≡× MENI

• POP
• Windows
• Antivirus
• Antivirus
• Grafične umetnosti

Poiščite najmanjšo maso vsake kroglice. Stehtajte kroglice

Zdravo! Danes bom odgovoril na vaša vprašanja o pridobivanju mase. Ne vlečejmo, gremo.

Prijatelji, še enkrat hvala za vašo aktivnost. Rad odgovarjam na vaša vprašanja in komentarje.

To še vedno počnejo.

Odgovoril sem skoraj na vse, a ko sem odgovarjal, sem opazil, da se vprašanja ponavljajo ali obratno, naletel sem na zelo redka in zanimiva.

Zato sem se za tiste, ki na njegovo sporočilo niste odgovorili, odločila napisati ta članek, ker. Prepričan sem, da bodo odgovori na ta vprašanja koristni za mnoge bralce mojega bloga.

Prehrana za pridobivanje mišične mase je zelo pomembna stvar!

Dejstvo je, da če se nepravilno prehranjujemo, ne moremo računati na rast mišic.

Bistvo je, da ker želimo povečati motorične enote našega telesa (mišice), ki porabljajo veliko količino energije, moramo jesti več, kot smo navajeni.

Rast mišic = povečanje porabe energije našega telesa

Mislim, da ni nič zapletenega.

Naše telo iz hrane zahteva večjo količino energije, saj. mora vrniti telo v prvotno stanje po treningu (stanje homeostaze), pa tudi povečati mišične celice (hipertrofija mišic), da bi premagal podobno obremenitev v prihodnosti ().

Vsi ti procesi zahtevajo energijo.

• Zaužijemo MANJ kalorij, kot jih porabimo= telesu primanjkuje energije in kuri maščobne in mišične zaloge.
• Kalorij porabimo toliko, kolikor jih porabimo\u003d to je ravnovesje (homeostaza), v katerem je dovolj kalorij, vendar mišice ne rastejo.
• Zaužijemo več kalorij, kot jih porabimo= dovolj energije za okrevanje in za rast novih struktur (mišic in maščobe).

Iz vsega tega lahko sklepamo, da potrebujemo PRESEŽEK DNEVNIH KALORIJ!

Tisti. zaužiti moramo nekoliko več kalorij, kot jih porabimo.

To ne pomeni, da bi morali jesti vse po vrsti, kot da ne v sebi, in hoditi naokoli kot razjezen prašič, ne.

Le ustvariti moramo MAJHEN, kontroliran presežek energije v telesu, da lahko telo varno porablja odvečno energijo za hipertrofijo (rast) mišičnega tkiva.

Vprašanje je po mojem mnenju pravilno in zelo zanimivo.

Dejstvo je, da res pogosto pride trenutek, ko začnete trenirati veliko več, vaše mišice pa POSTANEJO MANJŠE!!!

To je neverjetno demotivirajoče moteče, saj. porabimo več energije in dobimo manj v zameno.

Vse to nas z napačnim pristopom pripelje do.

Več trošimo in uničujemo, kot prejemamo in gradimo.

Posledično tudi najmočnejši organizem obupa in začne propadati.

Da bi se temu izognili, je najpomembnejše:

1. Naredite kompetenten program treninga, ki ga bo telo sposobno "prebaviti".
2. Zaužijte pravo količino kalorij na dan.
3. Spite 8-10 ur na dan.
4. Pomagajte telesu s potrebnimi športnimi dodatki.

Omenil sem najpomembnejše, po mojem mnenju, točke.

Naredite kompetenten program treninga, ki ga bo telo sposobno "prebaviti".

Zelo pogosto prihajajo novinci telovadnica, začnem trenirati po shemah profesionalnih športnikov, ki so jih vzeli iz sijajnih revij.

Praviloma so te sheme namenjene ljudem, ki uporabljajo steroide. Dejansko, ko se vaše obnovitvene sposobnosti dramatično povečajo za nekajkrat, potem skoraj vsak program deluje. Naravne osebe pa morajo biti zelo natančne pri izbiri programa usposabljanja.

Za začetnike imam "Sistem izbire osebnega programa usposabljanja", ki ga je mogoče dobiti zelo enostavno, če sledite temu, kar je napisano spodaj:

Zaužijte pravo količino kalorij na dan.

Prehrana res ni polovica, ampak 60-70% uspeha vaše vadbe.

Kot smo že omenili, je treba ustvariti določen presežek kalorij, da si telo lahko privošči, da jih porabi za rast mišic.

Spite 8-10 ur na dan.

Doslej ni bil izumljen noben drug način za obnovo telesa, kot je zdrav spanec.

Dejstvo je, da med spanjem naše telo proizvaja hormone, potrebne za rast in okrevanje, kot so somatotropin (rastni hormon), testosteron in drugi.

Vse to ustvarja ugodno ozadje za rast mišic. V nasprotnem primeru, ko dan za dnem ni dovolj spanca, lahko sčasoma odpovejo energetski, centralni živčni, srčno-žilni, endokrini in drugi sistemi.

Pomagajte telesu z osnovnimi športnimi dodatki.

"No, spet govori o svojih tabletah!" bo nekdo rekel. No ja, samo ne, ampak o tistih, ki našemu telesu res lahko bistveno pomagajo.

Najprej so to:

To je dovolj za začetek.

“Plato teže” je stvar, ki se prej ali slej zgodi VSAKEM ŠPORTNIKU.

Tisti trenutek, ko prejšnji program treninga preneha delovati, teža miruje, moč se ne premakne. Kako to premagati, poglejmo.

1. napredovanje obremenitve.
2. Mikroperiodizacija obremenitev.
3. Postopno povečanje vnosa kalorij.
4. Makroperiodizacija obremenitev.
5. Športni dodatki.
6. Anabolični steroid.

To mi je padlo na misel na reliju, pravzaprav je točk veliko več in maso lahko povečaš na več načinov.

Napredovanje obremenitve- osnova nabora mišične mase.

Če se obremenitev poveča, potem mišic ni smiselno povečevati. Mnogi začetniki delajo veliko napak, in ne samo začetnikov, povezanih s povečanjem obremenitve ali z njeno odsotnostjo.

Mikroperiodizacija obremenitev- to je nelinearna smer obremenitve v bodybuildingu.

Ko preprosto povečujete uteži iz treninga v trening, je to različica LINEARNEGA napredovanja bremen.

In ko v eni vadbi naredite 5 serij do odpovedi v vaji, v obsegu 6-8 ponovitev DO ODPOVEDA, in v naslednjem treningu naredite to vajo v razponu od 15-20 ponovitev NE DO ODPOVEDA, potem ste z uporabo nelinearne, mikroperiodizirane sheme. Oziroma ena od njihovih sort.

Mikroperiodizacija je potrebna iz več razlogov:

1. Izogibajte se pretreniranosti.
2. Prebijte plato teže.
3. hipertrofija sarkoplazme.

Postopno povečanje vnosa kalorij lahko tudi pomaga prebiti "plato teže".

Pogosto se zgodi, da trening ne povzroča nobenih pritožb, ko pa ugotoviš, kaj človek poje ali koliko poje, ti sploh ni jasno, kako je lahko na tako skromni prehrani kaj pridobil.

