≡×МЕНЮ

• PОР
• Windows
• Антивірус
• Антивіруси
• Графіка

Судоку, що означає. Як вирішувати складні судоку на прикладі діагонального судоку

У попередніх статтях ми розглядали різні підходи щодо вирішення проблем на прикладах головоломок судоку. Настав час спробувати, у свою чергу, проілюструвати можливості розглянутих підходів на досить складному прикладі вирішення проблем. Отже, сьогодні ми приступимо до "найнеймовірнішого" варіанту судоку. Термінологію і попередні відомості ви, будьте такі люб'язні, подивіться в , інакше вам важко буде зрозуміти зміст цієї статті.

Ось які відомості я знайшов про цей надскладний варіант в інтернеті:

Професор університету Хельсінкі Арто Інкала (Arto Inkala) стверджує (2011р.), що він створив найскладніший у світі кросворд судоку. Цю найскладнішу головоломкувін творив три місяці.

За його словами, створений ним кросворд неможливо вирішити за допомогою однієї тільки логіки. Арто Інкала стверджує, що навіть найдосвідченіші гравці на рішення витратить не менше кількох днів. Винахід професора отримав назву AI Escargot (AI – ініціали вченого, Escargot – від англ. «равлик»).

Для вирішення цього непростого завдання, як стверджує Арто Інкала, у голові одночасно потрібно пам'ятати вісім послідовностей, на відміну від звичайних головоломок, де пам'ятати потрібно про одну-дві послідовності.

Ну, "послідовності переборів" - це все ж таки віддає машинним варіантом вирішення проблем, а ті, хто вирішував завдання Арто Інкала за допомогою власних мізків, говорять про це по-різному. Хтось вирішував її кілька місяців, хтось оголосив про те, що на це потрібно лише 15 хвилин. Ну що ж, чемпіон світу з шахів можливо і впорався б із завданням за такий час, а екстрасенс, якщо такі мешкають на нашому плані, можливо і ще швидше. А ще міг швидко вирішити завдання той, хто випадково з першого разу підібрав кілька вдалих цифр для заповнення порожніх осередків. Скажімо, одному з тисячі вирішувачів завдання могло б так і пощастити.

Так ось, про перебір: якщо вдало вибрати дві три правильні цифри, то перебирати вісім послідовностей (а це десятки варіантів) може і не знадобитися. Таке в мене було міркування, коли вирішив приступити до вирішення зазначеного завдання. Спочатку я, будучи вже підготовленим у рамках методик попередніх статей, вирішив забути про те, що знав досі. Є такий прийом, який полягає в тому, що пошук рішення має протікати вільно, без нав'язаних йому схем та ідей. А ситуація для мене була новою, тож треба було на неї і по-новому поглянути. Я розташував (в Ексель) вихідну таблицю (праворуч) і робочу таблицю, про сенс якої я вже мав нагоду розповісти в першій про судок моєї статті:

Робоча таблиця, нагадаю, містить попередньо допустимі поєднання цифр у вихідно порожніх осередках.

Після звичайної майже рутинної обробки таблиць ситуації трохи спростилася:

Цю ситуацію я й почав вивчати. Ну а оскільки я вже призабув, як саме я вирішував це завдання кількома днями раніше, то починаю осмислювати його за новим. Перш за все, я звернув увагу на два числа 67 у осередках четвертого блоку та поєднав їх із механізмом обертання (переміщення) осередків, про який розповідав у попередній статті. Перебравши всі варіанти обертання трьох перших стовпців таблиці, я дійшов висновку, що цифри 6 і 7 не можуть перебувати в одному стовпці і не можуть обертатися асинхронно, вони в процесі обертання можуть лише слідувати одна за одною. Також, якщо придивитися, сімка з четвіркою пересуваються одночасно по всіх трьох стовпцях. Тому я роблю правдоподібне припущення, що в нижньому лівому осередку блоку 4 повинна розміститися цифра 7, а у правій верхній – відповідно 6.

