Atsitiktinai du kartus metama simetriška moneta. Matematika ir mes. Kombinuotas skaičiavimo metodas
Užduoties formuluotė: Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama du kartus. Raskite tikimybę, kad galvos (uodegos) neiškris net vieną kartą (iškris tiksliai / bent 1, 2 kartus).
Užduotis įtraukta į 11 klasės pagrindinio matematikos lygio NAUDOJIMĄ 10 numeriu (klasikinis tikimybės apibrėžimas).
Pažiūrėkime, kaip tokios problemos sprendžiamos pavyzdžiais.
1 užduoties pavyzdys:
Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama du kartus. Raskite tikimybę, kad galvos niekada neatsiras.
OO ARBA RO RR
Iš viso tokių derinių yra 4. Mus domina tik tie, kuriuose nėra nei vieno erelio. Yra tik vienas toks derinys (PP).
P = 1/4 = 0,25
Atsakymas: 0,25
2 užduoties pavyzdys:
Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama du kartus. Raskite tikimybę, kad jis pasirodys tiksliai du kartus.
Apsvarstykite visus galimus derinius, kurie gali iškristi, jei moneta bus išmesta du kartus. Patogumui erelį pažymėsime raide O, o uodegas – raide P:
OO ARBA RO RR
Iš viso tokių derinių yra 4. Mus domina tik tie deriniai, kuriuose galvos atsiranda lygiai 2 kartus. Yra tik vienas toks derinys (OO).
P = 1/4 = 0,25
Atsakymas: 0,25
3 užduoties pavyzdys:
Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama du kartus. Raskite tikimybę, kad jis pasirodys tiksliai vieną kartą.
Apsvarstykite visus galimus derinius, kurie gali iškristi, jei moneta bus išmesta du kartus. Patogumui erelį pažymėsime raide O, o uodegas – raide P:
OO ARBA RO RR
Iš viso tokių derinių yra 4. Mus domina tik tie, kuriuose galvos iškrito lygiai 1 kartą. Yra tik du tokie deriniai (OP ir RO).
Atsakymas: 0,5
4 užduoties pavyzdys:
Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama du kartus. Raskite tikimybę, kad galvos atsiras bent kartą.
Apsvarstykite visus galimus derinius, kurie gali iškristi, jei moneta bus išmesta du kartus. Patogumui erelį pažymėsime raide O, o uodegas – raide P:
OO ARBA RO RR
Iš viso tokių derinių yra 4. Mus domina tik tie deriniai, kuriuose bent kartą iškrenta galvos. Yra tik trys tokie deriniai (OO, OR ir RO).
P = 3/4 = 0,75
Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta...
Kaip pratarmė.
Visi žino, kad moneta turi dvi puses – galvą ir uodegą.
Numizmatikai mano, kad moneta turi tris puses – aversą, reversą ir kraštą.
Ir tarp tų, ir tarp kitų mažai žmonių žino, kas yra simetriška moneta. Bet apie tai žino (na, arba turėtų žinoti :), tie, kurie ruošiasi laikyti egzaminą.
Apskritai, šiame straipsnyje pagrindinis dėmesys bus skiriamas neįprastai monetai, kuri neturi nieko bendra su numizmatika, tačiau tuo pačiu yra populiariausia moneta tarp moksleivių.
Taigi.
Simetrinė moneta- tai įsivaizduojama matematiškai ideali moneta be dydžio, svorio, skersmens ir t.t. Dėl to tokia moneta taip pat neturi briaunos, tai yra iš tikrųjų turi tik dvi puses. Pagrindinė simetriškos monetos savybė yra ta, kad tokiomis sąlygomis tikimybė nukristi galvoms ar uodegoms yra lygiai tokia pati. Ir jie sugalvojo simetrišką monetą minties eksperimentams.
Populiariausia simetriškos monetos problema skamba taip – „Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama du kartus (tris kartus, keturis kartus ir pan.). Reikia nustatyti tikimybę, kad viena iš kraštų iškris. tam tikrą skaičių kartų.
Problemos sprendimas naudojant simetrišką monetą
Aišku, kad dėl metimo moneta nukris arba galvomis, arba uodegomis. Kiek kartų – priklauso nuo to, kiek metimų atlikti. Tikimybė gauti galvų ar uodegų apskaičiuojama sąlygą tenkinančių rezultatų skaičių padalijus iš bendro galimų baigčių skaičiaus.
