Таблиця Бергер для змішаної системи 27 команд. Створення розкладу турнірів. Така система турніру називається круговою.
Відвернемось від вищої математики та звернемо увагу на спорт. Співробітники, з якими я працюю, іноді влаштовують турніри з тенісу і нерідко у них виникає завдання написати графік "боїв", тому кожен спортсмен грав з кожним.
Така система турніру називається круговою.
Кожен учасник по черзі грає з рештою. Переможцем вважаємо учасника, яка виграла найбільше зустрічей. Одночасно виявляють (за кількістю виграних зустрічей) та наступні місця, зайняті іншими участками.
Очевидний плюс: За такого способу найбільш об'єктивно виявляється переможець.
Недолік: Турнір може бути дуже розтягнутий за часом. Особливо, якщо буде два і більше кіл.
В інтернеті найчастіше використовуються так звані табліці Бергераале це не наш метод.
Отже, щоб скласти правильно графік змагань, за такою схемою, існують спеціальні формули про які і буде розказано.
Отже вихідні дані: N – кількість учасників.
Щоб кожен із них зіграв по одному разу з іншими, нам необхідно провести N-1 турів.
Якщо кількість учасників непарна додається ще один віртуальний учасник, і якщо в графіку учаснику доводиться грати з таким "віртуалом", то він просто нічого не робить. Відпочиває та спостерігає за іншими.
Аналіз отриманої таблиці наступної:
По горизонталі виділеним шрифтом показано половину учасників змагань.
Кожен ряд таблиці це окремий раунд.
Обмеження цього бота за кількістю. Давайте виходити з кількості учасників не більше 50. Але математично немає жодних обмежень, можна і на дві сотні зробити.
Розглянемо групу із 7 учасників:
Пишемо сім і отримуємо таблицю
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 7 | 6 | 5 | 8 |
| 8 | 7 | 6 | 5 |
| 2 | 1 | 7 | 6 |
| 3 | 8 | 1 | 7 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
| 5 | 4 | 8 | 2 |
| 6 | 5 | 4 | 3 |
Учасників лише 7, а у таблиці фігурує спортсмен під номером 8. Це віртуальний учасник
Раундів щоб визначити переможця буде теж сім (ця кількість рядків)
Тепер, що ми бачимо:
у першому раунді учасник під номер 1 грає з учасником під номером 7, 2 з 6, 3 з 5 та 4 учасник із "віртуальним" восьмим. Тобто 4 учасники у першому раунді не беруть участі.
У другому раунді не бере участі вже 1 спортсмен, другий грає з сьомим, третій з шостим, а четвертий з п'ятим.
І так у рождом раунді.
Якщо ми подивимося кожен стовпець, то переконаємось, що кожен учасник грає по одному разу з кожним, окрім самого себе.
Цю таблицю легко скопіювати в Excel, замінити цифри, прізвищами учасників або команд.
Послідовність раундів (рядки) можна також змінювати як завгодно.
І зрештою зробити красивий плакат, турніру чи змагання.
Сподіваюся, цей калькулятор комусь допоможе.
Учора у прем'єр-лізі відбулися збори спортивних директорів клубів, на яких обговорювався календар другого етапу чемпіонату. «Радянському спорту» відомі деякі подробиці.
ЧОМУ ВІДМОВИЛИСЯ ВІД РУЧНОГО ВАРІАНТУ?
Як раніше повідомляв «Радянський спорт», після відмови від процедури сліпого жеребкування (через неможливість врахувати вкрай важливі чинники: клімат, участь команд у єврокубках) було вирішено опрацювати варіант ручного складання календаря. При цьому варіанті перераховані вище фактори можна було врахувати, проте насправді вийшло, що всі побажання клубів «включити» в розклад буде важко.
Взагалі, раннє планування календаря, тим більше у ситуації, коли перша вісімка визначилася з великою ймовірністю, – абсолютно нормальне явище. Чи були питання з етичної сторони – мовляв, як можна враховувати матчі за участю «Анжі», якщо в першу вісімку не втратив шансів пробитися «Краснодар»? Але, по-перше, над календарем працювали, коли відрив 8-го місця від 9-го становив близько 10 очок, а по-друге, якось дивно було б, потурбуватися ліга розкладом вранці після 30-го туру.
Вчора президент РФПЛ Сергій Прядкін повідомив кореспондентові «Радянського спорту» Сергію ЄГОРОВУнаступне: «Календар буде складено за спортивним принципом».
Що це означає? За нашими даними, йдеться про складання розкладу турніру за так званими таблицями Бергера.
