≡×МЕНЮ

• PОР
• Windows
• Антивірус
• Антивіруси
• Графіка

Ігри для рефлексивного кола картотеки (підготовча група) на тему. Рефлексивні ігри дають можливість Рефлексивна гра все в коло

Розглянемо безліч N={1, 2, … , n) Агентів. Якщо в ситуації є невизначений параметр (вважатимемо, що безліч є загальним знанням), то структура поінформованості I i(як синонім вживатимемо терміни інформаційна структурата ієрархія уявлень) i-го агента включає такі елементи. По-перше, уявлення i-го агента про параметр - позначимо його. По-друге, уявлення i-го агента про уявлення інших агентів про параметр - позначимо їх. По-третє, уявлення i-го агента про подання j-го агента про подання k-го агента - позначимо їх. І так далі.

Таким чином, структура поінформованості I i i-го агента задається набором різноманітних значень виду , де lпробігає безліч цілих невід'ємних чисел, , а .

Аналогічно задається структура поінформованості I грив цілому – набором значень, де lпробігає безліч цілих невід'ємних чисел, , а . Наголосимо, що структура поінформованості I"недоступна" спостереженню агентів, кожному з яких відома лише деяка її частина (а саме - I i).

Таким чином, структура поінформованості – нескінченне n-дерево (тобто тип структури постійний і є n-деревом), вершинам якого відповідає конкретна поінформованість реальних та фантомних агентів.

Рефлексивною грою Г Iназивається гра, що описується наступним кортежем:

де N -безліч реальних агентів, X i i-го агента, - його цільова функція, , - безліч можливих значень невизначеного параметра, I -структура поінформованості.

Таким чином, рефлексивна гра є узагальненням поняття гри в нормальній формі, що задається кортежем , на випадок, коли поінформованість агентів відображена ієрархією їх уявлень (інформаційною структурою I). У рамках прийнятого визначення «класична» гра у нормальній формі є окремим випадком рефлексивної гри – гри із загальним знанням. У «граничному» випадку - коли стан природи є загальним знанням - концепція розв'язання рефлексивної гри (інформаційна рівновага - див. нижче), що пропонується в цій роботі, перетворюється на рівновагу Неша.

Сукупність зв'язків між елементами поінформованості агентів можна зобразити як дерева (див. рис. 6.2). При цьому структура поінформованості i-го агента зображується піддеревом, що виходить з вершини .

Зробимо важливе зауваження: у цій лекції ми обмежимося розглядом «точкової» структури поінформованості, компоненти якої складаються лише з багатьох елементів . (Найбільш загальним випадком є, наприклад, інтервальна чи ймовірнісна інформованість.)

Стратегічна та інформаційна рефлексія. Отже, рефлексивною є гра, у якій поінформованість гравців перестав бути загальним знанням. З погляду теорії ігор та рефлексивних моделей прийняття рішень доцільно розділяти стратегічну та інформаційну рефлексію.

Інформаційна рефлексія- процес та результат роздумів гравця про те, які значення невизначених параметрів, що про ці значення знають і думають його опоненти (інші гравці). При цьому власне «ігрова» компонента відсутня, оскільки жодних рішень гравець не ухвалює.

Іншими словами, інформаційна рефлексія відноситься до поінформованості агента про природну реальність (яка гра), і про рефлексивну реальність (яку бачать гру інші). Інформаційна рефлексія логічно передує рефлексії дещо іншого – стратегічної рефлексії.

Стратегічна рефлексія- процес та результат роздумів гравця про те, які принципи прийняття рішень використовують його опоненти (інші гравці) у рамках тієї поінформованості, яку він їм приписує в результаті інформаційної рефлексії. Таким чином, інформаційна рефлексія має місце лише в умовах неповної поінформованості, і її результат використовується для прийняття рішень (у тому числі – за стратегічної рефлексії). Стратегічна рефлексія має місце навіть у разі повної поінформованості, випереджаючи прийняття гравцем рішення про вибір дії (стратегії). Іншими словами, інформаційна та стратегічна рефлексії можуть вивчатися незалежно, проте в умовах неповної поінформованості обидві вони мають місце.

- безліч різноманітних кінцевих послідовностей індексів з N;

- Поєднання з порожньою послідовністю;

– кількість індексів у послідовності (для порожньої послідовності приймається рівним нулю), яка була названа довжиною послідовності індексів.

Якщо - уявлення i-го агента про невизначений параметр, а - уявлення i-го агента про своє уявлення, то природно вважати, що . Іншими словами, i-й агент правильно поінформований про власні уявлення, і навіть вважає, що такі й інші агенти тощо. Формально це означає, що виконано аксіома автоінформованості,яку далі припускатимемо виконаною:

Ця аксіома означає, зокрема, що, знаючи для всіх таких, що , можна однозначно знайти для всіх таких, що .

Поряд із структурами поінформованості I i, , можна розглядати структури поінформованості I ij(структура поінформованості j-го агента у поданні i-го агента), I ijkі т.д. Ототожнюючи структуру поінформованості з характеризується нею агентом, можна сказати, що поряд з n реальнимиагентами ( i-агентами,де) зі структурами поінформованості I i, у грі беруть участь фантомні агенти(-агенти,де,) зі структурами поінформованості. Фантомні агенти, існуючи у свідомості реальних агентів, впливають з їхньої дії, що йтиметься далі.

Визначимо фундаментальне подальших розглядів поняття тотожності структур інформованості.

Структури поінформованості і називаються тотожнимиякщо виконано дві умови

1) для будь-якого;

2) останні індекси у послідовностях та збігаються.

Будемо означати тотожність структур інформованості так: .

Перша з двох умов у визначенні тотожності структур прозора, друга ж вимагає деяких пояснень. Справа в тому, що далі ми обговорюватимемо дію-агента залежно від його структури поінформованості та цільової функції f i, Яка визначається останнім індексом послідовності . Тому зручно вважати, що тотожність структур поінформованості означає навіть тотожність цільових функцій.

Назвемо -агента -суб'єктивно адекватно поінформованимпро уявлення -агента (або, коротше, про -агент), якщо

Будемо означати -суб'єктивну адекватну поінформованість -агента про -агент наступним образом: .

Поняття тотожності структур поінформованості дозволяє визначити їх важливе властивість – складність. Зауважимо, що поряд із структурою Iє лічильна безліч структур, серед яких можна за допомогою відношення тотожності виділити класи попарно нетотожних структур. Кількість цих класів природно вважати складністю структури поінформованості.

Iмає кінцеву складність v = v (I)Якщо існує такий кінцевий набір попарно нетотожних структур, що для будь-якої структури, знайдеться тотожна їй структура з цього набору. Якщо такого кінцевого набору немає, будемо говорити, що структура Iмає нескінченну складність: .

Структуру поінформованості, що має кінцеву складність, називатимемо кінцевою(ще раз відзначимо, що при цьому дерево структури поінформованості все одно залишається нескінченним). Інакше структуру поінформованості називатимемо нескінченною.

Зрозуміло, що мінімально можлива складність структури поінформованості точно дорівнює числу реальних агентів, що беруть участь у грі (нагадаємо, що за визначенням тотожності структур поінформованості вони попарно різняться у реальних агентів).

