≡× MENY

• POP
• Windows
• Antivirus
• Antivirus
• Grafisk konst

Hitta minsta massan för varje boll. Väg bollarna

Hallå! Idag kommer jag att ge svar på dina frågor om massvinst. Låt oss inte dra, låt oss gå.

Vänner, tack igen för er aktivitet. Jag älskar att svara på dina frågor och kommentarer.

Det fortsätter de fortfarande med.

Jag svarade nästan alla, men när jag svarade märkte jag att frågorna upprepades eller vice versa, jag stötte på väldigt sällsynta och intressanta.

Därför, för de som inte svarade på hans meddelande, bestämde jag mig för att skriva den här artikeln, eftersom. Jag är säker på att svaren på dessa frågor kommer att vara användbara för många läsare av min blogg.

Näring för att få muskelmassa är en mycket viktig sak!

Faktum är att om vi äter felaktigt kan vi inte räkna med muskeltillväxt.

Summan av kardemumman är att eftersom vi vill öka de motoriska enheterna i vår kropp (musklerna), som förbrukar en stor mängd energi, behöver vi äta mer än vi är vana vid.

Muskeltillväxt = ökad energiförbrukning av vår kropp

Jag tror att det inte är något komplicerat.

Vår kropp kräver en ökad mängd energi från mat, pga. han behöver återställa kroppen till sitt ursprungliga tillstånd efter träning (ett tillstånd av homeostas), samt öka muskelcellerna (muskelhypertrofi) för att övervinna en liknande belastning i framtiden ().

Alla dessa processer kräver energi.

• Vi konsumerar MINRE kalorier än vi förbrukar= kroppen saknar energi och bränner fett och muskeldepåer.
• Vi konsumerar kalorier lika mycket som vi spenderar\u003d detta är en jämvikt (homeostas), där det finns tillräckligt med kalorier, men musklerna växer inte.
• Vi konsumerar mer kalorier än vi förbrukar= tillräckligt med energi för återhämtning och för tillväxt av nya strukturer (muskler och fett).

Av allt detta kan vi dra slutsatsen att vi behöver ETT ÖVERFÖR AV DAGLIGA KALORIER!

De där. vi borde konsumera lite mer kalorier än vi förbrukar.

Det betyder inte att vi ska äta allt i rad, som om inte i oss själva, och gå runt som en förbannad gris, nej.

Vi måste bara skapa ett LITEN, kontrollerat överskott av energi i vår kropp så att kroppen säkert kan spendera överskottsenergi på hypertrofi (tillväxt) av muskelvävnad.

Frågan är enligt min mening korrekt och mycket intressant.

Faktum är att det faktiskt ganska ofta kommer ett ögonblick då du börjar träna mycket mer och dina muskler BLI MINDRE!!!

Detta är otroligt demotiverande och irriterande, eftersom. vi spenderar mer energi och får mindre tillbaka.

Allt detta, med fel tillvägagångssätt, leder oss till.

Vi spenderar och förstör mer än vi tar emot och bygger.

Som ett resultat ger även den starkaste organismen upp och börjar misslyckas.

För att undvika detta är det viktigaste:

1. Gör ett kompetent träningsprogram som kroppen klarar av att "smälta".
2. Ät rätt mängd kalorier per dag.
3. Sov 8-10 timmar om dagen.
4. Hjälp kroppen med nödvändiga sporttillskott.

Jag har noterat de viktigaste, enligt min mening, punkterna.

Gör ett kompetent träningsprogram som kroppen klarar av att "smälta".

Mycket ofta nykomlingar kommer till Gym, Jag börjar träna med hjälp av scheman för professionella idrottare, som de tog från glansiga tidningar.

Som regel är dessa system utformade för personer som använder steroider. Faktum är att när dina återhämtningsförmåga ökar dramatiskt med flera gånger, fungerar nästan alla program. Naturals, å andra sidan, måste vara mycket noggranna när de väljer ett träningsprogram.

För nybörjare har jag ett "Personal Training Program Selection System", som kan erhållas mycket enkelt genom att följa vad som står nedan:

Ät rätt mängd kalorier per dag.

Näring är faktiskt inte hälften, utan 60-70% av framgången för dina träningspass.

Som vi sa ovan är det nödvändigt att skapa ett visst överskott av kalorier så att kroppen har råd att spendera det på muskeltillväxt.

Sov 8-10 timmar om dagen.

Hittills har inget annat sätt att återställa kroppen uppfunnits, som hälsosam sömn.

Faktum är att under sömnen producerar vår kropp hormoner som är nödvändiga för tillväxt och återhämtning, såsom somatotropin (tillväxthormon), testosteron och andra.

Allt detta skapar en gynnsam bakgrund för muskeltillväxt. Annars, när sömnen inte räcker till dag efter dag, med tiden kan energi, centrala nervsystem, kardiovaskulära, endokrina och andra system misslyckas.

Hjälp kroppen med viktiga sporttillskott.

"Tja, han pratar om sina piller igen!" kommer någon att säga. Jo, ja, bara inte, utan om de som verkligen kan ge betydande hjälp till vår kropp.

Först och främst är dessa:

Detta räcker till en början.

"Viktplatå" är något som händer VARJE ATLET, förr eller senare.

Just det ögonblicket när det tidigare träningsprogrammet slutar fungera, vikten står stilla, styrkan rör sig inte. Hur man övervinner detta, låt oss se.

1. belastningsprogression.
2. Mikroperiodisering av belastningar.
3. Gradvis ökning av kaloriintaget.
4. Makroperiodisering av belastningar.
5. Sporttillskott.
6. Anabola steroider.

Detta är vad jag tänkte på vid rallyt, faktiskt, det finns mycket fler poäng och du kan öka massan på många fler sätt.

Lastförlopp- basen för en uppsättning muskelmassa.

Om belastningen ökar, är musklerna inte vettigt att öka. Många nybörjare gör många misstag, och inte bara nybörjare, förknippade med en ökning av belastningen eller med dess frånvaro.

Mikroperiodisering av belastningar- detta är en icke-linjär riktning av belastningen inom bodybuilding.

När du helt enkelt ökar vikterna från träningspass till träningspass är detta en variant av den LINJÄRA progressionen av belastningar.

Och när du i ett träningspass gör 5 set till misslyckande i en övning, i intervallet 6-8 repetitioner TO FAILURE, och i nästa pass gör du den här övningen i intervallet 15-20 repetitioner INTE TO FAILURE, då är du med användning av ett icke-linjärt, mikroperiodiserat schema. Eller snarare en av deras varianter.

Mikroperiodisering behövs av flera skäl:

1. Undvik överträning.
2. Bryt genom viktplatån.
3. hypertrofi av sarkoplasman.

Gradvis ökning av kaloriintaget kan också hjälpa till att bryta igenom "viktplatån".

Det händer ofta att träning inte kan orsaka några klagomål, men när du får reda på vad en person äter eller hur mycket han äter, förstår du inte alls hur han skulle kunna vinna något på en så mager diet.

