Ortalamalar yasası veya başarılı satıcıların sırrı nedir? Ortalama değerler Büyük sayıların güçlü yasası
Büyük sayılarla ilgili kelimeler, test sayısını ifade eder - bir rastgele değişkenin çok sayıda değeri veya çok sayıda rastgele değişkenin kümülatif eylemi dikkate alınır. Bu yasanın özü şudur: Tek bir deneyde tek bir rasgele değişkenin hangi değeri alacağını tahmin etmek imkansız olsa da, çok sayıda bağımsız rasgele değişkenin eyleminin toplam sonucu rasgele karakterini kaybeder ve neredeyse güvenilir bir şekilde tahmin edilebilir (yani yüksek olasılıkla). Örneğin, bir madalyonun hangi tarafa düşeceğini tahmin etmek imkansızdır. Bununla birlikte, 2 ton madeni parayı atarsanız, o zaman büyük bir kesinlikle, arma ile birlikte düşen madeni paraların ağırlığının 1 ton olduğu iddia edilebilir.
Her şeyden önce, sözde Chebyshev eşitsizliği, ayrı bir testte, ortalama değerden belirli bir değerden daha fazla sapmayan bir değeri kabul eden rastgele bir değişkenin olasılığını tahmin eden büyük sayılar yasasına atıfta bulunur.
Chebyshev eşitsizliği. İzin vermek X keyfi bir rastgele değişkendir, a=M(X) , a D(X) onun dağılımıdır. O zamanlar
Örnek. Makinede işlenen manşonun çapının nominal (yani gerekli) değeri, 5 mm, ve varyans artık yok 0.01 (bu, makinenin doğruluk toleransıdır). Bir burcun imalatında, çapının nominal değerden sapması olasılığını tahmin edin. 0,5 mm .
Çözüm. hadi r.v. X- üretilen burcun çapı. Koşul olarak, matematiksel beklentisi nominal çapa eşittir (makinenin kurulumunda sistematik bir hata yoksa): a=M(X)=5 , ve varyans D(X)≤0.01. Chebyshev eşitsizliğinin uygulanması ε = 0,5, şunu elde ederiz:
Bu nedenle, böyle bir sapma olasılığı oldukça yüksektir ve bu nedenle, bir parçanın tek bir üretimi durumunda, çapın nominalden sapmasının aşmayacağı neredeyse kesin olduğu sonucuna varabiliriz. 0,5 mm .
Temel olarak, standart sapma σ karakterize eder ortalama rastgele bir değişkenin merkezinden sapması (yani matematiksel beklentisinden). Çünkü bu ortalama sapma, daha sonra test sırasında büyük sapmalar (o vurgusu) mümkündür. Pratikte ne kadar büyük sapmalar mümkündür? Normal dağılım gösteren rastgele değişkenleri incelerken “üç sigma” kuralını türettik: normal dağılımlı rastgele değişken X tek bir testte pratik olarak ortalamasından daha fazla sapmaz 3σ, nerede σ= σ(X) r.v.'nin standart sapmasıdır. X. Eşitsizliği elde ettiğimiz gerçeğinden böyle bir kural çıkardık.
.
Şimdi olasılığını tahmin edelim keyfi rastgele değişken X ortalamadan standart sapmanın üç katından fazla farklı olmayan bir değeri kabul edin. Chebyshev eşitsizliğinin uygulanması ε = 3σ ve verilen D(X)=σ 2 , şunu elde ederiz:
.
Böylece, Genel olarak bir rastgele değişkenin ortalamasından sayıya göre en fazla üç standart sapma ile sapma olasılığını tahmin edebiliriz. 0.89 , normal dağılım için olasılık ile garanti edilebilirken 0.997 .
Chebyshev'in eşitsizliği, bağımsız, aynı şekilde dağılmış rastgele değişkenlerden oluşan bir sisteme genelleştirilebilir.
Genelleştirilmiş Chebyshev eşitsizliği. Eğer bağımsız rastgele değişkenler X 1 , X 2 , … , X n M(X i )= a ve dağılımlar D(X i )= D, sonra
saat n=1 bu eşitsizlik, yukarıda formüle edilen Chebyshev eşitsizliğine gider.