Будь-який набір (кінцевий або лічильний) попарно нетотожних структур, такий, що будь-яка структура, тотожна одній з них, називається базисомструктури поінформованості I.

Якщо структура поінформованості Iмає кінцеву складність, можна визначити максимальну довжину послідовності індексів таку, що, знаючи всі структури , можна знайти й інші структури. Ця довжина у сенсі характеризує ранг рефлексії, необхідний описи структури інформованості.

Говоритимемо, що структура поінформованості I, , має кінцеву глибину, Якщо: . Якщо дві вершини з'єднані двома протилежно спрямованими дугами, зображуватимемо одне ребро з двома стрілками.

Підкреслимо, що граф рефлексивної гри відповідає системі рівнянь (6.6) (тобто визначення інформаційної рівноваги), тоді як розв'язання її може й не існувати.

Отже, граф G Iрефлексивної гри Г I(Див. визначення рефлексивної гри вище), структура поінформованості якої має кінцеву складність, визначається наступним чином:

1) вершини графа G Iвідповідають реальним та фантомним агентам, що беруть участь у рефлексивній грі, тобто попарно нетотожним структурам поінформованості;

2) дуги графа G Iвідображають взаємну поінформованість агентів: якщо від одного агента (реального або фантомного) існує шлях до іншого агента, другий адекватно поінформований про першого.

Якщо у вершинах графа G Iзображати уявлення відповідного агента про стан природи, то рефлексивна гра Г Iз кінцевою структурою поінформованості Iможе бути задана кортежем, де N- безліч реальних агентів, X i- безліч допустимих дій i-го агента, - його цільова функція, G I- Граф рефлексивної гри.

Зазначимо, що у багатьох випадках рефлексивну гру зручніше (і наочно) описувати саме у термінах графа G I, а чи не дерева інформаційної структури (див. нижче приклади графів рефлексивних ігор).

