Secara acak, sebuah koin simetris dilempar dua kali. Matematika dan kita. Metode pencacahan kombinasi
Rumusan Tugas: Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar dua kali. Cari peluang bahwa kepala (ekor) tidak akan rontok sekali pun (akan rontok tepat / minimal 1, 2 kali).
Tugas termasuk dalam USE dalam matematika tingkat dasar untuk kelas 11 di nomor 10 (Definisi probabilitas klasik).
Mari kita lihat bagaimana masalah tersebut diselesaikan dengan contoh.
Contoh tugas 1:
Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar dua kali. Temukan probabilitas bahwa kepala tidak pernah muncul.
OO ATAU RO RR
Ada 4 kombinasi seperti itu secara total Kami hanya tertarik pada mereka yang tidak memiliki elang tunggal. Hanya ada satu kombinasi seperti itu (PP).
P = 1 / 4 = 0,25
Jawaban: 0,25
Contoh tugas 2:
Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar dua kali. Temukan probabilitas bahwa itu muncul tepat dua kali.
Pertimbangkan semua kemungkinan kombinasi yang dapat jatuh jika koin dilempar dua kali. Untuk kenyamanan, kami akan menunjukkan elang dengan huruf O, dan ekor dengan huruf P:
OO ATAU RO RR
Ada total 4 kombinasi seperti itu.Kami hanya tertarik pada kombinasi di mana kepala muncul tepat 2 kali. Hanya ada satu kombinasi seperti itu (OO).
P = 1 / 4 = 0,25
Jawaban: 0,25
Contoh tugas 3:
Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar dua kali. Temukan probabilitas bahwa itu muncul tepat satu kali.
Pertimbangkan semua kemungkinan kombinasi yang dapat jatuh jika koin dilempar dua kali. Untuk kenyamanan, kami akan menunjukkan elang dengan huruf O, dan ekor dengan huruf P:
OO ATAU RO RR
Secara total, ada 4 kombinasi seperti itu Kami hanya tertarik pada kombinasi di mana kepala jatuh tepat 1 kali. Hanya ada dua kombinasi seperti itu (OP dan RO).
Jawaban: 0,5
Contoh tugas 4:
Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar dua kali. Temukan probabilitas bahwa kepala akan muncul setidaknya sekali.
Pertimbangkan semua kemungkinan kombinasi yang dapat jatuh jika koin dilempar dua kali. Untuk kenyamanan, kami akan menunjukkan elang dengan huruf O, dan ekor dengan huruf P:
OO ATAU RO RR
Ada total 4 kombinasi seperti itu Kami hanya tertarik pada kombinasi di mana kepala rontok setidaknya sekali. Hanya ada tiga kombinasi seperti itu (OO, OR dan RO).
P = 3 / 4 = 0,75
Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar...
Sebagai kata pengantar.
Semua orang tahu bahwa koin memiliki dua sisi - kepala dan ekor.
Numismatis percaya bahwa koin memiliki tiga sisi - depan, belakang dan tepi.
Dan di antara itu, dan antara lain, hanya sedikit orang yang tahu apa itu koin simetris. Tapi mereka tahu tentang itu (yah, atau seharusnya tahu :), mereka yang sedang mempersiapkan diri untuk mengikuti ujian.
Secara umum, artikel ini akan fokus pada koin yang tidak biasa, yang tidak ada hubungannya dengan numismatik, tetapi, pada saat yang sama, adalah koin paling populer di kalangan anak sekolah.
Jadi.
Koin simetris- ini adalah koin imajiner yang ideal secara matematis tanpa ukuran, berat, diameter, dll. Akibatnya, koin seperti itu juga tidak memiliki tepi, yaitu, ia benar-benar hanya memiliki dua sisi. Properti utama dari koin simetris adalah bahwa dalam kondisi seperti itu, kemungkinan jatuh kepala atau ekor persis sama. Dan mereka datang dengan koin simetris untuk eksperimen pemikiran.