İlgili problemleri çözmek için bağımsız bir öneme sahip olan Chebyshev eşitsizliği, Chebyshev teoremini kanıtlamak için kullanılır. Önce bu teoremin özünü tanımlayacağız ve sonra formel formülasyonunu vereceğiz.
İzin vermek X 1
, X 2
, … , X n– matematiksel beklentileri olan çok sayıda bağımsız rastgele değişken M(X 1
)=bir 1
, … , M(X n )=bir n. Deney sonucunda her biri ortalamasından (yani matematiksel beklentiden) uzak bir değer alabilse de, ancak rastgele bir değişkendir. 
aritmetik ortalamalarına eşit, yüksek olasılıkla sabit bir sayıya yakın bir değer alacaktır 
(bu, tüm matematiksel beklentilerin ortalamasıdır). Bu şu anlama gelir. Test sonucunda bağımsız rastgele değişkenler olsun X 1
, X 2
, … , X n(birçoğu var!) değerleri ona göre almışlar X 1
, X 2
, … , X n sırasıyla. O zaman bu değerlerin kendileri, karşılık gelen rastgele değişkenlerin ortalama değerlerinden uzak olabilirse, ortalama değerleri 
yakın olması muhtemel 
. Böylece, çok sayıda rasgele değişkenin aritmetik ortalaması zaten rasgele karakterini kaybeder ve büyük bir doğrulukla tahmin edilebilir. Bu, değerlerin rastgele sapmalarının olmasıyla açıklanabilir. X i itibaren a i farklı işaretlerde olabilir ve bu nedenle toplamda bu sapmalar yüksek bir olasılıkla telafi edilir.
Terema Chebysheva (büyük sayılar yasası Chebyshev şeklinde). İzin vermek X 1 , X 2 , … , X n … varyansları aynı sayı ile sınırlı olan ikili bağımsız rastgele değişkenler dizisidir. O halde, ε sayısı ne kadar küçük olursa olsun, eşitsizlik olasılığı
sayı ise keyfi olarak birliğe yakın olacaktır n yeterince büyük almak için rastgele değişkenler. Resmi olarak, bu, teoremin koşulları altında şu anlama gelir:
Bu tür yakınsama, olasılıkta yakınsama olarak adlandırılır ve şu şekilde gösterilir:
Bu nedenle, Chebyshev teoremi, yeterince fazla sayıda bağımsız rastgele değişken varsa, o zaman tek bir testteki aritmetik ortalamalarının neredeyse kesinlikle matematiksel beklentilerinin ortalamasına yakın bir değer alacağını söylüyor.
Çoğu zaman, Chebyshev teoremi, rastgele değişkenlerin olduğu bir durumda uygulanır. X 1 , X 2 , … , X n … aynı dağılıma sahiptir (yani aynı dağılım yasası veya aynı olasılık yoğunluğu). Aslında, bu sadece aynı rastgele değişkenin çok sayıda örneğidir.
Sonuçlar(genelleştirilmiş Chebyshev eşitsizliğinin). Eğer bağımsız rastgele değişkenler X 1 , X 2 , … , X n … matematiksel beklentilerle aynı dağılıma sahip M(X i )= a ve dağılımlar D(X i )= D, sonra
, yani 
.
Kanıt, genelleştirilmiş Chebyshev eşitsizliğinden aşağıdaki gibi sınıra geçerek aşağıdakileri takip eder: n→∞ .
Yukarıda yazılan eşitliklerin, miktarın değerini garanti etmediğini bir kez daha not ediyoruz. 
eğilimi a de n→∞. Bu değer hala rastgele bir değişkendir ve bireysel değerleri oldukça uzak olabilir. a. Ancak böyle bir olasılık (uzak a) artan değerler n 0'a eğilimlidir.
Yorum. Doğal sonucun sonucu, bağımsız rasgele değişkenler olduğunda daha genel durumda da geçerlidir. X 1 , X 2 , … , X n … farklı bir dağılıma sahip, ancak aynı matematiksel beklentiler (eşit a) ve toplamda sınırlı varyanslar. Bu, bu ölçümler farklı enstrümanlar tarafından yapılsa bile, belirli bir miktarı ölçmenin doğruluğunu tahmin etmeyi mümkün kılar.
