≡×МЕНЮ

• PОР
• Windows
• Антивірус
• Антивіруси
• Графіка

Дерев'яні головоломки інструкції. Дерев'яні головоломки вузли з брусків. Значення у формулах

Сторінка 7 з 14

ГОЛОВОЛОМКИ

УНа відміну від ігор, побудованих на змаганні двох або кількох партнерів, головоломки, як правило, призначаються для однієї людини. Вирішуючи головоломку, кожен діє самостійно, і його рішення не залежать від дій партнера, який міг би змінити хід гри та створити нову ситуацію.

Звичайно, і в головоломках можливе змагання, але іншого порядку, ніж в іграх. Воно може полягати лише в тому, хто швидше, успішніше вирішить завдання.

Останнім часом у нашій країні та багатьох інших країнах велику популярність набула головоломка «Кубик Рубика». Це справді цікавий винахід, який отримав заслужене визнання, приклад того, як можна грою захопити мільйони людей. Але існує безліч інших, найцікавіших головоломок, створених у різний часякі до того ж зовсім неважко виготовити своїми руками (а це теж дуже істотно). Вони сприяють розвитку просторового уявлення, творчої уяви, конструктивних здібностей та багатьох інших умінь та навичок. Однак жодна головоломка, як би вона не була привабливою, не може бути універсальною. Головоломки цікаві різні у своїй сукупності. Тому потрібні набори головоломок.

Тут ви знайдете опис різноманітних головоломок, старовинних та створених нещодавно. Якщо зібрати їх докупи, можна створити «гротеку головоломок» і проводити систематично «конкурси кмітливості».

Використовуючи лише кубики, можна придумати цілу серію захоплюючих ігор, цікавих завдань, головоломки різної складності. Наприклад, якщо відомим чином з'єднати між собою кубики, потім з отриманих елементів можна збирати і конструювати безліч різноманітних об'ємних фігур.

Кубики сома(Мал. 77)

Особливою популярністю останніми роками користуються звані «кубики сома». Їхній винахідник данець Піт Хейт запропонував склеїти з 27 кубиків сім елементів, як показано на малюнку. З них можна скласти куб 3х3х3 (багато способів) і різні фігури, що нагадують хмарочос, вежу, піраміду та інші споруди.

Ці сім елементів являють собою своєрідний конструктор для складання всіляких об'ємних фігур.

Фігури з дев'яти однакових елементів (Мал. 78)

Із семи елементів гри «кубики сома» можна скласти, як було зазначено, куб 3х3х3. Але завдання це можуть виконати не всі. Значно легше скласти куб з дев'яти однакових елементів, кожен з яких склеєний з трьох кубиків. З цим справляються часто й діти. (Спосіб складання показаний на малюнку.)

Якщо в кубі, складеному з цих елементів, кожну із шести сторін пофарбувати в інший колір, вийде нове завдання. Зібрати такий куб, зберігаючи забарвлення сторін, буде складніше. Елементи цієї гри потрібні не тільки для збирання куба. З них можна зводити різні споруди власному задумуі за наведеними зразками (див. рисунок). Для будівельних ігор краще мати дев'ять елементів, а більше.

Куб із чотирьох елементів (Мал. 79)

З 27 кубиків треба склеїти чотири елементи, як показано на малюнку. З цих елементів гравцеві пропонується скласти куб.

Якщо дві протилежні сторони куба пофарбувати у різні кольори, завдання спрощується.

«Диявольський» куб (Рис. 80)

Це старовинна англійська головоломка. Спробуйте скласти куб із шести елементів. Усі елементи «плоскі». Вони складені з двох, трьох, чотирьох, п'яти, шести та семи кубиків.

Значна кількість ігор з кубиками ґрунтується на їх підборі за кольором. Є багато оригінальних та захоплюючих завдань, до яких хлопці поставляться з цікавістю. Серед них зустрічаються і прості, і складніші. Ігри треба пропонувати в порядку зростаючої складності.

Шаховий куб(Рис. 81)

Для гри потрібні 8 кубиків, пофарбованих у два кольори, як показано в розгортках. З цими кубиками можна вирішити кілька завдань.

1. Скласти куб 2х2х2 так, щоб на всіх шести сторонах колір кубиків чергувався в шаховому порядку. Якщо завдання виявиться складним, можна спочатку його спростити: скласти куб так, щоб колір кубиків у шаховому порядку чергувався лише на п'яти видимих ​​сторонах куба (нижня сторона не береться до уваги).

2. З 8 кубиків скласти дві призми 2х2х1, у яких верхня та нижня сторони, а також чотири бічні грані пофарбовані у шаховому порядку.

3. З цих же кубиків скласти призму 2х2х1, в якій верхня та нижня сторони, а також чотири бічні грані пофарбовані в шаховому порядку, і призму 4х1, на чотирьох бокових сторонах якої кубики за кольором чергуються у шаховому порядку.

4. Зібрати 2 призми 2х2х1, верхня та нижня сторони одного кольору, а бічні іншого.

Розв'язання всіх завдань показано малюнку.

Щоб колір не повторювався (Рис. 82)

З чотирьох кубиків, сторони яких забарвлені у чотири різних кольори (як показано на розгортці), пропонується зібрати призму, на кожній боці якої мають бути представлені всі чотири кольори. Це вдається далеко не кожному.

Молодшим школярам завдання можна запропонувати у спрощеному вигляді (рис. 83): взяти 6 кубиків, просвердлити в кожному наскрізний отвір і надіти їх на круглий стрижень. Потрібно повернути кубики так, щоб на жодній стороні призми той самий колір не повторювався (як пофарбувати кубики показано на малюнку).

Майже кубик Рубіка (Рис. 84)

Для гри потрібні 9 кубиків. Всі боки кожного кубика фарбують у різні кольори, як показано на розгортці. З кубиків треба скласти призму 3х3х1, у якої верхня грань усіх кубиків забарвлена ​​в один колір. Завдання граючого - так повернути кубики, щоб на верхньому боці всі вони змінили свій колір. Але повертати кубики можна лише по три разом у горизонтальному чи вертикальному ряду навколо своєї осі.

Це завдання можна розв'язати і при будь-якому іншому початковому розташуванні кубиків. Можна також, дотримуючись цих правил, створити на верхній площині призми візерунок (наприклад, кубики, розташовані по кутах одного кольору, в центрі - іншого і т. п.).

Куб-хамелеон(Рис. 85)

Для гри потрібні 27 кубиків, забарвлених у три кольори (припустимо, червоний, жовтий та синій). З цих кубиків треба скласти куб 3х3х3 так, щоб усі його сторони були червоними, потім із цих же кубиків скласти куб так, щоб усі його сторони були жовтими, а потім синіми (А).

Якщо розкласти кубики по групах так, як вони розташовані на розгортках, то знаходити потрібні буде легше.

Куб зручніше збирати чотири прийоми: спочатку верхній шар по горизонталі, потім нижній, середній, та був об'єднати їх, склавши куб.

Набір, призначений для головоломки «Куб-хамелеон», дозволяє вирішувати безліч інших, менш важких завдань, що ґрунтуються на підборі кубиків за кольором. Наводимо кілька із них.

1. Скласти три куби 2х2х2 так, щоб в одному з них чотири бічні сторони були синіми, а верхня та нижня - червоними; в іншому - чотири бічні сторони червоними, а верхня та нижня - синіми; у третьому - чотири бічні сторони жовтими, а верхня та нижня - червоними (Б).

2. Скласти з 9 кубиків призму 3х3х1 так, щоб верхня сторона була червоною, нижня синьою, а чотири бічні жовтими (В).

3. Скласти із дев'яти кубиків призму 3х3х1 так, щоб колір кубиків з усіх боків розташовувався у шаховому порядку, як показано на малюнку (Г).

4. З 16 кубиків скласти призму 4х4х1 так, щоб по краях кубики були одного кольору, а чотири кубики у центрі іншого, як показано на малюнку (Д). Колір кубика з нижньої сторони не має значення.

Різнокольорові квадрати (Рис. 86)

Для гри треба виготовити з фанери або картону, обклеєного папером, десять квадратиків і пофарбувати їх так, як показано на малюнку. (Тут і в наступних іграх кольору позначені різною кількістю точок: одна точка – червоний колір, дві – жовтий, три – синій, чотири – зелений). З цих квадратиків граючі повинні складати фігури, зображені на малюнку, дотримуючись таке правило: сторони квадратів, що стикаються, повинні мати однакове забарвлення.

Ця гра особливо підходить для проведення змагань, в яких може брати участь одночасно багато хлопців та дівчат. Виготовити гру зовсім нескладно. Усі комплекти однакові, але для того, щоб квадратики не переплутати, треба на звороті кожного комплекту поставити певний знак (чи цифру).

Різнокольорові трикутники (Рис. 87)

Ця гра аналогічна до попередньої, але всі фігури складаються не з квадратів, а з трикутників. До одного комплекту входить 10 трикутників, які треба пофарбувати так, як показано на малюнку.

Фігури повинні складатися так, щоб сторони або кути трикутників, що стикалися, збігалися за кольором.

За наявності кількох комплектів гри кожен комплект має відрізнятися за кольором або мати відмітку на звороті трикутників.

Ця гра, як і попередня, придатна для проведення змагань з більшим числомучасників. Кожен із учасників має отримати табличку із зображенням фігури, на якій треба викладати трикутники.

Кольорові шестикутники (Рис. 88)

Дуже цікавий варіант гри з кольоровими шестикутниками, але він складніший за два попередні. У комплект входить сім шестикутників, пофарбованих так, як показано на малюнку. З них треба скласти наведені тут фігури, дотримуючись такого правила: шестикутники повинні стикатися

лише сторонами однакового кольору. Таблички із зображенням фігур, у яких викладаються шестикутники, треба мати кожному учаснику.