Але цей результат я поки що приймаю лише як можливий орієнтир у випробуванні інших варіантів. А основну увагу я звертаю на число 59 у комірці 4-го блоку. Тут може бути чи цифра 5, чи 9. Дев'ятка обіцяє знищити дуже багато зайвих цифр, тобто. спростити подальший хід розв'язання задачі, і я починаю з цього варіанта. Але досить швидко заходжу в "глухий кут", тобто. далі треба знову робити якийсь вибір і як знати, як довго мій вибір перевірятиметься. Я припускаю, що якби дев'ятка справді була колись правильним вибором, то Інкала навряд чи залишив би такий очевидний варіант на увазі, хоча механізм його програми міг і допустити подібний ляпсус. Загалом, так чи інакше, я вирішив спочатку досконально перевірити варіант із цифрою 5 у комірці з числом 59.

Але вже пізніше, коли вирішив завдання, я, так би мовити для очищення совісті, все ж таки повернувся до варіанту з цифрою 9, щоб визначити як довго довелося б його перевіряти. Перевіряти довелося не дуже довго. Коли у мене в правій верхній комірці блоку 4 виявилася цифра 6, як і належало за попередньо обраним орієнтиром, то в правій середній комірці виникло число 19 (забралася 6 з 169). Я вибрав для подальшого випробування цифру 9 у цьому осередку і швидко дійшов суперечливого результату, тобто. Вибір дев'ятки не вірний. Тоді вибираю цифру 1 і знову перевіряю, що з цього вийде.

На якомусь кроці приходжу до ситуації:

де знову доводиться робити вибір - цифру 2 або 8 у верхньому середньому осередку блоку 4. Перевіряю обидва варіанти (2 і 8) і в обох випадках закінчую суперечливим (що не відповідає умові судоку) результатом. Так що міг би перевірити варіант з цифрою 9 в середній нижній комірці блоку 4 з самого початку і багато часу на це не знадобилося б. Але я все ж таки, як уже казав, зупинився на цифрі 5 у згаданому осередку. Це привело мене до наступного результату:

Розташування цифр 4 і 7 у перших трьох стовпцях (колонках) свідчить про те, що вони обертаються синхронно, що власне і передбачалося при виборі цифри 7 нижнього лівого осередку 4-го блоку. При цьому двійка або дев'ятка, будь-яка з них необхідною цифрою в середньому лівому осередку цього блоку, повинні рухатися відповідно асинхронно парі 4 і 7. Перевагу в даному випадку я віддав цифрі 2, так як вона "обіцяла" усунути багато зайвих цифр з чисел комірок і, швидку перевірку допустимості даного варіанту. А дев'ятка швидко заводила в глухий кут – вимагала підбору нових цифр. Таким чином, у лівому середньому осередку блоку з числом 29 я простовив не мій погляд більш кращу з цифр – 2. Результат вийшов наступним:

Далі мені довелося ще раз зробити напівдовільний вибір: вибрав двійку в комірці з числом 26 у дев'ятому блоці. Для цього досить було помітити, що 5 і 2 у трьох нижніх рядках обертаються синхронно, тому що 5 не оберталася синхронно ні з 1, ні з 6. Щоправда, синхронно могли обертатися ще 2 і 1, але з якихось міркувань точно не пам'ятаю – я вибрав 2 замість числа 26, можливо, тому, що цей варіант, за моєю оцінкою, швидко перевірявся. Втім, вже залишалося кілька варіантів, і можна було досить швидко перевірити будь-який із них. Можна було також замість варіанта з двійкою припустити, що цифри 7 і 8 обертаються синхронно в останніх трьох стовпцях (колонках), а звідси випливало, що в верхньому лівому осередку 9-го блоку могла бути тільки цифра 8, що також призводить до швидкої розв'язки завдання .

