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Trouvez la masse minimale de chaque balle. Peser les balles

Bonjour! Aujourd'hui je vais donner des réponses à vos questions sur la prise de masse. Ne tirons pas, allons-y.

Amis, merci encore pour votre activité. J'adore répondre à vos questions et commentaires.

Ils continuent toujours de le faire.

J'ai répondu à presque tout le monde, mais quand j'ai répondu j'ai remarqué que les questions se répétaient ou vice versa, j'en ai rencontré de très rares et intéressantes.

Par conséquent, pour ceux qui n'ont pas répondu à son message, j'ai décidé d'écrire cet article, parce que. Les réponses à ces questions, j'en suis sûr, seront utiles à de nombreux lecteurs de mon blog.

La nutrition pour gagner de la masse musculaire est une chose très importante !

Le fait est que si nous mangeons mal, nous ne pouvons pas compter sur la croissance musculaire.

En fin de compte, puisque nous voulons augmenter les unités motrices de notre corps (muscles), qui consomment une grande quantité d'énergie, nous devons manger plus que d'habitude.

Croissance musculaire = augmentation de la consommation énergétique de notre corps

Je pense qu'il n'y a rien de compliqué.

Notre corps a besoin d'une quantité accrue d'énergie provenant des aliments, car. il a besoin de ramener le corps à son état d'origine après l'entraînement (un état d'homéostasie), ainsi que d'augmenter les cellules musculaires (hypertrophie musculaire) afin de surmonter une charge similaire à l'avenir ().

Tous ces processus nécessitent de l'énergie.

• Nous consommons MOINS de calories que nous en dépensons= le corps manque d'énergie et brûle les graisses et les réserves musculaires.
• Nous consommons autant de calories que nous en dépensons\u003d il s'agit d'un équilibre (homéostasie), dans lequel il y a suffisamment de calories, mais les muscles ne se développent pas.
• Nous consommons plus de calories que nous n'en dépensons= assez d'énergie pour la récupération et pour la croissance de nouvelles structures (muscles et graisse).

De tout cela, nous pouvons conclure que nous avons besoin d'un EXCÈS DE CALORIES QUOTIDIENNES !

Ceux. nous devrions consommer un peu plus de calories que nous n'en dépensons.

Cela ne signifie pas que nous devrions tout manger d'affilée, comme si ce n'était pas en nous-mêmes, et nous promener comme un cochon énervé, non.

Nous devons juste créer un PETIT excès d'énergie contrôlé dans notre corps afin que le corps puisse dépenser en toute sécurité l'excès d'énergie sur l'hypertrophie (croissance) du tissu musculaire.

La question, à mon avis, est correcte et très intéressante.

Le fait est qu'en effet, très souvent, il arrive un moment où vous commencez à vous entraîner beaucoup plus, et vos muscles RESSORTISSENT !!!

C'est incroyablement démotivant et ennuyeux, parce que. nous dépensons plus d'énergie et en obtenons moins en retour.

Tout cela, avec une mauvaise approche, nous conduit à.

Nous dépensons et détruisons plus que nous ne recevons et ne construisons.

En conséquence, même l'organisme le plus fort abandonne et commence à échouer.

Pour éviter cela, le plus important est :

1. Faites un programme d'entraînement compétent que le corps est capable de "digérer".
2. Mangez la bonne quantité de calories par jour.
3. Dormez 8 à 10 heures par jour.
4. Aidez le corps avec les suppléments sportifs nécessaires.

J'ai noté les moments les plus importants, à mon avis.

Faites un programme d'entraînement compétent que le corps est capable de "digérer".

Très souvent, les nouveaux arrivants viennent Gym, je commence à m'entraîner en utilisant les schémas d'athlètes professionnels, qu'ils ont tirés de magazines sur papier glacé.

En règle générale, ces régimes sont conçus pour les personnes qui utilisent des stéroïdes. En effet, lorsque vos capacités de récupération augmentent considérablement de plusieurs fois, presque tous les programmes fonctionnent. Les naturels, en revanche, doivent être très scrupuleux dans le choix d'un programme d'entraînement.

Pour les débutants, j'ai un « Personal Training Program Selection System », qui peut être obtenu très simplement en suivant ce qui est écrit ci-dessous :

Mangez la bonne quantité de calories par jour.

La nutrition n'est en effet pas la moitié, mais 60 à 70 % du succès de vos entraînements.

Comme nous l'avons dit plus haut, il est nécessaire de créer un certain excès de calories pour que le corps puisse se permettre de le dépenser pour la croissance musculaire.

Dormez 8 à 10 heures par jour.

Jusqu'à présent, aucun autre moyen de restaurer le corps n'a été inventé, comme un sommeil sain.

Le fait est que pendant le sommeil, notre corps produit des hormones nécessaires à la croissance et à la récupération, telles que la somatotropine (hormone de croissance), la testostérone et autres.

Tout cela crée un arrière-plan favorable à la croissance musculaire. Sinon, lorsque le sommeil ne suffit pas jour après jour, avec le temps, les systèmes énergétique, nerveux central, cardiovasculaire, endocrinien et autres peuvent échouer.

Aidez le corps avec des suppléments sportifs essentiels.

« Eh bien, il parle encore de ses pilules ! » dira quelqu'un. Eh bien, oui, tout simplement pas, mais à propos de ceux qui peuvent vraiment apporter une aide significative à notre corps.

Tout d'abord, ce sont :

C'est suffisant pour commencer.

Le « plateau de poids » est une chose qui arrive à TOUS LES ATHLÈTES, tôt ou tard.

Au moment même où le programme d'entraînement précédent cesse de fonctionner, le poids reste immobile, la force ne bouge pas. Comment surmonter cela, voyons.

1. évolution de la charge.
2. Micropériodisation des charges.
3. Augmentation progressive de l'apport calorique.
4. Macropériodisation des charges.
5. Suppléments sportifs.
6. Stéroïde anabolisant.

C'est ce qui m'est venu à l'esprit lors du rallye, en fait, il y a beaucoup plus de points et vous pouvez augmenter la masse de bien d'autres façons.

Avancement de la charge- la base d'un ensemble de masse musculaire.

Si la charge augmente, les muscles n'ont pas de sens à augmenter. De nombreux débutants commettent beaucoup d'erreurs, et pas seulement des débutants, associées à une augmentation de la charge ou à son absence.

Micropériodisation des charges- c'est une direction non linéaire de la charge en musculation.

Lorsque vous augmentez simplement les poids d'un entraînement à l'autre, il s'agit d'une variante de la progression LINÉAIRE des charges.

Et lorsque, dans un entraînement, vous effectuez 5 séries jusqu'à l'échec dans un exercice, dans la plage de 6 à 8 répétitions POUR ÉCHOUER, et que lors de l'entraînement suivant, vous faites cet exercice dans la plage de 15 à 20 répétitions PAS POUR ÉCHOUER, alors vous êtes en utilisant un schéma non linéaire et micropériodisé. Ou plutôt, une de leurs variétés.

La micropériodisation est nécessaire pour plusieurs raisons :

1. Évitez le surentraînement.
2. Traversez le plateau de poids.
3. hypertrophie du sarcoplasme.

