≡× MENÜ

• POP
• pencereler
• antivirüs
• antivirüs
• Grafik Sanatları

Konuyla ilgili yansıtıcı daire kartı dizini (hazırlık grubu) için oyunlar. Yansıtıcı oyunlar bir fırsat sağlar Yansıtıcı oyun bir daire içinde

Seti düşünün N={1, 2, … , n) ajanlar. Durumda belirsiz bir parametre varsa (kümenin ortak bilgi olduğunu varsayacağız), o zaman farkındalık yapısı ben(eş anlamlı olarak terimleri kullanacağız bilgi yapısı ve hiyerarşiyi görüntüleyin) i ajan aşağıdaki unsurları içerir. İlk olarak, sunum i-th ajanı parametre hakkında - belirtin . İkinci olarak, temsiller i-th ajanı diğer ajanların parametre hakkındaki temsilleri hakkında – hadi onları atayalım . Üçüncüsü, temsiller i th ajan teslim hakkında j th ajan teslim hakkında k- ajan, onları ile gösteririz. Ve benzeri.

Böylece farkındalık yapısı ben ben ben-th ajanı, formun bir dizi olası değeri ile verilir, burada ben, ve negatif olmayan tamsayılar kümesinden geçer.

Benzer şekilde, ben oyununun farkındalığının yapısı bir bütün olarak - bir dizi değer, nerede ben, ve negatif olmayan tamsayılar kümesinden geçer. Farkındalık yapısının altını çiziyoruz. ben Her biri kendi parçasının yalnızca bir kısmını bilen faillerin gözlemi için "erişilemez" (yani - ben ben).

Böylece, farkındalığın yapısı sonsuzdur. n- ağaç (yani, yapının türü sabittir ve n-ağaç), köşeleri gerçek ve hayali ajanların özel farkındalığına karşılık gelir.

Yansımalı oyun G I aşağıdaki demet tarafından açıklanan oyunun adı:

nerede N- birçok gerçek ajan, X ben i-th ajan, - amaç fonksiyonu, , - belirsiz bir parametrenin olası değerleri kümesi, BEN- farkındalık yapısı

Bu nedenle, bir dönüşlü oyun, bir tanımlama grubu tarafından verilen normal biçimdeki bir oyun kavramının genelleştirilmesidir. , Ajanların farkındalığının temsillerinin hiyerarşisi tarafından yansıtıldığı durumda (bilgi yapısı ben). Kabul edilen tanım çerçevesinde, normal formda bir "klasik" oyun, refleksif oyunun özel bir durumudur - ortak bilgiye sahip bir oyun. "Sınırlayıcı" durumda - doğa durumu ortak bilgi olduğunda - bu makalede önerilen dönüşlü bir oyunu çözme kavramı (bilgi dengesi - aşağıya bakın) Nash dengesine gider.

Ajanların farkındalığının unsurları arasındaki bağlantı seti bir ağaç olarak gösterilebilir (bkz. Şekil 6.2). Aynı zamanda farkındalık yapısı i-th ajan, tepe noktasından çıkan bir alt ağaç ile temsil edilir. .

Önemli bir açıklama yapalım: Bu derste, bileşenleri yalnızca kümenin öğelerinden oluşan farkındalığın "nokta" yapısını ele almakla yetineceğiz. (Daha genel bir durum, örneğin, aralık veya olasılıksal farkındalıktır.)

Stratejik ve bilgisel yansıma. Dolayısıyla, refleksif bir oyun, oyuncuların bilgisinin ortak bilgi olmadığı bir oyundur. Oyun teorisi ve dönüşlü karar verme modelleri açısından, stratejik ve bilgisel yansımanın ayrılması tavsiye edilir.

bilgi yansıması- Oyuncunun belirsiz parametrelerin değerlerinin ne olduğu, rakiplerinin (diğer oyuncuların) bu değerler hakkında ne bildiği ve düşündüğü hakkındaki düşüncelerinin süreci ve sonucu. Aynı zamanda, oyuncu herhangi bir karar vermediği için “oyun” bileşeninin kendisi yoktur.

Başka bir deyişle, bilgisel yansıma, failin doğal gerçeklik (oyunun neye benzediği) ve refleksif gerçeklik (diğerlerinin oyunu nasıl gördüğü) konusundaki farkındalığını ifade eder. Bilgi yansıması mantıksal olarak biraz farklı türden bir yansımadan önce gelir - stratejik yansıma.

Stratejik yansıma- Oyuncunun, bilgisel yansıma sonucunda rakiplerinin (diğer oyuncuların) onlara atfettiği farkındalık çerçevesinde hangi karar verme ilkelerini kullandığına ilişkin düşünme süreci ve sonucu. Bu nedenle, bilgi yansıması yalnızca eksik farkındalık koşulları altında gerçekleşir ve sonucu karar vermede kullanılır (stratejik yansıma dahil). Stratejik yansıtma, tam farkındalık durumunda bile, oyuncunun bir eylem (strateji) seçme kararını öngörerek gerçekleşir. Başka bir deyişle, bilgilendirici ve stratejik yansımalar bağımsız olarak incelenebilir, ancak eksik farkındalık koşullarında her ikisi de gerçekleşir.

gelen tüm olası sonlu dizin dizilerinin kümesidir. N;

– boş bir dizi ile birleşme;

– yukarıdaki indeks dizisinin uzunluğu olarak adlandırılan dizideki dizin sayısı (boş bir dizi için sıfıra eşit alınır).

Eğer bir - temsil i belirsiz bir parametre hakkında -th ajan ve - temsiller i failin kendi temsili hakkında olduğunu varsaymak doğaldır. Diğer bir deyişle, iÜçüncü etmen, kendi fikirleri hakkında doğru bir şekilde bilgilendirilir ve ayrıca diğer faillerin de öyle olduğuna inanır vb. Resmi olarak, bunun anlamı şudur: öz bilgi aksiyomu, ayrıca tatmin olacağımızı varsayacağız:

Bu aksiyom özellikle şu anlama gelir: , tüm bu tür için benzersiz bir şekilde bulunabilir.

Farkındalık yapıları ile birlikte ben ben, , farkındalık yapıları düşünülebilir ben ij(farkındalık yapısı j-th ajanı görünümde i-inci ajan), ijk vb. Farkındalığın yapısını, onun karakterize ettiği fail ile özdeşleştirerek söyleyebiliriz ki, gerçek ajanlar ( ajanlar, nerede ) farkındalık yapıları ile ben ben, oyuna katıl hayalet ajanlar(-ajanlar, nerede , ) farkındalık yapıları ile . Gerçek ajanların zihninde var olan hayalet ajanlar, aşağıda tartışılacak olan eylemlerini etkiler.

Farkındalık yapılarının kimliğine ilişkin daha fazla değerlendirme için temel kavramı tanımlayalım.

Farkındalık yapılarına denir. birebir aynı iki koşul karşılanırsa

1) herhangi biri için;

2) dizilerdeki son endeksler ve çakışıyor.

Farkındalık yapılarının kimliğini şu şekilde belirteceğiz: .

Yapıların kimliğinin tanımlanmasındaki iki koşuldan ilki şeffafken, ikincisi biraz açıklama gerektirir. Gerçek şu ki, farkındalık yapısına ve nesnel işlevine bağlı olarak -ajan'ın eylemini daha fazla tartışacağız. fi sadece dizinin son indeksi tarafından belirlenen . Bu nedenle, farkındalık yapılarının kimliğinin, diğer şeylerin yanı sıra, hedef işlevlerin kimliği anlamına geldiğini varsaymak uygundur.

-agent -subjectively diyelim yeterince bilgilendirilmiş-ajan'ın temsilleri hakkında (veya kısaca, -ajan hakkında), eğer

-Ajan hakkında -öznel yeterli farkındalığı şu şekilde belirleyeceğiz: .

Farkındalık yapılarının kimliği kavramı, onların önemli özelliklerini - karmaşıklığını belirlememizi sağlar. yapısıyla birlikte dikkat ben aralarında özdeşlik ilişkisi kullanılarak ikili özdeş olmayan yapı sınıflarının ayırt edilebildiği sayılabilir bir yapılar kümesi vardır. Bu sınıfların sayısını saymak doğaldır. farkındalık yapısının karmaşıklığı.

ben sahip sonlu karmaşıklık v=v(I), herhangi bir yapı için, bu kümeden kendisine özdeş bir yapı olacak şekilde sonlu bir ikili özdeş olmayan yapılar kümesi varsa. Böyle bir sonlu küme yoksa, yapı ben sonsuz karmaşıklığa sahiptir: .

