≡× TIDAK BISA

• POP
• jendela
• Anti Virus
• Anti Virus
• seni grafis

Cari massa minimum masing-masing bola. Timbang bola

Halo! Hari ini saya akan memberikan jawaban atas pertanyaan Anda tentang perolehan massa. Mari kita tidak menarik, ayo pergi.

Teman-teman, sekali lagi terima kasih atas aktivitasnya. Saya senang menjawab pertanyaan dan komentar Anda.

Mereka masih terus melakukannya.

Saya menjawab hampir semua orang, tetapi ketika saya menjawab, saya perhatikan bahwa pertanyaannya berulang atau sebaliknya, saya menemukan pertanyaan yang sangat langka dan menarik.

Oleh karena itu, bagi mereka yang tidak menjawab pesannya, saya memutuskan untuk menulis artikel ini, karena. Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini, saya yakin, akan berguna bagi banyak pembaca blog saya.

Nutrisi untuk mendapatkan massa otot adalah hal yang sangat penting!

Faktanya adalah jika kita makan dengan tidak benar, maka kita tidak dapat mengandalkan pertumbuhan otot.

Intinya adalah karena kita ingin meningkatkan unit motorik tubuh kita (otot), yang mengkonsumsi banyak energi, kita perlu makan lebih banyak dari biasanya.

Pertumbuhan otot = peningkatan konsumsi energi tubuh kita

Saya pikir tidak ada yang rumit.

Tubuh kita membutuhkan peningkatan jumlah energi dari makanan, karena. ia perlu mengembalikan tubuh ke keadaan semula setelah pelatihan (keadaan homeostasis), serta meningkatkan sel otot (hipertrofi otot) untuk mengatasi beban serupa di masa depan ().

Semua proses ini membutuhkan energi.

• Kita mengkonsumsi KURANG kalori daripada yang kita keluarkan= tubuh kekurangan energi dan membakar simpanan lemak dan otot.
• Kita mengkonsumsi kalori sebanyak yang kita habiskan\u003d ini adalah keseimbangan (homeostasis), di mana ada cukup kalori, tetapi otot tidak tumbuh.
• Kita mengkonsumsi lebih banyak kalori daripada yang kita keluarkan= energi yang cukup untuk pemulihan dan untuk pertumbuhan struktur baru (otot dan lemak).

Dari semua ini kita dapat menyimpulkan bahwa kita membutuhkan KELEBIHAN KALORI HARIAN!

Itu. kita harus mengkonsumsi sedikit lebih banyak kalori daripada yang kita keluarkan.

Ini tidak berarti bahwa kita harus makan semuanya secara berurutan, seolah-olah tidak ada dalam diri kita sendiri, dan berjalan-jalan seperti babi yang marah, tidak.

Kita hanya perlu membuat KECIL, mengontrol kelebihan energi dalam tubuh kita sehingga tubuh dapat dengan aman mengeluarkan energi berlebih pada hipertrofi (pertumbuhan) jaringan otot.

Pertanyaannya, menurut saya, benar dan sangat menarik.

Faktanya adalah, memang, cukup sering ada saat ketika Anda mulai berlatih lebih banyak, dan otot Anda MENJADI LEBIH KECIL!!!

Ini sangat mendemotivasi dan menjengkelkan, karena. kita menghabiskan lebih banyak energi dan mendapatkan lebih sedikit sebagai imbalannya.

Semua ini, dengan pendekatan yang salah, membawa kita ke sana.

Kita menghabiskan dan menghancurkan lebih dari yang kita terima dan bangun.

Akibatnya, bahkan organisme terkuat pun menyerah dan mulai gagal.

Untuk menghindarinya, yang terpenting adalah:

1. Buatlah program latihan yang kompeten yang mampu "dicerna" oleh tubuh.
2. Makan jumlah kalori yang tepat per hari.
3. Tidur 8-10 jam sehari.
4. Bantu tubuh dengan suplemen olahraga yang diperlukan.

Saya telah mencatat momen-momen yang paling penting, menurut pendapat saya.

Buatlah program latihan yang kompeten yang mampu "dicerna" oleh tubuh.

Sangat sering pendatang baru datang ke Gym, Saya mulai berlatih menggunakan skema atlet profesional, yang mereka ambil dari majalah mengkilap.

Sebagai aturan, skema ini dirancang untuk orang yang menggunakan steroid. Memang, ketika kemampuan pemulihan Anda meningkat secara dramatis beberapa kali, maka hampir semua program berfungsi. Naturals, di sisi lain, harus sangat teliti dalam memilih program pelatihan.

Untuk pemula, saya memiliki "Sistem Seleksi Program Pelatihan Pribadi", yang dapat diperoleh dengan sangat sederhana dengan mengikuti apa yang tertulis di bawah ini:

Makan jumlah kalori yang tepat per hari.

Nutrisi memang bukan setengah, tetapi 60-70% dari keberhasilan latihan Anda.

Seperti yang kami katakan di atas, perlu untuk membuat kelebihan kalori tertentu sehingga tubuh mampu membelanjakannya untuk pertumbuhan otot.

Tidur 8-10 jam sehari.

Sejauh ini, belum ditemukan cara lain untuk memulihkan tubuh, seperti tidur yang sehat.

Faktanya, selama tidur, tubuh kita menghasilkan hormon yang diperlukan untuk pertumbuhan dan pemulihan, seperti somatotropin (hormon pertumbuhan), testosteron, dan lainnya.

Semua ini menciptakan latar belakang yang menguntungkan untuk pertumbuhan otot. Jika tidak, ketika tidur tidak cukup hari demi hari, seiring waktu, energi, saraf pusat, kardiovaskular, endokrin, dan sistem lainnya mungkin gagal.

Bantu tubuh dengan suplemen olahraga penting.

"Yah, dia berbicara tentang pilnya lagi!" seseorang akan berkata. Ya, hanya tidak, tetapi tentang mereka yang benar-benar dapat memberikan bantuan yang signifikan bagi tubuh kita.

Pertama-tama, ini adalah:

Ini cukup untuk memulai.

"Dataran tinggi berat badan" adalah hal yang terjadi pada SETIAP ATLET, cepat atau lambat.

Saat itu juga ketika program latihan sebelumnya berhenti bekerja, bebannya berhenti, kekuatannya tidak bergerak. Cara mengatasinya, yuk simak.

1. kemajuan beban.
2. Mikroperiodisasi beban.
3. Peningkatan asupan kalori secara bertahap.
4. Makroperiodisasi beban.
5. Suplemen olahraga.
6. Steroid anabolik.

Inilah yang terlintas dalam pikiran saya di reli, sebenarnya, ada lebih banyak poin dan Anda dapat meningkatkan massa dengan lebih banyak cara.

Muat kemajuan- dasar dari satu set massa otot.

Jika beban meningkat, maka otot tidak masuk akal untuk meningkat. Banyak pemula membuat banyak kesalahan, dan tidak hanya pemula, terkait dengan peningkatan beban atau ketidakhadirannya.

Mikroperiodisasi beban- ini adalah arah beban non-linear dalam binaraga.

Saat Anda hanya menambah beban dari latihan ke latihan, ini adalah varian dari perkembangan beban LINEAR.

Dan bila dalam satu kali latihan anda melakukan 5 set hingga gagal dalam suatu latihan, pada kisaran 6-8 repetisi AGAR GAGAL, ​​dan pada latihan berikutnya anda melakukan latihan ini pada kisaran 15-20 repetisi TIDAK GAGAL, ​​maka anda menggunakan skema mikroperiodisasi non-linier. Atau lebih tepatnya, salah satu varietas mereka.

Mikroperiodisasi diperlukan karena beberapa alasan:

1. Hindari latihan berlebihan.
2. Menerobos dataran tinggi berat badan.
3. hipertrofi sarkoplasma.

Peningkatan asupan kalori secara bertahap juga dapat membantu menembus "dataran tinggi berat badan".

Sering terjadi bahwa pelatihan tidak dapat menimbulkan keluhan apa pun, tetapi ketika Anda mengetahui apa yang dimakan seseorang atau berapa banyak yang dia makan, Anda sama sekali tidak mengerti bagaimana dia bisa mendapatkan sesuatu dengan diet yang begitu sedikit.