Augmentation progressive de l'apport calorique peut également aider à briser le "plateau de poids".

Il arrive souvent que l'entraînement ne puisse causer aucune plainte, mais lorsque vous découvrez ce qu'une personne mange ou combien elle mange, vous ne comprenez pas du tout comment elle pourrait gagner quelque chose avec un régime aussi maigre.

Si telle est la raison, nous devons commencer progressivement à augmenter la teneur en calories de notre alimentation, puis observer ce qui en résulte.

Macropériodisation des charges. La signification est la même que celle de la micropériodisation, la différence réside uniquement dans la VALEUR du cycle de changement de direction de la charge.

Les microcycles peuvent durer de 1 à 2 jours à un mois, en moyenne, et les macrocycles jusqu'à un an.

Le sens est le même, développer progressivement plusieurs structures musculaires en parallèle afin d'augmenter constamment la charge.

Suppléments sportifs. Il existe des suppléments sportifs qui peuvent vraiment aider à la croissance musculaire, par exemple, ou.

Les suppléments sont relativement peu coûteux, mais leur effet est très bon (relativement, bien sûr).

Stéroïde anabolisant. Après un certain temps, il y aura une série d'articles sur divers stimulants et stéroïdes, mais pour l'instant, je dirai que la croissance de la masse musculaire sur ces médicaments est une chose extrêmement prononcée et puissante.

Les athlètes individuels peuvent gagner de 5 à 25 kg de masse musculaire en deux mois de cours ! Imaginez à quel point cette arme est puissante, mais seulement entre des mains compétentes.

La grande majorité des gens ne devraient JAMAIS prendre d'anabolisants, car. c'est le lot des athlètes impliqués dans la musculation professionnellement.

J'espère avoir été en mesure de répondre à la question de manière suffisamment détaillée.

Il y a beaucoup d'idées fausses à ce sujet.

Il y a beaucoup de "formateurs de fitness" analphabètes sur Internet qui conseillent immédiatement après l'entraînement de charger avec des glucides ou d'autres aliments, car Dieu nous en préserve, les muscles vont s'épuiser.

Une référence courante en musculation est l'idée d'une FENÊTRE CARB étroite qui "s'ouvre" immédiatement après un entraînement, moment auquel le corps est capable d'absorber des quantités particulièrement importantes de nutriments. Glucides et protéines, surtout.

L'idée semble raisonnable, surtout si l'on tient compte du grand nombre d'articles sur ce sujet dans diverses publications de fitness. Tout le monde recommande de boire des protéines ou un gainer ("glucides liquides" à forte concentration avec une petite quantité de protéines).

Mais pendant très longtemps cette idée m'a semblé un peu exagérée.

En 2012-2013, j'ai servi dans l'armée, et là je n'ai pas eu l'occasion de consommer des glucides selon la théorie de la «fenêtre glucidique», même si jusqu'à cette période de ma vie j'y ai toujours adhéré régulièrement.

Devinez ce qui s'est passé ?

Je n'ai rien perdu du tout !!! C'est même arrivé dans l'autre sens. J'ai pu gagner encore plus de masse musculaire qu'avant. Étrange, n'est-ce pas ?

Quand je suis revenu de l'armée, je n'étais plus chargé de "glucides rapides" immédiatement après l'entraînement.

Maintenant, je bois toujours de l'eau après une séance d'entraînement, je rentre calmement à la maison et après 1 à 2 heures, je mange calmement de la nourriture normale. Il s'agit généralement d'œufs ou de viande avec des légumes.

Je ne constate aucun changement négatif. Et maintenant je me sens même mieux, parce que, à mon avis, la digestion se passe encore mieux qu'avant.

C'est la CONSOMMATION QUOTIDIENNE DE CALORIES qui joue un grand rôle, et non un repas en particulier, mes amis.

À mon avis, il y a un EXCÈS prononcé de calories dans l'alimentation.

Si le ventre grossit, la teneur en calories du régime est considérablement dépassée.

Je pense que les informations de cet article seront plus que suffisantes.

Il y a beaucoup de façons, mais les meilleures, à mon avis, sont trois :

1. Contrôle hebdomadaire du poids corporel.
2. Reflet dans le miroir et photographies.
3. Analyse de bioimpédance du corps.

Contrôle hebdomadaire du poids corporel. Chaque semaine, le même jour, à jeun, nous effectuons une pesée de contrôle.

• Si notre poids augmente de l'ordre de 200 à 500 grammes par semaine, il est fort probable que nous gagnions une masse musculaire assez propre (pour les débutants, la masse peut augmenter plus rapidement).
• Si le poids augmente de plus de 1 kg par semaine, nous prenons de la graisse en plus des muscles. Nous devons réduire les calories.
• Si le poids ne change pas, alors nous mangeons dans notre point de référence, nous devons augmenter légèrement le contenu calorique du régime jusqu'à ce que le poids augmente en douceur.

Tout cela est très conditionnel, car. de nombreux facteurs peuvent influencer la croissance du poids corporel : poids, âge, génétique, métabolisme, sexe, etc.

Par exemple, il sera beaucoup plus difficile pour un sportif plus âgé de prendre de la masse musculaire sans graisse, idem pour les filles.

reflet dans le miroir. Le critère suivant sur lequel vous pouvez compter.

Prenez une photo au tout début de votre voyage et prenez une photo de vous-même, par exemple, chaque semaine à la même heure.

Les photos montreront clairement votre progression.

Pendant que vous grandissez en douceur, vos muscles sont assez gaufrés, la presse est visible, vous n'avez rien à changer, on augmente progressivement la teneur en calories et on progresse la charge.

Dès que vous commencez à nager en douceur dans la graisse, vos abdos ne sont plus visibles, il faut alors réduire les calories et ajouter de l'activité physique (vous pouvez ajouter du cardio).

Ainsi, vous pouvez comprendre le taux de croissance de votre masse musculaire de qualité.

Analyse de bioimpédance du corps. Une méthode assez précise qui repose sur le diagnostic de la composition du corps humain en mesurant l'impédance (résistance électrique des parties du corps) dans Différents composants organisme.

Dans un premier temps, un bioimpédancemètre (appareil conçu pour la bioimpédancemétrie) a été développé pour la réanimation, afin de calculer la quantité de médicament administrée.

A l'aide d'un bioimpédancemètre, un spécialiste pourra évaluer le volume de :

• Masse grasse.
• Masse musculaire et organes.
• Tissu conjonctif (ligaments, tendons, etc.).
• Liquides.

Sur la base des résultats des paramètres obtenus, il est possible de déterminer avec précision l'hydratation normale ou altérée des tissus corporels, du métabolisme des graisses et de l'eau-sel.

Pour nous, la chose la plus intéressante est que nous pouvons choisir nous-mêmes une autre voie pour gagner de la masse musculaire ou ajuster légèrement le programme de nutrition.