Če je to razlog, potem moramo postopoma začeti povečevati vsebnost kalorij v naši prehrani in nato opazovati, kaj bo iz tega prišlo.

Makroperiodizacija obremenitev. Pomen je enak kot pri mikroperiodizaciji, razlika je le v VREDNOSTI cikla spreminjanja smeri obremenitve.

Mikrocikli so lahko v povprečju od 1-2 dni do enega meseca, makrocikli pa do enega leta.

Pomen je enak, postopoma razvijajte več mišičnih struktur vzporedno, da nenehno povečujete obremenitev.

Športni dodatki. Obstajajo športni dodatki, ki res lahko pomagajo pri rasti mišic, na primer oz.

Prehranska dopolnila so sicer relativno poceni, vendar je njihov učinek zelo dober (seveda relativno).

Anabolični steroid. Čez nekaj časa bo serija člankov o različnih stimulansih in steroidih, a zaenkrat bom rekel, da je rast mišične mase na teh zdravilih izjemno izrazita in močna stvar.

Posamezni športniki lahko v dvomesečnem tečaju pridobijo od 5 do 25 kg mišične mase! Samo predstavljajte si, kako močno je to orožje, a le v sposobnih rokah.

Velika večina ljudi NIKOLI ne sme jemati anabolikov, ker. to je veliko športnikov, ki se profesionalno ukvarjajo z bodybuildingom.

Upam, da sem uspel dovolj podrobno odgovoriti na vprašanje.

O tem obstaja veliko napačnih predstav.

Na spletu je ogromno nepismenih »fitnes trenerjev«, ki takoj po treningu svetujejo, da se napolnimo z ogljikovimi hidrati ali drugo hrano, ker bog ne daj, bodo mišice pregorele.

Pogosta referenca v bodybuildingu je zamisel o ozkem OKNU CARB WINDOW, ki se "odpre" takoj po vadbi, takrat pa je telo sposobno absorbirati posebno velike količine hranil. Še posebej ogljikovi hidrati in beljakovine.

Ideja se zdi razumna, še posebej, če upoštevamo ogromno število člankov na to temo v različnih fitnes publikacijah. Vsi priporočajo uživanje beljakovin ali gainerja (»tekoči ogljikovi hidrati« v močni koncentraciji z majhno količino beljakovin).

Toda zelo dolgo se mi je ta ideja zdela malo pretirana.

V letih 2012-2013 sem služil vojsko in tam nisem imel možnosti uživanja ogljikovih hidratov po teoriji “ogljikovih hidratov”, čeprav sem se je do tega obdobja svojega življenja vedno redno držal.

Uganete, kaj se je zgodilo?

Izgubil nisem PRAV NIČ!!! Zgodilo se je celo obratno. Pridobil sem še več mišične mase kot prej. Čudno, kajne?

Ko sem se vrnil iz vojske, nisem bil več obremenjen s »hitrimi ogljikovimi hidrati« takoj po treningu.

Zdaj po treningu vedno samo spijem vodo, mirno grem domov in po 1-2 urah mirno pojem običajno hrano. Običajno so to jajca ali meso z zelenjavo.

Ne opažam nobenih negativnih sprememb. In zdaj se počutim celo bolje, ker, po moje gre prebava še bolje kot prej.

Veliko vlogo igra DNEVNA PORABA KALORIJ in ne en določen obrok, prijatelji.

Po mojem mnenju je v prehrani izrazit PRESEŽEK kalorij.

Če trebuh raste, je vsebnost kalorij v prehrani znatno presežena.

Mislim, da bo informacij iz tega članka več kot dovolj.

Načinov je veliko, a najboljši so po mojem mnenju trije:

1. Tedensko preverjanje telesne teže.
2. Odsev v ogledalu in fotografije.
3. Bioimpedančna analiza telesa.

Tedensko preverjanje telesne teže. Vsak teden na isti dan na tešče naredimo kontrolno tehtanje.

• Če naša teža raste v območju 200-500 gramov na teden, potem najverjetneje pridobivamo precej čisto mišično maso (za začetnike lahko masa raste hitreje).
• Če teža raste za več kot 1 kg na teden, potem poleg mišic pridobimo še maščobo. Zmanjšati moramo kalorije.
• Če se teža ne spremeni, potem jemo znotraj naše referenčne točke, moramo rahlo povečati kalorično vsebnost prehrane, dokler se teža gladko ne poveča.

Vse to je zelo pogojno, ker. Na rast telesne teže lahko vpliva veliko dejavnikov: teža, starost, genetika, metabolizem, spol itd.

Na primer, starejši športnik bo veliko težje pridobil mišično maso brez maščobe, enako velja za dekleta.

odsev v ogledalu. Naslednji kriterij, na katerega se lahko zanesete.

Fotografirajte se na samem začetku vaše poti in se fotografirajte na primer vsak teden ob istem času.

Fotografije bodo jasno pokazale vaš napredek.

Medtem ko rastete gladko, so vaše mišice precej reliefne, tisk je viden, ni vam treba ničesar spreminjati, postopoma povečujemo vsebnost kalorij in napredujemo obremenitev.

Takoj, ko začnete gladko plavati v maščobi, vaši trebušnjaki niso več vidni, potem morate zmanjšati kalorije in dodati telesno aktivnost (lahko dodate kardio).

Tako lahko razumete stopnjo vaše rasti kakovostne mišične mase.

Bioimpedančna analiza telesa. Precej natančna metoda, ki temelji na diagnosticiranju sestave človeškega telesa z merjenjem impedance (električnega upora delov telesa) v različne dele organizem.

Sprva je bil za oživljanje razvit bioimpedancometer (naprava za bioimpedancometrijo), da bi izračunal količino danega zdravila.

S pomočjo bioimpedancemetra bo specialist lahko ocenil obseg:

• Maščobna masa.
• Mišična masa in organi.
• Vezivno tkivo (ligamenti, kite itd.).
• Tekočine.

Na podlagi rezultatov dobljenih parametrov je mogoče natančno določiti normalno ali moteno hidracijo telesnih tkiv, maščobno in vodno-solno presnovo.

Za nas je najbolj zanimivo to, da si lahko sami izberemo nadaljnjo pot do pridobivanja mišične mase ali nekoliko prilagodimo prehranjevalni program.

• Med dihalnim počepom v začetni fazi bodo noge rasle, pod pogojem, da se ohrani najpomembnejše pravilo - napredovanje obremenitve. Izmenični klasični in dihalni počepi bodo dobra rešitev, ker. ustvarja vpletenost več mišičnih vlaken v delo, kar vodi do večje proizvodnje anaboličnih hormonov (vključno z endogenim testosteronom).
• Seveda. Če ste ektomorf, potem lahko v predzadnjem obroku jeste kompleksne ogljikove hidrate. Ampak ne gre za to, kateri obrok jih zaužijete, glavna stvar je SPLOŠNA PORABA KALORIJ!
• Zelenjavo lahko jeste skoraj brez omejitev, saj. imajo nič kalorij in pomagajo pri prebavi. S sadjem ni vse tako preprosto, saj. vsebujejo večinoma hitro prebavljive ogljikove hidrate z visoko . Minimalni znesek za vsakega posameznika in je odvisen od posameznih značilnosti.

Imam lepo objavo v spletnem dnevniku o. Bodite prepričani, da preberete.