Jika ini alasannya, maka kita perlu secara bertahap mulai meningkatkan kandungan kalori dari makanan kita, dan kemudian mengamati apa yang terjadi.

Makroperiodisasi beban. Maknanya sama dengan mikroperiodisasi, perbedaannya hanya pada NILAI siklus perubahan arah beban.

Siklus mikro bisa dari 1-2 hari hingga sebulan, rata-rata, dan siklus makro hingga satu tahun.

Artinya sama, secara bertahap mengembangkan beberapa struktur otot secara paralel untuk meningkatkan beban secara konstan.

Suplemen olahraga. Ada suplemen olahraga yang benar-benar dapat membantu pertumbuhan otot, misalnya, atau.

Suplemen relatif murah, tetapi efeknya sangat baik (relatif, tentu saja).

Steroid anabolik. Setelah beberapa saat akan ada serangkaian artikel tentang berbagai stimulan dan steroid, tetapi untuk saat ini saya akan mengatakan bahwa pertumbuhan massa otot pada obat ini adalah hal yang sangat nyata dan kuat.

Atlet individu dapat memperoleh dari 5 hingga 25 kg massa otot dalam kursus dua bulan! Bayangkan saja betapa dahsyatnya senjata ini, namun hanya di tangan yang cakap.

Sebagian besar orang TIDAK PERNAH mengambil anabolik, karena. ini adalah banyak atlet yang terlibat dalam binaraga secara profesional.

Saya harap saya bisa menjawab pertanyaan dengan cukup detail.

Ada banyak kesalahpahaman tentang ini.

Ada banyak "pelatih kebugaran" buta huruf di Internet yang menyarankan segera setelah pelatihan untuk memuat karbohidrat atau makanan lain, karena Tuhan melarang, otot-otot akan terbakar.

Referensi umum dalam binaraga adalah gagasan tentang JENDELA CARB sempit yang "membuka" segera setelah latihan, di mana tubuh mampu menyerap nutrisi dalam jumlah besar. Karbohidrat dan protein, terutama.

Idenya terlihat masuk akal, terutama ketika Anda mempertimbangkan sejumlah besar artikel tentang hal ini di berbagai publikasi kebugaran. Semua orang merekomendasikan minum protein atau gainer ("karbohidrat cair" dalam konsentrasi yang kuat dengan sedikit protein).

Tetapi untuk waktu yang sangat lama, ide ini menurut saya agak berlebihan.

Pada 2012-2013, saya bertugas di ketentaraan, dan di sana saya tidak memiliki kesempatan untuk mengonsumsi karbohidrat sesuai dengan teori "jendela karbohidrat", meskipun hingga periode hidup saya ini saya selalu mematuhinya secara teratur.

Tebak apa yang terjadi?

Saya tidak kehilangan APA PUN!!! Bahkan terjadi sebaliknya. Saya bisa mendapatkan lebih banyak massa otot daripada sebelumnya. Aneh, bukan?

Ketika saya kembali dari tentara, saya tidak lagi dipenuhi dengan "karbohidrat cepat" segera setelah pelatihan.

Sekarang saya selalu minum air putih saja setelah berolahraga, pulang dengan tenang, dan setelah 1-2 jam saya dengan tenang makan makanan biasa. Biasanya telur, atau daging dengan sayuran.

Saya tidak melihat adanya perubahan negatif. Dan sekarang saya bahkan merasa lebih baik, karena, menurut saya, pencernaan menjadi lebih baik dari sebelumnya.

KONSUMSI KALORI HARIAN lah yang berperan besar, dan bukan hanya satu kali makan, teman-teman.

Menurut pendapat saya, ada KELEBIHAN kalori yang jelas dalam makanan.

Jika perut tumbuh, maka kandungan kalori dari makanan terlampaui secara signifikan.

Saya rasa informasi dari artikel tersebut sudah lebih dari cukup.

Ada banyak cara, tetapi yang terbaik menurut saya adalah tiga:

1. Pemeriksaan berat badan mingguan.
2. Refleksi di cermin dan foto.
3. Analisis bioimpedansi tubuh.

Pemeriksaan berat badan mingguan. Setiap minggu pada hari yang sama dengan perut kosong kami membuat kontrol penimbangan.

• Jika berat badan kita tumbuh di kisaran 200-500 gram per minggu, maka kemungkinan besar kita mendapatkan massa otot yang cukup bersih (untuk pemula, massa bisa tumbuh lebih cepat).
• Jika berat badan bertambah lebih dari 1 kg per minggu, maka kita menambah lemak selain otot. Kita perlu mengurangi kalori.
• Jika beratnya tidak berubah, maka kita makan dalam titik referensi kita, kita perlu sedikit meningkatkan kandungan kalori dari makanan sampai beratnya naik dengan lancar.

Semua ini sangat bersyarat, karena. banyak faktor yang dapat mempengaruhi pertumbuhan berat badan: berat badan, usia, genetika, metabolisme, jenis kelamin, dll.

Misalnya, akan jauh lebih sulit bagi atlet yang lebih tua untuk mendapatkan massa otot tanpa lemak, sama halnya untuk anak perempuan.

refleksi di cermin. Kriteria berikutnya yang bisa Anda andalkan.

Ambil foto di awal perjalanan Anda dan ambil foto diri Anda, misalnya, setiap minggu pada waktu yang sama.

Foto-foto akan dengan jelas menunjukkan kemajuan Anda.

Saat Anda tumbuh dengan lancar, otot Anda cukup timbul, pers terlihat, Anda tidak perlu mengubah apa pun, kami secara bertahap meningkatkan kandungan kalori dan meningkatkan beban.

Segera setelah Anda mulai berenang dengan lancar dalam lemak, perut Anda tidak lagi terlihat, maka Anda perlu mengurangi kalori dan menambah aktivitas fisik (Anda dapat menambahkan kardio).

Sehingga Anda dapat memahami laju pertumbuhan kualitas massa otot Anda.

Analisis bioimpedansi tubuh. Metode yang cukup akurat yang didasarkan pada diagnosis komposisi tubuh manusia dengan mengukur impedansi (hambatan listrik bagian tubuh) di bagian yang berbeda organisme.

Awalnya, bioimpedancemeter (perangkat yang dirancang untuk bioimpedancemetry) dikembangkan untuk resusitasi, untuk menghitung jumlah obat yang diberikan.

Dengan bantuan bioimpedancemeter, seorang spesialis akan dapat menilai volume:

• Massa lemak.
• Massa otot dan organ.
• Jaringan ikat (ligamen, tendon, dll.).
• Cairan.

Berdasarkan hasil parameter yang diperoleh, dimungkinkan untuk secara akurat menentukan hidrasi normal atau gangguan jaringan tubuh, metabolisme lemak dan air-garam.

Bagi kami, hal yang paling menarik adalah kami dapat memilih sendiri jalur lebih lanjut untuk mendapatkan massa otot atau sedikit menyesuaikan program nutrisi.

• Selama pernapasan jongkok pada tahap awal, kaki akan tumbuh, asalkan aturan yang paling penting dipertahankan - perkembangan beban. Bergantian squat klasik dan pernapasan akan menjadi solusi yang baik, karena. menciptakan keterlibatan lebih banyak serat otot dalam pekerjaan, yang mengarah pada produksi hormon anabolik yang lebih besar (termasuk testosteron endogen).
• Oh tentu. Jika Anda seorang ectomorph, maka Anda bisa makan karbohidrat kompleks di makanan kedua dari belakang. Tapi ini bukan tentang makanan apa yang Anda makan mereka, yang utama adalah KONSUMSI KALORI UMUM!
• Anda bisa makan sayuran hampir tanpa batasan, karena. mereka memiliki nol kalori dan membantu pencernaan. Dengan buah-buahan, tidak semuanya begitu sederhana, karena. mereka mengandung sebagian besar karbohidrat cepat dicerna dengan tinggi . Jumlah minimum untuk setiap individu dan tergantung pada karakteristik individu.

Saya memiliki posting blog yang bagus tentang. Pastikan untuk membaca.

Tanda bintang pada kaki (telangiectasias) biasanya terjadi pada orang yang memiliki kecenderungan genetik untuk membentuknya.

