endliche Tiefe.

Nachweisen. Lassen p =(/? b ...,R"). Wir haben:

T=r T=rr T=rrr T=rrrr T=... . Also für jede ganze Zahl k> 0 Fragment (/„*+, ..., /„*+„) passt (pb Deshalb

T im Formular darstellen T = prr... und hat nach Lemma 2.10.2 endliche Tiefe.

Lemma 2.10.4 Sei die Folge T Die Identität pT = qT, wo R und q sind einige nicht identische nicht leere endliche Folgen. Dann T hat endliche Tiefe.

Nachweisen. Lassen R= (/;, . und q = (qb ..., qk). Wenn ein n = k, th, offensichtlich, Identität pT=qT kann nicht ausgeführt werden. Betrachten Sie daher den Fall pFc. Lassen Sie für die Bestimmtheit n > k. Dann p = (q u ..., qk,pk+ , ...,R"), und vom Zustand pT=qT folgt dem d T \u003d T, wo d = (j) k+ 1 , ...,pp). Durch Anwendung von Lemma 2.10.3 erhalten wir die Tiefe der Folge T endlich.

Nachweis der Aussage 2.Yu.L. Lassen Sie es eine willkürliche Struktur des Informationsbewusstseins des ersten Agenten unendlicher Tiefe geben - zur Einheitlichkeit mit Lemmas 2.10-2L0.4 werden wir es nicht mit /, sondern bezeichnen T \u003d (t, t 2,. Gemäß der Bedingung der Behauptung gibt es mindestens ein Paar von Funktionen!//( )), die die Beziehungen (4) erfüllen; Beheben Sie eines dieser Paare. Wir setzen den Wert der Funktion f( ) auf der Sequenz T gleich

X". φ(T) = x(im Folgenden verwenden wir für „neu definierte“ Funktionen die Notation f( ) und f( )) Ersetzen T als Funktionsargument f( ) in den Beziehungen (4) erhalten wir, dass der Wert f(t) = x hängt (wegen (4)) mit den Werten der Funktion zusammen f( ) auf der Sequenz (0 (T), und auch auf allen solchen Sequenzen 7“,

FÜR WEN CO(T')=T.

Wir wählen die Werte der Funktion f( ) auf diese Sequenzen so, dass die Bedingungen (4) erfüllt sind:

wo t eQ; aus (5) folgt, dass das Ego gemacht werden kann. Wenn der Satz BR"(t,x) oder BR2(t,x) mehr als ein Element enthält, nehmen Sie eines davon.

p(* 3 ,/ 4 ,...) € BR 2 "(t 2, a, Substitution (t, t2, t2,...), wählen

Indem wir die bereits erhaltenen Werte weiterhin in Relationen (4) einsetzen, können wir sukzessive die Werte der Funktion bestimmen f( ) auf alle Sequenzen des Formulars

wo (t + k)- ungerade und Funktionswerte f(?) auf Folgen der Form (6) mit gerade (t+k). Weiter nehmen wir an, dass in (6) at t> 1 in Bearbeitung Ф t m ., - dann ist die Darstellung in der Form (6).

eindeutig.

Der Algorithmus zur Bestimmung des Wertes von Funktionen auf Folgen der Form (6) besteht aus zwei Stufen. In der ersten Phase gehen wir davon aus f(T)=x und bestimme die Werte der entsprechenden Funktionen auf den Folgen w,n(r) = ( t„„ tm+ 1, ...), m> 1 (also bei k= 0) durch abwechselndes Anwenden der Abbildungen DD, 1 und 5/?, 1 .

In der zweiten Stufe bestimmen Sie den Wert der entsprechenden Funktionen über Sequenzen (6) mit zu > 1 gehen wir von dem in der ersten Stufe der Folge ermittelten Wert aus (t„„ t„,+ 1, ...), abwechselnd die Zuordnungen anwenden BR und BR2.

Nach Lemma 1 haben alle Folgen der Form (6) unendliche Tiefe. Nach Lemma 4 sind sie alle paarweise verschieden (wenn zwei Folgen der Form (6) zusammenfallen würden, würde dies der Unendlichkeit der Tiefe widersprechen). Daher die Bestimmung der Werte der Funktionen f( ) und f( ) riskieren wir nicht, demselben Argument unterschiedliche Funktionswerte zuzuweisen.

