Berger-tabell för ett blandat system med 27 lag. Skapande av turneringsschema. Detta turneringssystem kallas round robin.
Låt oss avvika från högre matematik och vara uppmärksamma på sport. De anställda jag jobbar med anordnar ibland tennisturneringar och har ofta till uppgift att skriva ett schema med "kamper" så att varje idrottare spelar med alla.
Ett sådant turneringssystem kallas för round robin.
Varje deltagare turas om att leka med alla andra. Vinnaren är den deltagare som vinner flest antal matcher. Samtidigt avslöjar de (beroende på antalet vunna möten) de efterföljande platserna som ockuperades av andra deltagare.
Uppenbart plus: Med den här metoden avslöjas vinnaren mest objektivt.
Nackdel: Turneringen kan vara väldigt utdragen i tid. Speciellt om det finns två eller flera cirklar.
På Internet är de mest använda sk tBerger bord, men detta är inte vår metod.
Så för att upprätta ett korrekt schema för tävlingar, enligt ett sådant schema, finns det speciella formler som kommer att diskuteras.
Så de initiala uppgifterna: N - antalet deltagare.
För att var och en av dem ska spela en gång med resten måste vi genomföra N-1-omgångar.
Om antalet deltagare är udda, så läggs ytterligare en virtuell deltagare till, och om deltagaren måste spela med en sådan "virtuell" i schemat, så gör han helt enkelt ingenting. Vila och titta på andra.
Analysen av den resulterande tabellen är som följer:
Hälften av de tävlande visas horisontellt med fet stil.
Varje rad i tabellen är en separat runda.
Antalet gräns för denna bot. Låt oss utgå från antalet deltagare högst 50. Men matematiskt finns det inga gränser, du kan göra tvåhundra.
Tänk på en grupp på 7 deltagare:
Vi skriver sju och får en tabell
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 7 | 6 | 5 | 8 |
| 8 | 7 | 6 | 5 |
| 2 | 1 | 7 | 6 |
| 3 | 8 | 1 | 7 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
| 5 | 4 | 8 | 2 |
| 6 | 5 | 4 | 3 |
Det är bara 7 deltagare, och idrottaren nummer 8 visas i tabellen. Detta är en virtuell deltagare
Det kommer också att finnas sju omgångar för att avgöra vinnaren (detta är antalet rader)
Vad ser vi nu:
i den första omgången spelar tävlande nummer 1 mot tävlande nummer 7, 2 mot 6, 3 mot 5, och tävlande 4 med en "virtuell" åttondel. Dvs den 4:e deltagaren deltar inte i första omgången.
I den andra omgången deltar inte 1 idrottare, den andra spelar med den sjunde, den tredje med den sjätte och den fjärde med den femte.
Och så i varje omgång.
Om vi tittar på varje kolumn ser vi till att varje deltagare spelar en gång med alla utom sig själv.
Denna tabell är lätt att kopiera till Excel, ersätt siffrorna med namnen på deltagarna eller lagen.
Sekvensen av rundor (linjer) kan också ändras som du vill.
Och i slutändan gör en vacker affisch, turnering eller tävling.
Jag hoppas att den här kalkylatorn hjälper någon.
Igår i Premier League hölls ett möte med sportchefer för klubbar, som diskuterade kalendern för den andra etappen av mästerskapet. "Sovjetisk sport" kan vissa detaljer.
VARFÖR AVVISADE DU DET MANUELLA ALTERNATIVET?
Som Sovetsky Sport tidigare rapporterat, efter att blinddragningsproceduren övergavs (på grund av oförmågan att ta hänsyn till extremt viktiga faktorer: klimatet, lags deltagande i europeiska tävlingar), beslutades det att utarbeta alternativet att manuellt sammanställa kalender. Med detta alternativ kunde ovanstående faktorer beaktas, men i verkligheten visade det sig att det skulle vara svårt att "inkludera" alla klubbarnas önskemål i schemat.