Tanda bintang muncul di bawah pengaruh faktor yang memprovokasi:

1. Berdiri lama dari hari ke hari dalam posisi yang sama tanpa bergerak.
2. Latihan di gym.
3. Kegemukan.
4. Penyalahgunaan sauna dan mandi.
5. Kehamilan.

Dengan sendirinya, spider veins di kaki adalah manifestasi utama dari varises reticular (net).

Diagnosis ini bukanlah sebuah kalimat, melainkan hanya sebuah kondisi tambahan dalam hidup Anda.

Untuk berjaga-jaga, perlu berkonsultasi dengan ahli flebologi untuk menentukan tingkat keparahan penyakit dan mengidentifikasi semua faktor yang menyertainya.

Apa yang harus dilakukan dengan latihan?

Masalah utama dengan varises adalah stasis darah.

Anda dapat melakukan CARDIO APAPUN yang melibatkan semua kaki Anda sepenuhnya.

Latihan apa yang bisa dilakukan? DI ATAS TUBUH APAPUN!

Kaki lebih sulit. Yang paling penting adalah HINDARI PUMPING!

Pengisian darah dapat menimbulkan telangiektasis baru, yang tidak kita butuhkan, jadi lebih baik menolak pelatihan volume tinggi.

Kerja keras dimungkinkan, misalnya, pemanasan, lalu 1-2 set jongkok berat, lalu 15-20 menit kardio.

Setelah latihan, Anda seharusnya mengalami kelelahan pada otot-otot kaki, tetapi tidak penuh darah.

Jika masih ada perasaan memompa, maka saya menyarankan Anda untuk berbaring di lantai dan mengangkat kaki Anda (misalnya, bersandar ke dinding) sampai darah "menguras".

Apa yang bisa digunakan sebagai tambahan?

• Stoking kompresi sesuai dengan ukuran kaki Anda. Anda dapat membelinya di apotek, itu meremas kaki Anda dari semua sisi dan tidak memungkinkan Anda untuk membengkak dan mengisi.
• Pentoxifylline(konsultasikan dengan dokter Anda terlebih dahulu). Obat kerja, murah.
• Gel lavender(atau salep heparin). Oleskan 2 kali sehari. Ini bekerja sangat lambat, efeknya terakumulasi selama berbulan-bulan.
• Detralex. Itu mahal, tapi itu berhasil.

Tidak ada pertanyaan di sini, tetapi saya ingin mengatakan bahwa ada banyak informasi di blog saya tentang menurunkan berat badan, ditambah ada produk berbayar yang kuat "Pembakaran Lemak Ekstrim", yang menerima banyak umpan balik positif.

Jadi topik menurunkan berat badan juga dibahas sangat erat di blog saya. Hanya saja bukan musimnya

Akan ada artikel rinci terpisah tentang topik ini di blog saya.

Namun singkatnya, protein kedelai, meskipun komposisi asam aminonya sedekat mungkin dengan protein hewani, masih belum memiliki rangkaian asam amino yang lengkap.

Buah-buahan juga hampir seluruhnya terdiri dari air dan karbohidrat yang cepat dicerna. Ini bagus untuk memulihkan cadangan energi dan glikogen, tetapi tidak menyediakan jumlah protein yang diperlukan untuk pertumbuhan otot.

Jika ada sedikit kalori dan rasio BJU tidak sepenuhnya benar, maka Anda bisa melupakan pertumbuhan massa otot.

Jumlah pengulangan TIDAK PENTING SAMA SEKALI, saya berbicara tentang ini. Pastikan untuk membaca.

Jumlah pendekatan tergantung pada program pelatihan dan kebugaran Anda. Cukup bagi pemula untuk melakukan 2-3 pendekatan kerja, dan baru kemudian, dengan peningkatan kebugaran, tingkatkan jumlah pendekatan kerja.

Katakanlah dalam pelatihan katabolik rendah kita melakukan lebih banyak pendekatan, dalam pelatihan volume tinggi sedikit lebih sedikit. Semua ini bersifat individual, tetapi secara umum, semakin tinggi kebugaran Anda, semakin banyak pendekatan kerja yang harus Anda lakukan. Dan yang paling penting, bukan sejumlah besar pendekatan, tetapi kualitasnya.

Seiring waktu, berdasarkan hasil eksperimen, Anda akan belajar memahami berapa banyak pendekatan yang harus Anda lakukan.

Anda harus tetap berpegang pada keduanya! Anda bisa mendapatkan kalori yang dibutuhkan jika Anda hanya makan cokelat, tetapi apakah itu benar?

Jumlah kalori menunjukkan jumlah energi yang diterima, dan BJU menunjukkan rasio nutrisi yang diterima, dari mana aktivitas kehidupan selanjutnya akan dibangun.

Saya juga berbicara tentang cara mendapatkan massa otot tanpa lemak di artikel.

Semuanya sangat singkat dan ringkas di sini) Kami telah berbicara tentang nutrisi di artikel, tautan yang saya berikan di atas.

Kami membahas kumpulan massa otot tanpa lemak dengan Anda di artikel terakhir saya (tautannya ada di atas). Semuanya detail di sana.

Jika Anda menginginkan permen, maka Anda mampu membelinya, tetapi dengan mempertimbangkan kandungan kalori harian dari diet dan, lebih disukai, sebelum pelatihan.

Kelegaan yang jelas pada kaki berasal dari dua hal:

1. Hipertrofi otot-otot kaki.
2. Mengurangi jumlah lemak dalam tubuh.

Dengan poin pertama, semuanya sederhana, ayunkan kaki Anda dan kelegaan akan muncul.

Poin kedua perlu diklarifikasi. Anda tidak bisa menurunkan berat badan hanya di “tempat yang tepat”, pembakaran lemak di tubuh kita dipicu oleh HORMON yang beredar ke seluruh tubuh, memulai pembakaran lemak DI SEMUA SEL!

Hal lain adalah bahwa di berbagai jaringan tubuh kita ada rasio reseptor ALPHA dan BETA yang berbeda (terutama tipe kedua), di mana hormon berinteraksi dengan mereka.

Di pinggul wanita, jumlah reseptor alfa-2-adrenergik yang cukup besar, sehingga lebih sulit untuk menurunkan berat badan di bagian tubuh ini.

Tetapi tidak ada yang tersisa selain secara bertahap mengurangi kandungan kalori dari makanan untuk menyebabkan pembakaran lemak (tidak ada pertanyaan tentang penambahan massa). Anda juga bisa menggunakan . Ini adalah suplemen keren yang akan membantu menurunkan berat badan dan sedikit meningkatkan hasrat seksual.

Prinsip dasarnya tetap sama, yaitu:

1. kemajuan beban.
2. Peningkatan diet secara bertahap.
3. Beban utama jatuh di bagian bawah tubuh (karena ada lebih banyak otot).
4. Penggunaan mikroperiodisasi adalah wajib (karena siklus menstruasi).

Tentang apakah Anda menambah lemak atau otot, saya katakan di atas. Cara yang paling akurat adalah analisis bioimpedansi tubuh, setidaknya sebulan sekali. Ini akan cukup untuk memahami dinamika pertumbuhan jaringan tubuh tertentu.

Dalam sentimeter, volume meningkat karena pertumbuhan jaringan tubuh di bawah pengaruh aktivitas fisik, misalnya. Pertumbuhan otot dan jaringan adiposa (kebanyakan).

Dmitry, terima kasih atas kata-katanya yang baik! Sangat bagus.

Sistem tenaga yang serupa (dan bukan hanya satu) akan ada di produk baru saya, segera, dan bahkan lebih banyak lagi. Aku akan memberitahumu sebuah rahasia. BENAR-BENAR SEMUANYA akan dicat! Sepenuhnya!

Jadi, ini adalah topik artikel terpisah, setidaknya.

Untuk saat ini, coba cari tahu garis dasar Anda dan mulailah meningkatkan asupan kalori Anda secara bertahap.

Michael, halo! Saya senang bahwa kemajuan sedang dibuat. Sulit dikatakan, tetapi kemungkinan besar, pertumbuhan otot Anda sudah dimulai.

Tujuan Anda sangat nyata. Saya yakin Anda akan berhasil.