Російська Академія наук Інститут проблем управління ім. В.А. Трапезнікова Д.А. НОВІКОВ, О.Г. ЧХАРТИШВІЛІ РЕФЛЕКСИВНІ ГРИ СИНТЕГ Москва - 2003 УДК 519 ББК 22.18 Н 73 Новіков Д.А., Чхартішвілі А.Г. Рефлексивні Н 73 ігри. М.: СИНТЕГ, 2003. - 149 с. ISBN 5-89638-63-1 Монографія присвячена обговоренню сучасних підходів до математичного моделювання рефлексії. Автори вводять у розгляд новий клас теоретико-ігрових моделей – рефлексивні ігри, що описують взаємодію суб'єктів (агентів), що приймають рішення на основі ієрархії уявлень про суттєві параметри, уявлення про уявлення тощо. Аналіз поведінки фантомних агентів, що існують в уявленнях інших реальних або фантомних агентів, і властивостей інформаційної структури, що відображає взаємну інформованість реальних і фантомних агентів, дозволяє запропонувати як рішення рефлексивної гри інформаційну рівновагу, яке є узагальненням ряду відомих концепцій рівноваги іграх. Рефлексивні ігри дають можливість: - моделювати поведінку суб'єктів, що рефлексують; - дослідити залежність виграшів агентів від рангів їхньої рефлексії; - ставити та вирішувати завдання рефлексивного управління; - однаково описувати багато явищ, пов'язаних з рефлексією: приховане управління, інформаційне управління через ЗМІ, рефлексію в психології, художніх творах та ін. аспірантів. Рецензенти: д.т.н., проф. В.М. Бурков, д.т.н., проф. А.В. Щепкін УДК 519 ББК 22.18 Н 73 ISBN 5-89638-63-1 У Д.А.Новіков, А.Г. Чхартишвілі, 2003 2 ЗМІСТ ВСТУП............................................ .................................................. .......... 4 РОЗДІЛ 1. Інформація щодо прийняття рішень................................ ........... 21 1.1. Індивідуальне прийняття рішень: модель раціональної поведінки........................................... .................................................. ............................... 21 1.2. Інтерактивне прийняття рішень: ігри та рівноваги 24 1.3. Загальні підходи до опису поінформованості 31 ГЛАВА 2. Стратегічна рефлексія...... .................................................. 34 2.1. Стратегічна рефлексія в іграх двох осіб ........................................... 34 2.2. Рефлексія в біматричних іграх.............................................. ................ 41 2.3. Обмеженість рангу рефлексії............................................... ............. 57 РОЗДІЛ 3. Інформаційна рефлексія............................... ...................... 60 3.1. Інформаційна рефлексія у іграх двох осіб. ...................................... 60 3.2. Інформаційна структура гри............................................... ............... 64 3.3. Інформаційна рівновага................................................ 71 3.4. Граф рефлексивної гри............................................... ........................... 76 3.5. Регулярні структури поінформованості 82 3.6. Ранг рефлексії та інформаційна рівновага............................ 91 3.7. Рефлексивне управління................................................ ....................... 102 РОЗДІЛ 4. Прикладні моделі рефлексивних ігор................... ............ 106 4.1. Приховане керування................................................ ................................ 106 4.2. ЗМІ та інформаційне управління.............................................. ...... 117 4.3. Рефлексія в психології............................................... ........................... 121 4.3.1. Психологія шахової творчості............................................. 121 4.3 .2. Трансакційний аналіз................................................ ................. 124 4.3.3. Вікно Джохарі................................................ .................................. 126 4.3.4. Модель етичного вибору............................................... .............. 128 4.4. Рефлексія у художніх творах....................................... 129 ВИСНОВОК..... .................................................. ...................................... 137 ЛІТЕРАТУРА.......... .................................................. ................................... 142 3 – Пескарі вільно граються, у цьому їхня радість! - Ти ж не риба, звідки тобі знати, в чому її радість? - Ти ж не я, звідки знати, що я знаю, а чого не знаю? З даоської притчі – Справа, зрозуміло, у тому, шановний архієпископ, що Ви вірите в те, у що Ви вірите, тому що Ви були такі виховані. - Може бути і так. Але залишається фактом, що і Ви вірите в те, що я вірю в те, у що я вірю, тому що я був такий вихований, тому що Ви були такими вихованими. З книги Д. Майєрса «Соціальна психологія» ВСТУП Ця робота присвячена обговоренню сучасних підходів до математичного моделювання рефлексії та, в першу чергу, введенню до розгляду нового класу теоретико-ігрових моделей – рефлексивних ігор, що описують взаємодію суб'єктів, що приймають підставі ієрархії уявлень про суттєві параметри, уявлень про уявлення тощо. Рефлексія. Однією з фундаментальних властивостей буття людини є те, що поряд із природною («об'єктивною») реальністю існує її відображення у свідомості. При цьому між природною реальністю та її чином у свідомості (вважатимемо цей образ частиною особливої ​​– рефлексивної реальності) існує неминучий зазор, розбіжність. Цілеспрямоване вивчення цього феномену традиційно пов'язане з терміном «рефлексія», якому «Філософський словник» дає таке визначення: «РЕФЛЕКСІЯ (лат. reflexio – звернення назад). Термін, що означає відображення, а також дослідження пізнавального акту». Термін «рефлексія» запроваджено Дж. Локком; у різних філософських системах (у Дж. Локка, Г. Лейбніца, Д. Юма, Г. Гегеля та ін.) він мав різний зміст. Систематичний опис рефлексії з погляду психології почався у 60-ті роки XX століття (школа 4 В.А. Лефевра). Крім того, слід зазначити, що існує розуміння рефлексії в іншому значенні, яке стосується рефлексу – «реакції організму на збудження рецепторів» . У цій роботі використовується перше (філософське) визначення рефлексії. Для прояснення розуміння суті рефлексії розглянемо спочатку ситуацію з одним суб'єктом. Він має уявлення про природну реальність, але може і усвідомлювати (відбивати, рефлексувати) ці уявлення, і навіть усвідомлювати усвідомлення цих уявлень тощо. Так формується рефлексивна дійсність. Рефлексія суб'єкта щодо своїх власних уявлень про реальність, принципи своєї діяльності тощо. називається авторефлексією чи рефлексією першого роду. Зазначимо, що в більшості гуманітарних досліджень йдеться, в першу чергу, про авторефлексію, під якою у філософії розуміється процес роздумів індивіда про те, що відбувається в його свідомості. Рефлексія другого роду має місце щодо уявлень про реальність, принципи прийняття рішень, авторефлексії тощо. інших суб'єктів. Наведемо приклади рефлексії другого роду, що ілюструють, що у багатьох випадках правильні власні висновки можна зробити, лише якщо зайняти позицію інших суб'єктів і проаналізувати їх можливі міркування. Першим прикладом є класична «завдання про брудних осіб» (Dirty Face Game), іноді її називають «завданням про мудреців і ковпаків» або «про чоловіків і невірних дружин». Опишемо її, слідуючи . «Уявімо, що в купе вагона Вікторіанської добиперебувають Боб і його племінниця Аліса. У кожного забруднене обличчя. Однак ніхто не червоніє від сорому, хоча будь-який Вікторіанський пасажир почервонів би, знаючи, що інша людина бачить його брудною. Звідси ми робимо висновок, що ніхто з пасажирів не знає, що його брудне обличчя, хоча кожен бачить брудне обличчя свого компаньйона. У цей час у купе заглядає Провідник і оголошує, що у купе перебуває людина з брудним обличчям. Після цього Аліса почервоніла. Вона зрозуміла, що обличчя її забруднене. Але чому вона це зрозуміла? Хіба Провідник не повідомив, що вона вже знала? 5 Простежимо ланцюжок міркувань Аліси. Аліса: Припустимо, моє обличчя чисте. Тоді Боб, знаючи, що хтось із нас брудний, повинен зробити висновок, що брудний він і почервоніти. Якщо він не червоніє, значить, моя посилка про моє чисте обличчя хибна, моє обличчя брудне і я маю почервоніти. Провідник додав до інформації, відомої Алісі, інформацію про знання Боба. До цього вона не знала, що Боб знає, що хтось із них забруднений. Коротше, повідомлення провідника перетворило знання у тому, що у купе є людина з брудним обличчям, на загальне знання». Другий хрестоматійний приклад – «завдання про скоординовану атаку» (Coordinated Attack Problem); існують близькі до неї завдання щодо оптимального протоколу обміну інформацією – Electronic Mail Game та ін. (див. огляди в ). Ситуація виглядає так. На вершинах двох пагорбів розташовані дві дивізії, а в долині розташувався супротивник. Здобути перемогу можна, тільки якщо обидві дивізії нападуть на супротивника одночасно. Генерал – командир першої дивізії – посилає генералу – командиру другої дивізії – гінця з повідомленням: «Атакуємо на світанку». Оскільки гонець може бути перехоплений противником, то першому генералу необхідно дочекатися від другого генерала повідомлення, що перше повідомлення отримано. Але оскільки друге повідомлення також може бути перехоплене супротивником, то другому генералу необхідно отримати від першого підтвердження, що той отримав підтвердження. І так далі до нескінченності. Завдання у тому, щоб визначити, після якого числа повідомлень (підтверджень) генералам має сенс атакувати противника. Висновок наступний – в описаних умовах скоординована атака неможлива, а виходом є використання імовірнісних моделей. Третє класичне завдання – «завдання про двох брокерів» (див. також моделі спекуляцій). Припустимо, що у двох брокерів, які грають на фондової біржі , є власні експертні системи, які використовуються для підтримки прийняття рішень. Трапляється так, що мережевий адміністратор нелегально копіює обидві експертні системи та продає кожному брокеру експертну систему свого опонента. Після цього адміністратор намагається продати кожному з них таку інформацію – Ваш опонент має Вашу експертну систему. Потім адміністратор намагається 6 продати інформацію – Ваш опонент знає, що Ви маєте його експертну систему, і т.д. Питання полягає в тому, як брокерам слід використовувати інформацію, що отримується від адміністратора, а також яка інформація на якій ітерації є суттєвою? Завершивши розгляд прикладів рефлексії другого роду, обговоримо, у яких ситуаціях рефлексія є суттєвою. Якщо єдиний рефлексуючий суб'єкт є економічним агентом, який прагне максимізувати свою цільову функцію, вибираючи одну з етично допустимих дій, то природна реальність входить у цільову функцію як певний параметр, а результати рефлексії (уявлення про уявлення та ін.) аргу- ментами цільової функції є. Тоді можна сказати, що авторефлексія «не потрібна», оскільки вона не змінює дії, яку вибирає агент. Зауважимо, що залежність дій суб'єкта від рефлексії може мати місце у ситуації, коли дії етично нерівноцінні, тобто поряд з утилітарним аспектом існує деонтологічний (етичний) – див. Проте економічні рішення, як правило, є етично нейтральними, тому розглянемо взаємодію кількох суб'єктів. Якщо суб'єктів кілька (ситуація ухвалення рішення є інтерактивною), то цільову функцію кожного суб'єкта входять дії інших суб'єктів, тобто ці дії є частиною природної реальності (хоча самі вони, зрозуміло, обумовлені рефлексивною реальністю). При цьому рефлексія (і, отже, дослідження рефлексивної реальності) стає необхідною. Розглянемо основні підходи до математичного моделювання ефектів рефлексії. Теорія ігор. Формальні (математичні) моделі поведінки людини створюються і вивчаються вже понад півтора століття (див. огляд в ) і знаходять все більше застосування як у теорії управління, економіці, психології, соціології і т.д., так і при вирішенні конкретних прикладних завдань . Найбільш інтенсивний розвиток спостерігається починаючи з 40-х років XX століття – моменту появи теорії ігор, який зазвичай датують 1944 роком (вихід першого видання книги Джона фон Неймана та Оскара Моргенштерна «Теорія ігор та економічна поведінка»). 7 Під грою в даній роботі будемо розуміти взаємодію сторін, інтереси яких не збігаються (зазначимо, що можливе й інше розуміння гри – як «виду непродуктивної діяльності, мотив якої полягає не в її результатах, а в самому процесі» – див. також , де поняття гри трактується набагато ширше). Теорія ігор – розділ прикладної математики, що досліджує моделі прийняття рішень в умовах розбіжності інтересів сторін (гравців), коли кожна сторона прагне впливати на розвиток ситуації у власних інтересах. Далі для позначення суб'єкта, який ухвалює рішення (гравця), використовується термін «агент». У цій роботі розглядаються некооперативні статичні ігри у нормальній формі, тобто ігри, у яких агенти одноразово, одночасно незалежно вибирають свої дії. Таким чином, основне завдання теорії ігор полягає в описі взаємодії кількох агентів, інтереси яких не збігаються, а результати діяльності (виграш, корисність тощо) кожного залежать у загальному випадку від дій усіх. Підсумком такого опису є прогноз розумного результату гри – так званого рішення гри (рівноваги). Опис гри полягає в завданні наступних параметрів: - множини агентів; - переваг агентів (залежностей виграшів від дій): при цьому передбачається (і цим відображається цілеспрямованість поведінки), що кожен агент зацікавлений у максимізації свого виграшу; - множин допустимих дій агентів; - поінформованості агентів (тієї інформації, якою вони володіють на момент ухвалення рішень про дії, що обираються); - порядок функціонування (порядок ходів – послідовність вибору дій). Умовно кажучи, безліч агентів визначає, хто бере участь у грі. Переваги відображають, що хочуть агенти, безліч допустимих дій – що вони можуть, поінформованість – що вони знають, а порядок функціонування – коли вони обирають дії. 8 Перелічені параметри задають гру, але вони недостатні для того, щоб передбачити її результат – рішення гри (або рівновага гри), тобто безліч раціональних і стійких з тієї чи іншої точки зору дій агентів. На сьогоднішній день в теорії ігор немає універсальної концепції рівноваги – приймаючи ті чи інші припущення про принципи прийняття агентами рішень, можна отримувати різні рішення. Тому основним завданням будь-якого теоретико-ігрового дослідження (включаючи цю роботу) є побудова рівноваги. Оскільки рефлексивні ігри визначаються як така інтерактивна взаємодія агентів, в якій вони приймають рішення на основі ієрархії своїх уявлень, то істотною є інформованість агентів. Тому зупинимося на її якісному обговоренні більш детально. Роль поінформованості. Спільне знання. У теорії ігор, філософії, психології, розподілених системах та інших галузях науки (див. огляд в ) суттєві не тільки уявлення (beliefs) агентів про суттєві параметри, а й їх уявлення про уявлення інших агентів тощо. Сукупність цих уявлень називається ієрархією уявлень (hierarchy of beliefs) і в цій роботі моделюється деревом інформаційної структури рефлексивної гри (див. розділ 3.2). Іншими словами, у ситуаціях інтерактивного прийняття рішень (модельованих у теорії ігор) кожен агент перед вибором своєї дії має передбачити поведінку опонентів. Для цього він повинен мати певні уявлення про бачення гри опонентами. Але опоненти мають зробити те саме, тому невизначеність щодо тієї гри, яка буде розіграна, породжує нескінченну ієрархію уявлень учасників гри. Наведемо приклад ієрархії уявлень. Припустимо, що є два агенти – А і Б. Кожен з них може мати власні нерефлексивні уявлення про невизначений параметр q, який ми будемо надалі називати станом природи (state of nature, state of the world). Позначимо ці уявлення qА та qБ відповідно. Але кожен із агентів у рамках процесу рефлексії першого рангу може замислитися над уявленнями опонента. Ці уявлення (уявлення другого порядку) позначимо qАБ та qБА, де qАБ – уявлення агента А про уявлення агента Б, 9 qБА – уявлення агента Б про уявлення агента А. Але цим справа не обмежується – кожен із агентів у рамках процесу подальшої рефлексії (рефлексії другого рангу) може замислитися над тим, якими є уявлення опонента про його уявлення. Так породжуються уявлення третього порядку – qАБА та qБАБ. Процес породження уявлень вищих порядків може тривати до нескінченності (жодних логічних обмежень збільшення рангу рефлексії немає). Сукупність всіх уявлень - qА, qБ, qАБ, qБА, qАБА, qБАБ і т.д. - Утворює ієрархію уявлень. Окремим випадком поінформованості – коли всі уявлення, уявлення про уявлення тощо. до нескінченності збігаються – є спільне знання. Більш коректно, термін «загальне знання» (common knowledge), введений для позначення факту, що задовольняє наступним вимогам: 1) про нього відомо всім агентам; 2) всім агентам відомо 1; 3) всім агентам відомо 2 і т.д. до нескінченності Формальна модель загального знання запропонована і отримала розвиток у безлічі робіт – див. Моделям інформованості агентів – ієрархії уявлень та загальному знанню – в теорії ігор присвячена, фактично цілком, справжня робота, тому наведемо приклади, що ілюструють роль загального знання в інших галузях науки – філософії, психології та ін. (див. також огляд). З погляду філософії загальне знання аналізувалося щодо угод. Розглянемо наступний приклад. У Правилах Дорожнього Руху записано, що кожен учасник дорожнього руху повинен дотримуватись цих правил, а також вправі розраховувати на те, що їх дотримуються інші учасники дорожнього руху. Але інші учасники дорожнього руху також повинні бути впевнені в тому, що інші дотримуються правил тощо. до нескінченності. Отже, угода «дотримуватися ПДР» має бути загальним знанням. У психології існує поняття дискурсу – «(від латів. discursus – міркування, аргумент) – опосередковане минулим досвідом мовленнєве мислення людини; виступає як процес пов'язаного логічного 10