Generellt sett är tidig planering av kalendern, speciellt i en situation där de första åtta har bestämt sig med hög grad av sannolikhet, ett helt normalt fenomen. Det fanns frågor på den etiska sidan - de säger, hur kan du ta hänsyn till matcherna med Anjis deltagande, om Krasnodar inte förlorade chansen att bryta sig in bland de åtta bästa? Men för det första jobbade man på kalendern, då gapet mellan 8:e och 9:e plats var cirka 10 poäng, och för det andra vore det på något sätt konstigt om ligan tog hand om schemat morgonen efter den 30:e omgången.
I går berättade RFPL:s president Sergej Pryadkin för en korrespondent för Sovetsky Sport Sergej EGOROV följande: "Kalendern kommer att upprättas enligt idrottsprincipen."
Vad betyder det? Enligt våra uppgifter talar vi om schemaläggningen av turneringen enligt de så kallade Berger-tabellerna.
VAD ÄR BERGERBORDET?
Bordet, uppkallat efter den berömde österrikiske schackspelaren och schackteoretikern Johann Nepomuk Berger, är ett sätt att göra en kalender.
Klubbarna tilldelas ett nummer som motsvarar deras plats i det ryska mästerskapet. Varje klubb, förutom den som fick det första numret, spelar i rad med rivaler i stigande nummer. Det vill säga laget som tar åttonde plats spelar i första omgången med den första, i andra omgången - med den andra, i den tredje omgången - med den tredje och så vidare fram till den sjunde omgången. Motståndarnas åttonde omgång sammanfaller med den andra, den nionde med den tredje och så vidare. Den sista omgången kommer att upprepa den första, bara motståndarna byter fält.
Om lagens position efter den 30:e omgången förblir densamma som efter den 28:e får de åtta bästa klubbarna följande nummer: 1. Zenit, 2. CSKA, 3. Lokomotiv, 4. Dynamo, 5. Spartak, 6. Rubin, 7. Kuban, 8. Anji.
Med detta system bevaras sportprincipen – mest starkt lag startar turneringen med de svagaste. Och för att våra läsare ska kunna följa en eventuell kalender online publicerar vi både Bergertabellen och en ungefärlig kalender från och med den 28:e omgången. Och du kan uppdatera schemat efter var och en av de två återstående turerna i första etappen.
Den slutliga versionen (såvida man inte beslutar sig för att överge Berger-bordet) får vi veta på kvällen den 6 november, då den sista matchen i den 30:e omgången avslutas.
VAD KOMMER HÄNDA MED DE ANDRA ÅTTA?
Kalendern för den andra G-8 kommer att fastställas genom en blinddragning den 7 november under en högtidlig ceremoni. Som Sergey Pryadkin redan sa i en intervju med Sovetsky Sport kommer matcherna för lagen i första och andra åttan att hållas på samma datum, dagarna för turerna kommer att sammanfalla.
Sonneborn-Berger system- en metod för att bestämma bästa resultat (koefficient) om flera deltagare i turneringen fick samma antal poäng. Deltagarnas koefficient är lika med summan av poängen för motståndarna de vann mot och hälften av poängen för motståndarna som de gjorde oavgjort mot.
Faktum är att Sonneborn-Bergers oddssystem ger en fördel till en spelare som vann mot starka spelare och förlorade mot svaga framför en "normal" spelare som förlorade mot starka och vann mot svaga. Sonneborn-Berger-oddsen används flitigt, speciellt i round robin-turneringar.
Sonneborn-Berger-systemet är inte objektivt, därför är det i viktiga fall (definition av en mästare, tillträde till nästa steg i en större tävling) vanligt att hålla en extra tävling. Den blandade metoden används också (vid lika poäng i tilläggstävlingen avgör Sonneborn-Berger-koefficienten).
