Lagen om medelvärden eller vad som är hemligheten bakom framgångsrika säljare. Medelvärden Stark lag för stora tal
Orden om stora tal hänvisar till antalet tester - ett stort antal värden av en slumpvariabel eller den kumulativa verkan av ett stort antal slumpvariabler beaktas. Kärnan i denna lag är följande: även om det är omöjligt att förutsäga vilket värde en enskild slumpvariabel kommer att ta i ett enda experiment, förlorar dock det totala resultatet av verkan av ett stort antal oberoende slumpvariabler sin slumpmässiga karaktär och kan förutsägas nästan tillförlitligt (d.v.s. med hög sannolikhet). Det är till exempel omöjligt att förutse vilken sida ett mynt kommer att falla på. Men om man slänger 2 ton mynt så kan man med stor säkerhet hävda att vikten på de mynt som föll med vapenskölden upp är 1 ton.
Först och främst hänvisar den så kallade Chebyshev-olikheten till lagen om stora siffror, som i ett separat test uppskattar sannolikheten för att en slumpvariabel accepterar ett värde som avviker från medelvärdet med högst ett givet värde.
Chebyshevs ojämlikhet. Låta Xär en godtycklig slumpvariabel, a=M(X) , a D(X) är dess spridning. Sedan
Exempel. Det nominella (d.v.s. erforderliga) värdet för diametern på hylsan som bearbetas på maskinen är 5 mm, och variansen är inte längre 0.01 (detta är maskinens noggrannhetstolerans). Uppskatta sannolikheten att vid tillverkningen av en bussning kommer dess diameters avvikelse från den nominella att vara mindre än 0,5 mm .
Lösning. Låt r.v. X- diametern på den tillverkade bussningen. Tillståndet är att dess matematiska förväntan är lika med den nominella diametern (om det inte finns något systematiskt fel i installationen av maskinen): a=M(X)=5 , och variansen D(X) < 0,01. Att tillämpa Chebyshev ojämlikhet för e = 0,5, vi får:
Således är sannolikheten för en sådan avvikelse ganska hög, och därför kan vi dra slutsatsen att i fallet med en enda tillverkning av en del är det nästan säkert att diameterns avvikelse från den nominella inte kommer att överstiga 0,5 mm .
I grund och botten standardavvikelsen σ kännetecknar medel avvikelse för en slumpvariabel från dess centrum (dvs. från dess matematiska förväntan). Därför det medel avvikelse, då är stora avvikelser (betoning på o) möjliga vid testning. Hur stora avvikelser är praktiskt möjliga? När vi studerade normalfördelade slumpvariabler härledde vi "tre sigma"-regeln: en normalfördelad slumpvariabel X i ett enda test praktiskt taget inte avviker från sitt genomsnitt längre än 3σ, var σ= σ(X)är standardavvikelsen för r.v. X. Vi härledde en sådan regel från det faktum att vi fick ojämlikheten
.
Låt oss nu uppskatta sannolikheten för slumpmässig slumpvariabel X acceptera ett värde som inte skiljer sig från medelvärdet med mer än tre gånger standardavvikelsen. Att tillämpa Chebyshev ojämlikhet för ε = 3σ och givet det D(X)=σ 2 , vi får:
.
På det här sättet, i allmänhet vi kan uppskatta sannolikheten för att en stokastisk variabel avviker från sitt medelvärde med högst tre standardavvikelser med antalet 0.89 , medan det för en normalfördelning kan garanteras med sannolikhet 0.997 .
Chebyshevs ojämlikhet kan generaliseras till ett system av oberoende identiskt fördelade slumpvariabler.
Generaliserade Chebyshevs ojämlikhet. Om oberoende slumpvariabler X 1 , X 2 , … , X n M(X i )= a och dispersioner D(X i )= D, då
På n=1 denna ojämlikhet går över i Chebyshev-ojämlikheten formulerad ovan.
Chebyshev-ojämlikheten, som har oberoende betydelse för att lösa motsvarande problem, används för att bevisa den så kallade Chebyshev-satsen. Vi beskriver först kärnan i denna sats och ger sedan dess formella formulering.