Треба сказати, що завдання Арто Інкалу не допускає суто логічного рішення в рамках можливостей звичайної людини - так вона задумана, - але все ж таки дозволяє помітити деякі перспективні варіанти перебору можливих підстановок цифр і істотно скоротити цей перебір. Спробуйте почати перебір з інших, ніж у цій статті, позицій, і ви, переконайтеся, що майже всі варіанти дуже швидко заводять в глухий кут і потрібно робити все нові і нові припущення щодо подальшого вибору відповідних підстановок цифр. Місяця два тому я вже намагався вирішити це завдання, не маючи тієї підготовки, яку я описав у попередніх статтях. Перевірив варіантів десять її вирішення та залишив подальші спроби. Останній раз, будучи більш підготовленим, я вирішував це завдання півдня чи трохи більше, але при цьому з одночасним обдумуванням вибору з мого погляду найбільш показових для читачів варіантів і також з попереднім обдумуванням тексту майбутньої статті. А остаточний результат рішення вийшов наступним:

Власне, ця стаття не має самостійного значення, вона написана лише для ілюстрації того, як набуті навички та теоретичні міркування, описані у попередніх статтях, дозволяють вирішувати досить складні проблеми. А статті були, нагадаю, не про судок, а про механізми вирішення проблем на прикладі судок. Предмети, як на мене, зовсім різні. Однак оскільки судоку цікавить багатьох, то я таким чином вирішив привернути увагу до більш суттєвого питання, що стосується не судоку, але вирішення проблем.

А в іншому – бажаю вам успіхів у вирішенні всіх проблем.

• Tutorial

1. Основи

Більшість із нас, хабражителів, знає, що таке судоку. Не розповідатиму про правила, а одразу перейду до методик.
Для вирішення головоломки, не важливо складної чи простої, спочатку шукаються осередки очевидні для заповнення.

1.1 « Останній герой»

Розглянемо сьомий квадрат. Усього чотири вільні клітини, отже, щось можна швидко заповнити.
"8 "на D3блокує заповнення H3і J3; так само " 8 "на G5закриває G1і G2
З чистою совістю ставимо " 8 "на H1

1.2 «Останній герой» у рядку

Після перегляду квадратів на очевидні рішення, переходимо до стовпців та рядків.
Розглянемо " 4 На полі. Зрозуміло, що вона буде десь у рядку A .
У нас є " 4 "на G3, що кричить A3, є " 4 "на F7, що прибирає A7. І ще одна " 4 " у другому квадраті забороняє її повторення A4і A6.
"Останній герой" для нашої " 4 " це A2

1.3 "Вибору немає"

Іноді є кілька причин для конкретного розташування. " 4 " J8буде чудовим прикладом.
Синістрілки показують, що це останнє можливе число у квадраті. Червоніі синістрілки дають нам останнє число у стовпці 8 . Зеленістрілки дають останнє можливе число у рядку J.
Як бачимо, вибору у нас немає, окрім як поставити цю 4 " на місце.

1.4 "А хто, як не я?"

Заповнення чисел простіше проводити вищеописаними методами. Однак перевірка числа як останнього можливого значення теж дає результати. Метод варто застосовувати, коли здається, що всі числа є, але чогось не вистачає.
"5 " B1ставиться виходячи з того, що всі числа від " 1 "до" 9 ", крім " 5 є в рядку, стовпці та квадраті (позначено зеленим).

На жаргоні це Гола одиначка". Якщо заповнювати поле можливими значеннями (кандидатами), то в осередку таке число буде єдиним можливим. Розвиваючи цю методику, можна шукати" Приховані одинаки- числа, унікальні для конкретного рядка, стовпця або квадрата.

2. «Гола миля»

2.1 «Голі» пари

"«Гола» пара- набір із двох кандидатів, розташованих у двох осередках, що належать одному загальному блоку: рядку, стовпцю, квадрату.
Зрозуміло, що правильні рішення головоломки будуть лише у цих осередках і лише з цими значеннями, тоді як всі інші кандидати із загального блоку можуть бути прибрані.


У цьому прикладі кілька голих пар.
Червониму рядку Авиділені осередки А2і А3, що обидві містять " 1 "і" 6 ". Я поки не знаю, як саме вони розташовані тут, але я спокійно можу прибрати всі інші". 1 "і" 6 з рядка A(Позначено жовтим). Також А2і А3належать загальному квадрату, тому прибираємо " 1 " з C1.