Поряд із рефлексивними іграми можливим методомтеоретико-ігрового моделювання в умовах неповної поінформованості є байєсові ігри,запропоновані наприкінці 60-х років XX ст. Дж. Харшаньї. У байєсових іграх вся приватна (тобто не є загальним знанням) інформація, що є у агента на момент вибору ним своєї дії, називається типомагента. У цьому кожен агент, знаючи свій тип, має і припущення про типи інших агентів (як імовірнісного розподілу). Формально байєсова гра описується наступним набором:

• - безліччю Nагентів;
• - множинами /?, можливих типів агентів, де тип /-го агента

Безліч X' = J - [ X хдопустимих векторів дій аген-

• -набором цільових функцій /: R'x X'-> 9? 1 (цільова функція агента залежить у випадку від типів і дій всіх агентів);
• - уявленнями F,(-|r,) е Д(/?_,), /" е N,агентів (тут через /?_, позначено безліч різноманітних наборів типів всіх агентів, крім /-го, R.j =П R t ,а через Д(/?_,) позначено багато-

у всіляких ймовірнісних розподілів на /?_,). Рішенням байєсової гри є рівновага Байєса-Неша,визначається як набір стратегій агентів виду х*: R, -> X h iе N,

які максимізують математичні очікування відповідних цільових функцій:

де jc означає набір стратегій всіх агентів, крім /-го. Підкреслимо, що в байєсовій грі стратегією агента є не дія, а функція залежності дії агента від його типу.

