Zakon povprečij ali kaj je skrivnost uspešnih prodajalcev. Povprečne vrednosti Močan zakon velikih števil
Besede o velikih številih se nanašajo na število testov – upošteva se veliko število vrednosti naključne spremenljivke ali kumulativno delovanje velikega števila naključnih spremenljivk. Bistvo tega zakona je naslednje: čeprav je nemogoče napovedati, kakšno vrednost bo posamezna naključna spremenljivka prevzela v enem poskusu, pa skupni rezultat delovanja velikega števila neodvisnih naključnih spremenljivk izgubi svoj naključni značaj in lahko napovedati skoraj zanesljivo (tj. z veliko verjetnostjo). Na primer, nemogoče je predvideti, na katero stran bo padel kovanec. Če pa vržete 2 toni kovancev, potem lahko z veliko gotovostjo trdimo, da je teža kovancev, ki so padli z grbom navzgor, 1 tona.
Prvič, tako imenovana neenakost Čebiševa se nanaša na zakon velikih števil, ki v ločenem testu oceni verjetnost, da naključna spremenljivka sprejme vrednost, ki odstopa od povprečne vrednosti za največ dano vrednost.
Čebiševljeva neenakost. Pustiti X je poljubna naključna spremenljivka, a=M(X) , a D(X) je njegova razpršenost. Potem
Primer. Nazivna (tj. zahtevana) vrednost premera tulca, obdelanega na stroju, je 5 mm, in variance ni več 0.01 (to je toleranca natančnosti stroja). Ocenite verjetnost, da bo pri izdelavi ene puše odstopanje njenega premera od nazivnega manjše od 0,5 mm .
rešitev. Naj se r.v. X- premer izdelane puše. Po pogoju je njegovo matematično pričakovanje enako nazivnemu premeru (če ni sistematične napake pri nastavitvi stroja): a=M(X)=5 , in varianco D(X)≤0,01. Uporaba neenakosti Čebiševa za ε = 0,5, dobimo:
Tako je verjetnost takšnega odstopanja precej velika, zato lahko sklepamo, da v primeru enkratne izdelave dela skoraj gotovo odstopanje premera od nazivnega ne bo preseglo 0,5 mm .
V bistvu standardna deviacija σ označuje povprečje odstopanje naključne spremenljivke od njenega središča (tj. od njenega matematičnega pričakovanja). Zato, ker je povprečje odstopanja, potem so pri testiranju možna velika odstopanja (poudarek na o). Kako velika odstopanja so praktično možna? Pri preučevanju normalno porazdeljenih naključnih spremenljivk smo izpeljali pravilo "treh sigm": normalno porazdeljena naključna spremenljivka X v enem samem testu od svojega povprečja praktično ne odstopa več kot 3σ, kje σ= σ(X) je standardna deviacija r.v. X. Tako pravilo smo izpeljali iz dejstva, da smo dobili neenakost
.
Ocenimo zdaj verjetnost za arbitrarna naključna spremenljivka X sprejeti vrednost, ki se od povprečja razlikuje za največ trikratni standardni odklon. Uporaba neenakosti Čebiševa za ε = 3σ in glede na to D(X)=σ 2 , dobimo:
.
V to smer, na splošno lahko ocenimo verjetnost, da naključna spremenljivka odstopa od svoje sredine za največ tri standardne deviacije s številom 0.89 , medtem ko je za normalno porazdelitev to mogoče zagotoviti z verjetnostjo 0.997 .
Čebiševljevo neenakost lahko posplošimo na sistem neodvisnih enako porazdeljenih naključnih spremenljivk.
Posplošena Čebiševljeva neenakost. Če so neodvisne naključne spremenljivke X 1 , X 2 , … , X n M(X jaz )= a in disperzije D(X jaz )= D, potem
pri n=1 ta neenakost preide v zgoraj formulirano neenakost Čebiševa.
