Hukum rata-rata atau apa rahasia penjual sukses. Nilai rata-rata Hukum kuat bilangan besar
Kata-kata tentang angka besar mengacu pada jumlah tes - sejumlah besar nilai variabel acak atau tindakan kumulatif dari sejumlah besar variabel acak dipertimbangkan. Inti dari hukum ini adalah sebagai berikut: meskipun tidak mungkin untuk memprediksi nilai apa yang akan diambil oleh satu variabel acak dalam satu percobaan, namun, hasil total dari tindakan sejumlah besar variabel acak independen kehilangan karakter acaknya dan dapat diprediksi hampir andal (yaitu dengan probabilitas tinggi). Misalnya, tidak mungkin untuk memprediksi sisi mana koin akan jatuh. Namun, jika Anda melemparkan 2 ton koin, maka dengan pasti dapat dikatakan bahwa berat koin yang jatuh dengan lambang ke atas adalah 1 ton.
Pertama-tama, apa yang disebut ketidaksetaraan Chebyshev mengacu pada hukum bilangan besar, yang memperkirakan dalam tes terpisah probabilitas variabel acak menerima nilai yang menyimpang dari nilai rata-rata tidak lebih dari nilai yang diberikan.
Pertidaksamaan Chebyshev. Membiarkan X adalah variabel acak arbitrer, a=M(X) , sebuah D(X) adalah dispersinya. Kemudian
Contoh. Nilai nominal (yaitu yang diperlukan) dari diameter selongsong yang dikerjakan pada mesin adalah 5mm, dan variansnya tidak lebih 0.01 (ini adalah toleransi akurasi mesin). Perkirakan probabilitas bahwa dalam pembuatan satu busing, penyimpangan diameternya dari nominal akan lebih kecil dari 0.5mm .
Larutan. Biarkan r.v. X- diameter busing yang diproduksi. Dengan syarat, ekspektasi matematisnya sama dengan diameter nominal (jika tidak ada kegagalan sistematis dalam menyetel mesin): a=M(X)=5 , dan varians D(X)≤0,01. Menerapkan pertidaksamaan Chebyshev untuk = 0,5, kita mendapatkan:
Dengan demikian, kemungkinan penyimpangan semacam itu cukup tinggi, dan oleh karena itu kita dapat menyimpulkan bahwa dalam kasus produksi tunggal suatu bagian, hampir dapat dipastikan bahwa penyimpangan diameter dari nominal tidak akan melebihi 0.5mm .
Pada dasarnya, standar deviasi σ mencirikan rata-rata penyimpangan variabel acak dari pusatnya (yaitu dari ekspektasi matematisnya). Karena itu rata-rata penyimpangan, maka penyimpangan besar (penekanan pada o) dimungkinkan selama pengujian. Seberapa besar penyimpangan yang mungkin terjadi? Saat mempelajari variabel acak terdistribusi normal, kami menurunkan aturan "tiga sigma": variabel acak terdistribusi normal X dalam satu tes praktis tidak menyimpang dari rata-rata lebih jauh dari 3σ, di mana = (X) adalah simpangan baku r.v. X. Kami menyimpulkan aturan seperti itu dari fakta bahwa kami memperoleh ketidaksetaraan
.
Sekarang mari kita perkirakan probabilitas untuk sewenang-wenang variabel acak X menerima nilai yang berbeda dari mean dengan tidak lebih dari tiga kali standar deviasi. Menerapkan pertidaksamaan Chebyshev untuk ε = 3σ dan mengingat itu D(X)= 2 , kita mendapatkan:
.
Lewat sini, secara umum kita dapat memperkirakan probabilitas variabel acak menyimpang dari rata-rata dengan tidak lebih dari tiga standar deviasi dengan nomor 0.89 , sedangkan untuk distribusi normal dapat dijamin dengan probabilitas 0.997 .
Pertidaksamaan Chebyshev dapat digeneralisasikan ke sistem variabel acak independen yang terdistribusi identik.
Pertidaksamaan Chebyshev yang digeneralisasikan. Jika variabel acak bebas X 1 , X 2 , … , X n M(X saya )= sebuah dan dispersi D(X saya )= D, kemudian
Pada n=1 ketidaksetaraan ini berlanjut ke pertidaksamaan Chebyshev yang dirumuskan di atas.
