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Finden Sie die minimale Masse jeder Kugel. Wiegen Sie die Kugeln

Hallo! Heute werde ich Antworten auf Ihre Fragen zum Massengewinn geben. Lass uns nicht ziehen, lass uns gehen.

Freunde, nochmals vielen Dank für Ihre Aktivität. Ich liebe es, Ihre Fragen und Kommentare zu beantworten.

Sie tun dies immer noch.

Ich habe fast allen geantwortet, aber als ich geantwortet habe, ist mir aufgefallen, dass die Fragen wiederholt wurden oder umgekehrt, ich bin auf sehr seltene und interessante gestoßen.

Für diejenigen, die seine Nachricht nicht beantwortet haben, habe ich mich daher entschlossen, diesen Artikel zu schreiben, weil. Ich bin mir sicher, dass die Antworten auf diese Fragen für viele Leser meines Blogs nützlich sein werden.

Ernährung für den Aufbau von Muskelmasse ist eine sehr wichtige Sache!

Tatsache ist, dass wir bei falscher Ernährung nicht mit Muskelwachstum rechnen können.

Die Quintessenz ist, dass wir mehr essen müssen, als wir es gewohnt sind, da wir die motorischen Einheiten unseres Körpers (Muskeln) erhöhen wollen, die viel Energie verbrauchen.

Muskelwachstum = Steigerung des Energieverbrauchs unseres Körpers

Ich denke, es gibt nichts Kompliziertes.

Unser Körper benötigt eine erhöhte Menge an Energie aus der Nahrung, weil. Er muss den Körper nach dem Training in seinen ursprünglichen Zustand zurückversetzen (ein Zustand der Homöostase) und Muskelzellen vermehren (Muskelhypertrophie), um in Zukunft eine ähnliche Belastung zu überwinden ().

Alle diese Prozesse benötigen Energie.

• Wir verbrauchen WENIGER Kalorien als wir verbrauchen= Dem Körper fehlt Energie und er verbrennt Fett- und Muskelreserven.
• Wir verbrauchen so viel Kalorien, wie wir verbrauchen\u003d Dies ist ein Gleichgewicht (Homöostase), in dem genügend Kalorien vorhanden sind, die Muskeln jedoch nicht wachsen.
• Wir verbrauchen mehr Kalorien als wir verbrauchen= genügend Energie zur Regeneration und zum Aufbau neuer Strukturen (Muskeln und Fett).

Aus all dem können wir schließen, dass wir einen ÜBERSCHUSS AN TÄGLICHEN KALORIEN brauchen!

Diese. Wir sollten etwas mehr Kalorien zu uns nehmen, als wir verbrauchen.

Das heißt nicht, dass wir alles hintereinander essen sollen, als wäre es nicht in uns drin, und herumlaufen wie ein angepisstes Schwein, nein.

Wir müssen nur einen KLEINEN, kontrollierten Energieüberschuss in unserem Körper erzeugen, damit der Körper überschüssige Energie sicher für die Hypertrophie (Wachstum) von Muskelgewebe aufwenden kann.

Die Frage ist meiner Meinung nach richtig und sehr interessant.

Tatsache ist, dass es in der Tat oft einen Moment gibt, in dem Sie anfangen, viel mehr zu trainieren, und Ihre Muskeln WERDEN KLEINER!!!

Das ist unglaublich demotivierend und nervig, denn. wir verbrauchen mehr Energie und bekommen weniger zurück.

All dies führt uns mit dem falschen Ansatz zu.

Wir geben mehr aus und zerstören mehr, als wir erhalten und aufbauen.

Infolgedessen gibt selbst der stärkste Organismus auf und beginnt zu versagen.

Um dies zu vermeiden, ist das Wichtigste:

1. Machen Sie ein kompetentes Trainingsprogramm, das der Körper "verdauen" kann.
2. Essen Sie die richtige Menge an Kalorien pro Tag.
3. Schlafe 8-10 Stunden am Tag.
4. Helfen Sie dem Körper mit den notwendigen Sportergänzungen.

Ich habe die meiner Meinung nach wichtigsten Punkte notiert.

Machen Sie ein kompetentes Trainingsprogramm, das der Körper "verdauen" kann.

Sehr oft kommen Neuankömmlinge dazu Fitnessstudio, Ich beginne mit dem Training nach den Schemata von Profisportlern, die sie Hochglanzmagazinen entnommen haben.

In der Regel sind diese Schemata für Personen konzipiert, die Steroide verwenden. In der Tat, wenn Ihre Wiederherstellungsfähigkeiten um ein Vielfaches dramatisch ansteigen, funktioniert fast jedes Programm. Naturmenschen hingegen müssen bei der Auswahl eines Trainingsprogramms sehr gewissenhaft sein.

Für Anfänger habe ich ein "Personal Training Program Selection System", das ganz einfach erhalten werden kann, indem Sie den folgenden Anweisungen folgen:

Essen Sie die richtige Menge an Kalorien pro Tag.

Die Ernährung macht zwar nicht die Hälfte, aber 60-70% des Trainingserfolgs aus.

Wie wir oben gesagt haben, ist es notwendig, einen gewissen Kalorienüberschuss zu schaffen, damit der Körper es sich leisten kann, ihn für das Muskelwachstum auszugeben.

Schlafe 8-10 Stunden am Tag.

Bisher wurde kein anderer Weg erfunden, um den Körper wiederherzustellen, wie gesunder Schlaf.

Tatsache ist, dass unser Körper während des Schlafs Hormone produziert, die für Wachstum und Erholung notwendig sind, wie Somatotropin (Wachstumshormon), Testosteron und andere.

All dies schafft einen günstigen Hintergrund für das Muskelwachstum. Andernfalls, wenn der Schlaf Tag für Tag nicht ausreicht, können im Laufe der Zeit Energie, zentralnervöse, kardiovaskuläre, endokrine und andere Systeme versagen.

Helfen Sie dem Körper mit essentiellen Sportergänzungen.

"Nun, er redet wieder über seine Pillen!" wird jemand sagen. Nun, ja, nur nicht, aber über diejenigen, die unserem Körper wirklich erhebliche Hilfe leisten können.

Das sind zunächst einmal:

Das reicht für den Anfang.

„Gewichtsplateau“ ist eine Sache, die jedem Sportler früher oder später passiert.

Genau in dem Moment, in dem das vorherige Trainingsprogramm nicht mehr funktioniert, das Gewicht stillsteht, die Kraft sich nicht bewegt. Wie man das überwindet, mal sehen.

1. Belastungsverlauf.
2. Mikroperiodisierung von Belastungen.
3. Allmähliche Erhöhung der Kalorienaufnahme.
4. Makroperiodisierung von Lasten.
5. Sportergänzungen.
6. Anabolika.

Das ist mir bei der Rallye in den Sinn gekommen, tatsächlich gibt es viel mehr Punkte und man kann die Masse auf viel mehr Arten steigern.

Belastungsverlauf- die Grundlage einer Reihe von Muskelmasse.

Wenn die Belastung zunimmt, ist es nicht sinnvoll, die Muskeln zu erhöhen. Viele Anfänger machen viele Fehler, und nicht nur Anfänger, die mit einer Erhöhung der Belastung oder mit deren Abwesenheit verbunden sind.

Mikroperiodisierung von Belastungen- Dies ist eine nichtlineare Richtung der Belastung im Bodybuilding.

Wenn du die Gewichte einfach von Training zu Training erhöhst, ist das eine Variante des LINEAREN Belastungsverlaufs.

Und wenn Sie in einem Training 5 Sätze bis zum Muskelversagen in einer Übung im Bereich von 6-8 Wiederholungen BIS ZUM VERsagen und im nächsten Training diese Übung im Bereich von 15-20 Wiederholungen NICHT BIS ZUM VERsagen ausführen, dann sind Sie es unter Verwendung eines nichtlinearen, mikroperiodisierten Schemas. Oder besser gesagt, eine ihrer Sorten.

Mikroperiodisierung wird aus mehreren Gründen benötigt:

1. Vermeiden Sie Übertraining.
2. Durchbrechen Sie das Gewichtsplateau.
3. Hypertrophie des Sarkoplasmas.

Allmähliche Erhöhung der Kalorienaufnahme kann auch dabei helfen, das „Gewichtsplateau“ zu durchbrechen.

Es kommt oft vor, dass das Training keine Beschwerden hervorrufen kann, aber wenn Sie herausfinden, was ein Mensch isst oder wie viel er isst, verstehen Sie überhaupt nicht, wie er mit einer so mageren Ernährung etwas erreichen kann.

