≡×ΜΕΝΟΥ

• ΚΡΟΤΟΣ
• Windows
• Antivirus
• Antivirus
• ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ

Βρείτε την ελάχιστη μάζα κάθε μπάλας. Ζυγίστε τις μπάλες

Γειά σου! Σήμερα θα δώσω απαντήσεις στις ερωτήσεις σας σχετικά με το μαζικό κέρδος. Ας μην τραβάμε, πάμε.

Φίλοι, σας ευχαριστώ και πάλι για τη δραστηριότητά σας. Μου αρέσει να απαντάω στις ερωτήσεις και τα σχόλιά σας.

Εξακολουθούν να το κάνουν.

Απάντησα σχεδόν σε όλους, αλλά όταν απάντησα παρατήρησα ότι οι ερωτήσεις επαναλαμβάνονταν ή το αντίστροφο, συνάντησα πολύ σπάνιες και ενδιαφέρουσες.

Επομένως, για όσους δεν απάντησαν στο μήνυμά του, αποφάσισα να γράψω αυτό το άρθρο, γιατί. Οι απαντήσεις σε αυτές τις ερωτήσεις, είμαι σίγουρος, θα είναι χρήσιμες για πολλούς αναγνώστες του ιστολογίου μου.

Η διατροφή για την απόκτηση μυϊκής μάζας είναι πολύ σημαντικό πράγμα!

Το γεγονός είναι ότι αν τρώμε ακατάλληλα, τότε δεν μπορούμε να υπολογίζουμε στην ανάπτυξη των μυών.

Το συμπέρασμα είναι ότι εφόσον θέλουμε να αυξήσουμε τις κινητικές μονάδες του σώματός μας (μύες), που καταναλώνουν μεγάλη ποσότητα ενέργειας, πρέπει να τρώμε περισσότερο από όσο έχουμε συνηθίσει.

Μυϊκή ανάπτυξη = αύξηση της κατανάλωσης ενέργειας του σώματός μας

Νομίζω ότι δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο.

Το σώμα μας απαιτεί αυξημένη ποσότητα ενέργειας από την τροφή, γιατί. χρειάζεται να επιστρέψει το σώμα στην αρχική του κατάσταση μετά την προπόνηση (κατάσταση ομοιόστασης), καθώς και να αυξήσει τα μυϊκά κύτταρα (υπερτροφία των μυών) για να ξεπεράσει ένα παρόμοιο φορτίο στο μέλλον ().

Όλες αυτές οι διαδικασίες απαιτούν ενέργεια.

• Καταναλώνουμε ΛΙΓΟΤΕΡΕΣ θερμίδες από αυτές που ξοδεύουμε= το σώμα στερείται ενέργειας και καίει λίπος και αποθήκες μυών.
• Καταναλώνουμε θερμίδες όσες ξοδεύουμε\u003d αυτή είναι μια ισορροπία (ομοιόσταση), στην οποία υπάρχουν αρκετές θερμίδες, αλλά οι μύες δεν αναπτύσσονται.
• Καταναλώνουμε περισσότερες θερμίδες από όσες ξοδεύουμε= αρκετή ενέργεια για αποκατάσταση και για ανάπτυξη νέων δομών (μύες και λίπος).

Από όλα αυτά μπορούμε να συμπεράνουμε ότι χρειαζόμαστε ΥΠΕΡΒΑΣΗ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΩΝ ΘΕΡΜΙΔΩΝ!

Εκείνοι. θα πρέπει να καταναλώνουμε λίγο περισσότερες θερμίδες από αυτές που ξοδεύουμε.

Αυτό δεν σημαίνει ότι πρέπει να τρώμε τα πάντα στη σειρά, σαν όχι μέσα μας, και να τριγυρνάμε σαν τσαντισμένο γουρούνι, όχι.

Απλά πρέπει να δημιουργήσουμε μια ΜΙΚΡΗ, ελεγχόμενη περίσσεια ενέργειας στο σώμα μας, ώστε το σώμα να μπορεί να ξοδέψει με ασφάλεια την περίσσεια ενέργειας στην υπερτροφία (ανάπτυξη) του μυϊκού ιστού.

Η ερώτηση, κατά τη γνώμη μου, είναι σωστή και πολύ ενδιαφέρουσα.

Γεγονός είναι ότι, πράγματι, πολύ συχνά έρχεται μια στιγμή που αρχίζεις να προπονείσαι πολύ περισσότερο και οι μύες σου ΜΙΚΡΟΥΝΤΑΙ!!!

Αυτό είναι απίστευτα αποθαρρυντικό και ενοχλητικό, γιατί. ξοδεύουμε περισσότερη ενέργεια και παίρνουμε λιγότερη σε αντάλλαγμα.

Όλα αυτά, με λάθος προσέγγιση, μας οδηγούν σε.

Ξοδεύουμε και καταστρέφουμε περισσότερα από όσα λαμβάνουμε και χτίζουμε.

Ως αποτέλεσμα, ακόμη και ο πιο δυνατός οργανισμός παραιτείται και αρχίζει να αποτυγχάνει.

Για να αποφευχθεί αυτό, το πιο σημαντικό είναι:

1. Φτιάξτε ένα ικανό πρόγραμμα προπόνησης που το σώμα είναι σε θέση να «χωνέψει».
2. Τρώτε τη σωστή ποσότητα θερμίδων την ημέρα.
3. Κοιμηθείτε 8-10 ώρες την ημέρα.
4. Βοηθήστε τον οργανισμό με τα απαραίτητα αθλητικά συμπληρώματα.

Σημείωσα τα σημαντικότερα, κατά τη γνώμη μου, σημεία.

Φτιάξτε ένα ικανό πρόγραμμα προπόνησης που το σώμα είναι σε θέση να «χωνέψει».

Πολύ συχνά έρχονται νεοφερμένοι γυμναστήριο, αρχίζω να προπονούμαι χρησιμοποιώντας τα σχήματα επαγγελματιών αθλητών, τα οποία πήραν από γυαλιστερά περιοδικά.

Κατά κανόνα, αυτά τα σχήματα έχουν σχεδιαστεί για άτομα που χρησιμοποιούν στεροειδή. Πράγματι, όταν οι ικανότητές σας ανάκτησης αυξάνονται δραματικά κατά αρκετές φορές, τότε σχεδόν οποιοδήποτε πρόγραμμα λειτουργεί. Οι Naturals, από την άλλη πλευρά, πρέπει να είναι πολύ σχολαστικοί στην επιλογή ενός προγράμματος προπόνησης.

Για αρχάριους, έχω ένα "Σύστημα Επιλογής Προγραμμάτων Προσωπικής Εκπαίδευσης", το οποίο μπορείτε να αποκτήσετε πολύ απλά ακολουθώντας αυτό που γράφεται παρακάτω:

Τρώτε τη σωστή ποσότητα θερμίδων την ημέρα.

Η διατροφή είναι, πράγματι, όχι η μισή, αλλά το 60-70% της επιτυχίας των προπονήσεών σας.

Όπως είπαμε παραπάνω, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια ορισμένη περίσσεια θερμίδων, ώστε ο οργανισμός να έχει την οικονομική δυνατότητα να τις ξοδέψει για την ανάπτυξη των μυών.

Κοιμηθείτε 8-10 ώρες την ημέρα.

Μέχρι στιγμής, δεν έχει εφευρεθεί άλλος τρόπος αποκατάστασης του σώματος, όπως ο υγιής ύπνος.

Το γεγονός είναι ότι κατά τη διάρκεια του ύπνου, το σώμα μας παράγει ορμόνες απαραίτητες για την ανάπτυξη και την αποκατάσταση, όπως η σωματοτροπίνη (αυξητική ορμόνη), η τεστοστερόνη και άλλες.

Όλα αυτά δημιουργούν ένα ευνοϊκό υπόβαθρο για την ανάπτυξη των μυών. Διαφορετικά, όταν ο ύπνος δεν είναι αρκετός μέρα με τη μέρα, με την πάροδο του χρόνου, η ενέργεια, το κεντρικό νευρικό, το καρδιαγγειακό, το ενδοκρινικό και άλλα συστήματα μπορεί να αποτύχουν.

Βοηθήστε τον οργανισμό με απαραίτητα αθλητικά συμπληρώματα.

«Λοιπόν, μιλάει πάλι για τα χάπια του!» θα πει κάποιος. Λοιπόν, ναι, απλώς όχι, αλλά για εκείνα που μπορούν πραγματικά να προσφέρουν σημαντική βοήθεια στο σώμα μας.

Πρώτα από όλα αυτά είναι:

Αυτό είναι αρκετό για αρχή.

Το "οροπέδιο βάρους" είναι κάτι που συμβαίνει σε ΚΑΘΕ ΑΘΛΗΤΗ, αργά ή γρήγορα.

Εκείνη ακριβώς τη στιγμή που το προηγούμενο πρόγραμμα προπόνησης σταματά να λειτουργεί, το βάρος μένει ακίνητο, η δύναμη δεν κουνιέται. Πώς να το ξεπεράσετε αυτό, ας δούμε.

1. εξέλιξη του φορτίου.
2. Μικροπεριοδισμός φορτίων.
3. Σταδιακή αύξηση της πρόσληψης θερμίδων.
4. Μακροπεριοδίωση φορτίων.
5. Αθλητικά συμπληρώματα.
6. Αναβολικό στεροειδές.

Αυτό μου ήρθε στο μυαλό στο ράλι, στην πραγματικότητα, υπάρχουν πολύ περισσότεροι πόντοι και μπορείτε να αυξήσετε τη μάζα με πολλούς περισσότερους τρόπους.

Πρόοδος φόρτωσης- η βάση ενός συνόλου μυϊκής μάζας.

Εάν το φορτίο αυξάνεται, τότε οι μύες δεν έχουν νόημα να αυξηθούν. Πολλοί αρχάριοι κάνουν πολλά λάθη, και όχι μόνο οι αρχάριοι, που σχετίζονται με την αύξηση του φορτίου ή την απουσία του.

Μικροπεριοδισμός φορτίων- αυτή είναι μια μη γραμμική κατεύθυνση του φορτίου στο bodybuilding.

Όταν απλώς αυξάνετε τα βάρη από προπόνηση σε προπόνηση, αυτή είναι μια παραλλαγή της LINEAR εξέλιξης των φορτίων.

Και όταν σε μια προπόνηση κάνετε 5 σετ μέχρι αποτυχίας σε μια άσκηση, στο εύρος 6-8 επαναλήψεων TO FAILURE, και στην επόμενη προπόνηση κάνετε αυτή την άσκηση στο εύρος 15-20 επαναλήψεων ΜΗ ΑΠΟΤΥΧΙΑ, τότε είστε χρησιμοποιώντας ένα μη γραμμικό, μικροπεριοδικό σχήμα. Ή μάλλον, μια από τις ποικιλίες τους.

Η μικροπεριοδοποίηση απαιτείται για διάφορους λόγους:

1. Αποφύγετε την υπερπροπόνηση.
2. Σπάστε το οροπέδιο βάρους.
3. υπερτροφία του σαρκοπλάσματος.

Σταδιακή αύξηση της πρόσληψης θερμίδωνμπορεί επίσης να βοηθήσει να ξεπεράσουμε το «πλατό του βάρους».