Låta X 1
, X 2
, … , X n– ett stort antal oberoende slumpvariabler med matematiska förväntningar M(X 1
)=a 1
, … , M(X n )=a n. Även om var och en av dem, som ett resultat av experimentet, kan ta ett värde långt från sitt genomsnitt (d.v.s. matematiska förväntningar), men en slumpmässig variabel 
, lika med deras aritmetiska medelvärde, kommer med hög sannolikhet att ta ett värde nära ett fast tal 
(detta är genomsnittet av alla matematiska förväntningar). Det betyder följande. Låt, som ett resultat av testet, oberoende slumpvariabler X 1
, X 2
, … , X n(det finns många av dem!) har tagit värderingarna i enlighet med det X 1
, X 2
, … , X n respektive. Sedan om dessa värden själva kan visa sig vara långt ifrån medelvärdena för motsvarande slumpvariabler, deras medelvärde 
sannolikt ligger nära 
. Det aritmetiska medelvärdet av ett stort antal slumpmässiga variabler förlorar alltså redan sin slumpmässiga karaktär och kan förutsägas med stor noggrannhet. Detta kan förklaras av det faktum att slumpmässiga avvikelser av värdena X i från a i kan ha olika tecken, och därför kompenseras dessa avvikelser totalt sett med stor sannolikhet.
Terema Chebysheva (lag om stora tal i form av Chebyshev). Låta X 1 , X 2 , … , X n … är en sekvens av parvis oberoende slumpvariabler vars varianser är begränsade till samma antal. Sedan, oavsett hur litet talet ε vi tar, är sannolikheten för ojämlikhet
kommer att vara godtyckligt nära enhet om antalet n slumpvariabler att ta tillräckligt stora. Formellt betyder detta att under satsens villkor
Denna typ av konvergens kallas konvergens i sannolikhet och betecknas med:
Således säger Chebyshevs teorem att om det finns ett tillräckligt stort antal oberoende slumpvariabler, så kommer deras aritmetiska medelvärde i ett enda test nästan säkert att ta ett värde nära medelvärdet av deras matematiska förväntningar.
Oftast tillämpas Chebyshev-satsen i en situation där slumpvariabler X 1 , X 2 , … , X n … har samma fördelning (d.v.s. samma fördelningslag eller samma sannolikhetstäthet). I själva verket är detta bara ett stort antal instanser av samma slumpvariabel.
Följd(av den generaliserade Chebyshev-ojämlikheten). Om oberoende slumpvariabler X 1 , X 2 , … , X n … har samma fördelning med matematiska förväntningar M(X i )= a och dispersioner D(X i )= D, då
, dvs. 
.
Beviset följer av den generaliserade Chebyshev ojämlikheten genom att gå till gränsen som n→∞ .
Vi noterar än en gång att de ovan skrivna likheterna inte garanterar att kvantitetens värde 
tenderar att a på n→∞. Detta värde är fortfarande en slumpvariabel, och dess individuella värden kan vara ganska långt ifrån a. Men sannolikheten för sådant (långt ifrån a) värden med ökande n tenderar till 0.
Kommentar. Slutsatsen av följden är uppenbarligen giltig även i det mer allmänna fallet när de oberoende stokastiska variablerna X 1 , X 2 , … , X n … har en annan fördelning, men samma matematiska förväntningar (lika a) och varianserna begränsade i aggregatet. Detta gör det möjligt att förutsäga noggrannheten för att mäta en viss kvantitet, även om dessa mätningar görs av olika instrument.
Låt oss överväga mer i detalj tillämpningen av denna följd för mätning av kvantiteter. Låt oss använda någon enhet n mätningar av samma kvantitet, vars verkliga värde är a och vi vet inte. Resultaten av sådana mätningar X 1
, X 2
, … , X n kan skilja sig betydligt från varandra (och från det verkliga värdet a) på grund av olika slumpmässiga faktorer (tryckfall, temperaturer, slumpmässiga vibrationer, etc.). Betrakta r.v. X- instrumentavläsning för en enstaka mätning av en kvantitet, samt en uppsättning r.v. X 1
, X 2
, … , X n- instrumentavläsning vid första, andra, ..., sista mätningen. Således var och en av kvantiteterna X 1
, X 2
, … , X n
det finns bara ett av fallen av r.v. X, och därför har de alla samma fördelning som r.v. X. Eftersom mätresultaten är oberoende av varandra kan r.v. X 1
, X 2
, … , X n kan anses vara oberoende. Om enheten inte ger ett systematiskt fel (till exempel noll är inte "nedslagen" på skalan, fjädern inte sträcks etc.), så kan vi anta att den matematiska förväntan M(X) = a, och därför M(X 1
) = ... = M(X n ) = a. Således är villkoren för ovanstående följd uppfyllda, och därför, som ett ungefärligt värde på kvantiteten a vi kan ta "implementeringen" av en slumpvariabel 
i vårt experiment (som består av en serie av n mått), dvs.