Pertidaksamaan Chebyshev, memiliki signifikansi independen untuk memecahkan masalah yang sesuai, digunakan untuk membuktikan apa yang disebut teorema Chebyshev. Kami pertama-tama menjelaskan esensi dari teorema ini dan kemudian memberikan formulasi formalnya.
Membiarkan X 1
, X 2
, … , X n– sejumlah besar variabel acak independen dengan ekspektasi matematis M(X 1
)=a 1
, … , M(X n )=a n. Meskipun masing-masing dari mereka, sebagai hasil dari percobaan, dapat mengambil nilai yang jauh dari rata-rata (yaitu, harapan matematis), namun, variabel acak 
, sama dengan rata-rata aritmatikanya, dengan probabilitas tinggi akan mengambil nilai yang mendekati angka tetap 
(ini adalah rata-rata dari semua ekspektasi matematis). Ini berarti berikut ini. Biarkan, sebagai hasil dari pengujian, variabel acak independen X 1
, X 2
, … , X n(ada banyak dari mereka!) telah mengambil nilainya sesuai X 1
, X 2
, … , X n masing-masing. Kemudian jika nilai-nilai ini sendiri ternyata jauh dari nilai rata-rata variabel acak yang sesuai, nilai rata-ratanya 
kemungkinan akan dekat dengan 
. Dengan demikian, rata-rata aritmatika dari sejumlah besar variabel acak sudah kehilangan karakter acaknya dan dapat diprediksi dengan sangat akurat. Ini dapat dijelaskan oleh fakta bahwa deviasi acak dari nilai-nilai X saya dari sebuah saya dapat memiliki tanda yang berbeda, dan oleh karena itu secara total penyimpangan ini dikompensasi dengan probabilitas tinggi.
Terema Chebysheva (hukum bilangan besar dalam bentuk Chebyshev). Membiarkan X 1 , X 2 , … , X n … adalah barisan peubah acak bebas berpasangan yang variansinya terbatas pada bilangan yang sama. Maka, sekecil apapun bilangan yang kita ambil, peluang terjadinya pertidaksamaan
akan sewenang-wenang mendekati kesatuan jika nomor n variabel acak untuk mengambil cukup besar. Secara formal, ini berarti bahwa di bawah kondisi teorema
Jenis konvergensi ini disebut konvergensi dalam probabilitas dan dilambangkan dengan:
Jadi, teorema Chebyshev mengatakan bahwa jika ada cukup banyak variabel acak independen, maka rata-rata aritmatika mereka dalam satu tes hampir pasti akan mengambil nilai yang mendekati rata-rata harapan matematis mereka.
Paling sering, teorema Chebyshev diterapkan dalam situasi di mana variabel acak X 1 , X 2 , … , X n … memiliki distribusi yang sama (yaitu hukum distribusi yang sama atau kepadatan probabilitas yang sama). Faktanya, ini hanyalah sejumlah besar contoh dari variabel acak yang sama.
Konsekuensi(dari ketidaksetaraan Chebyshev umum). Jika variabel acak bebas X 1 , X 2 , … , X n … memiliki distribusi yang sama dengan ekspektasi matematis M(X saya )= sebuah dan dispersi D(X saya )= D, kemudian
, yaitu 
.
Buktinya mengikuti dari pertidaksamaan Chebyshev yang digeneralisasi dengan melewati batas sebagai n→∞ .
Kami perhatikan sekali lagi bahwa persamaan yang tertulis di atas tidak menjamin bahwa nilai kuantitas 
cenderung sebuah pada n→∞. Nilai ini masih merupakan variabel acak, dan nilai individualnya bisa sangat jauh dari sebuah. Tetapi kemungkinan seperti itu (jauh dari sebuah) nilai dengan bertambah n cenderung 0.
Komentar. Kesimpulan dari akibat wajar jelas juga valid dalam kasus yang lebih umum ketika variabel acak independen X 1 , X 2 , … , X n … memiliki distribusi yang berbeda, tetapi harapan matematis yang sama (sama sebuah) dan varians terbatas secara agregat. Hal ini memungkinkan untuk memprediksi keakuratan pengukuran kuantitas tertentu, bahkan jika pengukuran ini dilakukan oleh instrumen yang berbeda.