Sonlu karmaşıklığın bir farkındalık yapısı çağrılacak nihai(Bu durumda farkındalık yapısının ağacının hala sonsuz olduğunu bir kez daha not ediyoruz). Aksi takdirde, farkındalık yapısı çağrılacak sonsuz.

Farkındalık yapısının minimum olası karmaşıklığının, oyuna katılan gerçek ajanların sayısına tam olarak eşit olduğu açıktır (hatırlayın, farkındalık yapılarının kimliğinin tanımı gereği, gerçek ajanlar için çiftler halinde farklılık gösterirler).

İkili özdeş olmayan yapıların herhangi bir kümesi (sonlu veya sayılabilir), bunlardan birine özdeş olan herhangi bir yapıya denir. temel farkındalık yapıları ben.

Farkındalık yapısı ise ben sonlu karmaşıklığa sahipse, tüm yapıları bilerek, diğer tüm yapıları bulabilecek şekilde indeks dizisinin maksimum uzunluğunu belirlemek mümkündür. Bu uzunluk, bir anlamda, farkındalığın yapısını tanımlamak için gerekli olan yansıma derecesini karakterize eder.

Farkındalığın yapısı diyeceğiz ben, , var son derinlik, eğer: . İki köşe birbirine zıt yönlü iki yay ile bağlanırsa, bir kenarı iki okla göstereceğiz.

Dönüşlü bir oyunun grafiğinin (6.6) denklem sistemine (yani, bilgisel dengenin tanımına) karşılık geldiğini ve çözümü mevcut olmayabileceğini vurguluyoruz.

yani Kont ben refleksif oyun ben(yukarıdaki dönüşlü oyunun tanımına bakın), bilgi yapısı sonlu karmaşıklığa sahip olan aşağıdaki gibi tanımlanır:

1) grafik köşeleri ben dönüşlü oyuna katılan gerçek ve hayali faillere, yani ikili olarak özdeş olmayan farkındalık yapılarına karşılık gelir;

2) grafik yayları ben faillerin karşılıklı farkındalığını yansıtır: bir failden (gerçek veya hayali) başka bir etmene giden bir yol varsa, o zaman ikincisi birincisi hakkında yeterince bilgilendirilir.

Grafiğin köşelerinde ise ben karşılık gelen failin doğa durumu hakkındaki temsillerini, ardından refleksif oyunu temsil eder. ben sınırlı bir farkındalık yapısıyla ben bir demet olarak verilebilir, burada N- birçok gerçek ajan, X ben- izin verilen eylemler kümesi i-th ajan, - amaç fonksiyonu, ben dönüşlü bir oyunun grafiğidir.

Çoğu durumda, dönüşlü bir oyunu grafik açısından tanımlamanın daha uygun (ve görsel) olduğuna dikkat edin. ben, bir bilgi yapısı ağacından ziyade (aşağıdaki yansımalı oyun grafiklerinin örneklerine bakın).