Модель Дж. Харшаньї можна інтерпретувати по-різному (див. ). Відповідно до однієї інтерпретації всі агенти знають апріорний розподіл типів F(r)е Д (R ')і, дізнавшись власний тип, обчислюють із нього за формулою Байєса умовний розподіл Fj(r.i| г). У цьому випадку представлення агентів (F,(-|-)), sW називаються узгодженими(і, зокрема, є загальним знанням - кожен агент може їх обчислити, знає, що його можуть зробити решта тощо).

Інша інтерпретація полягає у наступному. Нехай існує певний набір потенційних учасників гри різних типів. Кожен такий «потенційний» агент вибирає свою стратегію залежно від свого типу, після чого випадково вибирається п"актуальних" учасників гри. І тут подання агентів, взагалі кажучи, необов'язково узгоджені (хоча є загальним знанням). Зазначимо, що ця інтерпретація названа грою Зельтена(Р. Зельген - лауреат Нобелівської премії з економіки 1994 року, разом із Дж. Нешем та Дж. Харшаньї).

Тепер розглянемо ситуацію, коли умовні розподіли необов'язково є загальним знанням. Зручно описувати її так. Нехай виграші агентів залежать від їхніх дій та деякого параметра ве 0 («стану природи», яке може інтерпретуватися і як набір типів агентів), значення якого не є загальним знанням, тобто цільова функція /-го агента має вигляд f i (0, x x, ..., x n): 0 х X'-» "Л 1, /" е N.Як було зазначено в другому розділі даної роботи, вибору агентом своєї стратегії логічно передує інформаційна рефлексія - роздуми агента про те, що кожен агент знає (припускає) про параметр 0, а також про припущення інших агентів та ін. Тим самим ми приходимо до поняття структури поінформованості агента, що відображає його поінформованість про невідомий параметр, про уявлення інших агентів і т.д.

В рамках імовірнісної поінформованості (уявлення агентів включають наступні компоненти: імовірнісний розподіл на безлічі станів природи; імовірнісний розподіл на безлічі станів природи і розподілах на безлічі станів природи, що характеризують уявлення інших агентів, і т. д.) було побудовано . взаємних уявлень (universal beliefs space). При цьому гра формально зводиться до якоїсь «універсальної» байєсової гри, в якій типом агента є його структура поінформованості. Однак запропонована в конструкція настільки громіздка, що знайти рішення «універсальної» байєсової гри в загальному випадку, мабуть, неможливо.

У даному розділі ми обмежимося розглядом ігор двох осіб, при цьому уявлення агентів задаються точковою структурою поінформованості (у агентів є цілком певні уявлення про значення невизначеного параметра; про те, які уявлення (також цілком визначені) опонента і т. д.) з урахуванням цих спрощень знаходження рівноваги Байєса-Неша зводиться до вирішення системи двох співвідношень, що визначають дві функції, кожна з яких залежить від лічильного числа змінних (див. нижче).

Отже, нехай у грі беруть участь два агенти з цільовими функціями

причому функції fта безлічі Хь 0 є загальним знанням. Перший агент має такі уявлення: невизначений параметр дорівнює 0 е 0; другий агент вважає, що невизначений параметр дорівнює в 2е 0; другий агент вважає, що перший агент вважає, що невизначений параметр дорівнює в 2е 0 і т. д. Таким чином, точкова структура поінформованості першого агента /, задається нескінченною послідовністю елементів множини 0; нехай, аналогічно, і другий агент має точкову структуру поінформованості 1 2:

Подивимося тепер на рефлексивну гру (2)-(3) з «байєсової» точки зору. Типом агента в даному випадку є його структура поінформованості /, /=1, 2. Для знаходження рівноваги Байєса-Неша необхідно знайти рівноважні дії агентів усіляких типів, а не лише деяких фіксованих типів (3).

Легко бачити, якими будуть у даному випадку розподілу F,(-|-) визначення рівноваги (1). Якщо, наприклад, тип першого агента 1={6, 0 !2 , 0ш, ...), то розподіл Fi(-|/i) приписує ймовірність 1 типу опонента / 2 =(0 | 2 , 012ь 0Ш2, ) і ймовірність Про інші типи. Відповідно, якщо тип другого агента ^2 = (02> $2ь Фіг* )> то розподіл F 2 (-|/ 2) приписує ймовірність 1 типу опонента 1=(2 , 0 212 , 02:2і ) і ймовірність 0 іншим типам.

Для спрощення запису будемо використовувати надалі такі позначення:

Введемо також позначення

У цих позначеннях точковерівновага Байєса-Неша (1) записується як пара функцій ((pi-), i//(-)), що задовольняють умовам

Зауважимо, що в рамках точкової структури поінформованості 1-й агент упевнений, що значення невизначеного параметра дорівнює 0 (незалежно від уявлень опонента).

Таким чином, для знаходження рівноваги необхідно вирішити систему функціональних рівнянь (4) для визначення функцій (р(-))і!//( ), кожна з яких залежить від лічильного числа змінних.

Можливі структури поінформованості може мати кінцеву чи нескінченну глибину. Покажемо, що застосування концепції рівноваги Байєса-Неша до агентів зі структурою поінформованості нескінченної глибини дає парадоксальний результат - для них рівноважною є будь-яка припустима дія.

Визначимо поняття кінцівки глибини структури поінформованості стосовно випадку з двома учасниками, коли структура поінформованості кожного з них є нескінченною послідовністю елементів з 0.

Нехай дані послідовність Т=(t j) " =[ елементів з 0 та ціле невід'ємне число до.Послідовність (Про (Т) = (t t) /=i+1

будемо називати до-закінченнямпослідовності Т.

Говоритимемо, що послідовність Тмає нескінченну глибину,якщо для будь-кого пзнайдеться до>птаке, що послідовність з до (Т)не збігається (мається на увазі звичайний поелементний збіг) з жодною з послідовностей набору а>і(Г)=Т, (0 (Т), ..., (про п (Т).Інакше послідовність Тмає кінцеву глибину.

Інакше висловлюючись, послідовність кінцевої глибини має кінцеве число попарно різних закінчень, тоді як в послідовності нескінченної глибини їх безліч. Наприклад, послідовність (1, 2, 3, 4, 5, ...) має нескінченну глибину, а послідовність (1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, ...) – кінцеву.

Розглянемо гру (2), у якій цільові функції f, f 2та безлічі Х, Х 2 0 мають наступну властивість:

(5) для будь-яких Л"|е Х, х 2е Х 2 ,е 0 множини

Умови (5) означають, що для будь-кого в е© та будь-якої дії Xi е Ху другого агента існує хоча б одна найкраща відповідь і, у свою чергу, сама дія Хє найкращою відповіддю на якусь дію другого агента; аналогічно і будь-яка дія

Х 2 G Х2.

Виявляється, що при виконанні умов (5) у грі (2) будь-якедія агента зі структурою поінформованості нескінченної глибини є рівноважною (тобто є компонентом деякої рівноваги (4)). Його справедливо для обох агентів; для визначеності сформулюємо та доведемо твердження для першого.

