Санамсаргүй байдлаар тэгш хэмтэй зоосыг хоёр удаа шиддэг. Математик ба бид. Тооллогын хосолсон арга
Даалгаврын томъёолол:Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг хоёр удаа шиддэг. Толгойнууд (сүүл) нэг удаа ч унахгүй байх магадлалыг ол (энэ нь яг унах болно / дор хаяж 1, 2 удаа).
Даалгаврыг 11-р ангийн математикийн үндсэн түвшний USE-д 10 дугаарт оруулсан болно (Магадлалын сонгодог тодорхойлолт).
Ийм асуудлыг жишээн дээр хэрхэн шийдэж байгааг харцгаая.
Даалгавар 1 жишээ:
Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг хоёр удаа шиддэг. Толгой хэзээ ч гарч ирэхгүй байх магадлалыг ол.
OO OR RO RR
Нийтдээ 4 ийм хослол байдаг.Бид зөвхөн нэг бүргэд байдаггүйг л сонирхож байна. Зөвхөн нэг ийм хослол байдаг (PP).
P = 1/4 = 0.25
Хариулт: 0.25
Даалгавар 2 жишээ:
Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг хоёр удаа шиддэг. Энэ нь яг хоёр удаа гарч ирэх магадлалыг ол.
Зоосыг хоёр удаа шидсэн тохиолдолд унах боломжтой бүх хослолыг авч үзье. Тохиромжтой болгохын тулд бид бүргэдийг О үсгээр, сүүлийг нь P үсгээр тэмдэглэнэ.
OO OR RO RR
Нийт 4 ийм хослол байдаг.Бид зөвхөн толгой нь яг 2 удаа гарч ирдэг хослолуудыг л сонирхож байна. Зөвхөн нэг ийм хослол байдаг (OO).
P = 1/4 = 0.25
Хариулт: 0.25
Даалгавар 3 жишээ:
Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг хоёр удаа шиддэг. Энэ нь яг нэг удаа гарч ирэх магадлалыг ол.
Зоосыг хоёр удаа шидсэн тохиолдолд унах боломжтой бүх хослолыг авч үзье. Тохиромжтой болгохын тулд бид бүргэдийг О үсгээр, сүүлийг нь P үсгээр тэмдэглэнэ.
OO OR RO RR
Нийтдээ 4 ийм хослол байдаг.Бид зөвхөн нэг удаа толгой унасан хослолыг л сонирхож байна. Зөвхөн хоёр ийм хослол байдаг (OP ба RO).
Хариулт: 0.5
Даалгавар 4 жишээ:
Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг хоёр удаа шиддэг. Толгойнууд дор хаяж нэг удаа гарч ирэх магадлалыг ол.
Зоосыг хоёр удаа шидсэн тохиолдолд унах боломжтой бүх хослолыг авч үзье. Тохиромжтой болгохын тулд бид бүргэдийг О үсгээр, сүүлийг нь P үсгээр тэмдэглэнэ.
OO OR RO RR
Нийтдээ 4 ийм хослол байдаг.Бид зөвхөн толгой нь дор хаяж нэг удаа унасан хослолуудыг сонирхож байна. Зөвхөн гурван ийм хослол байдаг (OO, OR, RO).
P = 3/4 = 0.75
Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоос шиддэг...
Оршил болгон.
Зоос нь толгой, сүүл гэсэн хоёр талтай гэдгийг хүн бүр мэддэг.
Нумизматууд зоос нь нүүр, урвуу, ирмэг гэсэн гурван талтай гэж үздэг.
Тэдгээрийн дунд болон бусад хүмүүсийн дунд цөөхөн хүн тэгш хэмтэй зоос гэж юу болохыг мэддэг. Гэхдээ тэд энэ талаар мэддэг (сайн, эсвэл мэдэх ёстой :), шалгалт өгөхөөр бэлдэж байгаа хүмүүс.