Rusya Bilimler Akademisi V.A. Trapeznikova D.A. NOVIKOV, A.G. CHKHARTISHVILI REFLEKTİF OYUNLAR SINTEG Moskova - 2003 UDC 519 BBC 22.18 N 73 Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Yansımalı H 73 oyunları. M.: SINTEG, 2003. - 149 s. ISBN 5-89638-63-1 Monografi tartışmaya ayrılmıştır modern yaklaşımlar yansımanın matematiksel modellemesine. Yazarlar yeni bir oyun-teorik model sınıfını tanıtıyorlar - öznelerin (aracılar) etkileşimini tanımlayan ve temel parametreler, temsiller hakkında fikirler vb. hakkında fikir hiyerarşisine dayalı kararlar veren dönüşlü oyunlar. Diğer gerçek veya hayali ajanların temsillerinde var olan hayali ajanların davranışının ve gerçek ve hayali ajanların karşılıklı farkındalığını yansıtan bir bilgi yapısının özelliklerinin analizi, dönüşlü bir oyuna bir çözüm olarak bir bilgi dengesi önermemizi sağlar. , işbirlikçi olmayan oyunlarda iyi bilinen bir dizi denge kavramının bir genellemesidir. Yansıtıcı oyunlar şunları mümkün kılar: - yansıtıcı öznelerin davranışlarını modellemek; - ajanların getirilerinin yansıma sıralarına bağımlılığını incelemek; - dönüşlü kontrol problemlerini belirlemek ve çözmek; - yansıma ile ilgili birçok fenomeni tekdüze bir şekilde tanımlayın: gizli kontrol, medya aracılığıyla bilgi kontrolü, psikolojide yansıma, sanat eserleri, vb. Kitap, matematiksel modelleme ve sosyo-ekonomik sistemlerin yönetimi alanındaki uzmanlara yöneliktir. üniversite öğrencileri ve yüksek lisans öğrencileri olarak. Hakemler: Teknik Bilimler Doktoru, prof. V.N. Burkov, Teknik Bilimler Doktoru, prof. AV Shchepkin UDC 519 BBK 22.18 N 73 ISBN 5-89638-63-1 Chkhartishvili, 2003 2 İÇİNDEKİLER GİRİŞ ................................................................ ................................................................................ ..... .................. 4 BÖLÜM 1. Karar vermede bilgi ................................ ........ ........... 21 1.1. Bireysel Karar Verme: Akılcı Bir Davranış Modeli.................................................. ......................... .................................. ................................................................................ ..... 21 1.2. Etkileşimli karar verme: oyunlar ve dengeler ..................................... 24 1.3. Farkındalığı Tanımlamaya Genel Yaklaşımlar ................................................................ ..... 31 BÖLÜM 2. Stratejik Yansıma ....... ................................ ................... 34 2.1. İki kişilik oyunlarda stratejik yansıma ................................................ ... 34 2.2. Bimatriks oyunlarında yansıma ................................................................ ................................... 41 2.3. Yansıma derecesinin sınırlandırılması .................................................. ................................ ................ 57 BÖLÜM 3. Bilgisel yansıma ................ ................................ ....................... 60 3.1. İki kişilik oyunlarda bilgi yansıması. ................................................................ 60 3.2. Oyunun bilgi yapısı ................................................................. ................. ................................ 64 3.3. Bilgi dengesi ................................................................ ................................................71 3.4. Bir refleks oyununun grafiği ................................................................. ................................................................................ 76 3.5. Düzenli farkındalık yapıları ................................................................ .................82 3.6. Yansıma sırası ve bilgi dengesi ................................................................ ... 91 3.7. Yansıtıcı kontrol ................................................................ ................................. ....................... 102 BÖLÜM 4. Uygulamalı yansımalı oyun modelleri ................................. 102 ............. 106 4.1 . Gizli kontrol ................................................................ ................................................................................ .. 106 4.2. Kitle iletişim araçları ve bilgi yönetimi ................................................................. ................. ...... 117 4.3. Psikolojide yansıma ................................................................ ................................................................ 121 4.3.1. Satranç yaratıcılığının psikolojisi ..................................................... 121 4.3 .2. Işlem analizi ................................................ ................................................ 124 4.3.3. Johari penceresi ................................................................ .. ................................................. 126 4.3.4. Etik Seçim Modeli ................................................................ ................................................... 128 4.4. Sanat eserlerinde yansıma ................................................................ .. 129 SONUÇ..... .................................................. ........ ................................................ 137 EDEBİYAT .. ........................................................................ ...................... ................................................................ ........ 142 3 - Minnows özgürce eğlenir, bu onların neşesidir! – Sen balık değilsin, neşesinin ne olduğunu nereden biliyorsun? "Sen ben değilsin, benim bildiğimi ve bilmediğimi nereden biliyorsun?" Taocu bir meselden - Mesele, elbette, saygıdeğer başpiskopos, inandığınız şeye inanmanız çünkü bu şekilde yetiştirildiniz. - Belki bu yüzden. Ama gerçek şu ki, siz de benim inandığım şeye inandığınıza inanıyorsunuz, çünkü ben öyle yetiştirildim, siz öyle yetiştirildiniz diye. D. Myers'ın “Sosyal Psikoloji” kitabından, temel parametreler, görüşler hakkında fikirler vb. hakkında bir fikir hiyerarşisi temelinde. Refleks. İnsan varoluşunun temel özelliklerinden biri, doğal ("nesnel") gerçekliğin yanı sıra onun bilinçte yansımasının olmasıdır. Aynı zamanda, doğal gerçeklik ile zihindeki görüntüsü (bu görüntüyü özel - yansıtıcı bir gerçekliğin parçası olarak ele alacağız) arasında kaçınılmaz bir boşluk, bir uyumsuzluk vardır. Bu fenomenin amaçlı olarak incelenmesi, geleneksel olarak "Felsefe Sözlüğü"nde şu şekilde tanımlanan "yansıma" terimiyle ilişkilendirilir: "REFLEXION (lat. refleksio - tersine çevirme). Bilişsel bir eylemin incelenmesi kadar yansıma anlamına gelen bir terim. "Yansıma" terimi J. Locke tarafından tanıtıldı; çeşitli felsefi sistemlerde (J. Locke, G. Leibniz, D. Hume, G. Hegel, vb.) farklı içeriğe sahipti. Psikoloji açısından yansımanın sistematik bir açıklaması XX yüzyılın 60'larında başladı (V.A. Lefebvre'nin 4. okulu). Ek olarak, refleks - “vücudun reseptörlerin uyarılmasına tepkisi” ile ilgili farklı bir anlamda yansıma anlayışı olduğu belirtilmelidir. Bu yazıda yansımanın ilk (felsefi) tanımını kullanıyoruz. Yansımanın özünün anlaşılmasını açıklığa kavuşturmak için önce durumu tek bir konu ile ele alalım. Doğal gerçeklik hakkında fikirleri vardır, ancak aynı zamanda bu fikirlerin farkında olabilir (yansıyabilir, yansıtabilir) ve bu fikirlerin farkındalığının farkında olabilir, vb. Yansıtıcı gerçeklik bu şekilde oluşur. Konunun gerçeklik hakkındaki kendi fikirleri, faaliyetinin ilkeleri vb. oto-yansıma veya birinci türden yansıma olarak adlandırılır. İnsani çalışmaların çoğunda, her şeyden önce, felsefede bir bireyin zihninde neler olduğu hakkında düşünme süreci olarak anlaşılan oto-yansıtma hakkında konuştuğumuzu belirtmek gerekir. İkinci tür yansıtma, gerçeklik, karar verme ilkeleri, öz yansıtma vb. hakkındaki fikirlerle ilgili olarak gerçekleşir. diğer varlıklar. İkinci türden yansıma örnekleri verelim, birçok durumda doğru sonuçlara ancak diğer öznelerin pozisyonunu alırsak ve onların olası akıl yürütmelerini analiz edersek varabiliriz. İlk örnek, bazen bilge adamlar ve şapkalar sorunu veya kocalar ve sadakatsiz eşler sorunu olarak adlandırılan klasik Kirli Yüz Oyunu'dur. Aşağıdaki şekilde tarif edelim. "Bir vagon kompartımanında düşünelim. Viktorya dönemi Bob ve yeğeni Alice. Herkesin yüzü asık. Bununla birlikte, Viktorya dönemi yolcularından herhangi biri, diğer kişinin kendisini kirli gördüğünü bilse bile, hiç kimse utançtan kızarmaz. Bundan, herkes arkadaşının kirli yüzünü görse de, yolcuların hiçbirinin yüzünün kirli olduğunu bilmediği sonucuna varıyoruz. Bu sırada şef kompartımana bakar ve kompartımanda kirli yüzlü bir adam olduğunu duyurur. Ondan sonra Alice kızardı. Yüzünün kirli olduğunu fark etti. Ama bunu neden anladı? Rehber ona zaten bildiği şeyleri söylemedi mi? 5 Alice'in akıl yürütme zincirini takip edelim. Alice: Diyelim ki yüzüm temiz. O zaman Bob, birimizin kirli olduğunu bilerek, onun kirli olduğu sonucuna varmalı ve kızarmalıdır. Yüzü kızarmıyorsa, benim yüzümün temiz olduğu varsayımı yanlıştır, yüzüm kirlidir ve kızarmalıyım. Şef, Alice'in bildiği bilgilere Bob'un bilgisi hakkında bilgi ekledi. O zamana kadar Bob'un içlerinden birinin kirli olduğunu bildiğini bilmiyordu. Kısacası kondüktörün mesajı, kompartımanda yüzü kirli bir adam olduğu bilgisini genel bir bilgi haline getirdi. İkinci ders kitabı örneği, Koordineli Saldırı Problemidir; en uygun bilgi alışverişi protokolü - Elektronik Posta Oyunu, vb. hakkında buna yakın sorunlar var ( 'deki incelemelere bakın). Durum aşağıdaki gibidir. İki tümen iki tepenin tepesinde bulunur ve düşman vadide bulunur. Sadece her iki tümen de düşmana aynı anda saldırırsa kazanabilirsiniz. General - birinci bölümün komutanı - generale - ikinci tümen komutanı - mesajla bir haberci gönderir: "Şafak vakti saldırırız." Haberci düşman tarafından durdurulabileceğinden, birinci general ikinci generalden ilk mesajın alındığına dair bir mesaj beklemek zorundadır. Ancak ikinci mesaj düşman tarafından da ele geçirilebileceğinden, ikinci generalin ilk generalden teyit aldığına dair teyit alması gerekir. Ve böylece sonsuza kadar. Görev, generallerin düşmana saldırmasının ne kadar mesaj (onay) sonrasında mantıklı olduğunu belirlemektir. Sonuç aşağıdaki gibidir: açıklanan koşullar altında koordineli bir saldırı imkansızdır ve çıkış yolu olasılıklı modelleri kullanmaktır. Üçüncü klasik problem "iki komisyoncu problemi"dir (ayrıca 'deki spekülasyon modellerine bakınız). Diyelim ki iki broker oynuyor Borsa , karar vermeyi desteklemek için kullanılan kendi uzman sistemlerine sahiptir. Ağ yöneticisinin her iki uzman sistemi de yasadışı olarak kopyaladığı ve rakibinin uzman sistemini her bir komisyoncuya sattığı görülür. Bundan sonra, yönetici her birine şu bilgileri satmaya çalışır - "Rakibiniz uzman sisteminize sahip." Daha sonra yönetici bilgiyi satmaya çalışır - "Rakibiniz sizin kendi uzman sistemine sahip olduğunuzu biliyor" vb. Asıl soru, aracıların yöneticiden aldıkları bilgileri nasıl kullanmaları gerektiği ve hangi bilgilerin hangi yinelemeyle ilgili olduğudur. İkinci tür yansıma örneklerinin ele alınmasını tamamladıktan sonra, yansımanın gerekli olduğu durumları tartışalım. Tek düşünümsel özne, etik olarak kabul edilebilir eylemlerden birini seçerek nesnel işlevini maksimize etmeye çalışan bir ekonomik fail ise, doğal gerçeklik bir parametre olarak nesnel işleve girer ve yansıma sonuçları (temsillerle ilgili temsiller vb.) amaç fonksiyonunun elemanları değildir. O zaman, etmen tarafından seçilen eylemi değiştirmediği için otorefleksiyonun “gerekli olmadığını” söyleyebiliriz. Öznenin eylemlerinin yansımaya bağımlılığının, eylemlerin etik olarak eşit olmadığı, yani faydacı yönün yanı sıra deontolojik (etik) bir durum olduğu bir durumda gerçekleşebileceğini unutmayın - bkz. Bununla birlikte, ekonomik kararlar, kural olarak, etik olarak tarafsızdır, bu yüzden birkaç konunun etkileşimini düşünelim. Birkaç konu varsa (karar verme durumu etkileşimlidir), o zaman her konunun hedef işlevi diğer konuların eylemlerini içerir, yani bu eylemler doğal gerçekliğin bir parçasıdır (elbette kendileri refleksif gerçeklik). Aynı zamanda, yansıma (ve sonuç olarak, yansıtıcı gerçekliğin incelenmesi) gerekli hale gelir. Yansıma etkilerinin matematiksel modellemesine yönelik ana yaklaşımları ele alalım. Oyun Teorisi. İnsan davranışının resmi (matematiksel) modelleri bir buçuk yüzyıldan fazla bir süredir yaratılmış ve incelenmiştir (incelemeye bakınız) ve hem kontrol teorisinde, ekonomide, psikolojide, sosyolojide, vb. sorunlar.. En yoğun gelişme, XX yüzyılın 40'lı yıllarından beri gözlendi - genellikle 1944'e tarihlenen oyun teorisinin ortaya çıkış anı (John von Neumann ve Oskar Morgenstern'in kitabının ilk baskısı "Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış" "). 7 Bu çalışmadaki oyunun altında, çıkarları örtüşmeyen tarafların etkileşimini anlayacağız (oyunun başka bir şekilde anlaşılmasının mümkün olduğunu unutmayın - "gücü sonuçlarında değil, ama sürecin kendisinde" - ayrıca bkz. oyun kavramının çok daha geniş yorumlandığı yer). Oyun teorisi, tarafların (oyuncular) çıkarlarının uyumsuzluğu koşullarında, her bir taraf durumun gelişimini kendi çıkarları doğrultusunda etkilemeye çalıştığında, karar verme modellerini inceleyen uygulamalı matematiğin bir dalıdır. Ayrıca, "temsilci" terimi karar vericiye (oyuncuya) atıfta bulunmak için kullanılır. Bu yazıda, işbirlikçi olmayan statik oyunları normal formda, yani ajanların eylemlerini bir kez, aynı anda ve bağımsız olarak seçtiği oyunları ele alıyoruz. Bu nedenle, oyun teorisinin ana görevi, çıkarları örtüşmeyen birkaç ajanın etkileşimini tanımlamaktır ve her birinin faaliyet sonuçları (kazanma, fayda, vb.) genel durumda hepsinin eylemlerine bağlıdır. Böyle bir açıklamanın sonucu, oyunun makul bir sonucunun tahminidir - oyunun sözde çözümü (denge). Oyunun açıklaması aşağıdaki parametrelerin ayarlanmasından oluşur: - ajanlar kümesi; - aracıların tercihleri ​​(ödemelerin eylemlere bağımlılığı): her bir aracının getirisini maksimize etmekle ilgilendiği varsayılır (ve bu, davranışın amaçlılığını yansıtır); - ajanların kabul edilebilir eylemleri; - temsilcilerin farkındalığı (seçilen eylemler hakkında karar verirken sahip oldukları bilgiler); - işleyiş sırası (hareket sırası - eylemlerin seçim sırası). Nispeten konuşursak, oyuna kimin katılacağını ajanlar seti belirler. Tercihler, aracıların ne istediğini, izin verilen eylemlerin ne yapabileceklerini, farkındalık bildiklerini ve işlem sırası, eylemleri seçtiklerinde yansıtır. 8 Listelenen parametreler oyunu tanımlar, ancak oyunun sonucunu (veya oyunun dengesini), yani bir noktadan itibaren rasyonel ve istikrarlı olan ajanların eylemleri kümesini - sonucunu tahmin etmek için yeterli değildir. görünüm veya başka. Bugüne kadar, oyun teorisinde evrensel bir denge kavramı yoktur - ajanlar tarafından karar verme ilkeleri hakkında belirli varsayımlar alarak, çeşitli çözümler elde edilebilir. Bu nedenle, herhangi bir oyun teorik araştırmasının (mevcut çalışma dahil) ana görevi bir dengenin inşasıdır. Dönüşlü oyunlar, temsilcilerin temsillerinin hiyerarşisine dayalı kararlar aldıkları böyle bir etkileşimli etkileşim olarak tanımlandığından, faillerin farkındalığı esastır. Bu nedenle, niteliksel tartışması üzerinde daha ayrıntılı olarak duralım. Farkındalığın rolü. Genel Bilgi. Oyun teorisinde, felsefede, psikolojide, dağıtılmış sistemlerde ve diğer bilim alanlarında (inceleme bölümüne bakınız), yalnızca faillerin temel parametreler hakkındaki inançları değil, aynı zamanda diğer faillerin inançları vb. hakkındaki inançları da önemlidir. Bu temsiller kümesine inançlar hiyerarşisi denir ve bu yazıda dönüşlü bir oyunun bilgi yapısı ağacıyla modellenmiştir (bkz. Bölüm 3.2). Diğer bir deyişle, etkileşimli karar verme durumlarında (oyun teorisinde modellenmiştir), her ajan eylemini seçmeden önce rakiplerinin davranışlarını tahmin etmelidir. Bunu yapmak için, oyunun rakiplerinin vizyonu hakkında belirli fikirleri olmalıdır. Ancak rakipler de aynısını yapmalıdır, bu nedenle hangi oyunun oynanacağına dair belirsizlik, oyundaki katılımcıların sonsuz bir temsil hiyerarşisi yaratır. Bir görünüm hiyerarşisi örneği verelim. A ve B olmak üzere iki fail olduğunu varsayalım. Bunların her birinin, doğa durumu (doğa durumu, Dünya). Bu temsilleri sırasıyla qA ve qB ile gösteriyoruz. Ancak birinci derecedeki yansıma süreci çerçevesinde ajanların her biri, rakibin fikirleri hakkında düşünebilir. Bu temsiller (ikinci mertebeden temsiller) qAB ve qBA ile gösterilir, burada qAB, Ajan A'nın ajan B'nin temsillerini temsil eder, 9 qBA, ajan B'nin ajan A'nın temsillerini temsil eder. ikinci sıra) rakibin kendi fikirleri hakkında ne düşünebileceğini fikirler vardır. Üçüncü mertebeden qABA ve qBAB temsilleri bu şekilde üretilir. Daha yüksek derecelerin temsillerini üretme süreci süresiz olarak devam edebilir (yansıtma derecesini arttırmada hiçbir mantıksal kısıtlama yoktur). Tüm temsillerin toplamı - qA, qB, qAB, qBA, qABA, qBAB, vb. - bir görüş hiyerarşisi oluşturur. Özel bir farkındalık durumu, tüm temsillerin, temsillerle ilgili temsillerin vb. sonsuza denk - ortak bilgidir. Daha doğrusu, "ortak bilgi" terimi, aşağıdaki gereksinimleri karşılayan bir gerçeği belirtmek için eklenmiştir: 1) tüm ajanlar tarafından bilinir; 2) tüm temsilciler 1'i bilir; 3) tüm temsilciler 2'yi bilir, vb. ad infinitum Genel bilginin resmi modeli birçok çalışmada önerildi ve geliştirildi - bkz. Oyun teorisinde faillerin farkındalık modelleri – temsiller hiyerarşisi ve genel bilgi – aslında tamamen bu işe ayrılmıştır, bu nedenle genel bilginin bilimin diğer alanlarındaki – felsefe, psikoloji, vb. – rolünü gösteren örnekler vereceğiz. (ayrıca incelemeye bakın). Felsefi bir bakış açısından, ortak bilgi, sözleşmelerin incelenmesinde analiz edildi. Aşağıdaki örneği düşünün. Yol Kurallarında, her yol kullanıcısının bu kurallara uyması gerektiği ve diğer yol kullanıcılarının da bunlara uymasını bekleme hakkı vardır. Ancak diğer yol kullanıcılarının da diğerlerinin kurallara uyduklarından emin olmaları gerekir, vb. sonsuzluğa. Bu nedenle, "trafik kurallarına riayet etme" anlaşması ortak bilgi olmalıdır. Psikolojide söylem kavramı vardır - “(Latince discursus'tan - akıl yürütme, argüman) - geçmiş deneyimlerin aracılık ettiği bir kişinin sözlü düşüncesi; ilişkili mantıksal 10'un bir süreci olarak hareket eder.

