Законът на средните стойности или каква е тайната на успешните продавачи. Средни стойности Силен закон на големите числа
Думите за големи числа се отнасят до броя на тестовете - разглеждат се голям брой стойности на случайна променлива или кумулативното действие на голям брой случайни променливи. Същността на този закон е следната: въпреки че е невъзможно да се предскаже каква стойност ще приеме една случайна променлива в един експеримент, общият резултат от действието на голям брой независими случайни променливи губи своя случаен характер и може да да бъдат предвидени почти надеждно (т.е. с висока вероятност). Например, невъзможно е да се предвиди от коя страна ще падне монетата. Ако обаче хвърлите 2 тона монети, тогава с голяма сигурност може да се твърди, че теглото на монетите, паднали с герба нагоре, е 1 тон.
На първо място, така нареченото неравенство на Чебишев се отнася до закона за големите числа, който оценява в отделен тест вероятността случайна променлива да приеме стойност, която се отклонява от средната стойност с не повече от дадена стойност.
Неравенството на Чебишев. Позволявам хе произволна случайна променлива, a=M(X) , а д(х) е неговата дисперсия. Тогава
Пример. Номиналната (т.е. необходима) стойност на диаметъра на втулката, обработена на машината, е 5 мм, и разликата вече не е 0.01 (това е допустимото отклонение на точността на машината). Оценете вероятността при производството на една втулка отклонението на нейния диаметър от номиналния да бъде по-малко от 0,5 мм .
Решение. Нека r.v. х- диаметърът на произведената втулка. По условие математическото му очакване е равно на номиналния диаметър (ако няма систематичен отказ при настройката на машината): a=M(X)=5 , и дисперсията д(X)≤0,01. Прилагане на неравенството на Чебишев за ε = 0,5, получаваме:
По този начин вероятността от такова отклонение е доста висока и следователно можем да заключим, че в случай на еднократно производство на част е почти сигурно, че отклонението на диаметъра от номиналния няма да надвишава 0,5 мм .
По принцип стандартното отклонение σ характеризира средно аритметичноотклонение на случайна променлива от нейния център (т.е. от нейното математическо очакване). Защото то средно аритметичноотклонение, тогава по време на изпитването са възможни големи отклонения (ударение върху o). Колко големи отклонения са практически възможни? Когато изучавахме нормално разпределени случайни променливи, ние изведехме правилото на „трите сигми“: нормално разпределена случайна променлива х в един тестна практика не се отклонява от средното си повече от 3σ, където σ= σ(X)е стандартното отклонение на r.v. х. Изведехме такова правило от факта, че получихме неравенството
.
Нека сега оценим вероятността за произволенслучайна величина хприемете стойност, която се различава от средната с не повече от три пъти стандартното отклонение. Прилагане на неравенството на Чебишев за ε = 3σи предвид това д(X)=σ 2 , получаваме:
.
По този начин, общо взетоможем да оценим вероятността случайна променлива да се отклонява от средната си стойност с не повече от три стандартни отклонения от числото 0.89 , докато за нормално разпределение може да се гарантира с вероятност 0.997 .
Неравенството на Чебишев може да се обобщи до система от независими еднакво разпределени случайни променливи.
Обобщено неравенство на Чебишев. Ако независимите случайни променливи х 1 , Х 2 , … , Х н М(х аз )= аи дисперсии д(х аз )= д, тогава
При н=1 това неравенство преминава в формулираното по-горе неравенство на Чебишев.
Неравенството на Чебишев, имащо самостоятелно значение за решаването на съответните задачи, се използва за доказване на така наречената теорема на Чебишев. Първо описваме същността на тази теорема и след това даваме нейната формална формулировка.