Neenakost Čebiševa, ki ima neodvisen pomen za reševanje ustreznih problemov, se uporablja za dokazovanje tako imenovanega izreka Čebiševa. Najprej opišemo bistvo tega izreka in nato podamo njegovo formalno formulacijo.
Pustiti X 1
, X 2
, … , X n– veliko število neodvisnih naključnih spremenljivk z matematičnimi pričakovanji M(X 1
)=a 1
, … , M(X n )=a n. Čeprav lahko vsak od njih kot rezultat poskusa prevzame vrednost, ki je daleč od svojega povprečja (tj. matematičnega pričakovanja), pa naključna spremenljivka 
, enako njihovi aritmetični sredini, bo z veliko verjetnostjo prevzelo vrednost blizu fiksnega števila 
(to je povprečje vseh matematičnih pričakovanj). To pomeni naslednje. Naj bodo kot rezultat testa neodvisne naključne spremenljivke X 1
, X 2
, … , X n(veliko jih je!) prevzeli vrednosti temu primerno X 1
, X 2
, … , X n oz. Potem, če se lahko izkaže, da so te vrednosti same daleč od povprečnih vrednosti ustreznih naključnih spremenljivk, njihova povprečna vrednost 
je verjetno blizu 
. Tako aritmetična sredina velikega števila naključnih spremenljivk že izgubi svoj naključni značaj in jo je mogoče napovedati z veliko natančnostjo. To je mogoče razložiti z dejstvom, da so naključna odstopanja vrednosti X jaz od a jaz so lahko različnih predznakov, zato so ta odstopanja v celoti kompenzirana z veliko verjetnostjo.
Terema Čebiševa (zakon velikih števil v obliki Čebiševa). Pustiti X 1 , X 2 , … , X n … je zaporedje po parih neodvisnih naključnih spremenljivk, katerih variance so omejene na isto število. Potem, ne glede na to, kako majhno število ε vzamemo, je verjetnost neenakosti
bo poljubno blizu enote, če bo število n naključne spremenljivke za dovolj velike. Formalno to pomeni, da pod pogoji izreka
To vrsto konvergence imenujemo konvergenca v verjetnosti in jo označujemo z:
Tako Čebiševljev izrek pravi, da če obstaja dovolj veliko število neodvisnih naključnih spremenljivk, potem bo njihova aritmetična sredina v enem samem testu skoraj zagotovo prevzela vrednost blizu sredine njihovih matematičnih pričakovanj.
Najpogosteje se Chebyshev izrek uporablja v situaciji, ko so naključne spremenljivke X 1 , X 2 , … , X n … imajo enako porazdelitev (tj. enak porazdelitveni zakon ali enako gostoto verjetnosti). Pravzaprav je to le veliko število primerkov iste naključne spremenljivke.
Posledica(posplošene Čebiševljeve neenakosti). Če so neodvisne naključne spremenljivke X 1 , X 2 , … , X n … imajo enako porazdelitev z matematičnimi pričakovanji M(X jaz )= a in disperzije D(X jaz )= D, potem
, tj. 
.
Dokaz sledi iz posplošene Čebiševljeve neenakosti s prehodom na limito as n→∞ .
Še enkrat opozarjamo, da zgoraj zapisane enakosti ne zagotavljajo vrednosti količine 
nagiba k a pri n→∞. Ta vrednost je še vedno naključna spremenljivka in njene posamezne vrednosti so lahko precej daleč od nje a. Toda verjetnost takega (daleč od tega a) vrednosti z naraščanjem n teži k 0.
Komentiraj. Sklep posledice očitno velja tudi v splošnejšem primeru neodvisnih naključnih spremenljivk X 1 , X 2 , … , X n … imajo drugačno porazdelitev, vendar enaka matematična pričakovanja (enaka a) in variance, omejene v agregatu. To omogoča napovedovanje natančnosti merjenja določene količine, tudi če te meritve izvajajo različni instrumenti.