Om detta är anledningen måste vi gradvis börja öka kaloriinnehållet i vår kost och sedan observera vad som kommer av det.

Makroperiodisering av belastningar. Innebörden är densamma som för mikroperiodisering, skillnaden är bara i VÄRDET av cykeln för att ändra riktningen på lasten.

Mikrocykler kan vara från 1-2 dagar till en månad, i genomsnitt, och makrocykler upp till ett år.

Meningen är densamma, utveckla gradvis flera muskelstrukturer parallellt för att hela tiden öka belastningen.

Sporttillskott. Det finns sporttillskott som verkligen kan hjälpa till med muskeltillväxt, till exempel, eller.

Kosttillskott är relativt billiga, men effekten av dem är mycket bra (relativt förstås).

Anabola steroider. Efter ett tag kommer det att finnas en serie artiklar om olika stimulantia och steroider, men för nu kommer jag att säga att tillväxten av muskelmassa på dessa läkemedel är en extremt uttalad och kraftfull sak.

Enskilda idrottare kan få från 5 till 25 kg muskelmassa på en tvåmånaderskurs! Föreställ dig bara hur kraftfullt det här vapnet är, men bara i kapabla händer.

De allra flesta människor bör ALDRIG ta anabola, eftersom. detta är mängden idrottare som är professionellt involverade i bodybuilding.

Jag hoppas att jag har kunnat svara tillräckligt detaljerat på frågan.

Det finns många missuppfattningar om detta.

Det finns en hel del analfabeter "konditionstränare" på nätet som råder direkt efter träning att ladda med kolhydrater eller annan mat, för gud förbjude, musklerna kommer att brinna ut.

En vanlig referens inom bodybuilding är idén om ett smalt KARB-FÖNSTER som "öppnar" direkt efter ett träningspass, då kroppen kan ta upp särskilt stora mängder näringsämnen. Speciellt kolhydrater och proteiner.

Idén ser rimlig ut, särskilt när man tar hänsyn till det enorma antalet artiklar om detta ämne i olika fitnesspublikationer. Alla rekommenderar att man dricker protein eller en gainer (”flytande kolhydrater” i stark koncentration med en liten mängd protein).

Men under mycket lång tid verkade den här idén för mig lite överdriven.

2012-2013 tjänstgjorde jag i armén, och där hade jag inte möjlighet att konsumera kolhydrater enligt teorin om "kolhydratfönster", även om jag fram till denna period av mitt liv alltid höll fast vid det regelbundet.

Gissa vad som hände?

Jag har inte tappat INGENTING ALLS!!! Det hände till och med tvärtom. Jag kunde få ännu mer muskelmassa än tidigare. Konstigt, eller hur?

När jag kom tillbaka från armén var jag inte längre laddad med "snabba kolhydrater" direkt efter träningen.

Nu dricker jag alltid bara vatten efter ett träningspass, går lugnt hem, och efter 1-2 timmar äter jag lugnt vanlig mat. Oftast är det ägg, eller kött med grönsaker.

Jag märker inga negativa förändringar. Och nu mår jag till och med bättre, för att enligt mig går matsmältningen ännu bättre än tidigare.

Det är DAGLIG KALORIkonsumtion som spelar stor roll, och inte en specifik måltid, vänner.

Enligt min mening finns det ett uttalat ÖVERFÖR av kalorier i kosten.

Om magen växer, överskrids kaloriinnehållet i kosten avsevärt.

Jag tror att informationen från den artikeln kommer att vara mer än tillräckligt.

Det finns många sätt, men de bästa, enligt min mening, är tre:

1. Veckovis kroppsviktskontroll.
2. Reflektion i spegeln och fotografier.
3. Bioimpedansanalys av kroppen.

Veckovis kroppsviktskontroll. Varje vecka samma dag på fastande mage gör vi en kontrollvägning.

• Om vår vikt växer i intervallet 200-500 gram per vecka, så får vi troligen ganska ren muskelmassa (för nybörjare kan massa växa snabbare).
• Om vikten växer med mer än 1 kg per vecka, så ökar vi fett förutom muskler. Vi måste minska kalorierna.
• Om vikten inte förändras, äter vi inom vår referenspunkt, vi måste öka kaloriinnehållet i kosten något tills vikten går upp smidigt.

Allt detta är mycket villkorat, eftersom. många faktorer kan påverka tillväxten av kroppsvikt: vikt, ålder, genetik, ämnesomsättning, kön, etc.

Det blir till exempel mycket svårare för en äldre idrottare att få muskelmassa utan fett, samma sak för tjejer.

reflektion i spegeln. Nästa kriterium som du kan lita på.

Ta ett foto i början av din resa och ta ett foto på dig själv, till exempel varje vecka vid samma tidpunkt.

Bilderna visar tydligt dina framsteg.

Medan du växer smidigt, dina muskler är ganska präglade, pressen är synlig, du behöver inte ändra någonting, vi ökar gradvis kaloriinnehållet och fortsätter belastningen.

Så fort du börjar simma smidigt i fett är dina magmuskler inte längre synliga, då måste du minska kalorier och lägga till fysisk aktivitet (du kan lägga till konditionsträning).

Så du kan förstå hastigheten på din tillväxt av kvalitetsmuskelmassa.

Bioimpedansanalys av kroppen. En ganska exakt metod som bygger på att diagnostisera människokroppens sammansättning genom att mäta impedansen (elektriskt motstånd hos kroppsdelar) i olika delar organism.

Inledningsvis utvecklades en bioimpedansmätare (en enhet designad för bioimpedansmetri) för återupplivning, för att beräkna mängden administrerad medicin.

Med hjälp av en bioimpedansmätare kommer en specialist att kunna bedöma volymen av:

• Fettmassa.
• Muskelmassa och organ.
• Bindväv (ligament, senor, etc.).
• Vätskor.

Baserat på resultaten av de erhållna parametrarna är det möjligt att exakt bestämma den normala eller försämrade hydreringen av kroppsvävnader, fett och vatten-saltmetabolism.

För oss är det mest intressanta att vi själva kan välja en vidare väg till att få muskelmassa eller justera kostprogrammet något.

• Under andningssquats i det inledande skedet kommer benen att växa, förutsatt att den viktigaste regeln bevaras - lastens progression. Omväxlande klassiska och andande knäböj kommer att vara en bra lösning, eftersom. skapar inblandning av fler muskelfibrer i arbetet, vilket leder till en större produktion av anabola hormoner (inklusive endogent testosteron).
• Åh visst. Om du är en ektomorf kan du äta komplexa kolhydrater i den näst sista måltiden. Men det handlar inte om vilken måltid du äter dem, huvudsaken är den ALLMÄNNA KALORIEFÖRBRUKNINGEN!
• Du kan äta grönsaker nästan utan begränsningar, eftersom. de har noll kalorier och hjälper matsmältningen. Med frukt är inte allt så enkelt, eftersom. de innehåller mestadels snabbsmältande kolhydrater med en hög . Minimibeloppet för varje individ och beror på individuella egenskaper.