Zvezdice na nogah (telangiektazije) se običajno pojavijo pri ljudeh, ki imajo genetsko predispozicijo za njihov nastanek.

Zvezdice se pojavijo pod vplivom provocirajočih dejavnikov:

1. Dolgotrajno mirovanje dan za dnem v istem položaju brez premikanja.
2. Treningi v telovadnici.
3. Prekomerna teža.
4. Zloraba savn in kopeli.
5. Nosečnost.

Pajkaste vene na nogah so same po sebi glavna manifestacija retikularnih (mrežastih) krčnih žil.

Ta diagnoza ni stavek, ampak le dodaten pogoj v vašem življenju.

Za vsak slučaj se je potrebno posvetovati s flebologom, da ugotovi resnost bolezni in ugotovi vse spremljajoče dejavnike.

Kaj storiti s treningi?

Glavna težava krčnih žil je zastajanje krvi.

Izvajate lahko KATERI KOLI KARDIO, ki v celoti vključuje vse vaše noge.

Katere vaje je mogoče izvajati? NA VRHUNSKEM DELU TELESA KAKŠNI!

Noge so težje. Najbolj pomembno je, da se IZOGIBATE ČRPANJU!

Polnjenje s krvjo lahko povzroči nove teleangiestazije, ki jih ne potrebujemo, zato je bolje, da zavrnemo trening z velikim volumnom.

Možno je trdo delo, na primer ogrevanje, nato 1-2 niza težkih počepov, nato 15-20 minut kardio.

Po treningu bi morali čutiti utrujenost v mišicah nog, ne pa tudi polnosti krvi.

Če še vedno obstaja občutek črpanja, potem vam svetujem, da se uležete na tla in dvignete noge (na primer naslonite se na steno), dokler kri ne "odteče".

Kaj se lahko dodatno uporabi?

• Kompresijske nogavice glede na velikost vaše noge. Kupite ga lahko v lekarni, stisne vaše noge z vseh strani in vam ne dovoli otekanja in polnosti.
• Pentoksifilin(najprej se posvetujte s svojim zdravnikom). Delujoče zdravilo, poceni.
• Lavenum gel(ali heparinsko mazilo). Nanesite 2-krat na dan. Deluje zelo počasi, učinek se kopiči več mesecev.
• Detralex. Je drago, vendar deluje.

Tukaj ni nobenega vprašanja, vendar bi rad povedal, da je na mojem blogu veliko informacij o izgubi teže, poleg tega pa obstaja močan plačan izdelek "Extreme Fat Burning", ki je prejel veliko pozitivnih povratnih informacij.

Tako se tudi na mojem blogu zelo natančno obravnava tema hujšanja. Samo ni sezona

O tej temi bo na mojem blogu ločen podroben članek.

Skratka, sojine beljakovine kljub temu, da so po aminokislinski sestavi čim bližje živalskim beljakovinam, še vedno nimajo celotnega nabora aminokislin.

Tudi sadje je skoraj v celoti sestavljeno iz vode in hitro prebavljivih ogljikovih hidratov. To je dobro za obnavljanje zalog energije in glikogena, vendar ne zagotavlja potrebne količine beljakovin za rast mišic.

Če je malo kalorij in razmerje BJU ni povsem pravilno, potem lahko pozabite na rast mišične mase.

Število ponovitev SPLOH NI POMEMBNO, o tem sem govoril. Bodite prepričani, da preberete.

Število pristopov je odvisno od vašega programa usposabljanja in telesne pripravljenosti. Za začetnike je dovolj, da naredijo 2-3 delovne pristope in šele nato s povečanjem telesne pripravljenosti povečajo število delovnih pristopov.

Recimo pri nizkokatabolnem treningu naredimo več pristopov, pri treningu velikega volumna malo manj. Vse to je individualno, vendar na splošno velja, da višja kot je vaša telesna pripravljenost, več delovnih prijemov bi morali izvesti. In kar je najpomembneje, ne veliko število pristopov, ampak njihova kakovost.

Sčasoma se boste na podlagi rezultatov poskusov naučili razumeti, koliko pristopov morate narediti.

Morate se držati obojega! Potrebne kalorije lahko pridobite, če jeste samo čokolado, a je tako?

Število kalorij označuje količino prejete energije, BJU pa označuje razmerje prejetih hranil, iz katerih bo zgrajena nadaljnja življenjska aktivnost.

O tem, kako pridobiti čisto mišično maso, sem govoril tudi v člankih.

Tukaj je vse zelo kratko in jedrnato) O prehrani smo že govorili v člankih, povezave do katerih sem dal zgoraj.

O naboru čiste mišične mase smo razpravljali z vami v mojem zadnjem članku (povezava do njega je zgoraj). Tam je vse podrobno opisano.

Če želite sladkarije, si jih lahko privoščite, vendar ob upoštevanju dnevne vsebnosti kalorij v prehrani in po možnosti pred treningom.

Jasno olajšanje na nogah izvira iz dveh stvari:

1. Hipertrofija mišic nog.
2. Zmanjšanje količine maščobe v telesu.

S prvo točko je vse preprosto, zamahnite z nogami in pojavilo se bo olajšanje.

Drugo točko je treba pojasniti. Ne morete shujšati samo na “pravih mestih”, izgorevanje maščob v našem telesu sprožijo HORMONI, ki krožijo po telesu in začnejo izgorevati maščobe V VSEH CELICAH!

Druga stvar je, da je v različnih tkivih našega telesa različno razmerje receptorjev ALPHA in BETA (zlasti druge vrste), prek katerih hormoni sodelujejo z njimi.

V bokih žensk je dovolj veliko število alfa-2-adrenergičnih receptorjev, zato je v teh delih telesa težje shujšati.

Vendar ne preostane nič drugega, kot da postopoma znižujete vsebnost kalorij v prehrani, da povzročite izgorevanje maščobe (takrat ne gre za povečanje mase). Uporabite lahko tudi. To je kul dodatek, ki bo pomagal pri izgubi teže in nekoliko povečal spolno željo.

Osnovna načela ostajajo enaka, in sicer:

1. napredovanje obremenitve.
2. Postopno povečevanje prehrane.
3. Glavna obremenitev pade na spodnji del telesa (ker je več mišic).
4. Uporaba mikroperiodizacije je obvezna (zaradi menstrualnega ciklusa).

O tem, ali pridobite maščobo ali mišice, sem povedal zgoraj. Najbolj natančen način je bioimpedančna analiza telesa, vsaj enkrat mesečno. To bo dovolj za razumevanje dinamike rasti določenih telesnih tkiv.

V centimetrih se obseg poveča zaradi rasti telesnih tkiv pod vplivom fizičnega napora, na primer. Rast mišic in maščobnega tkiva (večinoma).

Dmitry, hvala za prijazne besede! Zelo lepo.

Podoben napajalni sistem (in ne le eden) bo v mojem novem izdelku, zelo kmalu, in še več. Povedal ti bom skrivnost. ČISTO VSE bo poslikano! V celoti!

In tako, to je vsaj tema ločenega članka.

Zaenkrat le poskusite ugotoviti svojo izhodiščno vrednost in začnite postopoma povečevati vnos kalorij.