• Pendant les squats respiratoires au stade initial, les jambes se développeront, à condition que la règle la plus importante soit préservée - la progression de la charge. Alterner les squats classiques et respiratoires sera une bonne solution, car. crée l'implication de plus de fibres musculaires dans le travail, ce qui conduit à une plus grande production d'hormones anabolisantes (dont la testostérone endogène).
• Oh, bien sûr. Si vous êtes un ectomorphe, vous pouvez manger des glucides complexes dans l'avant-dernier repas. Mais il ne s'agit pas de quel repas vous les mangez, l'essentiel est la CONSOMMATION GÉNÉRALE DE CALORIES !
• Vous pouvez manger des légumes presque sans restrictions, car. ils n'ont aucune calorie et facilitent la digestion. Avec les fruits, tout n'est pas si simple, car. ils contiennent principalement des glucides à digestion rapide avec une teneur élevée en . Le montant minimum pour chaque individu et dépend des caractéristiques individuelles.

J'ai un joli article de blog sur . Assurez-vous de lire.

Les astérisques sur les jambes (télangiectasies) surviennent généralement chez les personnes qui ont une prédisposition génétique à les former.

Les astérisques apparaissent sous l'influence de facteurs provoquants:

1. Rester immobile et prolongé jour après jour dans la même position sans bouger.
2. Entraînements dans la salle de gym.
3. En surpoids.
4. Abus des saunas et des bains.
5. Grossesse.

En elles-mêmes, les varicosités sur les jambes sont la principale manifestation des varices réticulaires (nettes).

Ce diagnostic n'est pas une phrase, mais seulement une condition supplémentaire dans votre vie.

Au cas où, il est nécessaire de consulter un phlébologue pour déterminer la gravité de la maladie et identifier tous les facteurs concomitants.

Que faire des entraînements ?

Le principal problème des varices est la stase sanguine.

Vous pouvez faire N'IMPORTE QUEL CARDIO qui engage pleinement toutes vos jambes.

Quels exercices peut-on faire ? SUR LE HAUT DU CORPS TOUT!

Les jambes sont plus difficiles. Le plus important est d'ÉVITER DE POMPER!

Le remplissage sanguin peut donner lieu à de nouvelles télangiecstasies, dont nous n'avons pas besoin, il est donc préférable de refuser l'entraînement à haut volume.

Un travail acharné est possible, par exemple un échauffement, puis 1 à 2 séries de squats lourds, puis 15 à 20 minutes de cardio.

Après l'entraînement, vous devriez ressentir de la fatigue dans les muscles des jambes, mais pas une plénitude de sang.

S'il y a encore une sensation de pompage, je vous conseille de vous allonger sur le sol et de lever les jambes (par exemple, appuyez-vous contre le mur) jusqu'à ce que le sang "s'écoule".

Que peut-on utiliser en plus ?

• Bas de compression selon la taille de votre pied. Vous pouvez l'acheter en pharmacie, il vous serre les jambes de tous les côtés et ne vous permet pas de gonfler et de vous remplir.
• Pentoxifylline(consultez d'abord votre médecin). Médicament de travail, peu coûteux.
• Gel lavande(ou pommade à l'héparine). Appliquer 2 fois par jour. Cela fonctionne très lentement, l'effet s'accumule pendant des mois.
• Détralex. C'est cher, mais ça marche.

Il n'y a aucun doute ici, mais je voudrais dire qu'il y a beaucoup d'informations sur mon blog sur la perte de poids, en plus il y a un puissant produit payant "Extreme Fat Burning", qui a reçu beaucoup de commentaires positifs.

Ainsi, le sujet de la perte de poids est également abordé de très près sur mon blog. Ce n'est juste pas la saison

Il y aura un article détaillé séparé sur ce sujet sur mon blog.

Mais en bref, la protéine de soja, malgré le fait qu'elle soit aussi proche que possible de la composition en acides aminés de la protéine animale, n'a toujours pas un ensemble complet d'acides aminés.

Les fruits sont également composés presque entièrement d'eau et de glucides à digestion rapide. C'est bon pour restaurer les réserves d'énergie et le glycogène, mais ne fournit pas la quantité de protéines nécessaire à la croissance musculaire.

S'il y a peu de calories et que le ratio BJU n'est pas tout à fait correct, vous pouvez oublier la croissance de la masse musculaire.

Le nombre de répétitions N'IMPORTE PAS DU TOUT, j'en ai parlé. Assurez-vous de lire.

Le nombre d'approches dépend de votre programme d'entraînement et de votre condition physique. Il suffit aux débutants de faire 2-3 approches de travail, et alors seulement, avec une augmentation de la forme physique, augmentez le nombre d'approches de travail.

Disons que dans l'entraînement à faible catabolisme, nous faisons plus d'approches, dans l'entraînement à haut volume un peu moins. Tout cela est individuel, mais d'une manière générale, plus votre condition physique est élevée, plus vous devez effectuer d'approches de travail. Et surtout, pas un grand nombre d'approches, mais leur qualité.

Au fil du temps, sur la base des résultats des expériences, vous apprendrez à comprendre combien d'approches vous devriez faire.

Il faut s'en tenir aux deux ! Vous pouvez gagner les calories nécessaires si vous ne mangez que des chocolats, mais est-ce vrai ?

Le nombre de calories indique la quantité d'énergie reçue et BJU indique le rapport des nutriments reçus, à partir desquels une activité vitale supplémentaire sera construite.

J'ai également parlé de la façon de gagner de la masse musculaire maigre dans des articles.

Tout est très court et concis ici) Nous avons déjà parlé de nutrition dans les articles, liens vers lesquels j'ai donné plus haut.

Nous avons discuté avec vous de l'ensemble de la masse musculaire maigre dans mon dernier article (le lien vers celui-ci est juste au-dessus). Tout y est détaillé.

Si vous voulez des sucreries, vous pouvez vous le permettre, mais en tenant compte de la teneur quotidienne en calories de l'alimentation et, de préférence, avant l'entraînement.

Un net relief sur les jambes vient de deux choses :

1. Hypertrophie des muscles des jambes.
2. Réduire la quantité de graisse dans le corps.

Avec le premier point, tout est simple, balancez vos jambes et le relief apparaîtra.

Le deuxième point doit être précisé. Vous ne pouvez pas perdre du poids uniquement aux "bons endroits", la combustion des graisses dans notre corps est déclenchée par des HORMONES qui circulent dans tout le corps, commençant à brûler les graisses DANS TOUTES LES CELLULES !

Une autre chose est que dans différents tissus de notre corps, il existe un rapport différent de récepteurs ALPHA et BETA (en particulier le deuxième type), à ​​travers lequel les hormones interagissent avec eux.

Dans les hanches des femmes, un nombre suffisamment important de récepteurs alpha-2-adrénergiques, il est donc plus difficile de perdre du poids dans ces parties du corps.

Mais il ne reste plus qu'à réduire progressivement l'apport calorique de l'alimentation afin de provoquer une combustion des graisses (il n'est alors plus question de prise de masse). Vous pouvez aussi utiliser . C'est un supplément cool qui aidera à perdre du poids et augmentera un peu le désir sexuel.

Les principes de base restent les mêmes, à savoir :

1. évolution de la charge.
2. Augmentation progressive du régime alimentaire.
3. La charge principale tombe sur le bas du corps (car il y a plus de muscles).
4. L'utilisation de la micropériodisation est obligatoire (à cause du cycle menstruel).

A propos de si vous gagnez de la graisse ou du muscle, je l'ai dit plus haut. Le moyen le plus précis est l'analyse de la bioimpédance du corps, au moins une fois par mois. Cela suffira pour comprendre la dynamique de croissance de certains tissus de l'organisme.