Masalah paling populer dengan koin simetris terdengar seperti ini - "Dalam percobaan acak, koin simetris dilempar dua kali (tiga kali, empat kali, dll.). Diperlukan untuk menentukan probabilitas bahwa salah satu sisi akan jatuh beberapa kali.
Memecahkan masalah dengan koin simetris
Jelas bahwa sebagai akibat dari lemparan, koin akan jatuh baik kepala atau ekor. Berapa kali - tergantung pada berapa banyak lemparan yang harus dilakukan. Probabilitas mendapatkan kepala atau ekor dihitung dengan membagi jumlah hasil yang memenuhi kondisi dengan jumlah total hasil yang mungkin.
Satu lemparan
Semuanya sederhana di sini. Entah kepala atau ekor akan muncul. Itu. kita memiliki dua kemungkinan hasil, salah satunya memuaskan kita - 1/2=50%
lemparan dua
Untuk dua lemparan bisa jatuh:
dua elang
dua ekor
kepala, lalu ekor
ekor, lalu kepala
Itu. hanya empat pilihan yang mungkin. Masalah dengan lebih dari satu lemparan paling mudah diselesaikan dengan membuat tabel opsi yang memungkinkan. Untuk mempermudah, mari kita nyatakan kepala sebagai "0" dan ekor sebagai "1". Maka tabel kemungkinan hasil akan terlihat seperti ini:
00
01
10
11
Jika, misalnya, Anda perlu menemukan probabilitas bahwa kepala akan jatuh satu kali, Anda hanya perlu menghitung jumlah opsi yang sesuai dalam tabel - mis. garis-garis di mana elang muncul sekali. Ada dua baris seperti itu. Jadi peluang munculnya satu mata uang dalam dua kali pelemparan uang logam simetris adalah 2/4=50%
Peluang terambilnya kepala dua kali dalam dua kali pelemparan adalah 1/4=25%
Tiga mawar
Kami membuat tabel opsi:
000
001
010
011
100
101
110
111
Mereka yang akrab dengan kalkulus biner memahami apa yang telah kita capai. :) Ya, itu adalah bilangan biner dari "0" hingga "7". Dengan cara ini lebih mudah untuk tidak bingung dengan pilihan.
Mari kita selesaikan masalah dari paragraf sebelumnya - kita menghitung probabilitas elang akan jatuh sekali. Ada tiga baris di mana "0" muncul sekali. Jadi peluang munculnya satu mata uang dalam tiga kali pelemparan uang logam simetris adalah 3/8=37,5%
Probabilitas bahwa kepala dalam tiga lemparan akan jatuh dua kali adalah 3/8=37,5%, mis. benar-benar sama.
Peluang keluarnya kepala dalam tiga kali lemparan sebanyak tiga kali adalah 1/8 = 12,5%.
Empat lemparan
Kami membuat tabel opsi:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Probabilitas bahwa kepala muncul sekali. Hanya ada tiga baris di mana "0" muncul sekali, seperti dalam kasus tiga lemparan. Tapi, sudah ada enam belas opsi. Jadi peluang munculnya satu mata uang logam dalam empat kali pelemparan uang logam yang simetris adalah 3/16=18,75%
Peluang elang jatuh dua kali dalam tiga kali lemparan adalah 6/8=75%,.
Peluang munculnya kepala tiga kali dalam tiga kali pelemparan adalah 4/8=50%.
Jadi dengan peningkatan jumlah lemparan, prinsip penyelesaian masalah tidak berubah sama sekali - hanya saja, dalam perkembangan yang sesuai, jumlah opsi meningkat.