Tillsammans med Sonneborn-Berger-koefficientsystemet används andra metoder för att identifiera fördelar vid lika poäng: genom antalet vinster, genom resultatet av ett möte mellan dem, etc.
Berger koefficient- ett sätt att fastställa platser i tävlingar bland deltagare som har fått lika många poäng. Metoden för att bestämma platsen med Berger-koefficienten utvecklades ursprungligen för round-robin (alla spelar med alla) schackturneringar. Senare tillämpades denna metod på andra tävlingar, som shogi och go.
Utvärderingsordning
I round-robin-turneringar, där ett visst konstant antal poäng delas ut för en seger, oavgjort och förlust (till exempel i schack ges 1 poäng för en seger, 0,5 poäng för oavgjort, 0 poäng för ett nederlag; mindre ofta - 3 - för en seger och 1 för oavgjort, till exempel i London Chess Classic 2010), händer det ofta att två eller flera deltagare får samma antal poäng. För att avgöra vilka av dessa deltagare som rankades högst, beräknas Berger-koefficienterna för deltagarna.
Berger-koefficienten för en viss deltagare är summan av alla poäng för motståndare som denna deltagare har vunnit, plus halva summan av poängen för motståndare som denna deltagare har dragit. Idén som koefficienten bygger på: av två deltagare lika i antal poäng är den som vann mot starkare motståndare, det vill säga de som fick fler poäng, starkare. Därför tilldelas en deltagare med högre Berger-koefficient en högre finalplats i turneringen.
Berger-koefficienten uppfanns för round-robin-turneringar, men kan vid behov användas i andra dragningsscheman, där de spelare vars platser behöver fördelas spelar lika många spel. Den kan även användas i turneringar enligt det schweiziska systemet, även om Buchholz-koefficienten traditionellt används där. I round-robin-turneringar sedan 1985 har den "förenklade Berger" (föreslagen av M. Dvoretsky) också använts: poängen för alla motståndare mot vilka schackspelaren vann tas med ett plustecken, och alla de som han förlorade mot. - med ett minustecken, med summan och anses vara det bästa resultatet. Detta gör att du kan minska beräkningarna och inte dela upp de flesta resultaten i förväg.
Exempel
Sammanfattande tabell av den hypotetiska round robin:
| № | Medlemmar | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | + | − | = | Glasögon | Plats | KB | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ivanov | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | jag | 11,75 | ||
| 2 | Petrov | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 4½ | II | 10 | ||
| 3 | Sidorov | ½ | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 2 | 0 | 4 | 4 | III | 9 | ||
| 4 | Kuznetsov | 0 | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | IV | 7,75 | ||
| 5 | Smirnov | 0 | 0 | ½ | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2½ | V | 3 | ||
| 6 | Vasiliev | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0 | 1 | VI | 0 | ||
| 7 | Nikolaev | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | VII | 0 |
Beteckningar: 1 - seger, ½ - oavgjort, 0 - förlust, KB - Berger-koefficient.
Deltagarna Sidorov och Kuznetsov fick samma antal poäng, 4 poäng vardera. Vilken av dem som kommer att ta tredje plats avgörs av Berger-koefficienten.
Sidorovs Berger-koefficient är: 2,5 (hälften av Ivanovs poäng) + 2,25 (hälften av Petrovs poäng) + 2 (hälften av Kuznetsovs poäng) + 1,25 (hälften av Smirnovs poäng) + 1 (alla Vasilievs poäng) + 0 (alla poäng av Nikolaev) = 9.
Kuznetsovs Berger-koefficient är som följer: 0 (för förlusten mot Ivanov) + 2,25 (hälften av Petrovs poäng) + 2 (hälften av Sidorovs poäng) + 2,5 (alla Smirnovs poäng) + 1 (alla Vasilievs poäng) + 0 (alla poäng) Nikolaev) = 7,75.