.
Med ett stort antal mätningar är den goda noggrannheten i beräkningen med denna formel praktiskt taget tillförlitlig. Detta är skälet till den praktiska principen att, med ett stort antal mätningar, deras aritmetiska medelvärde praktiskt taget inte skiljer sig mycket från det verkliga värdet av den uppmätta storheten.
Den "selektiva" metoden, som används ofta i matematisk statistik, är baserad på lagen om stora siffror, vilket gör det möjligt att erhålla dess objektiva egenskaper med acceptabel noggrannhet från ett relativt litet urval av värden för en slumpmässig variabel. Men detta kommer att diskuteras i nästa avsnitt.
Exempel. På en mätanordning som inte gör systematiska förvrängningar mäts en viss kvantitet a en gång (mottaget värde X 1
), och sedan ytterligare 99 gånger (erhållna värden X 2
, … , X 100
). För det verkliga värdet av mätningen a ta först resultatet av den första mätningen 
, och sedan det aritmetiska medelvärdet av alla mätningar 
. Anordningens mätnoggrannhet är sådan att standardavvikelsen för mätningen σ inte är mer än 1 (eftersom spridningen D=σ
2
inte heller överstiger 1). För var och en av mätmetoderna, uppskatta sannolikheten att mätfelet inte överstiger 2.
Lösning. Låt r.v. X- instrumentavläsning för en enda mätning. Sedan efter villkor M(X)=a. För att besvara de ställda frågorna tillämpar vi den generaliserade Chebyshev-ojämlikheten
för ε =2
först för n=1
och sedan för n=100
. I det första fallet får vi 
, och i den andra. Således garanterar det andra fallet praktiskt taget den givna mätnoggrannheten, medan det första lämnar allvarliga tvivel i denna mening.
Låt oss tillämpa ovanstående påståenden på de slumpvariabler som uppstår i Bernoulli-schemat. Låt oss komma ihåg kärnan i detta schema. Låt det produceras n oberoende tester, i varje enskilt fall MEN kan dyka upp med samma sannolikhet R, a q=1–r(med betydelsen är detta sannolikheten för den motsatta händelsen - inte förekomsten av en händelse MEN) . Låt oss spendera ett antal n sådana tester. Tänk på slumpvariabler: X 1 – antal händelser av händelsen MEN i 1 provet, ..., X n– antal händelser av händelsen MEN i n det testet. Alla introducerade r.v. kan ta värderingar 0 eller 1 (händelse MEN kan visas i testet eller inte), och värdet 1 villkorligt accepterat i varje försök med en sannolikhet sid(sannolikheten att en händelse inträffar MEN i varje test) och värdet 0 med sannolikhet q= 1 – sid. Därför har dessa kvantiteter samma distributionslagar:
|
X 1 | ||
|
X n | ||
Därför är medelvärdena för dessa kvantiteter och deras dispersioner också desamma: M(X 1 )=0 ∙ q+1 ∙ p= p, …, M(X n )= sid ; D(X 1 )=(0 2 ∙ q+1 2 ∙ sid)− sid 2 = sid∙(1− sid)= sid ∙ q, …, D(X n )= sid ∙ q. Genom att ersätta dessa värderingar med den generaliserade Chebyshev-ojämlikheten får vi
.
Det är uppenbart att r.v. X=X 1 +…+Х när antalet händelser av händelsen MEN i alla n försök (som de säger - "antalet framgångar" i n tester). Släpp in n testhändelse MEN framträdde i k av dem. Då kan den tidigare ojämlikheten skrivas som
.
Men storleken 
, lika med förhållandet mellan antalet händelser av händelsen MEN i n oberoende försök, till det totala antalet försök, tidigare kallat den relativa händelsefrekvensen MEN i n tester. Därför finns det en ojämlikhet
.
Går nu till gränsen kl n→∞, vi får 
, dvs. 