Bu sonucun niceliklerin ölçümüne uygulanmasını daha ayrıntılı olarak ele alalım. Biraz cihaz kullanalım n gerçek değeri olan aynı miktardaki ölçümler a ve bilmiyoruz. Bu tür ölçümlerin sonuçları X 1
, X 2
, … , X n birbirinden (ve gerçek değerden) önemli ölçüde farklılık gösterebilir. a) çeşitli rastgele faktörlerden (basınç düşüşleri, sıcaklıklar, rastgele titreşim vb.) R.v.'yi düşünün. X- bir miktarın tek bir ölçümü ve bir dizi r.v. X 1
, X 2
, … , X n- ilk, ikinci, ..., son ölçümde cihaz okuması. Böylece, miktarların her biri X 1
, X 2
, … , X n
r.v.'nin örneklerinden sadece biri var. X, ve bu nedenle hepsi r.v. ile aynı dağılıma sahiptir. X. Ölçüm sonuçları birbirinden bağımsız olduğu için r.v. X 1
, X 2
, … , X n bağımsız sayılabilir. Cihaz sistematik bir hata vermiyorsa (örneğin, sıfır ölçekte “devrilmiyor”, yay gerilmedi vb.), o zaman matematiksel beklentinin olduğunu varsayabiliriz. M(X) = bir, ve bu nedenle M(X 1
) = ... = M(X n ) = bir. Böylece, yukarıdaki sonucun koşulları karşılanır ve bu nedenle miktarın yaklaşık bir değeri olarak a rastgele bir değişkenin "uygulamasını" alabiliriz 
deneyimizde (bir dizi nölçümler), yani.
.
Çok sayıda ölçümle, bu formülü kullanarak hesaplamanın iyi doğruluğu pratik olarak güvenilirdir. Bu, çok sayıda ölçümle, aritmetik ortalamalarının pratikte ölçülen miktarın gerçek değerinden çok farklı olmadığı pratik ilkesinin mantığıdır.
Matematiksel istatistiklerde yaygın olarak kullanılan “seçici” yöntem, rastgele bir değişkenin nispeten küçük bir değer örneğinden nesnel özelliklerinin kabul edilebilir doğrulukla elde edilmesini sağlayan büyük sayılar yasasına dayanmaktadır. Ancak bu bir sonraki bölümde tartışılacaktır.
Örnek. Sistematik bozulmalar yapmayan bir ölçüm cihazında belirli bir miktar ölçülür. a bir kez (alınan değer X 1
) ve ardından 99 kez daha (elde edilen değerler X 2
, … , X 100
). Gerçek ölçüm değeri için a ilk önce ilk ölçümün sonucunu alın 
ve ardından tüm ölçümlerin aritmetik ortalaması 
. Cihazın ölçüm doğruluğu, σ ölçümünün standart sapması 1'den fazla olmayacak şekildedir (çünkü dağılım D=σ
2
ayrıca 1'i geçmez. Ölçüm yöntemlerinin her biri için, ölçüm hatasının 2'yi geçmeme olasılığını tahmin edin.
Çözüm. hadi r.v. X- tek bir ölçüm için cihaz okuması. Daha sonra koşula göre M(X)=a. Sorulan soruları cevaplamak için genelleştirilmiş Chebyshev eşitsizliği uyguluyoruz.
ε için =2
için ilk n=1
ve sonra için n=100
. İlk durumda, alırız 
, ve ikincisinde. Böylece, ikinci durum, verilen ölçüm doğruluğunu pratik olarak garanti ederken, ilki bu anlamda ciddi şüpheler bırakmaktadır.
Yukarıdaki ifadeleri Bernoulli şemasında ortaya çıkan rastgele değişkenlere uygulayalım. Bu planın özünü hatırlayalım. Üretilmesine izin ver n her birinde bazı olayların olduğu bağımsız testler ANCAK aynı olasılıkla görünebilir R, a q=1–r(anlam olarak, bu, bir olayın meydana gelmesi değil, zıt olayın olasılığıdır ANCAK) . Biraz sayı harcayalım n bu tür testler. Rastgele değişkenleri düşünün: X 1 - olayın meydana gelme sayısı ANCAK içinde 1 th testi, ..., X n- olayın meydana gelme sayısı ANCAK içinde n th testi. Tüm tanıtılan r.v. değerler alabilir 0 veya 1 (Etkinlik ANCAK testte görünebilir veya görünmeyebilir) ve değer 1 bir olasılıkla her denemede şartlı olarak kabul edildi p(bir olayın gerçekleşme olasılığı ANCAK her testte) ve değer 0 olasılıkla q= 1 – p. Bu nedenle, bu miktarlar aynı dağıtım yasalarına sahiptir:
|
X 1 | ||
|
X n | ||
Bu nedenle, bu miktarların ortalama değerleri ve dağılımları da aynıdır: M(X 1 )=0 ∙ q+1 ∙ p= p, …, M(X n )= p ; D(X 1 )=(0 2 ∙ q+1 2 ∙ p)− p 2 = p∙(1− p)= p ∙ q, … , D(X n )= p ∙ q . Bu değerleri genelleştirilmiş Chebyshev eşitsizliğine koyarak,
.