Συχνά συμβαίνει ότι η προπόνηση δεν μπορεί να προκαλέσει κανένα παράπονο, αλλά όταν μάθετε τι τρώει ένας άνθρωπος ή πόσο τρώει, δεν καταλαβαίνετε καθόλου πώς θα μπορούσε να κερδίσει κάτι με μια τόσο πενιχρή διατροφή.

Αν αυτός είναι ο λόγος, τότε πρέπει να αρχίσουμε σταδιακά να αυξάνουμε το θερμιδικό περιεχόμενο της διατροφής μας και μετά να παρατηρούμε τι προκύπτει από αυτό.

Μακροπεριοδίωση φορτίων. Το νόημα είναι το ίδιο με αυτό της μικροπεριοδοποίησης, η διαφορά είναι μόνο στην ΤΙΜΗ του κύκλου αλλαγής της κατεύθυνσης του φορτίου.

Οι μικροκύκλοι μπορεί να είναι από 1-2 ημέρες έως ένα μήνα, κατά μέσο όρο, και οι μακρόκυκλοι έως και ένα έτος.

Το νόημα είναι το ίδιο, σταδιακά αναπτύξτε πολλές μυϊκές δομές παράλληλα για να αυξάνετε συνεχώς το φορτίο.

Αθλητικά συμπληρώματα. Υπάρχουν αθλητικά συμπληρώματα που μπορούν πραγματικά να βοηθήσουν στην ανάπτυξη των μυών, για παράδειγμα, ή.

Τα συμπληρώματα είναι σχετικά φθηνά, αλλά το αποτέλεσμα τους είναι πολύ καλό (σχετικά, φυσικά).

Αναβολικό στεροειδές. Μετά από λίγο θα υπάρξει μια σειρά άρθρων για διάφορα διεγερτικά και στεροειδή, αλλά προς το παρόν θα πω ότι η αύξηση της μυϊκής μάζας σε αυτά τα φάρμακα είναι ένα εξαιρετικά έντονο και ισχυρό πράγμα.

Οι μεμονωμένοι αθλητές μπορούν να κερδίσουν από 5 έως 25 κιλά μυϊκής μάζας σε ένα δίμηνο μάθημα! Φανταστείτε πόσο ισχυρό είναι αυτό το όπλο, αλλά μόνο σε ικανά χέρια.

Η συντριπτική πλειοψηφία των ανθρώπων δεν πρέπει ΠΟΤΕ να παίρνει αναβολικά, γιατί. αυτός είναι ο αριθμός των αθλητών που ασχολούνται επαγγελματικά με το bodybuilding.

Ελπίζω να μπόρεσα να απαντήσω στην ερώτηση με αρκετή λεπτομέρεια.

Υπάρχουν πολλές παρανοήσεις σχετικά με αυτό.

Στο Διαδίκτυο υπάρχουν πολλοί αγράμματοι «γυμναστές» που συμβουλεύουν αμέσως μετά την προπόνηση να φορτωθούν με υδατάνθρακες ή άλλη τροφή, γιατί ο Θεός φυλάξοι θα καούν οι μύες.

Μια κοινή αναφορά στο bodybuilding είναι η ιδέα ενός στενού ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ CARB που «ανοίγει» αμέσως μετά την προπόνηση, οπότε το σώμα είναι σε θέση να απορροφήσει ιδιαίτερα μεγάλες ποσότητες θρεπτικών συστατικών. Υδατάνθρακες και πρωτεΐνες, ιδιαίτερα.

Η ιδέα φαίνεται λογική, ειδικά αν ληφθεί υπόψη ο τεράστιος αριθμός άρθρων σχετικά με αυτό το θέμα σε διάφορες εκδόσεις fitness. Όλοι συνιστούν την κατανάλωση πρωτεΐνης ή κερδοφόρου («υγρούς υδατάνθρακες» σε ισχυρή συγκέντρωση με μικρή ποσότητα πρωτεΐνης).

Αλλά για πολύ καιρό αυτή η ιδέα μου φαινόταν λίγο υπερβολική.

Το 2012-2013 υπηρέτησα στο στρατό και εκεί δεν είχα την ευκαιρία να καταναλώνω υδατάνθρακες σύμφωνα με τη θεωρία του «παραθύρου των υδατανθράκων», αν και μέχρι αυτή την περίοδο της ζωής μου την τηρούσα πάντα τακτικά.

Μαντέψτε τι συνέβη;

Δεν έχω χάσει ΤΙΠΟΤΑ ΑΠΟΛΥΤΑ!!! Έγινε μάλιστα και το αντίστροφο. Κατάφερα να αποκτήσω ακόμα περισσότερη μυϊκή μάζα από πριν. Περίεργο, έτσι δεν είναι;

Όταν επέστρεψα από τον στρατό, δεν με φόρτωναν πια με «γρήγορους υδατάνθρακες» αμέσως μετά την προπόνηση.

Τώρα πίνω πάντα νερό μετά από μια προπόνηση, ήρεμα πηγαίνω σπίτι και μετά από 1-2 ώρες τρώω ήρεμα κανονικό φαγητό. Συνήθως είναι αυγά, ή κρέας με λαχανικά.

Δεν παρατηρώ καμία αρνητική αλλαγή. Και τώρα νιώθω ακόμα καλύτερα, γιατί, κατά τη γνώμη μου, η πέψη πηγαίνει ακόμα καλύτερα από πριν.

Μεγάλο ρόλο παίζει η ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΘΕΡΜΙΔΩΝ και όχι ένα συγκεκριμένο γεύμα φίλοι.

Κατά τη γνώμη μου, υπάρχει μια έντονη ΥΠΕΡΒΑΣΗ θερμίδων στη διατροφή.

Εάν η κοιλιά μεγαλώνει, τότε η περιεκτικότητα σε θερμίδες της δίαιτας υπερβαίνει σημαντικά.

Νομίζω ότι οι πληροφορίες από αυτό το άρθρο θα είναι υπεραρκετές.

Υπάρχουν πολλοί τρόποι, αλλά οι καλύτεροι, κατά τη γνώμη μου, είναι τρεις:

1. Εβδομαδιαίος έλεγχος σωματικού βάρους.
2. Αντανάκλαση στον καθρέφτη και φωτογραφίες.
3. Ανάλυση βιοεμπέδησης του σώματος.

Εβδομαδιαίος έλεγχος σωματικού βάρους. Κάθε εβδομάδα την ίδια μέρα με άδειο στομάχι κάνουμε ζύγισμα ελέγχου.

• Εάν το βάρος μας αυξάνεται στην περιοχή των 200-500 γραμμαρίων την εβδομάδα, τότε πιθανότατα κερδίζουμε αρκετά καθαρή μυϊκή μάζα (για αρχάριους, η μάζα μπορεί να αυξηθεί πιο γρήγορα).
• Αν το βάρος αυξάνεται περισσότερο από 1 κιλό την εβδομάδα, τότε κερδίζουμε λίπος εκτός από μύες. Πρέπει να μειώσουμε τις θερμίδες.
• Εάν το βάρος δεν αλλάζει, τότε τρώμε εντός του σημείου αναφοράς μας, πρέπει να αυξήσουμε ελαφρώς το θερμιδικό περιεχόμενο της δίαιτας μέχρι το βάρος να ανέβει ομαλά.

Όλα αυτά είναι πολύ υπό όρους, γιατί. Πολλοί παράγοντες μπορούν να επηρεάσουν την αύξηση του σωματικού βάρους: βάρος, ηλικία, γενετική, μεταβολισμός, φύλο κ.λπ.

Για παράδειγμα, θα είναι πολύ πιο δύσκολο για έναν μεγαλύτερο αθλητή να αποκτήσει μυϊκή μάζα χωρίς λίπος, το ίδιο και για τα κορίτσια.

αντανάκλαση στον καθρέφτη. Το επόμενο κριτήριο στο οποίο μπορείτε να βασιστείτε.

Τραβήξτε μια φωτογραφία στην αρχή του ταξιδιού σας και τραβήξτε μια φωτογραφία του εαυτού σας, για παράδειγμα, κάθε εβδομάδα την ίδια ώρα.

Οι φωτογραφίες θα δείχνουν ξεκάθαρα την πρόοδό σας.

Ενώ μεγαλώνετε ομαλά, οι μύες σας είναι αρκετά ανάγλυφες, η πρέσα είναι ορατή, δεν χρειάζεται να αλλάξετε τίποτα, αυξάνουμε σταδιακά την περιεκτικότητα σε θερμίδες και προοδεύουμε το φορτίο.

Μόλις αρχίσετε να κολυμπάτε ομαλά στο λίπος, οι κοιλιακοί σας δεν φαίνονται πλέον, τότε πρέπει να μειώσετε τις θερμίδες και να προσθέσετε σωματική δραστηριότητα (μπορείτε να προσθέσετε καρδιαγγειακή άσκηση).

Έτσι μπορείτε να κατανοήσετε τον ρυθμό ανάπτυξης της ποιοτικής μυϊκής σας μάζας.

Ανάλυση βιοεμπέδησης του σώματος. Μια αρκετά ακριβής μέθοδος που βασίζεται στη διάγνωση της σύστασης του ανθρώπινου σώματος με τη μέτρηση της αντίστασης (ηλεκτρική αντίσταση των μερών του σώματος) διαφορετικά μέρηοργανισμός.

Αρχικά, αναπτύχθηκε ένα βιοεμπλοκόμετρο (συσκευή σχεδιασμένη για βιοεμπλοκομετρία) για ανάνηψη, προκειμένου να υπολογιστεί η ποσότητα του φαρμάκου που χορηγήθηκε.

Με τη βοήθεια ενός βιοεμπεδομέτρου, ένας ειδικός θα είναι σε θέση να εκτιμήσει τον όγκο των:

• Μάζα λίπους.
• Μυϊκή μάζα και όργανα.
• Συνδετικός ιστός (σύνδεσμοι, τένοντες κ.λπ.).
• Υγρά.

Με βάση τα αποτελέσματα των ληφθέντων παραμέτρων, είναι δυνατός ο ακριβής προσδιορισμός της κανονικής ή μειωμένης ενυδάτωσης των ιστών του σώματος, του μεταβολισμού του λίπους και του νερού-αλατιού.

Για εμάς, το πιο ενδιαφέρον είναι ότι μπορούμε να επιλέξουμε μόνοι μας έναν περαιτέρω δρόμο για την απόκτηση μυϊκής μάζας ή να προσαρμόσουμε ελαφρώς το πρόγραμμα διατροφής.

• Κατά τη διάρκεια των καταλήψεων αναπνοής στο αρχικό στάδιο, τα πόδια θα αυξηθούν, υπό την προϋπόθεση ότι διατηρείται ο πιο σημαντικός κανόνας - η εξέλιξη του φορτίου. Οι εναλλασσόμενες κλασικές και αναπνευστικές καταλήψεις θα είναι μια καλή λύση, γιατί. δημιουργεί τη συμμετοχή περισσότερων μυϊκών ινών στην εργασία, η οποία οδηγεί σε μεγαλύτερη παραγωγή αναβολικών ορμονών (συμπεριλαμβανομένης της ενδογενούς τεστοστερόνης).
• Α, καλά. Εάν είστε εκτόμορφο, τότε μπορείτε να φάτε σύνθετους υδατάνθρακες στο προτελευταίο γεύμα. Αλλά δεν έχει να κάνει με το τι γεύμα θα τα φας, το κυριότερο είναι η ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΘΕΡΜΙΔΩΝ!
• Μπορείτε να τρώτε λαχανικά σχεδόν χωρίς περιορισμούς, γιατί. έχουν μηδενικές θερμίδες και βοηθούν την πέψη. Με τα φρούτα δεν είναι όλα τόσο απλά, γιατί. περιέχουν κυρίως υδατάνθρακες ταχείας πέψης με υψηλή . Το ελάχιστο ποσό για κάθε άτομο και εξαρτάται από τα μεμονωμένα χαρακτηριστικά.