En centimètres, les volumes augmentent en raison de la croissance des tissus corporels sous l'influence de l'effort physique, par exemple. Croissance des muscles et du tissu adipeux (principalement).

Dmitry, merci pour les gentils mots! Très beau.

Un système d'alimentation similaire (et pas un seul) sera dans mon nouveau produit, très bientôt, et même plus. Je vais te dire un secret. ABSOLUMENT TOUT sera peint ! Pleinement!

Et donc, c'est le sujet d'un article séparé, au moins.

Pour l'instant, essayez simplement de déterminer votre niveau de référence et commencez à augmenter progressivement votre apport calorique.

Michel, bonjour ! Je suis content que des progrès soient faits. C'est difficile à dire, mais très probablement, votre croissance musculaire a déjà commencé.

Votre objectif est bien réel. Je suis sûr que vous réussirez.

Inclus dans la liste préliminaire.

Le cours va être génial ! Je n'ai jamais rien fait de tel, et je ne le vois nulle part.

Salut Alex!

C'est réel. Vous devez vous concentrer sur les exercices dans les cadres et les simulateurs. Essayez le hack squat, le leg press. Renforcez progressivement le bas du dos avec une hyperextension.

J'ai aussi eu des problèmes, mais avec un genou, j'ai fait une presse à jambes et j'ai bien grandi. Vous avez juste besoin de ressentir un peu ce qui fonctionne spécifiquement pour vous.

La combustion des graisses et le gain musculaire simultanés sont presque impossibles à mettre en œuvre (sans stimulants).

Si nous parlons d'entraînement naturel, alors au début, je perdrais du poids à 10-12% de graisse corporelle (lorsque la presse est clairement visible, etc.), puis j'ai commencé à gagner de la masse musculaire de haute qualité, à travers la progression des charges et une augmentation progressive de l'apport calorique.

Résumons un peu

Merci encore pour vos questions. C'était intéressant pour moi de vous reparler.

Maintenant, j'ai une compréhension presque claire de la façon dont je devrais compléter mon nouveau cours sur la prise de masse musculaire. Merci beaucoup!

Continuez à grandir et à vous améliorer, mes amis.

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Avec respect et meilleurs vœux, !

Au début, il semblait que le problème ne pouvait pas être résolu. Atteint 11 balles en divisant la pile d'origine en plus petites : 3-3-3-2.
Si les deux premières piles sont égales à 3 = 3, alors nous comparons trois balles quelconques d'eux avec la troisième, si encore une fois l'égalité, alors la balle souhaitée dans les deux autres, est 1 pesant avec n'importe quelle balle ordinaire.
S'il y a une inégalité à certaines des étapes précédentes, alors en pesant l'une des piles inégales avec trois balles ordinaires, à la fois la pile souhaitée de 3 balles et le rapport des poids sont trouvés. Et puis c'est décidé pour 1 pesée.

Vous pouvez entrer la notation :
3+,1 - cela signifie que le problème de trouver une balle dans une pile de trois balles est résolu en une seule pesée, si l'on sait si la balle est plus légère ou plus lourde que les autres.
En conséquence, 9+,2 ; 27+,3.

Vous pouvez essayer de parcourir les options. On numérote les boules comme indiqué dans la solution : 1,2,3,...,12.
1. Pesez 2 boules. Il y a une bonne option lorsque la boule requise est l'une de ces deux boules, et il y a une mauvaise option. Ensuite, nous examinerons les mauvaises options.
Il s'avère que le problème 10-, qui n'est en aucun cas résolu en 2 pesées (en 2 coups, un maximum de 9+ est résolu).
2. Pesez 1.2 et 3.4. Dans le pire des cas, le problème est réduit à 8-, qui n'est pas non plus résolu en 2 coups.
3. 1,2,3 et 4,5,6. En cas d'inégalité à n'importe quel stade, le problème est résolu comme mentionné ci-dessus. Dans le pire des cas, après deux égalités 1,2,3=4,5,6 et 1,2,3=7,8,9 on arrive au problème 3-, qui n'est pas résolu pour 1 coup restant.
4. 1,2,3,4 et 5,6,7,8. Si égalité, alors dans les 4 boules restantes, celle requise est trouvée tout simplement à l'aide de deux pesées et de la possibilité d'utiliser des boules ordinaires. C'est ce point qui n'est pas traité correctement dans la solution proposée.
a) Vous pouvez peser 9 et 10, si égalité, alors n'importe lequel de 11-12 avec n'importe lequel des 1-10 habituels.
Si l'inégalité, alors nous pesons l'un des 9-10 avec l'un des 1-8 ou 11-12 habituels.
b) Vous pouvez peser trois de 1-8 et 9,10,11, si égalité, alors la boule désirée est 12.
Si inégalité, alors la boule est à 9,10,11 et on sait si elle est plus lourde ou plus légère. Le problème est réduit à 3+ et résolu en 1 coup.

S'il y a inégalité dans la première pesée, alors, à première vue, le problème n'est pas résolu. Nous en discuterons ci-dessous.
5. 1,2,3,4,5 et 6,7,8,9,10. Dans une mauvaise version, nous obtenons une inégalité et le problème n'est pas résolu dans les 2 coups restants (1 coup sera dépensé pour identifier le groupe de 4 boules souhaité, et le problème 4+ n'est pas résolu dans un coup restant).
6. 1,2,3,4,5,6 et 7,8,9,10,11,12. Dans le pire des cas, en 2 coups on ne connaîtra que le groupe de 6 boules où se trouve la boule désirée. Le problème 6+ n'est pas résolu pour le coup restant.

Dans l'option 4, j'ai d'abord été dérouté par le fait qu'en cas d'inégalité lors de la première pesée, il n'était pas possible de réduire davantage le problème à 3+ en 1 coup. La manière habituelle : diviser n'importe lequel des tas 1-4 et 5-8 en deux par 2 balles et les peser donne un problème de 4+ dans le pire des cas. Et pour 1 coup restant, il n'est pas résolu.
Dans la solution ci-dessus, il y a une indication de la façon dont vous pouvez procéder et résoudre ce problème. Vous pouvez utiliser la notation proposée ou simplement raisonner logiquement.
Il est nécessaire de redistribuer les groupes 1-4, 5-8 afin qu'il ne reste plus que 3 balles dans des sous-groupes logiquement sélectionnés. Et nous avons 3 lectures possibles des échelles : =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Nous retirons une balle du premier groupe, disons 1, et la transférons au deuxième groupe. Et à partir de la seconde, nous transférons une balle, disons 5, à la première. À partir du deuxième groupe, nous remplaçons les trois balles restantes par des balles ordinaires (nous remplaçons 6-8 par trois quelconques de 9-12).
Nous pesons (5,2,3,4 et 1,9,10,11).
a) Le rapport entre les masses sur les boules changera si la boule désirée a été transférée dans une autre boule ou remplacée. C'est-à-dire que si le rapport précédent est observé, alors la balle souhaitée est dans celles qui sont restées à leur place, et ce sont 2,3,4. La tâche a été réduite à 3+.
b) Si le rapport est passé à l'équilibre, cela signifie que la balle souhaitée a été retirée de la balance. Ensuite, c'est une indication des boules 6,7,8. La tâche a été réduite à 3+.
c) Si le rapport a changé dans le sens contraire, cela signifie que la balle souhaitée a été déplacée d'un bol à l'autre. Ceux. ceci est une indication des billes 1 et 5. En pesant n'importe laquelle de ces billes avec n'importe quelle bille ordinaire (2-4 ou 6-12), la bille recherchée est trouvée.