Deskripsi presentasi pada slide individu:
1 slide
Deskripsi slidenya:
Memecahkan masalah dalam teori probabilitas. Guru matematika sekolah menengah MBOU Nivnyanskaya, Nechaeva Tamara Ivanovna
2 slide
Deskripsi slidenya:
Tujuan Pelajaran: Meninjau jenis yang berbeda masalah dalam teori probabilitas dan metode untuk solusi mereka. Tujuan pelajaran: untuk mengajar mengenali berbagai jenis masalah dalam teori probabilitas dan meningkatkan berpikir logis anak sekolah.
3 slide
Deskripsi slidenya:
Tugas 1. Dalam percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar 2 kali. Tentukan peluang munculnya jumlah kepala dan ekor yang sama.
4 slide
Deskripsi slidenya:
Tugas 2. Sebuah koin dilempar empat kali. Temukan probabilitas bahwa itu tidak pernah muncul ekor.
5 slide
Deskripsi slidenya:
Soal 3. Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar dua kali. Tentukan peluang munculnya kepala tepat satu kali. Solusi: Untuk menemukan probabilitas dari suatu kejadian tertentu, perlu untuk mempertimbangkan semua kemungkinan hasil percobaan, dan kemudian memilih hasil yang menguntungkan dari mereka (hasil yang menguntungkan adalah hasil yang memenuhi persyaratan masalah). Dalam kasus kami, hasil tersebut akan menguntungkan di mana, dengan dua kali pelemparan koin simetris, kepala akan jatuh hanya sekali. Probabilitas suatu peristiwa dihitung sebagai rasio jumlah hasil yang menguntungkan dengan jumlah total hasil. Oleh karena itu, probabilitas bahwa ketika koin simetris dilempar dua kali, kepala hanya akan jatuh satu kali, sama dengan: P \u003d 2/4 \u003d 0,5 \u003d 50% Jawaban: probabilitas bahwa sebagai hasil dari percobaan di atas kepala akan rontok hanya sekali adalah 50%. Jumlah percobaan Gulungan ke-1 Gulungan ke-2 Jumlah kali kepala 1 Kepala Kepala 2 2 Ekor Ekor 0 3 Kepala Ekor 1 4 Ekor Kepala 1
6 slide
Deskripsi slidenya:
Tugas 4. Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang terambilnya angka lebih dari 4. Solusi: Percobaan acak - melempar sebuah dadu. Kejadian elementer adalah bilangan pada sisi yang dijatuhkan. Jawaban: 1/3 Jumlah wajah: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Kejadian dasar: N=6 N(A)=2
7 slide
Deskripsi slidenya:
Tugas 5. Biathlete menembak target sebanyak lima kali. Probabilitas mengenai target dengan satu tembakan adalah 0,8. Temukan probabilitas bahwa biathlete mengenai target tiga kali pertama dan meleset dari dua yang terakhir. Bulatkan hasilnya ke perseratus terdekat. Solusi: Probabilitas memukul = 0,8 Probabilitas meleset = 1 - 0,8 = 0,2 =(tembak, kena, kena, meleset, meleset) 0,8 0,2 0,2 P (A) \u003d 0,512 0,04 \u003d 0,02048 0,02 Jawaban: 0,02
8 slide
Deskripsi slidenya:
Tugas 6. Dalam sebuah percobaan acak, dua buah dadu dilempar. Tentukan peluang munculnya jumlah angka yang terlempar adalah 6. Bulatkan jawaban Anda ke perseratusan terdekat Solusi: Hasil dasar dalam percobaan ini adalah pasangan bilangan berurutan. Angka pertama akan jatuh pada dadu pertama, yang kedua pada dadu kedua. Himpunan hasil dasar dengan mudah diwakili oleh sebuah tabel. Baris sesuai dengan jumlah poin pada dadu pertama, kolom sesuai dengan dadu kedua. Ada n = 36 peristiwa dasar secara total. Mari kita tuliskan di setiap sel jumlah titik yang dijatuhkan dan warnai sel yang jumlahnya 6. Ada 5 sel seperti itu. Oleh karena itu, peristiwa A = (jumlah titik yang dijatuhkan adalah 6) disukai oleh 5 hasil dasar. Oleh karena itu, m = 5. Oleh karena itu, P(A) = 5/36 = 0,14. Jawaban: 0.14. 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12