Έχω μια ωραία ανάρτηση στο ιστολόγιο για το . Φροντίστε να διαβάσετε.

Οι αστερίσκοι στα πόδια (τελαγγειεκτασίες) εμφανίζονται συνήθως σε άτομα που έχουν γενετική προδιάθεση να τους σχηματίσουν.

Οι αστερίσκοι εμφανίζονται υπό την επίδραση προκλητικών παραγόντων:

1. Παρατεταμένη παραμονή ακίνητη μέρα με τη μέρα στην ίδια θέση χωρίς κίνηση.
2. Προπονήσεις στο γυμναστήριο.
3. Υπέρβαρος.
4. Κατάχρηση σάουνας και λουτρών.
5. Εγκυμοσύνη.

Από μόνες τους, οι φλέβες αράχνης στα πόδια είναι η κύρια εκδήλωση των δικτυωτών (καθαρών) κιρσών.

Αυτή η διάγνωση δεν είναι μια πρόταση, αλλά μόνο μια πρόσθετη προϋπόθεση στη ζωή σας.

Για κάθε περίπτωση, είναι απαραίτητο να συμβουλευτείτε έναν φλεβολόγο για να προσδιορίσετε τη σοβαρότητα της νόσου και να εντοπίσετε όλους τους συνοδούς παράγοντες.

Τι να κάνετε με τις προπονήσεις;

Το κύριο πρόβλημα με τους κιρσούς είναι η στάση του αίματος.

Μπορείτε να κάνετε ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ CARDIO που εμπλέκει πλήρως όλα τα πόδια σας.

Τι ασκήσεις μπορούν να γίνουν; ΣΤΗΝ ΚΟΡΥΦΗ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ!

Τα πόδια είναι πιο δύσκολα. Το πιο σημαντικό είναι να ΑΠΟΦΥΓΕΤΕ ΤΗΝ ΑΝΤΛΗΣΗ!

Η πλήρωση αίματος μπορεί να προκαλέσει νέες τελαγγειεκτασίες, τις οποίες δεν χρειαζόμαστε, επομένως είναι προτιμότερο να αρνηθούμε την προπόνηση μεγάλου όγκου.

Είναι δυνατή η σκληρή δουλειά, για παράδειγμα, μια προθέρμανση, μετά 1-2 σετ βαριών squats και μετά 15-20 λεπτά καρδιο.

Μετά την προπόνηση, θα πρέπει να έχετε κόπωση στους μύες των ποδιών, αλλά όχι πληρότητα αίματος.

Εάν εξακολουθεί να υπάρχει αίσθηση άντλησης, τότε σας συμβουλεύω να ξαπλώσετε στο πάτωμα και να σηκώσετε τα πόδια σας προς τα επάνω (για παράδειγμα, να ακουμπήσετε στον τοίχο) μέχρι να «στραγγίσει» το αίμα.

Τι μπορεί να χρησιμοποιηθεί επιπλέον;

• Κάλτσες συμπίεσηςανάλογα με το μέγεθος του ποδιού σας. Μπορείτε να το αγοράσετε από φαρμακείο, σφίγγει τα πόδια σας από όλες τις πλευρές και δεν σας αφήνει να πρηστεί και να χορτάσει.
• Πεντοξυφυλλίνη(ελέγξτε πρώτα με το γιατρό σας). Φάρμακο που λειτουργεί, φθηνό.
• Lavenum gel(ή αλοιφή ηπαρίνης). Εφαρμόστε 2 φορές την ημέρα. Λειτουργεί πολύ αργά, το αποτέλεσμα συσσωρεύεται για μήνες.
• Detralex.Είναι ακριβό, αλλά λειτουργεί.

Δεν υπάρχει αμφιβολία εδώ, αλλά θα ήθελα να πω ότι υπάρχουν πολλές πληροφορίες στο ιστολόγιό μου σχετικά με την απώλεια βάρους, καθώς και ένα ισχυρό προϊόν επί πληρωμή "Extreme Fat Burning", το οποίο έλαβε πολλά θετικά σχόλια.

Έτσι, το θέμα της απώλειας βάρους συζητείται επίσης πολύ στενά στο blog μου. Απλώς δεν είναι η εποχή

Θα υπάρχει ξεχωριστό αναλυτικό άρθρο για αυτό το θέμα στο blog μου.

Αλλά εν ολίγοις, η πρωτεΐνη σόγιας, παρά το γεγονός ότι είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά σε σύνθεση αμινοξέων με τη ζωική πρωτεΐνη, εξακολουθεί να μην έχει ένα πλήρες σύνολο αμινοξέων.

Τα φρούτα αποτελούνται επίσης σχεδόν εξ ολοκλήρου από νερό και υδατάνθρακες ταχείας πέψης. Αυτό είναι καλό για την αποκατάσταση των αποθεμάτων ενέργειας και του γλυκογόνου, αλλά δεν παρέχει την απαραίτητη ποσότητα πρωτεΐνης για την ανάπτυξη των μυών.

Εάν υπάρχουν λίγες θερμίδες και η αναλογία BJU δεν είναι αρκετά σωστή, τότε μπορείτε να ξεχάσετε την ανάπτυξη της μυϊκής μάζας.

Ο αριθμός των επαναλήψεων ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΚΑΘΟΛΟΥ ΣΗΜΑΣΙΑ, μίλησα για αυτό. Φροντίστε να διαβάσετε.

Ο αριθμός των προσεγγίσεων εξαρτάται από το πρόγραμμα προπόνησης και τη φυσική σας κατάσταση. Αρκεί για τους αρχάριους να κάνουν 2-3 προσεγγίσεις εργασίας και μόνο τότε, με αύξηση της φυσικής κατάστασης, αυξάνουν τον αριθμό των προσεγγίσεων εργασίας.

Ας πούμε στην προπόνηση χαμηλού καταβολισμού κάνουμε περισσότερες προσεγγίσεις, στην προπόνηση μεγάλου όγκου λίγο λιγότερο. Όλα αυτά είναι ατομικά, αλλά γενικά, όσο υψηλότερη είναι η φυσική σας κατάσταση, τόσο περισσότερες προσεγγίσεις εργασίας θα πρέπει να εκτελέσετε. Και το πιο σημαντικό, όχι ένας τεράστιος αριθμός προσεγγίσεων, αλλά η ποιότητά τους.

Με τον καιρό, με βάση τα αποτελέσματα των πειραμάτων, θα μάθετε να κατανοείτε πόσες προσεγγίσεις πρέπει να κάνετε.

Πρέπει να επιμείνετε και στα δύο! Μπορείτε να κερδίσετε τις απαιτούμενες θερμίδες αν τρώτε μόνο σοκολάτες, αλλά είναι έτσι;

Ο αριθμός των θερμίδων υποδεικνύει την ποσότητα της ενέργειας που λαμβάνεται και το BJU δείχνει την αναλογία των θρεπτικών συστατικών που λαμβάνονται, από την οποία θα χτιστεί περαιτέρω δραστηριότητα ζωής.

Μίλησα επίσης για το πώς να αποκτήσετε άπαχη μυϊκή μάζα σε άρθρα.

Όλα είναι πολύ σύντομα και συνοπτικά εδώ) Έχουμε ήδη μιλήσει για τη διατροφή στα άρθρα, συνδέσμους στα οποία έδωσα παραπάνω.

Συζητήσαμε μαζί σας το σύνολο της άπαχης μυϊκής μάζας στο τελευταίο μου άρθρο (ο σύνδεσμος για αυτό βρίσκεται ακριβώς από πάνω). Όλα είναι αναλυτικά εκεί.

Εάν θέλετε γλυκά, τότε μπορείτε να το αντέξετε οικονομικά, αλλά λαμβάνοντας υπόψη την ημερήσια περιεκτικότητα σε θερμίδες της δίαιτας και, κατά προτίμηση, πριν από την προπόνηση.

Μια σαφής ανακούφιση στα πόδια προέρχεται από δύο πράγματα:

1. Υπερτροφία των μυών των ποδιών.
2. Μείωση της ποσότητας λίπους στο σώμα.

Με το πρώτο σημείο, όλα είναι απλά, κούνησε τα πόδια σου και θα εμφανιστεί η ανακούφιση.

Το δεύτερο σημείο πρέπει να διευκρινιστεί. Δεν μπορείτε να χάσετε βάρος μόνο στα «σωστά σημεία», η καύση λίπους στο σώμα μας πυροδοτείται από ΟΡΜΟΝΕΣ που κυκλοφορούν σε όλο το σώμα, ξεκινώντας την καύση λίπους ΣΕ ΟΛΑ ΤΑ ΚΥΤΤΑΡΑ!

Κάτι άλλο είναι ότι σε διαφορετικούς ιστούς του σώματός μας υπάρχει διαφορετική αναλογία υποδοχέων ALPHA και ΒΗΤΑ (ιδιαίτερα του δεύτερου τύπου), μέσω των οποίων οι ορμόνες αλληλεπιδρούν μαζί τους.

Στους γοφούς των γυναικών, ένας αρκετά μεγάλος αριθμός άλφα-2-αδρενεργικών υποδοχέων, επομένως είναι πιο δύσκολο να χάσετε βάρος σε αυτά τα μέρη του σώματος.

Δεν μένει όμως τίποτα άλλο από το να μειωθεί σταδιακά η περιεκτικότητα σε θερμίδες της δίαιτας ώστε να προκληθεί καύση λίπους (δεν τίθεται θέμα αύξησης μάζας τότε). Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε. Αυτό είναι ένα δροσερό συμπλήρωμα που θα βοηθήσει στην απώλεια βάρους και θα αυξήσει λίγο τη σεξουαλική επιθυμία.

Οι βασικές αρχές παραμένουν οι ίδιες, δηλαδή:

1. εξέλιξη του φορτίου.
2. Σταδιακή αύξηση της διατροφής.
3. Το κύριο φορτίο πέφτει στο κάτω μέρος του σώματος (επειδή υπάρχουν περισσότεροι μύες).
4. Η χρήση μικροπεριοδισμού είναι υποχρεωτική (λόγω του έμμηνου κύκλου).

Για το αν παίρνεις λίπος ή μυς, είπα παραπάνω. Ο πιο ακριβής τρόπος είναι η ανάλυση βιοεμπέδησης του σώματος, τουλάχιστον μία φορά το μήνα. Αυτό θα είναι αρκετό για να κατανοήσουμε τη δυναμική ανάπτυξης ορισμένων ιστών του σώματος.

Σε εκατοστά, οι όγκοι αυξάνονται λόγω της ανάπτυξης των ιστών του σώματος υπό την επίδραση της σωματικής άσκησης, για παράδειγμα. Ανάπτυξη μυϊκού και λιπώδους ιστού (κυρίως).