ОСС(Рис. 89)

Головоломка складається з трьох прямокутних дерев'яних пластин з прорізами, як показано на малюнку. Одна деталь нагадує букву О, дві інші – букву С, тому головоломку так і назвали – ОСС.

Зібрати з трьох деталей головоломку неважко. Як це зробити, показано малюнку.

Літак(Мал. 90)

У цій головоломці з трьох деталей можна зібрати літачок.

Куб із п'яти деталей (Мал. 91)

Які частини треба розрізати дерев'яний куб, показано малюнку. З одного дерев'яного куба це зробити неможливо, кожну деталь треба вирізати окремо. Незважаючи на наявність всього п'яти деталей (з них чотири однакові), скласти куб не кожному вдається.

Таку саму головоломку можна виготовити площинну (малюнок праворуч), вона вирішується простіше.

Головоломка із шести брусків (Мал. 92)

Головоломка складається із шести брусків. квадратного перерізуз вирізами. Порядок складання показаний малюнку.

Головоломка адмірала Макарова (Мал. 93)

У кабінеті знаменитого російського адмірала Степана Йосиповича Макарова знаходилася невелика розбірна головоломка, яку він привіз із Китаю. С. О. Макаров часто пропонував багатьом розібрати і знову зібрати цю хитромудру іграшку. Особливо часто він просив зайнятися нею тих, хто хизувався своїм всезнайством або становищем, лукаво натякаючи, що для гостя з його здібностями, знаннями та характером це навряд чи становитиме велику скруту. Однак зібрати її вдавалося далеко не всім.

Головоломка, як і попередня, теж складається із шести однакових брусків квадратного перерізу, але вирізи в брусках зроблені інші.

Як зібрати головоломку, показано на кресленні. Навчіться робити це, не заглядаючи в креслення (любителі головоломок навіть примудряються збирати її із заплющеними очима).

Головоломки Сергія Овчиннікова (Рис. 94, 95)

Коли одного разу на телебаченні було оголошено конкурс на кращу домашню ігротеку школяра, учень 8-го класу однієї з московських шкіл Сергій Овчинніков приніс на конкурс скриньку з кількома головоломками, які він вигадав сам. Одна з головоломок точно нагадувала добре відому головоломку адмірала Макарова. Коли її розібрали, виявилося, що деталі зовсім інші і вона збирається інакше. Сергію запропонували створити таку саму головоломку із семи брусків. Він це завдання виконав. Потім приніс головоломку із восьми деталей. Надалі він створив ще цілий ряд об'ємних дерев'яних головоломок.

Тут ми поміщаємо креслення двох головоломок, придуманих Сергієм Овчинниковим, із семи та восьми брусків квадратного перерізу.

Пентаміно(Мал. 96)

Ця гра набула поширення останніми роками і часто публікувалася в журналах.

Для гри потрібні 12 фігур (елементів). Кожною з них можна закрити п'ять клітинок шахівниці (звідси назва гри: по-грецьки «стрічці» - п'ять). Вирізати частини пентаміно найзручніше з прямокутного шматка фанери по кресленню, що наведено на малюнку. Пиляти в цьому випадку доведеться тільки по прямих лініях, не роблячи поворотів (за винятком однієї деталі, що нагадує букву П, в якій доведеться додатково випиляти квадрат, позначений хрестиком). Усі деталі двосторонні.

З елементів можна скласти безліч різних геометричних фігур, силуетних зображень тварин тощо. Завдання ці захоплюючі, але непрості. Тим не менш, зацікавити цією грою можна багатьох (і навіть молодших хлопців), якщо застосувати метод підказки. Треба розмістити на пропонованих для складання фігурах частину елементів, тоді граючим доведеться підбирати лише деталі, що бракують. Ступінь складності залежатиме від кількості заздалегідь розміщених елементів (трьох, чотирьох, п'яти або більше).

Серед завдань пентамін є завдання на складання конгруентних (тобто збігаються, що поєднуються при накладенні) елементів. Вони доступніші дітям, оскільки фігури складаються з чотирьох різних елементів. Полегшити гру можна, якщо кожні чотири елементи пофарбувати в різний колір або скласти конгруентні пари, в яких кожен елемент складається з двох фігур.

Гексатріон(Мал. 97)

Гра складається з 12 елементів, кожен з яких можна розділити на 6 трикутників ("шість" по-грецьки "гекса", звідси і назва гри). З цих 12 елементів становлять різні постаті.

Випилювати елементи гри можна зі шматка фанери за кресленням, наведеним на малюнку. Пиляти доведеться лише по прямій лінії (без поворотів), стрілками показано, які пропили треба виконати першими. На окремих картках із цупкого паперу треба намалювати контури фігур, які граючі повинні складати.

Як і в попередній грі, можна полегшити завдання шляхом «підказки» - розташувати на фігурах два-три або більше елементів, для того, щоб хлопці могли підбирати лише відсутні.

Дивовижний квадрат (Мал. 98)

Ця головоломка – одна з класичних. Вона народилася в Китаї, як припускають вчені, понад три тисячі років тому і досі популярна в багатьох країнах світу.

З семи елементів, на які розрізаний квадрат, можна скласти безліч характерних зображень людей у ​​різних позах, тварин, різних предметів, геометричних фігур.

Молодшим школярам для складання фігур краще пропонувати не контурний малюнок, зроблений у тому чи іншому масштабі, а фанерку, в якій випиляно контур фігури. Усередині цього контуру не можна припуститися помилки під час укладання, і це полегшує вирішення завдання та можливість перевірки.

Із частин шестикутника (Мал. 99)

У цій головоломці вихідною фігурою є шестикутник. З малюнка ясно, як розділити його на сім частин, з яких можна скласти багато різних фігур. Відповіді показані пунктирними лініями. Гравці отримують комплекти деталей головоломки та на картках контури фігур, які треба скласти.

З п'яти деталей(Рис. 100)

З п'яти деталей, куди розділений квадрат, можна скласти фігури, показані малюнку.

З десяти деталей (рис. 101)

У головоломці п'ять різних деталей, кожна у двох примірниках. З усіх десяти деталей спробуйте скласти великий квадрат, та якщо з одного комплекту (п'яти різних деталей) - квадрат меншого розміру. З тих же деталей, але без маленького квадратика виходить ще один менший квадрат.

З 10 деталей цієї головоломки можна збудувати багато різних характерних силуетних зображень, які наведені на малюнку.

Як і в попередніх головоломках, граючі разом із деталями головоломки отримують картки з контурними зображеннями фігур.

Розрізні літери та цифри (Рис. 102)

Здавалося б, що може бути важкого в такому завданні: з літери Т, що розрізає на чотири частини, знову скласти цю літеру. Спробуйте - і ви переконаєтеся, що це завдання зовсім не таке просте. Не менше клопоту завдасть граючим і буква М. Ми наводимо тут зразки 10 складаних букв (А, Б, І, М, Н, П, Р, С, Т, У) та двох цифр (4 та 7). Кожна складана буква та цифра – це самостійна головоломка.

Для зберігання деталей доладних літер зробіть спеціальні рамки за тим же зразком, що і для літер Т і М (див. малюнок).

Можна запропонувати граючим скласти ціле слово із двох-трьох розрізних літер (наприклад, «розум», «світ» та ін.), але в цьому випадку кожна літера повинна мати свій колір.

Збери кільце(рис. 103)

Кільце випиляно у квадратному шматку фанери та розрізане на кілька частин. Завдання граючого - зібрати кільце і покласти всі частини на своє місце.

З тих самих частин (рис. 104)

Як із прямокутника вирізати частини головоломки, показано на кресленні. З цих частин можна скласти квадрат і трикутник, тільки це не дуже легко.

У другій головоломці із п'яти трикутників треба скласти правильний шестикутник, а потім прямокутник і ромб.

Сувенір-головоломка (Рис. 105)

На одній із закордонних виставок у Москві відвідувачам пропонували сувенір-головоломку. Жартівливий напис говорив: «Легше зібрати гроші на покупку машини, ніж скласти квадрат із цих семи частин». Справді, завдання не з легких, але, можливо, хтось спробує впоратися з нею.

Уклади платівки(рис. 106)

Квадратна платівка всередині рамки розпиляна на кілька частин. На денці у різних місцях наклеєно 8 квадратиків. Завдання граючого - укласти всі частини головоломки на свої місця, обійшовши квадратики.

Щоб лінія не переривалася (рис. 107)

Пластина, що лежить всередині рамки, розрізана на частини. Їх треба вийняти і знову укласти на місце так, щоб лінія, намальована на всіх частинах платівки, ніде не переривалася.

Складні картинки (Рис. 108)

У рамці зліва - рибка розпиляна на кілька різних форм частин. Витягніть деталі з рамки, а потім покладіть знову, відновивши картинку. За цим зразком можна створити цілу серію розрізних картинок, використовуючи готові репродукції, ілюстрації з книг та журналів. Якщо перемішати частини двох картинок, гра стане складніше.

На малюнку справа показано, як треба випиляти качку. Можна укласти потім у рамці лише частину деталей картинки те щоб на денці утворився контур птиці.

Вирішуй правильно(Рис. 109)

Цю гру дуже зручно зробити з порожніх сірникових коробок (або такого ж розміру дерев'яних плашок). На п'яти коробках зверху написано слово "виріш", а знизу - "вірно". У другому ряду зверху вклеєно три коробки, між ними залишено два проходи.

Завдання граючого - поміняти коробки місцями, користуючись лише проходами, те щоб слово «вірно» можна було прочитати вгорі, а слово «вирішуй» - внизу.

Головоломка «Ханойська вежа» (Рис. 110)

Для цієї гри потрібна невелика дощечка, в яку вставлено три круглі палички. На одну паличку надягають «вежу», що складається з 8 гуртків - найбільший внизу, і кожен наступний менший за попередній. Гуртки забарвлюють у різні кольори.