2.2 «Threesome»

«Голі трійки»- Ускладнений варіант «голих пар».
Будь-яка група з трьох осередків в одному блоці містить в загальномутри кандидати є «голою трійкою». Коли така група знайшлася, ці три кандидати можуть бути прибрані з інших осередків блоку.

Комбінації кандидатів для «голої трійки»можуть бути такими:

// Три числа у трьох осередках.
// Будь-які комбінації.
// Будь-які комбінації.

У цьому прикладі все очевидно. У п'ятому квадраті комірки E4, E5, E6містять [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] відповідно. Виходить, що загалом у цих трьох осередків є [ 5,8,9 ], і лише ці числа там можуть бути. Це дозволяє нам прибрати їх із інших кандидатів блоку. Цей трюк дає нам рішення. 3 для комірки E7.

2.3 «Чудова четвірка»

"Гола" четвіркадуже рідкісне явище, особливо в повній формі, і все ж дає результати при виявленні. Логіка рішення така сама як і в «голих трійок».

У вказаному прикладі в першому квадраті комірки A1, B1, B2і C1загалом містять [ 1,5,6,8 ], тому ці числа займуть лише ці комірки та жодні інші. Забираємо підсвічених жовтим кандидатів.

3. "Все таємне стає явним"

3.1 Приховані пари

Відмінним способом розкрити поле буде пошук прихованих пар. Цей метод дозволяє прибрати зайвих кандидатів із осередку та дати розвиток більш цікавим стратегіям.

У цій головоломці ми бачимо, що 6 і 7 є у першому та другому квадратах. Крім цього 6 і 7 є в стовпці 7 . Комбінуючи ці умови, ми можемо стверджувати, що у осередках A8і A9будуть тільки ці значення та всі інші кандидати ми прибираємо.


Цікавіший і складніший приклад прихованих пар. Синім виділено пару [ 2,4 ] в D3і E3, що прибирає 3 , 5 , 6 , 7 з цих осередків. Червоним виділено дві приховані пари, що складаються з [ 3,7 ]. З одного боку, вони унікальні для двох осередків у 7 стовпці, з іншого боку - для рядка E. Виділені жовтим кандидати забираються.

3.1 Приховані трійки

Ми можемо розвинути приховані паридо прихованих трійокабо навіть прихованих четвірок. Прихована трійкаскладається із трьох пар чисел, розташованих в одному блоці. Такі як , і. Однак, як і у випадку з «голими трійками», у кожному із трьох осередків не обов'язково має бути по три числа. Спрацюють всьоготри числа у трьох осередках. Наприклад, , . Приховані трійкибудуть замасковані іншими кандидатами в осередках, тож спочатку треба переконатися, що трійказастосовна до конкретного блоку.


У цьому складному прикладі є дві приховані трійки. Перша, позначена червоним, у стовпці А. Комірка А4містить [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] та осередок A9 -[2,5 ]. Ці три осередки єдині, де можуть бути 2, 5 або 6, тому тільки вони там і будуть. Відтак прибираємо зайвих кандидатів.

Друга, у стовпці 9 . [4,7,8 ] унікальні для осередків B9, C9і F9. Використовуючи ту ж логіку, прибираємо кандидатів.

3.1 Приховані четвірки

Чудовий приклад прихованих четвірок. [1,4,6,9 ] у п'ятому квадраті можуть бути лише у чотирьох осередках D4, D6, F4, F6. Дотримуючись нашої логіки, прибираємо всіх інших кандидатів (позначених жовтим).

4. «Негумова»

Якщо будь-яке з чисел з'являється двічі чи тричі в одному блоці (рядку, стовпці, квадраті), тоді ми можемо прибрати це число зі сполученого блоку. Є чотири види сполучення:

1. Пара або Трійка у квадраті - якщо вони розташовані в одному рядку, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного рядка.
2. Пара або Трійка в квадраті - якщо вони розташовані в одному стовпці, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного стовпця.
3. Пара або Трійка у рядку - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного квадрата.
4. Пара або Трійка в стовпці - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного квадрата.