Δημήτρη, ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια! Πολύ ωραία.

Ένα παρόμοιο σύστημα ισχύος (και όχι μόνο ένα) θα υπάρχει στο νέο μου προϊόν, πολύ σύντομα, και ακόμη περισσότερα. Θα σου πω ένα μυστικό. ΑΠΟΛΥΤΩΣ ΟΛΑ θα είναι βαμμένα! Πλήρως!

Και έτσι, αυτό είναι το θέμα ενός ξεχωριστού άρθρου, τουλάχιστον.

Προς το παρόν, απλώς προσπαθήστε να υπολογίσετε τη βασική σας γραμμή και αρχίστε να αυξάνετε σταδιακά την πρόσληψη θερμίδων σας.

Μιχάλη, γεια! Χαίρομαι που σημειώνεται πρόοδος. Είναι δύσκολο να το πεις, αλλά πιθανότατα, η μυϊκή σου ανάπτυξη έχει ήδη ξεκινήσει.

Ο στόχος σας είναι πολύ πραγματικός. Είμαι σίγουρος ότι θα τα καταφέρεις.

Περιλαμβάνεται στον προκαταρκτικό κατάλογο.

Το μάθημα θα είναι φοβερό! Δεν έχω κάνει ποτέ κάτι τέτοιο και δεν το βλέπω πουθενά.

Γεια Άλεξ!

Αυτό είναι αληθινό. Πρέπει να εστιάσετε σε ασκήσεις σε πλαίσια και προσομοιωτές. Δοκιμάστε το hack squat, το leg press. Ενισχύστε σταδιακά το κάτω μέρος της πλάτης με υπερέκταση.

Είχα επίσης προβλήματα, αλλά με ένα γόνατο, έκανα πίεση στα πόδια και μεγάλωσα καλά. Απλά πρέπει να νιώσετε λίγο τι λειτουργεί ειδικά για εσάς.

Η ταυτόχρονη καύση λίπους και αύξηση μυών είναι σχεδόν αδύνατο να εφαρμοστεί (χωρίς διεγερτικά).

Αν μιλάμε για φυσική προπόνηση, τότε στην αρχή θα έχανα βάρος στο 10-12% του σωματικού λίπους (όταν φαίνεται καθαρά η πρέσα κ.λπ.) και μετά άρχισα να αποκτώ υψηλής ποιότητας μυϊκή μάζα, μέσω της εξέλιξης φορτίων και σταδιακή αύξηση της πρόσληψης θερμίδων.

Ας συνοψίσουμε λίγο

Σας ευχαριστώ και πάλι για τις ερωτήσεις σας. Ήταν ενδιαφέρον για μένα να σου ξαναμιλήσω.

Τώρα έχω σχεδόν ξεκάθαρη κατανόηση του τρόπου με τον οποίο πρέπει να συμπληρώσω τη νέα μου πορεία για την απόκτηση μυϊκής μάζας. Ευχαριστώ πολύ!

Συνεχίστε να μεγαλώνετε και να βελτιώνεστε, φίλοι.

Εγγραφείτε στο instagram μουκαι άλλα κοινωνικά δίκτυα.

ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ. Εγγραφείτε σε ενημερώσεις ιστολογίου. Μόνο χειρότερα θα γίνει από εκεί.

Με σεβασμό και ευχές,!

Στην αρχή φαινόταν ότι το πρόβλημα δεν μπορούσε να λυθεί. Έφτασε τις 11 μπάλες κατά τη διαίρεση του αρχικού σωρού σε μικρότερες: 3-3-3-2.
Εάν οι δύο πρώτοι σωροί είναι ίσοι με 3=3, τότε συγκρίνουμε οποιεσδήποτε τρεις μπάλες από αυτές με την τρίτη, αν πάλι ισότητα, τότε η επιθυμητή μπάλα στις υπόλοιπες δύο, είναι 1 που ζυγίζει με οποιαδήποτε συνηθισμένη μπάλα.
Εάν υπάρχει ανισότητα σε κάποια από τα προηγούμενα στάδια, τότε ζυγίζοντας οποιονδήποτε από τους άνισους σωρούς με τρεις συνηθισμένες μπάλες, βρίσκουμε τόσο τον επιθυμητό σωρό των 3 σφαιρών όσο και την αναλογία των βαρών. Και μετά αποφασίζεται για 1 ζύγισμα.

Μπορείτε να εισάγετε τη σημειογραφία:
3+,1 - αυτό σημαίνει ότι το πρόβλημα της εύρεσης μιας μπάλας σε ένα σωρό από τρεις μπάλες λύνεται σε ένα ζύγισμα, εάν είναι γνωστό εάν η μπάλα είναι ελαφρύτερη ή βαρύτερη από τις άλλες.
Συνεπώς, 9+,2; 27+,3.

Μπορείτε να δοκιμάσετε να επαναλάβετε τις επιλογές. Αριθμούμε τις μπάλες όπως υποδεικνύεται στη λύση: 1,2,3,...,12.
1. Ζυγίστε τυχόν 2 μπάλες. Υπάρχει μια καλή επιλογή όταν η απαιτούμενη μπάλα είναι μία από αυτές τις δύο μπάλες, και υπάρχει μια κακή επιλογή. Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε κακές επιλογές.
Αποδεικνύεται το πρόβλημα 10-, το οποίο δεν λύνεται σε 2 ζυγίσεις με κανέναν τρόπο (σε 2 κινήσεις λύνεται το πολύ 9+).
2. Ζυγίζει 1,2 και 3,4. Στη χειρότερη περίπτωση, το πρόβλημα μειώνεται σε 8-, το οποίο επίσης δεν λύνεται σε 2 κινήσεις.
3. 1,2,3 και 4,5,6. Σε περίπτωση ανισότητας σε οποιοδήποτε στάδιο, το πρόβλημα λύνεται όπως προαναφέρθηκε. Στη χειρότερη περίπτωση, μετά από δύο ισότητες 1,2,3=4,5,6 και 1,2,3=7,8,9 καταλήγουμε στο πρόβλημα 3-, το οποίο δεν λύνεται για 1 κίνηση που απομένει.
4. 1,2,3,4 και 5,6,7,8. Αν ισοδυναμεί, τότε στις υπόλοιπες 4 μπάλες η απαιτούμενη βρίσκεται πολύ απλά με τη βοήθεια δύο ζυγισμάτων και τη δυνατότητα χρήσης συνηθισμένων μπάλων. Αυτό είναι το σημείο που δεν καλύπτεται σωστά στην προτεινόμενη λύση.
α) Μπορείτε να ζυγίσετε 9 και 10, αν είναι ισότητα, τότε οποιοδήποτε από 11-12 με οποιοδήποτε από τα συνηθισμένα 1-10.
Εάν η ανισότητα, τότε ζυγίζουμε οποιοδήποτε από 9-10 με οποιοδήποτε από τα συνηθισμένα 1-8 ή 11-12.
β) Μπορείτε να ζυγίσετε οποιαδήποτε τρία από 1-8 και 9,10,11, εάν είναι ίσα, τότε η επιθυμητή μπάλα είναι 12.
Εάν η ανισότητα, τότε η μπάλα είναι στο 9,10,11 και ξέρουμε αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη. Το πρόβλημα μειώνεται σε 3+ και λύνεται σε 1 κίνηση.

Αν υπάρχει ανισότητα στο πρώτο ζύγισμα, τότε, με την πρώτη ματιά, το πρόβλημα δεν λύνεται. Θα το συζητήσουμε παρακάτω.
5. 1,2,3,4,5 και 6,7,8,9,10. Σε μια κακή έκδοση, έχουμε μια ανισότητα και το πρόβλημα δεν λύνεται στις υπόλοιπες 2 κινήσεις (1 κίνηση θα δαπανηθεί για τον προσδιορισμό της επιθυμητής ομάδας 4 μπάλες και το πρόβλημα 4+ δεν λύνεται σε μία κίνηση που απομένει).
6. 1,2,3,4,5,6 και 7,8,9,10,11,12. Στη χειρότερη περίπτωση, σε 2 κινήσεις θα γνωρίζουμε μόνο την ομάδα των 6 μπάλων όπου βρίσκεται η επιθυμητή μπάλα. Το πρόβλημα 6+ δεν λύνεται για την κίνηση που απομένει.

Στην επιλογή 4, αρχικά με μπέρδεψε το γεγονός ότι σε περίπτωση ανισότητας στην πρώτη ζύγιση, δεν ήταν δυνατό να μειωθεί περαιτέρω το πρόβλημα σε 3+ σε 1 κίνηση. Ο συνηθισμένος τρόπος: χωρίζοντας οποιονδήποτε από τους σωρούς 1-4 και 5-8 σε δύο με 2 μπάλες και ζυγίζοντάς τους, στη χειρότερη περίπτωση δημιουργείται πρόβλημα 4+. Και για 1 κίνηση που απομένει, δεν λύνεται.
Στην παραπάνω λύση υπάρχει μια ένδειξη για το πώς μπορείτε να προχωρήσετε και να επιλύσετε αυτό το ζήτημα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον προτεινόμενο συμβολισμό ή απλώς να αιτιολογήσετε λογικά.
Είναι απαραίτητο να ανακατανεμηθούν οι ομάδες 1-4, 5-8, ώστε να μην παραμείνουν περισσότερες από 3 μπάλες σε λογικά επιλεγμένες υποομάδες. Και έχουμε 3 πιθανές αναγνώσεις της ζυγαριάς: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Αφαιρούμε μια μπάλα από την πρώτη ομάδα, ας πούμε, 1, και τη μεταφέρουμε στη δεύτερη ομάδα. Και από το δεύτερο μεταφέρουμε μια μπάλα, ας πούμε, 5, στην πρώτη. Από τη δεύτερη ομάδα, αντικαθιστούμε τις τρεις μπάλες που έχουν απομείνει με συνηθισμένες (αντικαθιστούμε τις 6-8 με οποιεσδήποτε τρεις από 9-12).
Ζυγίζουμε (5,2,3,4 και 1,9,10,11).
α) Η αναλογία μεταξύ των μαζών στα μπολ θα αλλάξει εάν η επιθυμητή μπάλα μεταφερθεί σε άλλο μπολ ή αντικατασταθεί. Δηλαδή, αν τηρηθεί η προηγούμενη αναλογία, τότε η επιθυμητή μπάλα είναι σε αυτές που έχουν μείνει στη θέση τους, και αυτές είναι 2,3,4. Η εργασία μειώθηκε σε 3+.
β) Εάν η αναλογία έχει αλλάξει σε ισορροπία, τότε αυτό σημαίνει ότι η επιθυμητή μπάλα έχει αφαιρεθεί από την ισορροπία. Τότε αυτό είναι ένδειξη των μπαλών 6,7,8. Η εργασία μειώθηκε σε 3+.
γ) Εάν η αναλογία έχει αλλάξει προς το αντίθετο, τότε αυτό σημαίνει ότι η επιθυμητή μπάλα έχει μετακινηθεί από το ένα μπολ στο άλλο. Εκείνοι. Αυτή είναι μια ένδειξη των σφαιρών 1 και 5. Ζυγίζοντας οποιαδήποτε από αυτές τις μπάλες με οποιαδήποτε συνηθισμένη (2-4 ή 6-12) βρίσκεται η απαιτούμενη μπάλα.