Damit haben wir die Werte der Funktionen ermittelt f( ) und f( ) auf Folgen der Form (6) so, dass diese Funktionen noch die Bedingungen (4) erfüllen (also ein Punkt-Bayes-Nash-Gleichgewicht sind) und außerdem f(T) =%. Behauptung 2. K). 1 ist bewiesen.

Daher wurde oben der Begriff des Punkt-Bayes-Nash-Gleichgewichts eingeführt. Es ist bewiesen, dass, wenn zusätzliche Bedingungen (5) erfüllt sind, jede zulässige Handlung eines Agenten mit einer unendlichen Tiefenbewusstseinsstruktur eine Gleichgewichtshandlung ist. (Alle Überlegungen wurden für ein Spiel mit zwei Teilnehmern durchgeführt, es kann jedoch die Hypothese aufgestellt werden, dass das erhaltene Ergebnis auf den Fall eines Spiels mit einer beliebigen Anzahl von Teilnehmern verallgemeinert werden kann.) Dieser Umstand weist offenbar auf die Unzweckmäßigkeit der Betrachtung hin Strukturen von unendlicher Tiefe wie im Sinne des Informationsgleichgewichts und im Sinne des Bayes-Nash-Gleichgewichts.

Allgemeiner lässt sich festhalten, dass die bewiesene Aussage ein Argument (und nicht das einzige, siehe zB Abschnitte 2.6 und 3.2) für die zwangsläufige Einschränkung des Informationsreflexionsrangs von Entscheidungssubjekten ist.

Polina Astanakulova
Spiele für Kinder von 5–7 Jahren. Reflektierende Kreise "Mystery of my Self"

SPIELE FÜR KINDER 5-7 Jahre alt

REFLEXIVE KREISE

« DAS GEHEIMNIS MEINES SELBST»

"Ich und andere".

Ziel:

1. Entwickeln Sie Selbstvertrauen, die Fähigkeit, Ihre Meinung zu äußern, die Fähigkeit, Ihren Kameraden genau zuzuhören.

2. Entwickeln Sie Vorstellungskraft.

3. Pflegen Sie einen freundlichen Umgang miteinander

Material: Ein Fadenknäuel, ruhige Musik.

Inhalt: Kinder ein Kreis. In den Händen des Lehrers ist ein Fadenknäuel. Betreuer: Lass uns herausfinden, was du am meisten liebst. Musik ertönt und die Lehrerin sagt, dass ich gerne im Wald spazieren gehe. Dann gibt er den Ball an das Kind weiter und jeder äußert seine Meinung, dann geht der Ball zurück zum Lehrer. Es stellte sich heraus, wie ein Spinnennetz. Das Web verwob uns zu einem Ganzen. Jetzt sind wir eins mit dir. Es ist sehr dünn und kann jeden Moment brechen. Stellen wir also sicher, dass niemand jemals miteinander streiten und unsere Freundschaft brechen kann. Kinder schließen die Augen und stellen sich vor, sie seien eins (das Spinnennetz ist zu einer Kugel gewickelt).

„Ich bin durch die Augen anderer“.

Ziel: Kindern eine Vorstellung von Individualität vermitteln. Die Einzigartigkeit jedes von ihnen entwickelt Selbstvertrauen und bildet die Fähigkeit, einen anderen Standpunkt zu akzeptieren.

Material: Kiesel, Teppiche.

Mit Worten: "Ich gebe dir einen Stein, weil du..."

Ergebnis: Mit Hilfe eines Kieselsteins hast du viele gute und gute Dinge gesagt.

« Das Geheimnis meines „Ich“» .

Ziel: Schaffung eines vertrauensvollen Umfelds in der Gruppe, das es Kindern ermöglicht, ihre Gefühle auszudrücken und darüber zu sprechen, empathische Kommunikationsfähigkeiten zu entwickeln, die Fähigkeit, andere Personen zu akzeptieren und ihnen zuzuhören; die Fähigkeit entwickeln, sich selbst zu verstehen.