Termasuk dalam daftar pendahuluan.

Kursus ini akan menjadi luar biasa! Saya belum pernah melakukan hal seperti ini, dan saya tidak melihatnya di mana pun.

Halo Alex!

Ini nyata. Anda perlu fokus pada latihan dalam bingkai dan simulator. Coba jongkok hack, tekan kaki. Secara bertahap perkuat punggung bawah dengan hiperekstensi.

Saya juga punya masalah, tetapi dengan lutut, melakukan tekanan kaki dan tumbuh dengan baik. Anda hanya perlu merasakan sedikit tentang apa yang bekerja secara khusus untuk Anda.

Pembakaran lemak dan penambahan otot secara bersamaan hampir tidak mungkin dilakukan (tanpa stimulan).

Jika kita berbicara tentang pelatihan alami, maka pada awalnya saya akan menurunkan berat badan hingga 10-12% dari lemak tubuh (ketika pers terlihat jelas, dll.), Dan kemudian saya mulai mendapatkan massa otot berkualitas tinggi, melalui perkembangan beban dan peningkatan asupan kalori secara bertahap.

Mari kita rangkum sedikit

Terima kasih sekali lagi atas pertanyaan Anda. Sangat menarik bagi saya untuk berbicara dengan Anda lagi.

Sekarang saya memiliki pemahaman yang hampir jelas tentang bagaimana saya harus melengkapi kursus baru saya tentang mendapatkan massa otot. Terima kasih banyak!

Teruslah tumbuh dan berkembang, teman-teman.

Langganan ke instagramku dan jejaring sosial lainnya.

P.S. Berlangganan pembaruan blog. Itu hanya akan menjadi lebih buruk dari sana.

Dengan hormat dan harapan terbaik, !

Pada awalnya tampaknya masalah itu tidak dapat diselesaikan. Mencapai 11 bola saat membagi tumpukan asli menjadi lebih kecil: 3-3-3-2.
Jika dua tumpukan pertama sama dengan 3=3, maka kami membandingkan tiga bola dari mereka dengan yang ketiga, jika lagi kesetaraan, maka bola yang diinginkan di dua sisanya, adalah 1 dengan berat bola biasa.
Jika terdapat pertidaksamaan pada beberapa tahap sebelumnya, maka dengan menimbang salah satu tumpukan yang tidak sama dengan tiga bola biasa, akan ditemukan tumpukan 3 bola yang diinginkan dan perbandingan beratnya. Dan kemudian diputuskan untuk 1 penimbangan.

Anda dapat memasukkan notasi:
3+,1 - ini berarti masalah menemukan bola dalam tumpukan tiga bola diselesaikan dalam satu penimbangan, jika diketahui apakah bola lebih ringan atau lebih berat dari yang lain.
Dengan demikian, 9+,2; 27+,3.

Anda dapat mencoba mengulangi opsi. Kami memberi nomor bola seperti yang ditunjukkan dalam solusi: 1,2,3,...,12.
1. Timbang 2 bola apa saja. Ada opsi bagus ketika bola yang dibutuhkan adalah salah satu dari dua bola ini, dan ada opsi buruk. Selanjutnya, kami akan mempertimbangkan opsi yang buruk.
Ternyata masalah 10-, yang tidak diselesaikan dalam 2 penimbangan dengan cara apa pun (dalam 2 gerakan, maksimal 9+ terpecahkan).
2. Timbang 1.2 dan 3.4. Dalam kasus terburuk, masalahnya dikurangi menjadi 8-, yang juga tidak diselesaikan dalam 2 gerakan.
3. 1,2,3 dan 4,5,6. Dalam kasus ketidaksetaraan pada setiap tahap, masalahnya diselesaikan seperti yang disebutkan di atas. Dalam kasus terburuk, setelah dua persamaan 1,2,3=4,5,6 dan 1,2,3=7,8,9 kita sampai pada masalah 3, yang tidak terpecahkan untuk 1 langkah yang tersisa.
4. 1,2,3,4 dan 5,6,7,8. Jika kesetaraan, maka di 4 bola yang tersisa, yang diperlukan ditemukan cukup sederhana dengan bantuan dua penimbangan dan kemungkinan menggunakan bola biasa. Poin inilah yang tidak tercakup dengan benar dalam solusi yang diusulkan.
a) Anda dapat menimbang 9 dan 10, jika kesetaraan, maka salah satu dari 11-12 dengan yang biasa 1-10.
Jika ketidaksetaraan, maka kami menimbang 9-10 dengan salah satu dari 1-8 atau 11-12 yang biasa.
b) Anda dapat menimbang tiga dari 1-8 dan 9,10,11, jika sama, maka bola yang diinginkan adalah 12.
Jika pertidaksamaan, maka bola berada di 9,10,11 dan kita tahu apakah itu lebih berat atau lebih ringan. Masalahnya dikurangi menjadi 3+ ​​dan diselesaikan dalam 1 langkah.

Jika ada ketidaksetaraan pada penimbangan pertama, maka, secara sepintas, masalahnya tidak terpecahkan. Kami akan membahas ini di bawah ini.
5. 1,2,3,4,5 dan 6,7,8,9,10. Dalam versi yang buruk, kami mendapatkan ketidaksetaraan dan masalahnya tidak terpecahkan dalam 2 gerakan tersisa (1 gerakan akan dihabiskan untuk mengidentifikasi kelompok 4 bola yang diinginkan, dan masalah 4+ tidak diselesaikan dalam satu gerakan tersisa).
6. 1,2,3,4,5,6 dan 7,8,9,10,11,12. Dalam kasus terburuk, dalam 2 gerakan kita hanya akan mengetahui kelompok 6 bola di mana bola yang diinginkan berada. Masalah 6+ tidak terpecahkan untuk langkah yang tersisa.

Pada opsi 4, pada awalnya saya bingung dengan fakta bahwa dalam kasus ketidaksetaraan pada penimbangan pertama, tidak mungkin untuk mengurangi masalah lebih lanjut menjadi 3+ ​​dalam 1 langkah. Cara yang biasa: membagi tumpukan 1-4 dan 5-8 menjadi dua dengan 2 bola dan menimbangnya memberikan masalah 4+ dalam kasus terburuk. Dan untuk 1 langkah yang tersisa, itu tidak terpecahkan.
Dalam solusi di atas ada indikasi bagaimana Anda dapat melanjutkan dan menyelesaikan masalah ini. Anda dapat menggunakan notasi yang diusulkan atau cukup beralasan secara logis.
Penting untuk mendistribusikan kembali grup 1-4, 5-8 sehingga tidak lebih dari 3 bola tetap berada di subkelompok yang dipilih secara logis. Dan kami memiliki 3 kemungkinan pembacaan skala: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Kami menghapus satu bola dari grup pertama, katakanlah, 1, dan transfer ke grup kedua. Dan dari yang kedua kami mentransfer satu bola, katakanlah, 5, ke yang pertama. Dari grup kedua, kami mengganti tiga bola yang tersisa dengan yang biasa (kami mengganti 6-8 dengan tiga dari 9-12).
Kami menimbang (5,2,3,4 dan 1,9,10,11).
a) Rasio antara massa pada mangkuk akan berubah jika bola yang diinginkan dipindahkan ke mangkuk lain atau diganti. Artinya, jika rasio sebelumnya diamati, maka bola yang diinginkan ada di bola yang tetap di tempatnya, dan ini adalah 2,3,4. Tugas dikurangi menjadi 3+.
b) Jika rasio telah berubah menjadi keseimbangan, maka ini berarti bola yang diinginkan telah dikeluarkan dari keseimbangan. Maka ini adalah indikasi bola 6,7,8. Tugas dikurangi menjadi 3+.
c) Jika perbandingannya berubah menjadi sebaliknya, maka ini berarti bola yang diinginkan telah dipindahkan dari satu mangkuk ke mangkuk lainnya. Itu. ini merupakan indikasi dari bola 1 dan 5. Dengan menimbang salah satu bola ini dengan yang biasa (2-4 atau 6-12) bola yang dibutuhkan ditemukan.