Wenn dies der Grund ist, dann müssen wir langsam damit beginnen, den Kaloriengehalt unserer Ernährung zu erhöhen, und dann beobachten, was dabei herauskommt.

Makroperiodisierung von Lasten. Die Bedeutung ist die gleiche wie bei der Mikroperiodisierung, der Unterschied liegt nur im WERT des Zyklus der Lastrichtungsänderung.

Mikrozyklen können durchschnittlich 1-2 Tage bis zu einem Monat und Makrozyklen bis zu einem Jahr dauern.

Die Bedeutung ist die gleiche, nach und nach mehrere Muskelstrukturen parallel entwickeln, um die Belastung ständig zu erhöhen.

Sportergänzungen. Es gibt Sportergänzungsmittel, die zum Beispiel wirklich beim Muskelwachstum helfen können, oder.

Nahrungsergänzungsmittel sind relativ günstig, aber ihre Wirkung ist sehr gut (natürlich relativ).

Anabolika. Nach einer Weile wird es eine Reihe von Artikeln über verschiedene Stimulanzien und Steroide geben, aber im Moment möchte ich sagen, dass das Wachstum der Muskelmasse durch diese Medikamente eine extrem ausgeprägte und starke Sache ist.

Einzelsportler können in einem zweimonatigen Kurs zwischen 5 und 25 kg Muskelmasse aufbauen! Stellen Sie sich vor, wie mächtig diese Waffe ist, aber nur in fähigen Händen.

Die überwiegende Mehrheit der Menschen sollte NIEMALS Anabolika einnehmen, weil. Dies ist die Menge der Athleten, die professionell am Bodybuilding beteiligt sind.

Ich hoffe ich konnte die Frage ausführlich genug beantworten.

Darüber gibt es viele Missverständnisse.

Im Internet gibt es viele ungebildete „Fitnesstrainer“, die direkt nach dem Training dazu raten, sich mit Kohlenhydraten oder anderen Lebensmitteln aufzuladen, denn Gott bewahre, die Muskeln brennen aus.

Eine gängige Referenz im Bodybuilding ist die Idee eines engen CARB WINDOW, das sich unmittelbar nach dem Training „öffnet“, zu welcher Zeit der Körper besonders viele Nährstoffe aufnehmen kann. Vor allem Kohlenhydrate und Proteine.

Die Idee klingt vernünftig, vor allem wenn man die riesige Anzahl von Artikeln zu diesem Thema in verschiedenen Fitness-Publikationen berücksichtigt. Jeder empfiehlt, Protein oder einen Gainer („flüssige Kohlenhydrate“ in starker Konzentration mit wenig Protein) zu sich zu nehmen.

Aber diese Vorstellung erschien mir lange Zeit etwas übertrieben.

In den Jahren 2012-2013 habe ich in der Armee gedient, und dort hatte ich keine Gelegenheit, Kohlenhydrate nach der Theorie des „Kohlenhydratfensters“ zu konsumieren, obwohl ich mich bis zu diesem Zeitraum meines Lebens immer regelmäßig daran gehalten habe.

Rate, was passiert ist?

Ich habe NICHTS verloren!!! Es ist sogar umgekehrt passiert. Ich konnte noch mehr Muskelmasse aufbauen als zuvor. Seltsam, nicht wahr?

Als ich von der Armee zurückkam, war ich direkt nach dem Training nicht mehr mit „schnellen Kohlenhydraten“ belastet.

Jetzt trinke ich nach dem Training immer nur Wasser, gehe ruhig nach Hause und nach 1-2 Stunden esse ich ruhig normales Essen. Normalerweise sind es Eier oder Fleisch mit Gemüse.

Ich bemerke keine negativen Veränderungen. Und jetzt fühle ich mich sogar besser, denn meiner meinung nach läuft die verdauung sogar noch besser als vorher.

Es ist der TÄGLICHE KALORIENVERBRAUCH, der eine große Rolle spielt, und nicht eine bestimmte Mahlzeit, Freunde.

Meiner Meinung nach gibt es einen ausgeprägten Kalorienüberschuss in der Ernährung.

Wächst der Bauch, dann wird der Kaloriengehalt der Diät deutlich überschritten.

Ich denke, die Informationen aus diesem Artikel werden mehr als genug sein.

Es gibt viele Möglichkeiten, aber die besten sind meiner Meinung nach drei:

1. Wöchentliche Überprüfung des Körpergewichts.
2. Reflexion im Spiegel und Fotografien.
3. Bioimpedanzanalyse des Körpers.

Wöchentliche Überprüfung des Körpergewichts. Jede Woche führen wir am selben Tag auf nüchternen Magen ein Kontrollwiegen durch.

• Wenn unser Gewicht im Bereich von 200 bis 500 Gramm pro Woche wächst, bauen wir höchstwahrscheinlich ziemlich saubere Muskelmasse auf (für Anfänger kann die Masse schneller wachsen).
• Wenn das Gewicht um mehr als 1 kg pro Woche zunimmt, dann bauen wir neben Muskeln auch Fett auf. Wir müssen Kalorien reduzieren.
• Wenn sich das Gewicht nicht ändert, dann essen wir innerhalb unseres Bezugspunkts, wir müssen den Kaloriengehalt der Diät leicht erhöhen, bis das Gewicht gleichmäßig ansteigt.

All dies ist sehr bedingt, weil. Viele Faktoren können die Zunahme des Körpergewichts beeinflussen: Gewicht, Alter, Genetik, Stoffwechsel, Geschlecht usw.

Zum Beispiel wird es für einen älteren Athleten viel schwieriger sein, Muskelmasse ohne Fett aufzubauen, das gleiche gilt für Mädchen.

Reflexion im Spiegel. Das nächste Kriterium, auf das Sie sich verlassen können.

Machen Sie ein Foto ganz am Anfang Ihrer Reise und machen Sie zum Beispiel jede Woche zur gleichen Zeit ein Foto von sich.

Die Fotos zeigen deutlich Ihren Fortschritt.

Während Sie reibungslos wachsen, Ihre Muskeln ziemlich geprägt sind, die Presse sichtbar ist, Sie nichts ändern müssen, erhöhen wir allmählich den Kaloriengehalt und steigern die Belastung.

Sobald Sie anfangen, reibungslos in Fett zu schwimmen, sind Ihre Bauchmuskeln nicht mehr sichtbar, dann müssen Sie Kalorien reduzieren und körperliche Aktivität hinzufügen (Sie können Cardio hinzufügen).

So können Sie die Rate Ihres Wachstums an hochwertiger Muskelmasse nachvollziehen.

Bioimpedanzanalyse des Körpers. Eine ziemlich genaue Methode, die auf der Diagnose der Zusammensetzung des menschlichen Körpers basiert, indem die Impedanz (elektrischer Widerstand von Körperteilen) gemessen wird verschiedene Teile Organismus.

Zunächst wurde ein Bioimpedanzmeter (ein Gerät zur Bioimpedanzmessung) für die Reanimation entwickelt, um die Menge der verabreichten Medikamente zu berechnen.

Mit Hilfe eines Bioimpedanzmessgeräts kann ein Spezialist die Lautstärke von:

• Fette Masse.
• Muskelmasse und Organe.
• Bindegewebe (Bänder, Sehnen usw.).
• Flüssigkeiten.

Basierend auf den Ergebnissen der erhaltenen Parameter ist es möglich, die normale oder gestörte Hydratation von Körpergewebe, Fett und Wasser-Salz-Stoffwechsel genau zu bestimmen.

Das Interessanteste für uns ist, dass wir selbst einen weiteren Weg zum Muskelaufbau wählen oder das Ernährungsprogramm leicht anpassen können.

• Während der Atemkniebeugen in der Anfangsphase wachsen die Beine, vorausgesetzt, die wichtigste Regel wird eingehalten - das Fortschreiten der Belastung. Abwechselnde klassische und atmende Kniebeugen sind eine gute Lösung, weil. schafft die Beteiligung von mehr Muskelfasern an der Arbeit, was zu einer größeren Produktion anaboler Hormone (einschließlich körpereigenem Testosteron) führt.
• Ja natürlich. Wenn Sie ein Ektomorph sind, können Sie in der vorletzten Mahlzeit komplexe Kohlenhydrate essen. Aber es kommt nicht darauf an, welche Mahlzeit man zu sich nimmt, Hauptsache der ALLGEMEINE KALORIENVERBRAUCH!
• Sie können Gemüse fast ohne Einschränkungen essen, denn. Sie haben keine Kalorien und unterstützen die Verdauung. Bei Früchten ist nicht alles so einfach, denn. sie enthalten meist schnell verdauliche Kohlenhydrate mit einem hohen . Der Mindestbetrag für jeden einzelnen und hängt von individuellen Merkmalen ab.