Açıktır ki r.v. X=X 1 +…+Х n olayın oluşum sayısıdır ANCAK tümünde n denemeler (dedikleri gibi - "başarıların sayısı" n testler). izin ver n test etkinliği ANCAK ortaya çıkan k onlardan. O zaman önceki eşitsizlik şu şekilde yazılabilir:
.
Ama büyüklük 
, olayın meydana gelme sayısının oranına eşit ANCAK içinde n bağımsız denemeler, önceden bağıl olay oranı olarak adlandırılan toplam deneme sayısına ANCAK içinde n testler. Bu nedenle, bir eşitsizlik var
.
Şimdi sınıra geçmek n→∞, elde ederiz 
, yani 
(olasılığa göre). Bu, Bernoulli biçimindeki büyük sayılar yasasının içeriğidir. Bundan, yeterince fazla sayıda deneme için n bağıl frekansın keyfi olarak küçük sapmaları 
olaylar onun olasılığından R neredeyse kesin olaylardır ve büyük sapmalar neredeyse imkansızdır. Göreceli frekansların bu tür kararlılığı hakkında ortaya çıkan sonuç (daha önce deneysel gerçek), bir olayın göreceli sıklığının etrafında dalgalandığı bir sayı olarak bir olayın olasılığının önceden tanıtılan istatistiksel tanımını doğrular.
ifadesi göz önüne alındığında p∙
q=
p∙(1−
p)=
p−
p 2
değişim aralığını aşmaz 
(bu fonksiyonun bu segmentte minimumunu bularak bunu doğrulamak kolaydır), yukarıdaki eşitsizlikten 
bunu elde etmek kolay
,
ilgili problemlerin çözümünde kullanılır (bunlardan biri aşağıda verilecektir).
Örnek. Madeni para 1000 kez çevrildi. Armanın görünüşünün nispi frekansının olasılığından sapmasının 0.1'den az olma olasılığını tahmin edin.
Çözüm. eşitsizliği uygulamak 
de p=
q=1/2
,
n=1000
,
ε=0.1, alıyoruz.
Örnek. Önceki örneğin koşulları altında, sayının olasılığını tahmin edin. k bırakılan armaların aralığında olacak 400 önceki 600 .
Çözüm. Şart 400<
k<600
anlamına gelir 400/1000<
k/
n<600/1000
, yani 0.4<
W n (A)<0.6
veya 
. Bir önceki örnekte az önce gördüğümüz gibi, böyle bir olayın olasılığı en az 0.975
.
Örnek. Bir olayın olasılığını hesaplamak için ANCAK 1000 deney yapıldı, bu olayda ANCAK 300 kez göründü. Göreceli frekansın (300/1000=0.3'e eşit) gerçek olasılıktan farklı olma olasılığını tahmin edin R 0.1'den fazla değil.
Çözüm. Yukarıdaki eşitsizliği uygulamak 
n=1000 için ε=0.1 elde ederiz.
Ders 8. Bölüm 1. Olasılık teorisi
İncelenen konular
1) Büyük sayılar yasası.
2) Merkezi limit teoremi.
Büyük sayılar yasası.
Geniş anlamda büyük sayılar yasası, çok sayıda rasgele değişkenle, ortalama sonuçlarının rasgele olmaktan çıktığı ve yüksek derecede kesinlik ile tahmin edilebileceği genel ilke olarak anlaşılmaktadır.