(enligt sannolikhet). Detta är innehållet i lagen om stora tal i form av Bernoulli. Av detta följer att för ett tillräckligt stort antal försök n godtyckligt små avvikelser av den relativa frekvensen 
händelser från dess sannolikhet Rär nästan säkra händelser, och stora avvikelser är nästan omöjliga. Den resulterande slutsatsen om sådan stabilitet hos relativa frekvenser (som vi tidigare kallade experimentell faktum) motiverar den tidigare införda statistiska definitionen av sannolikheten för en händelse som ett tal kring vilket den relativa frekvensen av en händelse fluktuerar.
Med tanke på att uttrycket sid∙
q=
sid∙(1−
sid)=
sid−
sid 2
inte överskrider ändringsintervallet 
(det är lätt att verifiera detta genom att hitta minimum av denna funktion på detta segment), från ovanstående ojämlikhet 
lätt att få till det
,
som används för att lösa motsvarande problem (ett av dem kommer att ges nedan).
Exempel. Myntet vändes 1000 gånger. Uppskatta sannolikheten för att avvikelsen för den relativa frekvensen av vapnets utseende från dess sannolikhet kommer att vara mindre än 0,1.
Lösning. Att tillämpa ojämlikheten 
på sid=
q=1/2
,
n=1000
,
e=0,1, vi får .
Exempel. Uppskatta sannolikheten för att talet, under villkoren i föregående exempel k av de tappade vapensköldarna kommer att ligga inom intervallet 400 innan 600 .
Lösning. Skick 400<
k<600
innebär att 400/1000<
k/
n<600/1000
, dvs. 0.4<
W n (A)<0.6
eller 
. Som vi just har sett från föregående exempel är sannolikheten för en sådan händelse minst 0.975
.
Exempel. För att beräkna sannolikheten för någon händelse MEN 1000 experiment genomfördes, där evenemanget MEN dykt upp 300 gånger. Uppskatta sannolikheten att den relativa frekvensen (lika med 300/1000=0,3) skiljer sig från den sanna sannolikheten R inte längre än 0,1.
Lösning. Att tillämpa ovanstående ojämlikhet 
för n=1000, ε=0,1 får vi .
Föreläsning 8. Avsnitt 1. Sannolikhetsteori
Frågor under behandling
1) Lagen om stora tal.
2) Central gränssats.
Lagen om stora tal.
Lagen om stora tal i vid mening förstås som den allmänna principen enligt vilken med ett stort antal slumpvariabler deras medelresultat upphör att vara slumpmässigt och kan förutsägas med hög grad av säkerhet.
Lagen om stora siffror i snäv mening förstås som ett antal matematiska satser, i var och en av vilka, under vissa förhållanden, möjligheten att approximera medelegenskaperna för ett stort antal prov är etablerad.
till några bestämda konstanter. För att bevisa satser av detta slag används Markovs och Chebyshevs ojämlikheter, vilka också är av oberoende intresse.
Sats 1 (Markovs ojämlikhet). Om en slumpvariabel tar icke-negativa värden och har en matematisk förväntan, då är olikheten för ett positivt tal
Bevis vi kommer att utföra för en diskret slumpvariabel. Vi kommer att anta att det tar värden från vilka de första är mindre än eller lika och alla andra är större.
var
Exempel 1 Det genomsnittliga antalet samtal som anländer till fabriksväxeln under en timme är 300. Uppskatta sannolikheten för att antalet samtal till växeln under nästa timme:
1) kommer att överstiga 400;
2) kommer att vara högst 500.
Lösning. 1) Låt slumpvariabeln vara antalet samtal som kommer till växeln under en timme. Medelvärdet är . Så vi måste utvärdera. Enligt Markov ojämlikhet
2) Sannolikheten för att antalet samtal inte blir fler än 500 är alltså minst 0,4.
Exempel 2 Summan av alla insättningar i en bankfilial är 2 miljoner rubel, och sannolikheten att en slumpmässigt tagen insättning inte överstiger 10 tusen rubel är 0,6. Vad kan man säga om antalet bidragsgivare?
Lösning. Låt ett slumpmässigt taget värde vara storleken på ett slumpmässigt taget bidrag och antalet av alla bidrag. Sedan (tusen). Enligt Markovs ojämlikhet, varifrån
Exempel 3 Låt vara den tid då en student kommer för sent till en föreläsning, och det är känt att han i genomsnitt är försenad i 1 minut. Uppskatta sannolikheten att eleven kommer att vara minst 5 minuter försenad.