Mari kita pertimbangkan secara lebih rinci penerapan akibat wajar ini untuk pengukuran besaran. Ayo gunakan beberapa perangkat n pengukuran besaran yang sama yang nilai sebenarnya adalah sebuah dan kita tidak tahu. Hasil pengukuran tersebut X 1
, X 2
, … , X n mungkin berbeda secara signifikan satu sama lain (dan dari nilai sebenarnya sebuah) karena berbagai faktor acak (tekanan turun, suhu, getaran acak, dll.). Pertimbangkan r.v. X- pembacaan instrumen untuk satu pengukuran kuantitas, serta satu set r.v. X 1
, X 2
, … , X n- pembacaan instrumen pada pengukuran pertama, kedua, ..., terakhir. Jadi, masing-masing besaran X 1
, X 2
, … , X n
hanya ada satu contoh dari r.v. X, dan karena itu mereka semua memiliki distribusi yang sama dengan r.v. X. Karena hasil pengukuran tidak tergantung satu sama lain, r.v. X 1
, X 2
, … , X n bisa dibilang mandiri. Jika perangkat tidak memberikan kesalahan sistematis (misalnya, nol tidak "dijatuhkan" pada skala, pegas tidak diregangkan, dll.), maka kita dapat mengasumsikan bahwa ekspektasi matematis M(X) = a, dan maka dari itu M(X 1
) = ... = M(X n ) =. Dengan demikian, kondisi akibat wajar di atas terpenuhi, dan oleh karena itu, sebagai nilai perkiraan kuantitas sebuah kita dapat mengambil "implementasi" dari variabel acak 
dalam percobaan kami (terdiri dari serangkaian n pengukuran), yaitu
.
Dengan sejumlah besar pengukuran, akurasi perhitungan yang baik menggunakan rumus ini praktis dapat diandalkan. Ini adalah alasan untuk prinsip praktis bahwa, dengan sejumlah besar pengukuran, rata-rata aritmatika mereka praktis tidak berbeda jauh dari nilai sebenarnya dari kuantitas yang diukur.
Metode "selektif", yang banyak digunakan dalam statistik matematika, didasarkan pada hukum bilangan besar, yang memungkinkan memperoleh karakteristik objektifnya dengan akurasi yang dapat diterima dari sampel nilai variabel acak yang relatif kecil. Tapi ini akan dibahas di bagian selanjutnya.
Contoh. Pada alat pengukur yang tidak membuat distorsi sistematis, kuantitas tertentu diukur sebuah sekali (menerima nilai X 1
), dan kemudian 99 kali lagi (mendapatkan nilai X 2
, … , X 100
). Untuk nilai pengukuran yang sebenarnya sebuah ambil dulu hasil pengukuran pertama 
, dan kemudian rata-rata aritmatika dari semua pengukuran 
. Akurasi pengukuran perangkat sedemikian rupa sehingga standar deviasi pengukuran tidak lebih dari 1 (karena dispersi D=σ
2
juga tidak melebihi 1). Untuk setiap metode pengukuran, perkirakan probabilitas bahwa kesalahan pengukuran tidak melebihi 2.
Larutan. Biarkan r.v. X- pembacaan instrumen untuk pengukuran tunggal. Kemudian dengan syarat M(X)=a. Untuk menjawab pertanyaan yang diajukan, kami menerapkan pertidaksamaan Chebyshev umum
untuk =2
pertama untuk n=1
dan kemudian untuk n=100
. Dalam kasus pertama, kita mendapatkan 
, dan yang kedua. Jadi, kasus kedua secara praktis menjamin akurasi pengukuran yang diberikan, sedangkan yang pertama meninggalkan keraguan serius dalam pengertian ini.
Mari kita terapkan pernyataan di atas pada variabel acak yang muncul dalam skema Bernoulli. Mari kita ingat kembali inti dari skema ini. Biarkan itu diproduksi n tes independen, di mana masing-masing beberapa acara TETAPI dapat muncul dengan probabilitas yang sama R, sebuah q=1–r(maksudnya, ini adalah probabilitas dari peristiwa yang berlawanan - bukan terjadinya suatu peristiwa TETAPI) . Ayo belanjakan sejumlah uang n tes semacam itu. Pertimbangkan variabel acak: X 1 – jumlah kemunculan acara TETAPI di 1 tes, ..., X n– jumlah kemunculan acara TETAPI di n tes ke. Semua memperkenalkan r.v. dapat mengambil nilai 0 atau 1 (peristiwa TETAPI mungkin muncul dalam tes atau tidak), dan nilainya 1 diterima bersyarat di setiap percobaan dengan probabilitas p(probabilitas terjadinya suatu peristiwa TETAPI di setiap tes), dan nilai 0 dengan kemungkinan q= 1 – p. Oleh karena itu, besaran-besaran ini memiliki hukum distribusi yang sama:
|
X 1 | ||
|
X n | ||
Oleh karena itu, nilai rata-rata besaran ini dan dispersinya juga sama: M(X 1 )=0 ∙ q+1 ∙ p= p, …, M(X n )= p ; D(X 1 )=(0 2 ∙ q+1 2 ∙ p)− p 2 = p∙(1− p)= p ∙ q, … , D(X n )= p ∙ q . Mengganti nilai-nilai ini ke dalam pertidaksamaan Chebyshev yang digeneralisasi, kami memperoleh
.