Ich habe einen schönen Blogbeitrag über . Unbedingt lesen.

Sternchen an den Beinen (Teleangiektasien) treten normalerweise bei Menschen auf, die eine genetische Veranlagung haben, sie zu bilden.

Sternchen erscheinen unter dem Einfluss provozierender Faktoren:

1. Längeres Stillstehen Tag für Tag in der gleichen Position ohne Bewegung.
2. Training im Fitnessstudio.
3. Übergewicht.
4. Missbrauch von Saunen und Bädern.
5. Schwangerschaft.

Besenreiser an den Beinen sind die Hauptmanifestation von retikulären (Netz-) Krampfadern.

Diese Diagnose ist kein Satz, sondern nur eine zusätzliche Bedingung in Ihrem Leben.

Für alle Fälle ist es notwendig, einen Phlebologen zu konsultieren, um den Schweregrad der Erkrankung zu bestimmen und alle Begleitfaktoren zu identifizieren.

Was tun mit Training?

Das Hauptproblem bei Krampfadern ist die Blutstauung.

Sie können JEDES CARDIO machen, das alle Ihre Beine voll beansprucht.

Welche Übungen können gemacht werden? AUF DER OBERSEITE DES KÖRPERS JEDER!

Die Beine sind schwieriger. Das Wichtigste ist, PUMPEN ZU VERMEIDEN!

Die Blutfüllung kann zu neuen Teleangiekstasen führen, die wir nicht brauchen, daher ist es besser, ein hochvolumiges Training abzulehnen.

Harte Arbeit ist möglich, zum Beispiel ein Aufwärmen, dann 1-2 Sätze schwere Kniebeugen, dann 15-20 Minuten Cardio.

Nach dem Training sollten Sie Ermüdung in den Beinmuskeln haben, aber keine Blutfülle.

Wenn immer noch ein Pumpgefühl besteht, rate ich Ihnen, sich auf den Boden zu legen und die Beine hochzuheben (z. B. an die Wand zu lehnen), bis das Blut „abfließt“.

Was kann zusätzlich verwendet werden?

• Kompressionsstrümpfe entsprechend Ihrer Fußgröße. Sie können es in einer Apotheke kaufen, es drückt Ihre Beine von allen Seiten und lässt Sie nicht anschwellen und auffüllen.
• Pentoxifyllin(Erkundigen Sie sich zuerst bei Ihrem Arzt). Arbeitsdroge, preiswert.
• Lavanum-Gel(oder Heparinsalbe). 2 mal täglich auftragen. Es wirkt sehr langsam, die Wirkung staut sich über Monate.
• Detralex. Es ist teuer, aber es funktioniert.

Keine Frage, aber ich möchte sagen, dass es auf meinem Blog viele Informationen zum Thema Abnehmen gibt, außerdem gibt es ein leistungsstarkes kostenpflichtiges Produkt „Extreme Fat Burning“, das viel positives Feedback erhalten hat.

So wird das Thema Abnehmen auch auf meinem Blog sehr intensiv diskutiert. Es ist einfach nicht die Jahreszeit

Zu diesem Thema wird es in meinem Blog einen separaten ausführlichen Artikel geben.

Aber kurz gesagt, Sojaprotein hat trotz der Tatsache, dass es in seiner Aminosäurezusammensetzung dem tierischen Protein so ähnlich wie möglich ist, immer noch keinen vollständigen Satz von Aminosäuren.

Auch Früchte bestehen fast ausschließlich aus Wasser und schnell verdaulichen Kohlenhydraten. Das ist gut für die Wiederherstellung der Energiereserven und des Glykogens, liefert aber nicht die nötige Proteinmenge für den Muskelaufbau.

Wenn es wenig Kalorien gibt und das BJU-Verhältnis nicht ganz stimmt, dann kannst du das Wachstum der Muskelmasse vergessen.

Die Anzahl der Wiederholungen spielt überhaupt keine Rolle, ich habe darüber gesprochen. Unbedingt lesen.

Die Anzahl der Ansätze hängt von Ihrem Trainingsprogramm und Ihrer Fitness ab. Für Anfänger reicht es aus, 2-3 Arbeitsansätze zu machen und erst dann mit zunehmender Fitness die Anzahl der Arbeitsansätze zu erhöhen.

Nehmen wir an, dass wir im Low-Catabolic-Training mehr Ansätze machen, im High-Volume-Training etwas weniger. All das ist individuell, aber generell gilt: Je höher Ihre Fitness, desto mehr Arbeitsansätze sollten Sie durchführen. Und vor allem nicht eine Vielzahl von Ansätzen, sondern deren Qualität.

Im Laufe der Zeit werden Sie anhand der Ergebnisse von Experimenten lernen zu verstehen, wie viele Ansätze Sie durchführen sollten.

An beidem muss man sich halten! Sie können die erforderlichen Kalorien gewinnen, wenn Sie nur Schokolade essen, aber ist das richtig?

Die Anzahl der Kalorien gibt die aufgenommene Energiemenge an, und BJU gibt das Verhältnis der aufgenommenen Nährstoffe an, aus denen weitere Lebensaktivitäten aufgebaut werden.

Ich habe auch in Artikeln darüber gesprochen, wie man Muskelmasse aufbaut.

Hier ist alles sehr kurz und prägnant) Wir haben bereits in den Artikeln über Ernährung gesprochen, zu denen ich oben Links gegeben habe.

Wir haben in meinem letzten Artikel (der Link dazu befindet sich direkt oben) mit Ihnen über den Satz an fettfreier Muskelmasse gesprochen. Dort ist alles detailliert.

Wenn Sie Süßigkeiten möchten, können Sie es sich leisten, aber unter Berücksichtigung des täglichen Kaloriengehalts der Ernährung und vorzugsweise vor dem Training.

Eine deutliche Entlastung an den Beinen entsteht durch zwei Dinge:

1. Hypertrophie der Beinmuskulatur.
2. Reduzierung der Fettmenge im Körper.

Mit dem ersten Punkt ist alles einfach, schwingen Sie Ihre Beine und die Erleichterung erscheint.

Der zweite Punkt muss geklärt werden. Sie können nicht nur an den „richtigen Stellen“ abnehmen, die Fettverbrennung in unserem Körper wird durch Hormone ausgelöst, die im ganzen Körper zirkulieren und die Fettverbrennung IN ALLEN ZELLEN starten!

Eine andere Sache ist, dass es in verschiedenen Geweben unseres Körpers ein unterschiedliches Verhältnis von ALPHA- und BETA-Rezeptoren (insbesondere dem zweiten Typ) gibt, durch die Hormone mit ihnen interagieren.

In den Hüften von Frauen gibt es eine ausreichend große Anzahl von alpha-2-adrenergen Rezeptoren, sodass es in diesen Körperteilen schwieriger ist, Gewicht zu verlieren.

Aber es bleibt nichts anderes übrig, als den Kaloriengehalt der Ernährung schrittweise zu reduzieren, um eine Fettverbrennung zu bewirken (von Massezunahme kann dann keine Rede sein). Sie können auch verwenden. Dies ist eine coole Ergänzung, die beim Abnehmen hilft und das sexuelle Verlangen ein wenig steigert.

Die Grundprinzipien bleiben gleich, nämlich:

1. Belastungsverlauf.
2. Allmähliche Erhöhung der Ernährung.
3. Die Hauptlast fällt auf die Unterseite des Körpers (weil es mehr Muskeln gibt).
4. Die Anwendung der Mikroperiodisierung ist obligatorisch (wegen des Menstruationszyklus).

Ob Sie Fett oder Muskeln aufbauen, habe ich oben gesagt. Am genauesten ist die Bioimpedanzanalyse des Körpers, mindestens einmal im Monat. Dies reicht aus, um die Wachstumsdynamik bestimmter Körpergewebe zu verstehen.

In Zentimetern nimmt das Volumen beispielsweise durch das Wachstum von Körpergewebe unter dem Einfluss körperlicher Anstrengung zu. Wachstum von Muskel- und Fettgewebe (meistens).

Dmitry, danke für die netten Worte! Sehr schön.