Material: Leuchter mit Kerzen, Streichhölzer, Spiegel, klassische Musik.

Die Königin holte einen Zauberspiegel heraus und bestellte zu ihm: „Mein Licht ist ein Spiegel, sag es mir, aber sag die ganze Wahrheit. Bin ich süßer als alle anderen auf der Welt, ganz rot und weißer? Der Lehrer zeigt die Kinder "magischer Spiegel" und Er spricht: Ich habe auch einen Zauberspiegel, mit dem wir auch viel Interessantes übereinander erfahren und beantworten können Frage: "Wer ich bin?". Betrachten wir die Flamme einer Kerze. Es wird uns helfen, uns an Gefühle zu erinnern - Erfolge und Misserfolge. Musik ertönt und der Lehrer erzählt von sich, dann reden die Kinder. Also haben wir über unsere Vor- und Nachteile gesprochen und wir können sie korrigieren. Lasst uns besser aufeinander aufpassen. Die Kinder reichen sich die Hände und blasen die Kerze aus.

"Ich und meine Gefühle".

Ziel: Lernen Kinder Sprechen Sie über Ihre Gefühle, entwickeln Sie die Fähigkeit, Emotionen aus schematischen Bildern zu erkennen, bereichern Sie den Wortschatz Kinder.

Material: Piktogramm, Matte, Musik.

Inhalt: Kinder sitzen drin Kreise auf Teppichen. In der Mitte der Karte mit dem Bild verschiedener Stimmungsschattierungen. Der Lehrer bietet an, die Karten zu nehmen, die Ihrer Stimmung am besten entsprechen. Danach nehmen sich die Kinder eine passende Karte. Der Lehrer macht eine Schlussfolgerung über die Stimmung Kinder - traurig, lustig, nachdenklich. Was brauchen Sie, um Ihre Stimmung zu verbessern? Lasst uns lachen und die schlechte Laune vergessen.

"Ich und andere".

Ziel: eine freundliche Haltung zueinander bilden,

bei Kindern die Fähigkeit zu entwickeln, ihre Einstellung zu anderen auszudrücken, (ggf. kritisch, aber taktvoll.)

Material: ein Fadenknäuel, ruhige Musik.

Inhalt: Kinder ein Kreis. Der Lehrer hat einen Fadenknäuel in der Hand. Betreuer A: Sie sind seit vielen Jahren befreundet und kennen sich alle. Ihr seid alle verschieden, ihr kennt die Stärken und Schwächen des anderen. Und was könnte man sich gegenseitig wünschen besser zu werden? Musik erklingt, Kinder sagen sich Wünsche. Der Lehrer sagt einem Kind, das neben ihm sitzt, einen Wunsch (Beispiel: damit er weniger weint und mehr mit Kindern spielt.) Dann gibt der Erwachsene den Ball an das Kind weiter (das Kind sagt seinem Sitznachbarn einen Wunsch) usw., dann kehrt der Ball zum Lehrer zurück. Kinder schließen die Augen und stellen sich vor, sie seien eins.

"Welt meiner Fantasie".

Ziel: Entwickeln Sie Vorstellungskraft, Lockerheit, Kommunikationsfähigkeiten, entwickeln Sie eine freundliche Einstellung zueinander.

Material: ein Hochstuhl für jedes Kind, eine Blume - eine Sieben-Blume.

Flieg, flieg, Blütenblatt,

Durch den Westen nach Osten

Durch den Norden, durch den Süden,

Komm zurück, indem du tust ein Kreis,

Sobald Sie den Boden berühren

Meiner Meinung nach geführt werden!

Betreuer: Stellen Sie sich vor, es gäbe einen Zauberer, der Ihnen alle Wünsche erfüllt. Dazu müssen Sie ein Blütenblatt abreißen, sich etwas wünschen und von Ihrem Traum erzählen. „Kinder reißen abwechselnd die Blütenblätter ab und sagen, was sie gerne hätten“.

Betreuer: Kinder, welcher Wunsch hat euch am besten gefallen?