Oglejmo si podrobneje uporabo te posledice pri merjenju količin. Uporabimo kakšno napravo n meritve iste količine, katere prava vrednost je a in ne vemo. Rezultati tovrstnih meritev X 1
, X 2
, … , X n se lahko bistveno razlikujejo med seboj (in od prave vrednosti a) zaradi različnih naključnih dejavnikov (padci tlaka, temperature, naključne vibracije itd.). Upoštevajte r.v. X- odčitavanje instrumenta za enkratno meritev količine, kot tudi niz r.v. X 1
, X 2
, … , X n- odčitek instrumenta pri prvi, drugi, ..., zadnji meritvi. Tako vsaka od količin X 1
, X 2
, … , X n
obstaja samo eden od primerkov r.v. X, zato imajo vsi enako porazdelitev kot r.v. X. Ker so rezultati meritev neodvisni drug od drugega, je r.v. X 1
, X 2
, … , X n lahko štejemo za neodvisno. Če naprava ne daje sistematične napake (na primer ničla ni "podrta" na lestvici, vzmet ni raztegnjena itd.), Potem lahko domnevamo, da je matematično pričakovanje M(X) = a, in zato M(X 1
) = ... = M(X n ) = a. Tako so pogoji zgornje posledice izpolnjeni in zato kot približna vrednost količine a lahko vzamemo "implementacijo" naključne spremenljivke 
v našem poskusu (sestavljen iz niza n meritve), tj.
.
Pri velikem številu meritev je dobra natančnost izračuna po tej formuli praktično zanesljiva. To je utemeljitev praktičnega načela, da se pri velikem številu meritev njihova aritmetična sredina praktično ne razlikuje veliko od prave vrednosti merjene količine.
"Selektivna" metoda, ki se pogosto uporablja v matematični statistiki, temelji na zakonu velikih števil, ki omogoča pridobivanje objektivnih značilnosti s sprejemljivo natančnostjo iz relativno majhnega vzorca vrednosti naključne spremenljivke. Toda o tem bomo razpravljali v naslednjem razdelku.
Primer. Na merilni napravi, ki ne povzroča sistematičnih popačenj, se izmeri določena količina a enkrat (prejeta vrednost X 1
), nato pa še 99-krat (dobljene vrednosti X 2
, … , X 100
). Za pravo vrednost meritev a najprej vzemite rezultat prve meritve 
, nato pa aritmetično sredino vseh meritev 
. Merilna natančnost naprave je takšna, da standardna deviacija meritve σ ni večja od 1 (ker je disperzija D=σ
2
tudi ne presega 1). Za vsako od merilnih metod ocenite verjetnost, da merilna napaka ne presega 2.
rešitev. Naj se r.v. X- odčitavanje instrumenta za eno meritev. Potem po pogoju M(X)=a. Za odgovor na zastavljena vprašanja uporabimo posplošeno neenakost Čebiševa
za ε =2
najprej za n=1
in potem za n=100
. V prvem primeru dobimo 
, v drugem pa. Tako drugi primer praktično zagotavlja podano merilno natančnost, medtem ko prvi v tem smislu pušča resne dvome.