Ein ähnliches Stromversorgungssystem (und nicht nur eines) wird sehr bald in meinem neuen Produkt enthalten sein, und noch mehr. Ich verrate dir ein Geheimnis. ABSOLUT ALLES wird lackiert! Völlig!

Und so ist dies zumindest das Thema eines separaten Artikels.

Versuchen Sie zunächst, Ihre Grundlinie herauszufinden, und beginnen Sie, Ihre Kalorienzufuhr schrittweise zu erhöhen.

Michael, hallo! Ich bin froh, dass Fortschritte gemacht werden. Es ist schwer zu sagen, aber höchstwahrscheinlich hat Ihr Muskelwachstum bereits begonnen.

Ihr Ziel ist sehr real. Ich bin sicher, es wird Ihnen gelingen.

In die vorläufige Liste aufgenommen.

Der Kurs wird super! Ich habe so etwas noch nie gemacht, und ich sehe es nirgendwo.

Hallo Alex!

Das ist real. Sie müssen sich auf Übungen in Rahmen und Simulatoren konzentrieren. Probieren Sie Hack Squat oder Beinpresse aus. Stärken Sie allmählich den unteren Rücken mit Hyperextension.

Ich hatte auch Probleme, aber mit einem Knie, habe eine Beinpresse gemacht und bin gut gewachsen. Sie müssen nur ein wenig fühlen, was speziell für Sie funktioniert.

Gleichzeitige Fettverbrennung und Muskelaufbau ist (ohne Stimulanzien) fast unmöglich umzusetzen.

Wenn wir über natürliches Training sprechen, würde ich zunächst auf 10-12% des Körperfetts abnehmen (wenn die Presse deutlich sichtbar ist usw.), und dann begann ich, durch die Progression hochwertige Muskelmasse aufzubauen von Lasten und eine allmähliche Erhöhung der Kalorienaufnahme.

Fassen wir ein wenig zusammen

Nochmals vielen Dank für Ihre Fragen. Es war interessant für mich, wieder mit Ihnen zu sprechen.

Jetzt habe ich ein fast klares Verständnis dafür, wie ich meinen neuen Kurs zum Aufbau von Muskelmasse ergänzen sollte. Vielen Dank!

Wachsen und verbessern Sie sich weiter, Freunde.

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P.S. Abonnieren Sie Blog-Updates. Von da an wird es nur noch schlimmer.

Mit Hochachtung und besten Wünschen!

Zunächst schien es, als könne das Problem nicht gelöst werden. Erreichte 11 Bälle beim Teilen des ursprünglichen Stapels in kleinere: 3-3-3-2.
Wenn die ersten beiden Stapel gleich 3 = 3 sind, dann vergleichen wir drei beliebige Bälle von ihnen mit dem dritten, wenn wieder Gleichheit, dann ist der gewünschte Ball in den verbleibenden zwei 1, der mit jedem gewöhnlichen Ball wiegt.
Wenn es in einigen der vorherigen Stufen eine Ungleichheit gibt, dann werden durch Wiegen irgendeines der ungleichen Stapel mit drei gewöhnlichen Bällen sowohl der gewünschte Stapel von 3 Bällen als auch das Gewichtsverhältnis gefunden. Und dann wird für 1 Wiegen entschieden.

Sie können die Notation eingeben:
3+,1 - das bedeutet, dass das Problem, einen Ball in einem Haufen von drei Bällen zu finden, in einem Wiegen gelöst ist, wenn bekannt ist, ob der Ball leichter oder schwerer als die anderen ist.
Dementsprechend sind 9+,2; 27+,3.

Sie können versuchen, die Optionen zu durchlaufen. Wir nummerieren die Kugeln wie in der Lösung angegeben: 1,2,3,...,12.
1. Wiegen Sie 2 beliebige Kugeln. Es gibt eine gute Option, wenn der erforderliche Ball einer dieser beiden Bälle ist, und es gibt eine schlechte Option. Als nächstes werden wir schlechte Optionen in Betracht ziehen.
Es stellt sich die Aufgabe 10- heraus, die in 2 Wägungen in keiner Weise gelöst wird (in 2 Zügen wird maximal 9+ gelöst).
2. Wiegen Sie 1,2 und 3,4. Im schlimmsten Fall reduziert sich die Aufgabe auf 8-, was ebenfalls nicht in 2 Zügen gelöst ist.
3. 1,2,3 und 4,5,6. Im Falle einer Ungleichheit in irgendeinem Stadium wird das Problem wie oben erwähnt gelöst. Im schlimmsten Fall kommen wir nach zwei Gleichständen 1,2,3=4,5,6 und 1,2,3=7,8,9 zu Aufgabe 3-, die für 1 Restzug nicht gelöst ist.
4. 1,2,3,4 und 5,6,7,8. Bei Gleichheit wird in den verbleibenden 4 Kugeln die benötigte ganz einfach mit Hilfe von zwei Wägungen und der Möglichkeit, gewöhnliche Kugeln zu verwenden, gefunden. Dieser Punkt wird in der vorgeschlagenen Lösung nicht richtig abgedeckt.
a) Sie können 9 und 10, bei Gleichheit, dann jede der 11-12 mit einer der üblichen 1-10 wiegen.
Bei Ungleichheit wägen wir 9-10 mit den üblichen 1-8 oder 11-12 ab.
b) Sie können beliebige drei von 1-8 und 9,10,11 wiegen, wenn Gleichheit, dann ist die gewünschte Kugel 12.
Bei Ungleichheit liegt der Ball bei 9,10,11 und wir wissen, ob er schwerer oder leichter ist. Das Problem wird auf 3+ reduziert und in einem Zug gelöst.

Wenn beim ersten Wiegen Ungleichheiten auftreten, ist das Problem auf den ersten Blick nicht gelöst. Wir werden dies weiter unten besprechen.
5. 1,2,3,4,5 und 6,7,8,9,10. In einer schlechten Version erhalten wir eine Ungleichheit und das Problem wird in den verbleibenden 2 Zügen nicht gelöst (1 Zug wird für die Identifizierung der gewünschten Gruppe von 4 Bällen aufgewendet, und Problem 4+ wird in einem verbleibenden Zug nicht gelöst).
6. 1,2,3,4,5,6 und 7,8,9,10,11,12. Im schlimmsten Fall wissen wir in 2 Zügen nur die Gruppe von 6 Kugeln, in der sich die gewünschte Kugel befindet. Problem 6+ ist für den verbleibenden Zug nicht gelöst.

Bei Option 4 war ich zunächst verwirrt darüber, dass es im Falle einer Ungleichheit beim ersten Wiegen nicht möglich war, das Problem weiter auf 3+ in 1 Zug zu reduzieren. Der übliche Weg: Wenn Sie einen der Haufen 1-4 und 5-8 in zwei mal 2 Kugeln teilen und sie wiegen, ergibt sich im schlimmsten Fall ein 4+-Problem. Und für 1 verbleibenden Zug ist es nicht gelöst.
In der obigen Lösung finden Sie einen Hinweis darauf, wie Sie vorgehen und dieses Problem beheben können. Sie können die vorgeschlagene Notation verwenden oder einfach logisch argumentieren.
Die Gruppen 1-4, 5-8 müssen neu verteilt werden, damit nicht mehr als 3 Bälle in logisch ausgewählten Untergruppen verbleiben. Und wir haben 3 mögliche Lesarten der Skalen: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Wir entfernen einen Ball aus der ersten Gruppe, sagen wir 1, und übertragen ihn in die zweite Gruppe. Und vom zweiten übertragen wir einen Ball, sagen wir 5, auf den ersten. Aus der zweiten Gruppe ersetzen wir die drei verbleibenden Kugeln durch gewöhnliche (wir ersetzen 6-8 durch beliebige drei von 9-12).
Wir wiegen (5,2,3,4 und 1,9,10,11).
a) Das Verhältnis zwischen den Massen auf den Schalen ändert sich, wenn die gewünschte Kugel in eine andere Schale übertragen oder ersetzt wurde. Das heißt, wenn das vorherige Verhältnis eingehalten wird, befindet sich der gewünschte Ball in denen, die an ihrer Stelle geblieben sind, und dies sind 2,3,4. Die Aufgabe wurde auf 3+ reduziert.
b) Wenn sich das Verhältnis ins Gleichgewicht geändert hat, bedeutet dies, dass die gewünschte Kugel aus der Waage genommen wurde. Dann ist dies ein Hinweis auf die Kugeln 6,7,8. Die Aufgabe wurde auf 3+ reduziert.
c) Wenn sich das Verhältnis ins Gegenteil geändert hat, bedeutet dies, dass die gewünschte Kugel von einer Schüssel in eine andere verschoben wurde. Diese. dies ist ein Hinweis auf die Kugeln 1 und 5. Durch Wiegen einer dieser Kugeln mit einer gewöhnlichen (2-4 oder 6-12) wird die benötigte Kugel gefunden.