Позволявам х 1
, Х 2
, … , Х н– голям брой независими случайни променливи с математически очаквания M(X 1
)=а 1
, … , M(X н )=а н. Въпреки че всеки от тях, в резултат на експеримента, може да приеме стойност, далеч от средната (т.е. математическото очакване), обаче, случайна променлива 
, равни на тяхната средна аритметична стойност, с голяма вероятност ще приемат стойност, близка до фиксирано число 
(това е средната стойност на всички математически очаквания). Това означава следното. Нека, като резултат от теста, независими случайни променливи х 1
, Х 2
, … , Х н(има много от тях!) са взели стойностите съответно х 1
, Х 2
, … , Х нсъответно. Тогава, ако самите тези стойности могат да се окажат далеч от средните стойности на съответните случайни променливи, тяхната средна стойност 
вероятно ще бъде близо до 
. По този начин средната аритметична стойност на голям брой случайни променливи вече губи своя случаен характер и може да бъде предвидена с голяма точност. Това може да се обясни с факта, че случайните отклонения на стойностите х азот а азмогат да бъдат с различни знаци и следователно общо тези отклонения се компенсират с голяма вероятност.
Терема Чебишева (закон на големите числапод формата на Чебишев). Позволявам х 1 , Х 2 , … , Х н … е последователност от по двойки независими случайни променливи, чиито вариации са ограничени до един и същ брой. Тогава, независимо колко малко е числото ε, което вземаме, вероятността за неравенство
ще бъде произволно близо до единица, ако числото нслучайни променливи, за да вземем достатъчно големи. Формално това означава, че при условията на теоремата
Този тип конвергенция се нарича конвергенция по вероятност и се означава с:
По този начин теоремата на Чебишев казва, че ако има достатъчно голям брой независими случайни променливи, тогава тяхната средна аритметична стойност в един тест почти сигурно ще приеме стойност, близка до средната на техните математически очаквания.
Най-често теоремата на Чебишев се прилага в ситуация на случайни променливи х 1 , Х 2 , … , Х н … имат същото разпределение (т.е. същият закон на разпределение или същата плътност на вероятността). Всъщност това е просто голям брой случаи на една и съща случайна променлива.
Последица(на обобщеното неравенство на Чебишев). Ако независимите случайни променливи х 1 , Х 2 , … , Х н … имат същото разпределение с математически очаквания М(х аз )= аи дисперсии д(х аз )= д, тогава
, т.е. 
.
Доказателството следва от обобщеното неравенство на Чебишев чрез преминаване към границата as н→∞ .
Още веднъж отбелязваме, че написаните по-горе равенства не гарантират, че стойността на количеството 
има тенденция да апри н→∞. Тази стойност все още е случайна променлива и нейните индивидуални стойности могат да бъдат доста далеч от а. Но вероятността от такова (далеч не а) стойности с нарастване нклони към 0.
Коментирайте. Изводът от следствието очевидно е валиден и в по-общия случай, когато независимите случайни променливи х 1 , Х 2 , … , Х н … имат различно разпределение, но същите математически очаквания (равни а) и дисперсиите, ограничени в съвкупността. Това дава възможност да се предскаже точността на измерване на определено количество, дори ако тези измервания се извършват с различни инструменти.
Нека разгледаме по-подробно приложението на това следствие за измерване на количества. Нека използваме някакво устройство низмервания на една и съща величина, чиято истинска стойност е аи ние не знаем. Резултатите от такива измервания х 1
, Х 2
, … , Х нмогат да се различават значително един от друг (и от истинската стойност а) поради различни случайни фактори (спадове на налягането, температури, произволни вибрации и др.). Помислете за r.v. х- показание на уреда за еднократно измерване на величина, както и набор от р.в. х 1
, Х 2
, … , Х н- показание на уреда при първо, второ, ..., последно измерване. По този начин всяко от количествата х 1
, Х 2
, … , Х н
има само един от случаите на r.v. х, и следователно всички те имат същото разпространение като r.v. х. Тъй като резултатите от измерването са независими един от друг, r.v. х 1
, Х 2
, … , Х нможе да се счита за независима. Ако устройството не дава систематична грешка (например нулата не е „съборена“ на скалата, пружината не е опъната и т.н.), тогава можем да приемем, че математическото очакване M(X) = а, и следователно M(X 1
) = ... = M(X н ) = а. По този начин условията на горното следствие са изпълнени и следователно като приблизителна стойност на количеството аможем да вземем "имплементацията" на случайна променлива 
в нашия експеримент (състоящ се от серия от низмервания), т.е.