Vienas metimas
Čia viskas paprasta. Arba galvos, arba uodegos iškils. Tie. turime du galimus rezultatus, iš kurių vienas mus tenkina – 1/2=50%
Du metimai
Už du metimus gali kristi:
du ereliai
dvi uodegos
galvos, tada uodegos
uodegos, tada galvos
Tie. galimi tik keturi variantai. Problemas su daugiau nei vienu metimu lengviausia išspręsti sudarius galimų variantų lentelę. Paprastumo dėlei galvutes pažymėkime „0“, o uodegas – „1“. Tada galimų rezultatų lentelė atrodys taip:
00
01
10
11
Jei, pavyzdžiui, reikia rasti tikimybę, kad vieną kartą nukris galvos, tereikia lentelėje suskaičiuoti tinkamų variantų skaičių – t.y. tos linijos, kur erelis pasitaiko vieną kartą. Yra dvi tokios eilutės. Taigi tikimybė gauti vieną galvą dviem simetriškos monetos metimais yra 2/4=50%
Tikimybė gauti galvą du kartus per du metimus yra 1/4 = 25%
Trys rožės
Sudarome pasirinkimų lentelę:
000
001
010
011
100
101
110
111
Tie, kurie yra susipažinę su dvejetainiais skaičiavimais, supranta, prie ko priėjome. :) Taip, tai dvejetainiai skaičiai nuo "0" iki "7". Taip lengviau nesusipainioti su pasirinkimais.
Išspręskime užduotį iš ankstesnės pastraipos – apskaičiuojame tikimybę, kad erelis vieną kartą iškris. Yra trys eilutės, kuriose "0" pasitaiko vieną kartą. Taigi tikimybė gauti vieną galvą per tris simetriškos monetos metimus yra 3/8=37,5%
Tikimybė, kad trijuose metimuose galva iškris du kartus, yra 3/8=37,5%, t.y. visiškai tas pats.
Tikimybė, kad per tris metimus galva iškris tris kartus, yra 1/8 = 12,5%.
Keturi metimai
Sudarome pasirinkimų lentelę:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Tikimybė, kad galvos iškyla vieną kartą. Yra tik trys eilutės, kuriose „0“ pasitaiko vieną kartą, kaip ir trijų metimų atveju. Tačiau jau yra šešiolika variantų. Taigi tikimybė gauti vieną galvą keturiais simetriškos monetos metimais yra 3/16=18,75%.
Tikimybė, kad erelis iškris du kartus per tris metimus, yra 6/8=75%.
Tikimybė, kad per tris metimus galvos iškils tris kartus, yra 4/8=50%.
Taigi, didėjant metimų skaičiui, problemos sprendimo principas visiškai nesikeičia – tik atitinkama progresija didėja variantų skaičius.
Pristatymo aprašymas atskirose skaidrėse:
1 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Tikimybių teorijos uždavinių sprendimas. Matematikos mokytoja MBOU Nivnyanskaya vidurinė mokykla, Nechaeva Tamara Ivanovna
2 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Pamokos tikslai: peržiūra skirtingi tipai tikimybių teorijos problemos ir jų sprendimo būdai. Pamokos tikslai: išmokyti atpažinti įvairių tipų tikimybių teorijos problemas ir tobulėti loginis mąstymas moksleiviai.
3 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Užduotis 1. Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama 2 kartus. Raskite tikimybę gauti tiek pat galvų ir uodegų.
4 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Užduotis 2. Moneta metama keturis kartus. Raskite tikimybę, kad jis niekada neatsiras.