Lösning. Genom att anta att tillämpa Markov-ojämlikheten får vi det 
Av var 5:e elev kommer alltså inte mer än 1 elev att komma för sent med minst 5 minuter.
Sats 2 (Chebyshevs ojämlikhet). 
.
Bevis. Låt en slumpvariabel X ges av en serie fördelningar
Enligt definitionen av spridning Låt oss från denna summa utesluta de termer för vilka 
. Samtidigt sedan alla termer är icke-negativa, summan kan bara minska. För visshetens skull kommer vi att anta att den första k villkor. Sedan
Följaktligen, 
.
Chebyshevs ojämlikhet gör det möjligt att uppifrån uppskatta sannolikheten för att en slumpvariabel avviker från sin matematiska förväntan baserat på information endast om dess varians. Det används flitigt, till exempel inom skattningsteorin.
Exempel 4 Ett mynt kastas 10 000 gånger. Uppskatta sannolikheten att frekvensen av vapenskölden skiljer sig från 0,01 eller mer.
Lösning. Låt oss introducera oberoende slumpvariabler , där är en slumpvariabel med fördelningsserien
Sedan 
eftersom det är fördelat enligt binomiallagen med 
Frekvensen av utseende av vapenskölden är en slumpmässig variabel där 
. Därför är spridningen av frekvensen av utseendet på vapenskölden enligt Chebyshev-ojämlikheten, 
.
Således kommer i genomsnitt, i högst en fjärdedel av fallen vid 10 000 myntkast, frekvensen av vapenskölden att skilja sig från med en hundradel eller mer.
Sats 3 (Chebyshev). Om är oberoende slumpvariabler vars varianser är enhetligt begränsade (), alltså
Bevis. Därför att
då vi tillämpar Chebyshev-ojämlikheten, får vi
Eftersom sannolikheten för en händelse inte kan vara större än 1 får vi som vi vill.
Konsekvens 1. If är oberoende slumpvariabler med enhetligt gränsade varianser och samma matematiska förväntan lika med a, då
Likhet (1) tyder på att slumpmässiga avvikelser för enskilda oberoende slumpvariabler från deras gemensamma medelvärde, när de är stora i sin massa, tar bort varandra. Därför, även om kvantiteterna i sig är slumpmässiga, deras genomsnitt 
i stort är det praktiskt taget inte längre slumpmässigt och nära . Det betyder att om det inte är känt i förväg kan det beräknas med hjälp av det aritmetiska medelvärdet. Denna egenskap hos sekvenser av oberoende slumpvariabler kallas lagen om statistisk stabilitet. Lagen om statistisk stabilitet underbygger möjligheten att tillämpa analysen av statistik för att fatta specifika förvaltningsbeslut.
Sats 4 (Bernoulli). Om i var och en av P oberoende experiment är sannolikheten p för att händelse A inträffar konstant, alltså
,
var är antalet förekomster av händelse A för dessa P tester.
Bevis. Vi introducerar oberoende slumpvariabler , där Х iär en slumpvariabel med en fördelningsserie
Sedan M(X i)=p, D(X i)=pq. Sedan , då D(X i) är begränsade sammantaget. Det följer av Chebyshevs teorem att
.
Men X 1 + X 2 + ... + X Pär antalet förekomster av händelse A i en serie av P tester.
Innebörden av Bernoullis teorem är att med en obegränsad ökning av antalet identiska oberoende experiment, med praktisk säkerhet, kan det hävdas att frekvensen av förekomsten av en händelse kommer att skilja sig godtyckligt lite från sannolikheten för att den inträffar i ett separat experiment. ( statistisk stabilitet för händelsesannolikheten). Därför fungerar Bernoullis teorem som en bro från teorin om tillämpningar till dess tillämpningar.
Vad är hemligheten bakom framgångsrika säljare? Om du tittar på de bästa säljarna i något företag kommer du att märka att de har en sak gemensamt. Var och en av dem träffar fler människor och gör fler presentationer än de mindre framgångsrika säljarna. Dessa människor förstår att försäljning är ett sifferspel, och ju fler människor de berättar om sina produkter eller tjänster, desto fler affärer stänger de, det är allt. De förstår att om de kommunicerar inte bara med de få som definitivt kommer att säga ja till dem, utan också med dem vars intresse för deras förslag inte är så stort, så kommer lagen om medelvärden att fungera till deras fördel.