Uporabimo zgornje trditve za naključne spremenljivke, ki se pojavijo v Bernoullijevi shemi. Spomnimo se bistva te sheme. Naj se proizvaja n neodvisni testi, v vsakem izmed njih nekaj dogodkov AMPAK se lahko pojavi z enako verjetnostjo R, a q=1–r(kar pomeni, da je to verjetnost nasprotnega dogodka - ne pojava dogodka AMPAK) . Porabimo nekaj številk n takšni testi. Upoštevajte naključne spremenljivke: X 1 – število ponovitev dogodka AMPAK v 1 test, ..., X n– število ponovitev dogodka AMPAK v n th test. Vse uvedene r.v. lahko sprejme vrednosti 0 oz 1 (dogodek AMPAK se lahko pojavi v testu ali ne), in vrednost 1 pogojno sprejeti v vsakem poskusu z verjetnostjo str(verjetnost pojava dogodka AMPAK v vsakem testu) in vrednost 0 z verjetnostjo q= 1 – str. Zato imajo te količine enake zakone porazdelitve:
|
X 1 | ||
|
X n | ||
Zato so tudi povprečne vrednosti teh količin in njihove disperzije enake: M(X 1 )=0 ∙ q+1 ∙ p= p, …, M(X n )= str ; D(X 1 )=(0 2 ∙ q+1 2 ∙ str)− str 2 = str∙(1− str)= str ∙ q, …, D(X n )= str ∙ q. Če nadomestimo te vrednosti v posplošeno neenakost Čebiševa, dobimo
.
Jasno je, da je r.v. X=X 1 +…+Х n je število ponovitev dogodka AMPAK v vsem n poskusi (kot pravijo - "število uspehov" v n testi). Spustite v n testni dogodek AMPAK pojavil v k izmed njih. Potem lahko prejšnjo neenakost zapišemo kot
.
Toda velikost 
, enako razmerju števila pojavitev dogodka AMPAK v n neodvisnih poskusov na skupno število poskusov, prej imenovano relativna stopnja dogodkov AMPAK v n testi. Zato obstaja neenakost
.
Prehod zdaj do meje pri n→∞, dobimo 
, tj. 
(glede na verjetnost). To je vsebina zakona velikih števil v obliki Bernoullija. Iz tega sledi, da za dovolj veliko število poskusov n poljubno majhna odstopanja relativne frekvence 
dogodkov iz njegove verjetnosti R so skoraj gotovi dogodki, velika odstopanja pa so skoraj nemogoča. Iz tega izhaja sklep o taki stabilnosti relativnih frekvenc (ki smo jih prej imenovali eksperimentalno fact) utemeljuje prej vpeljano statistično definicijo verjetnosti dogodka kot števila, okoli katerega niha relativna frekvenca dogodka.
Glede na to, da izraz str∙
q=
str∙(1−
str)=
str−
str 2
ne preseže intervala menjave 
(to je enostavno preveriti z iskanjem minimuma te funkcije na tem segmentu), iz zgornje neenakosti 
enostavno dobiti to
,
ki se uporablja pri reševanju ustreznih problemov (eden izmed njih bo podan spodaj).
Primer. Kovanec je bil obrnjen 1000-krat. Ocenite verjetnost, da bo odstopanje relativne pogostosti pojavljanja grba od njegove verjetnosti manjše od 0,1.
rešitev. Uporaba neenakosti 
pri str=
q=1/2
,
n=1000
,
ε=0,1, dobimo .
Primer. Ocenite verjetnost, da bo pod pogoji iz prejšnjega primera število k odpadlih grbov bo v obsegu 400 prej 600 .
rešitev. Pogoj 400<
k<600
pomeni, da 400/1000<
k/
n<600/1000
, tj. 0.4<
W n (A)<0.6
oz 
. Kot smo pravkar videli iz prejšnjega primera, je verjetnost takega dogodka najmanj 0.975
.
Primer. Za izračun verjetnosti nekega dogodka AMPAK Opravljenih 1000 poskusov, v katerih dogodek AMPAK pojavil 300-krat. Ocenite verjetnost, da se relativna frekvenca (enaka 300/1000=0,3) razlikuje od prave verjetnosti R ne več kot 0,1.
rešitev. Uporaba zgornje neenakosti 
za n=1000, ε=0,1 , dobimo .
Predavanje 8. Sekcija 1. Teorija verjetnosti
Vprašanja v obravnavi
1) Zakon velikih števil.
2) Centralni limitni izrek.
Zakon velikih števil.
