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Zufällig wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen. Mathematik und wir. Kombinationsaufzählungsverfahren

Aufgabenstellung: In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Köpfe (Zahlen) nicht einmal herausfallen (es fällt genau / mindestens 1, 2 Mal aus).

Die Aufgabe ist im USE in Mathematik der Grundstufe für Klasse 11 bei Nummer 10 (Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit) enthalten.

Sehen wir uns anhand von Beispielen an, wie solche Probleme gelöst werden.

Beispiel Aufgabe 1:

In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Köpfe niemals auftauchen.

OO ODER RO RR

Insgesamt gibt es 4 solcher Kombinationen, von denen uns nur die interessieren, in denen kein einziger Adler vorkommt. Es gibt nur eine solche Kombination (PP).

P = 1 / 4 = 0,25

Antwort: 0,25

Beispiel Aufgabe 2:

In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es genau zweimal Kopf gibt.

Berücksichtigen Sie alle möglichen Kombinationen, die herausfallen können, wenn die Münze zweimal geworfen wird. Der Einfachheit halber bezeichnen wir den Adler mit dem Buchstaben O und die Schwänze mit dem Buchstaben P:

OO ODER RO RR

Insgesamt gibt es 4 solcher Kombinationen, uns interessieren nur die Kombinationen, bei denen die Köpfe genau 2 mal vorkommen. Es gibt nur eine solche Kombination (OO).

P = 1 / 4 = 0,25

Antwort: 0,25

Beispiel Aufgabe 3:

In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es genau einmal Kopf gibt.

Berücksichtigen Sie alle möglichen Kombinationen, die herausfallen können, wenn die Münze zweimal geworfen wird. Der Einfachheit halber bezeichnen wir den Adler mit dem Buchstaben O und die Schwänze mit dem Buchstaben P:

OO ODER RO RR

Insgesamt gibt es 4 solcher Kombinationen, von denen uns nur die interessieren, bei denen genau 1 Mal Köpfe herausgefallen sind. Es gibt nur zwei solche Kombinationen (OP und RO).

Antwort: 0,5

Beispiel für Aufgabe 4:

In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf mindestens einmal erscheint.

Berücksichtigen Sie alle möglichen Kombinationen, die herausfallen können, wenn die Münze zweimal geworfen wird. Der Einfachheit halber bezeichnen wir den Adler mit dem Buchstaben O und die Schwänze mit dem Buchstaben P:

OO ODER RO RR

Insgesamt gibt es 4 solcher Kombinationen, uns interessieren nur die Kombinationen, bei denen die Köpfe mindestens einmal herausfallen. Es gibt nur drei solcher Kombinationen (OO, OR und RO).

P = 3 / 4 = 0,75

In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze geworfen...

Als Vorwort.
Jeder weiß, dass eine Münze zwei Seiten hat – Kopf und Zahl.
Numismatiker glauben, dass die Münze drei Seiten hat – Vorderseite, Rückseite und Rand.
Und unter diesen und anderen wissen nur wenige, was eine symmetrische Münze ist. Aber sie wissen davon (na ja, oder sollten es wissen :), diejenigen, die sich auf die Prüfung vorbereiten.

Im Allgemeinen wird sich dieser Artikel auf eine ungewöhnliche Münze konzentrieren, die nichts mit Numismatik zu tun hat, aber gleichzeitig die beliebteste Münze bei Schulkindern ist.

So.
Symmetrische Münze- das ist eine imaginäre mathematisch ideale Münze ohne Größe, Gewicht, Durchmesser usw. Folglich hat eine solche Münze auch keinen Rand, das heißt, sie hat wirklich nur zwei Seiten. Die Haupteigenschaft einer symmetrischen Münze besteht darin, dass unter solchen Bedingungen die Wahrscheinlichkeit, Kopf oder Zahl zu fallen, genau gleich ist. Und sie haben sich eine symmetrische Münze für Gedankenexperimente ausgedacht.
Das beliebteste Problem mit einer symmetrischen Münze klingt so: „In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen (dreimal, viermal usw.). Es muss die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass eine der Seiten herausfällt eine bestimmte Anzahl von Malen.

Lösung des Problems mit einer symmetrischen Münze

Es ist klar, dass die Münze als Ergebnis des Wurfs entweder Kopf oder Zahl fallen wird. Wie oft - hängt davon ab, wie viele Würfe zu machen sind. Die Wahrscheinlichkeit, Kopf oder Zahl zu erhalten, wird berechnet, indem die Anzahl der Ergebnisse, die die Bedingung erfüllen, durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse dividiert wird.