Jelas bahwa r.v. X=X 1 +…+X n adalah banyaknya kejadian dari kejadian tersebut TETAPI semuanya n percobaan (seperti yang mereka katakan - "jumlah keberhasilan" di n tes). Biarkan di n acara uji TETAPI muncul di k dari mereka. Maka pertidaksamaan sebelumnya dapat ditulis sebagai
.
Tapi besarnya 
, sama dengan rasio jumlah kemunculan peristiwa TETAPI di n percobaan independen, dengan jumlah total percobaan, yang sebelumnya disebut tingkat kejadian relatif TETAPI di n tes. Oleh karena itu, ada ketidaksetaraan
.
Melewati sekarang hingga batas di n→∞, kita dapatkan 
, yaitu 
(menurut kemungkinan). Ini adalah isi dari hukum bilangan besar dalam bentuk Bernoulli. Dari sini dapat disimpulkan bahwa untuk jumlah percobaan yang cukup besar n penyimpangan kecil sewenang-wenang dari frekuensi relatif 
kejadian dari probabilitasnya R adalah peristiwa yang hampir pasti, dan penyimpangan besar hampir tidak mungkin. Kesimpulan yang dihasilkan tentang stabilitas frekuensi relatif tersebut (yang sebelumnya kami sebut sebagai eksperimental fakta) membenarkan definisi statistik yang diperkenalkan sebelumnya tentang probabilitas suatu peristiwa sebagai angka di mana frekuensi relatif suatu peristiwa berfluktuasi.
Mengingat bahwa ekspresi p∙
q=
p∙(1−
p)=
p−
p 2
tidak melebihi interval perubahan 
(mudah untuk memverifikasi ini dengan mencari minimum fungsi ini pada segmen ini), dari pertidaksamaan di atas 
mudah mendapatkannya
,
yang digunakan dalam memecahkan masalah yang sesuai (salah satunya akan diberikan di bawah).
Contoh. Koin dilempar 1000 kali. Perkirakan probabilitas bahwa penyimpangan frekuensi relatif kemunculan lambang dari probabilitasnya akan kurang dari 0,1.
Larutan. Menerapkan ketidaksetaraan 
pada p=
q=1/2
,
n=1000
,
= 0,1, kita mendapatkan .
Contoh. Perkirakan probabilitas bahwa, dalam kondisi contoh sebelumnya, bilangan k dari lambang yang dijatuhkan akan berada di kisaran 400 sebelum 600 .
Larutan. Kondisi 400<
k<600
maksudnya 400/1000<
k/
n<600/1000
, yaitu 0.4<
W n (SEBUAH)<0.6
atau 
. Seperti yang baru saja kita lihat dari contoh sebelumnya, kemungkinan kejadian seperti itu paling tidak 0.975
.
Contoh. Untuk menghitung peluang suatu kejadian TETAPI 1000 percobaan dilakukan, di mana acara TETAPI muncul 300 kali. Perkirakan probabilitas bahwa frekuensi relatif (sama dengan 300/1000=0,3) berbeda dari probabilitas sebenarnya R tidak lebih dari 0,1.
Larutan. Menerapkan pertidaksamaan di atas 
untuk n=1000, =0.1 , kita dapatkan .
Kuliah 8. Bagian 1. Teori Probabilitas
Masalah yang sedang dipertimbangkan
1) Hukum bilangan besar.
2) Teorema limit pusat.
Hukum bilangan besar.
Hukum bilangan besar dalam arti luas dipahami sebagai prinsip umum yang menurutnya, dengan sejumlah besar variabel acak, hasil rata-ratanya tidak lagi acak dan dapat diprediksi dengan tingkat kepastian yang tinggi.