Dar anlamda büyük sayılar yasası, her biri belirli koşullar altında çok sayıda testin ortalama özelliklerine yaklaşma olasılığının oluşturulduğu bir dizi matematiksel teorem olarak anlaşılır.
bazı belirli sabitler için. Bu tür teoremlerin ispatında Markov ve Chebyshev eşitsizlikleri kullanılır ve bunlar da bağımsız ilgiye sahiptir.
Teorem 1(Markov eşitsizliği). Rastgele bir değişken negatif olmayan değerler alıyorsa ve matematiksel bir beklentisi varsa, o zaman herhangi bir pozitif sayı için eşitsizlik
Kanıt ayrık bir rastgele değişken için gerçekleştireceğiz. İlklerinin küçük veya eşit olduğu ve diğerlerinin daha büyük olduğu değerleri aldığını varsayacağız.
nerede
örnek 1 Fabrika anahtarına bir saat içinde gelen ortalama çağrı sayısı 300'dür. Bir sonraki saat içinde anahtara gelen çağrı sayısının olasılığını tahmin edin:
1) 400'ü aşacak;
2) 500'den fazla olmayacaktır.
Çözüm. 1) Rastgele değişken, bir saat içinde anahtara gelen çağrı sayısı olsun. Ortalama değerdir. Yani değerlendirmemiz gerekiyor. Markov eşitsizliğine göre
2) Böylece, çağrı sayısının 500'den fazla olmaması olasılığı en az 0,4'tür.
Örnek 2 Bir banka şubesindeki tüm mevduatların toplamı 2 milyon ruble ve rastgele alınan mevduatın 10 bin rubleyi geçmeme olasılığı 0,6'dır. Katkıda bulunanların sayısı hakkında ne söylenebilir?
Çözüm. Rastgele alınan bir değer, rastgele alınan bir katkının büyüklüğü ve tüm katkıların sayısı olsun. Sonra (bin). Markov eşitsizliğine göre,
Örnek 3 Bir öğrencinin derse geç kalma süresi olsun ve ortalama olarak 1 dakika geç kaldığı bilinmektedir. Öğrencinin en az 5 dakika geç kalma olasılığını tahmin edin.
Çözüm. Markov eşitsizliğinin uygulanması varsayımıyla şunu elde ederiz: 
Böylece her 5 öğrenciden en fazla 1 öğrenci en az 5 dakika geç kalmış olacaktır.
Teorem 2 (Chebyshev'in eşitsizliği). 
.
Kanıt. Bir rasgele değişken X bir dizi dağılımla verilsin
Dağılımın tanımına göre, bu toplamın dışında kalan terimleri hariç tutalım. 
. Aynı zamanda, beri tüm terimler negatif değildir, toplam sadece azalabilir. Kesinlik için, ilkinin olduğunu varsayacağız. k terimler. O zamanlar
Sonuç olarak, 
.
Chebyshev'in eşitsizliği, yalnızca varyansı hakkındaki bilgilere dayanarak matematiksel beklentisinden sapan bir rastgele değişkenin olasılığını yukarıdan tahmin etmeyi mümkün kılar. Örneğin, tahmin teorisinde yaygın olarak kullanılır.
Örnek 4 Bir madeni para 10.000 kez atılıyor. Armanın sıklığının 0,01 veya daha fazla farklı olma olasılığını tahmin edin.
Çözüm. Bağımsız rastgele değişkenleri tanıtalım, burada dağılım serisine sahip bir rastgele değişken
O zamanlar 
ile binom yasasına göre dağıtıldığı için 
Armanın görülme sıklığı rastgele bir değişkendir ve burada 
. Bu nedenle, armanın görünme sıklığının dağılımı Chebyshev eşitsizliğine göre, 
.
Bu nedenle, ortalama olarak, 10.000 yazı turadaki vakaların dörtte birinden fazla olmayan bir durumda, armanın sıklığı yüzde bir veya daha fazla farklılık gösterecektir.
Teorem 3 (Chebyshev). Varyansları düzgün sınırlı () olan bağımsız rastgele değişkenler ise, o zaman
Kanıt.Çünkü
sonra Chebyshev eşitsizliğini uygulayarak elde ederiz
Bir olayın olasılığı 1'den büyük olamayacağı için istediğimizi elde ederiz.