Завдання граючого - перекласти всі гуртки з однієї палички на іншу, користуючись третьою як допоміжною. При цьому необхідно дотримуватись наступних правил: перекладати можна тільки по одному гуртку, не можна класти більший гурток на менший. Потрібно швидше досягти мети, уникаючи зайвих перекладань гуртків. Починати слід з невеликої кількості гуртків (4-5) і потім поступово додавати по одному.

Неповторні фігури (Рис. 111)

На 16 квадратиках намальовано 4 різні фігури (коло, трикутник, квадрат та ромб). Складіть із них квадрат 4х4 так, щоб ні по горизонталі, ні по вертикалях не зустрічалися фігурки однієї форми та одного кольору.

За вертикалями та горизонталями (Рис. 112)

Для гри приготуйте дев'ять квадратиків і в кожному з них накресліть дев'ять клітинок. Деякі клітини треба пофарбувати у три кольори, як показано на малюнку.

Завдання граючого - скласти з квадратиків великий квадрат 3X3 так, щоб ні по вертикалі, ні по горизонталі клітини одного кольору не повторювалися.

Розірваний ланцюг (Рис. 113)

Квадрат складається з 14 однакових прямокутників, вирізаних із фанери чи картону. На кожному прямокутнику намальовано одну частину ланцюжка. Треба перекласти прямокутники так, щоб вийшов один замкнутий ланцюг, що не має розривів. Відповідь показано малюнку.

Хитрі перестановки (Рис. 114)

У дерев'яній рамці розташовані дев'ять платівок. Завдання полягає в тому, щоб шляхом послідовних переміщень перевести пластинку 1 верхній лівий кут. Виймати платівки не дозволяється.

Рішення. Платівку 5 підніміть вгору, 1 - ліворуч, 2 - вниз, 3 - праворуч, 5 - праворуч і вгору, 1 - вгору, 9 - праворуч, 8 - вниз, 7 і 6 разом - вниз, 4 і 5 разом - вліво (під пластинку 4), 1 - ліворуч, 3 - ліворуч, 2 - вгору, 8 і 9 - праворуч, 6 і 7 - праворуч, 4 і 5 - вниз, 1 - ліворуч.

Головоломка «Ігротека» (Рис. 115)

Перед початком гри шашки з літерами розміщують безладно на восьми гуртках, розташованих по півколо. Два кружки внизу залишаються вільними.

Користуючись вільними кружками (1 і 2), потрібно, пересуваючи шашки, поставити їх так, щоб літери під час читання зліва направо утворили слово гратека. Пересувати шашки можна у будь-якому напрямку, але тільки на сусідній вільний гурток. Переходити через зайнятий гурток на вільний не можна.

Вирішення цієї головоломки може виявитися більш-менш важким залежно від початкового розташування літер.

Поміняй місцями(Рис. 116)

Наводимо креслення трьох головоломок. У кожному з них на гуртках розташовані фішки двох кольорів. Гуртки між собою з'єднані лініями. Завдання граючого - поміняти фішки подекуди. Пересувати їх можна тільки по лініях, що з'єднують кружки, користуючись вільними від фішок кружками.

Намагайтеся вирішити задачі шляхом найменшого числа ходів.

Шахівниця(Рис. 117)

Розрізна на частині шахівниця, яку треба правильно скласти, - одна з відомих і популярних головоломок. Від того, на скільки частин розділена дошка, залежить складність складання. На малюнку наведено кілька варіантів цієї головоломки. Дошку розбито на п'ять, сім і вісім частин, причому в останньому випадку на клітках дошки написані літери, за якими можна прочитати приказку. Це полегшить завдання, особливо якщо приказка знайома.

Великий інтерес також представляє шахівниця, розділена на 9 частин так, що кожна з них утворює букву. Зібрати дошку з цих букв можна по-різному, але треба, щоб колір клітин правильно чергувався.

На малюнку наведено ще один, складніший варіант шахової дошки. Вона розрізана так, що у ряді випадків поділено і клітини.

Трикутники, що чергуються. (Рис. 118)

як і в шахівниціУ цьому великому трикутнику всі маленькі трикутники пофарбовані в два кольори.

З 12 частин, показаних малюнку, треба скласти трикутник так, щоб у ньому маленькі світлі і темні трикутники чергувалися.

Чи отримаєш 5?(Рис. 119)

З восьми геометричних фігур, покладених у квадрат, треба скласти цифру 5. Контури цієї цифри мають бути наведені.

Відповідь показано малюнку.

Маневри(Рис. 120)

Багато хто, ймовірно, спостерігав, як часто машиністам доводиться здійснювати маневри з паровозом та вагонами, сортуючи їх по коліях для складання поїздів. Це вимагає не тільки досвіду, а й кмітливості.

Спробуйте і вирішити цікаве завдання на переміщення вагонів. Для цього необхідно виготовити два вагони, паровоз та залізничну колію з відгалуженням та мостом.

Пристрій та розміри всіх деталей гри показані на кресленні. Залізнична колія робиться з трьох шарів фанери: нижній шар суцільний, на ньому по краях приклеюються дві вузькі смужки і зверху дві смужки ширші. Таким чином, уздовж всього шляху утворюється паз, що має вигляд перевернутої літери Т (див. на кресленні розріз шляху).

Вагони та паровоз вирізаються з дерев'яних брусків. Один вагон фарбується, скажімо, червоною, інший - синьою фарбою. Паровоз можна пофарбувати у чорний колір. На відгалуженні шляху з жерсті встановлюється міст. Праворуч і ліворуч від нього два умовних знак- червоний та синій.

Обидва вагони і паровоз знизу мають металеву ніжку (шуруп з широким капелюшком). Вона робиться такої форми, щоб вагони та паровоз вільно пересувалися вздовж усього шляху по пазу, але не могли бути зняті.

До початку гри вагони потрібно поставити праворуч і ліворуч від мосту: червоний проти синього знака, а синій проти червоного.

Умови завдання такі.

Машиніст отримав завдання поміняти місцями вагони, що стоять на відгалуженні залізничної колії. Вагон А (червоний) треба поставити місце вагона Б (синього), а вагон Б місце А.

Бічний шлях проходить через міст, який ремонтується, і тому вага вагона міст витримує, а вага паровоза – ні. Після перестановки вагона паровоз повинен залишитися на основному шляху.

Як машиніст вийшов із скрутного становища?

Гравцеві пропонується зробити маневри, маючи на увазі, що вагони можуть бути причеплені до паровоза спереду і ззаду, залежно від потреби, але пересуватися може тільки з його допомогою.

Маневри на трикутнику (Рис. 121)

Уявіть собі залізничну колію, укладену у вигляді криволінійного трикутника, як це показано на малюнку. Такий трикутник часто зустрічається на залізничних станціях поблизу паровозного депо. Ним користуються для того, щоби повернути паровоз на 180 градусів. Якщо, наприклад, паровоз йшов у якийсь бік тендером уперед, такий трикутник дозволяє йому повернутися і піти у тому напрямі, але вже тендером назад. Це стає можливим, якщо спочатку завести паровоз у глухий кут, розташований у вершині трикутника.

Значно важче інше завдання із цим самим трикутником.

На малюнку на кривій лінії ліворуч стоїть чорний вагон, а на кривій праворуч – білий. На прямому відрізку колії знаходиться паровоз. За допомогою паровоза треба переставити вагони: чорний – на місце білого, а білий – на місце чорного. Проблема полягає в тому, що в глухому куті, розташованому у вершині трикутника, поміщається по довжині тільки один вагон (або білий, або чорний), паровоз ж розміститися в ньому не може.

Для гри знадобляться два маленькі вагони, паровоз та майданчик із ділянкою залізничної колії. Залізнична колія робиться з трьох шарів фанери: нижній суцільний, на ньому по краях приклеюються дві вузькі смужки і зверху дві смужки ширші. Таким чином, уздовж усього шляху утворюється паз, розріз якого має вигляд перевернутої літери Т.

Вагони та паровоз вирізають із дерев'яних брусків. Паровоз можна пофарбувати в чорний колір, а вагони - у два інші кольори.

Обидва вагони і паровози внизу мають металеву ніжку такої форми, щоб вагони і паровоз могли вільно пересуватися вздовж усього шляху по пазу, але їх не можна було б зняти.

Розв'язання задачі показано малюнку.

На залізничній гілці (Рис. 122)

На одноколійному шляху зустрілися два склади, що йдуть назустріч один одному: паровоз з одним вагоном і паровоз з двома вагонами. Машиністам потрібно було розвести ці потяги в різні боки, користуючись короткою гілкою, на якій може поміститися один паровоз, або один вагон. Машиністи із цим завданням впоралися.

Повинні впоратися з нею та граючі. Паровоз з одним вагоном треба помістити ліворуч від гілки, а паровоз із двома вагонами - праворуч і, поступово пересуваючи паровози та вагони (користуючись гілкою), розвести їх у різні боки. При цьому паровоз може рухатися вперед і назад, причеплювати вагони спереду та ззаду і відводити їх праворуч і ліворуч від гілки на будь-яку відстань. Без допомоги паровоза пересувати вагони не можна.

Влаштування залізничної колії, паровоза та вагонів таке саме, як і в попередній грі.

Схема розв'язання задачі показана на малюнку.

Дротяні головоломки (Рис. 123)

Для виготовлення головоломок зазвичай застосовується дріт середньої жорсткості завтовшки 1,5-2 мм. Розмір головоломки може бути довільним, але для того, щоб головоломками було зручно користуватися, не слід робити їх занадто маленькими.

Кожну головоломку, перш ніж приступити до її виготовлення, потрібно заздалегідь викреслити в натуральну величину.