Ерөнхийдөө энэ нийтлэл нь нумизматиктай ямар ч холбоогүй, гэхдээ тэр үед сургуулийн сурагчдын дунд хамгийн алдартай зоос болох ер бусын зоосны тухай ярих болно.
Тэгэхээр.
Симметрик зоос- энэ бол хэмжээ, жин, диаметр гэх мэт зүйлгүй зохиомол математикийн хувьд хамгийн тохиромжтой зоос юм. Үүний үр дүнд ийм зоос нь бас ирмэггүй, өөрөөр хэлбэл үнэхээр хоёр талтай байдаг. Тэгш хэмтэй зоосны гол шинж чанар нь ийм нөхцөлд толгой эсвэл сүүл унах магадлал яг ижил байдаг. Мөн тэд бодлын туршилт хийхэд зориулж тэгш хэмтэй зоос гаргаж ирэв.
Тэгш хэмтэй зоосны хамгийн түгээмэл асуудал нь иймэрхүү сонсогдож байна - "Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг хоёр удаа (гурван удаа, дөрвөн удаа гэх мэт) шиддэг. Талуудын аль нэг нь унах магадлалыг тодорхойлох шаардлагатай. тодорхой тооны удаа.
Асуудлыг тэгш хэмтэй зоосоор шийдвэрлэх
Шидсэний үр дүнд зоос толгой эсвэл сүүлээрээ унах нь тодорхой байна. Хэдэн удаа - хичнээн шидэлт хийхээс хамаарна. Толгой эсвэл сүүлтэй болох магадлалыг нөхцөлийг хангасан үр дүнгийн тоог боломжит үр дүнгийн нийт тоонд хуваах замаар тооцоолно.
Нэг шидэлт
Энд бүх зүйл энгийн. Толгой эсвэл сүүл нь гарч ирнэ. Тэдгээр. Бидэнд хоёр боломжит үр дүн байгаагийн нэг нь бидний сэтгэлд нийцдэг - 1/2=50%
Хоёр шидэлт
Хоёр шидэлтийн хувьд унаж болно:
хоёр бүргэд
хоёр сүүл
толгой, дараа нь сүүл
сүүл, дараа нь толгой
Тэдгээр. Зөвхөн дөрвөн сонголт л боломжтой. Нэгээс олон шидэлттэй асуудлыг боломжит хувилбаруудын хүснэгтийг гаргах замаар шийдвэрлэхэд хялбар байдаг. Энгийн болгохын тулд толгойнуудыг "0", сүүлийг "1" гэж тэмдэглэе. Дараа нь боломжит үр дүнгийн хүснэгт дараах байдлаар харагдах болно.
00
01
10
11
Жишээлбэл, толгой нэг удаа унах магадлалыг олох шаардлагатай бол хүснэгтэд тохирох сонголтуудын тоог тоолоход л хангалттай. бүргэд нэг удаа тохиолддог мөрүүд. Ийм хоёр мөр бий. Тэгэхлээр тэгш хэмтэй зоосыг хоёр шидэх үед нэг толгой гарах магадлал 2/4=50% байна.
Хоёр шидэхэд хоёр удаа толгой гарах магадлал 1/4=25%
Гурван сарнай
Бид сонголтуудын хүснэгтийг гаргадаг:
000
001
010
011
100
101
110
111
Хоёртын тооцоог мэддэг хүмүүс бидний юунд хүрснийг ойлгодог. :) Тиймээ, эдгээр нь "0" -ээс "7" хүртэлх хоёртын тоо юм. Ингэснээр сонголтуудтай андуурахгүй байх нь илүү хялбар болно.
Өмнөх догол мөрөөс асуудлыг шийдье - бид бүргэд нэг удаа унах магадлалыг тооцоолно. "0" нэг удаа тохиолддог гурван мөр байдаг. Тэгэхлээр тэгш хэмтэй зоосыг гурван шидэхэд нэг толгой гарах магадлал 3/8=37.5% байна.