Solusi yang disajikan dalam jawaban benar, kecuali kebingungan di bagian pertama (setelah persamaan di bagian pertama dengan bobot 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Kami mengambil empat bola di setiap timbangan dan menimbangnya. Sebut saja bola-bola yang kita tahu persis bahwa itu bukan yang kita cari, referensi. Kami akan mengidentifikasinya dengan menganalisis hasil penimbangan
I) Jika timbangan mencapai keseimbangan, maka bola yang diinginkan tetap berada di empat bola yang tidak ikut menimbang. Mencurigakan dalam hal ini, kita akan memiliki bola-bola yang tidak berpartisipasi dalam penimbangan pertama, dan bola-bola referensi yang terletak di timbangan.
A) Kami menempatkan dua bola "mencurigakan" pada satu panci skala, satu bola "mencurigakan" pada yang kedua dan melengkapi panci ini dengan salah satu bola referensi.
a) Jika timbangan telah mencapai keseimbangan, maka bola yang diinginkan adalah yang tersisa. Kami menimbangnya dengan salah satu bola standar dan merasa lebih ringan atau lebih berat.
b) Jika timbangan tidak seimbang, maka kita ingat posisi timbangan (Hal ini penting jika kita tidak hanya ingin mengidentifikasi, tetapi juga untuk secara akurat menentukan bola yang diinginkan lebih mudah atau lebih berat daripada yang lain). mangkuk PERTAMA mangkuk di mana DUA "bola mencurigakan" diletakkan Mangkuk KEDUA adalah mangkuk di mana SATU bola mencurigakan dan satu bola referensi diletakkan.

B) Kami menghapus salah satu bola "mencurigakan" dari dua yang berada di mangkuk yang sama (Di mangkuk kedua, seperti yang kami ingat, ada satu "mencurigakan" dan satu referensi), pindahkan bola "mencurigakan" dari yang kedua mangkuk ke mangkuk pertama dan lengkapi mangkuk kedua timbangan dengan bola referensi lain Jadi, ternyata pada mangkuk pertama kita kembali memiliki DUA bola "mencurigakan", dan yang kedua - dua bola referensi. Kami menganalisis dengan mempertimbangkan penimbangan sebelumnya.
1) timbangan menjadi seimbang: bola yang kami keluarkan dari panci pertama timbangan harus disalahkan. Jika mangkuk pertama timbangan pada penimbangan sebelumnya lebih tinggi, maka lebih ringan dari yang lain, jika lebih rendah, lebih berat.
2) Jika timbangan tidak berubah statusnya, maka yang "disalahkan" adalah bola dari panci pertama timbangan, yang tidak kami sentuh. Jika sebelumnya menimbang mangkuk pertama timbangan lebih tinggi dari yang kedua, maka lebih ringan dari yang lain, jika lebih rendah, lebih berat.
3) Jika timbangan datang ke keadaan yang berlawanan dengan penimbangan sebelumnya, maka "mencurigakan" dari mangkuk kedua, yang kami pindahkan ke mangkuk pertama, adalah "bersalah". Jika mangkuk Pertama dalam penimbangan sebelumnya adalah
lebih tinggi dari yang kedua, maka bola lebih berat dari yang lain, jika lebih rendah, lebih berat.

II) Timbangan tidak seimbang, keluarkan satu bola dari setiap timbangan (salah satu dari mereka SEMUA "mencurigakan", Referensi, dalam hal ini, mereka yang tidak berpartisipasi dalam penimbangan pertama)
Kami mentransfer DUA bola "mencurigakan" dari satu mangkuk timbangan ke yang lain, dan dari mangkuk kedua kami mentransfer SATU bola yang mencurigakan. Jadi kami membagi bola menjadi tiga. KAMI Timbang.

Gazalova Victoria dan Popova Marina

Makalah ini menyajikan metode yang menarik untuk memecahkan masalah transfusi dan penimbangan. Materi ini dapat digunakan untuk persiapan olimpiade pada mata pelajaran tersebut.

Unduh:

Pratinjau:

1. Memperbarui
2. Tugas penimbangan
3. Tugas transfusi
4. Kesimpulan
5. literatur

Relevansi penelitian

Tugas matematika untuk transfusi dan penimbangan telah dikenal sejak jaman dahulu. Sekarang mereka dapat ditemukan dalam masalah Olimpiade atau dalam permainan komputer - teka-teki. Masalah koin palsu klasik (FM) baru-baru ini menemukan aplikasi dalam pengkodean dan teori informasi - untuk mendeteksi kesalahan dalam kode. Tujuan dari pekerjaan kami adalah untuk menemukan dan menjelaskan algoritma untuk memecahkan masalah tersebut. Masalah transfusi dan penimbangan termasuk dalam jenis masalah pencarian kombinatorial; solusi mereka turun ke bekerja dengan informasi.

Selama penelitian, ternyata ada banyak plot yang berbeda dari tugas-tugas ini. Oleh karena itu, kami memeriksa plot yang paling umum untuk setiap jenis.

Tugas penimbangan.

Tugas penimbangan adalah jenis tugas yang mengharuskannya untuk menetapkan satu atau lain fakta (pilih koin palsu di antara yang asli, urutkan serangkaian bobot dalam urutan berat, dll.) dengan menimbang pada timbangan tanpa panggil. Koin paling sering digunakan sebagai benda berbobot. Kurang umum, ada juga satu set bobot massa yang diketahui.

Sangat sering, pernyataan masalah digunakan, yang membutuhkan baik untuk menentukan jumlah minimum penimbangan yang diperlukan untuk menetapkan fakta tertentu, atau untuk memberikan algoritme untuk menentukan fakta ini untuk sejumlah penimbangan tertentu. Kurang umum adalah pernyataan yang membutuhkan jawaban atas pertanyaan apakah mungkin untuk menetapkan fakta tertentu untuk sejumlah penimbangan. Seringkali pernyataan seperti itu tidak terlalu berhasil, karena dengan jawaban positif untuk sebuah pertanyaan, masalah paling sering muncul pada pembuatan algoritme, dan jawaban negatif hampir tidak pernah ditemukan.

Pencarian solusi dilakukan dengan operasi perbandingan, dan tidak hanya elemen tunggal, tetapi juga kelompok elemen di antara mereka sendiri. Masalah jenis ini paling sering diselesaikan dengan penalaran.

Setelah mempelajari literatur tentang topik ini, kami sampai pada kesimpulan bahwa semua tugas penimbangan dapat dibagi menjadi beberapa jenis berikut:

Membandingkan tugas menggunakan bobot.

Tugas untuk menimbang timbangan dengan beban.

Masalah untuk menimbang timbangan tanpa beban.

Tugas 1.1 Teka-teki paling klasik.

Salah satu dari 9 koin itu palsu, beratnya lebih ringan dari yang asli. Bagaimana cara menentukan koin palsu (FM) untuk 2 penimbangan?

Larutan. Ide kunci untuk memecahkan masalah seperti itu adalah yang benar pembagian atas tiga bagian , yaitu pembagian berurutan dari kumpulan opsi menjadi tiga bagian yang sama. Setelah tiga bagian pertama, tidak lebih dari tiga koin mencurigakan yang tersisa, setelah yang kedua - tidak lebih dari satu PM, yang merupakan PM.

Kami menimbang koin 123 dan 456, menyisihkan 789.

Jika 123 lebih ringan, maka di antaranya adalah FM; lebih berat dari FM di antara 456; sama, maka FM di antara 789.

Hipotesa . Ada algoritma untuk menentukan FM dalam jumlah penimbangan paling sedikit jika diketahui bahwa FM lebih berat atau lebih ringan dari yang sebenarnya (algoritma 1) dan jika tidak diketahui (algoritma 2).

Generalisasi 1. Misalkan ada K koin dan salah satunya palsu (K lebih besar dari dua). Diketahui bahwa itu lebih ringan dari yang asli. Berapa jumlah penimbangan paling sedikit untuk menemukan FM?

Larutan.

ALGORITMA 1. Letakkan uang logam K:3 pada wadah, sisihkan sisanya (jika jumlah uang logam bukan kelipatan 3, maka jumlah uang logam yang sama ditaruh pada wadah sama dengan (K-1):3 atau (K+1):3, tergantung mana yang natural). Selanjutnya, jika salah satu mangkuk lebih berat, maka FM ada di mangkuk lain, dan dalam kasus keseimbangan, FM termasuk di antara yang tertunda. Kemudian kita ulangi ini untuk sekelompok koin, di antaranya adalah FM.