При цьому слідкуйте за тим, щоб розміри різних деталей головоломки точно відповідали їхньому призначенню. Коли креслення виконано, вимірюють шнурком довжину дроту, необхідної виготовлення кожної деталі окремо, і роблять заготовки (нарізають шматочки дроту відповідних розмірів).

Вручну вигинати дріт по всіх контурах у точній відповідності до малюнка досить важко. Радимо використовувати спеціальний пристрій - металеві пластинки, на яких закріплені для кожної деталі окремо (у місцях згинів дроту) вертикальні штирі та напрямні планки, що притримують кінці дроту. Можна зробити пластинки дерев'яними та замість штирів використовувати короткі товсті цвяхи.

У кожній головоломці важливо не тільки знайти спосіб, як відокремити одну фігуру від іншої, а й зуміти їх потім поєднати. Для цього гравцеві необхідно мати зображення головоломки у зібраному вигляді.

Два чоботи (А)

Чоботи легко роз'єднаються, якщо носок меншого чобота просмикнути в кільце А і обвести їм кільце Б.

Три літери (Б)

У цій головоломці з'єднані між собою три літери: А, Е і Т. Зняти треба букву Е. Для цього верхній кінець букви Е треба підвести до кільця Б, просмикнути крізь це кільце і обвести скобу С.

Скоба на стрілі (В)
Щоб зняти скобу З зі стріли А, треба стрілу трохи підняти, просмикнути скобу в гурток В, обвести нею стрілу і вийняти скобу з кільця у зворотному напрямку.

Дві літери (Г)

Літери Р і С, виготовлені з дроту, з'єднані між собою. Підніміть літеру С до верхньої частини літери Р і кінець її підведіть до петлі В, потім, відігнувши злегка дріт, просуньте її зовні в кільце А, обведіть їм фігуру, і літери виявляться роз'єднаними.

Прикутий слон (Д)

Щоб звільнити слона, потрібно одну з його ніг (наприклад, А) просмикнути крізь кільце дуги і обвести нею кільце С.

Чарівний ланцюжок (Е)

«Чарівний ланцюжок» скоріше фокус, ніж головоломка, але фокус ефектний, що завжди викликає здивування і бажання розгадати «таємницю» ланцюжка.

Ланцюжок зазвичай складається з 24 металевих кілець однакового діаметра. Всі кільця з'єднані між собою у певній послідовності, яка показана на малюнку.

Перші три кільця утворюють перший ярус. У верхнє кільце одягнені два інші кільця, які на малюнку повернуті до глядача руба.

У ці кільця, своєю чергою, вдягнені: у ліве - одне кільце, а праве - те саме кільце, що у ліве, і ще одне. Таким чином, на лівому висить одне кільце, а на правому висять одночасно два кільця. У заднє кільце введено одне кільце, і одне кільце охоплює одночасно переднє та заднє. Далі у кожному ярусі, що складається з двох кілець, послідовність зчеплень повторюється. Останнє кільце, з'єднуючи два кільця останнього ярусу, замикає ланцюжок.

Поєднувати кільця треба, точно дотримуючись малюнка. Дуже зручно для складання чарівного ланцюжка використовувати кільця для ключів. Вони легко з'єднуються один з одним і не утворюють проміжків. Якщо кільця саморобні, то місця стиків краще запаяти.

Коли ланцюжок готовий, візьміть лівою рукою верхнє кільце А, а правою - кільце Б, потім, не відпускаючи кільця Б, розніміть пальці лівої руки. Верхнє кільце впаде і побіжить по ланцюжку вниз. Далі з правої руки кільце, що виявилося верхнім, переведіть у ліву руку, а правою рукою візьміть нове кільце Б. Відпустіть кільце, що знаходиться в лівій руці, і воно знову «побіжить» до кінця ланцюга.

Якщо ж у вас кільця збігати не будуть, це означає, що ви помилилися і правою рукою взялися не за кільце. Щоб відновити початкове розташування кілець, найпростіше повернути ланцюжок щодо осі на 180 градусів і почати демонстрацію фокусу з іншого кінця.

Для того щоб перевірити, чи кільце ви взяли правою рукою, існує такий спосіб: тримаючи верхнє кільце лівою рукою, підніміть злегка кільце, взяте правою рукою. Якщо при цьому підніметься тільки частина ланцюжка, значить ви взяли правильно, а якщо весь ланцюжок, значить, неправильно.

Глядачів завжди вражає незвичність цього явища. Вони не можуть зрозуміти, чому кільця одне за одним збігають вниз. Адже ланцюжок складається з однакових кілець, які один через одного проходити не можуть, і ланцюжок при падінні кілець не подовжується і не коротшає.

Це дуже просто. Ковзання кільця вздовж ланцюжка тільки здається, насправді верхнє кільце, перевернувшись, звільняє нижнє кільце, яке, у свою чергу, звільняє наступне нижнє, і так далі.

Пов'язані скоби (Ж)

Дві скоби з поперечками пов'язані між собою дротяною фігурою у вигляді трикутника з петлею. Треба звільнити трикутник. Для цього зніміть спочатку трикутник з однієї скоби, як показано на малюнку, а потім у такий же спосіб і з іншого.

Скоба з двома підвісками (З)

У разі треба зняти кільце. Заважають цьому дві скоби, що висять на кінцях зігнутого стрижня. Однак існує прийом, який робить завдання легкоздійсненним.

Пересувають скобу по стрижню так, щоб її один кінець обігнув вигин стрижня, як показано на малюнку. Після цього кільце вільно пройде через вигин стрижня та скобу одночасно і легко знімається зі стрижня.

Подвоєні скоби (І)

У цій головоломці човник у вигляді трикутника з зашморгом одягнений на здвоєні скоби. Треба зняти його з малої і з великої скоби. Зробити це складніше, ніж у попередньому випадку.

Спочатку знімають трикутник із малої скоби. Для цього, притримуючи велику скобу та поперечину, простягають петлю трикутника у вушко малої скоби, як показано на малюнку, потім накидають її на кільце перекладини та на вушко великої скоби. Петля опиниться на поперечині. Тоді її пропускають через петлю великої скоби та обводять нею кільце перекладини. Трикутник звільниться від малої скоби та залишиться на великій. Зняти його з цієї скоби можна тим самим способом, який застосовувався у попередніх головоломках.

Равлик (К)

Щоб зняти човник з равлика, проводять його вздовж всього зовнішнього контуру фігури до кільця, вдягають в кільце зсередини і обводять човном всю спіраль. Після цього човник витягають назад, і він виявляється вільним.

Скоба з витком (Л)

У цій головоломці зняття човна ускладнюється тим, що він вставлений не тільки в скобу, а й одночасно всередину завитка. Спочатку звільніть його від завитка. Для цього, повернувши човник відповідним чином, просмикніть його у вушко скоби, обвівши кільце, і витягніть назад. Човен виявиться вільним від завитка. Щоб зняти човник із скоби і звільнити його зовсім, цю ж маніпуляцію треба зробити ще раз.

Зигзаг (М)

Ця головоломка вирішується так само, як і попередня. Наявність кількох вигинів не змінює справи.

Шнуркові головоломки (Рис. 124)

Шнуркові головоломки - різновид дротяних. У їх конструкції та прийомах рішення дуже багато спільного, але робляться вони не з дроту, а з фанери, дерева чи пластмаси і з'єднуються між собою за допомогою шнурків (звідки і походить найменування «шнуркові головоломки»).

За допомогою шнура можуть бути виконані такі з'єднання частин та деталей, які у дротяних головоломках неможливі. Тому шнуркові головоломки можуть бути хорошим і цікавим доповненням до дротяних головоломок.

У шнуркових головоломках, як і в дротяних, завдання граючих полягає в тому, щоб розділити поєднані між собою фігури або деталі, а потім повернути їх на місце, користуючись, як підказкою, карткою із зображенням головоломки. При цьому розв'язувати вузли не дозволяється.

Виготовлення шнуркових головоломок – справа нескладна. Однак, для того щоб зробити кожну головоломку красивою, привабливою (а це важливо), доводиться іноді витратити чимало праці.

Якщо для виготовлення головоломок використовується фанера, можна для оформлення застосувати випалювання та забарвлення (аніліновими або іншими фарбами) покриття лаком. Прекрасним матеріалом для головоломок є оргскло.

Для багатьох головоломок, крім різних фігур, знадобляться кульки, кільця, кухлі. Їх можна замінити гарними гудзиками різної форми, кільцями для підвіски штор.

Розміри головоломок можуть бути довільними. Тому, перш ніж приступити до виготовлення, треба встановити найбільш зручний і бажаний розмір, відповідно з цим збільшити малюнки і підготувати шаблони для кожної деталі окремо.

Велике значення в головоломці має якість шнура, адже з ним головним чином виробляються всі дії. Він не повинен бути плетеним, тому що швидко заплутається та ускладнить вирішення завдання. Не слід використовувати занадто тонкий шнур. Для з'єднання деталей можна використовувати звужування (він буває різного кольору, і це дуже зручно), підходять для цієї мети і шнурки для взуття. Довжина шнура має бути такою, щоб усі маніпуляції були здійсненні.

Іноді хлопці, не розібравшись у головоломці, так заплутають шнур, що впорядкувати його дуже важко. У таких випадках легко розв'язати вузлики або розрізати в місцях з'єднань шнур і знову зв'язати (або пошити) його після відновлення головоломки. Треба мати і запасні шнурки для заміни тих, які стали непридатними.

При вирішенні всіх головоломок є одне обов'язкове правило: ведучи петлю вздовж шнура крізь отвори у фігурах і кільцях і пропускаючи через неї якісь деталі, ніколи не можна перевертати її. Навіть за правильного вирішення перевернута петля може зіпсувати всю справу.