ЩО ТАКЕ ТАБЛИЦЯ БЕРГЕРА?
Таблиця, названа на честь відомого австрійського шахіста та шахового теоретика Йоганна Непомука Бергера – це спосіб складання календаря.
Клубам надається номер, що відповідає зайнятому місцю в чемпіонаті Росії. Кожен клуб, крім того, який отримав перший номер, послідовно грає із суперниками за зростаючими номерами. Тобто команда, яка посіла восьме місце, грає у першому турі з першою, у другому турі – з другого, у третьому турі – з третього тощо до сьомого туру. Восьмий тур суперниками збігається з другим, дев'ятий – з третім тощо. Останній тур повторить перший, лише суперники міняються полями.
Якщо становище команд після 30-го туру залишиться таким самим, як і після 28-го, клуби першої вісімки отримають такі номери: 1. Зеніт, 2. ЦСКА, 3. Локомотив, 4. Динамо, 5. Спартак, 6. Рубін, 7. Кубань, 8. Анжи.
За цієї системи зберігається спортивний принцип – сама сильна командапочинає турнір із найслабшої. А щоб наші читачі могли в режимі онлайн стежити за можливим календарем, ми публікуємо і таблицю Бергера, і зразковий календар станом на 28 тур. А ви можете оновлювати розклад після кожного з двох турів, що залишилися на першому етапі.
Остаточний варіант (якщо, звичайно, від таблиці Бергера не вирішено буде відмовитися) ми дізнаємося ввечері 6 листопада, коли завершиться останній матч 30-го туру.
ЩО БУДЕ З ДРУГОЮ вісімкою?
Календар другої вісімки буде визначено за допомогою сліпого жеребкування 7 листопада під час урочистої церемонії. Як уже говорив в інтерв'ю «Радянському спорту» Сергій Прядкін, матчі команд першої та другої вісімок пройдуть в один термін, дні турів збігатимуться.
Система Зоннеборна – Бергера- метод визначення найкращого результату (коефіцієнта) у разі, якщо кілька учасників турніру набрали однакову кількість очок. Коефіцієнт учасників дорівнює сумі очок супротивників, у яких вони виграли, та половини очок супротивників, з якими вони зіграли внічию.
Фактично системою коефіцієнтів Зоннеборна - Бергера надає перевагу гравцю, який вигравав у сильних гравців і програвав слабким перед «нормальним» гравцем, який програвав сильним і вигравав у слабких. Коефіцієнти Зоннеборна – Бергера широко застосовуються, особливо у кругових турнірах.
Система Зоннеборна - Бергера перестав бути об'єктивної, у важливих випадках (визначення чемпіона, допуск у наступний етап великого змагання) прийнято проводити додаткове змагання. Застосовується і змішаний метод (за рівності очок у додатковому змаганні вирішує коефіцієнт Зоннеборна - Бергера).
Поряд із системою коефіцієнтів Зоннеборна - Бергера застосовуються інші методи виявлення переваги при рівності очок: за кількістю перемог, за результатом зустрічі між собою та ін.
Коефіцієнт Бергера- спосіб визначення місць у змаганнях серед учасників, які набрали однакову кількість очок. Спосіб визначення місця за коефіцієнтом Бергер був спочатку розроблений для кругових (кожний грає з кожним) шахових турнірів. Пізніше цей метод стали застосовувати і для інших змагань, наприклад, у сьоги і го.
Порядок обчислення
У кругових турнірах, де за перемогу, нічию та поразку присуджується певна постійна кількість очок (наприклад, у шахах за перемогу дається 1 очко, за нічию – 0,5 очка, за поразку – 0 очок; рідше – 3 – за перемогу та 1 за нічию, наприклад, у London Chess Classic 2010), часто трапляється так, що два або кілька учасників набирають однакову кількість очок. Щоб визначити, хто з цих учасників зайняв вищу сходинку, підраховують коефіцієнти Бергера учасників.
Коефіцієнт Бергера певного учасника складається із суми всіх очок супротивників, у яких цей учасник виграв, плюс половина суми очок супротивників, з якими цей учасник зіграв унічию. Ідея, на якій базується коефіцієнт: із двох учасників, рівних за кількістю очок, сильніший той, хто виграв у сильніших супротивників, тобто у тих, хто набрав більше очок. Тому учаснику, який має більший коефіцієнт Бергера, присуджується вище підсумкове місце у турнірі.