Die in der Antwort vorgestellte Lösung ist richtig, bis auf die Verwirrung im ersten Teil (nach der Gleichheit im ersten Wiegen 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Wir nehmen auf jeder Waage vier Bälle und wiegen sie. Nennen wir die Bälle, von denen wir GENAU wissen, dass sie nicht das sind, wonach wir suchen, Referenz. Wir identifizieren sie, indem wir die Ergebnisse des Wiegens analysieren
I) Kam die Waage ins Gleichgewicht, so verblieb die gewünschte Kugel in den vier Kugeln, die nicht an der Wägung teilnahmen. Verdächtig sind in diesem Fall die Bälle, die nicht am ersten Wiegen teilgenommen haben, und die Referenzkugeln, die auf der Waage lagen.
A) Wir legen zwei „verdächtige“ Kugeln auf eine Waagschale, eine „verdächtige“ Kugel auf die zweite und ergänzen diese mit einer der Referenzkugeln.
a) Ist die Waage ins Gleichgewicht gekommen, bleibt die gewünschte Kugel übrig. Wir wiegen es mit einer der Standardkugeln und finden es leichter oder schwerer.
b) Wenn die Waage nicht im Gleichgewicht ist, dann merken wir uns die Position der Waage (Dies ist wichtig, wenn wir den gewünschten Ball leichter oder schwerer als die anderen nicht nur identifizieren, sondern auch genau bestimmen wollen.) Lassen Sie uns anrufen die ERSTE Schale diejenige, auf der ZWEI "verdächtige Kugeln" lagen Die ZWEITE Schale ist diejenige, auf der EINE verdächtige Kugel und eine Referenzkugel lagen.

B) Wir entfernen einen der "verdächtigen" Bälle von den beiden, die sich auf derselben Schüssel befanden (Auf der zweiten Schüssel gab es, wie wir uns erinnern, einen "verdächtigen" und einen Hinweis), übertragen den "verdächtigen" Ball aus dem zweiten Schüssel zur ersten Schüssel und vervollständigen Sie die zweite Schüssel der Waage mit einer anderen Referenzkugel.So stellt sich heraus, dass wir auf der ersten Schüssel wieder ZWEI "verdächtige" Kugeln haben und auf der zweiten - zwei Referenzkugeln. Wir analysieren unter Berücksichtigung der vorherigen Wägung.
1) Die Waage kam ins Gleichgewicht: Die Kugel, die wir aus der ersten Waagschale entfernt haben, ist schuld. Wenn die erste Schale der Waage beim vorherigen Wiegen höher war, ist sie leichter als der Rest, wenn sie niedriger ist, ist sie schwerer.
2) Wenn die Waage ihren Zustand nicht geändert hat, dann ist die „Schuld“ die Kugel aus der ersten Waagschale, die wir nicht berührt haben. Wenn beim vorherigen Wiegen die erste Schale der Waage höher war als die zweite, dann ist sie leichter als die anderen, wenn sie niedriger ist, ist sie schwerer.
3) Wenn die Waage einen entgegengesetzten Zustand wie beim vorherigen Wiegen erreicht hat, ist das „Verdächtige“ aus der zweiten Schüssel, das wir in die erste Schüssel übertragen haben, „schuldig“. Wenn die erste Schüssel beim vorherigen Wiegen war
höher als der zweite, dann ist der Ball schwerer als der Rest, wenn er niedriger ist, ist er schwerer.

II) Die Waage ist aus dem Gleichgewicht, entfernen Sie eine Kugel von jeder Waage (jede von ihnen sind ALLE „verdächtig“, Referenz, in diesem Fall diejenigen, die nicht an der ersten Wiegung teilgenommen haben)
Wir transferieren ZWEI "verdächtige" Bälle von einer Waageschale in eine andere, und aus der zweiten Schale transferieren wir EINE verdächtige Kugel. Also teilen wir die Bälle in drei. WIR WIEGEN.

Gazalova Victoria und Popova Marina

Dieses Papier stellt interessante Methoden zur Lösung von Transfusions- und Wiegeproblemen vor. Dieses Material kann zur Vorbereitung auf die Olympiaden im Fach verwendet werden.

Herunterladen:

Vorschau:

1. Aktualisieren
2. Wägeaufgaben
3. Aufgaben für die Transfusion
4. Fazit
5. Literatur

Die Relevanz der Forschung

Mathematische Aufgaben zum Transfundieren und Wiegen sind seit der Antike bekannt. Jetzt sind sie in Olympiade-Problemen oder in Computerspielen zu finden - Puzzles. Das klassische Problem mit gefälschten Münzen (FM) hat kürzlich Anwendung in der Codierungs- und Informationstheorie gefunden - um Fehler im Code zu erkennen. Ziel unserer Arbeit ist es, Algorithmen zur Lösung solcher Probleme zu finden und zu beschreiben. Transfusions- und Wägeprobleme gehören zum Typ der kombinatorischen Suchprobleme; Ihre Lösung besteht darin, mit Informationen zu arbeiten.

Im Laufe der Studie stellte sich heraus, dass es viele verschiedene Plots dieser Aufgaben gibt. Daher haben wir die häufigsten Plots für jeden Typ untersucht.

Wägeaufgaben.

Wägeaufgaben sind eine Art von Aufgaben, bei denen es erforderlich ist, die eine oder andere Tatsache festzustellen (eine gefälschte Münze unter den echten auszuwählen, einen Gewichtssatz in aufsteigender Reihenfolge des Gewichts zu sortieren usw.), indem auf einer Waage ohne a gewogen wird wählen. Münzen werden am häufigsten als gewichtete Objekte verwendet. Weniger häufig gibt es auch eine Reihe von Gewichten mit bekannter Masse.

Sehr häufig wird eine Problemstellung verwendet, die entweder die Bestimmung der Mindestanzahl von Wägungen erfordert, die erforderlich sind, um eine bestimmte Tatsache festzustellen, oder die Angabe eines Algorithmus zur Bestimmung dieser Tatsache für eine bestimmte Anzahl von Wägungen. Weniger verbreitet ist eine Aussage, die eine Antwort auf die Frage verlangt, ob es möglich ist, eine bestimmte Tatsache für eine bestimmte Anzahl von Wägungen festzustellen. Oft ist eine solche Aussage nicht sehr erfolgreich, da bei einer positiven Antwort auf eine Frage das Problem meistens darauf hinausläuft, einen Algorithmus zu konstruieren, und eine negative Antwort fast nie gefunden wird.

Die Suche nach einer Lösung erfolgt durch Vergleichsoperationen, und zwar nicht nur einzelne Elemente, sondern auch Gruppen von Elementen untereinander. Probleme dieser Art werden meistens durch Argumentation gelöst.

Nach Studium der Literatur zu diesem Thema sind wir zu dem Schluss gekommen, dass alle Wägeaufgaben in folgende Arten unterteilt werden können:

Vergleichsaufgaben mit Gewichten.

Aufgaben zum Wiegen auf Waagen mit Gewichten.

Probleme beim Wiegen auf Waagen ohne Gewichte.

Aufgabe 1.1 Das klassischste Puzzle.

Eine der 9 Münzen ist gefälscht, sie wiegt leichter als die echte. Wie erkenne ich eine Falschmünze (FM) bei 2 Wägungen?

Lösung. Die Schlüsselidee zur Lösung solcher Probleme ist das Richtige Dreiteilung , d. h. sequentielle Aufteilung der Optionsmenge in drei gleiche Teile. Nach der ersten Dreiteilung sollten nicht mehr als drei verdächtige Münzen übrig bleiben, nach der zweiten - nicht mehr als eine PM, die die PM ist.

Wir wiegen die Münzen 123 und 456 und legen 789 beiseite.

Wenn 123 heller ist, dann ist FM darunter; schwerer als FM unter 456; gleich sind, dann FM unter 789.

Hypothese . Es gibt Algorithmen zur Bestimmung des FM in der geringsten Anzahl von Wägungen, wenn bekannt ist, dass der FM schwerer oder leichter ist als der echte (Algorithmus 1) und wenn es nicht bekannt ist (Algorithmus 2).