5 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
3 uždavinys. Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama du kartus. Raskite tikimybę, kad galvutės pasirodys tiksliai vieną kartą. Sprendimas: Norint rasti nurodyto įvykio tikimybę, reikia atsižvelgti į visus galimus eksperimento rezultatus, o tada iš jų pasirinkti palankias baigtis (palankios baigtys yra problemos, atitinkančios problemos reikalavimus). Mūsų atveju bus palankios tos pasekmės, kai dviem simetriškos monetos metimais galvos iškris tik vieną kartą. Įvykio tikimybė apskaičiuojama kaip palankių baigčių skaičiaus ir bendro baigčių skaičiaus santykis. Todėl tikimybė, kad simetrišką monetą išmetus du kartus, galvos iškris tik vieną kartą, yra lygi: P \u003d 2/4 \u003d 0,5 \u003d 50% Atsakymas: tikimybė, kad dėl minėto eksperimento galvos iškris tik vieną kartą yra 50 %. Eksperimento skaičius 1-as metimas 2-as metimas Kartų skaičius galvos 1 Galvos Galvos 2 2 Uodegos Uodegos 0 3 Galvos Uodegos 1 4 Uodegos Galvos 1
6 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Užduotis 4. Kartą mestas kauliukas. Kokia tikimybė, kad metamų taškų skaičius yra didesnis nei 4. Sprendimas: Atsitiktinis eksperimentas – kauliuko metimas. Elementarus įvykis yra skaičius ant nukritusio krašto. Atsakymas: 1/3 Viso veidų: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Elementarieji įvykiai: N=6 N(A)=2
7 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
5 užduotis. Biatlonininkas šaudo į taikinius penkis kartus. Tikimybė vienu šūviu pataikyti į taikinį yra 0,8. Raskite tikimybę, kad biatlonininkas pirmus tris kartus pataikė į taikinius, o paskutinius du nepataikė. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies. Sprendimas: Pataikymo tikimybė = 0,8 Tikimybė, kad nepavyks = 1 - 0,8 = 0,2 А= (pataikyti, pataikyti, pataikyti, nepataikyti, nepataikyti) 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 P (A) \u003d 0,512 ∙ 0,02 wer 0,80 .002 0,02
8 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Užduotis 6. Atsitiktinio eksperimento metu metami du kauliukai. Raskite tikimybę, kad surinktų taškų suma yra 6. Atsakymą suapvalinkite iki artimiausios šimtosios. Pirmasis skaičius kris ant pirmojo kauliuko, antrasis ant antrojo. Elementarių rezultatų rinkinys patogiai pavaizduotas lentele. Eilutės atitinka taškų skaičių ant pirmojo kauliuko, stulpeliai atitinka antrąjį kauliuką. Iš viso elementarių įvykių yra n = 36. Kiekviename langelyje įrašykime iškritusių taškų sumą ir nuspalvinkime langelius, kuriuose suma lygi 6. Tokių langelių yra 5. Vadinasi, įvykis A = (iškritusių taškų suma yra 6) palankiai vertina 5 elementarius rezultatus. Todėl m = 5. Todėl P(A) = 5/36 = 0,14. Atsakymas: 0,14. 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12
9 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Tikimybių formulės teorema Tegul moneta bus išmesta n kartų. Tada tikimybę, kad galvutės iškris lygiai k kartų, galima rasti pagal formulę: kur Cnk yra n elementų derinių skaičius k, kuris apskaičiuojamas pagal formulę:
10 skaidrės
Skaidrės aprašymas:
7 uždavinys. Moneta metama keturis kartus. Raskite tikimybę, kad galvutės iškils lygiai tris kartus. Sprendimas Pagal uždavinio sąlygą iš viso buvo n =4 metimai. Reikalingas erelių skaičius: k =3. Formulėje pakeiskite n ir k: Su tokia pačia sėkme galite suskaičiuoti uodegų skaičių: k = 4 − 3 = 1. Atsakymas bus toks pat. Atsakymas: 0,25
11 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
8 uždavinys. Moneta metama tris kartus. Raskite tikimybę, kad jis niekada neatsiras. Sprendimas Dar kartą užrašome skaičius n ir k. Kadangi moneta metama 3 kartus, n = 3. O kadangi uodegų neturėtų būti, k = 0. Belieka pakeisti skaičius n ir k į formulę: Priminsiu, kad 0! = 1 pagal apibrėžimą. Todėl C30 = 1. Atsakymas: 0,125
12 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
9 uždavinys. Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama 4 kartus. Raskite tikimybę, kad galvos iškils dažniau nei uodegos. Sprendimas: Kad galvų būtų daugiau nei uodegų, jos turi iškristi arba 3 kartus (tada bus 1 uodega), arba 4 (tuomet uodegų visai nebus). Raskime kiekvieno iš šių įvykių tikimybę. Tegu p1 yra tikimybė gauti galvų 3 kartus. Tada n = 4, k = 3. Turime: Dabar suraskime p2 – tikimybę, kad galvos kris visus 4 kartus. Šiuo atveju n = 4, k = 4. Turime: Norėdami gauti atsakymą, belieka pridėti tikimybes p1 ir p2. Atminkite: galite pridėti tik vienas kitą paneigiančių įvykių tikimybes. Turime: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125 Atsakymas: 0,3125
13 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Užduotis 10. Prieš tinklinio rungtynių pradžią komandų kapitonai ištraukia sąžiningą burtą, kad nustatytų, kuri komanda pradės žaidimą su kamuoliu. Statoriaus komanda paeiliui žaidžia su Rotoriaus, Variklio ir Starterio komandomis. Raskite tikimybę, kad „Stator“ pradės tik pirmuosius ir paskutinius žaidimus. Sprendimas. Reikia rasti trijų įvykių sandaugos tikimybę: „Statorius“ pradeda pirmą partiją, nepradeda antro partijos, pradeda trečią partiją. Nepriklausomų įvykių atsiradimo tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sandaugai. Kiekvieno iš jų tikimybė lygi 0,5, iš kur randame: 0,5 0,5 0,5 = 0,125. Atsakymas: 0,125.