Zakon velikih števil v širšem smislu razumemo kot splošno načelo, po katerem pri velikem številu naključnih spremenljivk njihov povprečni rezultat ni več naključen in ga je mogoče napovedati z visoko stopnjo gotovosti.
Zakon velikih števil v ožjem smislu razumemo kot številne matematične izreke, v katerih je vsaka pod določenimi pogoji ugotovljena možnost približevanja povprečnih značilnosti velikega števila testov.
na neke določene konstante. Pri dokazovanju tovrstnih izrekov se uporabljajo Markovljeve in Čebiševljeve neenakosti, ki so tudi samostojno zanimive.
Izrek 1 (Markovljeva neenakost). Če ima naključna spremenljivka nenegativne vrednosti in ima matematično pričakovanje, potem za vsako pozitivno število velja neenakost
Dokaz bomo izvedli za diskretno naključno spremenljivko. Predpostavili bomo, da vzame vrednosti, od katerih so prve manjše ali enake, vse druge pa večje. Potem
kje
Primer 1 Povprečno število klicev, ki prispejo na tovarniško centralo v eni uri, je 300. Ocenite verjetnost, da bo v naslednji uri število klicev na centralo:
1) bo presegla 400;
2) ne bo več kot 500.
rešitev. 1) Naj bo naključna spremenljivka število klicev, ki prispejo na stikalo v eni uri. Srednja vrednost je . Torej moramo oceniti. Glede na Markovo neenakost
2) Tako je verjetnost, da število klicev ne bo večje od 500, najmanj 0,4.
Primer 2 Vsota vseh depozitov v podružnici banke je 2 milijona rubljev, verjetnost, da naključno vzeti depozit ne preseže 10 tisoč rubljev, pa je 0,6. Kaj lahko rečemo o številu sodelujočih?
rešitev. Naj bo naključno vzeta vrednost velikost naključno vzetega prispevka in število vseh prispevkov. Potem (tisoč). Po Markovi neenakosti, od koder
Primer 3 Naj bo čas zamujanja študenta na predavanje, pri čemer je znano, da v povprečju zamuja 1 minuto. Ocenite verjetnost, da bo učenec zamudil vsaj 5 minut.
rešitev. Z uporabo predpostavke Markove neenakosti dobimo to 
Tako od vsakih 5 učencev ne bo več kot 1 učenec zamudil vsaj 5 minut.
Izrek 2 (Čebiševljeva neenakost). 
.
Dokaz. Naj bo naključna spremenljivka X podana z vrsto porazdelitev
Glede na definicijo disperzije Iz tega seštevka izločimo tiste člene, za katere 
. Hkrati pa od vsi členi so nenegativni, vsota se lahko samo zmanjšuje. Za določenost bomo predpostavili, da je prvi k pogoji. Potem
Posledično 
.
Čebiševljeva neenakost omogoča oceno od zgoraj verjetnosti, da naključna spremenljivka odstopa od svojega matematičnega pričakovanja, ki temelji samo na informacijah o njeni varianci. Široko se uporablja na primer v teoriji ocenjevanja.
Primer 4 Kovanec se vrže 10.000-krat. Ocenite verjetnost, da se frekvenca grba razlikuje od 0,01 ali več.
rešitev. Vstavimo neodvisne naključne spremenljivke , kjer je naključna spremenljivka s porazdelitvenim nizom
Potem 
saj je porazdeljen po binomskem zakonu z 
Pogostost pojavljanja grba je naključna spremenljivka, kjer 
. Zato je disperzija pogostosti pojavljanja grba Po Čebiševljevi neenakosti 
.
Tako se bo v povprečju največ v četrtini primerov pri 10.000 metih kovancev frekvenca grba razlikovala od za stotinko ali več.
Izrek 3 (Čebišev).Če so neodvisne naključne spremenljivke, katerih variance so enakomerno omejene (), potem
Dokaz. Ker
potem z uporabo neenakosti Čebiševa dobimo
Ker verjetnost dogodka ne more biti večja od 1, dobimo, kar želimo.