Jeder hatte unterschiedliche Wünsche, einige über sich selbst, für andere sind sie mit Freunden, mit Eltern verbunden. Aber alle Ihre Wünsche werden sicherlich in Erfüllung gehen.

"Wie kann ich die Welt zum Besseren verändern?"

Ziel: Entwickeln bei die Fantasie der Kinder, die Fähigkeit, sich die Meinung eines anderen anzuhören, einen anderen Standpunkt einzunehmen, einen anderen als den eigenen, einen Gruppenzusammenhalt zu bilden.

Material: "Magie" Brille.

Inhalt: Kinder sitzen drin Kreis. Der Lehrer zeigt "Magie" Brille: „Wer sie anzieht, sieht nur das Gute in anderen Menschen, auch das, was nicht immer sofort auffällt. Jeder von Ihnen wird eine Brille anprobieren und die anderen untersuchen. Die Kinder setzen abwechselnd eine Brille auf und nennen sich gegenseitig ihre Vorzüge. Betreuer: „Und jetzt werden wir wieder eine Brille aufsetzen und die Welt mit anderen Augen betrachten. Was würdest du gerne in der Welt verändern, um sie zu einem besseren Ort zu machen? (Kinder antworten)

Das alles hilft uns, in anderen etwas Gutes zu sehen.

"Was ist Freude?"

Ziel: Die Fähigkeit entwickeln, den eigenen emotionalen Zustand angemessen auszudrücken, den emotionalen Zustand einer anderen Person zu verstehen.

Material: Fotos von fröhlichen Gesichtern Kinder, Piktogramm "Freude", Sonne, roter Filzstift.

Betreuer:

Welches Gefühl ist auf ihnen abgebildet? (Lächeln)

Was muss dafür getan werden? (lächeln)

Sag hallo zueinander. Jedes Kind wendet sich an den Freund rechts, nennt ihn beim Namen und sagt, dass er sich freut, ihn zu sehen.

Betreuer: Nun sag mir, was ist Freude? Fertig Satz: "Ich bin froh, wenn...". (Kinder vervollständigen Sätze). Der Lehrer schreibt Wünsche auf Zettel und befestigt sie an den Strahlen. Jeder hat seine eigene Freude, aber sie überträgt sich aufeinander.

Die "ICH"»

Ziel: schafft eine positive emotionale Stimmung, bildet eine Gruppe und steigert das persönliche Selbstwertgefühl.

Material: Spiegel.

Welche Farbe haben die Augen?

Was sind Sie (groß Klein);

Welche Farbe hat das Haar?

Was sind Sie (lang, kurz, gerade, wellig);

Welche Form hat das Gesicht (runden, oval).

"Mein Name"

Ziel: Das Spiel hilft, sich die Namen Ihrer Kameraden zu merken, Anrufe positive Gefühle und schafft ein Gefühl der Gruppeneinheit.

Inhalt: Kinder sitzen drin Kreis. Der Gastgeber wählt ein Kind aus, der Rest denkt sich liebevolle Ableitungen für ihn aus. Dann sagt das Kind, welchen Namen es am meisten gefreut hat. Also erfinden sie Namen für jedes Kind. Außerdem spricht die Moderatorin darüber, dass Namen mit Kindern wachsen. „Wenn du erwachsen wirst, wird auch dein Name wachsen und voll werden, du wirst mit Namen und Patronym genannt. Wort "Vatersname" kam aus dem Wort "Vater", es wird mit dem Namen des Vaters angegeben. Kinder geben ihren Vor- und Nachnamen an.

"Mach es wie ich"

Ziel

"Verstehe mich"

Ziel: Entwicklung der Vorstellungskraft, Ausdrucksbewegungen, Gruppenzusammenhalt.

"Ich bin in der Zukunft"

Ziel: Entwicklung des Gruppenzusammenhalts, Vorstellungskraft.

"Wir sind anders"

Ziel: Das Spiel gibt Ihnen das Gefühl, wichtig zu sein, verursacht positive Emotionen und erhöht das Selbstwertgefühl.

Wer von uns ist der Größte?

Wer von uns ist der Niedrigste?

Wer von uns hat den dunkelsten (hell) Haar?

Wer hat einen Bogen usw.