Tikimybių teorijoje yra problemų grupė, kurios sprendimui pakanka žinoti klasikinį tikimybės apibrėžimą ir vizualizuoti siūlomą situaciją. Šios problemos yra dauguma monetų ir kauliukų metimo problemų. Prisiminkite klasikinį tikimybės apibrėžimą.
Įvykio A tikimybė (objektyvi įvykio įvykimo galimybė skaitine išraiška) yra lygi šiam įvykiui palankių baigčių skaičiaus santykiui su visų vienodai galimų nesuderinamų elementarių baigčių skaičiumi: P(A)=m/n, kur:
- m – elementarių testų rezultatų, palankesnių įvykiui A, skaičius;
- n yra bendras visų galimų elementarių testų rezultatų skaičius.
Galimų elementarių testų rezultatų skaičių ir palankių baigčių skaičių nagrinėjamose problemose patogu nustatyti išvardijant visus galimus variantus (kombinacijas) ir tiesiogiai skaičiuojant.
Iš lentelės matome, kad galimų elementarių baigčių skaičius yra n=4. Palankios įvykio baigtys A = (erelis iškrenta 1 kartą) atitinka eksperimento variantą Nr. 2 ir Nr. 3, tokie variantai yra du m=2.
Raskite įvykio tikimybę Р(А)=m/n=2/4=0,5
2 užduotis . Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama du kartus. Raskite tikimybę, kad galvos niekada neatsiras.
Sprendimas
. Kadangi moneta metama du kartus, tai, kaip ir 1 uždavinyje, galimų elementarių rezultatų skaičius yra n=4. Palankios įvykio A = baigtys (erelis neiškris net vieną kartą) atitinka eksperimento variantą Nr. 4 (žr. lentelę 1 užduotyje). Yra tik vienas toks variantas, todėl m=1.
Raskite įvykio tikimybę Р(А)=m/n=1/4=0,25
3 užduotis . Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama tris kartus. Raskite tikimybę, kad jis pasirodys tiksliai 2 kartus.
Sprendimas . Galimi trijų monetų metimo variantai (visi galimi galvučių ir uodegų deriniai) pateikiami lentelės pavidalu:
Iš lentelės matome, kad galimų elementarių baigčių skaičius yra n=8. Palankios įvykio A = baigtys (galvos 2 kartus) atitinka eksperimento variantus Nr. 5, 6 ir 7. Tokie variantai yra trys, todėl m=3.
Raskite įvykio tikimybę Р(А)=m/n=3/8=0,375
4 užduotis . Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama keturis kartus. Raskite tikimybę, kad jis pasirodys tiksliai 3 kartus.
Sprendimas . Galimi keturių monetų metimų variantai (visi galimi galvų ir uodegų deriniai) pateikiami lentelės pavidalu:
| pasirinkimo numeris | 1 metimas | 2-as ritinys | 3 ritinys | 4-as ritinys | pasirinkimo numeris | 1 metimas | 2-as ritinys | 3 ritinys | 4-as ritinys |
| 1 | Erelis | Erelis | Erelis | Erelis | 9 | Uodegos | Erelis | Uodegos | Erelis |
| 2 | Erelis | Uodegos | Uodegos | Uodegos | 10 | Erelis | Uodegos | Erelis | Uodegos |
| 3 | Uodegos | Erelis | Uodegos | Uodegos | 11 | Erelis | Uodegos | Uodegos | Erelis |
| 4 | Uodegos | Uodegos | Erelis | Uodegos | 12 | Erelis | Erelis | Erelis | Uodegos |
| 5 | Uodegos | Uodegos | Uodegos | Erelis | 13 | Uodegos | Erelis | Erelis | Erelis |
| 6 | Erelis | Erelis | Uodegos | Uodegos | 14 | Erelis | Uodegos | Erelis | Erelis |
| 7 | Uodegos | Erelis | Erelis | Uodegos | 15 | Erelis | Erelis | Uodegos | Erelis |
| 8 | Uodegos | Uodegos | Erelis | Erelis | 16 | Uodegos | Uodegos | Uodegos | Uodegos |
Iš lentelės matome, kad galimų elementarių baigčių skaičius yra n=16. Palankios įvykio baigtys A = (erelis iškrenta 3 kartus) atitinka eksperimento variantus Nr. 12, 13, 14 ir 15, o tai reiškia m=4.