.
При голям брой измервания добрата точност на изчислението по тази формула е практически надеждна. Това е обосновката на практическия принцип, че при голям брой измервания средноаритметичното им практически не се различава много от истинската стойност на измерваната величина.
„Селективният“ метод, който се използва широко в математическата статистика, се основава на закона за големите числа, което позволява да се получат неговите обективни характеристики с приемлива точност от сравнително малка извадка от стойности на случайна променлива. Но това ще бъде обсъдено в следващия раздел.
Пример. На измервателно устройство, което не прави систематични изкривявания, се измерва определено количество аведнъж (получена стойност х 1
), а след това още 99 пъти (получени стойности х 2
, … , Х 100
). За истинската стойност на измерването апърво вземете резултата от първото измерване 
, и след това средноаритметичната стойност на всички измервания 
. Точността на измерване на устройството е такава, че стандартното отклонение на измерването σ не е повече от 1 (тъй като дисперсията д=σ
2
също не надвишава 1). За всеки от методите на измерване оценете вероятността грешката на измерването да не надвишава 2.
Решение. Нека r.v. х- показание на инструмента за едно измерване. Тогава по условие M(X)=a. За да отговорим на поставените въпроси, прилагаме обобщеното неравенство на Чебишев
за ε =2
първо за н=1
и след това за н=100
. В първия случай получаваме 
, а във втория. Така вторият случай практически гарантира дадената точност на измерване, докато първият оставя сериозни съмнения в този смисъл.
Нека приложим горните твърдения към случайните променливи, които възникват в схемата на Бернули. Нека си припомним същността на тази схема. Нека се произвежда н независими тестове, във всеки от които някакво събитие НОможе да се появи със същата вероятност Р, а р=1–r(по смисъл, това е вероятността за противоположното събитие - не за настъпване на събитие НО) . Да похарчим малко нтакива тестове. Помислете за случайни променливи: х 1 – брой появявания на събитието НОв 1 ти тест, ..., х н– брой появявания на събитието НОв нти тест. Всички въведени р.в. може да приема стойности 0 или 1 (събитие НОможе да се появи в теста или не), и стойността 1 условно приети във всеки опит с вероятност стр(вероятност за настъпване на събитие НОвъв всеки тест) и стойността 0 с вероятност р= 1 – стр. Следователно тези количества имат еднакви закони на разпределение:
|
х 1 | ||
|
х н | ||
Следователно средните стойности на тези количества и техните дисперсии също са еднакви: M(X 1 )=0 ∙ р+1 ∙ p= p, …, M(X н )= стр ; д(х 1 )=(0 2 ∙ р+1 2 ∙ стр)− стр 2 = стр∙(1− стр)= стр ∙ q, …, д(х н )= стр ∙ q . Замествайки тези стойности в обобщеното неравенство на Чебишев, получаваме
.
Ясно е, че р.в. х=х 1 +…+Х не броят на повторенията на събитието НОвъв всичко низпитания (както се казва - "броят на успехите" в нтестове). Пуснете в нтестово събитие НОсе появи в к от тях. Тогава предишното неравенство може да се запише като
.
Но величината 
, равно на съотношението на броя повторения на събитието НОв ннезависими опити, към общия брой опити, наричан по-рано относителен процент на събития НОв нтестове. Следователно има неравенство
.
Преминавайки сега до границата при н→∞, получаваме 
, т.е. 
(според вероятността). Това е съдържанието на закона за големите числа във формата на Бернули. От това следва, че за достатъчно голям брой опити нпроизволно малки отклонения на относителната честота 
събития от неговата вероятност Рса почти сигурни събития, а големите отклонения са почти невъзможни. Полученото заключение за такава стабилност на относителните честоти (които по-рано наричахме експерименталенфакт) оправдава въведената по-рано статистическа дефиниция на вероятността от събитие като число, около което се колебае относителната честота на дадено събитие.