Ракета на Місяці (А)

Щоб відокремити ракету, треба петлю П просмикнути крізь отвір А, пропустити в петлю гудзик і витягнути його назад.

Кільце та якір (Б)

Щоб зняти якір, витягують петлю П і простягають її в отвір Б (знизу шнура). Пропустивши в петлю гудзик, витягають петлю назад. Потім простягають петлю в отвір, пропускають крізь неї гудзик і витягують назад.

Два вагони (В)

Завдання у тому, щоб розчепити вагони. Хороший «зчіпник» відразу здогадається, що петлю треба просмикнути у ліве віконце (на правому вагоні, а якщо на лівому, то у праве віконце), пропустити через петлю одразу і зчіпку, і другий вагон, витягнути петлю назад.

Годинник з маятником (Г)

Щоб зняти з годинника маятник, потрібно витягнути петлю наскільки можливо, просмикнути її (по ходу шнура) в отвір 10 і потім послідовно в отвори 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 пропустити крізь петлю гудзик і витягнути петлю назад через усі отвори.

Стрибок з парашутом (Д)

Витягніть петлю якнайбільше, просмикніть її в центральний отвір, пропустіть крізь петлю парашутиста, відтягніть петлю назад - тепер парашутист вільно знімається.

Два ведмеді (Е)

Завдання полягає в тому, щоб роз'єднати ведмедів 1 та 2.

Для цього треба відтягнути петлю П-2, прикріплену до другого ведмедя, по шнуру до отвору А, просмикнути петлю в отвір А і пропустити крізь неї кільце Б. Відтягнути петлю назад, просмикнути петлю в отвір В, пропустити в неї кільце Г і до відмови. Петля П-2 виявиться вільною.

Тепер потрібно петлю П-1 відтягнути вздовж шнура до другого ведмедя, пропустити в неї всього другого ведмедя і потягнути петлю назад.

Замок із двома ключами (Ж)

Замок легко звільниться від ключів, якщо петлю П пропустити через вушко першого ключа (по ходу шнура), просмикнути в петлю ключ Б і витягнути петлю назад.

Зніми кільце (З)

Петлю протягують уздовж шнура і пропускають її крізь віконечко (праве), потім простягають у петлю кульку і витягують її назад. Те саме треба зробити і в лівому віконці. Кільце виявиться вільним.

Два пугачі (І)

Щоб роз'єднати філінів, треба петлю правого пугача пропустити в отвір, прикритий оком (гудзиком) іншого пугача. Потім пропустити око (гудзик) крізь петлю і відтягнути її назад.

Собача упряжка (К)

Сани легко звільнити від упряжки, якщо витягнути петлю, просмикнути в отвір 1, пропустити крізь петлю собачку, відтягнути назад і вийняти з усіх отворів.

Дівчинка зі скакалкою (Л)

Розняти скакалки, що сплуталися, можна дуже просто. Для цього треба петлю П просмикнути в петлю, що утворюється вузлом А, пропустити в петлю ручку скакалки і витягнути назад.

Собака та будка (М)

Щоб звільнити собаку, потрібно петлю, утворену «ланцюгом», просмикнути крізь кільце нашийника і кільце, пропустити крізь неї кульку і відтягнути петлю назад.

Дата: 2013-11-07 Редактор: Загуменний Владислав

Світ влаштований так, що речі в ньому можуть жити довше, ніж люди, мати різні імена в різний час різних країнахнавіть можемо грати в ігри Сімпсони . Іграшка, яку ви бачите на малюнку, відома у нашій країні як "головоломка адмірала Макарова". В інших країнах вона має інші імена, з яких найчастіше зустрічаються - "диявольський хрест" і "чортів вузол".

Цей вузол зв'язується із 6 брусків квадратного перерізу. У брусках є пази, завдяки яким і можливе схрещування брусків у центрі вузла. Один із брусків не має пазів, він закладається у вузол останнім, а при розбиранні виймається першим.

Автор цієї головоломки невідомий. З'явилася вона багато століть тому у Китаї. У ленінградському Музеї антропології та етнографії ім. Петра Великого, відомому як "Кунсткамера", зберігається старовинна, сандалового дерева скринька з Індії, у 8 кутах якої перетину брусків каркасу утворюють 8 головоломок. У середні віки моряки та купці, воїни та дипломати бавилися такими головоломками і заодно розвозили їх світом. Адмірал Макаров, який двічі бував у Китаї до своєї останньої поїздки та загибелі в Порт-Артурі, привіз іграшку до Петербурга, де вона увійшла в моду у світських салонах. У глибину Росії головоломка проникала та іншими дорогами. Відомо, що у село Олсуф'єво Брянської області чортів вузол приніс солдат, який повернувся з російсько-туркою війни.

Зараз головоломку можна купити в магазині, але приємніше зробити її власноруч. Найбільш підходящий розмір брусків для саморобної конструкції: 6х2х2 см.

Різноманітність чортових вузлів

До початку нашого століття, за кілька сотень років існування іграшки в Китаї, Монголії та Індії було вигадано понад сто варіантів головоломки, що відрізняються між собою конфігурацією вирізів у брусках. Але найпопулярнішими залишаються два варіанти. Показаний малюнку 1 вирішується досить легко, просто і виготовити. Саме ця конструкція використана у стародавній індійській скриньці. З брусків малюнка 2 складається головоломка, яка називається "Чортовий вузол". Як ви здогадуєтеся, свою назву вона отримала за складність рішення.

Рис. 1 Найпростіший варіантголоволомки "чортів вузол"

У Європі, де, починаючи з кінця минулого століття, "Чортів вузол" здобув широку популярність, ентузіасти стали вигадувати та робити набори брусків з різними конфігураціями вирізів. Один з найбільш вдалих комплектів дозволяє отримувати 159 головоломок та складається з 20 брусків 18 видів. Хоча всі вузли зовні невиразні, вони абсолютно по-різному влаштовані всередині.

Рис. 2 "Головломка адмірала Макарова"

Болгарський художник, професор Петро Чуховскі, автор безлічі химерних та красивих дерев'яних вузлів з різної кількості брусків, теж займався головоломкою "Чортів вузол". Він розробив набір конфігурацій брусків і досліджував різні комбінації шести брусків для одного простого його піднабору.

Наполегливішим за всіх у таких пошуках був голландський професор математики Ван де Боєр, який своїми руками зробив набір із кількох сотень брусків і склав таблиці, що показують, як зібрати 2906 варіантів вузлів.

Це було в 60-ті роки, а в 1978 році американський математик Білл Катлер написав програму для комп'ютера і методом повного перебору визначив, що існує 119 979 варіантів головоломки з 6 елементів, що відрізняються один від одного комбінаціями виступів та западин у брусках, а також розміщенням брусків, за умови, що всередині вузла немає порожнеч.

Напрочуд велике число для такої маленької іграшки! Тож вирішення завдання й знадобилася ЕОМ.

Як ЕОМ вирішує головоломки?

Звичайно, не так, як людина, але й не в якийсь чарівний спосіб. Комп'ютер вирішує головоломки (та інші завдання) за програмою, програми пишуть програмісти. Пишуть як їм зручно, але так, щоб було зрозуміло і ЕОМ. Як же ЕОМ маніпулює дерев'яними брусками?

Виходитимемо з того, що ми маємо набір з 369 брусків, що відрізняються один від одного конфігураціями виступів (цей набір першим визначив Ван де Боєр). У ЕОМ треба запровадити описи цих брусків. Мінімальний виріз (або виступ) у бруску – це кубик з ребром, рівним 0,5 товщини бруска. Назвемо його поодиноким кубиком. Загалом бруску містяться 24 таких кубики (рисунок 1). У ЕОМ кожному за бруска заводиться " малий " масив з 6х2х2=24 чисел. Брусок з вирізами визначається послідовністю 0 і 1 в "малому" масиві: 0 відповідає вирізаному кубику, 1 - цілому. Кожен із "малих" масивів має свої номери (від 1 до 369). Будь-якому з них можна присвоїти ще номер від 1 до 6, що відповідає положенню бруска всередині головоломки.

Перейдемо тепер до головоломки. Уявимо, що вона міститься всередину куба розміром 8х8х8. В ЕОМ цьому кубу відповідає "великий" масив, що складається з 8х8х8 = 512 осередків-чисел. Помістити певний брусок усередину куба - це означає заповнити відповідні осередки "великого" масиву числами, рівними номеру даного бруска.

Порівнюючи 6 " малих " масивів і основний, ЕОМ (т. е. програма) хіба що складає разом 6 брусків. За результатами складання чисел вона визначає, скільки і яких "порожніх", "заповнених" та "переповнених" осередків утворилося в основному масиві. "Порожні" комірки відповідають порожньому простору всередині головоломки, "заповнені" - відповідають виступам у брусках, а "переповнені" - спробі з'єднати разом два одиничні кубики, що, природно, заборонено. Таке порівняння виробляється багаторазово, як з різними брусками, а й з урахуванням їх розворотів, місць, що вони займають у " хресті " , тощо.

В результаті відбирають ті варіанти, в яких немає порожніх та переповнених осередків. Для вирішення цього завдання було б "великого" масиву розміром 6х6х6 осередків. Виявляється, однак, що існують комбінації брусків, які повністю заповнюють внутрішній об'єм головоломки, але при цьому розібрати їх неможливо. Тому програма має вміти перевіряти вузол на можливість розбирання. Для цього Катлер і взяв масив 8х8х8, хоча його розміри, можливо, є недостатніми для перевірки всіх випадків.