Твердження 2.10.1 Нехай у грі (2), в якій виконані умови (5), існує хоча б одна точкова рівновага Байєса-Неша (4). Тоді для будь-якої структури поінформованості нескінченної глибини 1 та будь-якого % е Хіснує рівновага (*,*( )> х*(-)), в якому х*(/,) =х-

Ідея доказу полягає у конструктивній побудові відповідної рівноваги. Зафіксуємо довільну рівновагу (1. У силу умов (4) значення функції ф ( ) приймала на структурі 1 значення х-

Доказом затвердження 2.10.1 прийдемо чотири леми, для формулювання яких введемо позначення: якщо р = (р,...,/>„) - кінцева, а Т=(/.)", - нескінченна послідовність елементів

з 0, то рТ= 0, h, ...)

Лемма 2.10.1. Якщо послідовність Тмає нескінченну глибину, го для будь-якої кінцевої послідовності рта будь-якого допослідовність рсо до (Т)також має нескінченну глибину.

Доведення. Оскільки Тмає нескінченну глибину, у неї безліч попарно різних закінчень. При переході від Тдо ик (Т)їх число зменшується не більше, ніж на до, все одно залишаючись нескінченним. При переході від з до (Т)до рик (Т)число попарно різних закінчень, зрозуміло, не зменшується.

Лемма 2.10.2. Нехай послідовність Тпредставима у вигляді Т = рррде р -деяка непуста кінцева послідовність. Тоді Тмає кінцеву глибину.

Доведення. Нехай рмає вигляд р = (р,Тоді елементи послідовності Тпов'язані співвідношеннями t i+nk = t,для всіх цілих / > 1 до > 0. Візьмемо довільне у-закінчення, у > п.Число jєдино представимо у вигляді j = i + пк,де /е(1, ...,«), А»>0. Неважко показати, що a>(T) = (о,(Т)для будь-якого цілого m> 0 виконується = t i+ „k+m =

З урахуванням довільності jми показали, що у послідовності Тне більше ппопарно різних закінчень, тобто її глибина кінцева.

Лемма 2.10.3. Нехай для послідовності Твиконується тотожність Т = р Т,де р- Деяка непуста кінцева послідовність. Тоді Тмає кінцеву глибину.

Доведення. Нехай р =(/? ь ..., р„).Маємо:

Т = р Т = рр Т = ррр Т = рррр Т =.... Таким чином, для будь-якого цілого до> 0 фрагмент (/„*+, ..., /„*+„) збігається з (РьТому

Тпредставима у вигляді Т = ррр...і, згідно з лемою 2.10.2, має кінцеву глибину.

Лемма 2.10.4, Нехай для послідовності Твиконується тотожність р Т = q Т,де рі q- Деякі нетотожні непусті кінцеві послідовності. Тоді Тмає кінцеву глибину.

Доведення. Нехай р= (/;, . і q = (q b ..., q k).Якщо п = до,го, очевидно, тотожність pT=q Тне може виконуватись. Тому розглянемо випадок пФк.Нехай для певності п > до.Тоді р = (q u ..., q k ,p k+ , ...,р„),та з умови pT=q Твипливає, що d Т = Т,де d = (j) k+ 1 , ..., р п).Застосовуючи лему 2.10.3, отримуємо, що глибина послідовності Ткінцева.

Доказ затвердження 2.ЮЛ. Нехай є довільна структура поінформованості першого агента нескінченної глибини - для однаковості з лемами 2.10Л-2Л0.4 позначатимемо її не /, а Т = (t, t 2,. За умовою твердження існує принаймні одна пара функцій!//( )), що задовольняє співвідношенням (4); зафіксуємо будь-яку з таких пар. Покладемо значення функції ф( ) на послідовності Трівним

X". ф(Т) = х(тут і далі для «нововизначуваних» функцій будемо застосовувати позначення ф( ) та ф( )) Підставляючи Тяк аргумент функції ф( ) у співвідношення (4), отримуємо, що значення ф(Т) = хпов'язано (через (4)) зі значеннями функції ф( ) на послідовності (0 (Т),а також на всіх таких послідовностях 7”,

ДЛЯ ЯКИХ СО(Т') = Т.

Виберемо значення функції ф( ) на цих послідовностях таким чином, щоб виконувались умови (4):

де tе Q; з (5) випливає, що его можна зробити. Якщо безліч BR"(t,x)або BR 2 (t, x)містить більше одного елемента, візьмемо будь-який із них.

р(* 3 ,/ 4 ,...) € BR 2 "(t 2 а, підставляючи (t, t 2 , t 2 ,...), оберемо

Продовжуючи підставляти вже отримані значення співвідношення (4), можна послідовно визначити значення функції ф( ) на всіх послідовностях виду

де (т + до)- непарне, та значення функції ф(?)на послідовностях виду (6) з парним (Т+К).Далі вважатимемо, що в (6) при т> 1 виконується Ф t m ., - тоді подання у вигляді (6) є

однозначним.

Алгоритм визначення значення функцій на послідовностях виду (6) і двох етапів. На першому етапі вважаємо ф (Т) = хі визначаємо значення відповідних функцій на послідовностях,„(Г) = ( t„„ t m+ 1, ...), m> 1 (т. е. при k= 0), поперемінно застосовуючи відображення ДД, 1 та 5/?, 1 .

На другому етапі для визначення значення відповідних функцій на послідовностях (6) при до > 1 виходимо з визначеного на першому етапі значення на послідовності (t„„ t„,+ 1, ...), застосовуючи поперемінно відображення BRі BR 2 .

Згідно з лемою 1 всі послідовності виду (6) мають нескінченну глибину. Згідно з лемою 4 всі вони попарно різні (якби якісь дві послідовності виду (6) збігалися, его суперечило б нескінченності глибини). Тому, визначаючи значення функцій ф( ) та ф( ), ми ризикуємо присвоїти одному й тому аргументу різні значення функції.

Таким чином, ми визначили значення функцій ф( ) та ф( ) на послідовностях виду (6) таким чином, що ці функції, як і раніше, задовольняють умовам (4) (тобто є точковою рівновагою Байєса-Неша) і при цьому ф(Т) =%. Твердження 2. К). 1 доведено.

Отже, вище запроваджено поняття точкової рівноваги Байєса-Неша. Доведено, що при виконанні додаткових умов (5) будь-яка припустима дія агента, що має структуру поінформованості нескінченної глибини, є рівноважною. (Усі розгляди проводилися для гри з двома учасниками, проте можна висунути гіпотезу про те, що отриманий результат допускає узагальнення на випадок гри з довільним числом учасників.) Його обставина, мабуть, свідчить про недоцільність розгляду структур нескінченної глибини як у термінах інформаційної рівноваги , і у термінах рівноваги Байеса-Неша.

У загальному плані можна назвати, що доведене твердження є аргументом (причому єдиним, див., наприклад, розділи 2.6 і 3.2) на користь неминучої обмеженості рангу інформаційної рефлексії приймаючих рішення суб'єктів.

Поліна Астанакулова
Ігри для дітей 5-7 років. Рефлексивні кола «Таємниця мого Я»

ІГРИ ДЛЯ ДІТЕЙ 5-7 років

РЕФЛЕКСИВНІ КРУГИ

« ТАЄМНИЦЯ МОГО»

«Я та інші».