Posledica 1.Če sta neodvisni naključni spremenljivki z enakomerno omejenimi variancami in enakim matematičnim pričakovanjem enaki a, potem
Enakost (1) nakazuje, da se naključna odstopanja posameznih neodvisnih naključnih spremenljivk od njihove skupne povprečne vrednosti, ko so velika v svoji masi, med seboj izničijo. Torej, čeprav so same količine naključne, je njihovo povprečje 
na splošno praktično ni več naključen in blizu . To pomeni, da če ni vnaprej znano, se lahko izračuna z aritmetično sredino. Ta lastnost zaporedij neodvisnih naključnih spremenljivk se imenuje zakon statistične stabilnosti. Zakon statistične stabilnosti utemeljuje možnost uporabe analize statistike pri sprejemanju konkretnih upravljavskih odločitev.
Izrek 4 (Bernoulli).Če v vsakem od p neodvisnih poskusih je verjetnost p pojava dogodka A konstantna, torej
,
kjer je število pojavitev dogodka A za te p testi.
Dokaz. Uvedemo neodvisne naključne spremenljivke , kjer je Х jaz je naključna spremenljivka s porazdelitvenim nizom
Potem M(X jaz)=p, D(X jaz)=pq. Ker je , potem D(X jaz) so omejeni v agregatu. Iz Čebiševljevega izreka sledi, da
.
Toda X 1 + X 2 + ... + X p je število pojavitev dogodka A v nizu p testi.
Pomen Bernoullijevega izreka je, da je z neomejenim povečanjem števila identičnih neodvisnih poskusov s praktično gotovostjo mogoče trditi, da se bo pogostost pojava dogodka poljubno malo razlikovala od verjetnosti njegovega pojava v ločenem poskusu. ( statistična stabilnost verjetnosti dogodka). Zato Bernoullijev izrek služi kot most od teorije aplikacij do njenih aplikacij.
Kaj je skrivnost uspešnih prodajalcev? Če opazujete najboljše prodajalce katerega koli podjetja, boste opazili, da imajo eno skupno stvar. Vsak od njih se sreča z več ljudmi in naredi več predstavitev kot manj uspešni prodajalci. Ti ljudje razumejo, da je prodaja igra številk, in več ko ljudem povedo o svojih izdelkih ali storitvah, več poslov sklenejo, to je vse. Zavedajo se, da če bodo komunicirali ne le s tistimi nekaj, ki jim bodo zagotovo rekli da, ampak tudi s tistimi, katerih zanimanje za njihov predlog ni tako veliko, potem bo zakon povprečja deloval njim v prid.
Vaš zaslužek bo odvisen od števila prodaj, hkrati pa bo premosorazmeren s številom vaših predstavitev. Ko boste razumeli in začeli udejanjati zakon povprečij, se bo tesnoba, povezana z ustanovitvijo novega podjetja ali delom na novem področju, začela zmanjševati. Posledično se bosta začela krepiti občutek nadzora in zaupanje v njihovo sposobnost zaslužka. Če samo naredite predstavitve in med tem izpopolnite svoje veščine, bodo posli.
Namesto da razmišljate o številu poslov, pomislite na število predstavitev. Nima smisla, da se zjutraj zbudite ali zvečer pridete domov in se sprašujete, kdo bo kupil vaš izdelek. Namesto tega je najbolje, da vsak dan načrtujete, koliko klicev morate opraviti. In potem, ne glede na vse - opravite vse te klice! Ta pristop vam bo olajšal delo – saj gre za preprost in specifičen cilj. Če veste, da imate pred seboj zelo konkreten in dosegljiv cilj, boste lažje opravili načrtovano število klicev. Če med tem postopkom nekajkrat slišite "da", toliko bolje!