Він заповнюється інформацією про конкретний варіант головоломки. Усередині масиву програма намагається "рухати" бруски, тобто переміщає у "великому" масиві частини бруска розміром 2х2х6 осередків. Переміщення відбувається на 1 комірку в кожному з 6 напрямків, паралельних осям головоломки. Результати тих із 6 спроб, у яких не утворюється "переповнених" осередків, запам'ятовуються як вихідні положення для наступних шісток спроб. В результаті будується дерево всіляких рухів доти, доки який-небудь брусок цілком не вийде з основного масиву або після всіх спроб залишаться "переповнені" осередки, що відповідає варіанту, який неможливо розібрати.

Ось так було отримано на ЕОМ 119 979 варіантів "Чортова вузла", у тому числі не 108, як вважали древні, а 6402 варіанти, що мають 1 цілий, без вирізів брусок.

Супервузол

Звернемо увагу, що Катлер відмовився від дослідження загального завдання - коли вузол містить і внутрішні порожнечі. У цьому випадку кількість вузлів з 6 брусків сильно зростає і повний перебір, необхідний для пошуку допустимих рішень, стає нереальним навіть для сучасного комп'ютера. Але як ми побачимо зараз, найцікавіші та найважчі головоломки містяться саме в загальному випадку – розбирання головоломки тоді можна зробити далеко не тривіальною.

Завдяки наявності порожнеч, з'являється можливість послідовно пересунути кілька брусків перш ніж вдасться повністю відокремити якийсь брусок. Брусок, що рухається, відчіплює деякі бруски, дозволяє рух наступного бруска і одночасно зачіплює інші бруски.

Чим більше потрібно зробити маніпуляцій при розбиранні, тим цікавіший і важчий варіант головоломки. Пази в брусках розташовані так хитро, що пошук рішення нагадує блукання темним лабіринтом, в якому весь час наштовхуєшся то на стіни, то на глухий кут. Такого типу вузол безсумнівно заслуговує і нового імені; ми називатимемо його "супервузол". мірою складності супервузла назвемо кількість рухів окремих брусків, які необхідно зробити до того, як перший елемент буде відокремлений від головоломки.

Ми не знаємо, хто вигадав перший супервузол. Найбільш знамениті (і найбільш важкі у вирішенні) два супервузли: "колючка Білла" складності 5, придумана У. Катлером, і "супервузол Дюбуа" складності 7. До цих пір вважалося, що ступінь складності 7 навряд чи можна перевершити. Однак першому з авторів цієї статті вдалося вдосконалити "вузол Дюбуа" і збільшити складність до 9, а потім, використовуючи деякі нові ідеї, отримати супервузли зі складністю 10, 11 і 12. Але число 13 залишається поки непереборним. Можливо, число 12 є найбільшою складністю супервузла?

Рішення супервузлів

Наводити креслення таких важких головоломок, як супервузли, і не розкривати їх секретів було б надто жорстоко по відношенню навіть до знавців головоломок. Ми дамо рішення супервузлів у компактній, алгебраїчній формі.

Перед розбиранням беремо головоломку та орієнтуємо так, щоб номери деталей відповідали малюнку 1. Послідовність розбирання записується у вигляді поєднання цифр та літер. Цифри означають номери брусків, літери - напрямки руху відповідно до показаної на рисунках 3 і 4 системою координат. Риса над літерою означає рух у негативному напрямі осі координат. Один крок – це переміщення бруска на 1/2 його ширини. Коли брусок пересувається відразу на два кроки, його переміщення записується в дужках з показником ступеня 2. Якщо пересувають відразу кілька деталей, які зачеплені між собою, їх номери укладають н дужки, наприклад (1, 3, 6) х. Відділення бруска від головоломки відзначається вертикальною стрілкою.

Наведемо тепер приклади найкращих супервузлів.

Головоломка У. Катлера ("колючка Білла")

Вона складається з деталей 1, 2, 3, 4, 5, 6, показаних на малюнку 3. Там же наводиться алгоритм її розв'язання. Цікаво, що в журналі "Scientific American" (1985 № 10) наведено інший варіант цієї головоломки і повідомляється, що "колючка Білла" має єдине рішення. Відмінність між варіантами - всього в одному бруску: деталях 2 і 2 на малюнку 3.

Рис. 3 "Колючка Білла", розроблена за допомогою ЕОМ.

Через те, що деталь 2 містить менше вирізів, ніж деталь 2, вставити її в "колючку Білла" за вказаним на малюнку 3 алгоритму не вдається. Залишається припустити, що головоломка із "Scientific American" збирається якимось іншим способом.

Якщо це так і ми її зберемо, то після цього зможемо замінити деталь 2 на деталь 2, так як остання займає менший об'єм, ніж 2 В. В результаті ми отримаємо друге рішення головоломки. Але "колючка Білла" має єдине рішення, і з нашого протиріччя можна зробити тільки один висновок: у другому варіанті припущено помилку в малюнку.

Аналогічна помилка зроблена ще в одній публікації (Дж. Слокум, Дж. Ботерманс "Puzzles old and new", 1986), але вже в іншому бруску (деталь 6 на малюнку 3). Як же було тим читачам, які намагалися і, можливо, намагаються досі вирішити ці головоломки?

Заняття з головоломкою розвивають увагу, пам'ять, образне та логічне мислення, комунікабельність дітей Завдання: розберіть головоломку на складові, а потім зберіть знову. Головоломка може стати і цікавою деталлю інтер'єру, чудовим подарунком. Наші головоломки - чудовий варіант дозвілля для всіх любителів розумних та ненудних розваг. Головоломки виготовлені з натурального матеріалу – дерева.

Інтерес до загадковим предметам, речам та місцевостям, пов'язаним з якоюсь таємницею, зберігався у людей у ​​всі часи. Сьогодні ми розповімо про одну цікаву іграшку, яку досі можна зустріти у старих поселеннях поморів на берегах Білого моря. Під час довгої полярної ночі, у вільний від полювання та риболовлі час улюбленим заняттям чоловіків було вирізання з дерева предметів домашнього, господарського і церковного начиння, дитячих іграшок та головоломок.

Головоломка, про яку йдеться, має вигляд невеликої коробочки у формі куба. Усередину кубика ховали в давнину якусь цінну річ, а в пізніші часи в коробочку просто насипали горох або камінчики, прилаштовували ручку, і схованка перетворювалася на іграшку-брязкальце. Таке брязкальце, зроблене років двісті тому, можна побачити в Загірському музеї іграшки. Для непосвяченої коробочки виглядає нерозбірною і спроби дістатися її вмісту ні до чого не призводять. Всі шість дощечок, з яких складається куб, щільно прилягають одна до одної і не розуміються. Хоча всередині кубика вгадується порожнеча, зовсім незрозуміло, як туди можна щось засунути. Секрет невеликий, але здогадатися до нього непросто. Ми спочатку розповімо про те, як самому зробити наш кубик-схованку.

Заготівлі для головоломки – це шість брусків розміром 65x40x6 мм. До їх виготовлення потрібно поставитися серйозно. Кожна деталь має бути зроблена дуже ретельно та точно. Дерево обов'язково підберіть сухе, інакше через деякий час частини головоломки почнуть бовтатися і секрет кубика можна буде легко розгадати. Після виготовлення кожного елемента його зачищають наждачним папером, щоб усі поверхні були гладкими. Брусок 3 роблять в останню чергу. Перед тим, як вирізати в ньому паз, потрібно скласти виготовлені п'ять брусків так, як показано на малюнку. Потім слід виміряти пази між елементами 1 і 2, в які повинен входити брусок 3. Залежно від розмірів цих пазів, що вийшли, слід змінити розміри бруска 3, підігнати його за місцем. Важливо, щоб брусок 3 входив у паз з невеликим зусиллям, а кінці ходу замикався на елемент 2.

Чи не біда, якщо дощечок зазначених розмірів у вас не знайдеться. Ви можете зробити кубик із будь-яких планок. Тільки врахуйте, що від їхньої ширини залежать розміри схованки і всього кубика. Нехай ширина бруска дорівнює 6 мм. Тоді довжина паза а в заготовках розраховується за формулою а = + З мм. Інші розміри можна залишити такими, як на малюнку.

Тепер про те, як розібрати кубик. Секрет укладено в елементі 3, який діє як клямка. Щоб відкрити схованку, потрібно натиснути на цей елемент вгору, а потім зрушити його всередину кубика.

Матеріали та інструменти:
Рейка з квадратним перетином

Цю головоломку конструював знаменитий адмірал Макаров, керівник двох навколосвітніх подорожей.

Заготуйте із рейки шість однакових брусочків. На одному з них непотрібно робити жодних вирізів (I). На іншому треба вирізати паз шириною в товщину брусочка і глибиною в половину цієї товщини (II). На третьому брусочку роблять два пази: один — такий самий, як на попередньому брусочку, і поруч із ним, відступаючи на половину товщини брусочка, — інший такий самий глибокий, але вдвічі вже (III).

Три брусочки, що залишилися, будуть однаковими; на кожному з них роблять по два вирізи: один - шириною в дві товщини брусочка і глибиною в половину товщини: інший, на суміжній поверхні (для чого брусочок повертають на 90 °), - шириною в товщину брусочка і глибиною в половину товщини ( IV, V, VI).

Тепер зберіть головоломку. Візьміть два бруски типу IV, V, VI, складіть їх так, як показано на рисунках. У «віконце», що утворилося, вставте брусок типу III. Притримуючи всі три бруска, щоб вони не «роз'їжджалися», вставте брусок типу IV, V, VI, що залишився, зверху так, щоб він увійшов тонкою своєю частиною в проміжок б. Поруч із цим бруском потрібно помістити брусок типу II; поверніть його пазом вгору та введіть

збоку незамкнене «віконце» а. Розгляньте фігуру, утворену п'ятьма брусками. Тим часом двома брусками, які ви на самому початку склали разом, збереглося квадратне «віконце» ст. Якщо в це «віконце» ввести брусок, що залишився (суцільний, без вирізів), то вся конструкція міцно зв'яжеться.