Refleks oyunlarla birlikte olası yöntem eksik farkındalık koşullarında oyun teorik modelleme bay oyunları, 1960'ların sonunda önerildi. J. Harshanyi. Bayesian oyunlarında, bir ajanın eylemini seçtiği anda sahip olduğu tüm özel (yani genel bilgi olmayan) bilgilere denir. tip ajan. Ayrıca her etmen, kendi türünü bilen diğer etmenlerin türleri hakkında da varsayımlara sahiptir (olasılık dağılımı şeklinde). Resmi olarak, bir Bayes oyunu aşağıdaki set ile tanımlanır:

• - birçok N ajanlar;
• - /? kümeleri, olası aracı türleri, burada /th aracısının türü

birçok X' = J-[ Xx etkenin kabul edilebilir eylem vektörleri

• -bir dizi amaç fonksiyonu /: R'x X'-> 9? 1 (bir ajanın amaç fonksiyonu genellikle tüm ajanların tiplerine ve eylemlerine bağlıdır);
• - temsiller F, (-|r,) e D(/?_,), /" e N, aracılar (burada /?_, /-th hariç tüm aracıların olası tür kümeleri kümesini belirtir, R.j= P rt , ve D(/?_,) kümeyi belirtir

/?_,) üzerindeki tüm olası olasılık dağılımlarında. Bayes oyununun çözümü Bayes-Nash Dengesi, biçiminin ajanlarının bir dizi stratejisi olarak tanımlanır. X*: R, -> X h ben e N,

karşılık gelen amaç fonksiyonlarının matematiksel beklentilerini maksimize eden:

burada jc, j-inci hariç tüm ajanların stratejilerini gösterir. Bayesçi oyunda, ajanın stratejisinin bir eylem olmadığını, ajanın eyleminin türüne bağımlılığının bir fonksiyonu olduğunu vurguluyoruz.