La solution présentée dans la réponse est correcte, à l'exception de la confusion dans la première partie (après l'égalité dans la première pesant 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Nous prenons quatre balles sur chaque balance et les pesons. Appelons ces balles dont nous savons EXACTEMENT qu'elles ne sont pas ce que nous recherchons, référence. Nous les identifierons en analysant les résultats de la pesée
I) Si la balance s'est mise en équilibre, la balle souhaitée est restée dans ces quatre balles qui n'ont pas participé à la pesée. Suspicieux dans ce cas, nous aurons les boules qui n'ont pas participé à la première pesée, et celles de référence qui se trouvaient sur la balance.
A) On place deux boules "suspectes" sur un plateau de balance, une boule "suspecte" sur le second et on complète ce plateau avec une des boules de référence.
a) Si les balances sont en équilibre, alors la boule désirée est celle qui reste. Nous le pesons avec n'importe laquelle des balles standard et le trouvons plus léger ou plus lourd.
b) Si les écailles sont déséquilibrées, alors nous nous souvenons de la position des écailles (Ceci est important si nous voulons non seulement identifier, mais aussi déterminer avec précision la balle souhaitée plus facile ou plus lourde que les autres). la PREMIÈRE boule celle sur laquelle reposent DEUX "boules suspectes". La DEUXIÈME boule est celle sur laquelle reposent UNE boule suspecte et une boule de référence.

B) On enlève une des boules "suspectes" de celles qui étaient sur le même bol (Sur le deuxième bol, on s'en souvient, il y avait une "suspecte" et une référence), on transfère la boule "suspecte" de la seconde bol au premier bol et complétez le second le bol de la balance avec une autre boule de référence.Ainsi, il s'avère que sur le premier bol nous avons à nouveau DEUX boules "suspectes", et sur le second - deux boules de référence.NOUS PESONS. Nous analysons en tenant compte de la pesée précédente.
1) la balance s'est équilibrée : la balle que nous avons retirée du premier plateau de la balance est en cause. Si le premier bol de la balance lors de la pesée précédente était plus haut, il est plus léger que le reste, s'il est plus bas, il est plus lourd.
2) Si la balance n'a pas changé d'état, alors le "blâme" est la balle du premier plateau de la balance, que nous n'avons pas touchée. Si dans la pesée précédente le premier bol de la balance était plus haut que le second, alors il est plus léger que les autres, s'il est plus bas, il est plus lourd.
3) Si la balance est arrivée dans un état opposé à celui qui était lors de la pesée précédente, alors le "suspect" du deuxième bol, que nous avons transféré dans le premier bol, est "coupable". Si le premier bol de la pesée précédente était
plus haut que le second, alors la balle est plus lourde que les autres, si elle est plus basse, elle est plus lourde.

II) Les balances sont déséquilibrées, retirer une bille de chaque balance (n'importe laquelle d'entre elles est TOUS "suspecte", référence, dans ce cas, celles qui n'ont pas participé à la première pesée)
Nous transférons DEUX balles "suspectes" d'un bol d'écailles à un autre, et du deuxième bol nous transférons UNE balle suspecte. Nous divisons donc les balles en trois. NOUS PESONS.

Gazalova Victoria et Popova Marina

Cet article présente des méthodes intéressantes pour résoudre les problèmes de transfusion et de pesée. Ce matériel peut être utilisé en préparation des Olympiades en la matière.

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Aperçu:

1. Mise à jour
2. Tâches de pesée
3. Tâches pour la transfusion
4. Conclusion
5. Littérature

La pertinence de la recherche

Les tâches mathématiques de transfusion et de pesée sont connues depuis l'Antiquité. Maintenant, ils peuvent être trouvés dans les problèmes de l'Olympiade ou dans les jeux informatiques - les puzzles. Le problème classique des pièces contrefaites (FM) a récemment trouvé une application dans le codage et la théorie de l'information - pour détecter les erreurs dans le code. Le but de notre travail est de trouver et de décrire des algorithmes permettant de résoudre de tels problèmes. Les problèmes de transfusion et de pesée appartiennent au type des problèmes de recherche combinatoire ; leur solution se résume à travailler avec l'information.

Au cours de l'étude, il s'est avéré qu'il existe de nombreuses parcelles différentes de ces tâches. Par conséquent, nous avons examiné les parcelles les plus courantes pour chaque type.

Tâches de pesée.

Les tâches de pesée sont un type de tâches dans lesquelles il est demandé d'établir tel ou tel fait (sélectionner une pièce contrefaite parmi les vraies, trier un ensemble de poids par ordre croissant de poids, etc.) en pesant sur une balance sans cadran. Les pièces de monnaie sont le plus souvent utilisées comme objets lestés. Plus rarement, il existe également un ensemble de poids de masse connue.

Très souvent, on utilise un énoncé de problème, nécessitant soit de déterminer le nombre minimum de pesées nécessaires pour établir un certain fait, soit de donner un algorithme permettant de déterminer ce fait pour un certain nombre de pesées. Moins courant est un énoncé qui nécessite une réponse à la question de savoir s'il est possible d'établir un certain fait pour un certain nombre de pesées. Souvent, une telle déclaration n'est pas très réussie, car avec une réponse positive à une question, le problème revient le plus souvent à construire un algorithme, et une réponse négative n'est presque jamais trouvée.

La recherche d'une solution s'effectue par des opérations de comparaison, et non seulement des éléments isolés, mais également des groupes d'éléments entre eux. Les problèmes de ce type sont le plus souvent résolus par le raisonnement.

Après avoir étudié la littérature sur ce sujet, nous sommes arrivés à la conclusion que toutes les tâches de pesée peuvent être divisées en types suivants :

Tâches de comparaison utilisant des poids.

Tâches pour peser sur des balances avec des poids.

Problèmes de pesée sur des balances sans poids.

Tâche 1.1 Le puzzle le plus classique.

L'une des 9 pièces est fausse, elle pèse plus léger que la vraie. Comment déterminer une pièce contrefaite (FM) pour 2 pesées ?

La solution. L'idée clé pour résoudre de tels problèmes est la bonne trisection , c'est-à-dire la division séquentielle de l'ensemble d'options en trois parties égales. Après la première trisection, il ne doit pas rester plus de trois pièces suspectes, après la seconde - pas plus d'un PM, qui est le PM.

Nous pesons les pièces 123 et 456, en mettant de côté 789.

Si 123 est plus léger, alors parmi eux se trouve FM; plus lourd que FM parmi 456 ; sont égaux, puis FM parmi 789.

Hypothèse . Il existe des algorithmes pour déterminer le FM dans le plus petit nombre de pesées si l'on sait que le FM est plus lourd ou plus léger que le vrai (algorithme 1) et s'il n'est pas connu (algorithme 2).