Michael, pozdravljen! Veseli me, da je napredek. Težko je reči, a najverjetneje se je vaša rast mišic že začela.

Vaš cilj je zelo resničen. Prepričan sem, da vam bo uspelo.

Vključeno v predhodni seznam.

Tečaj bo super! Nikoli nisem naredil česa takega in tega ne vidim nikjer.

Živjo Alex!

To je resnično. Osredotočiti se morate na vaje v okvirih in simulatorjih. Preizkusite hack squat, leg press. Postopoma krepite spodnji del hrbta s hiperekstenzijo.

Imel sem tudi težave, vendar s kolenom, naredil leg press in dobro zrasel. Morate le malo začutiti, kaj deluje posebej za vas.

Hkratno kurjenje maščob in pridobivanje mišične mase je skoraj nemogoče izvesti (brez stimulansov).

Če govorimo o naravnem treningu, potem bi sprva izgubil težo na 10-12% telesne maščobe (ko je tisk jasno viden itd.), Nato pa sem začel pridobivati ​​​​kakovostno mišično maso z napredovanjem. obremenitev in postopno povečevanje vnosa kalorij.

Naj malo povzamemo

Še enkrat hvala za vaša vprašanja. Zanimivo mi je bilo spet govoriti s teboj.

Zdaj skoraj jasno razumem, kako naj dopolnim svoj novi tečaj o pridobivanju mišične mase. Najlepša hvala!

Nadaljujte z rastjo in izboljšavami, prijatelji.

Naročite se na moj instagram in druga družbena omrežja.

P.S. Naročite se na posodobitve spletnega dnevnika. Od tam bo samo še slabše.

S spoštovanjem in najboljšimi željami,!

Sprva se je zdelo, da problema ni mogoče rešiti. Dosegel 11 žog pri razdelitvi prvotnega kupa na manjše: 3-3-3-2.
Če sta prva dva kupčka enaka 3=3, primerjamo poljubne tri kroglice iz njiju s tretjim, če je spet enakost, potem je želena kroglica v preostalih dveh težka 1 s poljubno navadno kroglico.
Če je na kateri od prejšnjih stopenj neenakost, potem s tehtanjem katerega koli izmed neenakih kupčkov s tremi navadnimi kroglami najdemo želeni kupček 3 kroglic in razmerje uteži. In potem se odloči za 1 tehtanje.

Vnesete lahko zapis:
3+,1 - to pomeni, da se problem iskanja žogice v kupu treh žogic reši v enem tehtanju, če je znano, ali je žogica lažja ali težja od ostalih.
V skladu s tem 9+,2; 27+,3.

Lahko poskusite ponoviti možnosti. Kroglice oštevilčimo, kot je navedeno v rešitvi: 1,2,3,...,12.
1. Stehtajte poljubni 2 žogi. Obstaja dobra možnost, ko je zahtevana žoga ena od teh dveh žog, in obstaja slaba možnost. Nato bomo razmislili o slabih možnostih.
Izkaže se problem 10-, ki se nikakor ne reši v 2 tehtanjih (v 2 potezah se reši največ 9+).
2. Odtehtajte 1,2 in 3,4. V najslabšem primeru se problem zmanjša na 8-, kar pa tudi ni rešeno v 2 potezah.
3. 1,2,3 in 4,5,6. V primeru neenakosti na kateri koli stopnji se problem reši, kot je navedeno zgoraj. V najslabšem primeru po dveh enačbah 1,2,3=4,5,6 in 1,2,3=7,8,9 pridemo do problema 3-, ki ni rešen za 1 preostalo potezo.
4. 1,2,3,4 in 5,6,7,8. Če je enakost, potem v preostalih 4 kroglicah zahtevano najdemo povsem preprosto s pomočjo dveh tehtanj in možnostjo uporabe navadnih kroglic. Prav ta točka v predlagani rešitvi ni pravilno zajeta.
a) Tehtate lahko 9 in 10, če je enaka, potem katerega koli od 11-12 s katerim koli od običajnih 1-10.
Če je neenakost, potem tehtamo katerega koli od 9-10 s katerim koli od običajnih 1-8 ali 11-12.
b) Stehtate lahko katere koli tri od 1-8 in 9,10,11, če je enaka, je želena kroglica 12.
Če je neenakost, potem je krogla na 9,10,11 in vemo, ali je težja ali lažja. Problem je zmanjšan na 3+ in rešen v 1 potezi.

Če je pri prvem tehtanju neenakost, potem na prvi pogled problem ni rešen. O tem bomo razpravljali spodaj.
5. 1,2,3,4,5 in 6,7,8,9,10. V slabi različici dobimo neenakost in problem ni rešen v preostalih 2 potezah (1 poteza bo porabljena za identifikacijo želene skupine 4 žogic, problem 4+ pa ni rešen v eni preostali potezi).
6. 1,2,3,4,5,6 in 7,8,9,10,11,12. V najslabšem primeru bomo v 2 potezah le skupini 6 žogic vedeli, kje je želena žogica. Problem 6+ ni rešen za preostalo potezo.

Pri varianti 4 me je najprej zmotilo, da v primeru neenakosti pri prvem tehtanju ni bilo možno v 1 potezi dodatno znižati problema na 3+. Običajen način: razdelitev katerega koli od kupov 1-4 in 5-8 na dve po 2 krogli in njuno tehtanje povzroči v najslabšem primeru problem 4+. In za 1 preostalo potezo ni rešena.
V zgornji rešitvi je prikazano, kako lahko nadaljujete in rešite to težavo. Lahko uporabite predlagani zapis ali preprosto logično sklepate.
Skupine 1-4, 5-8 je treba prerazporediti tako, da v logično izbranih podskupinah ne ostanejo več kot 3 žoge. In imamo 3 možne odčitke tehtnic: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Iz prve skupine odstranimo eno kroglico, recimo 1, in jo prenesemo v drugo skupino. In iz drugega prenesemo eno kroglico, recimo 5, na prvo. Iz druge skupine zamenjamo tri preostale žoge z navadnimi (6-8 zamenjamo s poljubnimi tremi od 9-12).
Tehtamo (5,2,3,4 in 1,9,10,11).
a) Razmerje med masami na skledah se spremeni, če želeno kroglico prestavimo v drugo skledo ali zamenjamo. Se pravi, če se upošteva prejšnje razmerje, potem je želena žoga v tistih, ki so ostale na svojem mestu, in to so 2,3,4. Naloga se je zmanjšala na 3+.
b) Če se je razmerje spremenilo v ravnovesje, potem to pomeni, da je bila želena kroglica odstranjena iz tehtnice. Potem je to znak kroglic 6,7,8. Naloga se je zmanjšala na 3+.
c) Če se je razmerje spremenilo v nasprotno, potem to pomeni, da je bila želena krogla prestavljena iz ene posode v drugo. Tisti. to je pokazatelj kroglic 1 in 5. S tehtanjem katere koli od teh kroglic s katero koli navadno (2-4 ali 6-12) se najde zahtevana kroglica.