Raskite įvykio tikimybę Р(А)=m/n=4/16=0,25
 |
Tikimybės nustatymas kauliukų uždaviniuose
5 užduotis . Nustatykite tikimybę, kad metant kauliuką (teisingą kauliuką) iškris daugiau nei 3 taškai.
Sprendimas
. Metant kauliuką (įprastą kauliuką), gali iškristi bet kuris iš šešių jo veidų, t.y. įvykti bet kuriam elementariam įvykiui – praradimas nuo 1 iki 6 taškų (taškų). Taigi galimų elementarių baigčių skaičius yra n=6.
Įvykis A = (iškrito daugiau nei 3 taškai) reiškia, kad iškrito 4, 5 arba 6 taškai (taškai). Taigi palankių rezultatų skaičius m=3.
Įvykio tikimybė Р(А)=m/n=3/6=0,5
6 užduotis . Nustatykite tikimybę, kad metant kauliuką taškų skaičius neviršija 4. Rezultatą suapvalinkite iki tūkstantosios dalies.
Sprendimas
. Metant kauliuką, gali iškristi bet kuris iš šešių jo veidų, t.y. įvykti bet kuriam elementariam įvykiui – praradimas nuo 1 iki 6 taškų (taškų). Taigi galimų elementarių baigčių skaičius yra n=6.
Įvykis A = (iškrito ne daugiau kaip 4 taškai) reiškia, kad iškrito 4, 3, 2 arba 1 taškas (taškas). Taigi palankių rezultatų skaičius m=4.
Įvykio tikimybė Р(А)=m/n=4/6=0,6666…≈0,667
7 užduotis . Du kartus metamas kauliukas. Raskite tikimybę, kad abu skaičiai yra mažesni už 4.
Sprendimas . Kadangi kauliukas (kauliukas) metamas du kartus, ginčysime taip: jei ant pirmo kauliuko krito vienas taškas, tai ant antrojo gali iškristi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Gauname poras (1; 1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) ir taip toliau su kiekvienu veidu. Visus atvejus pateikiame 6 eilučių ir 6 stulpelių lentelės pavidalu:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Bus skaičiuojamos palankios įvykio baigtys A = (abu kartus iškrito mažesnis nei 4 skaičius) (jos paryškintos paryškintu šriftu) ir gausime m=9.
Raskite įvykio tikimybę Р(А)=m/n=9/36=0,25
8 užduotis . Du kartus metamas kauliukas. Raskite tikimybę, kad didžiausias iš dviejų nubrėžtų skaičių yra 5. Atsakymą suapvalinkite iki tūkstantosios dalies.
Sprendimas . Visi galimi dviejų metimų rezultatai kauliukai lentelėje:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Iš lentelės matome, kad galimų elementarių baigčių skaičius yra n=6*6=36.
Apskaičiuojamos palankios įvykio baigtys A = (didžiausias iš dviejų nubrėžtų skaičių yra 5) (jos paryškintos paryškintu šriftu) ir gauname m=8.
Raskite įvykio tikimybę Р(А)=m/n=8/36=0,2222…≈0,222
9 užduotis . Du kartus metamas kauliukas. Raskite tikimybę, kad skaičius, mažesnis nei 4, bus išmestas bent kartą.
Sprendimas . Visi galimi dviejų kauliuko metimų rezultatai pateikiami lentelėje:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Iš lentelės matome, kad galimų elementarių baigčių skaičius yra n=6*6=36.
Frazė „bent kartą iškrito mažesnis nei 4 skaičius“ reiškia „kartą ar du iškrito mažesnis nei 4 skaičius“, tada palankių įvykio baigčių skaičius A = (bent kartą iškrito mažesnis nei 4 skaičius ) (jie paryškinti) m=27.
Raskite įvykio tikimybę Р(А)=m/n=27/36=0,75