Като се има предвид, че изразът стр∙
р=
стр∙(1−
стр)=
стр−
стр 2
не надвишава интервала на промяна 
(лесно е да проверите това, като намерите минимума на тази функция на този сегмент), от горното неравенство 
лесно да се получи това
,
който се използва при решаването на съответните задачи (един от тях ще бъде даден по-долу).
Пример. Монетата беше обърната 1000 пъти. Оценете вероятността отклонението на относителната честота на появата на герба от неговата вероятност да бъде по-малко от 0,1.
Решение. Прилагане на неравенството 
при стр=
р=1/2
,
н=1000
,
ε=0,1, получаваме .
Пример. Оценете вероятността при условията на предишния пример числото кот отпадналите гербове ще бъдат в диапазона на 400 преди 600 .
Решение. Състояние 400<
к<600
означава, че 400/1000<
к/
н<600/1000
, т.е. 0.4<
У н (А)<0.6
или 
. Както току-що видяхме от предишния пример, вероятността за такова събитие е най-малко 0.975
.
Пример. За изчисляване на вероятността от някакво събитие НОПроведени са 1000 експеримента, в които събитието НОсе появява 300 пъти. Оценете вероятността относителната честота (равна на 300/1000=0,3) да е различна от истинската вероятност Рне повече от 0,1.
Решение. Прилагайки горното неравенство 
за n=1000, ε=0,1 , получаваме .
Лекция 8. Раздел 1. Теория на вероятностите
Разглеждани въпроси
1) Законът за големите числа.
2) Централна пределна теорема.
Законът за големите числа.
Законът за големите числа в широк смисъл се разбира като общ принцип, според който при голям брой случайни променливи техният среден резултат престава да бъде случаен и може да бъде предсказан с висока степен на сигурност.
Законът за големите числа в тесен смисъл се разбира като редица математически теореми, във всяка от които при определени условия се установява възможността за приближаване на средните характеристики на голям брой тестове.
до някои определени константи. При доказване на теореми от този вид се използват неравенствата на Марков и Чебишев, които също представляват самостоятелен интерес.
Теорема 1 (неравенството на Марков). Ако случайна променлива приема неотрицателни стойности и има математическо очакване, тогава за всяко положително число неравенството
Доказателствоще извършим за дискретна случайна променлива. Ще приемем, че приема стойности, от които първите са по-малки или равни, а всички останали са по-големи Тогава
където
Пример 1Средният брой повиквания, пристигащи към фабричния комутатор за един час, е 300. Оценете вероятността през следващия час броят на повикванията към комутатора:
1) ще надхвърли 400;
2) ще бъде не повече от 500.
Решение. 1) Нека случайната променлива е броят на повикванията, пристигащи на комутатора за един час. Средната стойност е . Така че трябва да оценим. Според неравенството на Марков
2) Следователно вероятността броят на обажданията да бъде не повече от 500 е най-малко 0,4.
Пример 2Сумата от всички депозити в банков клон е 2 милиона рубли, а вероятността произволно взет депозит да не надвишава 10 хиляди рубли е 0,6. Какво може да се каже за броя на сътрудниците?
Решение.Нека произволно взета стойност е размерът на произволно взет принос и броят на всички приноси. Тогава (хиляда). Според неравенството на Марков, откъдето
Пример 3Нека е времето на закъснение на студент за лекция, като е известно, че той закъснява средно с 1 минута. Оценете вероятността ученикът да закъснее с поне 5 минути.
Решение.Чрез предположение Прилагайки неравенството на Марков, получаваме това 
Така от всеки 5 ученика не повече от 1 ученик ще закъснее с поне 5 минути.
Теорема 2 (неравенство на Чебишев). 
.