Коефіцієнт Бергера придуманий для кругових турнірів, але може, за необхідності, застосовуватися й інших схемах розіграшу, де гравцями, місця яких треба розподіляти, грає однакову кількість партій. Можна його використовувати і в турнірах зі швейцарської системи, хоча традиційно там застосовується коефіцієнт Бухгольця. У кругових турнірах з 1985 року застосовується і «спрощений Бергер» (запропонований М.Дворецьким): очки всіх суперників, у кого шахіст виграв, беруться зі знаком «плюс», а всіх, кому він програв – зі знаком «мінус», за сумою і вважається найкращий результат. Це дозволяє скоротити розрахунки та не ділити попередньо навпіл більшість результатів.
приклад
Підсумкова гіпотетична таблиця кругового турніру:
| № | Учасники | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | + | − | = | Окуляри | Місце | КБ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Іванов | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | I | 11,75 | ||
| 2 | Петров | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 4½ | II | 10 | ||
| 3 | Сидорів | ½ | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 2 | 0 | 4 | 4 | III | 9 | ||
| 4 | Кузнєцов | 0 | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | IV | 7,75 | ||
| 5 | Смирнов | 0 | 0 | ½ | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2½ | V | 3 | ||
| 6 | Васильєв | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0 | 1 | VI | 0 | ||
| 7 | Миколаїв | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | VII | 0 |
Позначення: 1 – перемога, ½ – нічия, 0 – поразка, КБ – коефіцієнт Бергера.
Учасники Сидорів та Кузнєцов набрали однакову кількість очок, по 4 очки. Хто їх займе третє місце, вирішується за коефіцієнтом Бергера.
Коефіцієнт Бергера учасника Сидорова складається так: 2,5 (половина очок Іванова) + 2,25 (половина очок Петрова) + 2 (половина очок Кузнєцова) + 1,25 (половина очок Смирнова) + 1 (всі окуляри Васильєва) + 0 ( усі окуляри Миколаєва) = 9.
Коефіцієнт Бергера учасника Кузнєцова так: 0 (за поразку від Іванова) + 2,25 (половина очок Петрова) + 2 (половина очок Сидорова) + 2,5 (усі окуляри Смирнова) + 1 (всі окуляри Васильєва) + 0 (всі окуляри Ніколаєва) = 7,75.
Таким чином учасник Сидоров має вищий коефіцієнт Бергера ніж учасник Кузнєцов (9 проти 7,75), тому третє місце присуджується Сидорову. Коефіцієнт Бергера вищий у того, хто виграє або досягає нічиєї з сильнішими гравцями (гравцями, які набирають більшу кількість очок). У наведеному прикладі виграш у учасника, що має нуль очок, не дає вкладу у коефіцієнт Бергера.
Коефіцієнт Бергера- спосіб визначення місць у змаганнях серед учасників, які набрали однакову кількість очок. Спосіб визначення місця за коефіцієнтом Бергер був спочатку розроблений для кругових (кожний грає з кожним) шахових турнірів. Пізніше цей метод стали застосовувати і для інших змагань, наприклад, у сьоги і го.
Порядок обчислення
У кругових турнірах, де за перемогу, нічию та поразку присуджується певна постійна кількість очок (наприклад, у шахах за перемогу дається 1 очко, за нічию – 0,5 очка, за поразку – 0 очок), часто трапляється так, що два чи кілька учасників набирають однакову кількість очок. Щоб визначити, хто з цих учасників зайняв вищу сходинку, підраховують коефіцієнти Бергера учасників.
Коефіцієнт Бергера певного учасника складається із суми всіх очок супротивників, у яких цей учасник виграв, плюс половина суми очок супротивників, з якими цей учасник зіграв унічию. Ідея, на якій базується коефіцієнт: із двох учасників, рівних за кількістю очок, сильніший той, хто виграв у сильніших супротивників, тобто у тих, хто набрав більше очок. Тому учаснику, який має більший коефіцієнт Бергера, присуджується вище підсумкове місце у турнірі.
Коефіцієнт Бергера придуманий для кругових турнірів, але може, за необхідності, застосовуватися й інших схемах розіграшу, де гравцями, місця яких треба розподіляти, грає однакову кількість партій. Можна його використовувати і в турнірах зі швейцарської системи, хоча традиційно там застосовується коефіцієнт Бухгольця. У кругових турнірах з 1985 року застосовується і «спрощений Бергер» (запропонований М.Дворецьким): очки всіх суперників, у кого шахіст виграв, беруться зі знаком «плюс», а всіх, кому він програв – зі знаком «мінус», за сумою і вважається найкращий результат. Це дозволяє скоротити розрахунки та не ділити попередньо навпіл більшість результатів.