FM dalam kondisi bisa lebih berat dari yang asli, dalam hal ini kami juga berpendapat, hanya koin FM yang akan berada di mangkuk yang lebih berat.

Pertimbangkan masalah dengan bobot, di mana aturan ini juga dapat diterapkan.

Tugas 1.2 Ada 9 bobot standar dengan berat 100.200, ..., 900 gr. Salah satunya telah di tangan pedagang yang tidak jujur ​​dan sekarang beratnya 10 gram. lebih sedikit. Bagaimana menemukannya dalam 2 penimbangan?

Mari kita cari dua kali lipat berbeda dari bobot yang sama beratnya. Sebagai contoh, mari kita menimbang 100+500+900 dan

200+600+700 dan 300+400+800 akan tetap ada. Berdebat juga, kami menemukan grup dengan kettlebell yang rusak. Kemudian Anda dapat menemukan bobot yang rusak dengan menambahkan bobot yang jelas nyata. Misalnya, 200+600 dan 700+100.

Tugas berikutnya berbeda karena tidak diketahui sebelumnya apakah FM lebih ringan atau lebih berat dari yang asli.

Soal 1.3 Dari ketiga koin tersebut, satu koin palsu, dan tidak diketahui apakah lebih ringan atau lebih berat dari yang asli. Bagaimana menemukannya dalam dua penimbangan dan menentukan apakah itu lebih ringan atau lebih berat dari yang asli?

Ada 6 kemungkinan jawaban dalam soal ini (masing-masing dari tiga koin bisa lebih ringan atau lebih berat dari yang asli).

Jawab: bisa, sedangkan penimbangan paling sedikit adalah 2.

Tugas 1.4 Ada 4 bobot bertanda 1g, 2g, 3g, 4g. Salah satunya rusak - lebih ringan atau lebih berat. Apakah mungkin untuk menemukan berat ini dalam dua penimbangan dan menentukan apakah lebih ringan atau lebih berat dari yang asli?

Ada 8 kemungkinan jawaban di sini. Timbang 1g + 2g dan 3g, lalu bobot 1g + 3g dan 4g.

Kami mendapatkan tabel opsi berikut:

Jawaban: ya, Anda bisa.

Generalisasi 2. Biarkan ada koin K dan salah satunya adalah palsu. Berapa jumlah penimbangan paling sedikit untuk menentukan FM dan apakah lebih ringan atau lebih berat?

Pertama, Anda perlu mencari tahu jumlah kemungkinan jawaban. K * 2 mereka, karena setiap koin bisa lebih ringan atau lebih berat. Kemudian kami menentukan jumlah penimbangan. Satu penimbangan menentukan tiga opsi: ,=. Dua bobot menentukan 9 opsi: , =, >=, >>, ==(ada 3*3 di antaranya, tetapi dalam soal ini opsi == tidak mungkin). Tiga bobot menentukan 3*3*3= 27 opsi, dll.

ALGORITMA 2. Bagilah koin menjadi tiga kelompok. Jika K tidak habis dibagi 3, maka salah satu (K-1) habis dibagi 3, lalu kita taruh di timbangan masing-masing (K-1): 3 koin dan akan ada (K-1): 3 koin dan 1 lagi koin. Atau (K-2) dibagi 3, lalu kita taruh di timbangan masing-masing (K-2): 3 koin dan akan ada (K-2): 3 koin dan 2 koin lagi. Menimbang kelompok pertama dan kedua, dan kemudian yang kedua dan ketiga, kami menyimpulkan di kelompok mana FM berada. Jika timbangan berada dalam keseimbangan dalam kedua kasus, maka FM ada di koin yang disisihkan, dan kemudian, sesuai dengan jumlah koin yang disisihkan, dalam satu atau dua penimbangan kita akan menemukan FM dan lebih ringan atau lebih berat daripada timbangan. yang asli (membandingkannya dengan koin asli). Selanjutnya, jika FM tidak di sisihkan koin, maka kita sudah bisa menentukan apakah lebih ringan atau lebih berat dari yang asli. Dan kemudian kami bertindak sesuai dengan algoritma 1. Menunjukkan kelompok koin 1, 2, 3, kami akan menunjukkan bobot 1 dan 2 kemudian 1 dan 3 dalam tabel ini.

Mengetahui apakah FM lebih berat atau lebih ringan dari yang asli, kita dapat menggunakan algoritma1 yang dijelaskan dalam Generalisasi 1. Seperti yang Anda lihat, di sini pembagian menjadi tiga bagian sama mungkin.

Mari kita uji algoritme dengan lebih banyak koin.

Soal 1.5 Ada 80 koin, salah satunya palsu. Berapa jumlah timbangan paling sedikit pada timbangan tanpa timbangan yang dapat menemukan uang logam palsu?

Larutan. Kami melakukan penimbangan pertama: kami memakai mangkuk (80-2): 3 = 26 koin. Dalam kasus keseimbangan, FM di antara 28 sisanya;dengan menimbang 26 koin asli dengan 26 koin "mencurigakan", kita akan menentukan apakah FM lebih ringan atau lebih berat dari yang asli(dalam hal keseimbangan, itu ada di dua sisanya dan kemudian 2 penimbangan lagi diperlukan). Jika pada penimbangan pertama timbangan tidak seimbang, maka yang palsu ada di salah satu mangkuk di timbangan. Kami membandingkan kelompok koin pertama dengan yang asli dari yang ketiga dan menarik kesimpulan. Kemudian kita bagi kelompok koin yang ada yang palsu dengan 9, 9, 8, timbang, lalu timbang dengan 3 koin, lalu satu per satu.

Jawaban: untuk 5 penimbangan.

Algoritma 1. Kami menimbang dua kelompok koin pertama (disorot dengan warna).

jumlah koin	1 divisi	2 divisi	3 divisi	4 divisi
		9 hingga 3,3 dan 3	3 dengan 1,1 dan 1
		10 hingga 3,3 dan 4 9 hingga 3,3 dan 3	3 dengan 1,1 dan 1 4 dengan 1,1 dan 2	2 oleh 1 dan 1
		10 hingga 3,3 dan 4 9 hingga 3,3 dan 3	3 dengan 1,1 dan 1 4 dengan 1,1 dan 2	2 oleh 1 dan 1
K adalah kelipatan 3	K:3 K:3 K:3	membagi sama	dan di antara mereka ada satu yang palsu, yang diketahui lebih ringan atau lebih berat dari yang asli. Maka jumlah penimbangan terkecil pada timbangan tanpa timbangan yang diperlukan untuk menemukan uang logam palsu adalah n.
K:3 dari halte. satu	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1
K:3 dari halte. 2	(K+1):3 (K+1):3 (K+1):3-1

• Jika ada 2 atau 3 koin, maka 1 penimbangan diperlukan untuk menemukan koin palsu di antara mereka.
• Jika ada 4 hingga 9 koin, maka jumlah penimbangan paling sedikit untuk menemukan koin palsu adalah 2.
• Jika koin terdiri dari 10 hingga 27 inklusif, maka itu sama dengan 3.
• Jika koin termasuk dari 28 hingga 81 (karena fakta bahwa 81 = 3*27), maka jumlah penimbangan paling sedikit adalah 4.

keteraturan . Angka 9, 27, 81 adalah pangkat tiga berurutan, dan angka 4, 10, 28 masing-masing adalah pangkat tiga sebelumnya, ditambah 1: 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Algoritma 2. Pada penimbangan ke-2, kami menempatkan kelompok koin kedua dan ketiga pada timbangan. Sisanya, kami menimbang 1 dan 2 kelompok koin.