Ein Wurf

Hier ist alles einfach. Es werden entweder Kopf oder Zahl angezeigt. Diese. wir haben zwei mögliche Ergebnisse, von denen uns eines zufriedenstellt - 1/2=50%

Zweiwurf

Für zwei Würfe können fallen:
zwei Adler
zwei Schwänze
Kopf, dann Zahl
Zahl, dann Kopf
Diese. nur vier Optionen sind möglich. Probleme mit mehr als einem Wurf lassen sich am einfachsten lösen, indem man eine Tabelle möglicher Optionen erstellt. Lassen Sie uns der Einfachheit halber Kopf als "0" und Zahl als "1" bezeichnen. Dann sieht die Tabelle der möglichen Ergebnisse so aus:
00
01
10
11
Wenn Sie beispielsweise die Wahrscheinlichkeit ermitteln müssen, mit der Köpfe einmal fallen, müssen Sie nur die Anzahl der passenden Optionen in der Tabelle zählen - d.h. jene Zeilen, wo der Adler einmal vorkommt. Es gibt zwei solcher Linien. Die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Würfen einer symmetrischen Münze Kopf zu bekommen, ist also 2/4=50%
Die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Würfen zweimal Kopf zu bekommen, beträgt 1/4=25%

Drei Rosen

Wir erstellen eine Tabelle mit Optionen:
000
001
010
011
100
101
110
111
Diejenigen, die mit Binärrechnung vertraut sind, verstehen, worauf wir gekommen sind. :) Ja, es sind Binärzahlen von "0" bis "7". Auf diese Weise ist es einfacher, die Optionen nicht zu verwechseln.
Lösen wir das Problem aus dem vorherigen Absatz - wir berechnen die Wahrscheinlichkeit, dass der Adler einmal herausfällt. Es gibt drei Zeilen, in denen "0" einmal vorkommt. Die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen einer symmetrischen Münze Kopf zu bekommen, beträgt also 3/8 = 37,5 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Köpfe bei drei Würfen zweimal fallen, beträgt 3/8=37,5%, d.h. absolut gleich.
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Kopf bei drei Würfen dreimal herausfällt, beträgt 1/8 = 12,5 %.

Vier Würfe

Wir erstellen eine Tabelle mit Optionen:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Die Wahrscheinlichkeit, dass einmal Kopf kommt. Es gibt nur drei Zeilen, in denen "0" einmal vorkommt, genau wie bei drei Würfen. Aber es gibt bereits sechzehn Optionen. Die Wahrscheinlichkeit, bei vier Würfen einer symmetrischen Münze Kopf zu bekommen, beträgt also 3/16 = 18,75 %
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Adler bei drei Würfen zweimal herausfällt, ist 6/8=75%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei drei Würfen dreimal Kopf fällt, beträgt 4/8=50%.

Mit einer Erhöhung der Anzahl der Würfe ändert sich also das Prinzip der Problemlösung überhaupt nicht - nur erhöht sich in einem angemessenen Verlauf die Anzahl der Optionen.

Beschreibung der Präsentation auf einzelnen Folien:

1 Folie

Beschreibung der Folie:

Lösen von Problemen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Mathematiklehrerin MBOU Nivnyanskaya Sekundarschule, Nechaeva Tamara Ivanovna

2 Folie

Beschreibung der Folie:

Unterrichtsziele: Wiederholung verschiedene Typen Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie und Methoden zu ihrer Lösung. Unterrichtsziele: zu lehren, verschiedene Arten von Problemen in der Wahrscheinlichkeitstheorie zu erkennen und zu verbessern logisches Denken Schulkinder.

3 Folie

Beschreibung der Folie:

Aufgabe 1. In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, die gleiche Anzahl von Kopf und Zahl zu erhalten.

4 Folie

Beschreibung der Folie:

Aufgabe 2. Eine Münze wird viermal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass es niemals Zahl gibt.