Η λύση που παρουσιάζεται στην απάντηση είναι σωστή, εκτός από τη σύγχυση στο πρώτο μέρος (μετά την ισότητα στο πρώτο ζύγιση 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Παίρνουμε τέσσερις μπάλες σε κάθε ζυγαριά και τις ζυγίζουμε. Ας ονομάσουμε αναφορά εκείνες τις μπάλες για τις οποίες ξέρουμε ΑΚΡΙΒΩΣ ότι δεν είναι αυτό που ψάχνουμε. Θα τις αναγνωρίσουμε αναλύοντας τα αποτελέσματα της ζύγισης
Θ) Αν η ζυγαριά ερχόταν σε ισορροπία, τότε η επιθυμητή μπάλα παρέμενε σε εκείνες τις τέσσερις μπάλες που δεν συμμετείχαν στο ζύγισμα. Ύποπτες σε αυτή την περίπτωση, θα έχουμε εκείνες τις μπάλες που δεν συμμετείχαν στο πρώτο ζύγισμα, και τις αναφορές που κείτονταν στη ζυγαριά.
Α) Βάζουμε δύο «ύποπτες» μπάλες στη μία ζυγαριά, μία «ύποπτη» μπάλα στη δεύτερη και συμπληρώνουμε αυτό το ταψί με μία από τις μπάλες αναφοράς.
α) Αν η ζυγαριά έχει έρθει σε ισορροπία, τότε η επιθυμητή μπάλα είναι αυτή που παραμένει. Το ζυγίζουμε με οποιαδήποτε από τις τυπικές μπάλες και το βρίσκουμε πιο ελαφρύ ή βαρύ.
β) Εάν η ζυγαριά είναι εκτός ισορροπίας, τότε θυμόμαστε τη θέση της ζυγαριάς (Αυτό είναι σημαντικό αν θέλουμε όχι μόνο να αναγνωρίσουμε, αλλά και να προσδιορίσουμε με ακρίβεια την επιθυμητή μπάλα ευκολότερα ή βαρύτερα από τις άλλες). Ας συμφωνήσουμε να καλέσουμε το ΠΡΩΤΟ μπολ αυτό πάνω στο οποίο κείτονταν ΔΥΟ "ύποπτες μπάλες" Το ΔΕΥΤΕΡΟ μπολ είναι αυτό στο οποίο κείτονταν ΜΙΑ ύποπτη μπάλα και μία μπάλα αναφοράς.

Β) Αφαιρούμε μια από τις «ύποπτες» μπάλες από αυτές τις δύο που ήταν στο ίδιο μπολ (Στο δεύτερο μπολ, όπως θυμόμαστε, υπήρχε μια «ύποπτη» και μια αναφορά), μεταφέρουμε την «ύποπτη» μπάλα από τη δεύτερη μπολ στο πρώτο μπολ και συμπληρώστε το δεύτερο το μπολ της ζυγαριάς με μια άλλη μπάλα αναφοράς.Έτσι, αποδεικνύεται ότι στο πρώτο μπολ έχουμε πάλι ΔΥΟ "ύποπτες" μπάλες και στο δεύτερο - δύο αναφοράς.ΖΥΓΟΥΜΕ. Αναλύουμε λαμβάνοντας υπόψη την προηγούμενη ζύγιση.
1) η ζυγαριά ήρθε σε ισορροπία: φταίει η μπάλα που αφαιρέσαμε από το πρώτο ταψί της ζυγαριάς. Αν το πρώτο μπολ της ζυγαριάς στο προηγούμενο ζύγισμα ήταν πιο ψηλό, τότε είναι πιο ελαφρύ από το υπόλοιπο, αν είναι χαμηλότερο, είναι πιο βαρύ.
2) Αν η ζυγαριά δεν έχει αλλάξει κατάσταση, τότε το «φταίξιμο» είναι η μπάλα από το πρώτο ταψί της ζυγαριάς, την οποία δεν ακουμπήσαμε. Αν στο προηγούμενο ζύγισμα το πρώτο μπολ της ζυγαριάς ήταν πιο ψηλό από το δεύτερο, τότε είναι ελαφρύτερο από τα άλλα, αν είναι χαμηλότερο είναι πιο βαρύ.
3) Αν η ζυγαριά ήρθε σε κατάσταση αντίθετη από αυτή που ήταν στο προηγούμενο ζύγισμα, τότε «ένοχος» είναι ο «ύποπτος» από το δεύτερο μπολ που μεταφέραμε στο πρώτο μπολ. Αν το Πρώτο μπολ στην προηγούμενη ζύγιση ήταν
ψηλότερα από το δεύτερο, τότε η μπάλα είναι πιο βαριά από την υπόλοιπη, αν είναι χαμηλότερη, είναι πιο βαριά.

II) Η ζυγαριά δεν ισορροπεί. αφαιρέστε μία μπάλα από κάθε ζυγαριά (όποια από αυτές είναι ΟΛΕΣ "ύποπτες", Αναφέρετε, σε αυτήν την περίπτωση, σε αυτές που δεν συμμετείχαν στην πρώτη ζύγιση)
Μεταφέρουμε ΔΥΟ «ύποπτες» μπάλες από το ένα μπολ ζυγαριάς στο άλλο και από το δεύτερο μπολ μεταφέρουμε ΜΙΑ ύποπτη μπάλα. Έτσι χωρίζουμε τα μπαλάκια στα τρία. ΖΥΓΟΥΜΕ.

Gazalova Victoria και Popova Marina

Αυτή η εργασία παρουσιάζει ενδιαφέρουσες μεθόδους για την επίλυση προβλημάτων μετάγγισης και ζύγισης. Αυτό το υλικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την προετοιμασία για τις Ολυμπιάδες στο αντικείμενο.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

1. Εκσυγχρονίζω
2. Εργασίες ζύγισης
3. Εργασίες για μετάγγιση
4. συμπέρασμα
5. Βιβλιογραφία

Η συνάφεια της έρευνας

Οι μαθηματικές εργασίες για μετάγγιση και ζύγιση ήταν γνωστές από την αρχαιότητα. Πλέον μπορούν να βρεθούν σε προβλήματα Ολυμπιάδας ή σε ηλεκτρονικά παιχνίδια - παζλ. Το κλασικό πρόβλημα πλαστών νομισμάτων (FM) βρήκε πρόσφατα εφαρμογή στην κωδικοποίηση και τη θεωρία πληροφοριών - για τον εντοπισμό σφαλμάτων στον κώδικα. Σκοπός της εργασίας μας είναι να βρούμε και να περιγράψουμε αλγόριθμους για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων. Τα προβλήματα μετάγγισης και ζύγισης ανήκουν στον τύπο των προβλημάτων συνδυαστικής αναζήτησης. Η λύση τους έγκειται στην εργασία με πληροφορίες.

Κατά τη διάρκεια της μελέτης, αποδείχθηκε ότι υπάρχουν πολλές διαφορετικές πλοκές αυτών των εργασιών. Επομένως, εξετάσαμε τα πιο συνηθισμένα οικόπεδα για κάθε τύπο.

Εργασίες ζύγισης.

Οι εργασίες ζύγισης είναι ένας τύπος εργασιών στις οποίες απαιτείται να διαπιστωθεί το ένα ή το άλλο γεγονός (επιλέξτε ένα πλαστό νόμισμα μεταξύ των πραγματικών, ταξινομήστε ένα σύνολο βαρών σε αύξουσα σειρά βάρους κ.λπ.) ζυγίζοντας σε μια ζυγαριά χωρίς καντράν. Τα νομίσματα χρησιμοποιούνται συχνότερα ως σταθμισμένα αντικείμενα. Λιγότερο συχνά, υπάρχει επίσης ένα σύνολο βαρών γνωστής μάζας.

Πολύ συχνά, χρησιμοποιείται μια δήλωση προβλήματος, η οποία απαιτεί είτε να καθοριστεί ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων που απαιτούνται για να διαπιστωθεί ένα συγκεκριμένο γεγονός είτε να δοθεί ένας αλγόριθμος για τον προσδιορισμό αυτού του γεγονότος για έναν ορισμένο αριθμό ζυγίσεων. Λιγότερο συνηθισμένη είναι μια δήλωση που απαιτεί απάντηση στο ερώτημα εάν είναι δυνατό να διαπιστωθεί ένα συγκεκριμένο γεγονός για έναν ορισμένο αριθμό ζυγίσεων. Συχνά μια τέτοια δήλωση δεν είναι πολύ επιτυχημένη, καθώς με μια θετική απάντηση σε μια ερώτηση, το πρόβλημα συνήθως καταλήγει στην κατασκευή ενός αλγορίθμου και μια αρνητική απάντηση δεν βρίσκεται σχεδόν ποτέ.

Η αναζήτηση λύσης πραγματοποιείται με πράξεις σύγκρισης, και όχι μόνο μεμονωμένα στοιχεία, αλλά και ομάδες στοιχείων μεταξύ τους. Προβλήματα αυτού του τύπου επιλύονται τις περισσότερες φορές με συλλογισμό.

Έχοντας μελετήσει τη βιβλιογραφία σχετικά με αυτό το θέμα, καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι όλες οι εργασίες ζύγισης μπορούν να χωριστούν στους ακόλουθους τύπους:

Σύγκριση εργασιών χρησιμοποιώντας βάρη.

Εργασίες για ζύγιση σε ζυγαριά με βάρη.

Προβλήματα ζύγισης σε ζυγαριά χωρίς βάρη.

Εργασία 1.1 Το πιο κλασικό παζλ.

Ένα από τα 9 νομίσματα είναι πλαστό, ζυγίζει ελαφρύτερο από το πραγματικό. Πώς να προσδιορίσετε ένα πλαστό κέρμα (FM) για 2 ζυγίσεις;

Λύση. Η βασική ιδέα για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων είναι η σωστήτριτομή , δηλαδή διαδοχική διαίρεση του συνόλου των επιλογών σε τρία ίσα μέρη. Μετά την πρώτη τριτομή, δεν πρέπει να παραμείνουν περισσότερα από τρία ύποπτα νομίσματα, μετά το δεύτερο - όχι περισσότερο από ένα PM, που είναι το PM.

Ζυγίζουμε τα κέρματα 123 και 456, αφήνοντας στην άκρη 789.

Εάν το 123 είναι ελαφρύτερο, τότε μεταξύ αυτών είναι και το FM. βαρύτερο από τα FM μεταξύ 456? είναι ίσα, τότε FM μεταξύ 789.

Υπόθεση . Υπάρχουν αλγόριθμοι για τον προσδιορισμό του FM στον ελάχιστο αριθμό ζυγίσεων αν είναι γνωστό ότι το FM είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο από το πραγματικό (αλγόριθμος 1) και αν δεν είναι γνωστό (αλγόριθμος 2).

Γενίκευση 1. Ας υπάρχουν Κ νομίσματα και ένα από αυτά είναι πλαστό (το Κ είναι μεγαλύτερο από δύο). Είναι γνωστό ότι είναι πιο ελαφρύ από το πραγματικό. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων για να βρεθεί το FM;

Λύση.