jumlah koin	1 divisi 2 timbangan		2 divisi	3 divisi	4 divisi
			9 hingga 3,3 dan 3	3 dengan 1,1 dan 1
		9 +1	10 hingga 3,3 dan 4 9 hingga 3,3 dan 3 1 dan 1	3 dengan 1,1 dan 1 4 dengan 1,1 dan 2	2 oleh 1 dan 1
		9 +2	10 hingga 3,3 dan 4 9 hingga 3,3 dan 3 1 dan 1	4 dengan 1,1 dan 2 1 dan 1 3 dengan 1,1 dan 1	2 oleh 1 dan 1
K adalah kelipatan 3	K:3 K:3 K:3	K:3 K:3 K:3	Jika dalam kasus pertama atau kedua timbangannya tidak seimbang, maka dimungkinkan untuk menentukan kelompok koin yang mengandung FM, dan juga untuk menyimpulkan apakah lebih ringan atau lebih berat daripada koin asli. Selanjutnya, kami melanjutkan sesuai dengan algoritma 1. (jika tidak *)	Secara umum, misalkan jumlah koin k memenuhi pertidaksamaan Saat membuktikandiberikan dan di antara mereka ada satu yang palsu, yang tidak diketahui apakah lebih ringan atau lebih berat dari yang asli. Maka jumlah penimbangan terkecil pada timbangan tanpa timbangan yang diperlukan untuk menemukan uang logam palsu adalah n.
K:3 dari halte. satu	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3 +1
K:3 dari halte. 2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3+2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3 +2

*Dalam penimbangan kedua, kami menemukan sekelompok koin yang berisi FM. Jika pada penimbangan 1 dan 2 timbangan seimbang, maka FM termasuk di antara satu atau dua yang tersisa. Jika ada 1 koin yang tersisa, maka itu FM dan menimbangnya dengan koin asli, kami mengetahui apakah itu lebih ringan atau lebih berat dari koin asli. Jika ada 2 yang tersisa, kemudian menimbangnya bersama, dan kemudian salah satunya dengan yang asli, kami menjawab pertanyaan masalah. Jika dalam kasus pertama atau kedua timbangannya tidak seimbang, maka dimungkinkan untuk menentukan kelompok koin yang mengandung FM, dan juga untuk menyimpulkan apakah lebih ringan atau lebih berat daripada koin asli.

• Jika ada 2 koin, maka masalah 2 tidak memiliki solusi.
• Jika ada 3 koin, maka 2 penimbangan diperlukan untuk menemukan koin palsu di antara mereka.
• Jika ada 4 hingga 9 koin, maka jumlah penimbangan paling sedikit untuk menemukan koin palsu adalah 3.
• Jika koin terdiri dari 10 hingga 27 inklusif, maka itu sama dengan 4.
• Jika koin termasuk dari 28 hingga 81 (karena fakta bahwa 81 = 3*27), maka jumlah penimbangan terkecil adalah 5.

Mari kita meringkas tugas.

Hipotesis itu dikonfirmasi. Kami telah menjelaskan algoritma untuk menentukan FM dalam jumlah penimbangan paling sedikit jika FM diketahui lebih berat atau lebih ringan dari yang sebenarnya (algoritma 1) dan jika tidak diketahui (algoritma 2).

Tugas transfusi.

Keterangan: memiliki beberapa bejana dengan volume yang berbeda, salah satunya diisi dengan cairan, diperlukan untuk memisahkannya dalam beberapa hal atau membuang sebagian darinya dengan bantuan bejana lain dalam jumlah transfusi paling sedikit.

Dalam tugas transfusi, diperlukan untuk menunjukkan urutan tindakan di mana transfusi yang diperlukan dilakukan dan semua kondisi tugas terpenuhi. Kecuali dinyatakan lain, diasumsikan bahwa

Semua kapal tanpa divisi,

Jangan menuangkan cairan "pada mata"

Tidak mungkin menambahkan cairan dari mana saja dan mengalir di mana saja.

Kita dapat mengetahui dengan tepat berapa banyak cairan dalam bejana hanya dalam kasus-kasus berikut:

1. kita tahu bahwa bejana itu kosong,
2. kita tahu bahwa bejana itu penuh, dan dalam soal kapasitasnya diberikan,
3. dalam tugas itu diberikan berapa banyak cairan di dalam bejana, dan transfusi menggunakan bejana ini tidak dilakukan,
4. dua kapal berpartisipasi dalam transfusi, di mana masing-masing diketahui berapa banyak cairan itu, dan setelah transfusi semua cairan masuk ke salah satunya,
5. dua kapal berpartisipasi dalam transfusi, di mana masing-masing diketahui berapa banyak cairan itu, kapasitas kapal yang dituangkan diketahui, dan diketahui bahwa semua cairan tidak masuk ke dalamnya: kita dapat menemukan bagaimana sebagian besar tetap di kapal lain.

Paling sering, metode solusi verbal (yaitu deskripsi urutan tindakan) dan metode solusi menggunakan tabel digunakan, di mana volume pembuluh ini ditunjukkan di kolom (atau baris pertama), dan hasil transfusi berikutnya. ditunjukkan di setiap kolom berikutnya. Jadi, jumlah kolom (kecuali yang pertama) menunjukkan jumlah transfusi yang diperlukan. Metode yang sama (verbal dan tabular) juga digunakan dalam menyelesaikan masalah penimbangan. Namun, kami telah menemukan cara lain yang menarik di mana masalah tersebut dapat diselesaikan. Ini adalah metode biliar matematika. SAYA DAN. Perelman, dalam bukunya "Entertaining Geometry", mengusulkan pemecahan masalah transfusi menggunakan bola "pintar". Untuk setiap kasus, diusulkan untuk membangun meja biliar dengan desain khusus dari segitiga sama sisi, yang panjang kedua sisinya secara numerik sama dengan volume dua kapal yang lebih kecil. Selanjutnya, dari sudut lancip meja ini di sepanjang salah satu sisi, Anda perlu "meluncurkan" bola, yang menurut hukum "sudut datang sama dengan sudut pantul", akan bertabrakan dengan sisi tabel, sehingga menunjukkan urutan transfusi. Di sisi meja ada skala, nilai pembagian yang sesuai dengan unit volume yang dipilih. Sebagai hasil dari gerakan, bola mengenai tepi pada titik yang diinginkan (maka masalah memiliki solusi) atau tidak mengenai (maka dianggap masalah tidak memiliki solusi). Bola bilyar hanya dapat bergerak sepanjang garis lurus yang membentuk kisi-kisi pada jajar genjang. Setelah mengenai sisi jajaran genjang, bola dipantulkan dan terus bergerak di sepanjang tepi yang muncul dari titik di mana tumbukan terjadi, sepenuhnya mencirikan berapa banyak air di masing-masing bejana.

Sebuah teka-teki kuno.

Sebuah tong delapan ember diisi ke atas dengan kvass. Keduanya harus berbagi kvass secara merata. Tetapi mereka hanya memiliki dua tong kosong, salah satunya berisi 5 ember, dan yang lainnya - 3 ember kvass. Pertanyaannya adalah, bagaimana mereka bisa membagi kvass hanya dengan menggunakan tiga tong ini?

Dalam Dalam soal, sisi jajar genjang harus memiliki sisi 3 satuan dan 5 satuan. Kami akan memplot jumlah kvass dalam ember di tong 5 ember secara horizontal, dan dalam tong 3 ember secara vertikal.

Biarkan bola berada di titik O dan setelah mengenai titik A. Ini berarti tong 5 ember diisi sampai penuh, dan 3 ember kosong. Dipantulkan secara elastis dari sisi kanan, bola akan menggelinding ke atas dan ke kiri dan mengenai sisi atas pada titik dengan koordinat 2 horizontal dan 3 vertikal. Ini berarti bahwa hanya 2 ember kvass yang tersisa di tong 5 ember, dan ember darinya dituangkan ke dalam tong yang lebih kecil. Setelah dipantulkan secara elastis dari sisi atas, bola akan menggelinding ke bawah dan ke kiri dan mengenai sisi bawah pada titik dengan koordinat 2 horizontal dan 0 vertikal. Ini berarti bahwa 2 ember kvass tetap berada dalam tong 5 ember, dan kvass dituangkan dari bejana 3 ember ke dalam tong 8 ember. Dipantulkan secara elastis dari sisi bawah, bola akan menggelinding ke atas dan ke kiri dan mengenai sisi kiri pada titik dengan koordinat 0 horizontal dan 2 vertikal. Ini berarti bahwa 2 ember kvass dituangkan dari tong 5 ember ke dalam tong 3 ember. Dipantulkan secara elastis dari sisi kiri, bola akan menggelinding ke kanan dan mengenai sisi kanan pada titik dengan koordinat 5 horizontal dan 2 vertikal. Ini berarti bahwa 5 ember kvass dituangkan ke dalam tong 5 ember, dan 2 ember tetap di dalam tong 3 ember. Dipantulkan secara elastis dari sisi kanan, bola akan menggelinding ke atas dan ke kiri dan mengenai sisi atas pada titik dengan koordinat 4 horizontal dan 3 vertikal. Ini berarti bahwa 1 ember kvass dituangkan dari tong 5 ember ke dalam tong 3 ember, di mana ada 3 ember, dan 4 ember tersisa di tong 5 ember. Dipantulkan secara elastis dari sisi atas, bola akan menggelinding ke bawah dan ke kiri dan mengenai sisi bawah pada titik dengan koordinat 4 horizontal dan 0 vertikal. Ini berarti bahwa 2 ember kvass tetap berada dalam tong 5 ember, dan kvass dituangkan dari tong 3 ember ke dalam tong 8 ember. Masalahnya diselesaikan dengan bantuan 7 transfusi. Pada saat yang sama, kami mengisi tabel:

jumlah transfusi
8 l
5 liter
3 l

Mari kita lihat bagaimana perilaku bola bilyar kita jika pertama kali kita mengisi tong 3 ember dengan kvass.

Jelas terlihat bahwa masalah ini diselesaikan sebagai hasil dari 8 transfusi.

Kami memecahkan metode biliar yang terkenal masalah Poisson.

Masalah ini dikaitkan dengan nama ahli matematika, mekanik, dan fisikawan Prancis terkenal Simenon Denny Poisson (1781 - 1840). Ketika Poisson masih sangat muda dan ragu-ragu memilih jalan hidup, seorang teman menunjukkan kepadanya teks beberapa masalah yang tidak dapat dia atasi sendiri. Poisson menyelesaikan semuanya dalam waktu kurang dari satu jam. Tapi khusus untuk dia

Saya menyukai masalah tentang dua kapal. “Tugas ini menentukan nasib saya,” katanya kemudian. - Saya memutuskan bahwa saya pasti akan menjadi ahli matematika

Sebuah tugas. Seseorang memiliki 12 liter anggur dan ingin menyumbangkan setengahnya. Tapi dia tidak punya toples 6 liter. Dia memiliki 2 kapal. Satu di 8, yang lain di 5 liter. Pertanyaannya adalah bagaimana menuangkan 6 liter ke dalam bejana 8 liter?

Mari kita membangun meja biliar dalam bentuk jajar genjang. Kami mengambil sisi sama dengan 5 unit dan 8 unit. Kami akan memplot jumlah anggur di kapal secara horizontal pada 8 liter, dan secara vertikal pada 5 liter. Kami berdebat dengan cara yang sama.

12 l

5 liter

8 l

Ternyata 7 transfusi. Namun, jika dituangkan terlebih dahulu ke dalam bejana 5 liter, diperlukan 18 penuangan.

Apakah masalah jenis ini selalu memiliki solusi?

Metode bola bilyar dapat diterapkan pada masalah penuangan cairan dengan tidak lebih dari tiga bejana. Jika volume dua bejana yang lebih kecil tidak memiliki pembagi yang sama (yaitu koprima), dan volume bejana ketiga lebih besar atau sama dengan jumlah volume dua bejana yang lebih kecil, maka menggunakan ketiga bejana ini , berapa pun bilangan bulat liter dapat diukur, mulai dari 1 liter dan diakhiri dengan bejana tengah. Memiliki, misalnya, kapal dengan kapasitas 15, 16 dan 31 liter, Anda dapat mengukur jumlah air dari 1 hingga 16 liter. Prosedur ini tidak mungkin jika volume dari dua bejana yang lebih kecil memiliki pembagi yang sama. Ketika volume kapal yang lebih besar kurang dari jumlah volume dua lainnya, pembatasan baru muncul. Jika, misalnya, volume bejana adalah 7, 9 dan 12 liter, maka sudut kanan bawah harus dipotong di meja belah ketupat. Kemudian bola dapat mengenai titik mana saja dari 1 sampai 9, kecuali titik 6. Terlepas dari kenyataan bahwa 7 dan 9 adalah coprime, tidak mungkin untuk mengukur 6 liter air karena fakta bahwa kapal terbesar memiliki terlalu kecil volume. Sangat mudah untuk melihat bahwa titik-titik dengan angka 6 membentuk segitiga biasa pada diagram, dan kita tidak dapat dengan cara apa pun mencapai segitiga ini dari titik lain yang terletak di luarnya. Kami juga mencatat bahwa generalisasi metode biliar matematika untuk kasus empat kapal direduksi menjadi gerakan bola di wilayah spasial (parallelepiped). Namun, kesulitan yang dihasilkan dalam menggambarkan lintasan membuat metode ini tidak nyaman.

Keuntungan dari metode biliar matematika yang elegan ini, pertama-tama, terletak pada kejelasan dan daya tariknya.

Kesimpulan

Kesimpulannya, kita dapat mengatakan bahwa selama pekerjaan penelitian:

1. Mengumpulkan materi teoritis dan praktis tentang masalah penelitian.

2. Berdasarkan hasil pekerjaan ini, kami mensistematisasikan tugas transfusi dan penimbangan.

3. Algoritma untuk pemecahan dikompilasi.

4. Sebuah presentasi dibuat untuk membiasakan teman sekelas dengan tugas-tugas ini dan membantu mereka mempersiapkan diri untuk Olimpiade.

Dengan demikian, kami dapat menyimpulkan bahwa pekerjaan yang kami lakukan ternyata membuahkan hasil, para siswa berkenalan dengan metode dan metode untuk menyelesaikan masalah penimbangan dan transfusi. Belajar bagaimana menerapkan dengan benar cara terbaik untuk menyelesaikannya. Menurut para siswa, pekerjaan yang dilakukan memungkinkan mereka untuk menguasai metode pemecahan masalah transfusi, memperluas wawasan mereka. Para siswa mencatat kemungkinan dan kepraktisan menggunakan metode biliar dalam memecahkan masalah jenis ini. Melanjutkan penelitian ini di masa depan, Anda masih dapat mencoba menemukan formula untuk menghitung jumlah penimbangan (transfusi) paling sedikit.

Daftar sumber yang digunakan

1. Galperin G.A., Biliar matematika - M.: Nauka, - 1990. - 290-an.

2. G. A. Galperin, Gerak periodik bola bilyar, Kvant. 1989. Nomor 3.

3. F.F. Nagibin, Kotak Matematika Kanin E.S. M.: Pencerahan, 1988

4. Ya.I. Perelman Menghibur geometri M.: GIFML, 1959

5. Olimpiade Matematika V.N. Rusanov untuk anak sekolah menengah pertama, M., Prosveshchenie, 1990

6. E.P. Kolyada Pengembangan pemikiran logis dan algoritmik siswa // Ilmu komputer dan pendidikan. 1996. N1.

7. I.F. Sharygin Mathematical vinaigrette M., AGENCY "ORION", 1991

8. http://www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (situs Universitas Internet Rusia untuk Kemanusiaan, artikel sejarah logika)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIA-ensiklopedia modern)

10. http://wiki.syktsu.ru/index.php/ Metode untuk memecahkan masalah logis.

11. Bayif J-C. Tugas logika. M.: Mir, 1983. 171 hal.

12. Balk M.B., Balk G.D. Matematika setelah kelas. M.: Pencerahan, 1971.

13. Barabanov A.I., Chernyavsky I.Ya. Tugas dan latihan dalam matematika. Saratov: Universitas Saratov, 1965. 234 hal.

14. Barr S. Penempat teka-teki. M.: Mir, 1978. 414 hal.

15. Berrondo M. Tugas menghibur. M.: Mir, 1983. 229 hal.

16. Ball W., Coxeter G. Esai matematika dan hiburan. M.: Mir, 1986. 472 hal.

17. Perelman Ya.I. Aritmatika yang menghibur.

18. Perelman Ya.I. Aljabar yang menghibur.

19. Perelman Ya.I. Geometri yang menarik.

20. Perelman Ya.I. Matematika hidup.