Hukum bilangan besar dalam arti sempit dipahami sebagai sejumlah teorema matematika, di mana masing-masing, dalam kondisi tertentu, kemungkinan mendekati karakteristik rata-rata dari sejumlah besar tes ditetapkan.
untuk beberapa konstanta tertentu. Dalam membuktikan teorema semacam ini, pertidaksamaan Markov dan Chebyshev digunakan, yang juga merupakan kepentingan independen.
Teorema 1(Persamaan Markov). Jika variabel acak mengambil nilai non-negatif dan memiliki harapan matematis, maka untuk setiap bilangan positif pertidaksamaannya
Bukti kami akan melakukan untuk variabel acak diskrit. Kami akan berasumsi bahwa dibutuhkan nilai dari mana yang pertama kurang dari atau sama dan semua yang lain lebih besar Kemudian
di mana
Contoh 1 Jumlah rata-rata panggilan yang tiba di sakelar pabrik dalam satu jam adalah 300. Perkirakan probabilitas bahwa dalam satu jam berikutnya jumlah panggilan ke sakelar:
1) akan melebihi 400;
2) tidak lebih dari 500.
Larutan. 1) Biarkan variabel acak menjadi jumlah panggilan yang tiba di sakelar selama satu jam. Nilai rata-ratanya adalah . Jadi perlu kita evaluasi. Menurut ketidaksetaraan Markov
2) Jadi, probabilitas bahwa jumlah panggilan tidak lebih dari 500 adalah setidaknya 0,4.
Contoh 2 Jumlah semua simpanan di cabang bank adalah 2 juta rubel, dan probabilitas bahwa setoran yang diambil secara acak tidak melebihi 10 ribu rubel adalah 0,6. Apa yang bisa dikatakan tentang jumlah kontributor?
Larutan. Biarkan nilai yang diambil secara acak menjadi ukuran kontribusi yang diambil secara acak, dan jumlah semua kontribusi. Kemudian (seribu). Menurut pertidaksamaan Markov, dari mana
Contoh 3 Misalkan waktu seorang mahasiswa terlambat untuk kuliah, dan diketahui bahwa rata-rata dia terlambat 1 menit. Perkirakan peluang bahwa siswa tersebut akan terlambat paling sedikit 5 menit.
Larutan. Dengan asumsi Menerapkan pertidaksamaan Markov, kita memperoleh bahwa 
Dengan demikian, dari setiap 5 siswa, tidak lebih dari 1 siswa akan terlambat minimal 5 menit.
Teorema 2 (ketidaksamaan Chebyshev). 
.
Bukti. Biarkan variabel acak X diberikan oleh serangkaian distribusi
Menurut definisi dispersi Mari kita mengecualikan dari jumlah ini istilah-istilah yang: 
. Pada saat yang sama, sejak semua istilah non-negatif, jumlahnya hanya bisa berkurang. Untuk kepastian, kita akan mengasumsikan bahwa yang pertama k ketentuan. Kemudian
Akibatnya, 
.
Pertidaksamaan Chebyshev memungkinkan untuk memperkirakan dari atas probabilitas variabel acak yang menyimpang dari ekspektasi matematisnya berdasarkan informasi hanya tentang variansnya. Ini banyak digunakan, misalnya, dalam teori estimasi.
Contoh 4 Sebuah koin dilempar 10.000 kali. Perkirakan peluang bahwa frekuensi lambang berbeda dari 0,01 atau lebih.
Larutan. Mari kita perkenalkan variabel acak independen , di mana adalah variabel acak dengan deret distribusi
Kemudian 
karena didistribusikan menurut hukum binomial dengan 
Frekuensi munculnya lambang adalah variabel acak di mana 
. Oleh karena itu, dispersi frekuensi kemunculan lambang adalah Menurut ketidaksetaraan Chebyshev, 
.
Jadi, rata-rata, dalam tidak lebih dari seperempat kasus pada 10.000 lemparan koin, frekuensi lambang akan berbeda dari seperseratus atau lebih.
Teorema 3 (Chebyshev). Jika adalah peubah acak bebas yang variansnya berbatas seragam (), maka
Bukti. Karena
kemudian menerapkan pertidaksamaan Chebyshev, kita memperoleh
Karena probabilitas suatu peristiwa tidak boleh lebih besar dari 1, kita mendapatkan apa yang kita inginkan.