Ціль:

1. Розвивати впевненість у собі, вміння висловлювати свою думку, здатність уважно вислуховувати своїх товаришів.

2. Розвивати уяву.

3. Виховувати доброзичливе ставлення одне до одного

Матеріал: Клубок ниток, спокійна музика

Зміст: Діти у колу. У руках у вихователя клубок ниток. Вихователь: Давайте дізнаємося, що ви найбільше любите Звучить музика та вихователь каже, що я люблю гуляти у лісі. Потім передає клубок дитині і кожен висловлює свою думку, потім клубок повертається до вихователя. Вийшла ось така павутинка. Павутинка сплела нас у єдине ціле. Тепер ми з вами єдині. Вона дуже тонка і будь-якої миті може розірватися. Тож давайте зробимо так, щоб ніхто ніколи не міг посварити нас один з одним і розірвати нашу дружбу. Діти заплющують очі і уявляють, що вони єдині (павутинку змотують у клубок).

«Я очима інших».

Ціль: Дати дітям уявлення про індивідуальність Неповторності кожного з них, розвивати впевненість у собі, формувати вміння приймати відмінну від своєї точки зору.

Матеріал: камінчик, килимки.

Зі словами: «Я дарую тобі камінчик, бо ти…»

Підсумок: за допомогою камінця ви багато сказали доброго та доброго

« Таємниця мого "я"» .

Ціль: Створити у групі довірчу обстановку, що дозволяє дітям виявити свої почуття і говорити про них, виховувати навички емпатичного спілкування, вміння прийняти та вислухати іншу людину; розвивати здатність розуміти себе.

Матеріал: підсвічник зі свічок, сірники, люстерко, класична музика

Цариця діставала чарівне дзеркальце та наказувала йому: «Світло мій дзеркальце, скажи, та всю правду доповісти Чи я на світі всіх миліший, усіх рум'яніший і біліший?» Педагог показує дітям «Чарівне дзеркальце»і каже: У мене теж є чарівне дзеркальце, за допомогою якого ми теж зможемо дізнатися багато цікавого один про одного і відповісти на питання: "Хто я?". Давай подивимося на полум'я свічки. Воно допоможе нам згадати про почуття – успіхи та не удачі”. Звучить музика та педагог розповідає про себе, потім кажуть діти. Ось ми розповіли про свої переваги і про недоліки і можемо виправити їх. Давайте уважніше ставитись один до одного. Діти беруться за руки і задувають свічку.

«Я та мої емоції».

Ціль: Вчити дітейговорити про свої почуття, розвивати здатність визначати емоції за схематичними зображеннями, збагачувати словник дітей.

Матеріал: піктограма, килимок, музика.

Зміст: Діти сидять у колу на килимках. У центрі картки із зображенням різних відтінків настроїв. Педагог пропонує взяти картки, які найбільше підходять найбільше вашому настрою. Після того, як діти візьмуть відповідну картку. Педагог робить висновок, який настрій у дітей - сумне, веселе, задумливе. А що треба для того, щоб настрій покращав? Давайте розсміємося і забудемо про поганий настрій.

«Я та інші».

Ціль: Формувати доброзичливе ставлення один до одного,

Розвивати в дітях вміння висловлювати своє ставлення до інших, (якщо потрібно критично, але тактовно.)

Матеріал: клубок ниток, спокійна музика

Зміст: Діти у колу. У руках у педагога клубок ниток. Вихователь: Ви дружите багато років, і ви все знаєте один одного Всі ви різні, знаєте переваги та недоліки один одного. А що ви могли б побажати один одному, щоб стати краще? Звучить музика, діти кажуть побажання одне одному. Педагог говорить побажання дитині, що сидить поруч. (приклад: щоб він менше плакав і більше грав із дітьми.)Потім дорослий передає клубок дитині (дитина каже побажання сидячому поруч)і т. д., потім клубок повертається до педагога. Діти заплющують очі і уявляють, що вони єдині.

«Світ моїх фантазій».

Ціль: Розвивати уяву, розкутість, комунікативні навички, виробляти доброзичливе ставлення одне до одного

Матеріал: стільчик на кожну дитину, квітка - семиквітка.

Лети, лети, пелюстка,

Через захід на схід,

Через північ, через південь,

Повертайся, зробивши коло,

Лише торкнешся землі,

Бути по-моєму вели!

Вихователь: Уявіть собі, що є чарівник, який виконає будь-які бажання Для цього треба відірвати одну пелюсток і загадати бажання і розповісти про свою мрію. «Діти по черзі відривають пелюстки та розповідають, чого б вони хотіли».

Вихователь: Діти, яке бажання вам найбільше сподобалося?

Кожен мав різні бажання, в одних про себе, в інших вони пов'язані з друзями, з батьками. Але всі ваші бажання обов'язково здійсняться.

«Як я можу змінити світ на краще?»

Ціль: Розвивати у дітей уяву, Вміння вислуховувати думку іншого, приймати іншу точку зору, відмінну від своєї, формувати згуртованість групи.

Матеріал: «Чарівні»окуляри.

Зміст: діти сидять у колу. Педагог показує «Чарівні» окуляри: «Той, хто їх одягне, побачить в інших людях тільки добре, навіть те, що не завжди одразу помітно. Кожен із вас приміряє окуляри і розгляне інших». Діти по черзі одягають окуляри і називають переваги один одного. Вихователь: «А зараз ми знову одягнемо окуляри і подивимося на світ іншими очима Що б ви хотіли змінити у світі, щоб він став кращим?» (Діти відповідають)

Це все допомагає нам побачити в інших щось хороше.

Що таке радість?

Ціль: Розвивати вміння адекватно виражати свій емоційний стан, розуміти емоційний стан іншої людини

Матеріал: Фото радісних осіб дітей, піктограма «радість», сонечко, червоний фломастер.

Вихователь:

Яке почуття зображено на них? (Посмішка)

Що для цього треба зробити? (Посміхнутися)

Привітайте один з одним. Кожна дитина повертається до друга праворуч, називає його на ім'я і каже, що радий його бачити.

Вихователь: Тепер розкажіть, що таке радість? Закінчіть пропозиція: «Я тішуся, коли…». (Діти закінчують пропозиції). Педагог записує побажання на листочках і прикріплює до промінчиків. Кожен має свою радість, але вона передається один одному.

Який "Я"»

Ціль: створення позитивного емоційного настрою, формує групу та підвищує особисту самооцінку

Матеріал: люстерко.

Якого кольору ока?

Які вони (великі, невеликі);

Якого кольору волосся?

Які вони (довгі, короткі, прямі, хвилясті);

Якої форми обличчя (кругле, овальне).

"Моє ім'я"

Ціль: гра допомагає запам'ятовувати імена своїх товаришів, викликає позитивні емоціїта формує почуття групової єдності.

Зміст: діти сидять у колу. Ведучий вибирає одну дитину, інші вигадують ласкаві похідні від його імені. Потім дитина каже, яке ім'я йому було найприємніше чути. Так вигадують імена кожній дитині. Далі ведучий розповідає про те, що імена зростають разом із дітьми. «Коли ви підростете, ваше ім'я теж виросте і стане повним, вас називатимуть на ім'я та по батькові. Слово «по батькові»походить від слова «батько», воно дається на ім'я батька. Діти називають своє ім'я та по батькові.