Матеріали та інструменти:
рейка з квадратним поперечним перерізом (наприклад, 1 см2)

Відріжте від рейки три брусочки довжиною 8-9 см. Посередині одного з них зробіть виріз так, щоб утворилася перемичка з квадратним поперечним перерізом. Товщина перемички повинна дорівнювати половині товщини брусочка (0,5 см2). Другий брусочок обробляйте так само, але у перемички зріжте кути і перетворите потім (за допомогою напилка) її перетин із квадратного в кругле.

У третьому брусочку випиліть поперечний паз шириною і глибиною 0,5 см, потім, повернувши брусочок на 90°, робіть другий паз такого ж розміру на суміжній поверхні (в).

Головоломка готова. Зберіть її.

Тримаючи брусочок з двома пазами вертикально, увімкніть брусок з круглою перемичкою в паз, потім у другий паз вклю-чите брусочок з квадратною перемичкою на 90 ° проти годинникової стрілки, і головоломка набуває вигляду цільної фігури, що не розсипається.

Матеріали та інструменти:
Дерев'яна планка

Від дерев'яної планки, ширина якої в три рази перевищує товщину (наприклад, товщина 8 мм, ширина 24 мм), відпиліть три однакових шматка довжиною 8-9 см. У кожному посередині пропиліть лобзиком прямокутну виїмку-окіночку, відповідну за розмірами поперечного перерізу взятої вами планки.

Потрібно, щоб планка тільки-но входила у виїмку-віконце, з деяким, можливо, навіть зусиллям. Тому краще, якщо віконце спочатку буде трохи менше, ніж потрібно, а потім за допомогою напилка ви доведете його до необхідного розміру.

Одну з трьох зроблених вами деталей ви залишаєте без змін, а в двох інших робите збоку пропив, ширина якого точно дорівнює товщині планки (або, що те саме, ширині віконця). Таким чином, ці дві деталі мають Т-образний пропил.

Головоломка готова. Тепер можна зібрати її. Одну з пла-нок з Т-подібним вирізом вставте в віконце деталі, яку ви зробили першою, просуньте її настільки, щоб торець бокового вирізу став «заподлицо» з поверхнею планки. Тепер візьміть третю деталь (теж з Т-подібним вирізом) і надягніть її на планку з віконцем зверху, щоб бічний виріз був звернений назад. Опустіть її вниз до упору, потім обложіть (також до упору) першу планку з Т-подібним вирізом, і головоломка набуде вигляду, наведеного на малюнку, поміщеному перед завданням.

Головоломка "Свинка"

Усі фото зі статті

Головоломки, як відомо, добре розвивають кмітливість, мислення та уважність, тому їх рекомендується розгадувати дітям. Правда, з деякими з них нелегко впорається навіть дорослим, які теж не проти «покрутити в руках» кумедні деталі. У цій статті ми розглянемо, як зробити деякі дерев'яні головоломки своїми руками, з якими цікаво грати як дітям, так і дорослим.

Загальні відомості

Насамперед слід сказати, що виготовляти головоломки з дерева своїми руками не менш цікаво, ніж розгадувати. Причому в їхньому виготовленні немає нічого складного, тому впоратися з цим завданням може кожен.

Єдине, для цього знадобиться простий набір інструментів, який є у кожного домашнього майстра:

• Лобзик (бажано електролобзик);
• Стамески;
• Електродриль;
• Напилки та надфілі;
• Наждачний папір.

Порада!
Щоб спростити завдання і не допустити помилок у процесі виготовлення виробів, потрібно виконати креслення дерев'яних головоломок своїми руками.

Що стосується матеріалів, то найчастіше потрібні:

• Невеликі дошки;
• Бруски;
• Листи фанери;
• Лак по дереву.

Навіть якщо під рукою цих матеріалів не виявилося, їх можна придбати у будівельному магазині. Ціна на них зазвичай невисока.

Виготовлення

Існує дуже багато варіантів дерев'яних головоломок для дітей та дорослих. Далі ми розглянемо найпопулярніші та найпоширеніші з них, які нескладно зробити самостійно.

Для виготовлення цієї головоломки знадобиться рейка, ширина якої втричі більша за товщину, наприклад, якщо її товщина становить 8 мм, то ширина повинна дорівнювати 24 мм.

Виконується виріб таким чином:

• Рейку відповідних параметрів слід розрізати на три однакові по довжині частини.
• Далі в кожній планці потрібно лобзиком випиляти виріз, що відповідає її поперечному перерізу. У результаті планки повинні входити в отвір з невеликим зусиллям. Тому краще, щоб віконце було трохи менших розмірів, у такому разі довести його до потрібних параметрів можна за допомогою надфілів.
• У двох планках збоку треба зробити пропил, ширина якого повинна точно дорівнювати їх товщині. В результаті у двох деталях повинен вийти Т-подібний пропил.
• На завершення роботи деталі потрібно відшліфувати та розкрити лаком.

На цьому процес виготовлення головоломки завершено.

Тепер її потрібно зібрати, виконавши такі дії:

• Одну з деталей з Т-подібним вирізом треба вставити у віконце, причому її потрібно настільки просунути, щоб торець бокового вирізу виявився «заподлицо» з поверхнею планки.
• Далі слід взяти третю деталь і зверху надіти її на планку з віконцем до упору.
• Після цього потрібно до упору осадити першу планку з Т-подібним пропилом.

У результаті головоломка набуває вигляду цілісного виробу.

Перехрестя

Для виконання цього виробу знадобиться брусок квадратного перерізу 1 см.

Інструкція з його виготовлення виглядає так:

• Від рейки потрібно відрізати три бруски завдовжки близько 8-9 сантиметрів.
• Посередині однієї з них треба виконати виріз шириною 1 см так, щоб у результаті утворилася квадратна перемичка зі сторонами 0,5 см.
• Другу деталь слід зробити так само, тільки перемичка повинна вийти не квадратною, а круглою.
• У третьому бруску потрібно випиляти паз глибиною та шириною 0,5 см.
• Потім цей же брусок треба повернути на 90 градусів, і зробити ще один такий самий паз на суміжній поверхні.
• Далі всі деталі слід також відшліфувати та розкрити лаком.

Світ улаштований так, що речі в ньому можуть жити довше, ніж люди, мати різні імена у різний час та в різних країнах. Іграшка, яку ви бачите на малюнку, відома у нашій країні як «головоломка адмірала Макарова». В інших країнах вона має інші імена, з яких найчастіше зустрічаються - "диявольський хрест" і "чортів вузол".

Цей вузол зв'язується із 6 брусків квадратного перерізу. У брусках є пази, завдяки яким і можливе схрещування брусків у центрі вузла. Один із брусків не має пазів, він закладається у вузол останнім, а при розбиранні виймається першим.

Купити одну з таких головоломок можна, наприклад, на myshop.ru

А так само різні варіації на тему раз, два, три, чотири, п'ять, шість, сім, вісім.

Автор цієї головоломки невідомий. З'явилася вона багато століть тому у Китаї. У ленінградському Музеї антропології та етнографії ім. Петра Великого, відомому як «Кунсткамера», зберігається старовинна, сандалового дерева скринька з Індії, у 8 кутах якої перетину брусків каркасу утворюють 8 головоломок. У середні віки моряки та купці, воїни та дипломати бавилися такими головоломками і заодно розвозили їх світом. Адмірал Макаров, який двічі бував у Китаї до своєї останньої поїздки та загибелі в Порт-Артурі, привіз іграшку до Петербурга, де вона увійшла в моду у світських салонах. У глибину Росії головоломка проникала та іншими дорогами. Відомо, що у село Олсуф'єво Брянської області чортів вузол приніс солдат, який повернувся з російсько-туркою війни.
Зараз головоломку можна купити в магазині, але приємніше зробити її власноруч. Найбільш підходящий розмір брусків для саморобної конструкції: 6х2х2 см.

Різноманітність чортових вузлів

До початку нашого століття, за кілька сотень років існування іграшки в Китаї, Монголії та Індії було вигадано понад сто варіантів головоломки, що відрізняються між собою конфігурацією вирізів у брусках. Але найпопулярнішими залишаються два варіанти. Показаний малюнку 1 вирішується досить легко, просто і виготовити. Саме ця конструкція використана у стародавній індійській скриньці. З брусків малюнку 2 складається головоломка, яка називається «Чортовий вузол». Як ви здогадуєтеся, свою назву вона отримала за складність рішення.

Рис. 1 Найпростіший варіант головоломки «чортів вузол»

У Європі, де, починаючи з кінця минулого століття, «Чортів вузол» здобув широку популярність, ентузіасти стали вигадувати та робити набори брусків із різними конфігураціями вирізів. Один з найбільш вдалих комплектів дозволяє отримувати 159 головоломок та складається з 20 брусків 18 видів. Хоча всі вузли зовні невиразні, вони абсолютно по-різному влаштовані всередині.

Рис. 2 «Головломка адмірала Макарова»

Болгарський художник, професор Петро Чуховскі, автор безлічі химерних та красивих дерев'яних вузлів з різної кількості брусків, теж займався головоломкою «Чортів вузол». Він розробив набір конфігурацій брусків і досліджував різні комбінації шести брусків для одного простого його піднабору.

Наполегливішим за всіх у таких пошуках був голландський професор математики Ван де Боєр, який своїми руками зробив набір із кількох сотень брусків і склав таблиці, що показують, як зібрати 2906 варіантів вузлів.

Це було в 60-ті роки, а в 1978 році американський математик Білл Катлер написав програму для комп'ютера і методом повного перебору визначив, що існує 119 979 варіантів головоломки з 6 елементів, що відрізняються один від одного комбінаціями виступів та западин у брусках, а також розміщенням брусків, за умови, що всередині вузла немає порожнеч.