Доказателство.Нека случайна променлива X е дадена чрез поредица от разпределения
Съгласно дефиницията на дисперсията Нека изключим от тази сума онези членове, за които 
. В същото време, тъй като всички членове са неотрицателни, сборът може само да намалява. За категоричност ще приемем, че първото кусловия. Тогава
Следователно, 
.
Неравенството на Чебишев дава възможност да се оцени отгоре вероятността случайна променлива да се отклони от своето математическо очакване въз основа на информация само за нейната дисперсия. Той се използва широко, например, в теорията на оценката.
Пример 4Една монета се хвърля 10 000 пъти. Оценете вероятността честотата на герба да се различава от 0,01 или повече.
Решение.Нека въведем независими случайни променливи , където е случайна променлива със серията на разпределение
Тогава 
тъй като се разпределя според биномния закон с 
Честотата на появяване на герба е случайна променлива, където 
. Следователно дисперсията на честотата на появяване на герба е според неравенството на Чебишев, 
.
Така средно в не повече от една четвърт от случаите при 10 000 хвърляния на монети честотата на герба ще се различава от една стотна или повече.
Теорема 3 (Чебишев).Ако са независими случайни променливи, чиито дисперсии са равномерно ограничени (), тогава
Доказателство.защото
тогава прилагайки неравенството на Чебишев, получаваме
Тъй като вероятността за събитие не може да бъде по-голяма от 1, получаваме това, което искаме.
Следствие 1.Ако са независими случайни променливи с равномерно ограничени дисперсии и едно и също математическо очакване, равно на а, тогава
Равенство (1) предполага, че случайните отклонения на отделните независими случайни променливи от тяхната обща средна стойност, когато са големи по своята маса, се компенсират взаимно. Следователно, въпреки че самите количества са случайни, тяхната средна стойност 
като цяло на практика вече не е случаен и близък до . Това означава, че ако не е известно предварително, тогава може да се изчисли чрез средно аритметично. Това свойство на поредици от независими случайни променливи се нарича законът за статистическата стабилност.Законът за статистическата стабилност обосновава възможността за прилагане на анализа на статистиката при вземане на конкретни управленски решения.
Теорема 4 (Бернули).Ако във всяка от Пнезависими експерименти, тогава вероятността p за възникване на събитие A е постоянна
,
където е броят на случванията на събитие А за тези Птестове.
Доказателство.Въвеждаме независими случайни променливи, където Х азе случайна променлива със серия на разпределение
Тогава M(X аз)=p, D(X аз)=pq. Тъй като , тогава D(X аз) са ограничени като съвкупност. От теоремата на Чебишев следва, че
.
Но X 1 + X 2 + ... + X Пе броят на случванията на събитие А в поредица от Птестове.
Значението на теоремата на Бернули е, че с неограничено увеличаване на броя на идентични независими експерименти, с практическа сигурност може да се твърди, че честотата на възникване на дадено събитие ще се различава произволно малко от вероятността то да се случи в отделен експеримент ( статистическа стабилност на вероятността за събитие).Следователно теоремата на Бернули служи като мост от теорията на приложенията към нейните приложения.
Каква е тайната на успешните продавачи? Ако наблюдавате най-добрите търговци на всяка компания, ще забележите, че те имат едно общо нещо. Всеки от тях се среща с повече хора и прави повече презентации от по-малко успешните търговци. Тези хора разбират, че продажбите са игра на числа и колкото повече хора разказват за своите продукти или услуги, толкова повече сделки сключват, това е всичко. Те разбират, че ако общуват не само с онези малцина, които със сигурност ще им кажат „да“, но и с онези, чийто интерес към предложението им не е толкова голям, тогава законът на средното ще работи в тяхна полза.
Вашите приходи ще зависят от броя на продажбите, но в същото време ще бъдат правопропорционални на броя на презентациите, които правите. След като разберете и започнете да прилагате на практика закона за средните стойности, безпокойството, свързано със стартирането на нов бизнес или работата в нова сфера, ще започне да намалява. И в резултат на това чувството за контрол и увереността в способността им да печелят ще започнат да нарастват. Ако просто правите презентации и усъвършенствате уменията си в процеса, ще има сделки.