Гурван шидэх үед толгой хоёр удаа унах магадлал 3/8=37.5%, өөрөөр хэлбэл. туйлын ижил.
Гурван шидэхэд толгой гурван удаа унах магадлал 1/8 = 12.5% байна.
Дөрвөн шидэлт
Бид сонголтуудын хүснэгтийг гаргадаг:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Толгой нэг удаа гарч ирэх магадлал. Гурван шидэлттэй адил "0" нэг удаа гардаг гурван эгнээ л байдаг. Гэхдээ аль хэдийн арван зургаан сонголт байна. Тэгэхлээр тэгш хэмтэй зоосыг дөрвөн шидэхэд нэг толгой гарах магадлал 3/16=18.75% байна.
Бүргэд гурван шидэхэд хоёр удаа унах магадлал 6/8=75%,.
Толгой гурван удаа шидэхэд гурван удаа гарч ирэх магадлал 4/8=50% байна.
Тиймээс шидэлтийн тоо нэмэгдэхийн хэрээр асуудлыг шийдэх зарчим огт өөрчлөгддөггүй - зөвхөн зохих алхамаар сонголтуудын тоо нэмэгддэг.
Тусдаа слайд дээрх үзүүлэнгийн тайлбар:
1 слайд
Слайдын тайлбар:
Магадлалын онолын асуудлыг шийдвэрлэх. Математикийн багш MBOU Нивнянская дунд сургуулийн Нечаева Тамара Ивановна
2 слайд
Слайдын тайлбар:
Хичээлийн зорилго: Дүгнэлт янз бүрийн төрөлмагадлалын онолын асуудлууд, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга. Хичээлийн зорилго: Магадлалын онолын янз бүрийн төрлийн асуудлыг таних, сайжруулахад сургах логик сэтгэлгээсургуулийн сурагчид.
3 слайд
Слайдын тайлбар:
Даалгавар 1. Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг 2 удаа шидэв. Ижил тооны толгой, сүүл авах магадлалыг ол.
4 слайд
Слайдын тайлбар:
Даалгавар 2. Зоосыг дөрвөн удаа шиддэг. Хэзээ ч гарч ирэхгүй байх магадлалыг ол.
5 слайд
Слайдын тайлбар:
Бодлого 3. Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг хоёр удаа шидсэн. Толгой яг нэг удаа гарч ирэх магадлалыг ол. Шийдэл: Тодорхой үйл явдлын магадлалыг олохын тулд туршилтын бүх боломжит үр дүнг авч үзэх, дараа нь тэдгээрээс таатай үр дүнг сонгох шаардлагатай (тааштай үр дүн нь асуудлын шаардлагад нийцсэн үр дүн юм). Манай тохиолдолд тэгш хэмтэй зоосыг хоёр шидэхэд толгой нэг л удаа унадаг үр дүн нь таатай байх болно. Үйл явдлын магадлалыг эерэг үр дүнгийн тоог нийт үр дүнгийн тоонд харьцуулсан харьцаагаар тооцдог. Тиймээс тэгш хэмтэй зоосыг хоёр удаа шидэх үед толгой нь нэг л удаа унах магадлал нь тэнцүү байна: P \u003d 2/4 \u003d 0.5 \u003d 50% Хариулт: дээрх туршилтын үр дүнд толгой нэг л удаа унана 50%. Туршилтын тоо 1-р өнхрөх 2-р цуваа Толгойн хэдэн удаа 1 Толгой толгой 2 2 Сүүл сүүл 0 3 Толгой сүүл 1 4 Сүүлт толгой 1
6 слайд
Слайдын тайлбар:
Даалгавар 4. Нэг удаа шоо шидсэн. Өнхрүүлсэн онооны тоо 4-өөс их байх магадлал хэд вэ. Шийдэл: Санамсаргүй туршилт - үхрийг өнхрүүлэх. Энгийн үзэгдэл нь унасан ирмэг дээрх тоо юм. Хариулт: 1/3 Нийт нүүр: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Анхан шатны үйл явдал: N=6 N(A)=2
7 слайд
Слайдын тайлбар:
Даалгавар 5. Биатлонч таван удаа бай руу бууддаг. Байгаа нэг сумаар онох магадлал 0.8 байна. Биатлонч эхний гурван удаа бай онож, сүүлийн хоёрыг алдсан байх магадлалыг ол. Үр дүнг хамгийн ойрын зуу хүртэл дугуйруулна уу. Шийдэл: Онох магадлал = 0.8 Алдагдах магадлал = 1 - 0.8 = 0.2 А=(онох, онох, онох, алдах, алдах) 0.8 ∙ 0.2 ∙ 0.2 P (A) \u003d 0.512 ∙ 0.03d 0.04 \u020.0:0. 0.02
8 слайд
Слайдын тайлбар:
Даалгавар 6. Санамсаргүй туршилтаар хоёр шоо шиддэг. Өнхрүүлсэн онооны нийлбэр нь 6 байх магадлалыг ол.Хариултаа хамгийн ойрын зуут хүртэл дугуйл.Шийдвэр: Энэ туршилтын үндсэн үр дүн нь эрэмблэгдсэн хос тоо юм. Эхний тоо нь эхний үхэл дээр, хоёр дахь нь хоёр дахь дээр унах болно. Анхан шатны үр дүнгийн багцыг хүснэгтээр хялбархан дүрсэлсэн болно. Мөрүүд нь эхний үхрийн цэгүүдийн тоотой, баганууд нь хоёр дахь үхжилтэй тохирч байна. Нийт n = 36 анхан шатны үйл явдал байна. Нүд болгонд хасагдсан цэгүүдийн нийлбэрийг бичээд нийлбэр нь 6 байгаа нүднүүдийг өнгөөр будъя. Ийм 5 нүд байна. Иймээс А = (унасан цэгүүдийн нийлбэр) нь 6) 5 үндсэн үр дүнгээр давуу талтай. Тиймээс m = 5. Тиймээс P(A) = 5/36 = 0.14. Хариулт: 0.14. 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12
9 слайд
Слайдын тайлбар:
Магадлалын томьёо теорем Зоосыг n удаа шидье. Дараа нь толгой яг k удаа унах магадлалыг дараах томъёогоор олно: Энд Cnk нь n элементийн k-ийн хослолын тоо бөгөөд үүнийг томъёогоор тооцоолно.
10 слайд
Слайдын тайлбар:
Бодлого 7. Зоосыг дөрвөн удаа шиддэг. Толгой яг гурван удаа гарч ирэх магадлалыг ол. Шийдэл Бодлогын нөхцлөөр нийт n =4 шидэлт байсан. Бүргэдийн шаардлагатай тоо: k =3. Томъёонд n ба k-г орлуулна уу: Ижил амжилттай бол та сүүлний тоог тоолж болно: k = 4 − 3 = 1. Хариулт нь ижил байх болно. Хариулт: 0.25
11 слайд
Слайдын тайлбар:
Бодлого 8. Зоосыг гурван удаа шиддэг. Хэзээ ч гарч ирэхгүй байх магадлалыг ол. Шийдэл Бид n ба k тоог дахин бичнэ. Зоосыг 3 удаа шидсэн тул n = 3. Мөн сүүл байх ёсгүй тул k = 0. Томъёонд n ба k тоог орлуулахад л үлддэг: 0 гэдгийг сануулъя! Тодорхойлолтоор = 1. Тиймээс C30 = 1. Хариу: 0.125
12 слайд
Слайдын тайлбар:
Бодлого 9. Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг 4 удаа шидэв. Толгойнууд сүүлээсээ олон удаа гарч ирэх магадлалыг ол. Шийдэл: Сүүлээс олон толгойтой байхын тулд тэд 3 удаа (дараа нь 1 сүүлтэй байх болно) эсвэл 4 удаа (дараа нь сүүлгүй болно) унах ёстой. Эдгээр үйл явдал бүрийн магадлалыг олцгооё. 3 удаа толгой авах магадлалыг p1 гэж үзье. Дараа нь n = 4, k = 3. Бидэнд: Одоо p2 - толгойнууд бүгд 4 удаа унах магадлалыг олъё. Энэ тохиолдолд n = 4, k = 4. Бидэнд: Хариултыг авахын тулд p1 ба p2 магадлалыг нэмэхэд л үлддэг. Санаж байна уу: та зөвхөн харилцан үл хамаарах үйл явдлын магадлалыг нэмж болно. Бидэнд: p = p1 + p2 = 0.25 + 0.0625 = 0.3125 Хариулт: 0.3125
13 слайд
Слайдын тайлбар:
Даалгавар 10. Гар бөмбөгийн тэмцээн эхлэхийн өмнө багийн ахлагч нар сугалаагаар аль баг бөмбөгөөр тоглолтыг эхлүүлэхийг тодорхойлно. Статорын баг нь Ротор, Мотор, Стартер багуудтай ээлжлэн тоглодог. Статор зөвхөн эхний болон сүүлийн тоглолтуудыг эхлүүлэх магадлалыг ол. Шийдэл. Гурван үйл явдлын үржвэрийн магадлалыг олох шаардлагатай: "Статор" эхний тоглолтыг эхлүүлж, хоёр дахь тоглолтыг эхлүүлээгүй, гурав дахь тоглолтыг эхлүүлнэ. Бие даасан үйл явдлуудыг үүсгэх магадлал нь эдгээр үйл явдлын магадлалын үржвэртэй тэнцүү байна. Тэдгээрийн тус бүрийн магадлал нь 0.5-тай тэнцүү бөгөөд үүнээс бид олдог: 0.5 0.5 0.5 = 0.125. Хариулт: 0.125.
Магадлалын онолд хэд хэдэн асуудал байдаг бөгөөд тэдгээрийг шийдвэрлэхийн тулд магадлалын сонгодог тодорхойлолтыг мэдэж, санал болгож буй нөхцөл байдлыг төсөөлөхөд хангалттай. Эдгээр асуудлууд нь ихэнх зоос шидэлтийн асуудал, шоо шидэлтийн асуудал юм. Магадлалын сонгодог тодорхойлолтыг эргэн санацгаая.
А үйл явдлын магадлал (Үйл явдлын объектив боломж нь тоон үзүүлэлтээр) нь энэ үйл явдалд таатай үр дүнгийн тоог тэнцүү байж болох үл нийцэх үндсэн үр дүнгийн нийт тоонд харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна. P(A)=m/n, хаана:
- m - А үйл явдал тохиолдохыг дэмжсэн анхан шатны туршилтын үр дүнгийн тоо;
- n нь бүх боломжит энгийн тестийн үр дүнгийн нийт тоо юм.
Боломжит бүх боломжит хувилбаруудыг (хослолуудыг) тоолж, шууд тооцоолох замаар авч үзэж буй асуудлуудын боломжит энгийн тестийн үр дүнгийн тоог тодорхойлоход тохиромжтой.
Хүснэгтээс харахад боломжит энгийн үр дүнгийн тоо n=4 байна. А = (бүргэд 1 удаа унасан) үйл явдлын таатай үр дүн нь туршилтын 2 ба 3 дугаар хувилбарт тохирч байгаа бөгөөд ийм хоёр хувилбар m=2 байна.
Р(А)=m/n=2/4=0.5 үзэгдлийн магадлалыг ол
Даалгавар 2 . Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг хоёр удаа шиддэг. Толгой хэзээ ч гарч ирэхгүй байх магадлалыг ол.