9 slide
Deskripsi slidenya:
Teorema Rumus Probabilitas Biarkan koin dilempar n kali. Maka probabilitas bahwa kepala akan jatuh tepat k kali dapat ditemukan dengan rumus: Dimana Cnk adalah jumlah kombinasi n elemen dengan k, yang dihitung dengan rumus:
10 slide
Deskripsi slidenya:
Soal 7. Sebuah koin dilempar empat kali. Tentukan peluang munculnya kepala tepat tiga kali. Penyelesaian Berdasarkan kondisi soal, ada n =4 lemparan secara total. Jumlah elang yang dibutuhkan: k =3. Masukkan n dan k ke dalam rumus: Dengan keberhasilan yang sama, Anda dapat menghitung jumlah ekor: k = 4 3 = 1. Jawabannya akan sama. Jawaban: 0,25
11 slide
Deskripsi slidenya:
Soal 8. Sebuah koin dilempar tiga kali. Temukan probabilitas bahwa itu tidak pernah muncul ekor. Solusi Kami menuliskan angka n dan k lagi. Karena koin dilempar 3 kali, n = 3. Dan karena seharusnya tidak ada ekor, k = 0. Tetap substitusikan angka n dan k ke dalam rumus: Biarkan saya mengingatkan Anda bahwa 0! = 1 menurut definisi. Oleh karena itu C30 = 1. Jawaban: 0,125
12 slide
Deskripsi slidenya:
Soal 9. Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar 4 kali. Temukan probabilitas bahwa kepala akan muncul lebih sering daripada ekor. Solusi: Agar lebih banyak kepala daripada ekor, mereka harus rontok 3 kali (maka akan ada 1 ekor) atau 4 (maka tidak akan ada ekor sama sekali). Mari kita cari probabilitas dari masing-masing peristiwa ini. Biarkan p1 menjadi peluang mendapatkan kepala 3 kali. Kemudian n = 4, k = 3. Kita memiliki: Sekarang mari kita cari p2 - probabilitas bahwa kepala akan jatuh sebanyak 4 kali. Dalam hal ini, n = 4, k = 4. Kami memiliki: Untuk mendapatkan jawabannya, tinggal menambahkan probabilitas p1 dan p2. Ingat: Anda hanya dapat menambahkan probabilitas untuk kejadian yang saling eksklusif. Kami memiliki: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125 Jawaban: 0,3125
13 slide
Deskripsi slidenya:
Tugas 10. Sebelum pertandingan bola voli dimulai, kapten tim melakukan undian untuk menentukan tim mana yang akan memulai permainan dengan bola. Tim Stator bergiliran bermain dengan tim Rotor, Motor dan Starter. Temukan probabilitas bahwa Stator hanya akan memulai game pertama dan terakhir. Larutan. Diperlukan untuk menemukan probabilitas produk dari tiga peristiwa: "Stator" memulai game pertama, tidak memulai game kedua, memulai game ketiga. Probabilitas menghasilkan peristiwa independen sama dengan produk dari probabilitas peristiwa ini. Probabilitas masing-masing sama dengan 0,5, di mana kita menemukan: 0,5 0,5 0,5 = 0,125. Jawaban: 0,125.
Dalam teori probabilitas, ada sekelompok masalah, yang solusinya cukup untuk mengetahui definisi klasik tentang probabilitas dan memvisualisasikan situasi yang diusulkan. Masalah-masalah ini adalah masalah lempar koin dan lemparan dadu yang paling banyak. Ingat definisi klasik tentang probabilitas.