"Зроби, як я"

Ціль

"Зрозумій мене"

Ціль: розвиток уяви, виразних рухів, групової згуртованості

"Я в майбутньому"

Ціль: розвиток групової згуртованості, уяви

"Ми різні"

Ціль: гра дає відчути свою значущість, викликає позитивні емоції, підвищує самооцінку

Хто з нас найвищий?

Хто з нас найнижчий?

У кого з нас найтемніші (світлі)волосся?

Хто має бант тощо.

Ведучий підбиває підсумок, що ми всі різні, але всі дуже хороші, цікаві і головне - ми разом!

Щоб користуватися попереднім переглядом створіть собі обліковий запис ( обліковий запис) Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Попередній перегляд:

Підсумковий звіт про виконану роботу з реалізації плану «Рефлексивне коло» у рамках соціалізації

Рефлексія – роздум людини, спрямоване аналіз самого себе (самоаналіз) – власних станів, своїх вчинків і минулих подій.(ФОТОГРАФІЯ З КОСМОСУ)

«Рефлексивне коло» – це технологія, яка дозволяє розвивати мову дошкільнят, думки дітей. Коло сприяє вдосконаленню мови, як засобу спілкування, допомагає дітям висловлювати припущення, робити найпростіші висновки.

На щоденних рефлексивних колах у групах дошкільного віку, вихователь ставить питання, куди діти активно відповідають.

(ФОТО)

За час проведення щоденних рефлексивних кіл протягом року діти навчилися уважно слухати вихователя та своїх однолітків, не перебивати один одного.

(ФОТО)

Діти навчилися користуватися правилами, які зображені на піктограмах і перебувають у кожній групі дітей на рівні очей.

(ФОТОГРАФІЇ піктограм)

Починаючи з молодшої групи«Рефлексивне коло» проводиться щодня перед сніданком з усіма дітьми, присутніми в групі. Метою цього кола є обговорення планів на день або будь-яких проблем групи. Якщо цього вимагають обставини, наприклад, у групі сталася якась подія, то «рефлексивне коло» може проводитися ще раз одразу після події.

Коло проводиться у тому самому місці, щоб у майбутньому діти звикли обговорювати свої проблеми у колі без присутності вихователя, у разі кола проводилися групи на килимі. Для ефективності обговорення під час кіл використовуємо свічку, що ставиться в центр кола, та будь-який предмет, який діти передають один одному під час відповідей на питання, що допомагає дітям концентруватися на вислуховуванні відповідей та не перебивати один одного.

Також рефлексивні кола проводяться після клубного годинника. На цих колах можна дізнатися та зрозуміти, що дітям сподобалося, і що не сподобалосяпід час проведення клубної години.

(ФОТО З КОСМОСУ І ФОТО КРУГІВ)

Крім запланованих, теми «Кола рефлексії» визначалися вихователем за обставинами, наприклад, якщо у групі сталася якась подія.

У результаті до кінця навчального року багато дітей опанували навички зв'язного мовлення, вміння викладати свої думки. Сформовано навички слухати одне одного. Більшість дітей бажає висловити свої почуття та переживання.

Вересень

Ситуація місяця «Мій дитячий садок»

п/п	Учасники	Дата проведення
		4.09.2017	Кого ми називаємо друзями? Про якого друга ти мрієш?
		18.09.2017	Якого кольору дружба?
	Середні групи	11.09.2017	З ким я хотів би дружити у групі? Як ми ділимо іграшки?
		25.09.2017	Хто такий вихователь?
Жовтень Ситуація місяця «Моя Батьківщина»
	Старші та підготовчі групи	4.10.2017	Наскільки добре я знаю своє місто? За що я люблю своє місто?
		18.10.2017
		31.10.2017	Дитячий майданчик у моєму місті. Чим зайнятися у вихідні? Улюблене місце у Москві моїх батьків. І чому?
	Середні групи	11.10.2017	А у нас у дворі? Дитячий майданчик у моєму місті.
		25.10.2017	Куди я ходжу з батьками?

Листопад

Ситуація місяця «Я – мешканець Земної кулі»

п/п	Учасники	Дата Проведення
	Старші та підготовчі групи	8.11.2017	Які країни я знаю? У якій країні хотів би побувати?
		22.11.2017	Як поводитися при зустрічі з іноземцем?
	Середні групи	15.11.2017	Країна, де живу.
		29.11.2017	Мої улюблені пісні, ігри, мультфільми. Казкова країна.

2017-18 навч. року)

Ситуація місяця « Новий рік. Чарівні подарунки»

	Старші та підготовчі групи	6.12.2017	Як і чим можна прикрасити ялинку у Новий рік? Моє новорічне бажання. Що таке диво?
		20.12.2017	Як поводитися на ранках? Як організувати своє дозвілля?
		10.01.2018	Як допомогти птахам узимку?
	Молодші та середні групи	6.12.2017	Як і чим можна прикрасити ялинку у Новий рік? Моє новорічне бажання.
		20.12.2017	Як поводитися на ранках?

2018 навч. року)

Ситуація місяця «Хлопчики та дівчатка»

п/п	Учасники	Дата проведення
	Старші та підготовчі групи	24.01.2018	Хто така дівчинка? Хто такий хлопчик? Відмінність ознак.
		7.02.2018	Що впливає наш настрій?
	Середні групи	31.01.2018	Навіщо ми харчуємось?
		14.01.2018	Які добрі вчинки можна зробити стосовно хлопчиків? Які добрі вчинки можна зробити стосовно дівчаток?
2018 навч. року) Ситуація місяця “Моя сім'я. Мої коріння»
	Старші та підготовчі групи	21.02.2018	Що таке сім'я?
		28.02.2018	За що я люблю свою родину?
		7.03.2018	Ким працюють батьки?
	Середні групи	28.02.2018	Що означає дружня сім'я?
		14.03.2018	Хто живе з тобою вдома?

2018 навч. року)

Ситуація місяця «Весна червона»

п/п	Учасники	Дата проведення
	Старші та підготовчі групи	21.03.2018	Які відбуваються зміни у природі навесні?
		4.04.2018	Що відбувається навесні з деревами?
	Середні групи	Старші та підготовчі групи	10.04.2018	Що ми знаємо про космос?
			18.04.2018	Що ми знаємо про планету Земля?
	Середні групи	11.04.2018	Хто перший космонавт?
		25.04.2018	Планета, де ми живемо. 8.05.2018	Велике свято «День Перемоги». Яка наша Батьківщина – Росія?
23.05.2018	Яка наша Батьківщина – Росія?
	Середні групи	2.05.2018	Що ти знаєш про свято "Великої перемоги"?
		16.05.2018	Хто ми жителі Росії?

Підсумок «Рефлексивних кіл» за рік:

Діти вміють ввічливо спілкуватися один з одним та з оточуючими дорослими. Вміють вести діалог, у своїй використовують різні засоби виразності. Діти уважно слухають одне одного та розуміють.