Jag har ett fint blogginlägg om . Se till att läsa.

Asterisker på benen (telangiektasier) förekommer vanligtvis hos personer som har en genetisk predisposition för att bilda dem.

Asterisker visas under påverkan av provocerande faktorer:

1. Långvarigt stillastående dag efter dag i samma ställning utan att röra på sig.
2. Träning i gymmet.
3. Övervikt.
4. Missbruk av bastu och bad.
5. Graviditet.

I sig själva är spindelvener på benen den huvudsakliga manifestationen av retikulära (netto) åderbråck.

Denna diagnos är inte en mening, utan bara ett ytterligare tillstånd i ditt liv.

I alla fall är det nödvändigt att konsultera en flebolog för att bestämma svårighetsgraden av sjukdomen och identifiera alla åtföljande faktorer.

Vad ska man göra med träning?

Det största problemet med åderbråck är blodstas.

Du kan göra ALLMÄNT CARDIO som helt kopplar in alla dina ben.

Vilka övningar kan man göra? PÅ KROPPENS TOPP!

Benen är svårare. Det viktigaste är att UNDVIKA PUMPNING!

Blodfyllning kan ge upphov till nya telangiekstasier, som vi inte behöver, så det är bättre att vägra träning med hög volym.

Hårt arbete är möjligt, till exempel en uppvärmning, sedan 1-2 set tunga knäböj, sedan 15-20 minuter med konditionsträning.

Efter träning ska du ha trötthet i benens muskler, men inte blodfylldhet.

Om det fortfarande finns en känsla av att pumpa, råder jag dig att ligga på golvet och höja benen (till exempel luta dig mot väggen) tills blodet "töms".

Vad kan användas extra?

• Kompressionsstrumpor efter din fotstorlek. Du kan köpa det på apoteket, det klämmer dina ben från alla håll och låter dig inte svälla och fylla på.
• Pentoxifyllin(Kontrollera med din läkare först). Fungerande drog, billig.
• Lavenum gel(eller heparinsalva). Applicera 2 gånger om dagen. Det fungerar väldigt långsamt, effekten ackumuleras i månader.
• Detralex. Det är dyrt, men det fungerar.

Det är ingen fråga här, men jag skulle vilja säga att det finns mycket information på min blogg om att gå ner i vikt, plus att det finns en kraftfull betalprodukt "Extreme Fat Burning", som fått mycket positiv feedback.

Så ämnet att gå ner i vikt diskuteras också väldigt noggrant på min blogg. Det är bara inte säsong

Det kommer att finnas en separat detaljerad artikel om detta ämne på min blogg.

Men kort sagt, sojaprotein, trots att det i aminosyrasammansättning är så nära animaliskt protein som möjligt, har fortfarande inte en komplett uppsättning aminosyror.

Frukt består också nästan helt av vatten och snabbsmältande kolhydrater. Detta är bra för att återställa energireserver och glykogen, men ger inte den nödvändiga mängden protein för muskeltillväxt.

Om det finns få kalorier och BJU-förhållandet inte är helt korrekt, kan du glömma tillväxten av muskelmassa.

Antalet upprepningar spelar INGEN roll, jag pratade om detta. Se till att läsa.

Antalet tillvägagångssätt beror på ditt träningsprogram och din kondition. Det räcker för nybörjare att göra 2-3 arbetsmetoder, och först då, med en ökning av konditionen, öka antalet arbetsmetoder.

Låt oss säga att vi i lågkatabolisk träning gör fler tillvägagångssätt, i högvolymträning lite mindre. Allt detta är individuellt, men generellt sett gäller att ju högre kondition du är, desto fler arbetsmetoder bör du utföra. Och viktigast av allt, inte ett stort antal tillvägagångssätt, utan deras kvalitet.

Med tiden kommer du, baserat på resultaten av experiment, att lära dig att förstå hur många tillvägagångssätt du bör göra.

Du måste hålla dig till båda! Du kan få de kalorier som krävs om du bara äter choklad, men är det rätt?

Antalet kalorier indikerar mängden energi som tas emot, och BJU indikerar förhållandet mellan de mottagna näringsämnena, från vilka ytterligare livsaktivitet kommer att byggas upp.

Jag pratade också om hur man får muskelmassa i artiklar.

Allt är väldigt kort och koncist här) Vi har redan pratat om näring i artiklarna, länkar till som jag gav ovan.

Vi diskuterade uppsättningen av muskelmassa med dig i min förra artikel (länken till den är precis ovan). Allt är detaljerat där.

Om du vill ha godis, så har du råd med det, men med hänsyn till kostens dagliga kaloriinnehåll och helst innan träning.

En tydlig lättnad på benen kommer från två saker:

1. Hypertrofi av musklerna i benen.
2. Minska mängden fett i kroppen.

Med den första punkten är allt enkelt, sväng benen så kommer lättnaden att dyka upp.

Den andra punkten måste klargöras. Du kan inte gå ner i vikt bara på "rätt ställen", fettförbränningen i vår kropp triggas av HORMONER som cirkulerar i hela kroppen och börjar fettförbränning I ALLA CELLER!

En annan sak är att det i olika vävnader i vår kropp finns ett annat förhållande mellan ALPHA- och BETA-receptorer (särskilt den andra typen), genom vilka hormoner interagerar med dem.

I kvinnors höfter, ett tillräckligt stort antal alfa-2-adrenerga receptorer, så det är svårare att gå ner i vikt i dessa delar av kroppen.

Men det återstår inget annat än att successivt minska kaloriinnehållet i kosten för att orsaka fettförbränning (det är inte tal om viktökning då). Du kan också använda . Detta är ett coolt tillskott som hjälper till med viktminskning och ökar sexlusten lite.

De grundläggande principerna förblir desamma, nämligen:

1. belastningsprogression.
2. Gradvis ökning av kosten.
3. Huvudbelastningen faller på botten av kroppen (eftersom det finns fler muskler).
4. Användningen av mikroperiodisering är obligatorisk (på grund av menstruationscykeln).

Om du går upp i fett eller muskler sa jag ovan. Det mest exakta sättet är bioimpedansanalys av kroppen, minst en gång i månaden. Detta kommer att räcka för att förstå tillväxtdynamiken hos vissa kroppsvävnader.

I centimeter ökar volymerna på grund av tillväxten av kroppsvävnader under påverkan av till exempel fysisk ansträngning. Tillväxt av muskler och fettvävnad (mest).

Dmitry, tack för de vänliga orden! Mycket trevligt.

Ett liknande kraftsystem (och inte bara ett) kommer att finnas i min nya produkt, mycket snart, och ännu mer. Jag ska berätta en hemlighet. ABSOLUT ALLT ska målas! Fullt!

Och så är detta ämnet i en separat artikel, åtminstone.

För nu är det bara att försöka räkna ut din baslinje och börja gradvis öka ditt kaloriintag.

Michael, hej! Jag är glad att det görs framsteg. Det är svårt att säga, men troligen har din muskeltillväxt redan börjat.