Konsekuensi 1. Jika adalah variabel acak independen dengan varians berbatas seragam dan harapan matematis yang sama sama dengan sebuah, kemudian
Persamaan (1) menunjukkan bahwa penyimpangan acak dari variabel acak independen individu dari nilai rata-rata umum mereka, ketika besar dalam massa mereka, membatalkan satu sama lain. Oleh karena itu, meskipun jumlahnya sendiri acak, rata-ratanya 
pada umumnya, praktis tidak lagi acak dan dekat dengan . Artinya jika tidak diketahui sebelumnya, maka dapat dihitung menggunakan mean aritmatika. Sifat barisan peubah acak bebas ini disebut hukum stabilitas statistik. Hukum stabilitas statistik mendukung kemungkinan penerapan analisis statistik dalam membuat keputusan manajemen yang spesifik.
Teorema 4 (Bernoulli). Jika di masing-masing P percobaan independen, probabilitas p terjadinya peristiwa A adalah konstan, maka
,
di mana jumlah kemunculan peristiwa A untuk ini P tes.
Bukti. Kami memperkenalkan variabel acak independen , di mana X saya adalah variabel acak dengan deret distribusi
Kemudian M(X saya)=p, D(X saya) = pq. Karena , maka D(X saya) terbatas secara agregat. Ini mengikuti dari teorema Chebyshev bahwa
.
Tapi X 1 + X 2 + ... + X P adalah banyaknya kejadian A dalam rangkaian P tes.
Arti dari teorema Bernoulli adalah bahwa dengan peningkatan tak terbatas dalam jumlah percobaan independen identik, dengan kepastian praktis, dapat dikatakan bahwa frekuensi terjadinya suatu peristiwa akan berbeda secara sewenang-wenang sedikit dari kemungkinan terjadinya dalam percobaan terpisah. ( stabilitas statistik dari peluang kejadian). Oleh karena itu, teorema Bernoulli berfungsi sebagai jembatan dari teori aplikasi ke aplikasinya.
Apa rahasia penjual sukses? Jika Anda melihat tenaga penjual terbaik dari perusahaan mana pun, Anda akan melihat bahwa mereka memiliki satu kesamaan. Masing-masing dari mereka bertemu dengan lebih banyak orang dan membuat lebih banyak presentasi daripada wiraniaga yang kurang berhasil. Orang-orang ini memahami bahwa penjualan adalah permainan angka, dan semakin banyak orang yang mereka ceritakan tentang produk atau layanan mereka, semakin banyak kesepakatan yang mereka tutup, itu saja. Mereka memahami bahwa jika mereka berkomunikasi tidak hanya dengan sedikit orang yang pasti akan mengatakan ya kepada mereka, tetapi juga dengan mereka yang minatnya pada proposal mereka tidak begitu besar, maka hukum rata-rata akan menguntungkan mereka.
Penghasilan Anda akan tergantung pada jumlah penjualan, tetapi pada saat yang sama, mereka akan berbanding lurus dengan jumlah presentasi yang Anda buat. Setelah Anda memahami dan mulai mempraktikkan hukum rata-rata, kecemasan yang terkait dengan memulai bisnis baru atau bekerja di bidang baru akan mulai berkurang. Dan sebagai hasilnya, rasa kontrol dan kepercayaan pada kemampuan mereka untuk menghasilkan akan mulai tumbuh. Jika Anda hanya membuat presentasi dan mengasah keterampilan Anda dalam prosesnya, akan ada kesepakatan.
Daripada memikirkan jumlah transaksi, pikirkan jumlah presentasi. Tidak masuk akal untuk bangun di pagi hari atau pulang di malam hari dan mulai bertanya-tanya siapa yang akan membeli produk Anda. Sebaliknya, yang terbaik adalah merencanakan setiap hari berapa banyak panggilan yang perlu Anda lakukan. Dan kemudian, apa pun yang terjadi - lakukan semua panggilan itu! Pendekatan ini akan membuat pekerjaan Anda lebih mudah - karena ini adalah tujuan yang sederhana dan spesifik. Jika Anda tahu bahwa Anda memiliki tujuan yang sangat spesifik dan dapat dicapai di depan Anda, akan lebih mudah bagi Anda untuk membuat jumlah panggilan yang direncanakan. Jika Anda mendengar "ya" beberapa kali selama proses ini, itu lebih baik!