Напрочуд велике число для такої маленької іграшки! Тож вирішення завдання й знадобилася ЕОМ.

Як ЕОМ вирішує головоломки?

Звичайно, не так, як людина, але й не в якийсь чарівний спосіб. Комп'ютер вирішує головоломки (та інші завдання) за програмою, програми пишуть програмісти. Пишуть як їм зручно, але так, щоб було зрозуміло і ЕОМ. Як же ЕОМ маніпулює дерев'яними брусками?
Виходитимемо з того, що ми маємо набір з 369 брусків, що відрізняються один від одного конфігураціями виступів (цей набір першим визначив Ван де Боєр). У ЕОМ треба запровадити описи цих брусків. Мінімальний виріз (або виступ) у бруску – це кубик з ребром, рівним 0,5 товщини бруска. Назвемо його поодиноким кубиком. Загалом бруску містяться 24 таких кубики (рисунок 1). У ЕОМ кожному за бруска заводиться «малий» масив з 6х2х2=24 чисел. Брусок з вирізами визначається послідовністю 0 і 1 в «малому» масиві: 0 відповідає вирізаному кубику, 1 - цілому. Кожен із «малих» масивів має свої номери (від 1 до 369). Будь-якому з них можна присвоїти ще номер від 1 до 6, що відповідає положенню бруска всередині головоломки.

Перейдемо тепер до головоломки. Уявимо, що вона міститься всередину куба розміром 8х8х8. В ЕОМ цьому кубу відповідає "великий" масив, що складається з 8х8х8 = 512 осередків-чисел. Помістити певний брусок всередину куба - це означає заповнити відповідні осередки "великого" масиву числами, рівними номеру даного бруска.

Порівнюючи 6 «малих» масивів і основний, ЕОМ (тобто програма) хіба що складає разом 6 брусків. За результатами складання чисел вона визначає, скільки і яких «порожніх», «заповнених» і «переповнених» осередків утворилося переважно масиві. «Порожні» осередки відповідають порожньому простору всередині головоломки, «заповнені» – відповідають виступам у брусках, а «переповнені» – спробі поєднати разом два одиничні кубики, що, природно, заборонено. Таке порівняння проводиться багаторазово, не тільки з різними брусками, але й з урахуванням їх розворотів, місць, які вони займають у «хресті» тощо.

В результаті відбирають ті варіанти, в яких немає порожніх та переповнених осередків. Для розв'язання цього завдання достатньо було б "великого" масиву розміром 6х6х6 осередків. Виявляється, однак, що існують комбінації брусків, які повністю заповнюють внутрішній об'єм головоломки, але при цьому розібрати їх неможливо. Тому програма має вміти перевіряти вузол на можливість розбирання. Для цього Катлер і взяв масив 8х8х8, хоча його розміри, можливо, є недостатніми для перевірки всіх випадків.

Він заповнюється інформацією про конкретний варіант головоломки. Усередині масиву програма намагається "рухати" бруски, тобто переміщає у "великому" масиві частини бруска розміром 2х2х6 осередків. Переміщення відбувається на 1 комірку в кожному з 6 напрямків, паралельних осям головоломки. Результати тих із 6 спроб, у яких не утворюється «переповнених» осередків, запам'ятовуються як вихідні положення для наступних шісток спроб. В результаті будується дерево всіляких рухів доти, доки який-небудь брусок цілком не вийде з основного масиву або після всіх спроб залишаться «переповнені» осередки, що відповідає варіанту, який неможливо розібрати.

Ось так було отримано на ЕОМ 119 979 варіантів «Чортова вузла», у тому числі не 108, як вважали древні, а 6402 варіанти, що мають 1 цілий, без вирізів брусок.

Супервузол

Звернемо увагу, що Катлер відмовився від дослідження загального завдання - коли вузол містить і внутрішні порожнечі. У цьому випадку кількість вузлів з шести брусків сильно зростає і повний перебір, необхідний для пошуку допустимих рішень, стає нереальним навіть для сучасного комп'ютера. Але як ми побачимо зараз, найцікавіші та найважчі головоломки містяться саме в загальному випадку – розбирання головоломки тоді можна зробити далеко не тривіальною.

Завдяки наявності порожнеч, з'являється можливість послідовно пересунути кілька брусків перш ніж вдасться повністю відокремити якийсь брусок. Брусок, що рухається, відчіплює деякі бруски, дозволяє рух наступного бруска і одночасно зачіплює інші бруски.
Чим більше потрібно зробити маніпуляцій при розбиранні, тим цікавіший і важчий варіант головоломки. Пази в брусках розташовані так хитро, що пошук рішення нагадує блукання темним лабіринтом, в якому весь час наштовхуєшся то на стіни, то на глухий кут. Такого типу вузол безсумнівно заслуговує і нового імені; ми називатимемо його «супервузол». мірою складності супервузла назвемо кількість рухів окремих брусків, які необхідно зробити до того, як перший елемент буде відокремлений від головоломки.

Ми не знаємо, хто вигадав перший супервузол. Найбільш знамениті (і найважчі у вирішенні) два супервузли: «колючка Білла» складності 5, придумана У. Катлером, і «супервузол Дюбуа» складності 7. Досі вважалося, що ступінь складності 7 навряд чи можна перевершити. Однак першому з авторів цієї статті вдалося вдосконалити «вузол Дюбуа» та збільшити складність до 9, а потім, використовуючи деякі нові ідеї, отримати супервузли зі складністю 10, 11 та 12. Але число 13 залишається поки що непереборним. Можливо, число 12 є найбільшою складністю супервузла?

Рішення супервузлів

Наводити креслення таких важких головоломок, як супервузли, і не розкривати їх секретів було б надто жорстоко по відношенню навіть до знавців головоломок. Ми дамо рішення супервузлів у компактній, алгебраїчній формі.

Перед розбиранням беремо головоломку та орієнтуємо так, щоб номери деталей відповідали малюнку 1. Послідовність розбирання записується у вигляді поєднання цифр та літер. Цифри означають номери брусків, літери - напрямки руху відповідно до показаної на рисунках 3 і 4 системою координат. Риса над літерою означає рух у негативному напрямі осі координат. Один крок – це переміщення бруска на 1/2 його ширини. Коли брусок пересувається відразу на два кроки, його переміщення записується в дужках з показником ступеня 2. Якщо пересувають відразу кілька деталей, які зачеплені між собою, їх номери укладають н дужки, наприклад (1, 3, 6) х. Відділення бруска від головоломки відзначається вертикальною стрілкою.
Наведемо тепер приклади найкращих супервузлів.

Головоломка У. Катлера («колючка Білла»)

Вона складається з деталей 1, 2, 3, 4, 5, 6, показаних на малюнку 3. Там же наводиться алгоритм її розв'язання. Цікаво, що в журналі Scientific American (1985, № 10) наведено інший варіант цієї головоломки і повідомляється, що колючка Білла має єдине рішення. Відмінність між варіантами - всього в одному бруску: деталях 2 і 2 на малюнку 3.

Рис. 3 «Колючка Білла», розроблена за допомогою ЕОМ.

Через те, що деталь 2 містить менше вирізів, ніж деталь 2, вставити її в «колючку Білла» за вказаним на малюнку 3 алгоритму не вдається. Залишається припустити, що головоломка з Scientific American збирається якимось іншим способом.

Якщо це так і ми її зберемо, то після цього зможемо замінити деталь 2 на деталь 2, так як остання займає менший об'єм, ніж 2 В. В результаті ми отримаємо друге рішення головоломки. Але «колючка Білла» має єдине рішення, і з нашої суперечності можна зробити лише один висновок: у другому варіанті припущено помилку в малюнку.
Аналогічна помилка зроблена ще в одній публікації (Дж. Слокум, Дж. Ботерманс Puzzles old and new, 1986), але вже в іншому бруску (деталь 6 С на малюнку 3). Як же було тим читачам, які намагалися і, можливо, намагаються досі вирішити ці головоломки?

Головоломка Філіпа Дюбуа (рис. 4)

Вона вирішується за 7 ходів за наступним алгоритмом: (6z) ^ 2, 3x. 1z, 4х, 2х, 2у, 2z?. На малюнку показано розташування деталей на б тазі розбирання. Починаючи з цього положення, використовуючи зворотний порядок алгоритму та змінюючи напрямки руху на протилежні, можна зібрати головоломку.

Три супервузли Д. Вакарелова.

Перша з його головоломок (рис. 5) - це вдосконалений варіант головоломки Дюбуа, він має складність 9. Цей супервузол більше за інших схожий на лабіринт, тому що при його розбиранні виникають помилкові ходи, що заводять у глухий кут. Приклад такого глухого кута - ходи Зх, 1z на початку розбирання. А правильне рішення таке:

(6z) ^ 2, Зх, 1z, 4х, 2х, 2у, 5x, 5y, 3z?.

Друга головоломка Д. Вакарелова (рис. 6) вирішується за такою формулою:

4z, 1z, Зх, 2х, 2z, Зх, 1z, 6z, Зх, 1х, 3z?

і має складність 11. Вона чудова тим, що брусок 3 третьому ходу робить крок Зх, а на шостому ходу повертається назад (Зх ); і брусок 1 другою кроці рухається по 1z , але в 7 ходу робить зворотний хід.

Третя головоломка (рис. 7) – одна з найскладніших. Її рішення:
4z, 1z, Зх, 2х, 2z, Зх, 6z, 1z, (1,3,6)х, 5y?
до сьомого ходу повторює попередню головоломку, потім на 9 ходу в ній зустрічається зовсім нова ситуація: несподівано всі бруски перестають рухатися! І тут необхідно здогадатися посунути відразу 3 бруски (1, 3, 6), і якщо цей рух вважати за 3 ходи, то складність головоломки дорівнюватиме 12.