Sonuç 1. Eşit bir şekilde sınırlandırılmış varyanslara ve aynı matematiksel beklentiye sahip bağımsız rastgele değişkenler ise, a, sonra
Eşitlik (1), kütleleri büyük olduğunda, bireysel bağımsız rastgele değişkenlerin ortak ortalama değerlerinden rastgele sapmalarının birbirini iptal ettiğini ileri sürer. Bu nedenle, niceliklerin kendileri rastgele olmasına rağmen, ortalamaları 
genel olarak, pratikte artık rastgele değildir ve 'ye yakındır. Bu, önceden bilinmiyorsa, aritmetik ortalama kullanılarak hesaplanabileceği anlamına gelir. Bağımsız rasgele değişken dizilerinin bu özelliğine denir. istatistiksel kararlılık yasası.İstatistiksel kararlılık yasası, belirli yönetim kararlarının alınmasında istatistik analizinin uygulanma olasılığını doğrular.
Teorem 4 (Bernoulli). eğer her birinde P bağımsız deneylerde, A olayının meydana gelme olasılığı p sabittir, o zaman
,
bunlar için A olayının oluşum sayısı nerede P testler.
Kanıt. Bağımsız rastgele değişkenleri tanıtıyoruz, burada Х i dağılım serisine sahip rastgele bir değişkendir
Sonra M(X i)=p, D(X i)=pq. 'den beri, o zaman D(X i) toplam olarak sınırlıdır. Chebyshev teoreminden şu sonucu çıkar:
.
Ama X 1 + X 2 + ... + X P bir dizide A olayının oluşum sayısıdır. P testler.
Bernoulli teoreminin anlamı, özdeş bağımsız deneylerin sayısında sınırsız bir artışla, pratik kesinlikle, bir olayın meydana gelme sıklığının, ayrı bir deneyde meydana gelme olasılığından keyfi olarak çok az farklı olacağı iddia edilebilir. ( olay olasılığının istatistiksel kararlılığı). Bu nedenle Bernoulli teoremi, uygulamalar teorisinden uygulamalarına bir köprü görevi görür.
Başarılı satıcıların sırrı nedir? Herhangi bir şirketin en iyi satış görevlilerini izlerseniz, ortak bir noktaları olduğunu fark edeceksiniz. Her biri daha az başarılı satıcılardan daha fazla insanla tanışır ve daha fazla sunum yapar. Bu insanlar satışın bir sayı oyunu olduğunu anlıyorlar ve ürünleri veya hizmetleri hakkında ne kadar çok kişiye bilgi verirlerse, o kadar çok anlaşma yaparlar, hepsi bu. Sadece kendilerine kesinlikle evet diyecek birkaç kişiyle değil, aynı zamanda tekliflerine ilgileri o kadar büyük olmayanlarla da iletişim kurarlarsa, ortalamalar yasasının lehlerine çalışacağını anlarlar.
Kazancınız satış sayısına bağlı olacak ama aynı zamanda yaptığınız sunum sayısı ile doğru orantılı olacaktır. Ortalamalar yasasını anlayıp uygulamaya başladığınızda, yeni bir iş kurma veya yeni bir alanda çalışma ile ilgili kaygılar azalmaya başlayacaktır. Ve sonuç olarak, kazanma yeteneklerine yönelik bir kontrol ve güven duygusu gelişmeye başlayacaktır. Sadece sunumlar yapar ve bu süreçte becerilerinizi geliştirirseniz, anlaşmalar olacaktır.
Anlaşmaların sayısını düşünmek yerine, sunumların sayısını düşünün. Sabah uyanıp akşam eve gelip ürününüzü kimin alacağını merak etmeye başlamanın bir anlamı yok. Bunun yerine, her gün kaç arama yapmanız gerektiğini planlamak en iyisidir. Ve sonra, ne olursa olsun - tüm o aramaları yapın! Bu yaklaşım işinizi kolaylaştıracaktır - çünkü bu basit ve spesifik bir hedeftir. Önünüzde çok spesifik ve ulaşılabilir bir hedefiniz olduğunu biliyorsanız, planlanan sayıda arama yapmanız sizin için daha kolay olacaktır. Bu süreçte birkaç kez "evet" duyarsanız, çok daha iyi!
Ve eğer "hayır" ise, o zaman akşam elinizden gelen her şeyi dürüstçe yaptığınızı hissedeceksiniz ve bir günde ne kadar para kazandığınızı veya kaç tane ortak edindiğinizi düşünerek eziyet çekmeyeceksiniz.