Verallgemeinerung 1. Angenommen, es gibt K-Münzen und eine davon ist gefälscht (K ist größer als zwei). Es ist bekannt, dass es leichter ist als das echte. Was ist die kleinste Anzahl von Wägungen, um den FM zu finden?

Lösung.

ALGORITHMUS 1. Legen Sie K:3 Münzen auf die Schüsseln, legen Sie den Rest beiseite (wenn die Anzahl der Münzen kein Vielfaches von 3 ist, dann legen Sie die gleiche Anzahl von Münzen auf die Schüsseln, gleich (K-1):3 oder (K+1):3, je nachdem, ob welche natürlich ist). Außerdem, wenn eine der Schalen überwog, dann ist das FM auf der anderen Schale, und im Falle eines Gleichgewichts ist das FM unter den ausstehenden. Dann wiederholen wir dies für eine Gruppe von Münzen, darunter die FM.

FM im Zustand kann schwerer sein als die echte, in diesem Fall argumentieren wir auch, nur die FM-Münze wird auf der Schale überwiegen.

Betrachten Sie das Problem mit Gewichten, wo diese Regel ebenfalls angewendet werden kann.

Aufgabe 1.2 Es gibt 9 Standardgewichte mit einem Gewicht von 100.200, ..., 900 gr. Einer von ihnen war in den Händen unehrlicher Händler und wiegt jetzt 10 Gramm. weniger. Wie finde ich es in 2 Wägungen?

Lassen Sie uns zwei verschiedene Gewichtstripel finden, die das gleiche Gewicht haben. Lassen Sie uns zum Beispiel 100+500+900 wiegen und

200+600+700 und 300+400+800 bleiben bestehen. Wir streiten uns auch und finden eine Gruppe mit einer beschädigten Kettlebell. Dann können Sie ein beschädigtes Gewicht finden, indem Sie offensichtlich echte hinzufügen. Zum Beispiel 200+600 und 700+100.

Die nächste Aufgabe unterscheidet sich dadurch, dass im Voraus nicht bekannt ist, ob der FM leichter oder schwerer als der echte ist.

Aufgabe 1.3 Von den drei Münzen ist eine gefälscht, und es ist nicht bekannt, ob sie leichter oder schwerer als die echte ist. Wie finde ich es in zwei Wägungen und bestimme, ob es leichter oder schwerer ist als das echte?

Bei dieser Aufgabe gibt es 6 mögliche Antworten (jede der drei Münzen kann entweder leichter oder schwerer sein als die echte).

Antwort: Ja, das können Sie, während die kleinste Anzahl von Wägungen 2 ist.

Aufgabe 1.4 Es gibt 4 Gewichte, die mit 1 g, 2 g, 3 g, 4 g gekennzeichnet sind. Einer davon ist defekt - leichter oder schwerer. Ist es möglich, dieses Gewicht in zwei Wägungen zu finden und festzustellen, ob es leichter oder schwerer als das echte ist?

Hier gibt es 8 mögliche Antworten. Wiegen Sie 1 g + 2 g und 3 g, dann 1 g + 3 g und 4 g Gewichte.

Wir erhalten die folgende Tabelle mit Optionen:

Antwort: Ja, das können Sie.

Verallgemeinerung 2. Lassen Sie es K-Münzen geben und eine davon ist gefälscht. Was ist die geringste Anzahl von Wägungen zur Bestimmung des FM und ist es leichter oder schwerer?

Zuerst müssen Sie die Anzahl der möglichen Antworten herausfinden. Ihr K * 2, da jede Münze leichter oder schwerer sein kann. Dann bestimmen wir die Anzahl der Wägungen. Ein Wiegen bestimmt drei Optionen: ,=. Zwei Gewichtungen bestimmen 9 Optionen: , =, >=, >>, == (es gibt 3*3 davon, aber in dieser Aufgabe ist die Option == unmöglich.) Drei Gewichtungen bestimmen 3*3*3= 27 Optionen, usw.

ALGORITHMUS 2. Teilen Sie die Münzen in drei Gruppen. Wenn K nicht durch 3 teilbar ist, dann ist entweder (K-1) durch 3 teilbar, dann legen wir jeweils (K-1) auf die Waage: 3 Münzen und es gibt (K-1): 3 Münzen und 1 mehr Münze. Oder (K-2) wird durch 3 geteilt, dann legen wir jeweils (K-2) auf die Waage: 3 Münzen und es gibt (K-2): 3 Münzen und 2 weitere Münzen. Durch das Wiegen der ersten und zweiten Gruppe und dann der zweiten und dritten schließen wir, in welcher Gruppe sich der FM befindet. Wenn die Waage in beiden Fällen im Gleichgewicht war, dann ist der FM in den abgelegten Münzen, und dann finden wir je nach Anzahl der abgelegten Münzen bei ein oder zwei Wägungen den FM und er ist leichter oder schwerer als der echte (im Vergleich zu echten Münzen). Wenn der FM nicht in den beiseitegelegten Münzen war, können wir außerdem bereits feststellen, ob er leichter oder schwerer als der echte ist. Und dann handeln wir nach Algorithmus 1. Bezeichnend für die Münzgruppen 1, 2, 3 zeigen wir die Gewichtungen 1 und 2, dann 1 und 3 in dieser Tabelle.

Da wir wissen, ob die FM schwerer oder leichter ist als die echte, können wir den in Verallgemeinerung 1 beschriebenen Algorithmus1 verwenden. Wie Sie sehen können, ist hier die Aufteilung in drei Teile so gleichmäßig wie möglich.

Lassen Sie uns den Algorithmus mit mehr Münzen testen.

Aufgabe 1.5 Es gibt 80 Münzen, von denen eine gefälscht ist. Was ist die kleinste Anzahl von Wägungen auf einer Waage ohne Gewichte, die eine gefälschte Münze finden kann?

Lösung. Wir führen das erste Wiegen durch: Wir stellen Schalen auf (80-2): 3 = 26 Münzen. Im Gleichgewichtsfall ist FM unter den verbleibenden 28;Indem wir die echten 26 Münzen mit 26 "verdächtigen" wiegen, bestimmen wir, ob die FM leichter oder schwerer als die echte ist(Im Falle eines Gleichgewichts sind es die verbleibenden zwei und dann sind 2 weitere Wägungen erforderlich). Wenn die Waage beim ersten Wiegen nicht im Gleichgewicht war, befindet sich die falsche in einer der Schalen auf der Waage. Wir vergleichen die erste Gruppe von Münzen mit den echten aus der dritten und ziehen ein Fazit. Dann teilen wir die Gruppe von Münzen, in denen es eine Fälschung gibt, durch 9, 9, 8, wiegen sie, dann wiegen sie durch 3 Münzen und dann eine nach der anderen.

Antwort: für 5 Wägungen.

Algorithmus 1. Wir wiegen die ersten beiden Münzgruppen (farblich hervorgehoben).

Menge Münzen	1 Teilung	2 Abteilung	3 Abteilung	4 Abteilung
		9 bis 3,3 und 3	3 mal 1,1 und 1
		10 bis 3,3 und 4 9 bis 3,3 und 3	3 mal 1,1 und 1 4 mal 1,1 und 2	2 mal 1 und 1
		10 bis 3,3 und 4 9 bis 3,3 und 3	3 mal 1,1 und 1 4 mal 1,1 und 2	2 mal 1 und 1
K ist ein Vielfaches von 3	K:3 K:3 K:3	ähnlich teilen	und unter ihnen gibt es eine falsche, die bekanntermaßen leichter oder schwerer ist als die echten. Dann ist die kleinste Anzahl von Wägungen auf einer Schalenwaage ohne Gewichte, die erforderlich ist, um eine gefälschte Münze zu finden, n.
K:3 von Haltestelle. eines	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1
K:3 von Haltestelle. 2	(K+1):3 (K+1):3 (K+1):3-1

• Wenn es 2 oder 3 Münzen gibt, ist 1 Wiegen erforderlich, um eine gefälschte Münze darunter zu finden.
• Wenn es 4 bis 9 Münzen gibt, ist die Mindestanzahl von Wägungen, um eine gefälschte Münze zu finden, 2.
• Wenn die Münzen zwischen 10 und 27 liegen, dann ist es gleich 3.
• Wenn die Münzen zwischen 28 und 81 liegen (aufgrund der Tatsache, dass 81 = 3*27), dann ist die kleinste Anzahl von Wägungen 4.