J. Harshanyi'nin modeli farklı şekillerde yorumlanabilir (bkz.). Bir yoruma göre, tüm ajanlar türlerin a priori dağılımını bilirler. f(r) eD (R') ve kendi türlerini öğrendikten sonra, Bayes formülünü kullanarak koşullu dağılımı hesaplarlar. Fj(r.i| G,). Bu durumda ajanların temsilleri (F,(-|-)), sW olarak adlandırılır. kabul(ve özellikle ortak bilgidir - her ajan bunları hesaplayabilir, diğerlerinin neler yapabileceğini bilir, vb.).

Başka bir yorum aşağıdaki gibidir. Çeşitli türlerde oyunda bir takım potansiyel katılımcılar olsun. Bu tür her bir "potansiyel" etmen, stratejisini türüne göre seçer ve ardından rastgele seçimler yapar. P oyundaki "gerçek" katılımcılar. Bu durumda, genel olarak konuşursak, faillerin temsilleri mutlaka tutarlı değildir (her ne kadar ortak bilgi olsalar da). Bu yorumun çağrıldığını unutmayın. Selten'i oynamak(R. Zelgen - 1994 Nobel Ekonomi Ödülü, J. Nash ve J. Harshanyi ile birlikte).

Şimdi koşullu dağılımların mutlaka ortak bilgi olmadığı bir durumu düşünün. Bunu aşağıdaki gibi açıklamak uygundur. Temsilcilerin getirilerinin eylemlerine ve bazı parametrelere bağlı olmasına izin verin içinde e 0 (bir dizi ajan türü olarak da yorumlanabilen “doğa halleri”), değeri yaygın bilgi olmayan, yani /th ajanın nesnel işlevi şu şekildedir: f ben (0,x x ,...,x n): 0 x X'- ""L 1, /" e N. Bu çalışmanın ikinci bölümünde belirtildiği gibi, ajanın stratejisini seçmesi mantıksal olarak bilgisel yansımadan önce gelir - ajanın her ajanın 0 parametresi hakkında ne bildiği (varsaydığı) hakkındaki düşünceleri ve ayrıca diğer ajanların varsayımları, vb. Böylece, ajanın bilinmeyen parametre, diğer ajanların temsilleri vb. hakkındaki farkındalığını yansıtan farkındalık yapısı kavramına geliyoruz.

Olasılıksal farkındalık çerçevesinde (ajanların temsilleri aşağıdaki bileşenleri içerir: bir dizi doğa durumu üzerinde olasılıksal bir dağılım; bir dizi doğa durumu üzerinde bir olasılıksal dağılım ve diğer failler, vb.), olası karşılıklı temsillerin evrensel bir alanı (evrensel inançlar alanı). Aynı zamanda, oyun resmi olarak bir tür "evrensel" Bayes oyununa indirgenir; burada ajanın tipi, onun tüm farkındalık yapısıdır. Bununla birlikte, önerilen yapı o kadar hantaldır ki, genel durumda "evrensel" Bayes oyununa bir çözüm bulmak görünüşte imkansız.

Bu bölümde, temsilcilerin temsillerinin bir farkındalık noktası yapısıyla verildiği iki kişilik oyunları ele almakla yetineceğiz (temsilciler belirsiz bir parametrenin değeri hakkında iyi tanımlanmış fikirlere sahiptir; rakibin ne olduğu hakkında (aynı zamanda iyi- Bu basitleştirmeler dikkate alındığında, Bayes-Nash dengesini bulmak, her biri sayılabilir sayıda değişkene bağlı olan iki fonksiyonu tanımlayan iki ilişkiden oluşan bir sistemin çözülmesine indirgenir (aşağıya bakınız).

Öyleyse, oyuna objektif fonksiyonlara sahip iki ajanın katılmasına izin verin.

ve fonksiyonlar f ve birçok x b 0 yaygın bilgidir. İlk aracı aşağıdaki temsillere sahiptir: tanımsız parametre eşittir 0 0; ikinci ajan, tanımsız parametrenin eşit olduğuna inanıyor 2'de 0; ikinci ajan, birinci ajanın tanımsız parametrenin olduğunu düşündüğünü düşünüyor. 2'de e 0, vb. Böylece, birinci ajanın /, farkındalığının nokta yapısı, 0 kümesinin sonsuz bir eleman dizisi tarafından verilir; Benzer şekilde, ikinci ajanın da noktasal bir farkındalık yapısına sahip olmasına izin verin. 1 2:

Şimdi (2)-(3) dönüşlü oyununa "Bayes" bakış açısından bakalım. Bu durumda ajanın tipi, farkındalık yapısıdır /, /=1, 2. Bayes-Nash dengesini bulmak için, sadece bazı sabit tiplerin değil, tüm olası tiplerdeki ajanların denge eylemlerini bulmak gerekir (3). .

Bu durumda F,(-|-) dağılımlarının ne olacağını denge (1) tanımından görmek kolaydır. Örneğin, ilk temsilcinin türü 1={6, 0 !2 , 0w, ...), ardından Fi(-|/i) dağılımı olasılığı atar 1 rakibin türü / 2 =(0 | 2 , 012b 0W2, ) ve diğer türler için 0 olasılık. Buna göre, ikinci etmen türü ^2 = (02> $2b Fig*)> ise, F 2 (-|/ 2) dağılımı rakibe 1 olasılık atar 1=(2'de , 0 212 , 02:2i ) ve diğer türler için olasılık 0.

Notasyonu basitleştirmek için aşağıdaki notasyonu kullanacağız:

Notasyonu da tanıtalım

Bu notasyonlarda puan Bayes-Nash dengesi (1) bir çift fonksiyon olarak yazılır ((pi-), i//(-)) koşulları sağlayan

Farkındalığın nokta yapısı içinde, 1. ajanın belirsiz parametrenin değerinin 0 olduğundan emin olduğuna dikkat edin (rakibin fikirleri ne olursa olsun).

Bu nedenle, dengeyi bulmak için, fonksiyonları belirlemek için (4) fonksiyonel denklemler sistemini çözmek gerekir. (R(-) ve!//( ), bunların her biri sayılabilir sayıda değişkene bağlıdır.

Muhtemel farkındalık yapıları sonlu veya sonsuz derinliğe sahip olabilir. Bayes-Nash dengesi kavramının sonsuz derinlik farkındalık yapısına sahip ajanlara uygulanmasının paradoksal bir sonuç verdiğini gösterelim - onlar için herhangi bir kabul edilebilir eylem dengedir.

Farkındalık yapısının derinliğinin sonluluk kavramını, her birinin farkındalık yapısı 0'dan sonsuz bir öğe dizisi olduğunda, iki katılımcılı bir oyun durumuyla ilgili olarak tanımlayalım.

sıraya izin ver T= (t j) " =[ 0'dan öğeler ve negatif olmayan bir tamsayı ile. müteakip (o k (T) = (t t) /=i+1

arayacağız k-bitiş diziler T.

Sırayla diyeceğiz T sahip sonsuz derinlik eğer herhangi biri için P olacak k>nöyle ki sıra ile (T) kümedeki herhangi bir diziyle eşleşmiyor (olağan eleman bazında eşleşme anlamına geliyor) a>u(T)=T, (0 (T),..., (o n (T). Aksi takdirde, sıra T sahip son derinlik.

Başka bir deyişle, sonlu bir derinlik dizisinin sonlu sayıda ikili ayrı sonu vardır, oysa sonsuz bir derinlik dizisinin sonsuz sayıda sonu vardır. Örneğin (1, 2, 3, 4, 5, ...) dizisi sonsuz derinliğe sahipken (1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, ...) dizisi sonlu derinliğe sahiptir.

Hedefin işlev gördüğü oyunu (2) düşünün. f, f2 ve birçok X, X2, 0 aşağıdaki özelliğe sahiptir:

(5) herhangi bir A" | e için X, x 2 e X 2, içinde e 0 takım

Koşullar (5), herhangi bir e'de© ve herhangi bir işlem Xi e X ikinci ajanın en az bir en iyi cevabı ve sırayla eylemin kendisi vardır X ikinci ajanın bazı eylemlerine en iyi yanıttır; aynı şekilde, herhangi bir işlem

X 2 G 2 .

Koşullar (5) altında oyunda (2) olduğu ortaya çıktı. hiç sonsuz derinlik farkındalık yapısına sahip bir ajanın eylemi dengedir (yani, bir dengenin bir bileşenidir (4)). Ego, her iki fail için de doğrudur; kesinlik için, birincisi için iddiayı formüle edip kanıtlıyoruz.