5 Folie

Beschreibung der Folie:

Aufgabe 3. In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf genau einmal kommt. Lösung: Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses zu finden, ist es notwendig, alle möglichen Ergebnisse des Experiments zu berücksichtigen und dann günstige Ergebnisse daraus auszuwählen (günstige Ergebnisse sind Ergebnisse, die die Anforderungen des Problems erfüllen). In unserem Fall sind solche Ergebnisse günstig, bei denen bei zwei Würfen einer symmetrischen Münze nur einmal Kopf herausfällt. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird als Verhältnis der Anzahl günstiger Ergebnisse zur Gesamtzahl der Ergebnisse berechnet. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweimaligen Werfen einer symmetrischen Münze Köpfe nur einmal herausfallen, gleich: P \u003d 2/4 \u003d 0,5 \u003d 50% Antwort: die Wahrscheinlichkeit, dass als Ergebnis des obigen Experiments die Köpfe fallen nur einmal heraus ist 50 %. Nummer des Experiments 1. Wurf 2. Wurf Anzahl der Male Kopf 1 Kopf Kopf 2 2 Zahl Zahl 0 3 Kopf Zahl 1 4 Zahl Kopf 1

6 Folie

Beschreibung der Folie:

Aufgabe 4. Es wurde einmal gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gewürfelte Augenzahl größer als 4 ist. Lösung: Zufallsexperiment – ​​Würfeln. Ein elementares Ereignis ist eine Zahl auf einer fallenden Kante. Antwort: 1/3 Gesichter insgesamt: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Elementare Ereignisse: N=6 N(A)=2

7 Folie

Beschreibung der Folie:

Aufgabe 5. Der Biathlet schießt fünfmal auf die Scheiben. Die Wahrscheinlichkeit, das Ziel mit einem Schuss zu treffen, beträgt 0,8. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Biathlet die Scheiben die ersten drei Mal getroffen und die letzten beiden verfehlt hat. Runden Sie das Ergebnis auf das nächste Hundertstel. Lösung: Wahrscheinlichkeit zu treffen = 0,8 Wahrscheinlichkeit zu fehlen = 1 - 0,8 = 0,2 А = (Treffer, Treffer, Treffer, verfehlt, verfehlt) 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 P (A) \u003d 0,512 ∙ 0,04 \u003d 0,02048 ≈ 0,02 Antwort: 0,02

8 Folie

Beschreibung der Folie:

Aufgabe 6. In einem Zufallsexperiment werden zwei Würfel geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der gewürfelten Punkte 6 ist. Runde deine Antwort auf das nächste Hundertstel. Lösung: Das elementare Ergebnis in diesem Experiment ist ein geordnetes Zahlenpaar. Die erste Zahl fällt auf den ersten Würfel, die zweite auf den zweiten. Die Menge der elementaren Ergebnisse wird zweckmäßigerweise durch eine Tabelle dargestellt. Die Reihen entsprechen der Augenzahl des ersten Würfels, die Spalten dem zweiten Würfel. Es gibt insgesamt n = 36 elementare Ereignisse. Schreiben wir in jede Zelle die Summe der fallengelassenen Punkte und färben die Zellen, in denen die Summe 6 ist. Es gibt 5 solcher Zellen. Daher ist das Ereignis A = (die Summe der fallenden Punkte ist 6) wird durch 5 elementare Ergebnisse begünstigt. Daher ist m = 5. Daher ist P(A) = 5/36 = 0,14. Antwort: 0,14. 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12

9 Folie

Beschreibung der Folie:

Wahrscheinlichkeitsformelsatz Die Münze soll n-mal geworfen werden. Dann kann die Wahrscheinlichkeit, dass Köpfe genau k mal herausfallen, durch die Formel gefunden werden: Wobei Cnk die Anzahl der Kombinationen von n Elementen durch k ist, die durch die Formel berechnet wird:

10 Folie

Beschreibung der Folie:

Aufgabe 7. Eine Münze wird viermal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf genau dreimal kommt. Lösung Je nach Zustand des Problems gab es insgesamt n = 4 Würfe. Benötigte Adlerzahl: k =3. Setze n und k in die Formel ein: Mit gleichem Erfolg kannst du die Zahl der Schwänze zählen: k = 4 − 3 = 1. Das Ergebnis wird dasselbe sein. Antwort: 0,25

11 Folie

Beschreibung der Folie:

Aufgabe 8. Eine Münze wird dreimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass es niemals Zahl gibt. Lösung Wir schreiben die Zahlen n und k wieder auf. Da die Münze dreimal geworfen wird, ist n = 3. Und da es keine Zahl geben sollte, ist k = 0. Es bleibt, die Zahlen n und k in die Formel einzusetzen: Ich möchte Sie daran erinnern, dass 0! = 1 per definitionem. Also C30 = 1. Antwort: 0,125