Peluang kejadian A (kemungkinan obyektif dari suatu peristiwa yang terjadi dalam istilah numerik) sama dengan rasio jumlah hasil yang menguntungkan untuk peristiwa ini dengan jumlah semua kemungkinan hasil elementer yang sama-sama tidak kompatibel: P(A)=m/n, di mana:
- m adalah jumlah hasil tes dasar yang mendukung terjadinya peristiwa A;
- n adalah jumlah total semua hasil tes dasar yang mungkin.
Lebih mudah untuk menentukan jumlah hasil tes dasar yang mungkin dan jumlah hasil yang menguntungkan dalam masalah yang sedang dipertimbangkan dengan menghitung semua opsi yang mungkin (kombinasi) dan perhitungan langsung.
Dari tabel kita melihat bahwa banyaknya hasil elementer yang mungkin adalah n=4. Hasil yang menguntungkan dari peristiwa A = (elang jatuh 1 kali) sesuai dengan opsi No. 2 dan No. 3 dari percobaan, ada dua opsi seperti itu m=2.
Tentukan peluang kejadian (А)=m/n=2/4=0,5
Tugas 2 . Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar dua kali. Temukan probabilitas bahwa kepala tidak akan pernah muncul.
Larutan
. Karena koin dilempar dua kali, maka, seperti pada Soal 1, jumlah hasil elementer yang mungkin adalah n=4. Hasil yang menguntungkan dari peristiwa A = (elang tidak akan jatuh bahkan sekali) sesuai dengan varian No. 4 percobaan (lihat tabel di tugas 1). Hanya ada satu pilihan seperti itu, jadi m=1.
Tentukan peluang kejadian (А)=m/n=1/4=0,25
Tugas 3 . Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar tiga kali. Tentukan peluang munculnya kepala tepat 2 kali.
Larutan . Opsi yang memungkinkan untuk lemparan tiga koin (semua kemungkinan kombinasi kepala dan ekor) disajikan dalam bentuk tabel:
Dari tabel kita melihat bahwa banyaknya hasil elementer yang mungkin adalah n=8. Hasil yang menguntungkan dari peristiwa A = (kepala 2 kali) sesuai dengan opsi No. 5, 6 dan 7 percobaan. Ada tiga opsi seperti itu, jadi m=3.
Tentukan peluang kejadian (А)=m/n=3/8=0,375
Tugas 4 . Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar empat kali. Tentukan peluang munculnya kepala tepat 3 kali.
Larutan . Kemungkinan varian dari empat lemparan koin (semua kemungkinan kombinasi kepala dan ekor) disajikan dalam bentuk tabel:
| nomor pilihan | lemparan pertama | gulungan ke-2 | gulungan ke-3 | gulungan ke-4 | nomor pilihan | lemparan pertama | gulungan ke-2 | gulungan ke-3 | gulungan ke-4 |
| 1 | Burung rajawali | Burung rajawali | Burung rajawali | Burung rajawali | 9 | ekor | Burung rajawali | ekor | Burung rajawali |
| 2 | Burung rajawali | ekor | ekor | ekor | 10 | Burung rajawali | ekor | Burung rajawali | ekor |
| 3 | ekor | Burung rajawali | ekor | ekor | 11 | Burung rajawali | ekor | ekor | Burung rajawali |
| 4 | ekor | ekor | Burung rajawali | ekor | 12 | Burung rajawali | Burung rajawali | Burung rajawali | ekor |
| 5 | ekor | ekor | ekor | Burung rajawali | 13 | ekor | Burung rajawali | Burung rajawali | Burung rajawali |
| 6 | Burung rajawali | Burung rajawali | ekor | ekor | 14 | Burung rajawali | ekor | Burung rajawali | Burung rajawali |
| 7 | ekor | Burung rajawali | Burung rajawali | ekor | 15 | Burung rajawali | Burung rajawali | ekor | Burung rajawali |
| 8 | ekor | ekor | Burung rajawali | Burung rajawali | 16 | ekor | ekor | ekor | ekor |
Dari tabel kita melihat bahwa banyaknya hasil elementer yang mungkin adalah n=16. Hasil yang menguntungkan dari kejadian A = (elang jatuh 3 kali) sesuai dengan pilihan percobaan No. 12, 13, 14 dan 15, yang berarti m=4.