Der Gastgeber resümiert, dass wir alle verschieden sind, aber alle sehr gut, interessant und vor allem - wir sind zusammen!

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Vorschau:

Abschlussbericht über die geleistete Arbeit zur Umsetzung des Plans „Reflexiver Zirkel“ im Rahmen der Sozialisation

Reflexion ist die Reflexion einer Person, die darauf abzielt, sich selbst zu analysieren (Selbstanalyse) - seine eigenen Zustände, seine Handlungen und vergangenen Ereignisse.(FOTOGRAFIE AUS DEM WELTRAUM)

"Reflexiver Kreis" ist eine Technologie, mit der Sie die Sprache von Vorschulkindern und die Gedanken von Kindern entwickeln können. Der Kreis trägt zur Verbesserung der Sprache als Kommunikationsmittel bei, hilft Kindern, Annahmen zu treffen und die einfachsten Schlussfolgerungen zu ziehen.

Auf täglichen Reflexionszirkeln in Gruppen Vorschulalter Der Lehrer stellt Fragen, die die Kinder aktiv beantworten.

(EIN FOTO)

Während der täglichen Reflexionskreise während des ganzen Jahres lernten die Kinder, dem Lehrer und ihren Mitschülern aufmerksam zuzuhören und sich nicht gegenseitig zu unterbrechen.

(EIN FOTO)

Kinder haben gelernt, die Regeln anzuwenden, die in den Piktogrammen dargestellt sind und sich in jeder Gruppe auf Augenhöhe der Kinder befinden.

(FOTOS von Piktogrammen)

Mit ... anfangen Nachwuchsgruppe Jeden Tag findet vor dem Frühstück ein „Besinnungskreis“ mit allen in der Gruppe anwesenden Kindern statt. Der Zweck dieses Kreises ist es, Pläne für den Tag oder irgendwelche Gruppenprobleme zu besprechen. Wenn es die Umstände erfordern, zum Beispiel ein Ereignis in der Gruppe eingetreten ist, kann der „Reflexionskreis“ unmittelbar nach dem Vorfall erneut durchgeführt werden.

Der Kreis findet am selben Ort statt, damit sich die Kinder in Zukunft daran gewöhnen, ihre Probleme im Kreis ohne Anwesenheit eines Lehrers zu besprechen, in diesem Fall wurden die Kreise in einer Gruppe auf dem Teppich abgehalten. Für eine effektive Diskussion während der Kreise verwenden wir eine Kerze, die in der Mitte des Kreises platziert wird, und jeden Gegenstand, den die Kinder während der Beantwortung von Fragen einander zuschieben, was den Kindern hilft, sich darauf zu konzentrieren, den Antworten zuzuhören und nicht unterbrechen sich gegenseitig.

Reflexionskreise werden auch nach den Clubstunden abgehalten. Auf diesen Kreisen können Sie herausfinden und verstehen, was den Kindern gefallen hat und was ihnen nicht gefallen hat.während der Vereinszeiten.

(FOTO AUS DEM WELTRAUM UND FOTO VON KREISEN)

Neben den geplanten wurden die Themen der „Reflexionskreise“ von der Lehrkraft den Umständen entsprechend festgelegt, zum Beispiel, wenn sich ein Ereignis in der Gruppe ereignet hat.

Infolgedessen beherrschen viele Kinder bis zum Ende des Schuljahres die Fähigkeit der kohärenten Sprache, die Fähigkeit, ihre Gedanken auszudrücken. Die Fähigkeit, einander zuzuhören, wurde ausgebildet. Die meisten Kinder möchten ihre Gefühle und Erfahrungen ausdrücken.

September

Situation des Monats „Mein Kindergarten»

p/p	Mitglieder	das Datum halten
		4.09.2017	Wen nennen wir Freunde? Von welchem ​​Freund träumst du?
		18.09.2017	Welche Farbe hat Freundschaft?
	mittlere Gruppen	11.09.2017	Mit wem möchte ich in einer Gruppe befreundet sein? Wie teilen wir Spielzeug?
		25.09.2017	Wer ist Erzieher?
Oktober Situation des Monats "Mein Vaterland"
	Senioren- und Vorbereitungsgruppen	4.10.2017	Wie gut kenne ich meine Stadt? Warum liebe ich meine Stadt?
		18.10.2017
		31.10.2017	Spielplatz in meiner Stadt. Was tun am Wochenende? Lieblingsort in Moskau meiner Eltern. Und warum?
	mittlere Gruppen	11.10.2017	Was ist in unserem Hof? Spielplatz in meiner Stadt.
		25.10.2017	Wo gehe ich mit meinen Eltern hin?