12 Folie

Beschreibung der Folie:

Aufgabe 9. In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze viermal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf häufiger kommt als Zahl. Lösung: Damit es mehr Köpfe als Schwänze gibt, müssen sie entweder 3 Mal (dann gibt es 1 Schwänze) oder 4 Mal (dann gibt es überhaupt keine Schwänze) herausfallen. Finden wir die Wahrscheinlichkeit für jedes dieser Ereignisse. Sei p1 die Wahrscheinlichkeit, dreimal Kopf zu bekommen. Dann ist n = 4, k = 3. Wir haben: Lassen Sie uns nun p2 finden - die Wahrscheinlichkeit, dass Köpfe alle 4 Mal fallen. In diesem Fall ist n = 4, k = 4. Wir haben: Um die Antwort zu erhalten, müssen noch die Wahrscheinlichkeiten p1 und p2 addiert werden. Denken Sie daran: Sie können nur Wahrscheinlichkeiten für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse hinzufügen. Wir haben: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125 Antwort: 0,3125

13 Folie

Beschreibung der Folie:

Aufgabe 10. Vor Beginn des Volleyballspiels ziehen die Mannschaftskapitäne ein faires Los, um zu bestimmen, welche Mannschaft das Spiel mit dem Ball beginnt. Das Stator-Team spielt abwechselnd mit den Rotor-, Motor- und Starter-Teams. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit heraus, dass Stator nur das erste und das letzte Spiel startet. Lösung. Es ist erforderlich, die Wahrscheinlichkeit des Produkts von drei Ereignissen zu finden: "Stator" startet das erste Spiel, startet das zweite Spiel nicht, startet das dritte Spiel. Die Wahrscheinlichkeit, unabhängige Ereignisse hervorzurufen, ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse. Die Wahrscheinlichkeit von jedem von ihnen ist gleich 0,5, woraus wir finden: 0,5 0,5 0,5 = 0,125. Antwort: 0,125.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es eine Gruppe von Problemen, für deren Lösung es ausreicht, die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit zu kennen und sich die vorgeschlagene Situation vorzustellen. Diese Probleme sind die meisten Münzwurfprobleme und Würfelwurfprobleme. Erinnern Sie sich an die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit.

Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A (die objektive Möglichkeit des zahlenmäßigen Eintretens eines Ereignisses) ist gleich dem Verhältnis der Anzahl der für dieses Ereignis günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl aller gleichermaßen möglichen unvereinbaren Elementarergebnisse: P(A)=m/n, wo:

• m ist die Anzahl der elementaren Testergebnisse, die das Eintreten von Ereignis A begünstigen;
• n ist die Gesamtzahl aller möglichen elementaren Testergebnisse.

Es ist bequem, die Anzahl möglicher elementarer Testergebnisse und die Anzahl günstiger Ergebnisse in den betrachteten Problemen durch Aufzählung aller möglichen Optionen (Kombinationen) und direkte Berechnung zu bestimmen.

Aus der Tabelle sehen wir, dass die Anzahl der möglichen elementaren Ergebnisse n=4 ist. Günstige Ergebnisse des Ereignisses A = (Adler fällt 1 Mal aus) entsprechen Option Nr. 2 und Nr. 3 des Experiments, es gibt zwei solche Optionen m = 2.
Finden Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Р(А)=m/n=2/4=0.5

Aufgabe 2 . In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Köpfe niemals auftauchen.

Lösung . Da die Münze zweimal geworfen wird, beträgt die Anzahl der möglichen elementaren Ergebnisse wie in Aufgabe 1 n=4. Günstige Ausgänge des Ereignisses A = (Adler fällt nicht einmal aus) entsprechen Variante Nr. 4 des Experiments (siehe Tabelle in Aufgabe 1). Es gibt nur eine solche Option, also m=1.
Finden Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Р(А)=m/n=1/4=0.25

Aufgabe 3 . In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es genau 2 mal Kopf gibt.

Lösung . Mögliche Optionen für drei Münzwürfe (alle möglichen Kombinationen von Kopf und Zahl) werden in Form einer Tabelle dargestellt:

Aus der Tabelle sehen wir, dass die Anzahl der möglichen elementaren Ergebnisse n=8 ist. Günstige Ergebnisse des Ereignisses A = (2 mal Kopf) entsprechen den Optionen Nr. 5, 6 und 7 des Experiments. Es gibt drei solcher Optionen, also m=3.
Finden Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Р(А)=m/n=3/8=0.375

Aufgabe 4 . In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze viermal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es genau 3 Mal Kopf gibt.