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ 1. Βάλτε κέρματα K:3 στα μπολ, αφήστε στην άκρη τα υπόλοιπα (αν ο αριθμός των κερμάτων δεν είναι πολλαπλάσιος του 3, τότε βάλτε τον ίδιο αριθμό νομισμάτων στα μπολ, ίσο με (K-1):3 ή (Κ+1):3, ανάλογα με το αν είναι φυσικό). Επιπλέον, εάν ένα από τα μπολ υπερτερούσε, τότε το FM βρίσκεται στο άλλο μπολ και στην περίπτωση ισορροπίας, το FM είναι μεταξύ των εκκρεμών. Στη συνέχεια το επαναλαμβάνουμε για μια ομάδα νομισμάτων, μεταξύ των οποίων είναι και το FM.

Το FM στην κατάσταση μπορεί να είναι βαρύτερο από το πραγματικό, σε αυτήν την περίπτωση επίσης υποστηρίζουμε ότι μόνο το νόμισμα FM θα βρίσκεται στο μπολ που υπερτερούσε.

Εξετάστε το πρόβλημα με τα βάρη, όπου μπορεί επίσης να εφαρμοστεί αυτός ο κανόνας.

Εργασία 1.2 Υπάρχουν 9 τυπικά βάρη βάρους 100.200, ..., 900 gr. Ένα από αυτά έχει βρεθεί στα χέρια ανέντιμων εμπόρων και τώρα ζυγίζει 10 γραμμάρια. πιο λιγο. Πώς να το βρείτε σε 2 ζυγίσματα;

Ας βρούμε δύο διαφορετικές τριάδες βαρών που έχουν το ίδιο βάρος. Για παράδειγμα, ας ζυγίσουμε 100+500+900 και

Θα μείνουν 200+600+700 και 300+400+800. Μαλώνοντας επίσης, βρίσκουμε μια ομάδα με χαλασμένο kettlebell. Στη συνέχεια, μπορείτε να βρείτε ένα χαλασμένο βάρος προσθέτοντας προφανώς πραγματικά. Για παράδειγμα, 200+600 και 700+100.

Η επόμενη εργασία διαφέρει στο ότι δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων εάν το FM είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από το πραγματικό.

Πρόβλημα 1.3 Από τα τρία νομίσματα, το ένα είναι πλαστό και δεν είναι γνωστό αν είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από το πραγματικό. Πώς να το βρείτε σε δύο ζυγίσματα και να προσδιορίσετε αν είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από το πραγματικό;

Υπάρχουν 6 πιθανές απαντήσεις σε αυτό το πρόβλημα (κάθε ένα από τα τρία νομίσματα μπορεί να είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από το πραγματικό).

Απάντηση: ναι, μπορείτε, ενώ ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων είναι 2.

Εργασία 1.4 Υπάρχουν 4 βάρη με σήμανση 1g, 2g, 3g, 4g. Ένα από αυτά είναι ελαττωματικό - ελαφρύτερο ή βαρύτερο. Είναι δυνατόν να βρεθεί αυτό το βάρος σε δύο ζυγίσματα και να προσδιοριστεί αν είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από το πραγματικό;

Υπάρχουν 8 πιθανές απαντήσεις εδώ. Ζυγίστε 1g + 2g και 3g, μετά 1g + 3g και 4g Βάρη.

Λαμβάνουμε τον ακόλουθο πίνακα επιλογών:

Απάντηση: ναι, μπορείς.

Γενίκευση 2. Ας υπάρχουν Κ νομίσματα και ένα από αυτά είναι πλαστό. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων για τον προσδιορισμό του FM και είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο;

Πρώτα πρέπει να μάθετε τον αριθμό των πιθανών απαντήσεων. Το K * 2 τους, αφού κάθε νόμισμα μπορεί να είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο. Στη συνέχεια προσδιορίζουμε τον αριθμό των ζυγισμάτων. Ένα ζύγισμα καθορίζει τρεις επιλογές: ,=. Δύο σταθμίσεις καθορίζουν 9 επιλογές: , =, >=, >>, ==(υπάρχουν 3*3 από αυτές, αλλά σε αυτό το πρόβλημα η επιλογή == είναι αδύνατη). Τρεις σταθμίσεις καθορίζουν 3*3*3= 27 επιλογές, και τα λοιπά.

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ 2. Χωρίστε τα νομίσματα σε τρεις ομάδες. Αν το Κ δεν διαιρείται με το 3, τότε κανένα από τα δύο (Κ-1) διαιρείται με το 3, τότε βάζουμε στη ζυγαριά το καθένα (Κ-1): 3 νομίσματα και θα υπάρχουν (Κ-1): 3 νομίσματα και 1 ακόμη. κέρμα. Ή (Κ-2) διαιρείται με το 3, μετά βάζουμε στη ζυγαριά το καθένα (Κ-2): 3 νομίσματα και θα υπάρχουν (Κ-2): 3 νομίσματα και 2 ακόμη νομίσματα. Ζυγίζοντας την πρώτη και τη δεύτερη ομάδα, και στη συνέχεια τη δεύτερη και την τρίτη, συμπεραίνουμε σε ποια ομάδα βρίσκεται το FM. Αν η ζυγαριά βρισκόταν σε ισορροπία και στις δύο περιπτώσεις, τότε το FM βρίσκεται στα κέρματα που έχουν παραμεριστεί, και στη συνέχεια, ανάλογα με τον αριθμό των νομισμάτων που έχουν παραμεριστεί, σε ένα ή δύο ζυγίσματα θα βρούμε το FM και είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από το πραγματικό (συγκρίνοντάς τα με πραγματικά νομίσματα). Επιπλέον, εάν το FM δεν ήταν στα κέρματα που είχαν τεθεί στην άκρη, τότε μπορούμε ήδη να προσδιορίσουμε αν είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από το πραγματικό. Και μετά ενεργούμε σύμφωνα με τον αλγόριθμο 1. Δηλώνοντας τις ομάδες των νομισμάτων 1, 2, 3, θα δείξουμε τις σταθμίσεις 1 και 2 και στη συνέχεια 1 και 3 σε αυτόν τον πίνακα.

Γνωρίζοντας εάν το FM είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο από το πραγματικό, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον αλγόριθμο1 που περιγράφεται στη Γενικοποίηση 1. Όπως μπορείτε να δείτε, εδώ η διαίρεση σε τρία μέρη είναι όσο το δυνατόν πιο ίση.

Ας δοκιμάσουμε τον αλγόριθμο με περισσότερα νομίσματα.

Πρόβλημα 1.5 Υπάρχουν 80 νομίσματα, ένα από τα οποία είναι πλαστό. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ζυγιστών σε μια ζυγαριά χωρίς βάρη που μπορεί να βρει ένα πλαστό νόμισμα;

Λύση. Πραγματοποιούμε το πρώτο ζύγισμα: βάζουμε μπολ (80-2): 3 = 26 νομίσματα. Στην περίπτωση της ισορροπίας, τα FM μεταξύ των υπόλοιπων 28.ζυγίζοντας τα πραγματικά 26 νομίσματα με 26 «ύποπτα», θα προσδιορίσουμε αν το FM είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από το πραγματικό(σε περίπτωση ισορροπίας είναι στα υπόλοιπα δύο και μετά χρειάζονται άλλα 2 ζυγίσματα). Αν στο πρώτο ζύγισμα η ζυγαριά δεν ήταν σε ισορροπία, τότε η ψεύτικη βρίσκεται σε ένα από τα μπολ της ζυγαριάς. Συγκρίνουμε την πρώτη ομάδα νομισμάτων με τα πραγματικά από την τρίτη και βγάζουμε συμπέρασμα. Στη συνέχεια χωρίζουμε την ομάδα των νομισμάτων όπου υπάρχει ένα ψεύτικο ένα με το 9, 9, 8, το ζυγίζουμε, μετά το ζυγίζουμε με 3 νομίσματα και μετά ένα προς ένα.

Απάντηση: για 5 ζυγίσματα.

Αλγόριθμος 1. Ζυγίζουμε τις δύο πρώτες ομάδες νομισμάτων (τονισμένα με χρώμα).

Ποσ νομίσματα	1 τμήμα	2 διαίρεση	3 διαίρεση	4 διαίρεση
		9 έως 3, 3 και 3	3 επί 1, 1 και 1
		10 έως 3, 3 και 4 9 έως 3, 3 και 3	3 επί 1, 1 και 1 4 επί 1, 1 και 2	2 επί 1 και 1
		10 έως 3, 3 και 4 9 έως 3, 3 και 3	3 επί 1, 1 και 1 4 επί 1, 1 και 2	2 επί 1 και 1
Το Κ είναι πολλαπλάσιο του 3	Κ:3 Κ:3 Κ:3	διαιρέστε ομοίως	και ανάμεσά τους υπάρχει ένα ψεύτικο, που είναι γνωστό ότι είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από τα αληθινά. Τότε ο μικρότερος αριθμός ζυγισμάτων σε ζυγαριά τηγανιού χωρίς βάρη που απαιτούνται για την εύρεση ενός πλαστού νομίσματος είναι n.
Κ:3 από στάση. ένας	(Κ-1):3 (Κ-1):3 (Κ-1):3+1
Κ:3 από στάση. 2	(Κ+1):3 (Κ+1):3 (Κ+1):3-1

• Εάν υπάρχουν 2 ή 3 νομίσματα, τότε απαιτείται 1 ζύγιση για να βρεθεί ένα πλαστό νόμισμα ανάμεσά τους.
• Εάν υπάρχουν 4 έως 9 νομίσματα συμπεριλαμβανομένων, τότε ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων για να βρείτε ένα ψεύτικο νόμισμα είναι 2.
• Αν τα νομίσματα είναι από 10 έως 27 συμπεριλαμβανομένων, τότε είναι ίσο με 3.
• Εάν τα νομίσματα είναι από 28 έως 81 συμπεριλαμβανομένων (λόγω του γεγονότος ότι 81 = 3*27), τότε ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων είναι 4.

κανονικότητα . Οι αριθμοί 9, 27, 81 είναι διαδοχικές δυνάμεις του τριπλού και οι αριθμοί 4, 10, 28 είναι αντίστοιχα οι προηγούμενες δυνάμεις του τριπλού, αυξημένες κατά 1: 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Αλγόριθμος 2. Στη 2η ζύγιση βάζουμε στη ζυγαριά τη δεύτερη και την τρίτη ομάδα νομισμάτων. Στα υπόλοιπα ζυγίζουμε 1 και 2 ομάδες νομισμάτων.