Ditt mål är mycket verkligt. Jag är säker på att du kommer att lyckas.

Ingår i den preliminära listan.

Kursen kommer att bli grym! Jag har aldrig gjort något liknande, och jag ser det inte någonstans.

Hej Alex!

Detta är verkligt. Du måste fokusera på övningar i ramar och simulatorer. Prova hack squat, benpress. Förstärk gradvis nedre delen av ryggen med hyperextension.

Jag hade också problem, men med ett knä, gjorde en benpress och växte bra. Du behöver bara känna lite på vad som fungerar specifikt för dig.

Samtidig fettförbränning och muskelökning är nästan omöjlig att genomföra (utan stimulantia).

Om vi ​​pratar om naturlig träning, så skulle jag först gå ner i vikt till 10-12% av kroppsfettet (när pressen är tydligt synlig, etc.), och sedan började jag få högkvalitativ muskelmassa, genom progressionen av belastningar och en gradvis ökning av kaloriintaget.

Låt oss sammanfatta lite

Tack igen för dina frågor. Det var intressant för mig att prata med dig igen.

Nu har jag en nästan klar förståelse för hur jag ska komplettera min nya kurs om att gå upp i muskelmassa. Tack så mycket!

Fortsätt växa och förbättra dig, vänner.

Prenumerera till min instagram och andra sociala nätverk.

P.S. Prenumerera på blogguppdateringar. Det blir bara värre därifrån.

Med respekt och lyckönskningar, !

Först verkade det som att problemet inte gick att lösa. Nådde 11 bollar när man delar upp originalhögen i mindre: 3-3-3-2.
Om de två första högarna är lika med 3=3, jämför vi vilka tre bollar som helst från dem med den tredje, om återigen är lika, är den önskade bollen i de återstående två, 1 vägande med vilken vanlig boll som helst.
Om det finns en ojämlikhet i några av de tidigare stadierna, då genom att väga någon av de ojämna högarna med tre vanliga bollar, hittas både den önskade högen med 3 bollar och förhållandet mellan vikter. Och då är det bestämt för 1 vägning.

Du kan ange notationen:
3+,1 - detta innebär att problemet med att hitta en boll i en hög med tre bollar löses i en vägning, om man vet om bollen är lättare eller tyngre än de andra.
Följaktligen, 9+,2; 27+,3.

Du kan prova att iterera över alternativen. Vi numrerar bollarna enligt lösningen: 1,2,3,...,12.
1. Väg valfria 2 bollar. Det finns ett bra alternativ när den önskade bollen är en av dessa två bollar, och det finns ett dåligt alternativ. Därefter kommer vi att överväga dåliga alternativ.
Det visar sig problemet 10-, som inte är löst i 2 vägningar på något sätt (i 2 drag är max 9+ löst).
2. Väg 1,2 och 3,4. I värsta fall reduceras problemet till 8-, vilket inte heller löses i 2 drag.
3. 1,2,3 och 4,5,6. Vid ojämlikhet i något skede löses problemet enligt ovan. I värsta fall, efter två likheter 1,2,3=4,5,6 och 1,2,3=7,8,9 kommer vi till problem 3-, som inte är löst för 1 återstående drag.
4. 1,2,3,4 och 5,6,7,8. Om jämlikhet, så i de återstående 4 bollarna hittas den som krävs helt enkelt med hjälp av två vägningar och möjligheten att använda vanliga bollar. Det är denna punkt som inte tas upp korrekt i den föreslagna lösningen.
a) Du kan väga 9 och 10, om jämlikhet, då någon av 11-12 med någon av de vanliga 1-10.
Om ojämlikhet, så väger vi någon av 9-10 med någon av de vanliga 1-8 eller 11-12.
b) Du kan väga vilka tre som helst av 1-8 och 9,10,11, om lika är den önskade bollen 12.
Om ojämlikhet, då är bollen på 9,10,11 och vi vet om den är tyngre eller lättare. Problemet reduceras till 3+ och löses i 1 drag.

Om det råder ojämlikhet vid den första vägningen är problemet vid första anblicken inte löst. Vi kommer att diskutera detta nedan.
5. 1,2,3,4,5 och 6,7,8,9,10. I en dålig version får vi en ojämlikhet och problemet är inte löst i de återstående 2 dragen (1 drag kommer att spenderas på att identifiera den önskade gruppen med 4 bollar, och problem 4+ löses inte i ett återstående drag).
6. 1,2,3,4,5,6 och 7,8,9,10,11,12. I värsta fall kommer vi i 2 drag bara att känna till gruppen med 6 bollar där den önskade bollen är. Problem 6+ är inte löst för det återstående draget.

I alternativ 4 blev jag först förvirrad av att vid ojämlikhet vid första vägningen så gick det inte att ytterligare minska problemet till 3+ i 1 drag. Det vanliga sättet: att dela upp någon av högarna 1-4 och 5-8 i två med 2 bollar och väga dem ger ett 4+ problem i värsta fall. Och för 1 återstående drag är det inte löst.
I ovanstående lösning finns en indikation på hur du kan gå vidare och lösa problemet. Du kan använda den föreslagna notationen eller helt enkelt resonera logiskt.
Det är nödvändigt att omfördela grupperna 1-4, 5-8 så att inte mer än 3 bollar finns kvar i logiskt valda undergrupper. Och vi har 3 möjliga avläsningar av skalorna: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Vi tar bort en boll från den första gruppen, säg 1, och överför den till den andra gruppen. Och från den andra överför vi en boll, säg 5, till den första. Från den andra gruppen byter vi ut de tre återstående bollarna med vanliga (vi ersätter 6-8 med valfria tre från 9-12).
Vi väger (5,2,3,4 och 1,9,10,11).
a) Förhållandet mellan massorna på skålarna kommer att ändras om den önskade bollen överfördes till en annan skål eller byttes ut. Det vill säga, om det tidigare förhållandet observeras, är den önskade bollen i de som har stannat kvar på sin plats, och dessa är 2,3,4. Uppgiften reducerades till 3+.
b) Om förhållandet har ändrats till jämvikt betyder det att den önskade bollen har tagits bort från vågen. Då är detta en indikation på kulorna 6,7,8. Uppgiften reducerades till 3+.
c) Om förhållandet har ändrats till det motsatta betyder det att den önskade bollen har flyttats från en skål till en annan. De där. detta är en indikation på bollarna 1 och 5. Genom att väga någon av dessa bollar med vilken som helst vanlig (2-4 eller 6-12) hittas den önskade bollen.