4.1 Вказівні пари, трійки

Як приклад покажу цю головоломку. У третьому квадраті 3 "знаходиться тільки в B7і B9. Дотримуючись твердження №1 , ми прибираємо кандидатів з B1, B2, B3. Аналогічно, " 2 з восьмого квадрата прибирає можливе значення з G2.


Особлива головоломка. Дуже складна у вирішенні, але, якщо придивитися, можна помітити дещо вказівних пар. Зрозуміло, що не завжди обов'язково знаходити їх усі, щоб просунутися у рішенні, проте кожна така знахідка полегшує завдання.

4.2 Скорочуємо нескорочуване

Ця стратегія включає акуратний аналіз і порівняння рядків і стовпців із вмістом квадратів (правила №3 , №4 ).
Розглянемо рядок А. "2 можливі тільки в А4і А5. Дотримуючись правила №3 , прибираємо " 2 їх B5, C4, C5.


Продовжимо вирішувати головоломку. Маємо єдине розташування 4 в межах одного квадрата в 8 стовпці. Відповідно до правила №4 , прибираємо зайвих кандитатів і, на додачу, отримуємо рішення " 2 для C7.

Історія гри

Числову структуру вигадали у Швейцарії ще у XVIII столітті, на її основі у XX столітті був розроблений числовий кросворд. Однак у США, де безпосередньо була придумана гра, вона не набула великого поширення, на відміну від Японії, де головоломка не тільки прижилася, а й набула великої популярності. Саме в Японії вона і набула звичної назви «Судоку», і потім поширилася світом.

Правила гри

Кросворд має просту структуру: задається матриця з 9 квадратів, які називаються секторами. Ці квадрати розташовуються по три ряди і мають розмір 3х3 клітини. Матриця Судоку виглядає як квадрат, що складається з 3 рядків і 3 стовпців, які ділять його на 9 секторів, що містять по 9 клітин кожен. Частина клітин заповнена цифрами – що більше цифр відомо, то простіше головоломка.

Ціль гри

Потрібно заповнити всі порожні клітини, при цьому є лише 1 правило: цифри не повинні повторюватися. Кожен сектор, рядок та стовпець мають містити цифри від 1 до 9 без повторень. Краще заповнювати порожні клітини олівцем: так буде простіше внести зміни у разі помилки або розпочати наново.

Методи вирішення

Розглянемо найпростіший варіант судоку. Наприклад, у секторі або рядку залишилася лише 1 порожня клітина, - Логічно, що в неї треба вписати те число, якого немає в числовому ряду.

Далі варто вивчити рядки та стовпці, у яких є однакові цифри у 2 секторах. Оскільки числа не повинні повторюватися, можна перевірити, в яких клітинах може розташовуватися та ж цифра в 3 секторі. Найчастіше там залишається лише одна клітина, в яку якраз і потрібно вписати цифру.

Таким чином, частина поля кросворду заповниться. Потім можна приступати до вивчення рядків. Припустимо, у рядку є 3 вільні клітини, вам зрозуміло, які цифри мають бути туди вписані, але невідомо, куди конкретно. Потрібно спробувати підстановку. Часто бувають варіанти, коли в 2 інших клітинах цифра не може розташовуватися, тому що вона є у відповідному стовпці, або в секторі.

Складні судоку

У складних судоку ці методи працюють лише наполовину, настає момент, коли неможливо визначити, у яку клітину вписувати число. Тоді потрібно зробити припущення та перевірити його. Якщо в рядку, стовпці або секторі є 2 клітинки, в які однаково можливо вписати цифру, то потрібно вписати її олівцем і дотримуватись логіки заповнення далі. Якщо ваше припущення неправильне, то в якийсь момент кросворд покаже помилку і виникне повтор цифр. Тоді стає очевидним, що цифра має бути в другій клітині, потрібно повернутися назад і виправити помилку. Краще в такому випадку використовувати кольоровий олівець, щоб було простіше знайти момент, з якого потрібно вирішувати кросворд наново.