Dan jika "tidak", maka di malam hari Anda akan merasa bahwa Anda dengan jujur melakukan semua yang Anda bisa, dan Anda tidak akan tersiksa oleh pikiran tentang berapa banyak uang yang Anda peroleh, atau berapa banyak mitra yang Anda peroleh dalam sehari.
Katakanlah di perusahaan atau bisnis Anda, rata-rata wiraniaga menutup satu transaksi setiap empat presentasi. Sekarang bayangkan Anda sedang menggambar kartu dari setumpuk. Setiap kartu dengan tiga setelan - sekop, berlian, dan tongkat - adalah presentasi di mana Anda secara profesional menyajikan produk, layanan, atau peluang. Anda melakukannya sebaik mungkin, tetapi Anda masih belum menyelesaikan kesepakatan. Dan setiap kartu hati adalah kesepakatan yang memungkinkan Anda mendapatkan uang atau mendapatkan teman baru.
Dalam situasi seperti itu, tidakkah Anda ingin menarik sebanyak mungkin kartu dari dek? Misalkan Anda ditawari untuk menggambar kartu sebanyak yang Anda inginkan, sambil membayar Anda atau menyarankan teman baru setiap kali Anda menggambar kartu hati. Anda akan mulai menggambar kartu dengan antusias, hampir tidak memperhatikan kartu apa yang baru saja ditarik keluar.
Anda tahu bahwa ada tiga belas hati di setumpuk lima puluh dua kartu. Dan dalam dua dek - dua puluh enam kartu hati, dan seterusnya. Apakah Anda akan kecewa dengan menggambar sekop, berlian, atau tongkat? Tentu saja tidak! Anda hanya akan berpikir bahwa setiap "kerinduan" seperti itu membawa Anda lebih dekat - untuk apa? Untuk kartu hati!
Tapi Anda tahu apa? Anda telah diberikan penawaran ini. Anda berada dalam posisi unik untuk mendapatkan sebanyak yang Anda inginkan dan menggambar sebanyak mungkin kartu hati yang ingin Anda gambar dalam hidup Anda. Dan jika Anda hanya "menggambar kartu" dengan sungguh-sungguh, tingkatkan keterampilan Anda dan tahan sedikit sekop, berlian, dan tongkat, maka Anda akan menjadi penjual yang hebat dan sukses.
Salah satu hal yang membuat penjualan sangat menyenangkan adalah setiap kali Anda mengocok dek, kartu dikocok secara berbeda. Kadang-kadang semua hati berakhir di awal geladak, dan setelah rentetan sukses (ketika bagi kami tampaknya kami tidak akan pernah kalah!) Kami sedang menunggu deretan panjang kartu dengan jenis yang berbeda. Dan lain kali, untuk mencapai hati pertama, Anda harus melewati sekop, tongkat, dan rebana yang tak terhitung jumlahnya. Dan terkadang kartu dengan jenis yang berbeda jatuh secara bergantian. Tetapi bagaimanapun juga, di setiap dek lima puluh dua kartu, dalam urutan tertentu, selalu ada tiga belas hati. Tarik saja kartu-kartu itu sampai Anda menemukannya.
Dari: Leylya,
Hukum Bilangan Besar
Hukum bilangan besar dalam teori probabilitas menyatakan bahwa rata-rata empiris (rata-rata aritmatika) dari sampel hingga yang cukup besar dari distribusi tetap dekat dengan rata-rata teoretis (harapan) dari distribusi ini. Bergantung pada jenis konvergensi, ada hukum bilangan besar yang lemah, ketika konvergensi dalam probabilitas terjadi, dan hukum bilangan besar yang kuat, ketika konvergensi hampir terjadi di semua tempat.
Akan selalu ada sejumlah percobaan sehingga, dengan probabilitas yang telah ditentukan sebelumnya, frekuensi relatif terjadinya beberapa peristiwa akan berbeda sedikit dari probabilitasnya.
Arti umum dari hukum bilangan besar adalah bahwa aksi bersama dari sejumlah besar faktor acak mengarah pada hasil yang hampir tidak tergantung pada peluang.
Metode untuk memperkirakan probabilitas berdasarkan analisis sampel hingga didasarkan pada properti ini. Contoh yang baik adalah prediksi hasil pemilu berdasarkan survei terhadap sampel pemilih.