Ποσ νομίσματα	1 τμήμα 2 ζυγίσματα		2 διαίρεση	3 διαίρεση	4 διαίρεση
			9 έως 3, 3 και 3	3 επί 1, 1 και 1
		9 +1	10 έως 3, 3 και 4 9 έως 3, 3 και 3 1 και 1	3 επί 1, 1 και 1 4 επί 1, 1 και 2	2 επί 1 και 1
		9 +2	10 έως 3, 3 και 4 9 έως 3, 3 και 3 1 και 1	4 επί 1, 1 και 2 1 και 1 3 επί 1, 1 και 1	2 επί 1 και 1
Το Κ είναι πολλαπλάσιο του 3	Κ:3 Κ:3 Κ:3	Κ:3 Κ:3 Κ:3	Εάν στην πρώτη ή στη δεύτερη περίπτωση η ζυγαριά δεν ήταν σε ισορροπία, τότε είναι δυνατό να προσδιοριστεί η ομάδα νομισμάτων που περιέχουν FM και επίσης να συμπεράνουμε εάν είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από ένα πραγματικό νόμισμα. Στη συνέχεια, προχωράμε σύμφωνα με τον αλγόριθμο 1. (σε διαφορετική περίπτωση *)	Σε γενικές γραμμές, έστω ο αριθμός των νομισμάτων k ικανοποιεί την ανισότητα Κατά την απόδειξηδεδομένος και ανάμεσά τους υπάρχει ένα ψεύτικο, για το οποίο δεν είναι γνωστό αν είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από τα αληθινά. Τότε ο μικρότερος αριθμός ζυγισμάτων σε ζυγαριά τηγανιού χωρίς βάρη που απαιτούνται για την εύρεση ενός πλαστού νομίσματος είναι n.
Κ:3 από στάση. ένας	(Κ-1):3 (Κ-1):3 (Κ-1):3+1	(Κ-1):3 (Κ-1):3 (Κ-1):3 +1
Κ:3 από στάση. 2	(Κ-2):3 (Κ-2):3 (Κ-2):3+2	(Κ-2):3 (Κ-2):3 (Κ-2):3 +2

*Στη δεύτερη ζύγιση, βρίσκουμε μια ομάδα νομισμάτων που περιέχουν FM. Αν στην 1η και 2η ζύγιση η ζυγαριά ήταν σε ισορροπία, τότε το FM ήταν ανάμεσα στα υπόλοιπα ένα ή δύο. Αν έχει μείνει 1 νόμισμα, τότε είναι FM και ζυγίζοντας το με ένα πραγματικό, διαπιστώνουμε αν είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από ένα πραγματικό νόμισμα. Αν μείνουν 2, τότε ζυγίζοντάς τα μαζί και μετά ένα από αυτά με το πραγματικό, απαντάμε στην ερώτηση του προβλήματος. Εάν στην πρώτη ή στη δεύτερη περίπτωση η ζυγαριά δεν ήταν σε ισορροπία, τότε είναι δυνατό να προσδιοριστεί η ομάδα νομισμάτων που περιέχουν FM και επίσης να συμπεράνουμε εάν είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από ένα πραγματικό νόμισμα.

• Εάν υπάρχουν 2 νομίσματα, τότε το πρόβλημα 2 δεν έχει λύση.
• Εάν υπάρχουν 3 νομίσματα, τότε απαιτούνται 2 ζυγίσεις για να βρεθεί ένα ψεύτικο νόμισμα ανάμεσά τους.
• Εάν υπάρχουν 4 έως 9 νομίσματα συμπεριλαμβανομένων, τότε ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων για να βρείτε ένα ψεύτικο νόμισμα είναι 3.
• Αν τα νομίσματα είναι από 10 έως 27 συμπεριλαμβανομένων, τότε είναι ίσο με 4.
• Εάν τα νομίσματα είναι από 28 έως 81 συμπεριλαμβανομένων (λόγω του γεγονότος ότι 81 = 3*27), τότε ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων είναι 5.

Ας συνοψίσουμε τις εργασίες.

Η υπόθεση επιβεβαιώθηκε. Περιγράψαμε αλγόριθμους για τον προσδιορισμό του FM στον ελάχιστο αριθμό ζυγίσεων σε περίπτωση που το FM είναι γνωστό ότι είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο από το πραγματικό (αλγόριθμος 1) και σε περίπτωση που δεν είναι γνωστό (αλγόριθμος 2).

Εργασίες μετάγγισης.

Περιγραφή: έχοντας πολλά αγγεία διαφορετικών όγκων, ένα από τα οποία είναι γεμάτο με υγρό, απαιτείται να διαχωριστεί από κάποια άποψη ή να χυθεί μέρος του με τη βοήθεια άλλων αγγείων με τον μικρότερο αριθμό μεταγγίσεων.

Στις εργασίες μετάγγισης, απαιτείται να υποδεικνύεται η σειρά των ενεργειών με τις οποίες πραγματοποιείται η απαιτούμενη μετάγγιση και πληρούνται όλες οι προϋποθέσεις της εργασίας. Εκτός εάν αναφέρεται διαφορετικά, θεωρείται ότι

Όλα τα σκάφη χωρίς διαιρέσεις,

Μην ρίχνετε υγρά "στο μάτι"

Είναι αδύνατο να προσθέσετε υγρά από πουθενά και να στραγγίσετε οπουδήποτε.

Μπορούμε να πούμε ακριβώς πόσο υγρό βρίσκεται σε ένα δοχείο μόνο στις ακόλουθες περιπτώσεις:

1. ξέρουμε ότι το δοχείο είναι άδειο,
2. γνωρίζουμε ότι το σκάφος είναι γεμάτο και στο πρόβλημα δίνεται η χωρητικότητά του,
3. στην εργασία δίνεται πόσο υγρό υπάρχει στο αγγείο και δεν πραγματοποιήθηκαν μεταγγίσεις με αυτό το αγγείο,
4. Στη μετάγγιση συμμετείχαν δύο αγγεία, σε καθένα από τα οποία είναι γνωστό πόσο υγρό ήταν και μετά τη μετάγγιση όλο το υγρό χωρούσε σε ένα από αυτά,
5. δύο αγγεία συμμετείχαν στη μετάγγιση, σε καθένα από τα οποία είναι γνωστό πόσο υγρό ήταν, η χωρητικότητα του δοχείου στο οποίο χύθηκε είναι γνωστή και είναι γνωστό ότι όλο το υγρό δεν χωρούσε σε αυτό: μπορούμε να βρούμε πώς μεγάλο μέρος του παρέμεινε σε άλλο σκάφος.

Τις περισσότερες φορές, χρησιμοποιείται μια μέθοδος λεκτική λύση (δηλαδή μια περιγραφή της σειράς των ενεργειών) και μια μέθοδος λύσης χρησιμοποιώντας πίνακες, όπου οι όγκοι αυτών των αγγείων υποδεικνύονται στην πρώτη στήλη (ή σειρά) και το αποτέλεσμα της επόμενης μετάγγισης υποδεικνύεται σε κάθε επόμενη στήλη. Έτσι, ο αριθμός των στηλών (εκτός από την πρώτη) δείχνει τον αριθμό των μεταγγίσεων που απαιτούνται. Οι ίδιες μέθοδοι (λεκτικές και πινακοποιημένες) χρησιμοποιήθηκαν και στην επίλυση προβλημάτων ζύγισης. Ωστόσο, ανακαλύψαμε έναν άλλο ενδιαφέροντα τρόπο με τον οποίο μπορούν να λυθούν τέτοια προβλήματα. Αυτή είναι η μέθοδος του μαθηματικού μπιλιάρδου. ΕΓΩ ΚΑΙ. Ο Perelman, στο βιβλίο του «Entertaining Geometry», πρότεινε την επίλυση προβλημάτων μετάγγισης χρησιμοποιώντας μια «έξυπνη» μπάλα. Για κάθε περίπτωση προτάθηκε η κατασκευή τραπεζιού μπιλιάρδου ειδικού σχεδίου από ισόπλευρα τρίγωνα, τα μήκη των δύο πλευρών του οποίου είναι αριθμητικά ίσα με τον όγκο δύο μικρότερων αγγείων. Επιπλέον, από την οξεία γωνία αυτού του τραπεζιού κατά μήκος μιας από τις πλευρές, πρέπει να "εκτοξεύσετε" μια μπάλα, η οποία, σύμφωνα με το νόμο "η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης", θα συγκρουστεί με τις πλευρές του τον πίνακα, εμφανίζοντας έτσι μια σειρά μεταγγίσεων. Στις πλευρές του πίνακα υπάρχει μια κλίμακα, η τιμή διαίρεσης της οποίας αντιστοιχεί στην επιλεγμένη μονάδα όγκου. Ως αποτέλεσμα της κίνησης, η μπάλα είτε χτυπά την άκρη στο επιθυμητό σημείο (τότε το πρόβλημα έχει λύση) είτε δεν χτυπά (τότε θεωρείται ότι το πρόβλημα δεν έχει λύση). Μια μπάλα μπιλιάρδου μπορεί να κινηθεί μόνο κατά μήκος ευθειών που σχηματίζουν ένα πλέγμα σε ένα παραλληλόγραμμο. Μετά το χτύπημα των πλευρών του παραλληλογράμμου, η μπάλα αντανακλάται και συνεχίζει να κινείται κατά μήκος της άκρης που αναδύεται από το σημείο όπου σημειώθηκε η σύγκρουση, χαρακτηρίζοντας πλήρως πόσο νερό υπάρχει σε κάθε ένα από τα σκάφη.

Ένα παλιομοδίτικο παζλ.

Ένα βαρέλι με οκτώ κουβάδες γεμίζει μέχρι την κορυφή με κβας. Οι δύο πρέπει να μοιράζονται το kvass εξίσου. Αλλά έχουν μόνο δύο άδεια βαρέλια, το ένα από τα οποία περιέχει 5 κουβάδες και το άλλο - 3 κουβάδες kvass. Το ερώτημα είναι πώς μπορούν να μοιράσουν το kvass χρησιμοποιώντας μόνο αυτά τα τρία βαρέλια;

Στο Στο πρόβλημα, οι πλευρές ενός παραλληλογράμμου πρέπει να έχουν πλευρές 3 μονάδων και 5 μονάδων. Θα σχεδιάσουμε την ποσότητα του kvass σε κουβάδες σε ένα βαρέλι με 5 κουβάδες οριζόντια και σε ένα βαρέλι 3 κουβάδων κάθετα.