Således har deltagare Sidorov en högre Berger-koefficient än deltagaren Kuznetsov (9 mot 7,75), så den tredje platsen tilldelas Sidorov. Berger-koefficienten är högre för någon som vinner eller knyter an till starkare spelare (spelare som får fler poäng). I exemplet ovan bidrar inte vinst mot en deltagare med noll poäng till Berger-koefficienten.
Berger koefficient- ett sätt att fastställa platser i tävlingar bland deltagare som har fått lika många poäng. Metoden för att bestämma platsen med Berger-koefficienten utvecklades ursprungligen för round-robin (alla spelar med alla) schackturneringar. Senare tillämpades denna metod på andra tävlingar, som shogi och go.
Utvärderingsordning
I round robin-turneringar där ett visst konstant antal poäng delas ut för vinst, oavgjort och förlust (till exempel i schack ges 1 poäng för vinst, 0,5 poäng för oavgjort, 0 poäng för förlust) händer ofta att två eller flera deltagare får lika många poäng. För att avgöra vilka av dessa deltagare som rankades högst, beräknas Berger-koefficienterna för deltagarna.
Berger-koefficienten för en viss deltagare är summan av alla poäng för motståndare som denna deltagare har vunnit, plus halva summan av poängen för motståndare som denna deltagare har dragit. Idén som koefficienten bygger på: av två deltagare lika i antal poäng är den som vann mot starkare motståndare, det vill säga de som fick fler poäng, starkare. Därför tilldelas en deltagare med högre Berger-koefficient en högre finalplats i turneringen.
Berger-koefficienten uppfanns för round-robin-turneringar, men kan vid behov användas i andra dragningsscheman, där de spelare vars platser behöver fördelas spelar lika många spel. Den kan även användas i turneringar enligt det schweiziska systemet, även om Buchholz-koefficienten traditionellt används där. I round-robin-turneringar sedan 1985 har den "förenklade Berger" (föreslagen av M. Dvoretsky) också använts: poängen för alla motståndare mot vilka schackspelaren vann tas med ett plustecken, och alla de som han förlorade mot. - med ett minustecken, med summan och anses vara det bästa resultatet. Detta gör att du kan minska beräkningarna och inte dela upp de flesta resultaten i förväg.
Exempel
Finalbordet i en hypotetisk round-robin-turnering:
| № | Medlemmar | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | + | − | = | Glasögon | Plats | KB | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ivanov | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | jag | 11,75 | ||
| 2 | Petrov | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 4½ | II | 10 | ||
| 3 | Sidorov | ½ | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 2 | 0 | 4 | 4 | III | 9 | ||
| 4 | Kuznetsov | 0 | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | IV | 7,75 | ||
| 5 | Smirnov | 0 | 0 | ½ | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2½ | V | 3 | ||
| 6 | Vasiliev | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0 | 1 | VI | 0 | ||
| 7 | Nikolaev | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | VII | 0 |
Beteckningar: 1 - seger, ½ - oavgjort, 0 - förlust, KB - Berger-koefficient.
Deltagarna Sidorov och Kuznetsov fick samma antal poäng, 4 poäng vardera. Vilken av dem som kommer att ta tredje plats avgörs av Berger-koefficienten.
Sidorovs Berger-koefficient är: 2,5 (hälften av Ivanovs poäng) + 2,25 (hälften av Petrovs poäng) + 2 (hälften av Kuznetsovs poäng) + 1,25 (hälften av Smirnovs poäng) + 1 (alla Vasilievs poäng) + 0 (alla poäng av Nikolaev) = 9.
Kuznetsovs Berger-koefficient är som följer: 0 (för förlusten mot Ivanov) + 2,25 (hälften av Petrovs poäng) + 2 (hälften av Sidorovs poäng) + 2,5 (alla Smirnovs poäng) + 1 (alla Vasilievs poäng) + 0 (alla poäng) Nikolaev) = 7,75.