Вместо да мислите за броя на сделките, помислете за броя на презентациите. Няма смисъл да се събуждате сутрин или да се прибирате вечер и да се чудите кой ще купи вашия продукт. Вместо това е най-добре да планирате всеки ден колко обаждания трябва да направите. И тогава, независимо от всичко - направете всички тези обаждания! Този подход ще улесни работата ви - защото това е проста и специфична цел. Ако знаете, че имате много конкретна и постижима цел пред вас, ще ви бъде по-лесно да направите планирания брой разговори. Ако чуете „да“ няколко пъти по време на този процес, толкова по-добре!
И ако "не", тогава вечерта ще почувствате, че честно сте направили всичко, което сте могли, и няма да бъдете измъчвани от мисли за това колко пари сте спечелили или колко партньори сте придобили за един ден.
Да кажем, че във вашата компания или бизнес средният продавач сключва една сделка на всеки четири презентации. Сега си представете, че теглите карти от тесте. Всяка карта от три бои - пика, каро и купа - е презентация, в която професионално представяте продукт, услуга или възможност. Правите го възможно най-добре, но все още не сключвате сделката. И всяка сърдечна карта е сделка, която ви позволява да получите пари или да придобиете нов спътник.
В такава ситуация не бихте ли искали да изтеглите възможно най-много карти от тестето? Да предположим, че ви предлагат да изтеглите толкова карти, колкото искате, като ви плащат или предлагат нов спътник всеки път, когато изтеглите сърдечна карта. Ще започнете да теглите карти с ентусиазъм, едва забелязвайки каква боя току-що е била извадена.
Знаете, че има тринадесет сърца в тесте от петдесет и две карти. И в две тестета - двадесет и шест сърдечни карти и т.н. Ще бъдете ли разочаровани от тегленето на пика, каро или купа? Разбира се, че не! Само ще си помислите, че всяка подобна „мис“ ви доближава – до какво? Към картата на сърцата!
Но знаете ли какво? Вече ви беше дадена тази оферта. Вие сте в уникална позиция да спечелите толкова, колкото искате, и да изтеглите толкова сърдечни карти, колкото искате да изтеглите през живота си. И ако просто "теглите карти" съвестно, подобрявате уменията си и издържате малко пика, каро и клуб, тогава ще станете отличен продавач и ще успеете.
Едно от нещата, които правят продажбата толкова забавна е, че всеки път, когато разбърквате тестето, картите се разбъркват по различен начин. Понякога всички сърца се озовават в началото на тестето и след успешна поредица (когато вече ни се струва, че никога няма да загубим!) Очакваме дълъг ред от карти от различен цвят. А друг път, за да стигнеш до първото сърце, трябва да минеш през безкрайно много купи, трефи и тамбури. И понякога карти от различни цветове падат строго на свой ред. Но във всеки случай във всяко тесте от петдесет и две карти, в някакъв ред, винаги има тринадесет сърца. Просто извадете картите, докато ги намерите.
От: Лейля,
Закон за големите числа
Закон за големите числав теорията на вероятностите заявява, че емпиричната средна (средноаритметична) на достатъчно голяма крайна извадка от фиксирано разпределение е близка до теоретичната средна (очакване) на това разпределение. В зависимост от вида на конвергенцията има слаб закон на големите числа, когато има сходимост във вероятността, и силен закон на големите числа, когато има сходимост почти навсякъде.
Винаги ще има такъв брой опити, че при всяка предварително определена вероятност относителната честота на възникване на дадено събитие ще се различава произволно малко от неговата вероятност.
Общото значение на закона за големите числа е, че съвместното действие на голям брой случайни фактори води до резултат, който е почти независим от случайността.
На това свойство се основават методи за оценка на вероятността, базирани на анализ на ограничена извадка. Добър пример е прогнозирането на изборните резултати въз основа на проучване на извадка от избиратели.