Lösningen som presenteras i svaret är korrekt, förutom förvirringen i den första delen (efter likheten i den första vägningen 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Vi tar fyra bollar på varje våg och väger dem. Låt oss kalla de bollar som vi EXAKT vet att de inte är vad vi letar efter, referens. Vi kommer att identifiera dem genom att analysera resultaten av vägningen
I) Om vågen kom i jämvikt, blev den önskade bollen kvar i de fyra bollarna som inte deltog i vägningen. Misstänkt i det här fallet kommer vi att ha de bollar som inte deltog i den första vägningen, och de referens som låg på vågen.
A) Vi lägger två "misstänkta" bollar på en skalpanna, en "misstänkt" boll på den andra och kompletterar denna panna med en av referensbollarna.
a) Om vågen har kommit i jämvikt så är den önskade kulan den som finns kvar. Vi väger den med någon av standardkulorna och tycker att den är lättare eller tyngre.
b) Om vågen är ur balans kommer vi ihåg vågens position (Detta är viktigt om vi inte bara vill identifiera, utan också exakt bestämma önskad boll lättare eller tyngre än de andra). Låt oss komma överens om att ringa den FÖRSTA skålen den som TVÅ "misstänkta bollar" låg på Den ANDRA skålen är den som EN misstänkt boll och en referensboll låg på.

B) Vi tar bort en av de "misstänkta" bollarna från de två som fanns på samma skål (på den andra skålen, som vi minns, fanns det en "misstänkt" och en referens), överför den "misstänkta" bollen från den andra skål till den första skålen och komplettera den andra skålen med vågen med en annan referensboll. Det visar sig alltså att på den första skålen har vi återigen TVÅ "misstänkta" bollar och på den andra - två referensbollar. VI VÄGER. Vi analyserar med hänsyn till tidigare vägning.
1) vågen kom i balans: bollen som vi tog bort från den första delen av vågen är skyldig. Om den första skålen på vågen i föregående vägning var högre, är den lättare än resten, om den är lägre är den tyngre.
2) Om vågen inte har ändrat sitt tillstånd, är "skulden" bollen från den första delen av vågen, som vi inte rörde. Om i den tidigare vägningen den första skålen på vågen var högre än den andra, så är den lättare än de andra, om den är lägre är den tyngre.
3) Om vågen kom till ett tillstånd som var motsatt det som var vid den tidigare vägningen, är den "misstänkta" från den andra skålen, som vi överförde till den första skålen, "skyldig". Om den första skålen i föregående invägning var
högre än den andra, då är bollen tyngre än resten, om den är lägre är den tyngre.

II) Vågen är ur balans. Ta bort en boll från varje våg (alla av dem är "misstänkta", hänvisar i detta fall till de som inte deltog i den första vägningen)
Vi överför TVÅ "misstänkta" bollar från en skål med våg till en annan, och från den andra skålen överför vi EN misstänkt boll. Så vi delar upp bollarna i tre. VI VÄGER.

Gazalova Victoria och Popova Marina

Denna artikel presenterar intressanta metoder för att lösa transfusions- och vägningsproblem. Detta material kan användas som förberedelse för olympiaderna i ämnet.

Ladda ner:

Förhandsvisning:

1. Uppdatering
2. Vägningsuppgifter
3. Uppgifter för transfusion
4. Slutsats
5. Litteratur

Forskningens relevans

Matematiska uppgifter för transfusion och vägning har varit kända sedan antiken. Nu kan de hittas i Olympiadproblem eller i datorspel - pussel. Det klassiska problemet med falska mynt (FM) har nyligen funnit tillämpning inom kodning och informationsteori - för att upptäcka fel i koden. Syftet med vårt arbete är att hitta och beskriva algoritmer för att lösa sådana problem. Transfusions- och vägningsproblem hör till typen av kombinatoriska sökproblem; deras lösning handlar om att arbeta med information.

Under studiens gång visade det sig att det finns många olika plot av dessa uppgifter. Därför undersökte vi de vanligaste tomterna för varje art.

Vägningsuppgifter.

Vägningsuppgifter är en typ av uppgifter där det krävs att fastställa ett eller annat faktum (välja ett falskt mynt bland de riktiga, sortera en uppsättning vikter i stigande viktordning, etc.) genom att väga på en våg utan ringa. Mynt används oftast som viktade föremål. Mindre vanligt finns det också en uppsättning vikter med känd massa.

Mycket ofta används en problemformulering, som kräver att antingen bestämma det minsta antal vägningar som krävs för att fastställa ett visst faktum, eller att ge en algoritm för att bestämma detta faktum för ett visst antal vägningar. Mindre vanligt är ett påstående som kräver svar på frågan om det är möjligt att fastställa ett visst faktum för ett visst antal vägningar. Ofta är ett sådant påstående inte särskilt framgångsrikt, eftersom med ett positivt svar på en fråga kommer problemet oftast ner på att konstruera en algoritm, och ett negativt svar hittas nästan aldrig.

Sökandet efter en lösning utförs genom jämförelseoperationer, och inte bara enskilda element, utan också grupper av element sinsemellan. Problem av denna typ löses oftast genom resonemang.

Efter att ha studerat litteraturen om detta ämne kom vi till slutsatsen att alla vägningsuppgifter kan delas in i följande typer:

Jämförelseuppgifter med hjälp av vikter.

Uppgifter för vägning på våg med vikter.

Problem med vägning på våg utan vikter.

Uppgift 1.1 Det mest klassiska pusslet.

Ett av de 9 mynten är falskt, det väger lättare än det riktiga. Hur bestämmer man ett falskt mynt (FM) för 2 vägningar?

Lösning. Nyckelidén för att lösa sådana problem är den korrekta tresektion , dvs sekventiell uppdelning av uppsättningen alternativ i tre lika delar. Efter den första tresektionen bör inte mer än tre misstänkta mynt finnas kvar, efter det andra - inte mer än ett PM, vilket är PM.

Vi väger mynten 123 och 456, avsätter 789.

Om 123 är lättare, så är bland dem FM; tyngre än FM bland 456; är lika, sedan FM bland 789.

Hypotes . Det finns algoritmer för att bestämma FM i minsta antal vägningar om det är känt att FM är tyngre eller lättare än den riktiga (algoritm 1) och om den inte är känd (algoritm 2).

Generalisering 1. Låt det finnas K-mynt och ett av dem är falskt (K är större än två). Det är känt att den är lättare än den riktiga. Vilket är det minsta antalet vägningar för att hitta FM?

Lösning.

ALGORITM 1. Lägg K:3-mynt på skålarna, lägg åt sidan resten (om antalet mynt inte är en multipel av 3, lägg sedan samma antal mynt på skålarna, lika med (K-1):3 eller (K+1):3, beroende på om vilken är naturlig). Vidare, om en av skålarna väger tyngre, är FM på den andra skålen, och i fallet med balans är FM bland de väntande. Sedan upprepar vi detta för en grupp mynt, bland vilka är FM.

FM i skicket kan vara tyngre än den riktiga, i det här fallet hävdar vi också, bara FM-myntet kommer att vara på skålen som vägde upp.

Tänk på problemet med vikter, där denna regel också kan tillämpas.

Uppgift 1.2 Det finns 9 standardvikter som väger 100.200, ..., 900 gr. En av dem har varit i händerna på oärliga handlare och väger nu 10 gram. mindre. Hur hittar man det i 2 vägningar?