Hukum lemah bilangan besar
Biarkan ada urutan tak terbatas (pencacahan berurutan) dari variabel acak terdistribusi identik dan tidak berkorelasi , yang didefinisikan pada ruang probabilitas yang sama . Artinya, kovarians mereka. Membiarkan . Mari kita tunjukkan mean sampel dari istilah pertama:
Hukum kuat bilangan besar
Biarkan ada urutan tak terbatas dari variabel acak independen yang didistribusikan secara identik , yang didefinisikan pada ruang probabilitas yang sama . Membiarkan . Mari kita tunjukkan mean sampel dari istilah pertama:
.Kemudian hampir pasti.
Lihat juga
literatur
- Shiryaev A.N. Probabilitas, - M.: Sains. 1989.
- Chistyakov V.P. Kursus teori probabilitas, - M., 1982.
Yayasan Wikimedia. 2010 .
- Bioskop Rusia
- Gromeka, Mikhail Stepanovich
Lihat apa "Hukum Bilangan Besar" di kamus lain:
HUKUM ANGKA BESAR- (hukum bilangan besar) Dalam kasus ketika perilaku anggota individu dari populasi sangat berbeda, perilaku kelompok rata-rata lebih dapat diprediksi daripada perilaku anggotanya. Tren di mana kelompok ... ... kamus ekonomi
HUKUM ANGKA BESAR- lihat HUKUM ANGKA BESAR. Antinazi. Ensiklopedia Sosiologi, 2009 ... Ensiklopedia Sosiologi
Hukum Bilangan Besar- prinsip yang menurutnya pola kuantitatif yang melekat dalam fenomena sosial massa paling jelas dimanifestasikan dengan sejumlah besar pengamatan. Fenomena tunggal lebih rentan terhadap efek acak dan ... ... Daftar istilah bisnis
HUKUM ANGKA BESAR- mengklaim bahwa dengan probabilitas mendekati satu, rata-rata aritmatika dari sejumlah besar variabel acak dengan urutan yang kira-kira sama akan sedikit berbeda dari konstanta yang sama dengan rata-rata aritmatika dari ekspektasi matematis variabel-variabel ini. Perbedaan… … Ensiklopedia Geologi
hukum bilangan besar- — [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. English Russian Dictionary of Electrical Engineering and Power Industry, Moskow, 1999] Topik teknik elektro, konsep dasar EN hukum hukum rata-rata bilangan besar ... Buku Pegangan Penerjemah Teknis
hukum bilangan besar- didžiųjų skaičių dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. hukum bilangan besar vok. Gesetz der großen Zahlen, n rus. hukum bilangan besar, m pranc. loi des grands nombres, f … Fizikos terminų odynas
HUKUM ANGKA BESAR- prinsip umum, yang dengannya tindakan gabungan dari faktor-faktor acak mengarah, dalam kondisi tertentu yang sangat umum, ke hasil yang hampir tidak tergantung pada kebetulan. Konvergensi frekuensi kemunculan peristiwa acak dengan probabilitasnya dengan peningkatan jumlah ... ... Ensiklopedia sosiologi Rusia
Hukum Bilangan Besar- hukum yang menyatakan bahwa tindakan kumulatif dari sejumlah besar faktor acak mengarah, di bawah kondisi yang sangat umum tertentu, ke hasil yang hampir tidak tergantung pada kebetulan ... Sosiologi: kamus
HUKUM ANGKA BESAR- hukum statistik yang menyatakan hubungan indikator statistik (parameter) dari sampel dan populasi umum. Nilai sebenarnya dari indikator statistik yang diperoleh dari sampel tertentu selalu berbeda dari yang disebut. teoretis ... ... Sosiologi: Ensiklopedia
HUKUM ANGKA BESAR- prinsip bahwa frekuensi kerugian finansial dari jenis tertentu dapat diprediksi dengan akurasi tinggi ketika ada sejumlah besar kerugian dari jenis serupa ... Kamus Ensiklopedis Ekonomi dan Hukum
Buku
- Satu set meja. Matematika. Teori Probabilitas dan Statistik Matematika. 6 tabel + metodologi, . Meja dicetak di atas karton poligrafik tebal berukuran 680 x 980 mm. Kit ini mencakup brosur dengan rekomendasi metodologis untuk guru. Album edukasi 6 lembar. Acak…