Слаб закон на големите числа
Нека има безкрайна последователност (последователно изброяване) на идентично разпределени и некорелирани случайни променливи, дефинирани в едно и също вероятностно пространство. Тоест тяхната ковариация. Позволявам . Нека обозначим примерната средна стойност на първите членове:
Силен закон на големите числа
Нека има безкрайна последователност от независими еднакво разпределени случайни променливи, дефинирани в едно и също вероятностно пространство. Позволявам . Нека обозначим примерната средна стойност на първите членове:
.Тогава почти сигурно.
Вижте също
Литература
- Ширяев А. Н.Вероятност, - М .: Наука. 1989 г.
- Чистяков В.П.Курс по теория на вероятностите, - М., 1982.
Фондация Уикимедия. 2010 г.
- Кино на Русия
- Громека, Михаил Степанович
Вижте какво е "Законът на големите числа" в други речници:
ЗАКОН ЗА ГОЛЕМИТЕ ЧИСЛА- (закон за големите числа) В случай, че поведението на отделните членове на популацията е силно отличително, поведението на групата е средно по-предсказуемо от поведението на всеки от нейните членове. Тенденцията в кои групи ... ... Икономически речник
ЗАКОН ЗА ГОЛЕМИТЕ ЧИСЛА- вижте ЗАКОН ЗА ГОЛЕМИ ЦИФРИ. Антинази. Енциклопедия по социология, 2009 ... Енциклопедия по социология
Закон за големите числа- принципът, според който количествените закономерности, присъщи на масовите социални явления, се проявяват най-ясно с достатъчно голям брой наблюдения. Единичните явления са по-податливи на въздействието на случайни и ... ... Речник на бизнес термините
ЗАКОН ЗА ГОЛЕМИТЕ ЧИСЛА- твърди, че с вероятност, близка до единица, средната аритметична стойност на голям брой случайни променливи от приблизително същия ред ще се различава малко от константа, равна на средната аритметична стойност на математическите очаквания на тези променливи. Разлика…… Геологическа енциклопедия
закон на големите числа- — [Я.Н.Лугински, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Английско-руски речник по електротехника и енергетика, Москва, 1999 г.] Теми по електротехника, основни понятия EN закон на средното правило на големи числа ... Наръчник за технически преводач
закон на големите числа- didžiųjų skaičių dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. закон за големите числа vok. Gesetz der großen Zahlen, n рус. закон за големите числа, m pranc. loi des grands nombres, f … Fizikos terminų žodynas
ЗАКОН ЗА ГОЛЕМИТЕ ЧИСЛА- общ принцип, поради който комбинираното действие на случайни фактори води при определени много общи условия до почти независим от случайността резултат. Сближаването на честотата на възникване на случайно събитие с неговата вероятност с увеличаване на броя ... ... Руска социологическа енциклопедия
Закон за големите числа- законът, който гласи, че кумулативното действие на голям брой случайни фактори води, при определени много общи условия, до резултат, почти независим от случайността ... Социология: речник
ЗАКОН ЗА ГОЛЕМИТЕ ЧИСЛА- статистически закон, изразяващ връзката на статистическите показатели (параметри) на извадката и генералната съвкупност. Действителните стойности на статистическите показатели, получени от определена извадка, винаги се различават от т.нар. теоретично ...... Социология: Енциклопедия
ЗАКОН ЗА ГОЛЕМИТЕ ЧИСЛА- принципът, че честотата на финансовите загуби от определен вид може да бъде предвидена с висока точност, когато има голям брой загуби от подобен тип ... Енциклопедичен речник по икономика и право
Книги
- Комплект маси. Математика. Теория на вероятностите и математическа статистика. 6 таблици + методика, . Таблиците са отпечатани върху плътен полиграфически картон с размери 680 х 980 мм. Комплектът включва брошура с методически препоръки за учителите. Образователен албум от 6 листа. Случаен...