Låt oss hitta två olika trippelvikter som har samma vikt. Låt oss till exempel väga 100+500+900 och

200+600+700 och 300+400+800 kommer att finnas kvar. Vi bråkar också, vi hittar en grupp med en skadad kettlebell. Då kan du hitta en skadad vikt genom att lägga till uppenbart riktiga. Till exempel 200+600 och 700+100.

Nästa uppgift skiljer sig genom att man inte vet på förhand om FM:n är lättare eller tyngre än den riktiga.

Uppgift 1.3 Av de tre mynten är ett falskt, och det är inte känt om det är lättare eller tyngre än det riktiga. Hur hittar man den i två vägningar och avgör om den är lättare eller tyngre än den riktiga?

Det finns 6 möjliga svar i detta problem (vart och ett av de tre mynten kan vara antingen lättare eller tyngre än det riktiga).

Svar: ja, det kan du, medan minsta antal vägningar är 2.

Uppgift 1.4 Det finns 4 vikter märkta 1g, 2g, 3g, 4g. En av dem är defekt - lättare eller tyngre. Är det möjligt att hitta denna vikt i två vägningar och avgöra om den är lättare eller tyngre än den riktiga?

Det finns 8 möjliga svar här. Väg 1g + 2g och 3g, sedan 1g + 3g och 4g vikter.

Vi får följande tabell med alternativ:

Svar: ja, det kan du.

Generalisering 2. Låt det finnas K-mynt och ett av dem är falskt. Vilket är det minsta antalet vägningar för att bestämma FM och är det lättare eller tyngre?

Först måste du ta reda på antalet möjliga svar. Deras K * 2, eftersom varje mynt kan vara lättare eller tyngre. Sedan bestämmer vi antalet vägningar. En vägning avgör tre alternativ: ,=. Två viktningar avgör 9 alternativ: , =, >=, >>, ==(det finns 3*3 av dem, men i detta problem är alternativet == omöjligt). Tre viktningar avgör 3*3*3= 27 alternativ, etc.

ALGORITM 2. Dela in mynten i tre grupper. Om K inte är delbart med 3 så är antingen (K-1) delbart med 3, då sätter vi på vågen vardera (K-1): 3 mynt och det blir (K-1): 3 mynt och 1 till mynt. Eller (K-2) delas med 3, sedan sätter vi på vågen vardera (K-2): 3 mynt och det blir (K-2): 3 mynt och 2 mynt till. Genom att väga den första och andra gruppen, och sedan den andra och tredje, drar vi slutsatsen i vilken grupp FM är belägen. Om vågen var i jämvikt i båda fallen, så är FM i de mynt som lagts åt sidan, och sedan, beroende på antalet mynt som lagts åt sidan, i en eller två vägningar hittar vi FM och den är lättare eller tyngre än riktiga (jämför dem med riktiga mynt). Vidare, om FM inte fanns i de avsatta mynten, kan vi redan avgöra om den är lättare eller tyngre än den riktiga. Och sedan agerar vi enligt algoritm 1. Betecknar grupperna av mynt 1, 2, 3, kommer vi att visa vikterna 1 och 2 sedan 1 och 3 i denna tabell.

Genom att veta om FM är tyngre eller lättare än den riktiga kan vi använda algoritmen1 som beskrivs i Generalisering 1. Som du kan se är uppdelningen i tre delar här så lika som möjligt.

Låt oss testa algoritmen med fler mynt.

Uppgift 1.5 Det finns 80 mynt, varav ett är falskt. Vilket är det minsta antalet vägningar på en våg utan vikter som kan hitta ett falskt mynt?

Lösning. Vi utför den första vägningen: vi sätter på skålar på (80-2): 3 = 26 mynt. I fallet med jämvikt, FM bland de återstående 28;genom att väga de riktiga 26 mynten med 26 "misstänkta" kommer vi att avgöra om FM:n är lättare eller tyngre än den riktiga(vid balans är det i de återstående två och då behövs ytterligare 2 vägningar). Om vågen inte var i balans vid den första vägningen, så är den falska i en av skålarna på vågen. Vi jämför den första gruppen av mynt med de riktiga från den tredje och drar en slutsats. Sedan delar vi gruppen med mynt där det finns ett falskt med 9, 9, 8, väger det, väger det sedan med 3 mynt och sedan ett efter ett.

Svar: för 5 vägningar.

Algoritm 1. Vi väger de två första grupperna av mynt (markerade i färg).

Antal mynt	1 division	2 division	3 division	4 division
		9 till 3, 3 och 3	3 gånger 1, 1 och 1
		10 till 3,3 och 4 9 till 3, 3 och 3	3 gånger 1, 1 och 1 4 gånger 1, 1 och 2	2 och 1 och 1
		10 till 3,3 och 4 9 till 3, 3 och 3	3 gånger 1, 1 och 1 4 gånger 1, 1 och 2	2 och 1 och 1
K är en multipel av 3	K:3 K:3 K:3	dela på liknande sätt	och bland dem finns en falsk, som är känd för att vara lättare eller tyngre än de verkliga. Då är det minsta antalet vägningar på en pannvåg utan vikter som krävs för att hitta ett falskt mynt n.
K:3 från hållplatsen. ett	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1
K:3 från hållplatsen. 2	(K+1):3 (K+1):3 (K+1):3-1

• Om det finns 2 eller 3 mynt, krävs 1 vägning för att hitta ett falskt mynt bland dem.
• Om det finns 4 till 9 mynt inklusive, är det minsta antalet vägningar för att hitta ett falskt mynt 2.
• Om mynten är från 10 till 27 inklusive, är det lika med 3.
• Om mynten är från 28 till 81 inklusive (på grund av att 81 = 3*27), är det minsta antalet vägningar 4.

regelbundenhet . Siffrorna 9, 27, 81 är successiva potenser av trippeln, och siffrorna 4, 10, 28 är de tidigare potenserna av trippeln, ökade med 1: 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Algoritm 2. I den andra vägningen lägger vi den andra och tredje gruppen av mynt på vågen. I resten väger vi 1 och 2 grupper av mynt.