Således har deltagare Sidorov en högre Berger-koefficient än deltagaren Kuznetsov (9 mot 7,75), så den tredje platsen tilldelas Sidorov. Berger-koefficienten är högre för någon som vinner eller knyter an till starkare spelare (spelare som får fler poäng). I exemplet ovan bidrar inte vinst mot en deltagare med noll poäng till Berger-koefficienten.
Berättelse
Den tjeckiske schackmästaren Oscar Gelbfus var den första som föreslog ett sådant poängsystem i augusti 1873. I praktiken användes för första gången ett sådant distributionssystem av William Sonneborn (-) och Johann Berger vid en turnering i Liverpool 1882. År 1886 genomfördes poängsättning med Berger-koefficienten i praktiken.
Skriv en recension om artikeln "Bergers koefficient"
Litteratur
- Schack: encyklopedisk ordbok / kap. ed. A. E. Karpov. - M .: Soviet Encyclopedia, 1990. - S. 357-358. - 624 sid. - 100 000 exemplar. - ISBN 5-85270-005-3.
|
||||||||||
Ett utdrag som karakteriserar Bergerkoefficienten
Officerarna reste sig. Prins Andrei gick ut med dem utanför skjulet och gav sina sista order till adjutanten. När officerarna gick, gick Pierre fram till prins Andrei och ville bara inleda en konversation, när hovarna på tre hästar skramlade längs vägen inte långt från ladugården, och när han tittade åt detta håll kände prins Andrei igen Wolzogen och Clausewitz, följde med av en kosack. De körde nära och fortsatte att prata, och Pierre och Andrei hörde ofrivilligt följande fraser:– Der Krieg muss im Raum verlegt werden. Der Ansicht kann ich nicht genug Preis geben, [Kriget måste överföras till rymden. Denna syn kan jag inte berömma nog (tyska)] - sa en.
"O ja," sa en annan röst, "da der Zweck ist nur den Feind zu schwachen, så kan man inte gewiss den Verlust der Privatpersonen i Achtung nehmen." [Åh ja, eftersom målet är att försvaga fienden, kan privata offer inte tas med i beräkningen (tyska)]
- O ja, [Oh yes (tyska)] - bekräftade den första rösten.
- Ja, im Raum verlegen, [övergång till rymden (tyska)] - upprepade prins Andrei, argt frustande på näsan, när de körde förbi. - Im Raum då [I rymden (tyska)] lämnade jag en far och en son och en syster i Bald Mountains. Han bryr sig inte. Detta är vad jag sa till er - dessa herrar tyskar kommer inte att vinna striden i morgon, utan kommer bara att berätta hur mycket deras styrka kommer att vara, för i hans tyska huvud finns det bara argument som inte är värda ett dugg, och i hans hjärta finns det ingenting som ensam och du behöver det för imorgon - vad är i Timokhin. De gav hela Europa till honom och kom för att lära oss - ärorika lärare! hans röst skrek igen.
"Så du tror att morgondagens strid kommer att vinnas?" sa Pierre.
"Ja, ja," sa prins Andrei frånvarande. ”En sak skulle jag göra om jag hade makten”, började han igen, ”jag skulle inte ta fångar. Vad är fångar? Detta är ridderlighet. Fransmännen har förstört mitt hus och kommer att förstöra Moskva, och har förolämpat och förolämpat mig varje sekund. De är mina fiender, de är alla brottslingar, enligt mina koncept. Och Timokhin och hela armén tänker på samma sätt. De måste avrättas. Om de är mina fiender kan de inte vara vänner, hur de än pratar i Tilsit.
"Ja, ja," sa Pierre och tittade på prins Andrei med lysande ögon, "jag håller helt, fullständigt med dig!"