Маленький секрет

Простіше і швидше вирішувати судоку, якщо спочатку намітити олівцем, які цифри можуть бути в кожній клітині. Тоді не доведеться щоразу перевіряти всі сектори, і в процесі заповнення відразу будуть очевидні ті клітини, в яких залишився лише один варіант допустимої цифри.

Судоку – це не лише захоплююча гра, яка дозволяє скоротити час, це головоломка, яка розвиває логічне мислення, здатність утримувати великий обсяг інформації та уважність до деталей.

• Tutorial

1. Основи

Більшість із нас, хабражителів, знає, що таке судоку. Не розповідатиму про правила, а одразу перейду до методик.
Для вирішення головоломки, не важливо складної чи простої, спочатку шукаються осередки очевидні для заповнення.

1.1 "Останній герой"

Розглянемо сьомий квадрат. Усього чотири вільні клітини, отже, щось можна швидко заповнити.
"8 "на D3блокує заповнення H3і J3; так само " 8 "на G5закриває G1і G2
З чистою совістю ставимо " 8 "на H1

1.2 «Останній герой» у рядку

Після перегляду квадратів на очевидні рішення, переходимо до стовпців та рядків.
Розглянемо " 4 На полі. Зрозуміло, що вона буде десь у рядку A .
У нас є " 4 "на G3, що кричить A3, є " 4 "на F7, що прибирає A7. І ще одна " 4 " у другому квадраті забороняє її повторення A4і A6.
"Останній герой" для нашої " 4 " це A2

1.3 "Вибору немає"

Іноді є кілька причин для конкретного розташування. " 4 " J8буде чудовим прикладом.
Синістрілки показують, що це останнє можливе число у квадраті. Червоніі синістрілки дають нам останнє число у стовпці 8 . Зеленістрілки дають останнє можливе число у рядку J.
Як бачимо, вибору у нас немає, окрім як поставити цю 4 " на місце.

1.4 "А хто, як не я?"

Заповнення чисел простіше проводити вищеописаними методами. Однак перевірка числа як останнього можливого значення теж дає результати. Метод варто застосовувати, коли здається, що всі числа є, але чогось не вистачає.
"5 " B1ставиться виходячи з того, що всі числа від " 1 "до" 9 ", крім " 5 є в рядку, стовпці та квадраті (позначено зеленим).

На жаргоні це Гола одиначка". Якщо заповнювати поле можливими значеннями (кандидатами), то в осередку таке число буде єдиним можливим. Розвиваючи цю методику, можна шукати" Приховані одинаки- числа, унікальні для конкретного рядка, стовпця або квадрата.

2. «Гола миля»

2.1 «Голі» пари

"«Гола» пара- набір із двох кандидатів, розташованих у двох осередках, що належать одному загальному блоку: рядку, стовпцю, квадрату.
Зрозуміло, що правильні рішення головоломки будуть лише у цих осередках і лише з цими значеннями, тоді як всі інші кандидати із загального блоку можуть бути прибрані.


У цьому прикладі кілька голих пар.
Червониму рядку Авиділені осередки А2і А3, що обидві містять " 1 "і" 6 ". Я поки не знаю, як саме вони розташовані тут, але я спокійно можу прибрати всі інші". 1 "і" 6 з рядка A(Позначено жовтим). Також А2і А3належать загальному квадрату, тому прибираємо " 1 " з C1.

2.2 «Threesome»

«Голі трійки»- Ускладнений варіант «голих пар».
Будь-яка група з трьох осередків в одному блоці містить в загальномутри кандидати є «голою трійкою». Коли така група знайшлася, ці три кандидати можуть бути прибрані з інших осередків блоку.

Комбінації кандидатів для «голої трійки»можуть бути такими:

// Три числа у трьох осередках.
// Будь-які комбінації.
// Будь-які комбінації.

У цьому прикладі все очевидно. У п'ятому квадраті комірки E4, E5, E6містять [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] відповідно. Виходить, що загалом у цих трьох осередків є [ 5,8,9 ], і лише ці числа там можуть бути. Це дозволяє нам прибрати їх із інших кандидатів блоку. Цей трюк дає нам рішення. 3 для комірки E7.