Lösung . Mögliche Varianten von vier Münzwürfen (alle möglichen Kombinationen von Kopf und Zahl) werden in Form einer Tabelle dargestellt:

Aus der Tabelle sehen wir, dass die Anzahl der möglichen elementaren Ergebnisse n=16 beträgt. Günstige Ergebnisse des Ereignisses A = (Adler fällt dreimal aus) entsprechen den Optionen Nr. 12, 13, 14 und 15 des Experiments, was m = 4 bedeutet.
Finden Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Р(А)=m/n=4/16=0.25

Bestimmung der Wahrscheinlichkeit bei Würfelproblemen

Aufgabe 5 . Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf (richtiger Würfel) mehr als 3 Punkte herausfallen.

Lösung . Beim Werfen eines Würfels (eines normalen Würfels) kann jede seiner sechs Seiten herausfallen, d.h. eines der elementaren Ereignisse auftreten - Verlust von 1 bis 6 Punkten (Punkte). Die Anzahl der möglichen elementaren Ergebnisse ist also n=6.
Ereignis A = (mehr als 3 Punkte herausgefallen) bedeutet, dass 4, 5 oder 6 Punkte (Punkte) herausgefallen sind. Die Anzahl günstiger Ergebnisse ist also m=3.
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Р(А)=m/n=3/6=0.5

Aufgabe 6 . Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln eine Augenzahl 4 nicht übersteigt. Runden Sie das Ergebnis auf das nächste Tausendstel.

Lösung . Beim Werfen eines Würfels kann jede seiner sechs Seiten herausfallen, d.h. eines der elementaren Ereignisse auftreten - Verlust von 1 bis 6 Punkten (Punkte). Die Anzahl der möglichen elementaren Ergebnisse ist also n=6.
Ereignis A = (nicht mehr als 4 Punkte herausgefallen) bedeutet, dass 4, 3, 2 oder 1 Punkt (Punkt) herausgefallen sind. Die Anzahl günstiger Ergebnisse ist also m=4.
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Р(А)=m/n=4/6=0.6666…≈0.667

Aufgabe 7 . Ein Würfel wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide Zahlen kleiner als 4 sind.

Lösung . Da ein Würfel (Würfel) zweimal geworfen wird, argumentieren wir wie folgt: Wenn ein Punkt auf den ersten Würfel gefallen ist, können auf den zweiten 1, 2, 3, 4, 5, 6 fallen. Wir erhalten Paare (1; 1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) und so weiter mit jeder Seite. Wir präsentieren alle Fälle in Form einer Tabelle mit 6 Zeilen und 6 Spalten:

Günstige Ergebnisse des Ereignisses A = (beide Male ist eine Zahl kleiner als 4 herausgefallen) (sie sind fett hervorgehoben) werden berechnet und wir erhalten m=9.
Finden Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Р(А)=m/n=9/36=0.25

Aufgabe 8 . Ein Würfel wird zweimal geworfen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die größte der beiden gezogenen Zahlen 5 ist. Runden Sie Ihre Antwort auf das nächste Tausendstel.

Lösung . Alle möglichen Ergebnisse von zwei Würfen Würfel in der Tabelle vorhanden:

Aus der Tabelle sehen wir, dass die Anzahl der möglichen elementaren Ergebnisse n=6*6=36 ist.
Günstige Ergebnisse des Ereignisses A = (die größte der beiden gezogenen Zahlen ist 5) (sie sind fett hervorgehoben) werden berechnet und wir erhalten m=8.
Finden Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Р(А)=m/n=8/36=0.2222…≈0.222

Aufgabe 9 . Ein Würfel wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Zahl kleiner als 4 gewürfelt wird.

Lösung . Alle möglichen Ergebnisse von zwei Würfelwürfen sind in der Tabelle dargestellt:

Aus der Tabelle sehen wir, dass die Anzahl der möglichen elementaren Ergebnisse n=6*6=36 ist.
Der Ausdruck „mindestens einmal fiel eine Zahl kleiner als 4 aus“ bedeutet „eine Zahl kleiner als 4 fiel ein- oder zweimal heraus“, dann ist die Anzahl der günstigen Ergebnisse des Ereignisses A = (mindestens einmal fiel eine Zahl kleiner als 4 aus ) (sie sind fett gedruckt) m=27.
Finden Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Р(А)=m/n=27/36=0.75