Шийдэл
. Зоосыг хоёр удаа шидсэн тул 1-р асуудлын нэгэн адил боломжит энгийн үр дүнгийн тоо n=4 байна. Үйл явдлын таатай үр дүн A = (бүргэд нэг удаа ч унахгүй) туршилтын 4-р хувилбартай тохирч байна (1-р даалгаврын хүснэгтийг үзнэ үү). Ийм ганцхан сонголт байгаа тул m=1 байна.
Р(А)=m/n=1/4=0.25 үзэгдлийн магадлалыг ол
Даалгавар 3 . Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг гурван удаа шиддэг. Энэ нь яг 2 удаа гарч ирэх магадлалыг ол.
Шийдэл . Гурван зоос шидэх боломжит хувилбаруудыг (толгой ба сүүлний бүх боломжит хослолууд) хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэв.
Хүснэгтээс харахад боломжит энгийн үр дүнгийн тоо n=8 байна. Үйл явдлын таатай үр дүн A = (толгой 2 удаа) нь туршилтын 5, 6, 7-р хувилбаруудтай тохирч байна. Ийм гурван сонголт байгаа тул m=3 байна.
Р(А)=m/n=3/8=0.375 үзэгдлийн магадлалыг ол
Даалгавар 4 . Санамсаргүй туршилтаар тэгш хэмтэй зоосыг дөрвөн удаа шиддэг. Энэ нь яг 3 удаа гарч ирэх магадлалыг ол.
Шийдэл . Дөрвөн зоос шидэлтийн боломжит хувилбаруудыг (толгой ба сүүлний бүх боломжит хослолууд) хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэв.
| сонголтын дугаар | 1-р шидэлт | 2-р өнхрөх | 3 дахь өнхрөх | 4-р өнхрөх | сонголтын дугаар | 1-р шидэлт | 2-р өнхрөх | 3 дахь өнхрөх | 4-р өнхрөх |
| 1 | Бүргэд | Бүргэд | Бүргэд | Бүргэд | 9 | Сүүл | Бүргэд | Сүүл | Бүргэд |
| 2 | Бүргэд | Сүүл | Сүүл | Сүүл | 10 | Бүргэд | Сүүл | Бүргэд | Сүүл |
| 3 | Сүүл | Бүргэд | Сүүл | Сүүл | 11 | Бүргэд | Сүүл | Сүүл | Бүргэд |
| 4 | Сүүл | Сүүл | Бүргэд | Сүүл | 12 | Бүргэд | Бүргэд | Бүргэд | Сүүл |
| 5 | Сүүл | Сүүл | Сүүл | Бүргэд | 13 | Сүүл | Бүргэд | Бүргэд | Бүргэд |
| 6 | Бүргэд | Бүргэд | Сүүл | Сүүл | 14 | Бүргэд | Сүүл | Бүргэд | Бүргэд |
| 7 | Сүүл | Бүргэд | Бүргэд | Сүүл | 15 | Бүргэд | Бүргэд | Сүүл | Бүргэд |
| 8 | Сүүл | Сүүл | Бүргэд | Бүргэд | 16 | Сүүл | Сүүл | Сүүл | Сүүл |
Хүснэгтээс харахад боломжит энгийн үр дүнгийн тоо n=16 байна. А = (бүргэд 3 удаа унасан) үйл явдлын таатай үр дүн нь туршилтын 12, 13, 14, 15-р хувилбаруудтай тохирч байгаа нь m=4 гэсэн үг юм.
Р(А)=m/n=4/16=0.25 үзэгдлийн магадлалыг ол
 |
Шооны бодлого дахь магадлалыг тодорхойлох
Даалгавар 5 . Шоо (зөв үхэх) шидэхэд 3-аас дээш оноо унах магадлалыг тодорхойл.
Шийдэл
. Шоо (ердийн үхэх) шидэх үед түүний зургаан нүүрнээс аль нь ч унаж болно, өөрөөр хэлбэл. энгийн үйл явдлуудын аль нэг нь тохиолдох - 1-ээс 6 оноо (оноо) хүртэл алдагдал. Тэгэхээр боломжит энгийн үр дүнгийн тоо n=6 байна.