2.3 «Чудова четвірка»

"Гола" четвіркадуже рідкісне явище, особливо в повній формі, і все ж дає результати при виявленні. Логіка рішення така сама як і в «голих трійок».

У вказаному прикладі в першому квадраті комірки A1, B1, B2і C1загалом містять [ 1,5,6,8 ], тому ці числа займуть лише ці комірки та жодні інші. Забираємо підсвічених жовтим кандидатів.

3. "Все таємне стає явним"

3.1 Приховані пари

Відмінним способом розкрити поле буде пошук прихованих пар. Цей метод дозволяє прибрати зайвих кандидатів із осередку та дати розвиток більш цікавим стратегіям.

У цій головоломці ми бачимо, що 6 і 7 є у першому та другому квадратах. Крім цього 6 і 7 є в стовпці 7 . Комбінуючи ці умови, ми можемо стверджувати, що у осередках A8і A9будуть тільки ці значення та всі інші кандидати ми прибираємо.


Цікавіший і складніший приклад прихованих пар. Синім виділено пару [ 2,4 ] в D3і E3, що прибирає 3 , 5 , 6 , 7 з цих осередків. Червоним виділено дві приховані пари, що складаються з [ 3,7 ]. З одного боку, вони унікальні для двох осередків у 7 стовпці, з іншого боку - для рядка E. Виділені жовтим кандидати забираються.

3.1 Приховані трійки

Ми можемо розвинути приховані паридо прихованих трійокабо навіть прихованих четвірок. Прихована трійкаскладається із трьох пар чисел, розташованих в одному блоці. Такі як , і. Однак, як і у випадку з «голими трійками», у кожному із трьох осередків не обов'язково має бути по три числа. Спрацюють всьоготри числа у трьох осередках. Наприклад, , . Приховані трійкибудуть замасковані іншими кандидатами в осередках, тож спочатку треба переконатися, що трійказастосовна до конкретного блоку.


У цьому складному прикладі є дві приховані трійки. Перша, позначена червоним, у стовпці А. Комірка А4містить [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] та осередок A9 -[2,5 ]. Ці три осередки єдині, де можуть бути 2, 5 або 6, тому тільки вони там і будуть. Відтак прибираємо зайвих кандидатів.

Друга, у стовпці 9 . [4,7,8 ] унікальні для осередків B9, C9і F9. Використовуючи ту ж логіку, прибираємо кандидатів.

3.1 Приховані четвірки

Чудовий приклад прихованих четвірок. [1,4,6,9 ] у п'ятому квадраті можуть бути лише у чотирьох осередках D4, D6, F4, F6. Дотримуючись нашої логіки, прибираємо всіх інших кандидатів (позначених жовтим).

4. «Негумова»

Якщо будь-яке з чисел з'являється двічі чи тричі в одному блоці (рядку, стовпці, квадраті), тоді ми можемо прибрати це число зі сполученого блоку. Є чотири види сполучення:

1. Пара або Трійка у квадраті - якщо вони розташовані в одному рядку, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного рядка.
2. Пара або Трійка в квадраті - якщо вони розташовані в одному стовпці, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного стовпця.
3. Пара або Трійка у рядку - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного квадрата.
4. Пара або Трійка в стовпці - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного квадрата.

4.1 Вказівні пари, трійки

Як приклад покажу цю головоломку. У третьому квадраті 3 "знаходиться тільки в B7і B9. Дотримуючись твердження №1 , ми прибираємо кандидатів з B1, B2, B3. Аналогічно, " 2 з восьмого квадрата прибирає можливе значення з G2.


Особлива головоломка. Дуже складна у вирішенні, але, якщо придивитися, можна помітити дещо вказівних пар. Зрозуміло, що не завжди обов'язково знаходити їх усі, щоб просунутися у рішенні, проте кожна така знахідка полегшує завдання.