Açıklama 2.10.1.Koşulların (5) sağlandığı (2) oyununda en az bir puan Bayes-Nash dengesi (4) olsun. Sonra sonsuz derinlikteki herhangi bir bilgi yapısı için 1 Ve herhangi biri % e X bir denge (*,*( ) > x*(-)) vardır ki burada x*(/,) =x-

İspat fikri, karşılık gelen dengeyi yapıcı bir şekilde inşa etmektir. Rastgele bir denge belirleyelim (1. Koşullar (4) sayesinde, φ ( ) fonksiyonunun değeri yapıyı aldı 1 anlam X-

İddia 2.10.1'in ispatına, formülasyonu için gösterimi tanıttığımız dört lemma ile başlıyoruz: eğer p=(p,...,/>„) sonludur ve T=(/.)", - sonsuz bir eleman dizisi

0'dan sonra pT= 0, h, ...)

Öngörü 2.10.1. eğer sıra T sonsuz derinliğe sahiptir, ancak herhangi bir sonlu dizi için R Ve herhangi biri ile sıra rso k (T) ayrıca sonsuz derinliğe sahiptir.

Kanıt. Çünkü T sonsuz derinliğe sahiptir, sonsuz sayıda ikili farklı sona sahiptir. dan hareket ederken T ile sk (t) sayıları en fazla azalır ile, hala sonsuz kalıyor. dan hareket ederken ile (T) ile ry için (T) ikili olarak farklı sonların sayısı açıkça azalmaz.

Öngörü 2.10.2. sıraya izin ver T formda temsil etmek T=rrr nerede R - bazı boş olmayan sonlu diziler. O zamanlar T sonlu derinliğe sahiptir.

Kanıt. İzin vermek R forma sahip p=(p, Daha sonra dizinin elemanları T ilişkilerle ilgili t ben+nk = t, tüm tamsayılar için / > 1 ve için > 0. İsteğe bağlı bir y sonu alın, y > P. Sayı j formda benzersiz bir şekilde temsil edilebilir j = ben + pk, burada /e(1, ..., "), A" > 0. Bunu göstermek kolaydır. a>(T) = (o,(T) herhangi bir bütün için m> 0 koşu = t ben+ „ k+m =

keyfilik göz önüne alındığında j sıra olduğunu gösterdik. T daha fazla yok P ikili olarak farklı sonlar, yani derinliği sonludur.

Önerme 2.10.3. Sıra için izin ver T kimlik T = pT, nerede R bazı boş olmayan sonlu dizidir. O zamanlar T sonlu derinliğe sahiptir.

Kanıt. İzin vermek p =(/? b ...,R"). Sahibiz:

T=r T=rr T=rrr T=rrrr T=... . Böylece, herhangi bir tamsayı için k> 0 parça (/„*+, ..., /„*+„) eşleşmesi (p b Bu yüzden

T formda temsil etmek T = pr... ve Lemma 2.10.2'ye göre sonlu derinliğe sahiptir.

Lemma 2.10.4. T kimlik pT = qT, nerede R ve q bazı özdeş olmayan boş olmayan sonlu dizilerdir. O zamanlar T sonlu derinliğe sahiptir.

Kanıt. İzin vermek R= (/;, . ve q = (qb ..., qk). Eğer bir n = k, th, açıkçası, kimlik pT=qT yürütülemez. Bu nedenle, davayı düşünün pFc. Kesinlik için izin ver n > k. O zamanlar p = (q u ..., qk ,pk+ , ...,R"), ve koşuldan pT=qT bunu takip eder d T \u003d T, nerede d = (j) k+1 , ...,sp). Lemma 2.10.3'ü uygulayarak dizinin derinliğini elde ederiz. T sonlu.

Beyan Kanıtı 2.Yu.L. Sonsuz derinliğe sahip ilk ajanın keyfi bir bilgi farkındalığı yapısı olsun - Lemmas 2.10-2L0.4 ile tekdüzelik için, onu / olarak belirteceğiz, ancak T \u003d (t, t 2,. İddia koşuluna göre, en az bir çift fonksiyon vardır!//( )) (4) bağıntıları tatmin eder; bu çiftlerden herhangi birini düzeltin. Fonksiyonun değerini ayarladık f( ) sırayla T eşit

X". φ(T) = x(bundan böyle "yeni tanımlanmış" işlevler için gösterimi kullanacağız f( ) ve f( )) Değiştirme T fonksiyon argümanı olarak f( ) bağıntısında (4), şu değeri elde ederiz: f(t) = x((4) nedeniyle) fonksiyonun değerleri ile ilişkilidir f( ) sırayla (0 (T), ve ayrıca tüm bu dizilerde 7”,

HANGİSİ İÇİN CO(T')= T.

Fonksiyonun değerlerini seçiyoruz f( ) bu diziler üzerinde, (4) koşulları sağlanacak şekilde:

nerede t eQ; (5)'ten egonun yapılabileceği sonucu çıkar. eğer küme BR"(t,x) veya BR2(t,x) birden fazla öğe içeriyorsa, herhangi birini alın.

p(* 3 ,/ 4 ,...) € BR 2 "(t 2, a, ikame (t, t2, t2,...), Seç

Zaten elde edilen değerleri ilişkiler (4) ile değiştirmeye devam ederek, fonksiyonun değerlerini art arda belirleyebiliriz. f( ) formun tüm dizilerinde

nerede (t + k)- tek ve fonksiyon değerleri f(?) formun (6) dizileri üzerinde çift (t+k). Ayrıca, (6)'da t> 1 devam ediyor Ф t m., - o zaman (6) biçimindeki gösterim

açık.

Form (6) dizilerindeki fonksiyonların değerini belirleme algoritması iki aşamadan oluşur. İlk aşamada, varsayıyoruz f(T)=x ve w,n(r) = ( dizilerinde karşılık gelen fonksiyonların değerlerini belirleyin t„„ t m+ 1, ...), m> 1 (yani k= 0) dönüşümlü olarak DD, 1 ve 5/?, 1 eşlemelerini uygulayarak.

İkinci aşamada, diziler (6) üzerindeki karşılık gelen fonksiyonların değerini belirlemek için için > 1 dizi üzerinde ilk aşamada belirlenen değerden ilerliyoruz (t„„ t„,+ 1, ...), eşlemeleri dönüşümlü olarak uygulayarak BR ve BR2.

Lemma 1'e göre, (6) formunun tüm dizileri sonsuz derinliğe sahiptir. Lemma 4'e göre, hepsi ikili olarak farklıdır (eğer formun (6) herhangi iki dizisi çakışırsa, bu derinlik sonsuzuyla çelişir). Bu nedenle fonksiyonların değerlerinin belirlenmesi f( ) ve f( ), aynı argümana farklı fonksiyon değerleri atama riskini almayız.

Böylece fonksiyonların değerlerini belirledik. f( ) ve f( ) formun (6) dizileri üzerinde, bu fonksiyonlar hala (4) koşullarını (yani, bir Bayes-Nash dengesi noktasıdırlar) karşılayacak şekilde ve dahası, f(T) =%. İddia 2. K). 1 kanıtlanmıştır.

Böylece, Bayes-Nash dengesi noktası kavramı yukarıda tanıtıldı. Ek koşullar (5) karşılanırsa, sonsuz derinlik farkındalık yapısına sahip bir ajanın kabul edilebilir herhangi bir eyleminin bir denge eylemi olduğu kanıtlanmıştır. (Tüm değerlendirmeler iki katılımcılı bir oyun için yapıldı, ancak elde edilen sonucun rastgele sayıda katılımcıya sahip bir oyun durumunda genelleştirilebileceği varsayılabilir.) Bu durum, görünüşe göre, düşünmenin uygunsuzluğunu göstermektedir. bilgi dengesi açısından ve Bayes-Nash dengesi açısından olduğu gibi sonsuz derinlikteki yapılar.

Daha genel olarak, ispatlanmış ifadenin, karar verme konularının bilgi yansıması sıralamasının kaçınılmaz olarak sınırlandırılması lehine bir argüman olduğu not edilebilir (ve tek değil, örneğin, 2.6 ve 3.2 numaralı bölümlere bakınız).

Polina Astanakulova
5-7 yaş arası çocuklar için oyunlar. Yansıtıcı daireler "Benliğimin Gizemi"

5-7 YAŞ ÇOCUKLAR İÇİN OYUNLAR

REFLEKSİF DAİRELER

« BENİM SIRRI»

"Ben ve Diğerleri".

Hedef:

1. Kendine güven, fikrinizi ifade etme yeteneği, yoldaşlarınızı dikkatlice dinleme yeteneği geliştirin.

2. Hayal gücünü geliştirin.

3. Birbirinize karşı dostça bir tutum geliştirin

Malzeme: Bir iplik yumağı, sakin müzik.