Généralisation 1. Soit K pièces et l'une d'entre elles est contrefaite (K est supérieur à deux). On sait qu'il est plus léger que le vrai. Quel est le plus petit nombre de pesées pour trouver le FM ?

La solution.

ALGORITHME 1. Mettez K:3 pièces sur les bols, mettez de côté le reste (si le nombre de pièces n'est pas un multiple de 3, alors mettez le même nombre de pièces sur les bols, égal à (K-1):3 ou (M+1):3, selon que l'on est naturel). De plus, si l'un des bols l'emportait, alors le FM est sur l'autre bol, et en cas d'équilibre, le FM est parmi ceux en attente. Ensuite, nous répétons cela pour un groupe de pièces, parmi lesquelles se trouve le FM.

FM dans l'état peut être plus lourd que le vrai, dans ce cas, nous soutenons également, seule la pièce FM sera sur le bol qui l'emporte.

Considérez le problème des poids, où cette règle peut également être appliquée.

Tâche 1.2 Il existe 9 poids étalons pesant 100,200, ..., 900 gr. L'un d'eux a été entre les mains de commerçants malhonnêtes et pèse maintenant 10 grammes. moins. Comment le trouver en 2 pesées ?

Trouvons deux triplets de poids différents qui ont le même poids. Par exemple, pesons 100+500+900 et

200+600+700 et 300+400+800 resteront. En se disputant également, nous trouvons un groupe avec un kettlebell endommagé. Ensuite, vous pouvez trouver un poids endommagé en ajoutant des poids évidemment réels. Par exemple, 200+600 et 700+100.

La tâche suivante diffère en ce qu'on ne sait pas à l'avance si le FM est plus léger ou plus lourd que le vrai.

Problème 1.3 Sur les trois pièces, une est une contrefaçon, et on ne sait pas si elle est plus légère ou plus lourde que la vraie. Comment le trouver en deux pesées et déterminer s'il est plus léger ou plus lourd que le vrai ?

Il y a 6 réponses possibles à ce problème (chacune des trois pièces peut être plus légère ou plus lourde que la vraie).

Réponse : oui, vous pouvez, alors que le nombre minimum de pesées est de 2.

Tâche 1.4 Il y a 4 poids marqués 1g, 2g, 3g, 4g. L'un d'eux est défectueux - plus léger ou plus lourd. Est-il possible de trouver ce poids en deux pesées et de déterminer s'il est plus léger ou plus lourd que le vrai ?

Il y a 8 réponses possibles ici. Pesez 1g + 2g et 3g, puis 1g + 3g et 4g de poids.

Nous obtenons le tableau d'options suivant :

Réponse : oui, vous pouvez.

Généralisation 2. Soit K pièces et l'une d'elles est contrefaite. Quel est le nombre minimum de pesées pour déterminer le FM et est-il plus léger ou plus lourd ?

Vous devez d'abord connaître le nombre de réponses possibles. Leur K * 2, puisque chaque pièce peut être plus légère ou plus lourde. Ensuite, nous déterminons le nombre de pesées. Une pesée détermine trois options : ,=. Deux pondérations déterminent 9 options : , =, >=, >>, ==(il y en a 3*3, mais dans ce problème l'option == est impossible). Trois pondérations déterminent 3*3*3= 27 options, etc.

ALGORITHME 2. Divisez les pièces en trois groupes. Si K n'est pas divisible par 3, alors soit (K-1) est divisible par 3, alors on met sur la balance chacun (K-1) : 3 pièces et il y aura (K-1) : 3 pièces et 1 de plus pièce de monnaie. Soit (K-2) est divisé par 3, puis on met sur la balance chacun (K-2) : 3 pièces et il y aura (K-2) : 3 pièces et 2 pièces de plus. En pesant les premier et deuxième groupes, puis les deuxième et troisième, nous concluons dans quel groupe se trouve le FM. Si les balances étaient en équilibre dans les deux cas, alors le FM est dans les pièces mises de côté, puis, selon le nombre de pièces mises de côté, en une ou deux pesées on trouvera le FM et il est plus léger ou plus lourd que le vrai (en les comparant avec de vraies pièces). De plus, si le FM n'était pas dans les pièces mises de côté, nous pouvons déjà déterminer s'il est plus léger ou plus lourd que le vrai. Et puis on agit selon l'algorithme 1. En désignant les groupes de pièces 1, 2, 3, on fera apparaître les pondérations 1 et 2 puis 1 et 3 dans ce tableau.

Sachant si le FM est plus lourd ou plus léger que le vrai, on peut utiliser l'algorithme1 décrit dans la Généralisation 1. Comme vous pouvez le voir, ici la division en trois parties est la plus égale possible.

Testons l'algorithme avec plus de pièces.

Problème 1.5 Il y a 80 pièces dont une contrefaite. Quel est le plus petit nombre de pesées sur une balance sans poids permettant de trouver une pièce contrefaite ?

La solution. Nous effectuons la première pesée : nous enfilons des bols sur (80-2) : 3 = 26 pièces. En cas d'équilibre, FM parmi les 28 restants ;en pesant les 26 pièces réelles avec 26 pièces "suspectes", nous déterminerons si le FM est plus léger ou plus lourd que le vrai(en cas d'équilibre, c'est dans les deux autres et ensuite 2 pesées supplémentaires sont nécessaires). Si lors de la première pesée, la balance n'était pas en équilibre, alors la fausse se trouve dans l'un des bols sur la balance. Nous comparons le premier groupe de pièces avec les vraies du troisième et tirons une conclusion. Ensuite, nous divisons le groupe de pièces où il y a une fausse par 9, 9, 8, pesons-le, puis pesons-le par 3 pièces, puis une par une.

Réponse : pour 5 pesées.

Algorithme 1. Nous pesons les deux premiers groupes de pièces (surlignés en couleur).

Qté pièces de monnaie	1 division	2 divisions	3 divisions	4 divisions
		9 à 3,3 et 3	3 par 1,1 et 1
		10 à 3,3 et 4 9 à 3,3 et 3	3 par 1,1 et 1 4 par 1,1 et 2	2 par 1 et 1
		10 à 3,3 et 4 9 à 3,3 et 3	3 par 1,1 et 1 4 par 1,1 et 2	2 par 1 et 1
K est un multiple de 3	K:3 K:3 K:3	diviser de la même manière	et parmi eux il y en a un faux, qui est connu pour être plus léger ou plus lourd que les vrais. Alors le plus petit nombre de pesées sur une balance à plateau sans poids nécessaires pour trouver une pièce contrefaite est n.
K:3 depuis l'arrêt. une	(M-1):3 (M-1):3 (M-1):3+1
K:3 depuis l'arrêt. 2	(M+1):3 (M+1):3 (M+1):3-1

• S'il y a 2 ou 3 pièces, alors 1 pesée est nécessaire pour trouver une pièce contrefaite parmi elles.
• S'il y a 4 à 9 pièces incluses, alors le nombre minimum de pesées pour trouver une fausse pièce est de 2.
• Si les pièces vont de 10 à 27 inclus, alors il est égal à 3.
• Si les pièces sont de 28 à 81 inclus (du fait que 81 = 3*27), alors le plus petit nombre de pesées est 4.

régularité . Les nombres 9, 27, 81 sont des puissances successives du triplet, et les nombres 4, 10, 28 sont respectivement les puissances précédentes du triplet, augmentées de 1 : 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Algorithme 2. Lors de la 2e pesée, nous plaçons les deuxième et troisième groupes de pièces sur la balance. Dans le reste, on pèse 1 et 2 groupes de pièces.