In če "ne", se boste zvečer počutili, da ste pošteno naredili vse, kar ste lahko, in vas ne bodo mučile misli o tem, koliko denarja ste zaslužili ali koliko partnerjev ste pridobili v enem dnevu.
Recimo, da v vašem podjetju ali podjetju povprečen prodajalec sklene en posel na vsake štiri predstavitve. Zdaj pa si predstavljajte, da vlečete karte iz kompleta. Vsaka karta treh barv – pik, karo in palica – je predstavitev, kjer profesionalno predstavite izdelek, storitev ali priložnost. Narediš to po najboljših močeh, a vseeno ne skleneš posla. In vsaka srčna karta je dogovor, ki vam omogoča, da dobite denar ali pridobite novega spremljevalca.
Ali ne bi v takšni situaciji želeli potegniti čim več kart iz kompleta? Recimo, da vam ponudijo, da izvlečete toliko kart, kot želite, pri čemer vam vsakič, ko izvlečete srčno karto, plačate ali predlagate novega spremljevalca. Začeli boste navdušeno vleči karte in komaj opazili, katere barve je karta pravkar izvlečena.
Veste, da je v kompletu dvainpetdesetih kart trinajst srčkov. In v dveh kompletih - šestindvajset srčnih kart in tako naprej. Ali boste razočarani nad žrebom pik, karo ali kifa? Seveda ne! Mislili boste le, da vas vsaka taka "missica" približa - čemu? Na srčkovo karto!
Ampak veš kaj? To ponudbo ste že prejeli. Ste v edinstvenem položaju, da zaslužite toliko, kot želite, in izvlečete toliko srčnih kart, kot jih želite izvleči v svojem življenju. In če samo vestno "vlečeš karte", izpopolnjuješ svoje veščine in prenašaš malo pika, karo in kija, potem boš postal odličen prodajalec in uspel.
Ena od stvari, zaradi katerih je prodaja tako zabavna, je, da se vsakič, ko premešate komplet, karte premešajo drugače. Včasih se vsi srčki znajdejo na začetku kompleta in po uspešnem nizu (ko se nam že zdi, da nikoli ne bomo izgubili!) nas čaka dolga vrsta kart različnih barv. In drugič, da prideš do prvega srčka, moraš skozi neskončno število pikov, trefov in tamburin. In včasih karte različnih barv izpadejo strogo po vrsti. Toda v vsakem primeru je v vsakem kompletu dvainpetdesetih kart, v nekem vrstnem redu, vedno trinajst srčkov. Samo izvlecite karte, dokler jih ne najdete.
Od: Leylya,
Zakon velikih števil
Zakon velikih števil v teoriji verjetnosti trdi, da je empirična sredina (aritmetična sredina) dovolj velikega končnega vzorca iz fiksne porazdelitve blizu teoretične sredine (pričakovanja) te porazdelitve. Glede na vrsto konvergence obstaja šibek zakon velikih števil, ko pride do konvergence v verjetnosti, in močan zakon velikih števil, ko pride do konvergence skoraj povsod.
Vedno bo tako število poskusov, da se bo s katero koli vnaprej določeno verjetnostjo relativna pogostost pojavljanja nekega dogodka poljubno malo razlikovala od njegove verjetnosti.
Splošni pomen zakona velikih števil je, da skupno delovanje velikega števila naključnih dejavnikov vodi do rezultata, ki je skoraj neodvisen od naključja.
Na tej lastnosti temeljijo metode za ocenjevanje verjetnosti na podlagi analize končnega vzorca. Dober primer je napoved volilnih rezultatov na podlagi anketiranja vzorca volivcev.
Šibek zakon velikih števil
Naj obstaja neskončno zaporedje (zaporedno štetje) enako porazdeljenih in nekoreliranih naključnih spremenljivk, definiranih na istem verjetnostnem prostoru. To je njihova kovarianca. Pustiti . Označimo vzorčno povprečje prvih členov:
Močan zakon velikih števil
Naj obstaja neskončno zaporedje neodvisnih enako porazdeljenih naključnih spremenljivk, definiranih na istem verjetnostnem prostoru. Pustiti . Označimo vzorčno povprečje prvih členov:
.Potem skoraj gotovo.