Αφήστε τη μπάλα να βρίσκεται στο σημείο Ο και αφού χτυπήσει το σημείο Α. Αυτό σημαίνει ότι το βαρέλι των 5 δοχείων είναι γεμάτο μέχρι το χείλος και το 3-κουβά είναι άδειο. Αντανακλά ελαστικά από τη δεξιά πλευρά, η μπάλα θα κυλήσει προς τα πάνω και προς τα αριστερά και θα χτυπήσει στην επάνω πλευρά σε ένα σημείο με συντεταγμένες 2 οριζόντια και 3 κάθετα. Αυτό σημαίνει ότι μόνο 2 κουβάδες kvass παρέμειναν στο βαρέλι με 5 κουβάδες και οι κάδοι από αυτό χύθηκαν σε ένα μικρότερο βαρέλι. Αντανακλά ελαστικά από την επάνω πλευρά, η μπάλα θα κυλήσει προς τα κάτω και προς τα αριστερά και θα χτυπήσει την κάτω πλευρά σε ένα σημείο με συντεταγμένες 2 οριζόντια και 0 κάθετα. Αυτό σημαίνει ότι 2 κουβάδες kvass παρέμειναν σε ένα βαρέλι με 5 κουβάδες και το kvass χύθηκε από ένα δοχείο με 3 κουβάδες σε ένα βαρέλι με 8 κουβάδες. Αντανακλά ελαστικά από την κάτω πλευρά, η μπάλα θα κυλήσει προς τα πάνω και προς τα αριστερά και θα χτυπήσει στην πλευρά της θύρας σε ένα σημείο με συντεταγμένες 0 οριζόντια και 2 κάθετα. Αυτό σημαίνει ότι 2 κουβάδες kvass χύθηκαν από ένα βαρέλι με 5 κουβάδες σε ένα βαρέλι με 3 κουβάδες. Αντανακλά ελαστικά από την πλευρά της θύρας, η μπάλα θα κυλήσει προς τα δεξιά και θα χτυπήσει στη δεξιά πλευρά σε ένα σημείο με συντεταγμένες 5 οριζόντια και 2 κάθετα. Αυτό σημαίνει ότι 5 κουβάδες kvass χύθηκαν σε ένα βαρέλι με 5 κουβάδες και 2 κουβάδες παρέμειναν σε ένα βαρέλι με 3 κουβάδες. Αντανακλά ελαστικά από τη δεξιά πλευρά, η μπάλα θα κυλήσει προς τα πάνω και προς τα αριστερά και θα χτυπήσει στην επάνω πλευρά σε ένα σημείο με συντεταγμένες 4 οριζόντια και 3 κάθετα. Αυτό σημαίνει ότι 1 κουβάς kvass χύθηκε από ένα βαρέλι με 5 κουβάδες σε ένα βαρέλι με 3 κουβάδες, όπου υπήρχαν 3 κουβάδες, και 4 κουβάδες έμειναν στο βαρέλι με 5 κάδους. Αντανακλά ελαστικά από την επάνω πλευρά, η μπάλα θα κυλήσει προς τα κάτω και προς τα αριστερά και θα χτυπήσει την κάτω πλευρά σε ένα σημείο με συντεταγμένες 4 οριζόντια και 0 κάθετα. Αυτό σημαίνει ότι 2 κουβάδες kvass παρέμειναν σε ένα βαρέλι με 5 κουβάδες και το kvass χύθηκε από ένα βαρέλι με 3 κουβάδες σε ένα βαρέλι με 8 κουβάδες. Το πρόβλημα λύθηκε με τη βοήθεια 7 μεταγγίσεων. Ταυτόχρονα συμπληρώνουμε τον πίνακα:

αριθμός μεταγγίσεων
8 l
5 l
3 l

Ας δούμε πώς θα συμπεριφερθεί η μπάλα του μπιλιάρδου μας αν πρώτα γεμίσουμε ένα βαρέλι με 3 κάδους με kvass.

Φαίνεται ξεκάθαρα ότι αυτό το πρόβλημα λύθηκε ως αποτέλεσμα 8 μεταγγίσεων.

Λύνουμε την περίφημη μέθοδο μπιλιάρδουτο πρόβλημα Poisson.

Αυτό το πρόβλημα συνδέεται με το όνομα του διάσημου Γάλλου μαθηματικού, μηχανικού και φυσικού Simenon Denny Poisson (1781 - 1840). Όταν ο Πουασόν ήταν ακόμα πολύ νέος και δίσταζε να επιλέξει μια διαδρομή στη ζωή, ένας φίλος του έδειξε τα κείμενα πολλών προβλημάτων που δεν μπορούσε να αντιμετωπίσει μόνος του. Ο Πουασόν τα έλυσε όλα σε λιγότερο από μία ώρα. Αλλά ειδικά σε αυτόν

Μου άρεσε το πρόβλημα για δύο σκάφη. «Αυτό το έργο καθόρισε τη μοίρα μου», είπε αργότερα. - Αποφάσισα ότι θα ήμουν σίγουρα μαθηματικός

Μια εργασία. Κάποιος έχει 12 ποτήρια κρασί και θέλει να δωρίσει τα μισά από αυτά. Αλλά δεν έχει βάζο 6 πινών. Έχει 2 σκάφη. Το ένα στα 8, το άλλο στα 5 πίντα. Το ερώτημα είναι πώς να ρίξετε 6 pints σε ένα δοχείο 8 pint;

Ας φτιάξουμε ένα τραπέζι μπιλιάρδου σε μορφή παραλληλογράμμου. Παίρνουμε τις πλευρές ίσες με 5 μονάδες και 8 μονάδες. Θα σχεδιάσουμε την ποσότητα του κρασιού στο δοχείο οριζόντια σε 8 πίντες και κάθετα σε 5 πίντες. Μαλώνουμε παρόμοια.

12 l

5 l

8 l

Βγαίνει 7 μεταγγίσεις. Ωστόσο, εάν χυθεί πρώτα σε ένα δοχείο 5 πινών, θα απαιτηθούν 18 εκχύσεις.

Τα προβλήματα αυτού του τύπου έχουν πάντα λύσεις;

Η μέθοδος της μπάλας του μπιλιάρδου μπορεί να εφαρμοστεί στο πρόβλημα της έκχυσης ενός υγρού με όχι περισσότερα από τρία δοχεία. Εάν οι όγκοι δύο μικρότερων αγγείων δεν έχουν κοινό διαιρέτη (δηλαδή είναι συμπρωτάρηδες) και ο όγκος του τρίτου αγγείου είναι μεγαλύτερος ή ίσος με το άθροισμα των όγκων των δύο μικρότερων, τότε χρησιμοποιήστε αυτά τα τρία δοχεία , μπορεί να μετρηθεί οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός λίτρων, ξεκινώντας από 1 λίτρο και τελειώνοντας με μεσαίο δοχείο. Έχοντας, για παράδειγμα, δοχεία χωρητικότητας 15, 16 και 31 λίτρων, μπορείτε να μετρήσετε οποιαδήποτε ποσότητα νερού από 1 έως 16 λίτρα. Αυτή η διαδικασία δεν είναι δυνατή εάν οι όγκοι των δύο μικρότερων αγγείων έχουν κοινό διαιρέτη. Όταν ο όγκος του μεγαλύτερου σκάφους είναι μικρότερος από το άθροισμα των όγκων των άλλων δύο, προκύπτουν νέοι περιορισμοί. Εάν, για παράδειγμα, οι όγκοι των δοχείων είναι 7, 9 και 12 λίτρα, τότε η κάτω δεξιά γωνία πρέπει να αποκοπεί στο ρομβικό τραπέζι. Στη συνέχεια, η μπάλα μπορεί να χτυπήσει οποιοδήποτε σημείο από το 1 έως το 9, με εξαίρεση το σημείο 6. Παρά το γεγονός ότι το 7 και το 9 είναι coprime, είναι αδύνατο να μετρηθούν 6 λίτρα νερού λόγω του γεγονότος ότι το μεγαλύτερο σκάφος έχει πολύ μικρό Ενταση ΗΧΟΥ. Είναι εύκολο να δούμε ότι τα σημεία με τον αριθμό 6 σχηματίζουν ένα κανονικό τρίγωνο στο διάγραμμα και δεν μπορούμε με κανέναν τρόπο να φτάσουμε σε αυτό το τρίγωνο από οποιοδήποτε άλλο σημείο που βρίσκεται έξω από αυτό. Σημειώνουμε επίσης ότι η γενίκευση της μεθόδου του μαθηματικού μπιλιάρδου στην περίπτωση τεσσάρων σκαφών ανάγεται στην κίνηση μιας μπάλας σε μια χωρική περιοχή (παραλληλεπίπεδο). Ωστόσο, οι προκύπτουσες δυσκολίες στην απεικόνιση των τροχιών καθιστούν τη μέθοδο άβολη.

Το πλεονέκτημα αυτής της κομψής μεθόδου μαθηματικού μπιλιάρδου έγκειται, πρώτα απ 'όλα, στη σαφήνεια και την ελκυστικότητά της.

συμπέρασμα

Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε ότι κατά τη διάρκεια της ερευνητικής εργασίας:

1. Συλλογή θεωρητικού και πρακτικού υλικού για το ερευνητικό πρόβλημα.

2. Με βάση τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας, συστηματοποιήσαμε τις εργασίες για μεταγγίσεις και ζύγιση.

3. Καταρτίζονται αλγόριθμοι επίλυσης.

4. Έγινε μια παρουσίαση για να εξοικειωθούν οι συμμαθητές με αυτές τις εργασίες και να τους βοηθήσουν να προετοιμαστούν για την Ολυμπιάδα.

Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η εργασία που εκτελέσαμε αποδείχθηκε γόνιμη, οι μαθητές εξοικειώθηκαν με τις μεθόδους και τις μεθόδους επίλυσης προβλημάτων ζύγισης και μετάγγισης. Έμαθε πώς να εφαρμόζετε σωστά τους καλύτερους τρόπους επίλυσής τους. Σύμφωνα με τους μαθητές, η δουλειά που έγινε τους επέτρεψε να κατακτήσουν τις μεθόδους επίλυσης προβλημάτων μετάγγισης, διεύρυνε τους ορίζοντές τους. Οι μαθητές σημείωσαν τη δυνατότητα και την πρακτικότητα της χρήσης της μεθόδου του μπιλιάρδου στην επίλυση αυτού του τύπου προβλήματος. Συνεχίζοντας αυτή τη μελέτη στο μέλλον, μπορείτε ακόμα να προσπαθήσετε να βρείτε έναν τύπο για τον υπολογισμό του ελάχιστου αριθμού ζυγίσεων (μεταγγίσεις).

Κατάλογος πηγών που χρησιμοποιήθηκαν

1. Galperin G.A., Μαθηματικό μπιλιάρδο - Μ.: Nauka, - 1990. - 290s.

2. G. A. Galperin, Περιοδικές κινήσεις μπάλας του μπιλιάρδου, Kvant. 1989. Νο 3.

3. F.F. Nagibin, E.S. Kanin Mathematical Box M.: Enlightenment, 1988

4. Ya.I. Perelman Entertaining geometry M.: GIFML, 1959

5. V.N. Rusanov Μαθηματικές Ολυμπιάδες για μαθητές μαθητών, M., Prosveshchenie, 1990

6. E.P. Kolyada Ανάπτυξη λογικής και αλγοριθμικής σκέψης μαθητών // Πληροφορική και εκπαίδευση. 1996. Ν1.

7. I.F. Sharygin Mathematical vinaigrette M., AGENCY "ORION", 1991

8. http://www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (ιστοσελίδα του Ρωσικού Διαδικτυακού Πανεπιστημίου για τις Ανθρωπιστικές Επιστήμες, άρθρο ιστορία της λογικής)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIA-μοντέρνα εγκυκλοπαίδεια)

10. http://wiki.syktsu.ru/index.php/ Μέθοδοι επίλυσης λογικών προβλημάτων.

11. Bayif J-C. Εργασίες λογικής. Μ.: Μιρ, 1983. 171 σελ.

12. Balk M.B., Balk G.D. Μαθηματικά μετά το μάθημα. Μ.: Διαφωτισμός, 1971.

13. Barabanov A.I., Chernyavsky I.Ya. Εργασίες και ασκήσεις στα μαθηματικά. Saratov: Saratov University, 1965. 234 p.

14. Barr S. Τοποθέτες παζλ. Μ.: Μιρ, 1978. 414 σελ.

15. Berrondo M. Διασκεδαστικές εργασίες. Μ.: Μιρ, 1983. 229 σελ.

16. Ball W., Coxeter G. Μαθηματικά δοκίμια και ψυχαγωγία. Μ.: Μιρ, 1986. 472 σελ.

17. Perelman Ya.I. Διασκεδαστική αριθμητική.

18. Perelman Ya.I. Διασκεδαστική άλγεβρα.

19. Perelman Ya.I. Ενδιαφέρουσα γεωμετρία.

20. Perelman Ya.I. Ζωντανά μαθηματικά.