İçerik: Çocuklar daire. Öğretmenin elinde bir iplik yumağıdır. BAKICI: Hadi en çok neyi sevdiğinizi öğrenelim. Müzik geliyor ve öğretmen ormanda yürümeyi sevdiğimi söylüyor. Sonra topu çocuğa pas verir ve herkes fikrini söyler, sonra top öğretmene döner. Böyle bir örümcek ağı ortaya çıktı. Web bizi tek bir bütün haline getirdi. Artık sizinle biriz. Çok incedir ve her an kırılabilir. O halde kimsenin birbiriyle kavga edip arkadaşlığımızı bozmayacağından emin olalım. Çocuklar gözlerini kapatır ve bir olduklarını hayal ederler. (örümcek ağı bir topun içine sarılır).

"Başkalarının gözünden bakıyorum".

Hedef: Çocuklara bireysellik hakkında fikir vermek. Her birinin benzersizliği, özgüvenini geliştirir, farklı bir bakış açısını kabul etme yeteneğini oluşturur.

Malzeme: çakıl, kilim.

Kelimelerle: "Sana bir taş veriyorum çünkü sen..."

Sonuç: Bir çakıl taşı yardımıyla çok güzel ve güzel şeyler söyledin.

« "Ben"imin sırrı» .

Hedef: Grupta çocukların duygularını ifade etmelerine ve onlar hakkında konuşmalarına, empatik iletişim becerileri geliştirmelerine, başka birini kabul etme ve dinleme becerisine olanak tanıyan güven ortamı yaratın; kendini anlama yeteneğini geliştir.

Malzeme: mumlu şamdan, kibrit, ayna, klasik müzik.

Kraliçe sihirli bir ayna çıkardı ve emretti ona: “Işığım bir ayna, söyle bana, ama tüm gerçeği söyle. Dünyadaki herkesten daha mı tatlıyım, allık ve beyazım? Öğretmen çocuklara gösterir "sihirli ayna" ve Konuşur: Ayrıca birbirimiz hakkında birçok ilginç şey öğrenebileceğimiz ve cevaplayabileceğimiz sihirli bir aynam var. soru: "Ben kimim?". Bir mumun alevine bakalım. Duyguları - başarıları ve başarısızlıkları - hatırlamamıza yardımcı olacaktır. Müzik çalar ve öğretmen kendinden bahseder, sonra çocuklar konuşur. Bu yüzden avantaj ve dezavantajlarımızdan bahsettik ve bunları düzeltebiliriz. Birbirimize daha iyi bakalım. Çocuklar el ele tutuşur ve mumu üfler.

"Ben ve duygularım".

Hedef: Öğrenmek çocuklar duygularınız hakkında konuşun, şematik görüntülerden duyguları tanımlama yeteneğini geliştirin, kelime dağarcığını zenginleştirin çocuklar.

Malzeme: piktogram, mat, müzik.

İçerik: Çocuklar oturur kilim üzerinde daireler. Ruh halinin farklı tonlarının görüntüsü ile kartın ortasında. Öğretmen ruh halinize en uygun kartları almayı teklif eder. Çocuklar kendilerine uygun bir kart aldıktan sonra. Öğretmen ruh hali hakkında bir sonuç çıkarır çocuklar - üzgün, komik, düşünceli. Ruh halinizi iyileştirmek için neye ihtiyacınız var? Hadi gülelim ve kötü ruh halini unutalım.

"Ben ve Diğerleri".

Hedef: birbirlerine karşı dostça bir tutum oluşturmak,

Çocuklarda başkalarına karşı tutumlarını ifade etme yeteneğini geliştirmek, (gerekirse eleştirel, ancak incelikle.)

Malzeme: iplik yumağı, sakin müzik.

İçerik: Çocuklar daire. Öğretmenin elinde bir iplik yumağı vardır. BAKICI C: Uzun yıllardır arkadaşsınız ve hepiniz birbirinizi tanıyorsunuz. Hepiniz farklısınız, birbirinizin güçlü ve zayıf yönlerini biliyorsunuz. Ve birbirinizin daha iyi olmasını ne dilerdiniz? Müzik çalar, çocuklar birbirlerine dileklerini söyler. Öğretmen yanında oturan bir çocuğa bir dilek diyor (örnek: daha az ağlasın ve çocuklarla daha çok oynasın diye.) Sonra yetişkin topu çocuğa verir. (çocuk yanında oturan kişiye bir dilek söyler) vb., sonra top öğretmene döner. Çocuklar gözlerini kapatır ve bir olduklarını hayal ederler.

"Benim Fantezi Dünyam".

Hedef: Hayal gücünü, gevşekliği, iletişim becerilerini geliştirin, birbirlerine karşı arkadaşça bir tutum geliştirin.

Malzeme: her çocuk için mama sandalyesi, çiçek - yedi çiçek.

Uç, uç, taç yaprağı,

Batıdan doğuya

Kuzeyden, güneyden,

Yaparak geri gel bir daire,

Yere dokunduğun anda

Bana göre lider olmak!

BAKICI: Her dileği yerine getirecek bir sihirbaz olduğunu hayal edin. Bunu yapmak için, bir yaprağı yırtıp bir dilek tutmanız ve hayalinizi anlatmanız gerekir. "Çocuklar sırayla yaprakları koparır ve ne istediklerini söylerler".

BAKICI: Çocuklar, en çok hangi dileği beğendiniz?

Herkesin farklı arzuları vardı, bazıları kendileri hakkında, diğerleri için arkadaşlarıyla, ebeveynleri ile bağlantılılar. Ama tüm dileklerin kesinlikle gerçekleşecek.

"Dünyayı nasıl daha iyi hale getirebilirim?"

Hedef: Geliştirmek çocukların hayal gücü, bir başkasının fikrini dinleme, kendi görüşünden farklı bir bakış açısı edinme, grup uyumu oluşturma yeteneği.

Malzeme: "Büyü" gözlük.

İçerik: çocuklar oturur daire. öğretmen gösterir "Büyü" gözlük: “Onları giyen kişi, her zaman hemen fark edilmese bile, diğer insanlarda yalnızca iyiliği görecektir. Her biriniz gözlük deneyecek ve diğerlerini inceleyeceksiniz. Çocuklar sırayla gözlük takar ve birbirlerinin avantajlarından bahsederler. BAKICI: “Ve şimdi yeniden gözlük takacağız ve dünyaya farklı gözlerle bakacağız. Dünyayı daha iyi bir yer haline getirmek için neyi değiştirmek isterdiniz? (çocuklar cevap verir)

Hepsi başkalarında iyi bir şey görmemize yardımcı olur.

"sevinç nedir?"

Hedef: Birinin duygusal durumunu yeterince ifade etme, başka bir kişinin duygusal durumunu anlama yeteneğini geliştirmek.

Malzeme: Neşeli yüzlerin fotoğrafları çocuklar, piktogram "neşe", güneş, kırmızı keçeli kalem.

BAKICI:

Onlara hangi duygu tasvir ediliyor? (Gülümsemek)

Bunun için ne yapılması gerekiyor? (gülümsemek)

Birbirinize merhaba deyin. Her çocuk sağdaki arkadaşına döner, ona adıyla seslenir ve onu gördüğüne sevindiğini söyler.

BAKICI: Şimdi söyle bana, sevinç nedir? bitiş cümle: "Ne zaman sevindim...". (Çocuklar cümleleri tamamlar). Öğretmen dilekleri kağıda yazar ve bunları ışınlara iliştirir. Herkesin kendi sevinci vardır, ancak birbirlerine iletilir.

Hangi "BEN"»

Hedef: olumlu bir duygusal ruh hali yaratır, bir grup oluşturur ve kişisel benlik saygısını arttırır.

Malzeme: ayna.

Gözler ne renk?

Onlar neler (büyük küçük);

Saçın ne renk?

Onlar neler (uzun, kısa, düz, dalgalı);

yüz şekli nasıl (yuvarlak, oval).

"Benim adım"

Hedef: oyun yoldaşlarınızın isimlerini hatırlamanıza yardımcı olur, çağrılar pozitif duygular ve grup birliği duygusu yaratır.

İçerik: çocuklar oturur daire. Ev sahibi bir çocuk seçer, geri kalanı onun adına sevgi türevleri ile gelir. Sonra çocuk, duymaktan en çok memnun olduğu ismi söyler. Böylece her çocuk için isimler bulurlar. Ayrıca, sunucu isimlerin çocuklarla büyüdüğü gerçeğinden bahsediyor. “Büyüdüğünde adın da büyüyecek ve dolu olacak, adın ve soyadınla çağrılacaksın. Kelime "soyadı" kelimeden geldi "baba", babanın adıyla verilir. Çocuklar adlarını ve soyadlarını verirler.