Frågan som hade bekymrat Pierre från Mozhaiskberget hela den dagen föreföll honom nu helt klar och helt löst. Han förstod nu hela innebörden och betydelsen av detta krig och det kommande slaget. Allt som han såg den dagen, alla betydelsefulla, stränga ansiktsuttryck som han fick en skymt av, lyste upp för honom med ett nytt ljus. Han förstod den latenta (latente), som man säger i fysiken, värmen av patriotism, som fanns i alla de människor som han såg, och som förklarade för honom varför alla dessa människor lugnt och så att säga tanklöst förberedde sig på döden.
"Ta inte fångar", fortsatte prins Andrei. "Bara det skulle förändra hela kriget och göra det mindre brutalt. Och så lekte vi krig - det är det som är dåligt, vi är storsint och liknande. Denna generositet och känslighet är som generositeten och känsligheten hos en dam, med vilken hon blir yr när hon ser en kalv dödas; hon är så snäll att hon inte kan se blodet, men hon äter den här kalven med sås med bravur. De pratar med oss om krigets rättigheter, om ridderlighet, om parlamentariskt arbete, att skona de olyckliga och så vidare. Allt nonsens. 1805 såg jag ridderlighet, parlamentarism: de lurade oss, vi fuskade. De rånar andras hus, släpper ut falska sedlar och värst av allt, de dödar mina barn, min pappa och pratar om krigets regler och generositet mot fiender. Ta inte fångar, utan döda och gå till din död! Vem har kommit till detta som jag gjorde, av samma lidande...
Prins Andrey, som trodde att det var likadant för honom om Moskva togs eller inte på samma sätt som Smolensk togs, stannade plötsligt i sitt tal av en oväntad kramp som grep honom i strupen. Han gick flera gånger tyst, men hans kropp lyste febrilt och hans läpp darrade när han började tala igen:
– Om det inte fanns någon generositet i kriget, då skulle vi gå bara när det är värt det att gå till en säker död, som nu. Då skulle det inte bli något krig eftersom Pavel Ivanovich förolämpade Mikhail Ivanovich. Och om kriget är som nu, då kriget. Och då skulle inte intensiteten på trupperna vara densamma som nu. Då skulle inte alla dessa Westfaler och Hessianer ledda av Napoleon ha följt honom till Ryssland, och vi skulle inte ha gått till strid i Österrike och Preussen, utan att veta varför. Krig är inte en artighet, utan det äckligaste i livet, och man måste förstå detta och inte spela krig. Denna fruktansvärda nödvändighet måste tas strikt och seriöst. Allt handlar om detta: lägg lögner åt sidan, och krig är krig, inte en leksak. Annars är krig favoritsysselsättningen för lediga och lättsinniga människor ... Militärgodset är det mest hedervärda. Och vad är krig, vad behövs för framgång i militära angelägenheter, vad är moralen i ett militärt samhälle? Syftet med kriget är mord, krigets vapen är spionage, förräderi och uppmuntran, ruin av invånarna, råna dem eller stjäla för arméns mat; bedrägeri och lögner, som kallas list; militärklassens moral - brist på frihet, det vill säga disciplin, sysslolöshet, okunnighet, grymhet, utsvävningar, fylleri. Och trots det - det här är den högsta klassen, vördad av alla. Alla kungar, förutom kineserna, bär en militäruniform, och den som dödade flest människor får en stor belöning ... De kommer att mötas, som i morgon, för att döda varandra, de kommer att döda, lemlästa tiotusentals människor, och sedan kommer de att betjäna tacksägelseböner för att ha slagit det finns många människor (av vilka antalet fortfarande läggs till), och de utropar seger, och tror att ju fler som blir slagna, desto större förtjänst. Hur Gud ser och lyssnar på dem därifrån! – ropade Prins Andrei med en tunn, pipande röst. "Åh, min själ, på sistone har det blivit svårt för mig att leva. Jag ser att jag började förstå för mycket. Och det är inte bra för en person att äta från kunskapens träd om gott och ont ... Tja, inte så länge! han lade till. "Men du sover, och jag har en penna, gå till Gorki," sa prins Andrei plötsligt.