Qté pièces de monnaie	1 division 2 pesées		2 divisions	3 divisions	4 divisions
			9 à 3,3 et 3	3 par 1,1 et 1
		9 +1	10 à 3,3 et 4 9 à 3,3 et 3 1 et 1	3 par 1,1 et 1 4 par 1,1 et 2	2 par 1 et 1
		9 +2	10 à 3,3 et 4 9 à 3,3 et 3 1 et 1	4 par 1,1 et 2 1 et 1 3 par 1,1 et 1	2 par 1 et 1
K est un multiple de 3	K:3 K:3 K:3	K:3 K:3 K:3	Si, dans le premier ou le second cas, les balances n'étaient pas en équilibre, il est alors possible de déterminer le groupe de pièces contenant FM, et également de conclure s'il est plus léger ou plus lourd qu'une vraie pièce. Ensuite, nous procédons selon l'algorithme 1. (Par ailleurs *)	En général, laissez le nombre de pièces k satisfaire l'inégalité En prouvantdonné et parmi eux il y en a un faux, dont on ne sait s'il est plus léger ou plus lourd que les vrais. Alors le plus petit nombre de pesées sur une balance à plateau sans poids nécessaires pour trouver une pièce contrefaite est n.
K:3 depuis l'arrêt. une	(M-1):3 (M-1):3 (M-1):3+1	(M-1):3 (M-1):3 (M-1):3 +1
K:3 depuis l'arrêt. 2	(M-2):3 (M-2):3 (M-2):3+2	(M-2):3 (M-2):3 (M-2):3 +2

*Dans la deuxième pesée, on trouve un groupe de pièces contenant FM. Si lors des 1ère et 2ème pesées, la balance était en équilibre, alors FM faisait partie des une ou deux restantes. S'il reste 1 pièce, alors c'est FM et en la pesant avec une vraie, nous découvrons si elle est plus légère ou plus lourde qu'une vraie pièce. S'il en reste 2, puis en les pesant ensemble, puis l'un d'eux avec le vrai, on répond à la question du problème. Si, dans le premier ou le second cas, les balances n'étaient pas en équilibre, il est alors possible de déterminer le groupe de pièces contenant FM, et également de conclure s'il est plus léger ou plus lourd qu'une vraie pièce.

• S'il y a 2 pièces, alors le problème 2 n'a pas de solution.
• S'il y a 3 pièces, alors 2 pesées sont nécessaires pour trouver une fausse pièce parmi elles.
• S'il y a 4 à 9 pièces incluses, alors le nombre minimum de pesées pour trouver une fausse pièce est de 3.
• Si les pièces vont de 10 à 27 inclus, alors il est égal à 4.
• Si les pièces vont de 28 à 81 inclus (du fait que 81 = 3*27), alors le plus petit nombre de pesées est de 5.

Résumons les tâches.

L'hypothèse a été confirmée. Nous avons décrit des algorithmes pour déterminer le FM dans le plus petit nombre de pesées dans le cas où le FM est connu pour être plus lourd ou plus léger que le vrai (algorithme 1) et dans le cas où il n'est pas connu (algorithme 2).

Tâches transfusionnelles.

Description: ayant plusieurs vaisseaux de volumes différents, dont l'un est rempli de liquide, il est nécessaire de le séparer à certains égards ou d'en couler une partie à l'aide d'autres vaisseaux en un minimum de transfusions.

Dans les tâches de transfusion, il est nécessaire d'indiquer la séquence d'actions dans laquelle la transfusion requise est effectuée et toutes les conditions de la tâche sont remplies. Sauf indication contraire, on suppose que

Tous les navires sans divisions,

Ne versez pas de liquide "sur l'œil"

Il est impossible d'ajouter des liquides de n'importe où et de vidanger n'importe où.

Nous ne pouvons dire exactement combien de liquide se trouve dans un récipient que dans les cas suivants :

1. nous savons que le vase est vide,
2. on sait que le vase est plein, et dans le problème sa capacité est donnée,
3. dans la tâche, il est indiqué la quantité de liquide dans le vaisseau et les transfusions utilisant ce vaisseau n'ont pas été effectuées,
4. deux vaisseaux ont participé à la transfusion, dans chacun desquels on sait combien de liquide il y avait, et après la transfusion tout le liquide rentre dans l'un d'eux,
5. deux récipients ont participé à la transfusion, dans chacun desquels on connaît la quantité de liquide, la capacité du récipient dans lequel il a été versé est connue, et on sait que tout le liquide n'y rentrait pas : on peut trouver comment une grande partie est restée dans un autre navire.

Le plus souvent, une méthode de solution verbale (c'est-à-dire une description de la séquence d'actions) et une méthode de solution utilisant des tableaux sont utilisées, où les volumes de ces vaisseaux sont indiqués dans la première colonne (ou ligne), et le résultat de la prochaine transfusion est indiqué dans chaque colonne suivante. Ainsi, le nombre de colonnes (sauf la première) indique le nombre de transfusions nécessaires. Les mêmes méthodes (verbales et tabulaires) ont également été utilisées pour résoudre les problèmes de pesée. Cependant, nous avons découvert une autre manière intéressante de résoudre ces problèmes. C'est la méthode du billard mathématique. MOI ET. Perelman, dans son livre "Entertaining Geometry", a proposé de résoudre les problèmes de transfusion à l'aide d'une balle "intelligente". Pour chaque cas, il a été proposé de construire une table de billard de conception spéciale à partir de triangles équilatéraux, dont les longueurs des deux côtés sont numériquement égales au volume de deux vaisseaux plus petits. De plus, à partir de l'angle aigu de cette table le long d'un des côtés, vous devez «lancer» une balle qui, selon la loi «l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion», entrera en collision avec les côtés de le tableau, montrant ainsi une séquence de transfusions. Sur les côtés du tableau se trouve une échelle dont la valeur de division correspond à l'unité de volume sélectionnée. À la suite du mouvement, la balle touche le bord au point souhaité (alors le problème a une solution) ou ne touche pas (alors on considère que le problème n'a pas de solution). Une boule de billard ne peut se déplacer que le long de lignes droites qui forment une grille sur un parallélogramme. Après avoir heurté les côtés du parallélogramme, la balle est réfléchie et continue de se déplacer le long du bord émergeant du point où la collision s'est produite, caractérisant complètement la quantité d'eau dans chacun des vaisseaux.

Un puzzle à l'ancienne.

Un fût de huit seaux est rempli à ras bord de kvas. Les deux doivent partager le kvas à parts égales. Mais ils n'ont que deux barils vides, dont l'un contient 5 seaux et l'autre - 3 seaux de kvas. La question est, comment peuvent-ils diviser le kvas en utilisant uniquement ces trois fûts ?