Regelmäßigkeit . Die Zahlen 9, 27, 81 sind aufeinanderfolgende Potenzen des Tripels, und die Zahlen 4, 10, 28 sind jeweils die vorherigen Potenzen des Tripels, erhöht um 1: 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Algorithmus 2. Beim 2. Wiegen legen wir die zweite und dritte Münzgruppe auf die Waage. Im Übrigen wiegen wir 1 und 2 Münzgruppen.

Menge Münzen	1 Teilung 2 Wägungen		2 Abteilung	3 Abteilung	4 Abteilung
			9 bis 3,3 und 3	3 mal 1,1 und 1
		9 +1	10 bis 3,3 und 4 9 bis 3,3 und 3 1 und 1	3 mal 1,1 und 1 4 mal 1,1 und 2	2 mal 1 und 1
		9 +2	10 bis 3,3 und 4 9 bis 3,3 und 3 1 und 1	4 mal 1,1 und 2 1 und 1 3 mal 1,1 und 1	2 mal 1 und 1
K ist ein Vielfaches von 3	K:3 K:3 K:3	K:3 K:3 K:3	Wenn im ersten oder zweiten Fall die Waage nicht im Gleichgewicht war, dann ist es möglich, die FM-haltige Münzgruppe zu bestimmen und auch darauf zu schließen, ob sie leichter oder schwerer als eine echte Münze ist. Als nächstes gehen wir nach Algorithmus 1 vor. (Andernfalls *)	Im Allgemeinen soll die Anzahl der Münzen k die Ungleichung erfüllen Beim Nachweisgegeben und unter ihnen ist eine falsche, von der nicht bekannt ist, ob sie leichter oder schwerer ist als die echten. Dann ist die kleinste Anzahl von Wägungen auf einer Schalenwaage ohne Gewichte, die erforderlich ist, um eine gefälschte Münze zu finden, n.
K:3 von Haltestelle. eines	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3 +1
K:3 von Haltestelle. 2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3+2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3 +2

*Beim zweiten Wiegen finden wir eine Gruppe von Münzen, die FM enthalten. Wenn bei der 1. und 2. Wägung die Waage im Gleichgewicht war, dann war FM unter den verbleibenden ein oder zwei. Wenn noch 1 Münze übrig ist, dann ist es FM und wenn wir sie mit einer echten Münze wiegen, finden wir heraus, ob sie leichter oder schwerer als eine echte Münze ist. Wenn noch 2 übrig sind, wiegen Sie sie zusammen und dann eine davon mit der echten, beantworten wir die Frage nach dem Problem. Wenn im ersten oder zweiten Fall die Waage nicht im Gleichgewicht war, dann ist es möglich, die FM-haltige Münzgruppe zu bestimmen und auch darauf zu schließen, ob sie leichter oder schwerer als eine echte Münze ist.

• Wenn es 2 Münzen gibt, dann hat Problem 2 keine Lösung.
• Wenn es 3 Münzen gibt, sind 2 Wägungen erforderlich, um eine gefälschte Münze darunter zu finden.
• Wenn es 4 bis 9 Münzen gibt, dann ist die Mindestanzahl von Wägungen, um eine gefälschte Münze zu finden, 3.
• Wenn die Münzen zwischen 10 und 27 liegen, dann ist es gleich 4.
• Wenn die Münzen zwischen 28 und 81 liegen (aufgrund der Tatsache, dass 81 = 3*27), dann ist die kleinste Anzahl von Wägungen 5.

Fassen wir die Aufgaben zusammen.

Die Hypothese wurde bestätigt. Wir haben Algorithmen zur Bestimmung des FM in der geringsten Anzahl von Wägungen beschrieben, falls der FM bekanntermaßen schwerer oder leichter als der echte ist (Algorithmus 1) und falls er nicht bekannt ist (Algorithmus 2).

Transfusionsaufgaben.

Beschreibung: Bei mehreren Gefäßen mit unterschiedlichem Volumen, von denen eines mit Flüssigkeit gefüllt ist, ist es erforderlich, es in gewisser Weise zu trennen oder einen Teil davon mit Hilfe anderer Gefäße bei der geringsten Anzahl von Transfusionen zu gießen.

Bei Transfusionsaufgaben muss die Reihenfolge der Handlungen angegeben werden, in der die erforderliche Transfusion durchgeführt wird und alle Bedingungen der Aufgabe erfüllt sind. Sofern nicht anders angegeben, wird davon ausgegangen

Alle Schiffe ohne Divisionen,

Gießen Sie keine Flüssigkeiten "auf das Auge"

Es ist unmöglich, Flüssigkeiten von überall hinzuzufügen und überall abzulassen.

Nur in folgenden Fällen können wir genau sagen, wie viel Flüssigkeit sich in einem Gefäß befindet:

1. Wir wissen, dass das Gefäß leer ist,
2. wir wissen, dass das Gefäß voll ist, und im Problem ist seine Kapazität gegeben,
3. in der Aufgabe wird angegeben, wie viel Flüssigkeit sich im Gefäß befindet, und Transfusionen mit diesem Gefäß wurden nicht durchgeführt,
4. an der Transfusion nahmen zwei Gefäße teil, in denen jeweils bekannt ist, wie viel Flüssigkeit war, und nach der Transfusion passte die gesamte Flüssigkeit in eines von ihnen,
5. an der Transfusion nahmen zwei Gefäße teil, in denen jeweils bekannt ist, wie viel Flüssigkeit war, das Fassungsvermögen des Gefäßes, in das es gegossen wurde, bekannt ist, und es ist bekannt, dass nicht die gesamte Flüssigkeit hineinpasste: wir können herausfinden, wie ein Großteil davon blieb in einem anderen Schiff.

Am häufigsten werden eine verbale Lösungsmethode (d. H. Eine Beschreibung der Handlungsabfolge) und eine Lösungsmethode mit Tabellen verwendet, bei denen die Volumina dieser Gefäße in der ersten Spalte (oder Zeile) und das Ergebnis der nächsten Transfusion angegeben sind ist in jeder nächsten Spalte angegeben. Somit zeigt die Anzahl der Spalten (mit Ausnahme der ersten) die Anzahl der erforderlichen Transfusionen. Dieselben Methoden (verbal und tabellarisch) wurden auch zur Lösung von Wägeproblemen verwendet. Wir haben jedoch einen anderen interessanten Weg entdeckt, wie solche Probleme gelöst werden können. Dies ist die Methode des mathematischen Billards. ICH UND. Perelman schlug in seinem Buch „Entertaining Geometry“ vor, Transfusionsprobleme mit einem „intelligenten“ Ball zu lösen. Für jeden Fall wurde vorgeschlagen, einen Billardtisch besonderer Bauart aus gleichseitigen Dreiecken zu bauen, deren Seitenlängen zahlenmäßig gleich dem Volumen zweier kleinerer Gefäße sind. Außerdem müssen Sie aus dem spitzen Winkel dieses Tisches entlang einer der Seiten einen Ball „abschießen“, der nach dem Gesetz „Einfallswinkel ist gleich Reflexionswinkel“ mit den Seiten kollidiert der Tabelle, wodurch eine Abfolge von Transfusionen angezeigt wird. An den Seiten des Tisches befindet sich eine Skala, deren Teilungswert der gewählten Volumeneinheit entspricht. Als Ergebnis der Bewegung trifft der Ball entweder an der gewünschten Stelle auf die Kante (dann hat das Problem eine Lösung) oder trifft nicht (dann wird davon ausgegangen, dass das Problem keine Lösung hat). Eine Billardkugel kann sich nur entlang gerader Linien bewegen, die ein Gitter auf einem Parallelogramm bilden. Nach dem Auftreffen auf die Seiten des Parallelogramms wird der Ball reflektiert und bewegt sich weiter entlang der Kante, die an der Stelle auftaucht, an der die Kollision aufgetreten ist, wodurch vollständig charakterisiert wird, wie viel Wasser sich in jedem der Gefäße befindet.

Ein altmodisches Rätsel.

Ein Fass mit acht Eimern wird bis oben hin mit Kwas gefüllt. Die beiden müssen den Kwas zu gleichen Teilen teilen. Aber sie haben nur zwei leere Fässer, von denen eines 5 Eimer enthält und das andere - 3 Eimer Kwas. Die Frage ist, wie können sie Kwas nur mit diesen drei Fässern teilen?