Diyelim ki şirketinizde veya işinizde ortalama bir satış elemanı her dört sunumda bir anlaşma yapıyor. Şimdi bir desteden kart çektiğinizi hayal edin. Maça, karo ve sopa olmak üzere üç takımdan oluşan her kart, bir ürünü, hizmeti veya fırsatı profesyonelce sunduğunuz bir sunumdur. Elinden gelenin en iyisini yapıyorsun, ama yine de anlaşmayı kapatmıyorsun. Ve her kalp kartı, para kazanmanıza veya yeni bir arkadaş edinmenize izin veren bir anlaşmadır.
Böyle bir durumda, desteden mümkün olduğunca çok kart çekmek istemez miydiniz? Diyelim ki her kalp kartı çektiğinizde size ödeme yaparken veya yeni bir arkadaş önerirken istediğiniz kadar kart çekmeniz istendi. Kartın hangi takımdan çıkarıldığını zar zor fark ederek, coşkuyla kartları çekmeye başlayacaksınız.
Elli iki kartlık bir destede on üç kalp olduğunu biliyorsunuz. Ve iki destede - yirmi altı kalp kartı vb. Maça, elmas veya sopa çizerek hayal kırıklığına uğrayacak mısınız? Tabii ki değil! Böyle her bir "özledim"in sizi daha da yakınlaştırdığını düşüneceksiniz - neye? Kalplerin kartına!
Ama biliyor musun? Bu teklif size zaten verildi. Hayatınızda istediğiniz kadar kalp kartı çekebileceğiniz ve istediğiniz kadar kazanabileceğiniz eşsiz bir konumdasınız. Ve sadece vicdanlı bir şekilde "kart çekerseniz", becerilerinizi geliştirirseniz ve biraz maça, elmas ve sopaya dayanırsanız, o zaman mükemmel bir satıcı olacak ve başarılı olacaksınız.
Satışı bu kadar eğlenceli yapan şeylerden biri desteyi her karıştırdığınızda kartların farklı şekilde karıştırılmasıdır. Bazen tüm kalpler destenin başında sona erer ve başarılı bir seriden sonra (zaten bize asla kaybetmeyeceğiz gibi göründüğünde!) Farklı bir takımdan uzun bir kart sırasını bekliyoruz. Ve başka bir zaman, ilk kalbe ulaşmak için sonsuz sayıda maça, sopa ve teften geçmeniz gerekir. Ve bazen farklı takımlardan kartlar kesinlikle sırayla düşer. Ama her durumda, her elli iki kartlık destede, bir sırayla, her zaman on üç kalp vardır. Onları bulana kadar kartları çıkar.
Gönderen: Leylya,
Büyük Sayılar Yasası
büyük sayılar yasası olasılık teorisinde, sabit bir dağılımdan yeterince büyük bir sonlu örneğin ampirik ortalamasının (aritmetik ortalama), bu dağılımın teorik ortalamasına (beklenti) yakın olduğunu belirtir. Yakınsaklığın türüne bağlı olarak, olasılıkta yakınsama gerçekleştiğinde zayıf bir büyük sayılar yasası ve yakınsama hemen hemen her yerde gerçekleştiğinde güçlü bir büyük sayılar yasası vardır.
Her zaman o kadar çok sayıda deneme olacaktır ki, önceden belirlenmiş herhangi bir olasılıkla, bir olayın göreceli meydana gelme sıklığı, olasılığından keyfi olarak çok az farklı olacaktır.
Büyük sayılar yasasının genel anlamı, çok sayıda rastgele faktörün ortak eyleminin, neredeyse şanstan bağımsız bir sonuca yol açmasıdır.
Sonlu bir örneğin analizine dayalı olasılık tahmin yöntemleri bu özelliğe dayanmaktadır. İyi bir örnek, seçmen örneklemiyle yapılan bir ankete dayanan seçim sonuçlarının tahminidir.
Büyük sayıların zayıf yasası
Aynı olasılık uzayında tanımlanmış, özdeş olarak dağıtılmış ve ilişkisiz rastgele değişkenlerin sonsuz bir dizisi (ardışık numaralandırma) olsun. Yani, kovaryansları. İzin vermek . İlk terimlerin örnek ortalamasını gösterelim:
Büyük sayıların güçlü yasası
Aynı olasılık uzayında tanımlanmış, bağımsız, özdeş olarak dağıtılmış rastgele değişkenlerin sonsuz bir dizisi olsun. İzin vermek . İlk terimlerin örnek ortalamasını gösterelim:
.O zaman neredeyse kesinlikle.