приклад
Підсумкова таблиця гіпотетичного кругового турніру:
| № | Учасники | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | + | − | = | Окуляри | Місце | КБ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Іванов | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | I | 11,75 | ||
| 2 | Петров | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 4½ | II | 10 | ||
| 3 | Сидорів | ½ | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 2 | 0 | 4 | 4 | III | 9 | ||
| 4 | Кузнєцов | 0 | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | IV | 7,75 | ||
| 5 | Смирнов | 0 | 0 | ½ | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2½ | V | 3 | ||
| 6 | Васильєв | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0 | 1 | VI | 0 | ||
| 7 | Миколаїв | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | VII | 0 |
Позначення: 1 – перемога, ½ – нічия, 0 – поразка, КБ – коефіцієнт Бергера.
Учасники Сидорів та Кузнєцов набрали однакову кількість очок, по 4 очки. Хто їх займе третє місце, вирішується за коефіцієнтом Бергера.
Коефіцієнт Бергера учасника Сидорова складається так: 2,5 (половина очок Іванова) + 2,25 (половина очок Петрова) + 2 (половина очок Кузнєцова) + 1,25 (половина очок Смирнова) + 1 (всі окуляри Васильєва) + 0 ( усі окуляри Миколаєва) = 9.
Коефіцієнт Бергера учасника Кузнєцова так: 0 (за поразку від Іванова) + 2,25 (половина очок Петрова) + 2 (половина очок Сидорова) + 2,5 (усі окуляри Смирнова) + 1 (всі окуляри Васильєва) + 0 (всі окуляри Ніколаєва) = 7,75.
Таким чином учасник Сидоров має вищий коефіцієнт Бергера ніж учасник Кузнєцов (9 проти 7,75), тому третє місце присуджується Сидорову. Коефіцієнт Бергера вищий у того, хто виграє або досягає нічиєї з сильнішими гравцями (гравцями, які набирають більшу кількість очок). У наведеному прикладі виграш у учасника, що має нуль очок, не дає вкладу у коефіцієнт Бергера.
Історія
Першим таку систему підрахунку очок запропонував чеський шаховий майстер Оскар Гельбфус у серпні 1873 року. На практиці вперше таку систему розподілу місць застосували Вільям Зоннеборн (William Sonneborn) (-) та Йоганн Бергер на турнірі в Ліверпулі в 1882 році. У 1886 році підрахунок очок за коефіцієнтом Бергера був введений у практику.
Напишіть відгук про статтю "Коефіцієнт Бергера"
Література
- Шахи: енциклопедичний словник / гол. ред. А. Є. Карпов. – М.: Радянська енциклопедія, 1990. – С. 357-358. – 624 с. - 100 000 екз. - ISBN 5-85270-005-3.
|
||||||||||
Уривок, що характеризує Коефіцієнт Бергера
Офіцери підвелися. Князь Андрій вийшов із ними за сарай, віддаючи останні накази ад'ютанту. Коли офіцери пішли, П'єр підійшов до князя Андрія і щойно хотів почати розмову, як по дорозі недалеко від сараю застукали копита трьох коней, і, глянувши в цьому напрямі, князь Андрій дізнався про Вольцогена з Клаузевицем, супутніх козаком. Вони близько проїхали, продовжуючи розмовляти, і П'єр з Андрієм мимоволі почули такі фрази:– Der Krieg muss im Raum verlegt werden. [Війна повинна бути перенесена в простір. Цю думку я не можу досить вихваляти (нім.)] – говорив один.
- О, - сказав інший голос, - da der Zweck ist nur den Feind zu schwachen, so kann man gewiss nicht den Verlust der Privatpersonen in Achtung nehmen. [О так, оскільки мета полягає в тому, щоб послабити ворога, то не можна брати до уваги втрати приватних осіб (нім.)]
– O ja, [О так (нім.)] – підтвердив перший голос.
- Так, im Raum verlegen, [перенести в простір (нім.)] - повторив, люто пирхаючи носом, князь Андрій, коли вони проїхали. – Im Raum то [У просторі (нім.)] у мене залишився батько, і син, і сестра в Лисих Горах. Йому це байдуже. Ось воно те, що я тобі казав, – ці панове німці завтра не виграють битву, а тільки нагадають, скільки їх сил буде, тому що в його німецькій голові тільки міркування, що не стоять виїденого яйця, а в серці немає того, що одне тільки і треба на завтра, те, що є в Тимохіні. Вони всю Європу віддали йому і приїхали вчити нас – славні вчителі! – знову скрикнув його голос.
- То ви думаєте, що завтра битва буде виграна? – сказав П'єр.