А үйл явдал = (3-аас дээш оноо унасан) нь 4, 5 эсвэл 6 оноо (оноо) унасан гэсэн үг юм. Тэгэхээр таатай үр дүнгийн тоо m=3.
Үйл явдлын магадлал Р(А)=m/n=3/6=0.5
Даалгавар 6 . Шоо шидэх үед онооны тоо 4-өөс хэтрэхгүй байх магадлалыг тодорхойл. Үр дүнг мянганы нарийвчлалтайгаар дугуйл.
Шийдэл
. Шоо шидэх үед түүний зургаан нүүрний аль нь ч унаж болно, өөрөөр хэлбэл. энгийн үйл явдлуудын аль нэг нь тохиолдох - 1-ээс 6 оноо (оноо) хүртэл алдагдал. Тэгэхээр боломжит энгийн үр дүнгийн тоо n=6 байна.
А үйл явдал = (4-өөс илүүгүй оноо унасан) нь 4, 3, 2 эсвэл 1 оноо (оноо) унасан гэсэн үг юм. Тэгэхээр таатай үр дүнгийн тоо m=4.
Үйл явдлын магадлал Р(А)=m/n=4/6=0.6666…≈0.667
Даалгавар 7 . Талийг хоёр удаа шиддэг. Хоёр тоо 4-өөс бага байх магадлалыг ол.
Шийдэл . Шоо (шоо) хоёр удаа шидсэн тул бид дараах байдлаар маргах болно: хэрэв эхний үхэл дээр нэг оноо унасан бол 1, 2, 3, 4, 5, 6 нь хоёр дахь дээр унах болно. Бид хос (1; 1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) гэх мэт нүүр тус бүрээр. Бид бүх тохиолдлыг 6 мөр, 6 багана бүхий хүснэгт хэлбэрээр танилцуулж байна.
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Үйл явдлын таатай үр дүнг A = (хоёулаа 4-өөс бага тоо унасан) (тэдгээрийг тодоор тэмдэглэсэн) тооцоолж, бид m=9 авна.
Р(А)=m/n=9/36=0.25 үзэгдлийн магадлалыг ол
Даалгавар 8 . Талийг хоёр удаа шиддэг. Тассан хоёр тооны хамгийн том нь 5 байх магадлалыг ол. Хариултаа мянганы нарийвчлалтайгаар дугуйл.
Шийдэл . Хоёр шидэлтийн бүх боломжит үр дүн шоохүснэгтэд үзүүлэв:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Хүснэгтээс харахад боломжит энгийн үр дүнгийн тоо n=6*6=36 байна.
Үйл явдлын таатай үр дүнг A = (зурсан хоёр тооны хамгийн том нь 5) (тэдгээрийг тодоор тэмдэглэсэн) тооцоолж, бид m=8 болно.
Үйл явдлын магадлалыг ол Р(А)=m/n=8/36=0.2222…≈0.222
Даалгавар 9 . Талийг хоёр удаа шиддэг. 4-өөс бага тоо ядаж нэг удаа өнхрөх магадлалыг ол.
Шийдэл . Шооны хоёр шидэлтийн бүх боломжит үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв.
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Хүснэгтээс харахад боломжит энгийн үр дүнгийн тоо n=6*6=36 байна.
"Ядаж нэг удаа 4-өөс бага тоо унасан" гэсэн хэллэг нь "4-өөс бага тоо нэг юмуу хоёр удаа унасан" гэсэн үг, дараа нь үйл явдлын таатай үр дүнгийн тоо А = (дор хаяж нэг удаа 4-өөс бага тоо унасан) ) (тэдгээрийг тодоор бичсэн) m=27.
Р(А)=m/n=27/36=0.75 үзэгдлийн магадлалыг ол