V odgovoru predstavljena rešitev je pravilna, razen zmede v prvem delu (po enakosti v prvem tehtanju 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Na vsako tehtnico vzamemo štiri kroglice in jih stehtamo. Referenčne imenujemo tiste kroglice, za katere TOČNO vemo, da niso to, kar iščemo. Prepoznamo jih z analizo rezultatov tehtanja.
I) Če je tehtnica prišla v ravnotežje, je želena krogla ostala v tistih štirih kroglicah, ki niso sodelovale pri tehtanju. Sumljive bodo v tem primeru tiste kroglice, ki niso sodelovale pri prvem tehtanju, in tiste referenčne, ki so ležale na tehtnici.
A) Dve "sumljivi" krogli postavimo na eno tehtnico, eno "sumljivo" kroglo na drugo in to posodo dopolnimo z eno od referenčnih kroglic.
a) Če je tehtnica prišla v ravnovesje, potem ostane želena kroglica. Stehtamo jo s katero od standardnih kroglic in ugotovimo, da je lažja ali težja.
b) Če je tehtnica neuravnotežena, si zapomnimo položaj tehtnice (To je pomembno, če želimo ne samo prepoznati, ampak tudi natančno določiti želeno žogico lažjo ali težjo od ostalih). Dogovorimo se, da pokličemo PRVA skleda tista, na kateri sta ležali DVE "sumljivi žogi" DRUGA skleda je tista, na kateri sta ležali ENA sumljiva in ena referenčna žogica.

B) Eno od "sumljivih" kroglic odstranimo iz tistih dveh, ki sta bili na isti skledi (na drugi skledi, kot se spomnimo, je bila ena "sumljiva" in ena referenčna), prenesemo "sumljivo" kroglico iz druge skledo v prvo skledo in drugo skledo tehtnice dopolnimo z drugo referenčno kroglo.Tako se izkaže, da imamo na prvi skledi spet DVE "sumljivi" krogli, na drugi pa dve referenčni.TEHTAMO. Analiziramo ob upoštevanju prejšnjega tehtanja.
1) tehtnica se je uravnovesila: kriva je kroglica, ki smo jo odstranili s prve plošče tehtnice. Če je bila prva skleda tehtnice pri prejšnjem tehtanju višja, potem je lažja od ostalih, če je nižja, je težja.
2) Če tehtnica ni spremenila svojega stanja, je »kriva« kroglica iz prve plošče tehtnice, ki se je nismo dotaknili. Če je bila pri prejšnjem tehtanju prva skleda tehtnice višja od druge, potem je lažja od ostalih, če je nižja, je težja.
3) Če je tehtnica prišla v stanje, ki je nasprotno tistemu, ki je bilo pri prejšnjem tehtanju, potem je "kriv" "sumljivi" iz druge sklede, ki smo ga prenesli v prvo skledo. Če je bila prva posoda v prejšnjem tehtanju
višja od druge, potem je žoga težja od ostalih, če je nižja, je težja.

II) Tehtnice so neuravnotežene. odstranite po eno kroglico z vsake tehtnice (vse so VSE "sumljive", Referenčne, v tem primeru tiste, ki niso sodelovale pri prvem tehtanju)
Iz ene posode tehtnice v drugo prestavimo DVE »sumljivi« krogli, iz druge posode pa ENO sumljivo kroglico. Torej kroglice razdelimo na tri. TEHTAMO.

Gazalova Victoria in Popova Marina

Ta članek predstavlja zanimive metode za reševanje težav s transfuzijo in tehtanjem. To gradivo se lahko uporablja pri pripravah na olimpijade pri predmetu.

Prenesi:

Predogled:

1. Nadgradnja
2. Naloge tehtanja
3. Naloge za transfuzijo
4. Zaključek
5. Literatura

Relevantnost raziskav

Matematične naloge za transfuzijo in tehtanje so poznane že v antiki. Zdaj jih je mogoče najti v nalogah za olimpijado ali v računalniških igrah - ugankah. Klasični problem ponarejenih kovancev (FM) je nedavno našel uporabo v kodiranju in informacijski teoriji – za odkrivanje napak v kodi. Namen našega dela je najti in opisati algoritme za reševanje tovrstnih problemov. Problemi transfuzije in tehtanja spadajo med probleme kombinatornega iskanja; njihova rešitev je delo z informacijami.

Med študijo se je izkazalo, da obstaja veliko različnih zapletov teh nalog. Zato smo preučili najpogostejše parcele za vsako vrsto.

Naloge tehtanja.

Tehtanje je vrsta opravil, pri katerih je treba ugotoviti eno ali drugo dejstvo (izbrati ponarejen kovanec med pravimi, razvrstiti niz uteži v naraščajočem vrstnem redu glede na težo itd.) s tehtanjem na tehtnici brez številčnica Kovanci se najpogosteje uporabljajo kot uteženi predmeti. Manj pogosto obstaja tudi nabor uteži znane mase.

Zelo pogosto se uporablja navedba problema, ki zahteva bodisi določitev najmanjšega števila tehtanj, potrebnih za ugotovitev določenega dejstva, bodisi podajanje algoritma za določitev tega dejstva za določeno število tehtanj. Manj pogosta je trditev, ki zahteva odgovor na vprašanje, ali je za določeno število tehtanj mogoče ugotoviti določeno dejstvo. Pogosto takšna izjava ni zelo uspešna, saj se s pozitivnim odgovorom na vprašanje problem najpogosteje zmanjša na sestavo algoritma, negativnega odgovora pa skoraj nikoli ne najdemo.

Iskanje rešitve se izvaja s primerjalnimi operacijami, in ne samo posameznih elementov, temveč tudi skupin elementov med seboj. Težave te vrste se najpogosteje rešujejo s sklepanjem.

Po preučevanju literature na to temo smo prišli do zaključka, da lahko vse naloge tehtanja razdelimo na naslednje vrste:

Primerjalne naloge z uporabo uteži.

Naloge za tehtanje na tehtnici z utežmi.

Težave pri tehtanju na tehtnici brez uteži.

Naloga 1.1 Najbolj klasična uganka.

Eden od 9 kovancev je ponarejen, lažji je od pravega. Kako določiti ponarejen kovanec (FM) za 2 tehtanja?

rešitev. Ključna ideja za reševanje takih problemov je pravilna trisekcija , tj. zaporedno razdelitev nabora možnosti na tri enake dele. Po prvi trisekciji ne smejo ostati več kot trije sumljivi kovanci, po drugi - ne več kot en PM, ki je PM.

Stehtamo kovance 123 in 456, 789 damo na stran.

Če je 123 lažji, potem je med njimi FM; težji od FM med 456; sta enaka, nato FM med 789.

Hipoteza . Obstajajo algoritmi za določanje FM v najmanjšem številu tehtanj, če je znano, da je FM težji ali lažji od realnega (algoritem 1) in če ni znano (algoritem 2).

Posploševanje 1. Naj je K kovancev in eden od njih je ponarejen (K je večje od dveh). Znano je, da je lažji od pravega. Kakšno je najmanjše število tehtanj za iskanje FM?

rešitev.

ALGORITEM 1. Na sklede položite K:3 kovance, ostale dajte na stran (če število kovancev ni večkratnik 3, potem na sklede položite enako število kovancev, enako (K-1):3 oz. (K+1):3, odvisno ali je katera naravna). Nadalje, če je ena od skled odtehtala, je FM na drugi skledi, v primeru ravnovesja pa je FM med čakajočimi. Nato to ponovimo za skupino kovancev, med katerimi je tudi FM.