Dans le Dans le problème, les côtés d'un parallélogramme doivent avoir des côtés de 3 unités et 5 unités. Nous allons tracer la quantité de kvas dans des seaux dans un fût à 5 seaux horizontalement et dans un fût à 3 seaux verticalement.

Laissez la balle au point O et après avoir touché le point de frappe A. Cela signifie que le fût de 5 seaux est rempli à ras bord et que le seau de 3 est vide. Réfléchi élastiquement du côté tribord, le ballon roulera vers le haut et vers la gauche et frappera le côté supérieur en un point de coordonnées 2 horizontalement et 3 verticalement. Cela signifie qu'il ne restait que 2 seaux de kvas dans le fût à 5 seaux et que les seaux de celui-ci étaient versés dans un fût plus petit. Après avoir réfléchi élastiquement du côté supérieur, la balle roulera vers le bas et vers la gauche et frappera le côté inférieur en un point avec les coordonnées 2 horizontalement et 0 verticalement. Cela signifie que 2 seaux de kvas sont restés dans un fût à 5 seaux et que le kvas a été versé d'un récipient à 3 seaux dans un fût à 8 seaux. Réfléchie élastiquement depuis le côté inférieur, la balle roulera vers le haut et vers la gauche et frappera le côté bâbord en un point de coordonnées 0 horizontalement et 2 verticalement. Cela signifie que 2 seaux de kvas ont été versés d'un fût de 5 seaux dans un fût de 3 seaux. Réfléchi élastiquement du côté bâbord, le ballon roulera vers la droite et frappera le côté tribord en un point de coordonnées 5 horizontalement et 2 verticalement. Cela signifie que 5 seaux de kvas ont été versés dans un fût de 5 seaux et 2 seaux sont restés dans un fût de 3 seaux. Réfléchi élastiquement du côté tribord, le ballon roulera vers le haut et vers la gauche et frappera le côté supérieur en un point de coordonnées 4 horizontalement et 3 verticalement. Cela signifie qu'un seau de kvas a été versé d'un baril à 5 ​​seaux dans un baril à 3 seaux, où il y avait 3 seaux, et 4 seaux sont restés dans le baril à 5 ​​seaux. Réfléchi élastiquement du côté supérieur, le ballon roulera vers le bas et vers la gauche et frappera le côté inférieur en un point de coordonnées 4 horizontalement et 0 verticalement. Cela signifie que 2 seaux de kvas sont restés dans un fût de 5 seaux et que le kvass a été versé d'un fût de 3 seaux dans un fût de 8 seaux. Le problème a été résolu à l'aide de 7 transfusions. En même temps, on remplit le tableau :

nombre de transfusions
8 litres
5 litres
3 litres

Voyons comment notre boule de billard se comportera si nous remplissons d'abord un baril de 3 seaux avec du kvas.

On voit clairement que ce problème a été résolu à la suite de 8 transfusions.

Nous résolvons la fameuse méthode du billard le problème de Poisson.

Ce problème est associé au nom du célèbre mathématicien, mécanicien et physicien français Simenon Denny Poisson (1781 - 1840). Alors que Poisson était encore très jeune et qu'il hésitait à choisir une voie dans la vie, un ami lui montra les textes de plusieurs problèmes qu'il ne pouvait résoudre seul. Poisson les a tous résolus en moins d'une heure. Mais surtout à lui

J'ai aimé le problème de deux navires. "Cette tâche a déterminé mon destin", a-t-il déclaré plus tard. - J'ai décidé que je serais définitivement mathématicien

Une tâche. Quelqu'un a 12 pintes de vin et veut en donner la moitié. Mais il n'a pas de pot de 6 pintes. Il a 2 navires. L'un à 8, l'autre à 5 pintes. La question est de savoir comment verser 6 pintes dans un récipient de 8 pintes ?

Construisons une table de billard sous la forme d'un parallélogramme. Nous prenons les côtés égaux à 5 unités et 8 unités. Nous tracerons la quantité de vin dans le récipient horizontalement à 8 pintes et verticalement à 5 pintes. Nous argumentons de la même manière.

12 litres

5 litres

8 litres

Il s'avère 7 transfusions. Cependant, s'il était d'abord versé dans un récipient de 5 pintes, 18 versements seraient nécessaires.

Les problèmes de ce type ont-ils toujours des solutions ?

La méthode de la boule de billard peut être appliquée au problème de verser un liquide avec pas plus de trois récipients. Si les volumes de deux petits vaisseaux n'ont pas de diviseur commun (c'est-à-dire qu'ils sont premiers entre eux) et que le volume du troisième vaisseau est supérieur ou égal à la somme des volumes des deux plus petits, alors en utilisant ces trois vaisseaux , n'importe quel nombre entier de litres peut être mesuré, en commençant par 1 litre et en terminant par le récipient du milieu. Ayant, par exemple, des récipients d'une capacité de 15, 16 et 31 litres, vous pouvez mesurer n'importe quelle quantité d'eau de 1 à 16 litres. Cette procédure n'est pas possible si les volumes des deux plus petits récipients ont un diviseur commun. Lorsque le volume du plus gros navire est inférieur à la somme des volumes des deux autres, de nouvelles restrictions apparaissent. Si, par exemple, les volumes des récipients sont de 7, 9 et 12 litres, le coin inférieur droit doit être coupé au niveau de la table rhombique. Ensuite, la balle peut toucher n'importe quel point de 1 à 9, à l'exception du point 6. Malgré le fait que 7 et 9 sont premiers entre eux, il est impossible de mesurer 6 litres d'eau en raison du fait que le plus grand récipient a un trop petit le volume. Il est facile de voir que les points portant le chiffre 6 forment un triangle régulier sur le schéma, et nous ne pouvons en aucun cas accéder à ce triangle à partir d'un autre point situé à l'extérieur. On remarque aussi que la généralisation de la méthode du billard mathématique au cas de quatre vaisseaux se réduit au mouvement d'une bille dans une région spatiale (parallélépipède). Cependant, les difficultés qui en résultent pour représenter les trajectoires rendent la méthode incommode.

L'avantage de cette élégante méthode de billard mathématique réside, tout d'abord, dans sa clarté et son attrait.

Conclusion

En résumé, on peut dire qu'au cours des travaux de recherche :

1. Recueillir du matériel théorique et pratique sur le problème de recherche.

2. Sur la base des résultats de ce travail, nous avons systématisé les tâches de transfusion et de pesée.

3. Des algorithmes de résolution sont compilés.

4. Une présentation a été faite pour familiariser les camarades avec ces tâches et les aider à se préparer pour l'Olympiade.

Ainsi, nous pouvons conclure que le travail que nous avons effectué s'est avéré fructueux, les étudiants se sont familiarisés avec les méthodes et les méthodes de résolution des problèmes de pesée et de transfusion. Appris à appliquer correctement les meilleures façons de les résoudre. Selon les étudiants, le travail effectué leur a permis de maîtriser les méthodes de résolution des problèmes de transfusion, élargi leurs horizons. Les étudiants ont noté la possibilité et la praticité d'utiliser la méthode du billard pour résoudre ce type de problème. Poursuivant cette étude à l'avenir, vous pouvez toujours essayer de trouver une formule pour calculer le plus petit nombre de pesées (transfusions).

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