Tentukan peluang kejadian (А)=m/n=4/16=0,25
 |
Menentukan Peluang dalam Soal Dadu
Tugas 5 . Tentukan probabilitas bahwa lebih dari 3 poin akan jatuh ketika sebuah dadu (mati yang benar) dilempar.
Larutan
. Saat melempar dadu (sebuah dadu biasa), salah satu dari enam wajahnya bisa rontok, mis. terjadi salah satu peristiwa dasar - kehilangan 1 sampai 6 poin (poin). Jadi banyaknya hasil elementer yang mungkin adalah n=6.
Kejadian A = (lebih dari 3 poin gugur) berarti 4, 5 atau 6 poin (poin) gugur. Jadi banyaknya hasil yang menguntungkan m=3.
Peluang kejadian (А)=m/n=3/6=0,5
Tugas 6 . Tentukan probabilitas bahwa ketika sebuah dadu dilempar, sejumlah poin tidak melebihi 4. Bulatkan hasilnya ke seperseribu terdekat.
Larutan
. Saat melempar dadu, salah satu dari enam wajahnya bisa rontok, mis. terjadi salah satu peristiwa dasar - kehilangan 1 sampai 6 poin (poin). Jadi banyaknya hasil elementer yang mungkin adalah n=6.
Kejadian A = (tidak lebih dari 4 poin rontok) berarti 4, 3, 2 atau 1 poin (poin) rontok. Jadi banyaknya hasil yang menguntungkan m=4.
Peluang kejadian (А)=m/n=4/6=0,6666…≈0,667
Tugas 7 . Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang kedua bilangan tersebut kurang dari 4.
Larutan . Karena sebuah dadu (dadu) dilempar dua kali, kita akan berdebat sebagai berikut: jika satu poin jatuh pada dadu pertama, maka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dapat jatuh pada dadu kedua, kita mendapatkan pasangan (1; 1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) dan seterusnya dengan setiap wajah. Kami menyajikan semua kasus dalam bentuk tabel 6 baris dan 6 kolom:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Hasil yang menguntungkan dari kejadian A = (kedua kali angka kurang dari 4 jatuh) (mereka disorot dalam huruf tebal) akan dihitung dan kita akan mendapatkan m=9.
Tentukan peluang kejadian (А)=m/n=9/36=0,25
Tugas 8 . Sebuah dadu dilempar dua kali. Temukan peluang bahwa yang terbesar dari dua angka yang diambil adalah 5. Bulatkan jawaban Anda ke seperseribu terdekat.
Larutan . Semua hasil yang mungkin dari dua lemparan dadu hadir dalam tabel:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Dari tabel kita melihat bahwa banyaknya hasil elementer yang mungkin adalah n=6*6=36.
Hasil yang menguntungkan dari kejadian A = (yang terbesar dari dua angka yang ditarik adalah 5) (mereka disorot dalam huruf tebal) dihitung dan kita mendapatkan m=8.
Tentukan peluang kejadian (А)=m/n=8/36=0.2222…≈0.222
Tugas 9 . Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang terambilnya angka kurang dari 4 paling sedikit satu kali.
Larutan . Semua hasil yang mungkin dari dua pelemparan dadu disajikan dalam tabel:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Dari tabel kita melihat bahwa banyaknya hasil elementer yang mungkin adalah n=6*6=36.
Ungkapan “setidaknya sekali angka kurang dari 4 jatuh” berarti “angka kurang dari 4 jatuh satu atau dua kali”, maka jumlah hasil yang menguntungkan dari peristiwa A = (setidaknya sekali angka kurang dari 4 jatuh ) (dicetak tebal) m=27.
Tentukan peluang kejadian (А)=m/n=27/36=0,75