FM v stanju je lahko težji od pravega, v tem primeru tudi trdimo, samo FM kovanec bo na skledi, ki je odtehtala.

Razmislite o problemu z utežmi, kjer je to pravilo prav tako mogoče uporabiti.

Naloga 1.2 Obstaja 9 standardnih uteži, ki tehtajo 100,200, ..., 900 gr. Eden od njih je bil v rokah nepoštenih trgovcev in zdaj tehta 10 gramov. manj. Kako ga najti v 2 tehtanjih?

Poiščimo dve različni trojki uteži, ki sta enako masni. Na primer, tehtamo 100+500+900 in

Ostalo bo 200+600+700 in 300+400+800. Tudi v prepiru najdemo skupino s poškodovanim kettlebellom. Potem lahko najdete poškodovano težo tako, da dodate očitno prave. Na primer 200+600 in 700+100.

Naslednja naloga se razlikuje po tem, da ni vnaprej znano, ali je FM lažji ali težji od pravega.

Problem 1.3 Od treh kovancev je eden ponarejen, pri čemer se ne ve, ali je lažji ali težji od pravega. Kako ga najti v dveh tehtanjih in ugotoviti, ali je lažji ali težji od pravega?

V tej nalogi je 6 možnih odgovorov (vsak od treh kovancev je lahko lažji ali težji od pravega).

Odgovor: da, lahko, medtem ko je najmanjše število tehtanj 2.

Naloga 1.4 Na voljo so 4 uteži, označene z 1g, 2g, 3g, 4g. Eden od njih je v okvari - lažji ali težji. Ali je mogoče v dveh tehtanjih najti to težo in ugotoviti, ali je lažja ali težja od prave?

Tukaj je 8 možnih odgovorov. Stehtajte 1g + 2g in 3g, nato uteži 1g + 3g in 4g.

Dobimo naslednjo tabelo možnosti:

Odgovor: da, lahko.

Posploševanje 2. Naj bodo kovanci K in eden od njih je ponarejen. Kolikšno je najmanjše število tehtanj za določitev FM in ali je lažji ali težji?

Najprej morate ugotoviti število možnih odgovorov. Njihov K * 2, saj je lahko vsak kovanec lažji ali težji. Nato določimo število tehtanj. Eno tehtanje določi tri možnosti: ,=. Dve uteži določata 9 možnosti: , =, >=, >>, == (3*3 jih je, vendar v tem problemu možnost == ni mogoča). Tri uteži določajo 3*3*3= 27 možnosti, itd.

ALGORITEM 2. Kovance razdelite v tri skupine. Če K ni deljivo s 3, potem je bodisi (K-1) deljivo s 3, potem damo na tehtnico vsak (K-1): 3 kovance in bo (K-1): 3 kovance in še 1 kovanec. Ali (K-2) delimo s 3, potem damo na tehtnico vsak (K-2): 3 kovance in bo (K-2): 3 kovance in še 2 kovance. S tehtanjem prve in druge skupine ter nato druge in tretje ugotovimo, v kateri skupini se nahaja FM. Če sta bili tehtnici v obeh primerih v ravnotežju, potem je FM v odloženih kovancih, nato pa glede na število odloženih kovancev v enem ali dveh tehtanjih ugotovimo, da je FM lažji ali težji od pravi (primerjava jih s pravimi kovanci). Nadalje, če FM ni bilo v odloženih kovancih, potem že lahko ugotovimo, ali je lažji ali težji od pravega. Nato ravnamo po algoritmu 1. Če označimo skupine kovancev 1, 2, 3, bomo v tej tabeli prikazali uteži 1 in 2, nato 1 in 3.

Če vemo, ali je FM težji ali lažji od pravega, lahko uporabimo algoritem1, opisan v Posplošitvi 1. Kot lahko vidite, je tukaj delitev na tri dele čim bolj enaka.

Preizkusimo algoritem z več kovanci.

Problem 1.5 Obstaja 80 kovancev, od katerih je eden ponarejen. Kolikšno najmanjše število tehtanj na tehtnici brez uteži lahko najde ponarejen kovanec?

rešitev. Izvedemo prvo tehtanje: posode nataknemo na (80-2): 3 = 26 kovancev. V primeru ravnovesja je FM med preostalimi 28;s tehtanjem pravih 26 kovancev s 26 "sumljivimi" bomo ugotovili ali je FM lažji ali težji od pravega(v primeru tehtanja je v preostalih dveh in potem sta potrebni še 2 tehtanji). Če pri prvem tehtanju tehtnica ni bila v ravnovesju, potem je lažna v eni od posod na tehtnici. Primerjamo prvo skupino kovancev s pravimi iz tretje in naredimo zaključek. Nato skupino kovancev, kjer je ponaredek, razdelimo na 9, 9, 8, stehtamo, nato stehtamo na 3 kovance in nato enega za drugim.

Odgovor: za 5 tehtanj.

Algoritem 1. Stehtamo prvi dve skupini kovancev (barvno poudarjeni).

Količina kovanci	1 delitev	2 delitev	3 delitev	4 delitev
		9 do 3, 3 in 3	3 krat 1, 1 in 1
		10 do 3,3 in 4 9 do 3, 3 in 3	3 krat 1, 1 in 1 4 s 1, 1 in 2	2 po 1 in 1
		10 do 3,3 in 4 9 do 3, 3 in 3	3 krat 1, 1 in 1 4 s 1, 1 in 2	2 po 1 in 1
K je večkratnik 3	K:3 K:3 K:3	razdelite podobno	in med njimi je ena lažna, za katero se ve, da je lažja ali težja od pravih. Potem je najmanjše število tehtanj na tehtnici brez uteži, potrebnih za iskanje ponarejenega kovanca, n.
K:3 od postanka. eno	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1
K:3 od postanka. 2	(K+1):3 (K+1):3 (K+1):3-1

• Če so kovanci 2 ali 3, je potrebno 1 tehtanje, da se med njimi najde ponarejen kovanec.
• Če je kovancev od 4 do vključno 9, je najmanjše število tehtanj za iskanje lažnega kovanca 2.
• Če so kovanci od 10 do vključno 27, potem je enako 3.
• Če so kovanci od 28 do vključno 81 (zaradi dejstva, da je 81 = 3*27), je najmanjše število tehtanj 4.

pravilnost . Števila 9, 27, 81 so zaporedne potence trojčka, števila 4, 10, 28 pa prejšnje potence trojčka, povečane za 1: 4 = 3+1, 10 = 3. 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Algoritem 2. Pri 2. tehtanju damo na tehtnico drugo in tretjo skupino kovancev. V preostalem stehtamo 1 in 2 skupini kovancev.