In dem In der Aufgabe müssen die Seiten eines Parallelogramms Seiten von 3 Einheiten und 5 Einheiten haben. Wir werden die Menge an Kwas in Eimern in einem 5-Eimer-Fass horizontal und in einem 3-Eimer-Fass vertikal darstellen.

Lassen Sie den Ball an Punkt O sein und treffen Sie Punkt A. Das bedeutet, dass das 5-Eimer-Fass bis zum Rand gefüllt und das 3-Eimer-Fass leer ist. Von der Steuerbordseite elastisch reflektiert, rollt die Kugel nach oben und links und trifft die Oberseite an einem Punkt mit den Koordinaten 2 horizontal und 3 vertikal. Dies bedeutet, dass nur 2 Eimer Kwas im 5-Eimer-Fass verblieben und die Eimer daraus in ein kleineres Fass gegossen wurden. Von der oberen Seite elastisch reflektiert, rollt die Kugel nach unten und links und trifft die untere Seite an einem Punkt mit den Koordinaten 2 horizontal und 0 vertikal. Das bedeutet, dass 2 Eimer Kwas in einem 5-Eimer-Fass verblieben und Kwas aus einem 3-Eimer-Fass in ein 8-Eimer-Fass gegossen wurde. Von der unteren Seite elastisch reflektiert, rollt der Ball nach oben und nach links und trifft die Backbordseite an einem Punkt mit den Koordinaten 0 horizontal und 2 vertikal. Das bedeutet, dass 2 Eimer Kwas von einem 5-Eimer-Fass in ein 3-Eimer-Fass umgefüllt wurden. Von der Backbordseite elastisch reflektiert, rollt die Kugel nach rechts und trifft die Steuerbordseite an einem Punkt mit den Koordinaten 5 horizontal und 2 vertikal. Dies bedeutet, dass 5 Eimer Kwas in ein 5-Eimer-Fass gegossen wurden und 2 Eimer in einem 3-Eimer-Fass verblieben. Von der Steuerbordseite elastisch reflektiert, rollt die Kugel nach oben und links und trifft die Oberseite an einem Punkt mit den Koordinaten 4 horizontal und 3 vertikal. Dies bedeutet, dass 1 Eimer Kwas aus einem 5-Eimer-Fass in ein 3-Eimer-Fass gegossen wurde, in dem sich 3 Eimer befanden, und 4 Eimer im 5-Eimer-Fass verblieben. Von der oberen Seite elastisch reflektiert, rollt die Kugel nach unten und links und trifft die untere Seite an einem Punkt mit den Koordinaten 4 horizontal und 0 vertikal. Das bedeutet, dass 2 Eimer Kwas in einem 5-Eimer-Fass verblieben und Kwas aus einem 3-Eimer-Fass in ein 8-Eimer-Fass gegossen wurde. Das Problem wurde mit Hilfe von 7 Transfusionen gelöst. Gleichzeitig füllen wir die Tabelle aus:

Zahl der Transfusionen
8 l
5l
3l

Mal sehen, wie sich unsere Billardkugel verhält, wenn wir zuerst ein 3-Eimer-Fass mit Kwas füllen.

Es ist deutlich zu sehen, dass dieses Problem als Ergebnis von 8 Transfusionen gelöst wurde.

Wir lösen die berühmte Billardmethode das Poisson-Problem.

Dieses Problem ist mit dem Namen des berühmten französischen Mathematikers, Mechanikers und Physikers Simenon Denny Poisson (1781 - 1840) verbunden. Als Poisson noch sehr jung war und zögerte, einen Lebensweg zu wählen, zeigte ihm ein Freund die Texte einiger Probleme, die er alleine nicht bewältigen konnte. Poisson löste sie alle in weniger als einer Stunde. Aber vor allem für ihn

Ich mochte das Problem mit zwei Schiffen. „Diese Aufgabe hat mein Schicksal bestimmt“, sagte er später. - Ich entschied, dass ich definitiv Mathematiker werden würde

Eine Aufgabe. Jemand hat 12 Liter Wein und möchte die Hälfte davon spenden. Aber er hat kein 6-Pint-Glas. Er hat 2 Gefäße. Einer bei 8, der andere bei 5 Pints. Die Frage ist, wie man 6 Pints ​​in ein 8-Pint-Gefäß gießt.

Bauen wir einen Billardtisch in Form eines Parallelogramms. Wir nehmen die Seiten gleich 5 Einheiten und 8 Einheiten. Wir werden die Weinmenge im Gefäß horizontal bei 8 Pints ​​und vertikal bei 5 Pints ​​darstellen. Wir argumentieren ähnlich.

12 l

5l

8 l

Es stellt sich 7 Transfusionen heraus. Wenn es jedoch zuerst in ein 5-Pint-Gefäß gegossen würde, wären 18 Güsse erforderlich.

Haben Probleme dieser Art immer Lösungen?

Die Billardkugelmethode kann auf das Problem des Ausgießens einer Flüssigkeit mit nicht mehr als drei Gefäßen angewendet werden. Wenn die Volumina von zwei kleineren Gefäßen keinen gemeinsamen Teiler haben (d. h. sie sind teilerfremd) und das Volumen des dritten Gefäßes größer oder gleich der Summe der Volumina der beiden kleineren ist, dann werden diese drei Gefäße verwendet , kann jede ganze Zahl von Litern gemessen werden, beginnend mit 1 Liter und endend mit dem mittleren Gefäß. Mit beispielsweise Gefäßen mit einem Fassungsvermögen von 15, 16 und 31 Litern können Sie beliebige Wassermengen von 1 bis 16 Liter messen. Dieses Verfahren ist nicht möglich, wenn die Volumina der beiden kleineren Gefäße einen gemeinsamen Teiler haben. Wenn das Volumen des größeren Behälters kleiner ist als die Summe der Volumina der anderen beiden, ergeben sich neue Beschränkungen. Wenn die Volumina der Gefäße beispielsweise 7, 9 und 12 Liter betragen, sollte die untere rechte Ecke am Rautentisch abgeschnitten werden. Dann kann der Ball jeden Punkt von 1 bis 9 treffen, mit Ausnahme von Punkt 6. Obwohl 7 und 9 teilerfremd sind, ist es unmöglich, 6 Liter Wasser zu messen, da das größte Gefäß ein zu kleines a hat Volumen. Es ist leicht zu sehen, dass die Punkte mit der Nummer 6 auf dem Diagramm ein regelmäßiges Dreieck bilden, und wir können auf keinen Fall von irgendeinem anderen Punkt, der außerhalb davon liegt, zu diesem Dreieck gelangen. Wir bemerken auch, dass die Verallgemeinerung der Methode des mathematischen Billards auf den Fall von vier Gefäßen auf die Bewegung einer Kugel in einem räumlichen Bereich (Parallelepiped) reduziert wird. Die daraus resultierenden Schwierigkeiten bei der Darstellung von Trajektorien machen das Verfahren jedoch unbequem.

Der Vorteil dieser eleganten Methode des mathematischen Billards liegt zunächst in ihrer Übersichtlichkeit und Attraktivität.

Fazit

Zusammenfassend können wir im Zuge der Forschungsarbeit sagen:

1. Gesammeltes theoretisches und praktisches Material zum Forschungsproblem.

2. Basierend auf den Ergebnissen dieser Arbeit haben wir die Aufgaben für Transfusionen und Wiegen systematisiert.

3. Algorithmen zum Lösen werden zusammengestellt.

4. Es wurde eine Präsentation gehalten, um die Klassenkameraden mit diesen Aufgaben vertraut zu machen und ihnen bei der Vorbereitung auf die Olympiade zu helfen.

Wir können also den Schluss ziehen, dass sich die von uns durchgeführte Arbeit als fruchtbar erwiesen hat, die Studenten haben sich mit den Methoden und Methoden zur Lösung von Problemen beim Wiegen und Transfusionen vertraut gemacht. Sie haben gelernt, wie Sie die besten Lösungswege richtig anwenden. Laut den Studenten ermöglichte ihnen die geleistete Arbeit, die Methoden zur Lösung von Transfusionsproblemen zu beherrschen und ihren Horizont zu erweitern. Die Studenten stellten die Möglichkeit und praktische Anwendbarkeit der Anwendung der Billardmethode zur Lösung dieser Art von Problemen fest. Wenn Sie diese Studie in Zukunft fortsetzen, können Sie immer noch versuchen, eine Formel zur Berechnung der geringsten Anzahl von Wiegungen (Transfusionen) zu finden.

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