Poglej tudi
Literatura
- Širjajev A. N. Verjetnost, - M .: Znanost. 1989.
- Čistjakov V.P. Tečaj teorije verjetnosti, - M., 1982.
Fundacija Wikimedia. 2010.
- Kino Rusije
- Gromeka, Mihail Stepanovič
Oglejte si, kaj je "Zakon velikih števil" v drugih slovarjih:
ZAKON VELIKIH ŠTEVIL- (zakon velikih števil) V primeru, ko je vedenje posameznih članov populacije zelo distinktivno, je vedenje skupine v povprečju bolj predvidljivo kot vedenje katerega koli njenega člana. Trend, v katerih skupinah ... ... Ekonomski slovar
ZAKON VELIKIH ŠTEVIL- glej ZAKON VELIKIH ŠTEVIL. Antinazi. Enciklopedija sociologije, 2009 ... Enciklopedija sociologije
Zakon velikih števil- načelo, po katerem se kvantitativni vzorci, ki so lastni množičnim družbenim pojavom, najbolj jasno manifestirajo z dovolj velikim številom opazovanj. Posamezni pojavi so bolj dovzetni za učinke naključnih in ... ... Glosar poslovnih izrazov
ZAKON VELIKIH ŠTEVIL- trdi, da se bo z verjetnostjo, ki je blizu ena, aritmetična sredina velikega števila naključnih spremenljivk približno istega reda le malo razlikovala od konstante, ki je enaka aritmetični sredini matematičnih pričakovanj teh spremenljivk. Razlika… … Geološka enciklopedija
zakon velikih števil- — [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. English Russian Dictionary of Electrical Engineering and Power Industry, Moskva, 1999] Teme elektrotehnike, osnovni pojmi EN zakon povprečjazakon velikih števil ... Priročnik tehničnega prevajalca
zakon velikih števil- didžiųjų skaičių dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. zakon velikih števil vok. Gesetz der großen Zahlen, n rus. zakon velikih števil, m pranc. loi des grands nombres, f … Fizikos terminų žodynas
ZAKON VELIKIH ŠTEVIL- splošno načelo, zaradi katerega kombinirano delovanje naključnih dejavnikov vodi pod določenimi zelo splošnimi pogoji do rezultata, ki je skoraj neodvisen od naključja. Konvergenca pogostosti pojavljanja naključnega dogodka z njegovo verjetnostjo s povečanjem števila ... ... Ruska sociološka enciklopedija
Zakon velikih števil- zakon, ki pravi, da kumulativno delovanje velikega števila naključnih dejavnikov vodi pod določenimi zelo splošnimi pogoji do rezultata, skoraj neodvisnega od naključja ... Sociologija: slovar
ZAKON VELIKIH ŠTEVIL- statistični zakon, ki izraža razmerje statističnih kazalcev (parametrov) vzorca in splošne populacije. Dejanske vrednosti statističnih kazalnikov, pridobljenih iz določenega vzorca, se vedno razlikujejo od t.i. teoretično ... ... Sociologija: Enciklopedija
ZAKON VELIKIH ŠTEVIL- načelo, da je pogostost finančnih izgub določene vrste mogoče napovedati z visoko natančnostjo, kadar obstaja veliko število izgub podobne vrste ... Enciklopedični slovar ekonomije in prava
knjige
- Komplet miz. matematika. Teorija verjetnosti in matematična statistika. 6 tabel + metodologija, . Tabele so natisnjene na debelem poligrafskem kartonu dimenzij 680 x 980 mm. Komplet vsebuje brošuro z metodološkimi priporočili za učitelje. Izobraževalni album 6 listov. Naključen…