"Benim yaptığımı yap"

Hedef

"Anla beni"

Hedef: hayal gücünün gelişimi, dışavurumcu hareketler, grup uyumu.

"Gelecekdeyim"

Hedef: grup uyumunun gelişimi, hayal gücü.

"Biz farklıyız"

Hedef: Oyun size öneminizi hissettirir, olumlu duygular uyandırır, özgüveninizi arttırır.

Hangimiz en uzunuz?

Aramızda en düşük kim var?

Hangimizde daha karanlık var (ışık) saç?

Kimin yayı var, vb.

Ev sahibi, hepimizin farklı olduğunu, ancak hepsinin çok iyi, ilginç ve en önemlisi - birlikte olduğumuzu özetliyor!

Önizlemeyi kullanmak için kendinize bir hesap oluşturun ( hesap) Google ve oturum açın: https://accounts.google.com

Ön izleme:

Sosyalleşme çerçevesinde "Dönüşlü daire" planının uygulanmasına yönelik yapılan çalışmalara ilişkin sonuç raporu

Yansıma, bir kişinin kendisini (kendini analiz etmeyi) - kendi durumlarını, eylemlerini ve geçmiş olaylarını analiz etmeyi amaçlayan yansımasıdır.(UZAYDAN FOTOĞRAF)

"Dönüşümsel daire", okul öncesi çocukların konuşmalarını, çocukların düşüncelerini geliştirmenize izin veren bir teknolojidir. Daire, bir iletişim aracı olarak konuşmanın geliştirilmesine katkıda bulunur, çocukların varsayımlarda bulunmasına, en basit sonuçları çıkarmasına yardımcı olur.

Gruplar halinde günlük yansıtıcı çevrelerde okul öncesi yaşÖğretmen, çocukların aktif olarak yanıtladığı sorular sorar.

(BİR FOTOĞRAF)

Yıl boyunca günlük yansıtıcı döngüler sırasında çocuklar, birbirlerini kesmemek için öğretmeni ve akranlarını dikkatle dinlemeyi öğrendiler.

(BİR FOTOĞRAF)

Çocuklar, piktogramlarda gösterilen ve her grupta çocukların göz hizasında olan kuralları kullanmayı öğrenmişlerdir.

(piktogramların FOTOĞRAFLARI)

İle başlayan genç grup Her gün kahvaltıdan önce gruptaki tüm çocuklarla bir "düşünce çemberi" yapılır. Bu çemberin amacı, günün planlarını veya herhangi bir grup problemini tartışmaktır. Koşullar gerektiriyorsa, örneğin grupta bir olay meydana geldiyse, olaydan hemen sonra “yansıma çemberi” tekrar yapılabilir.

Daire aynı yerde yapılır, böylece gelecekte çocuklar bir öğretmen olmadan bir daire içinde sorunlarını tartışmaya alışırlar, bu durumda daireler halı üzerinde bir grup halinde yapılmıştır. Daireler sırasında etkili bir tartışma için, dairenin ortasına yerleştirilmiş bir mum ve çocukların soruların cevapları sırasında birbirlerine ilettikleri herhangi bir nesne kullanıyoruz, bu da çocukların cevapları dinlemeye odaklanmasına yardımcı oluyor. birbirinizi kesintiye uğratın.

Kulüp saatlerinden sonra da yansıtıcı çevreler düzenlenmektedir. Bu çevrelerde çocukların neleri sevip neleri sevmediklerini öğrenebilir ve anlayabilirsiniz.kulüp saatlerinde.

(UZAYDAN FOTOĞRAF VE DAİRELERİN FOTOĞRAFI)

Planlananlara ek olarak, "Düşünme çemberleri" konuları, örneğin grupta bir olay meydana gelirse, koşullara göre öğretmen tarafından belirlenir.

Sonuç olarak, okul yılının sonunda, birçok çocuk tutarlı konuşma becerilerine, düşüncelerini ifade etme becerisine hakim oldu. Birbirini dinleme becerileri oluşturulmuştur. Çoğu çocuk duygularını ve deneyimlerini ifade etmek ister.

Eylül

Ayın durumu "Benim Çocuk Yuvası»

p/p	Üyeler	tarih tutma
		4.09.2017	Kime arkadaş diyoruz? Hangi arkadaşı hayal ediyorsun?
		18.09.2017	Arkadaşlık ne renktir?
	orta gruplar	11.09.2017	Bir grupta kiminle arkadaş olmak isterim? Oyuncakları nasıl paylaşırız?
		25.09.2017	Eğitimci kimdir?
Ekim "Anavatanım" ayının durumu
	Kıdemli ve hazırlık grupları	4.10.2017	Şehrimi ne kadar iyi tanıyorum? Neden şehrimi seviyorum?
		18.10.2017
		31.10.2017	Şehrimdeki oyun alanı. Hafta sonu ne yapmalı? Ailemin Moskova'da en sevdiği yer. Ve neden?
	orta gruplar	11.10.2017	Peki ya bahçemizde? Şehrimdeki oyun alanı.
		25.10.2017	Ailemle nereye gideceğim?

Kasım

Ayın durumu "Ben dünya vatandaşıyım"

p/p	Üyeler	tarih tutma
	Kıdemli ve hazırlık grupları	8.11.2017	Hangi ülkeleri biliyorum? Hangi ülkeyi ziyaret etmek istersin?
		22.11.2017	Bir yabancıyla tanışırken nasıl davranılır?
	orta gruplar	15.11.2017	yaşadığım ülke.
		29.11.2017	En sevdiğim şarkılar, oyunlar, çizgi filmler. Rüya Ülkesi.

2017-18 akademik yılı Yılın)

Ayın durumu Yılbaşı. Sihirli Hediyeler »

	Kıdemli ve hazırlık grupları	6.12.2017	Yeni Yıl için bir Noel ağacını nasıl ve ne ile süsleyebilirsiniz? Yeni yıl dileğim. Bir mucize nedir?
		20.12.2017	Matinelerde nasıl davranmalısınız? Boş zamanınızı nasıl organize edersiniz?
		10.01.2018	Kışın kuşlara nasıl yardım edilir?
	genç ve orta gruplar	6.12.2017	Yeni Yıl için bir Noel ağacını nasıl ve ne ile süsleyebilirsiniz? Yeni yıl dileğim.
		20.12.2017	Matinelerde nasıl davranmalısınız?

2018 akademik yılı Yılın)

"Erkekler ve Kızlar" ayının durumu

p/p	Üyeler	tarih tutma
	Kıdemli ve hazırlık grupları	24.01.2018	Kim bu kız? Bu çocuk kim? Ayırt edici özellikler.
		7.02.2018	Ruh halimizi neler etkiler?
	orta gruplar	31.01.2018	Neden yiyoruz?
		14.01.2018	Erkeklere karşı ne gibi iyilikler yapılabilir? Kızlara karşı ne tür davranışlar yapılabilir?
2018 akademik yılı Yılın) Ayın durumu “Ailem. Köklerim"
	Kıdemli ve hazırlık grupları	21.02.2018	aile nedir?
		28.02.2018	Ailemi neden seviyorum?
		7.03.2018	Ebeveynler kim?
	orta gruplar	28.02.2018	Dost aile ne demek?
		14.03.2018	Evde seninle kim yaşıyor?

2018 akademik yılı Yılın)

"Bahar kırmızıdır" ayının durumu

p/p	Üyeler	tarih tutma
	Kıdemli ve hazırlık grupları	21.03.2018	İlkbaharda doğada ne gibi değişiklikler olur?
		4.04.2018	İlkbaharda ağaçlara ne olur?
	orta gruplar	Kıdemli ve hazırlık grupları	10.04.2018	Uzay hakkında ne biliyoruz?
			18.04.2018	Dünya gezegeni hakkında ne biliyoruz?
	orta gruplar	11.04.2018	İlk astronot kimdir?
		25.04.2018	Üzerinde yaşadığımız gezegen. 8.05.2018	Büyük tatil "Zafer Bayramı" Anavatanımız nedir - Rusya?
23.05.2018	Anavatanımız nedir - Rusya?
	orta gruplar	2.05.2018	Büyük Zafer tatili hakkında ne biliyorsun?
		16.05.2018	Biz kimiz Rusya ülkesinin sakinleri?

Yıl için "Dönüşlü Çemberler" in sonucu:

Çocuklar birbirleriyle ve çevredeki yetişkinlerle kibarca iletişim kurabilirler. Çeşitli ifade araçlarını kullanırken bir diyalog yürütebilirler. Çocuklar dikkatlice dinler ve birbirlerini anlarlar.