Antal mynt	1 division 2 vägningar		2 division	3 division	4 division
			9 till 3, 3 och 3	3 gånger 1, 1 och 1
		9 +1	10 till 3,3 och 4 9 till 3, 3 och 3 1 och 1	3 gånger 1, 1 och 1 4 gånger 1, 1 och 2	2 och 1 och 1
		9 +2	10 till 3,3 och 4 9 till 3, 3 och 3 1 och 1	4 gånger 1, 1 och 2 1 och 1 3 gånger 1, 1 och 1	2 och 1 och 1
K är en multipel av 3	K:3 K:3 K:3	K:3 K:3 K:3	Om vågen i det första eller andra fallet inte var i balans, är det möjligt att bestämma gruppen av mynt som innehåller FM, och även att dra slutsatsen om det är lättare eller tyngre än ett riktigt mynt. Därefter fortsätter vi enligt algoritm 1. (annars *)	I allmänhet, låt antalet mynt k tillfredsställa ojämlikheten När man bevisargiven och bland dem finns en falsk, om vilken man inte vet om den är lättare eller tyngre än de verkliga. Då är det minsta antalet vägningar på en pannvåg utan vikter som krävs för att hitta ett falskt mynt n.
K:3 från hållplatsen. ett	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3 +1
K:3 från hållplatsen. 2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3+2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3 +2

*I den andra vägningen hittar vi en grupp mynt som innehåller FM. Om vågen vid 1:a och 2:a vägningen var i balans, så var FM bland de återstående en eller två. Om det finns 1 mynt kvar så är det FM och väger vi det med ett riktigt så får vi reda på om det är lättare eller tyngre än ett riktigt mynt. Om det finns 2 kvar, då väger vi dem tillsammans, och sedan en av dem med den riktiga, svarar vi på frågan om problemet. Om vågen i det första eller andra fallet inte var i balans, är det möjligt att bestämma gruppen av mynt som innehåller FM, och även att dra slutsatsen om det är lättare eller tyngre än ett riktigt mynt.

• Om det finns 2 mynt har problem 2 ingen lösning.
• Om det finns 3 mynt krävs 2 vägningar för att hitta ett falskt mynt bland dem.
• Om det finns 4 till 9 mynt inklusive, är det minsta antalet vägningar för att hitta ett falskt mynt 3.
• Om mynten är från 10 till 27 inklusive, är det lika med 4.
• Om mynten är från 28 till 81 inklusive (på grund av att 81 = 3*27), är det minsta antalet vägningar 5.

Låt oss sammanfatta uppgifterna.

Hypotesen bekräftades. Vi har beskrivit algoritmer för att bestämma FM i det minsta antalet vägningar om FM är känd för att vara tyngre eller lättare än den verkliga (algoritm 1) och om den inte är känd (algoritm 2).

Transfusionsuppgifter.

Beskrivning: med flera kärl av olika volym, varav ett är fyllt med vätska, krävs det att man separerar det i något avseende eller gjuter någon del av det med hjälp av andra kärl i det minsta antalet transfusioner.

I transfusionsuppgifter krävs det att ange sekvensen av åtgärder där den erforderliga transfusionen utförs och alla villkor för uppgiften är uppfyllda. Om inte annat anges, förutsätts att

Alla fartyg utan avdelningar,

Häll inte vätska "på ögat"

Det är omöjligt att tillsätta vätska var som helst och rinna av var som helst.

Vi kan säga exakt hur mycket vätska som finns i ett kärl endast i följande fall:

1. vi vet att kärlet är tomt,
2. vi vet att kärlet är fullt, och i problemet är dess kapacitet given,
3. i uppgiften anges hur mycket vätska som finns i kärlet, och transfusioner med detta kärl utfördes inte,
4. två kärl deltog i transfusionen, i var och en av vilka det är känt hur mycket vätska det var, och efter transfusionen passade all vätska i ett av dem,
5. två kärl deltog i transfusionen, i var och en av vilka det är känt hur mycket vätska det var, kapaciteten på kärlet som den hälldes i är känd, och det är känt att all vätska inte passade in i det: vi kan hitta hur mycket av det låg kvar i ett annat kärl.

Oftast används en verbal lösningsmetod (d.v.s. en beskrivning av sekvensen av åtgärder) och en lösningsmetod som använder tabeller, där volymerna av dessa kärl anges i den första kolumnen (eller raden) och resultatet av nästa transfusion anges i varje nästa kolumn. Således visar antalet kolumner (förutom den första) antalet transfusioner som krävs. Samma metoder (verbal och tabellform) användes också för att lösa vägningsproblem. Men vi har upptäckt ett annat intressant sätt på vilket sådana problem kan lösas. Detta är metoden för matematisk biljard. JAG OCH. Perelman föreslog i sin bok "Entertaining Geometry" att lösa transfusionsproblem med en "smart" boll. För varje fall föreslogs att bygga ett biljardbord av en speciell design av liksidiga trianglar, vars längder på de två sidorna är numeriskt lika med volymen av två mindre kärl. Vidare, från den spetsiga vinkeln på detta bord längs en av sidorna, måste du "skjuta" en boll, som enligt lagen "infallsvinkeln är lika med reflektionsvinkeln", kommer att kollidera med sidorna av tabellen, och visar därmed en sekvens av transfusioner. På sidorna av tabellen finns en skala, vars divisionsvärde motsvarar den valda volymenheten. Som ett resultat av rörelsen träffar bollen antingen kanten vid önskad punkt (då har problemet en lösning) eller träffar inte (då anses det att problemet inte har någon lösning). En biljardboll kan bara röra sig längs raka linjer som bildar ett rutnät på ett parallellogram. Efter att ha träffat parallellogrammets sidor reflekteras bollen och fortsätter att röra sig längs kanten som kommer ut från den punkt där kollisionen inträffade, vilket helt kännetecknar hur mycket vatten som finns i vart och ett av kärlen.

Ett gammaldags pussel.

En tunna med åtta hinkar är fylld till toppen med kvass. De två måste dela kvasset lika. Men de har bara två tomma fat, varav en innehåller 5 hinkar och den andra - 3 hinkar kvass. Frågan är, hur kan de dela kvass med bara dessa tre fat?

I den I problemet måste sidorna på ett parallellogram ha sidor på 3 enheter och 5 enheter. Vi kommer att rita mängden kvass i hinkar i en 5-hinkars fat horisontellt och i en 3-hinkars fat vertikalt.

Låt bollen vara vid punkt O och efter att ha träffat punkt A. Detta innebär att 5-hinken är fylld till brädden och 3-hinken är tom. Reflekteras elastiskt från styrbords sida, bollen kommer att rulla upp och till vänster och träffa översidan vid en punkt med koordinaterna 2 horisontellt och 3 vertikalt. Det betyder att endast 2 hinkar kvass återstod i 5-hinkfatet, och hinkarna från den hälldes i en mindre fat. Efter att ha reflekterats elastiskt från ovansidan kommer bollen att rulla nedåt och till vänster och träffa undersidan vid en punkt med koordinaterna 2 horisontellt och 0 vertikalt. Det betyder att 2 hinkar kvass blev kvar i en 5-hinkars fat, och kvass hälldes från ett 3-hinkars kärl i en 8-hinkars fat. Reflekterat elastiskt från undersidan kommer bollen att rulla upp och till vänster och träffa babords sida vid en punkt med koordinaterna 0 horisontellt och 2 vertikalt. Det betyder att 2 hinkar kvass hälldes från en 5-hinkars fat i en 3-hinkars fat. Reflekterat elastiskt från babords sida kommer bollen att rulla åt höger och träffa styrbords sida vid en punkt med koordinaterna 5 horisontellt och 2 vertikalt. Detta innebär att 5 hinkar kvass hälldes i en 5-hinkars tunna och 2 hinkar blev kvar i en 3-hinkars tunna. Reflekterat elastiskt från styrbords sida kommer bollen att rulla uppåt och till vänster och träffa ovansidan vid en punkt med koordinaterna 4 horisontellt och 3 vertikalt. Det betyder att 1 hink kvass hälldes från en 5-hinkars tunna i en 3-hinkars tunna, där det fanns 3 hinkar, och 4 hinkar blev kvar i 5-hinnarnas tunna. Reflekterat elastiskt från ovansidan kommer bollen att rulla nedåt och till vänster och träffa undersidan vid en punkt med koordinaterna 4 horisontellt och 0 vertikalt. Det betyder att 2 hinkar kvass blev kvar i en 5-hinkars fat, och kvass hälldes från en 3-hinkars fat i en 8-hinkars fat. Problemet löstes med hjälp av 7 transfusioner. Samtidigt fyller vi i tabellen:

antal transfusioner
8 l
5 l
3 l

Låt oss se hur vår biljardboll kommer att bete sig om vi först fyller en 3-hink tunna med kvass.