November

Situation des Monats „Ich bin Weltbürger“

p/p	Mitglieder	das Datum halten
	Senioren- und Vorbereitungsgruppen	8.11.2017	Welche Länder kenne ich? Welches Land würdest du gerne besuchen?
		22.11.2017	Wie verhalte ich mich bei einem Treffen mit einem Ausländer?
	mittlere Gruppen	15.11.2017	Das Land, in dem ich lebe.
		29.11.2017	Meine Lieblingslieder, Spiele, Zeichentrickfilme. Traumland.

Studienjahr 2017-18 des Jahres)

Lage des Monats Neujahr. Magische Geschenke»

	Senioren- und Vorbereitungsgruppen	6.12.2017	Wie und womit kann man einen Weihnachtsbaum für das neue Jahr schmücken? Mein Neujahrswunsch. Was ist ein Wunder?
		20.12.2017	Wie sollte man sich bei Matineen verhalten? Wie organisieren Sie Ihre Freizeit?
		10.01.2018	Wie kann man Vögeln im Winter helfen?
	Junior u mittlere Gruppen	6.12.2017	Wie und womit kann man einen Weihnachtsbaum für das neue Jahr schmücken? Mein Neujahrswunsch.
		20.12.2017	Wie sollte man sich bei Matineen verhalten?

Studienjahr 2018 des Jahres)

Situation des Monats "Boys and Girls"

p/p	Mitglieder	das Datum halten
	Senioren- und Vorbereitungsgruppen	24.01.2018	Wer ist dieses Mädchen? Wer ist dieser Junge? Unterscheidungsmerkmale.
		7.02.2018	Was beeinflusst unsere Stimmung?
	mittlere Gruppen	31.01.2018	Warum essen wir?
		14.01.2018	Was kann man Jungen Gutes tun? Was kann man Mädchen antun?
Studienjahr 2018 des Jahres) Situation des Monats „Meine Familie. Meine Wurzeln"
	Senioren- und Vorbereitungsgruppen	21.02.2018	Was ist Familie?
		28.02.2018	Warum liebe ich meine Familie?
		7.03.2018	Wer sind die Eltern?
	mittlere Gruppen	28.02.2018	Was bedeutet freundliche Familie?
		14.03.2018	Wer wohnt bei Ihnen zu Hause?

Studienjahr 2018 des Jahres)

Situation des Monats „Der Frühling ist rot“

p/p	Mitglieder	das Datum halten
	Senioren- und Vorbereitungsgruppen	21.03.2018	Welche Veränderungen passieren im Frühling in der Natur?
		4.04.2018	Was passiert mit Bäumen im Frühling?
	mittlere Gruppen	Senioren- und Vorbereitungsgruppen	10.04.2018	Was wissen wir über den Weltraum?
			18.04.2018	Was wissen wir über den Planeten Erde?
	mittlere Gruppen	11.04.2018	Wer ist der erste Astronaut?
		25.04.2018	Der Planet, auf dem wir leben. 8.05.2018	Der große Feiertag "Tag des Sieges". Was ist unser Mutterland - Russland?
23.05.2018	Was ist unser Mutterland - Russland?
	mittlere Gruppen	2.05.2018	Was wissen Sie über die Feiertage des Großen Sieges?
		16.05.2018	Wer sind wir die Einwohner des Landes Russland?

Das Jahresergebnis der „Reflexiven Zirkel“:

Kinder können höflich miteinander und mit Erwachsenen in der Umgebung kommunizieren. Sie sind in der Lage, einen Dialog zu führen und dabei verschiedene Ausdrucksmittel einzusetzen. Kinder hören aufmerksam zu und verstehen einander.