Ayrıca bakınız
Edebiyat
- Shiryaev A.N. Olasılık, - M.: Bilim. 1989.
- Chistyakov V.P. Olasılık teorisi dersi, - M., 1982.
Wikimedia Vakfı. 2010 .
- Rusya Sineması
- Gromeka, Mihail Stepanoviç
Diğer sözlüklerde "Büyük Sayılar Yasası" nın ne olduğunu görün:
BÜYÜK SAYILAR KANUNU- (büyük sayılar kanunu) Nüfusun bireysel üyelerinin davranışlarının oldukça belirgin olduğu durumda, grubun davranışı ortalama olarak herhangi bir üyesinin davranışından daha öngörülebilirdir. Hangi grupların eğilimi ... ... ekonomik sözlük
BÜYÜK SAYILAR KANUNU- BÜYÜK SAYILAR KANUNU'na bakın. Antinazi. Sosyoloji Ansiklopedisi, 2009 ... Sosyoloji Ansiklopedisi
Büyük Sayılar Yasası- Kitlesel sosyal fenomenlerin doğasında bulunan niceliksel kalıpların, yeterince çok sayıda gözlemle en açık şekilde ortaya konduğu ilke. Tekil fenomenler, rastgele ve ... ... etkilerine daha duyarlıdır. İş terimleri sözlüğü
BÜYÜK SAYILAR KANUNU- bire yakın bir olasılıkla, yaklaşık olarak aynı sıradaki çok sayıda rastgele değişkenin aritmetik ortalamasının, bu değişkenlerin matematiksel beklentilerinin aritmetik ortalamasına eşit bir sabitten çok az farklı olacağını iddia eder. Fark… … Jeolojik Ansiklopedi
büyük sayılar yasası- — [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. İngilizce Rusça Elektrik Mühendisliği ve Enerji Endüstrisi Sözlüğü, Moskova, 1999] Elektrik mühendisliği konuları, temel kavramlar EN ortalamalar kanunu büyük sayılar kanunu ... Teknik Çevirmenin El Kitabı
büyük sayılar yasası- didžiųjų skaičių dėsnis durumları T sritis fizika atitikmenys: eng. büyük sayılar yasası vok. Gesetz der großen Zahlen, n rusya. büyük sayılar yasası, m prank. loi des grands nomres, f … Fizikos terminų žodynas
BÜYÜK SAYILAR KANUNU- rastgele faktörlerin birleşik eyleminin, belirli çok genel koşullar altında, neredeyse şanstan bağımsız bir sonuca yol açması nedeniyle genel bir ilke. Rastgele bir olayın meydana gelme sıklığının, sayıdaki artışla olasılığı ile yakınsaması ... ... Rus sosyolojik ansiklopedisi
Büyük Sayılar Yasası- çok sayıda rastgele faktörün kümülatif eyleminin, belirli çok genel koşullar altında, neredeyse şanstan bağımsız bir sonuca yol açtığını belirten yasa ... Sosyoloji: bir sözlük
BÜYÜK SAYILAR KANUNU- örneklemin ve genel popülasyonun istatistiksel göstergelerinin (parametrelerinin) ilişkisini ifade eden istatistiksel yasa. Belirli bir örnekten elde edilen istatistiksel göstergelerin gerçek değerleri her zaman sözde farklıdır. teorik ... ... Sosyoloji: Ansiklopedi
BÜYÜK SAYILAR KANUNU- benzer türden çok sayıda kayıp olduğunda, belirli bir türdeki finansal kayıpların sıklığının yüksek doğrulukla tahmin edilebilmesi ilkesi ... Ansiklopedik Ekonomi ve Hukuk Sözlüğü
Kitabın
- Bir dizi masa. Matematik. Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik. 6 tablo + metodoloji, . Tablolar, 680 x 980 mm ölçülerinde kalın basım kartonu üzerine basılmıştır. Kit, öğretmenler için metodolojik tavsiyeler içeren bir broşür içerir. 6 sayfalık eğitici albüm. Rastgele…