Dina intäkter kommer att bero på antalet försäljningar, men samtidigt kommer de att vara direkt proportionella mot antalet presentationer du gör. När du väl förstår och börjar omsätta lagen om medelvärden i praktiken, kommer ångesten i samband med att starta ett nytt företag eller arbeta inom ett nytt område att börja minska. Och som ett resultat kommer en känsla av kontroll och förtroende för deras förmåga att tjäna att börja växa. Om du bara gör presentationer och finslipar dina kunskaper i processen kommer det att finnas erbjudanden.
Istället för att tänka på antalet erbjudanden, tänk på antalet presentationer. Det är ingen mening att vakna på morgonen eller komma hem på kvällen och börja undra vem som ska köpa din produkt. Istället är det bäst att planera varje dag för hur många samtal du behöver ringa. Och sedan, oavsett vad - ring alla dessa samtal! Detta tillvägagångssätt kommer att göra ditt jobb lättare - eftersom det är ett enkelt och specifikt mål. Om du vet att du har ett mycket specifikt och uppnåeligt mål framför dig blir det lättare för dig att göra det planerade antalet samtal. Om du hör "ja" ett par gånger under denna process, så mycket bättre!
Och om "nej", så kommer du på kvällen att känna att du ärligt gjorde allt du kunde, och du kommer inte att plågas av tankar om hur mycket pengar du har tjänat, eller hur många partners du har skaffat på en dag.
Låt oss säga att i ditt företag eller din verksamhet stänger den genomsnittliga säljaren en affär var fjärde presentation. Föreställ dig nu att du drar kort från en kortlek. Varje kort med tre färger - spader, ruter och klöver - är en presentation där du professionellt presenterar en produkt, tjänst eller möjlighet. Du gör det så gott du kan, men du avslutar fortfarande inte affären. Och varje hjärtkort är en affär som låter dig få pengar eller skaffa en ny följeslagare.
I en sådan situation, skulle du inte vilja dra så många kort från leken som möjligt? Anta att du erbjuds att dra så många kort du vill, samtidigt som du betalar eller föreslår en ny följeslagare varje gång du drar ett hjärtkort. Du kommer att börja dra kort entusiastiskt, knappt märker vilken färg kortet just har dragits ut.
Du vet att det finns tretton hjärtan i en kortlek med femtiotvå kort. Och i två kortlekar - tjugosex hjärtkort och så vidare. Kommer du att bli besviken på att dra spader, ruter eller klöver? Självklart inte! Du kommer bara att tro att varje sådan "miss" för dig närmare - till vad? Till hjärternas kort!
Men vet du vad? Du har redan fått det här erbjudandet. Du är i en unik position att tjäna så mycket du vill och dra så många hjärtkort som du vill dra i ditt liv. Och om du bara "drar kort" samvetsgrant, förbättrar dina färdigheter och tål lite spader, ruter och klubba, då kommer du att bli en utmärkt säljare och lyckas.
En av de saker som gör det så roligt att sälja är att varje gång du blandar kortleken blandas korten annorlunda. Ibland hamnar alla hjärtan i början av kortleken, och efter en lyckad rad (när det redan verkar för oss att vi aldrig kommer att förlora!) väntar vi på en lång rad kort i en annan färg. Och en annan gång, för att komma till första hjärtat, måste du gå igenom ett oändligt antal spader, klöver och tamburiner. Och ibland faller kort i olika färger ut strikt i tur och ordning. Men i alla fall, i varje kortlek med femtiotvå kort, i någon ordning, finns det alltid tretton hjärtan. Dra bara ut korten tills du hittar dem.
Från: Leylya,
Lagen om stora siffror
Lagen om stora tal i sannolikhetsteorin anger att det empiriska medelvärdet (arithmetiskt medelvärde) av ett tillräckligt stort ändligt urval från en fast fördelning ligger nära det teoretiska medelvärdet (förväntningen) av denna fördelning. Beroende på typen av konvergens finns det en svag lag för stora tal, när konvergens i sannolikhet äger rum, och en stark lag för stora tal, när konvergens nästan överallt äger rum.
Det kommer alltid att finnas ett sådant antal försök att, med vilken som helst förutbestämd sannolikhet, den relativa frekvensen av förekomst av någon händelse kommer att skilja sig godtyckligt lite från dess sannolikhet.
Den allmänna innebörden av lagen om stora siffror är att den gemensamma verkan av ett stort antal slumpmässiga faktorer leder till ett resultat som är nästan oberoende av slumpen.