– Так, так, – неуважно сказав князь Андрій. - Одне, що я зробив би, якби мав владу, - почав він знову, - я не брав би полонених. Що таке полонені? Це лицарство. Французи розорили мій дім і йдуть розорити Москву, і образили і ображають мене щохвилини. Вони вороги мої, вони злочинці всі, на мою думку. І так само думає Тимохін та вся армія. Треба їх страчувати. Якщо вони мої вороги, то не можуть бути друзями, як би вони там не розмовляли в Тільзіті.
- Так, так, - промовив П'єр, блискучими очима дивлячись на князя Андрія, - я зовсім, абсолютно згоден з вами!
Те питання, яке з Можайської гори і весь цей день турбувало П'єра, тепер здалося йому цілком ясним і цілком вирішеним. Він зрозумів тепер весь зміст і значення цієї війни і майбутньої битви. Все, що він бачив у цей день, усі значні, суворі вирази обличчя, які він миттю бачив, висвітлилися для нього новим світлом. Він зрозумів ту приховану (latente), як то кажуть у фізиці, теплоту патріотизму, яка була у всіх тих людях, яких він бачив, і яка пояснювала йому те, навіщо всі ці люди спокійно і ніби легковажно готувалися до смерті.
– Не брати полонених, – вів далі князь Андрій. - Це одне змінило б усю війну і зробило б її менш жорстокою. А то ми грали у війну – ось що погано, ми великодушним тощо. Це великодушність і чутливість – на кшталт великодушності і чутливості пані, з якої робиться нудота, коли вона бачить теляти, що вбивається; вона така добра, що не може бачити кров, але вона з апетитом їсть цього теля під соусом. Нам говорять про права війни, про лицарство, про парламентерство, щадити нещасних і так далі. Все нісенітниця. Я бачив у 1805 році лицарство, парламентарство: нас надули, ми надули. Грабують чужі будинки, пускають фальшиві асигнації, та найгірше – вбивають моїх дітей, мого батька і говорять про правила війни та великодушність до ворогів. Не брати полонених, а вбивати та йти на смерть! Хто дійшов до цього так, як я, тими самими стражданнями…
Князь Андрій, який думав, що йому було байдуже, чи візьмуть чи не візьмуть Москву так, як взяли Смоленськ, раптово зупинився у своїй промові від несподіваної судоми, яка схопила його за горло. Він пройшовся кілька разів мовчки, але очі його гарячково блищали, і губа тремтіла, коли він знову почав говорити:
- Якби не було великодушності на війні, то ми йшли б тільки тоді, коли варто того йти на вірну смерть, як тепер. Тоді не було б війни за те, що Павло Іванович образив Михайла Івановича. А якщо війна як тепер, так війна. І тоді інтенсивність військ була б не такою, як тепер. Тоді б усі ці вестфальці та гесенці, яких веде Наполеон, не пішли б за ним у Росію, і ми б не ходили битися до Австрії та Прусії, самі не знаючи навіщо. Війна не люб'язність, а найгидкіша справа в житті, і треба розуміти це і не грати у війну. Потрібно приймати суворо і серйозно цю страшну потребу. Все в цьому: відкинути брехню і війна так війна, а не іграшка. А то війна – це улюблена забава пустих і легковажних людей… Військовий стан найпочесніший. А що таке війна, що потрібне для успіху у військовій справі, які звичаї військового суспільства? Мета війни – вбивство, знаряддя війни – шпигунство, зрада та заохочення її, руйнування мешканців, пограбування їх чи крадіжка для продовольства армії; обман і брехня, які називають військовими хитрощами; звичаї військового стану – відсутність свободи, тобто дисципліна, ледарство, невігластво, жорстокість, розпуста, пияцтво. І незважаючи на те – це найвищий стан, шанований усіма. Усі царі, окрім китайського, носять військовий мундир, і тому, хто більше вбив народу, дають велику нагороду... Зійдуться, як завтра, на вбивство один одного, переб'ють, перекалечать десятки тисяч людей, а потім служитимуть молибні подяки за те, що побили. багато людей (яких число ще додають), і проголошують перемогу, вважаючи, що чим більше побито людей, тим більша заслуга. Як бог звідти дивиться та слухає їх! – тонким, пискливим голосом прокричав князь Андрій. - Ах, душе моя, останнім часом мені стало важко жити. Я бачу, що почав розуміти надто багато. А не годиться людині куштувати від дерева знання добра і зла… Ну, та не надовго! – додав він. – Однак ти спиш, та й мені пера, їдь у Гірки, – раптом сказав князь Андрій.