Količina kovanci	1 delitev 2 tehtanja		2 delitev	3 delitev	4 delitev
			9 do 3, 3 in 3	3 krat 1, 1 in 1
		9 +1	10 do 3,3 in 4 9 do 3, 3 in 3 1 in 1	3 krat 1, 1 in 1 4 s 1, 1 in 2	2 po 1 in 1
		9 +2	10 do 3,3 in 4 9 do 3, 3 in 3 1 in 1	4 s 1, 1 in 2 1 in 1 3 krat 1, 1 in 1	2 po 1 in 1
K je večkratnik 3	K:3 K:3 K:3	K:3 K:3 K:3	Če v prvem ali drugem primeru tehtnica ni bila v ravnotežju, potem je mogoče določiti skupino kovancev, ki vsebuje FM, in tudi sklepati, ali je lažji ali težji od pravega kovanca. Nato nadaljujemo po algoritmu 1. (sicer *)	Na splošno naj število kovancev k izpolnjuje neenakost Pri dokazovanjudano in med njimi je ena lažna, o kateri se ne ve, ali je lažja ali težja od pravih. Potem je najmanjše število tehtanj na tehtnici brez uteži, potrebnih za iskanje ponarejenega kovanca, n.
K:3 od postanka. eno	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3 +1
K:3 od postanka. 2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3+2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3 +2

*Pri drugem tehtanju najdemo skupino kovancev, ki vsebujejo FM. Če je bila pri 1. in 2. tehtanju tehtnica v ravnotežju, je bil FM med preostalima enim ali dvema. Če ostane 1 kovanec, potem je FM in s tehtanjem s pravim ugotovimo, ali je lažji ali težji od pravega kovanca. Če ostaneta 2, potem ju tehtamo skupaj in nato enega od njiju s pravim, odgovorimo na vprašanje problema. Če v prvem ali drugem primeru tehtnica ni bila v ravnotežju, potem je mogoče določiti skupino kovancev, ki vsebuje FM, in tudi sklepati, ali je lažji ali težji od pravega kovanca.

• Če sta 2 kovanca, problem 2 nima rešitve.
• Če so kovanci 3, sta potrebni dve tehtanji, da med njimi najdemo ponarejenega kovanca.
• Če je kovancev od 4 do vključno 9, je najmanjše število tehtanj za iskanje lažnega kovanca 3.
• Če so kovanci od 10 do vključno 27, potem je enako 4.
• Če so kovanci od 28 do vključno 81 (zaradi dejstva, da je 81 = 3*27), potem je najmanjše število tehtanj 5.

Povzemimo naloge.

Hipoteza je bila potrjena. Opisali smo algoritme za določanje FM v najmanjšem številu tehtanj, če je znano, da je FM težji ali lažji od realnega (algoritem 1) in v primeru, da ni znan (algoritem 2).

Transfuzijske naloge.

Opis: z več posodami različnih volumnov, od katerih je ena napolnjena s tekočino, jo je treba v določeni meri ločiti ali odliti del s pomočjo drugih posod v najmanjšem številu transfuzij.

Pri transfuzijskih nalogah je treba navesti zaporedje dejanj, pri katerih se izvede zahtevana transfuzija in so izpolnjeni vsi pogoji naloge. Če ni navedeno drugače, se domneva, da

Vsa plovila brez razdelkov,

Ne polivajte tekočine "na oko"

Nemogoče je dodajati tekočine od koderkoli in odcejati kjerkoli.

Natančno, koliko tekočine je v posodi, lahko ugotovimo samo v naslednjih primerih:

1. vemo, da je posoda prazna,
2. vemo, da je posoda polna in v nalogi je podana njena prostornina,
3. v nalogi je podano, koliko tekočine je v posodi, transfuzije s to posodo pa niso bile opravljene,
4. pri transfuziji sta sodelovali dve posodi, v vsaki od katerih je znano, koliko tekočine je bilo, in po transfuziji je vsa tekočina stekla v eno od njih,
5. pri transfuziji sta sodelovali dve posodi, v vsaki od katerih je znano, koliko tekočine je bilo, znana je prostornina posode, v katero je bila vlita, in znano je, da vsa tekočina ni stekla vanjo: lahko ugotovimo, kako velik del je ostal v drugi posodi.

Najpogosteje se uporablja metoda verbalne rešitve (t.j. opis zaporedja dejanj) in metoda rešitve z uporabo tabel, kjer so v prvem stolpcu (ali vrstici) navedene prostornine teh posod in rezultat naslednje transfuzije. je navedeno v vsakem naslednjem stolpcu. Tako število stolpcev (razen prvega) prikazuje število potrebnih transfuzij. Enake metode (verbalno in tabelarično) smo uporabili tudi pri reševanju nalog tehtanja. Odkrili pa smo še en zanimiv način, kako se tovrstne težave lahko rešijo. To je metoda matematičnega biljarda. JAZ IN. Perelman je v svoji knjigi "Entertaining Geometry" predlagal reševanje težav s transfuzijo s pomočjo "pametne" krogle. Za vsak primer je bilo predlagano, da sestavi biljardno mizo posebne zasnove iz enakostraničnih trikotnikov, katerih dolžini obeh strani sta številčno enaki prostornini dveh manjših posod. Nadalje, iz ostrega kota te mize vzdolž ene od stranic, morate "izstreliti" žogo, ki bo po zakonu "vpadni kot enak odbojnemu kotu" trčila ob stranice tabelo, ki prikazuje zaporedje transfuzij. Ob straneh mize je lestvica, katere vrednost delitve ustreza izbrani enoti prostornine. Zaradi gibanja žoga bodisi zadene rob na želeni točki (tedaj ima problem rešitev) ali pa ne zadene (takrat velja, da problem nima rešitve). Biljardna krogla se lahko premika samo po ravnih črtah, ki tvorijo mrežo na paralelogramu. Ko udari ob stranice paralelograma, se žogica odbije in se še naprej premika vzdolž roba, ki izhaja iz točke, kjer je prišlo do trka, kar popolnoma določa, koliko vode je v vsaki od posod.

Staromodna uganka.

Sod z osmimi vedri je do vrha napolnjen s kvasom. Oba morata enakomerno razdeliti kvas. Imajo pa le dva prazna soda, od katerih je v enem 5 veder, v drugem pa 3 vedra kvasa. Vprašanje je, kako lahko razdelijo kvas samo s temi tremi sodi?

V V nalogi morajo imeti stranice paralelograma 3 enote in 5 enot. Količino kvasa v vedrih v sodu s 5 vedri bomo narisali vodoravno, v sodu s 3 vedri pa navpično.

Naj bo žogica na točki O in po udarcu v točko A. To pomeni, da je sod s 5 vedri napolnjen do roba, vedro s 3 pa prazno. Žogica se elastično odbije od desne strani in se zakotali navzgor in v levo ter zadene zgornjo stran v točko s koordinatama 2 vodoravno in 3 navpično. To pomeni, da sta v sodu s 5 vedri ostali samo 2 vedri kvasa, vedra iz njega pa so prelili v manjši sod. Žogica, ki se elastično odbije od zgornje strani, se bo kotalila navzdol in v levo ter zadela spodnjo stran v točko s koordinatama 2 vodoravno in 0 navpično. To pomeni, da sta v sodu s 5 vedri ostali 2 vedri kvasa, kvas pa so iz posode s 3 vedri prelili v sod z 8 vedri. Ko se žogica elastično odbije od spodnje strani, se bo zakotalila navzgor in v levo ter zadela levo stran v točko s koordinatama 0 vodoravno in 2 navpično. To pomeni, da sta bili 2 vedri kvasa pretočeni iz soda s 5 vedri v sod s 3 vedri. Ko se žogica elastično odbije od leve strani, se bo zakotalila v desno in udarila ob desno stran v točko s koordinatama 5 vodoravno in 2 navpično. To pomeni, da je bilo v sod s 5 vedri vlito 5 veder kvasa, v sodu s 3 vedri pa sta ostali 2 vedri. Žogica se elastično odbije od desne strani in se zakotali navzgor in v levo ter zadene zgornjo stran v točko s koordinatama 4 vodoravno in 3 navpično. To pomeni, da je bilo 1 vedro kvasa iz soda s 5 vedri pretočeno v sod s 3 vedri, kjer so bila 3 vedra, v sodu s 5 vedri pa so ostala 4 vedra. Žogica se bo elastično odbila od zgornje strani kotalila navzdol in v levo ter zadela spodnjo stran v točko s koordinatami 4 vodoravno in 0 navpično. To pomeni, da sta v sodu s 5 vedri ostali 2 vedri kvasa, kvas pa je bil iz soda s 3 vedri pretočen v sod z 8 vedri. Težavo so rešili s pomočjo 7 transfuzij. Hkrati izpolnimo tabelo:

število transfuzij
8 l
5 l
3 l

Poglejmo, kako se bo naša biljardna krogla obnašala, če najprej napolnimo sod s 3 vedri s kvasom.

Jasno je razvidno, da je bil ta problem rešen z 8 transfuzijami.

Rešujemo znano biljardno metodo Poissonov problem.

Ta problem je povezan z imenom slavnega francoskega matematika, mehanika in fizika Simenona Dennyja Poissona (1781 - 1840). Ko je bil Poisson še zelo mlad in je okleval glede izbire življenjske poti, mu je prijatelj pokazal besedila več težav, ki jim sam ni bil kos. Poisson jih je vse rešil v manj kot eni uri. Ampak predvsem njemu

Všeč mi je bil problem o dveh plovilih. "Ta naloga je določila mojo usodo," je kasneje rekel. - Odločil sem se, da bom zagotovo matematik

Naloga. Nekdo ima 12 pintov vina in želi polovico darovati. Ampak nima 6-litrskega kozarca. Ima 2 plovila. Eden po 8, drugi po 5 pintov. Vprašanje je, kako naliti 6 pintov v posodo s 8 pinti?

Sestavimo biljardno mizo v obliki paralelograma. Vzamemo stranice, ki so enake 5 enotam in 8 enotam. Količino vina v posodi bomo narisali vodoravno pri 8 pintih in navpično pri 5 pintih. Trdimo podobno.

12 l

5 l

8 l

Izkazalo se je 7 transfuzij. Če pa bi ga najprej vlili v 5-litrsko posodo, bi bilo potrebnih 18 odtokov.

Ali imajo tovrstni problemi vedno rešitve?

Metodo biljardnih krogel lahko uporabimo za problem polivanja tekočine z največ tremi posodami. Če prostornini dveh manjših posod nimata skupnega delitelja (t.j. sta enaki) in je prostornina tretje posode večja ali enaka vsoti prostornin obeh manjših, potem uporabimo te tri posode. , se lahko izmeri poljubno celo število litrov, začenši z 1 litrom in konča s srednjo posodo. Če imate na primer posode s prostornino 15, 16 in 31 litrov, lahko izmerite poljubno količino vode od 1 do 16 litrov. Ta postopek ni mogoč, če imata prostornini obeh manjših posod skupni delitelj. Ko je prostornina večje posode manjša od vsote prostornin drugih dveh, nastanejo nove omejitve. Če je na primer prostornina posode 7, 9 in 12 litrov, je treba pri rombični mizi odrezati spodnji desni kot. Takrat lahko žogica zadene katero koli točko od 1 do 9, razen točke 6. Kljub temu, da sta 7 in 9 enaki, je nemogoče izmeriti 6 litrov vode, ker ima največja posoda premajhno glasnost. Lahko vidimo, da točke s številko 6 tvorijo pravilen trikotnik na diagramu in do tega trikotnika nikakor ne moremo priti iz katere koli druge točke, ki leži zunaj njega. Opozarjamo tudi, da se posplošitev metode matematičnega biljarda na primer štirih posod zmanjša na gibanje žoge v prostorskem območju (paralelepipedu). Vendar je zaradi posledičnih težav pri upodabljanju trajektorij metoda neprijetna.

Prednost te elegantne metode matematičnega biljarda je predvsem v njeni jasnosti in privlačnosti.

Zaključek

Če povzamemo, lahko rečemo, da je med raziskovalnim delom:

1. Zbrano teoretično in praktično gradivo o raziskovalnem problemu.

2. Na podlagi rezultatov tega dela smo sistematizirali naloge za transfuzije in tehtanje.

3. Sestavijo se algoritmi za reševanje.

4. Za seznanitev sošolcev s temi nalogami in pomoč pri pripravi na olimpijado je bila narejena predstavitev.

Tako lahko sklepamo, da se je delo, ki smo ga opravili, izkazalo za plodno, študenti so se seznanili z metodami in metodami za reševanje problemov tehtanja in transfuzije. Naučili se pravilno uporabiti najboljše načine za njihovo reševanje. Po mnenju študentov jim je opravljeno delo omogočilo, da so obvladali metode reševanja transfuzijskih problemov, razširili njihova obzorja. Dijaki so ugotovili možnost in praktičnost uporabe biljardne metode pri reševanju tovrstnih problemov. Če nadaljujete to študijo v prihodnosti, lahko še vedno poskusite najti formulo za izračun najmanjšega števila tehtanj (transfuzij).

Seznam uporabljenih virov

1. Galperin G.A., Matematični biljard - M.: Nauka, - 1990. - 290s.

2. G. A. Galperin, Periodična gibanja biljardne krogle, Kvant. 1989. št. 3.

3. F. F. Nagibin, E. S. Kanin Mathematical Box M.: Razsvetljenje, 1988

4. Ya.I. Perelman Zabavna geometrija M.: GIFML, 1959

5. Matematične olimpijade V. N. Rusanova za mlajše šolarje, M., Prosveščenie, 1990

6. E.P. Kolyada Razvoj logičnega in algoritemskega razmišljanja študentov // Računalništvo in izobraževanje. 1996. N1.

7. I.F. Sharygin Matematični vinaigrette M., AGENCIJA "ORION", 1991

8. http://www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (spletna stran Ruske internetne univerze za humanistične vede, članek zgodovina logike)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIA-moderna enciklopedija)

10. http://wiki.syktsu.ru/index.php/ Metode za reševanje logičnih problemov.

11. Bayif J-C. Logične naloge. M.: Mir, 1983. 171 str.

12. Balk M.B., Balk G.D. Matematika po pouku. M.: Razsvetljenje, 1971.

13. Barabanov A.I., Chernyavsky I.Ya. Naloge in vaje pri matematiki. Saratov: Saratovska univerza, 1965. 234 str.

14. Barr S. Postavljalci ugank. M.: Mir, 1978. 414 str.

15. Berrondo M. Zabavne naloge. M.: Mir, 1983. 229 str.

16. Ball W., Coxeter G. Matematični eseji in zabava. M.: Mir, 1986. 472 str.

17. Perelman Ya.I. Zabavna aritmetika.

18. Perelman Ya.I. Zabavna algebra.

19. Perelman Ya.I. Zanimiva geometrija.

20. Perelman Ya.I. Matematika v živo.