Det är tydligt att detta problem löstes som ett resultat av 8 transfusioner.

Vi löser den berömda biljardmetoden Poisson-problemet.

Detta problem är förknippat med namnet på den berömda franske matematikern, mekanikern och fysikern Simenon Denny Poisson (1781 - 1840). När Poisson fortfarande var mycket ung och tvekade om att välja en väg i livet, visade en vän honom texterna till flera problem som han inte kunde klara av på egen hand. Poisson löste dem alla på mindre än en timme. Men speciellt för honom

Jag gillade problemet med två fartyg. "Denna uppgift avgjorde mitt öde," sa han senare. – Jag bestämde mig för att jag definitivt skulle bli matematiker

En uppgift. Någon har 12 liter vin och vill donera hälften av det. Men han har ingen 6-pints burk. Han har 2 kärl. En på 8, den andra på 5 pints. Frågan är hur man häller 6 pints i ett 8 pints kärl?

Låt oss bygga ett biljardbord i form av ett parallellogram. Vi tar sidorna lika med 5 enheter och 8 enheter. Vi kommer att rita mängden vin i kärlet horisontellt vid 8 pints och vertikalt vid 5 pints. Vi argumenterar likadant.

12 l

5 l

8 l

Det visar sig 7 transfusioner. Men om den först hälls i ett 5-pintskärl, skulle 18 hällningar krävas.

Har problem av den här typen alltid lösningar?

Biljardbollsmetoden kan tillämpas på problemet med att hälla en vätska med högst tre kärl. Om volymerna av två mindre kärl inte har en gemensam divisor (dvs. de är coprime) och volymen av det tredje kärlet är större än eller lika med summan av volymerna av de två mindre, använd dessa tre kärl , vilket heltal som helst av liter kan mätas, från 1 liter och slutar med mittkärl. Med till exempel kärl med en kapacitet på 15, 16 och 31 liter kan du mäta vilken mängd vatten som helst från 1 till 16 liter. Denna procedur är inte möjlig om de två mindre kärlens volymer har en gemensam divisor. När volymen på det större kärlet är mindre än summan av de två andras volymer uppstår nya restriktioner. Om till exempel kärlens volymer är 7, 9 och 12 liter, ska det nedre högra hörnet skäras av vid rombbordet. Då kan bollen träffa vilken punkt som helst från 1 till 9, med undantag för punkt 6. Trots att 7 och 9 är coprime är det omöjligt att mäta 6 liter vatten på grund av att det största kärlet har för liten a volym. Det är lätt att se att punkterna med siffran 6 bildar en regelbunden triangel på diagrammet, och vi kan inte på något sätt komma till denna triangel från någon annan punkt som ligger utanför den. Vi noterar också att generaliseringen av metoden för matematisk biljard till fallet med fyra kärl reduceras till rörelsen av en boll i ett rumsligt område (parallellepiped). De resulterande svårigheterna med att avbilda banor gör emellertid metoden obekväm.

Fördelen med denna eleganta metod för matematisk biljard ligger först och främst i dess klarhet och attraktivitet.

Slutsats

Sammanfattningsvis kan vi säga att under forskningsarbetets gång:

1. Samlat teoretiskt och praktiskt material om forskningsproblematiken.

2. Utifrån resultatet av detta arbete systematiserade vi uppgifterna för transfusioner och vägning.

3. Algoritmer för att lösa sammanställs.

4. En presentation gjordes för att bekanta klasskamraterna med dessa uppgifter och hjälpa dem att förbereda sig för olympiaden.

Därmed kan vi konstatera att det arbete som utförts av oss visade sig vara fruktbart, studenterna fick bekanta sig med metoder och metoder för att lösa problem med vägning och transfusion. Lärde sig hur man korrekt tillämpar de bästa sätten att lösa dem. Enligt eleverna tillät det utförda arbetet dem att bemästra metoderna för att lösa transfusionsproblem, utökade deras vyer. Eleverna noterade möjligheten och det praktiska i att använda biljardmetoden för att lösa denna typ av problem. Om du fortsätter med denna studie i framtiden kan du fortfarande försöka hitta en formel för att beräkna det minsta antalet vägningar (transfusioner).

Lista över använda källor

1. Galperin G.A., Matematisk biljard - M.: Nauka, - 1990. - 290-tal.

2. G. A. Galperin, Periodiska rörelser av en biljardboll, Kvant. 1989. Nr 3.

3. F.F. Nagibin, E.S. Kanin Mathematical Box M.: Enlightenment, 1988

4. Ya.I. Perelman Underhållande geometri M.: GIFML, 1959

5. V.N. Rusanov matematiska olympiader för småskolebarn, M., Prosveshchenie, 1990

6. E.P. Kolyada Utveckling av logiskt och algoritmiskt tänkande hos studenter // Datavetenskap och utbildning. 1996. N1.

7. I.F. Sharygin Mathematical Vinaigrette M., AGENCY "ORION", 1991

8. http://www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (webbplats för det ryska Internetuniversitetet för humaniora, artikelhistoria om logik)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIA-modern encyclopedia)

10. http://wiki.syktsu.ru/index.php/ Metoder för att lösa logiska problem.

11. Bayif J-C. Logiska uppgifter. M.: Mir, 1983. 171 sid.

12. Balk M.B., Balk G.D. Matte efter lektionen. M.: Upplysningen, 1971.

13. Barabanov A.I., Chernyavsky I.Ya. Uppgifter och övningar i matematik. Saratov: Saratovs universitet, 1965. 234 sid.

14. Barr S. Placerare av pussel. M.: Mir, 1978. 414 sid.

15. Berrondo M. Underhållande uppgifter. M.: Mir, 1983. 229 sid.

16. Ball W., Coxeter G. Matematiska uppsatser och underhållning. M.: Mir, 1986. 472 sid.

17. Perelman Ya.I. Underhållande aritmetik.

18. Perelman Ya.I. Underhållande algebra.

19. Perelman Ya.I. Intressant geometri.

20. Perelman Ya.I. Levande matematik.