4.2 Скорочуємо нескорочуване

Ця стратегія включає акуратний аналіз і порівняння рядків і стовпців із вмістом квадратів (правила №3 , №4 ).
Розглянемо рядок А. "2 можливі тільки в А4і А5. Дотримуючись правила №3 , прибираємо " 2 їх B5, C4, C5.


Продовжимо вирішувати головоломку. Маємо єдине розташування 4 в межах одного квадрата в 8 стовпці. Відповідно до правила №4 , прибираємо зайвих кандитатів і, на додачу, отримуємо рішення " 2 для C7.

Судоку - дуже цікава головоломка. Необхідно розставити цифри від 1 до 9 в полі таким чином, щоб кожен рядок, стовпець і блок 3 х 3 клітини містили всі цифри, і вони не повинні повторюватися. Розглянемо покрокову інструкцію, як грати в судоку, основні методи та стратегію рішення.

Алгоритм рішення: від простого до складного

Алгоритм вирішення гри розуму судоку досить простий: необхідно повторювати такі кроки до вирішення завдання. Поступово переходьте від самих простих кроківбільш складним, коли перші вже не дозволяють відкрити осередок або виключити кандидата.

Поодинокі кандидати

Насамперед, для наочнішого пояснення того, як грати в судоку, введемо систему нумерації блоків і осередків поля. Як комірки, і блоки нумеруються зверху вниз і зліва направо.

Почнемо розглядати наше поле. Для початку потрібно знайти одиночних кандидатів на місце в осередку. Вони можуть бути прихованими чи явними. Розглянемо можливих кандидатів шостого блоку: ми бачимо, що лише в одній із п'яти вільних осередківє унікальна цифра, отже, четвірку можна сміливо вписувати в четвертий осередок. Розглядаючи цей блок далі, можна зробити висновок: у другому осередку має бути цифра 8, оскільки після виключення четвірки вісімка в блоці більше ніде не зустрічається. З таким самим обґрунтуванням ставимо цифру 5.

Уважно переглядайте усі можливі варіанти. Поглянувши на центральну комірку п'ятого блоку, виявимо, що крім цифри 9 там не може бути більше жодних варіантів – це явний одиночний кандидат для цієї клітини. Дев'ятку можна викреслити з інших осередків цього блоку, після чого легко проставляються інші цифри. За таким самим методом проходимо по осередках інших блоків.

Як виявити приховані та явні «голі пари»

Проставивши необхідні цифри в четвертому блоці, повернемося до незаповнених осередків шостого блоку: очевидно, що цифра 6 повинна перебувати в третій клітці, а 9 - дев'ятій.

Поняття «гола пара» є лише у грі судоку. Правила їх виявлення такі: якщо у двох осередках одного блоку, рядка або стовпця є ідентична пара кандидатів (і тільки ця пара!), то інші осередки групи їх мати не можуть. Пояснимо це на прикладі восьмого блоку. Проставивши до кожної клітини можливих кандидатів, виявляємо явну «голу пару». Цифри 1 і 3 присутні в другому та п'ятому осередках цього блоку, і там і там присутній лише по 2 кандидати, отже, з інших осередків їх можна сміливо виключати.

Завершення розгадування головоломки

Якщо ви засвоїли урок того, як грати в судоку, і крок за кроком виконували перелічені вище вказівки, то у вас має вийти приблизно така картина, як на цьому полі:

Тут можна знайти одиночних кандидатів: одиниця в сьомому осередку дев'ятого блоку і двійка в четвертому осередку третього блоку. Спробуйте вирішити головоломку до кінця. Тепер порівняйте отриманий результат із правильним рішенням.

Вийшло? Вітаємо, адже це означає, що ви успішно засвоїли уроки того, як грати в судоку, і навчилися розгадувати найпростіші головоломки. Існує чимало різновидів цієї гри: судоку різних розмірів, судоку з додатковими областями та додатковими умовами. Ігрове поле може змінюватись від 4 х 4 до 25 х 25 клітин. Ви можете зустріти головоломку, в якій цифри не можуть повторюватися і в додатковій ділянці, наприклад, по діагоналі.

Починайте з простих варіантіві поступово переходьте до складніших, адже з тренуваннями приходить і досвід.