Metoder för att uppskatta sannolikhet baserat på analys av ett ändligt urval baseras på denna egenskap. Ett bra exempel är förutsägelse av valresultat baserat på en undersökning av ett urval av väljare.
Svag lag av stora tal
Låt det finnas en oändlig sekvens (konsekutiv uppräkning) av identiskt fördelade och okorrelerade slumpvariabler , definierade på samma sannolikhetsutrymme . Det vill säga deras samvariation. Låt . Låt oss beteckna exempelmedelvärdet för de första termerna:
Stark lag om stora siffror
Låt det finnas en oändlig sekvens av oberoende identiskt fördelade slumpvariabler, definierade på samma sannolikhetsutrymme. Låt . Låt oss beteckna exempelmedelvärdet för de första termerna:
.Då nästan säkert.
se även
Litteratur
- Shiryaev A.N. Sannolikhet, - M .: Vetenskap. 1989.
- Chistyakov V.P. Sannolikhetslära kurs, - M., 1982.
Wikimedia Foundation. 2010 .
- Cinema i Ryssland
- Gromeka, Mikhail Stepanovich
Se vad "Law of Large Numbers" är i andra ordböcker:
LAGEN OM STORA TAL- (lag om stora siffror) I fallet när beteendet hos enskilda medlemmar av befolkningen är mycket distinkt, är gruppens beteende i genomsnitt mer förutsägbart än beteendet hos någon av dess medlemmar. Trenden i vilka grupper ... ... Ekonomisk ordbok
LAGEN OM STORA TAL- se LAG FÖR STORA TAL. Antinazi. Encyclopedia of Sociology, 2009 ... Encyclopedia of Sociology
Lagen om stora siffror- principen enligt vilken de kvantitativa mönster som är inneboende i sociala massfenomen tydligast manifesteras med ett tillräckligt stort antal observationer. Enstaka fenomen är mer mottagliga för effekterna av slumpmässiga och ... ... Ordlista över affärstermer
LAGEN OM STORA TAL- hävdar att med en sannolikhet nära ett, kommer det aritmetiska medelvärdet av ett stort antal slumpvariabler av ungefär samma ordning att skilja sig lite från en konstant lika med det aritmetiska medelvärdet av de matematiska förväntningarna på dessa variabler. Skillnad … … Geologisk uppslagsverk
lag om stora tal- — [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. English Russian Dictionary of Electrical Engineering and Power Industry, Moskva, 1999] Elektrotekniska ämnen, grundläggande begrepp EN lag om medelslag av stora tal ... Teknisk översättarhandbok
lag om stora tal- didžiųjų skaičių dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. lag om stora tal vok. Gesetz der großen Zahlen, n rus. lag om stora tal, m pranc. loi des grands nombres, f … Fizikos terminų žodynas
LAGEN OM STORA TAL- en allmän princip, på grund av vilken den kombinerade verkan av slumpmässiga faktorer leder, under vissa mycket allmänna förhållanden, till ett resultat som är nästan oberoende av slumpen. Konvergensen av frekvensen av förekomsten av en slumpmässig händelse med dess sannolikhet med en ökning av antalet ... ... Ryska sociologiska uppslagsverk
Lagen om stora siffror- lagen som anger att den kumulativa verkan av ett stort antal slumpmässiga faktorer under vissa mycket allmänna förhållanden leder till ett resultat nästan oberoende av slumpen ... Sociologi: en ordbok
LAGEN OM STORA TAL- Statistisk lag som uttrycker förhållandet mellan statistiska indikatorer (parametrar) för urvalet och den allmänna befolkningen. De faktiska värdena för statistiska indikatorer som erhålls från ett visst urval skiljer sig alltid från de så kallade. teoretiska ... ... Sociologi: Encyclopedia
LAGEN OM STORA TAL- principen att frekvensen av ekonomiska förluster av en viss typ kan förutsägas med hög noggrannhet när det finns ett stort antal förluster av liknande slag ... Encyclopedic Dictionary of Economics and Law
Böcker
- En uppsättning bord. Matte. Sannolikhetsteori och matematisk statistik. 6 tabeller + metodik, . Borden är tryckta på tjock polygrafisk kartong i måtten 680 x 980 mm. Satsen innehåller en broschyr med metodologiska rekommendationer för lärare. Pedagogiskt album med 6 ark. Slumpmässig…
