≡×МЕНЮ

• POP
• Windows
• Антивирусна програма
• Антивирусна програма
• Графични изкуства

Намерете минималната маса на всяка топка. Претеглете топките

Здравейте! Днес ще дам отговори на вашите въпроси относно натрупването на маса. Да не се дърпаме, да вървим.

Приятели, още веднъж ви благодарим за активността. Обичам да отговарям на вашите въпроси и коментари.

Те все още продължават да го правят.

Отговорих на почти всички, но когато отговарях, забелязах, че въпросите се повтарят или обратното, попадах на много редки и интересни.

Ето защо, за тези, които не отговориха на съобщението му, реших да напиша тази статия, т.к. Отговорите на тези въпроси, сигурен съм, ще бъдат полезни за много читатели на моя блог.

Храненето за покачване на мускулна маса е много важно нещо!

Факт е, че ако се храним неправилно, тогава не можем да разчитаме на мускулен растеж.

Изводът е, че тъй като искаме да увеличим двигателните единици на нашето тяло (мускулите), които консумират голямо количество енергия, трябва да ядем повече, отколкото сме свикнали.

Мускулен растеж = увеличаване на потреблението на енергия от нашето тяло

Мисля, че няма нищо сложно.

Тялото ни изисква повишено количество енергия от храната, т.к. той трябва да върне тялото в първоначалното му състояние след тренировка (състояние на хомеостаза), както и да увеличи мускулните клетки (мускулна хипертрофия), за да преодолее подобно натоварване в бъдеще ().

Всички тези процеси изискват енергия.

• Приемаме ПО-МАЛКО калории, отколкото изразходваме= тялото няма енергия и изгаря мазнините и мускулите.
• Ние консумираме толкова калории, колкото харчим\u003d това е равновесие (хомеостаза), при което има достатъчно калории, но мускулите не растат.
• Ние консумираме повече калории, отколкото изразходваме= достатъчно енергия за възстановяване и за растеж на нови структури (мускули и мазнини).

От всичко това можем да заключим, че имаме нужда от ИЗЛИШЪК ОТ ДНЕВНИ КАЛОРИИ!

Тези. трябва да приемаме малко повече калории, отколкото изразходваме.

Това не означава, че трябва да ядем всичко подред, сякаш не в себе си, и да се разхождаме като ядосано прасе, не.

Ние просто трябва да създадем МАЛЪК, контролиран излишък от енергия в нашето тяло, така че тялото да може безопасно да изразходва излишната енергия за хипертрофия (растеж) на мускулната тъкан.

Въпросът според мен е правилен и много интересен.

Факт е, че наистина доста често идва момент, в който започваш да тренираш много повече, а мускулите ти СТАВАТ ПО-МАЛКИ!!!

Това е невероятно демотивиращо и досадно, т.к. харчим повече енергия и получаваме по-малко в замяна.

Всичко това при неправилен подход ни води до.

Ние харчим и разрушаваме повече, отколкото получаваме и изграждаме.

В резултат на това и най-силният организъм се предава и започва да се проваля.

За да избегнете това, най-важното е:

1. Направете компетентна програма за обучение, която тялото е в състояние да "смила".
2. Яжте правилното количество калории на ден.
3. Спете 8-10 часа на ден.
4. Помогнете на организма с необходимите спортни добавки.

Отбелязах най-важните, според мен, точки.

Направете компетентна програма за обучение, която тялото е в състояние да "смила".

Много често новодошлите идват фитнес, започвам да тренирам по схемите на професионални спортисти, взети от лъскави списания.

По правило тези схеми са предназначени за хора, които използват стероиди. Наистина, когато вашите способности за възстановяване се увеличат драстично няколко пъти, тогава почти всяка програма работи. Naturals, от друга страна, трябва да бъдат много щателни при избора на програма за обучение.

За начинаещи имам "Система за избор на лична програма за обучение", която може да бъде получена много просто, като следвате написаното по-долу:

Яжте правилното количество калории на ден.

Храненето наистина е не половината, а 60-70% от успеха на вашите тренировки.

Както казахме по-горе, необходимо е да се създаде определен излишък от калории, така че тялото да може да си позволи да ги изразходва за мускулен растеж.

Спете 8-10 часа на ден.

Досега не е измислен друг начин за възстановяване на тялото, като здравия сън.

Факт е, че по време на сън тялото ни произвежда хормони, необходими за растежа и възстановяването, като соматотропин (хормон на растежа), тестостерон и други.

Всичко това създава благоприятен фон за мускулен растеж. В противен случай, когато сънят не е достатъчен ден след ден, с течение на времето енергийната, централната нервна, сърдечно-съдовата, ендокринната и други системи може да се провалят.

Помогнете на тялото с основни спортни добавки.

„Е, той отново говори за хапчетата си!“ ще каже някой. Е, да, просто не, но за тези, които наистина могат да осигурят значителна помощ на тялото ни.

На първо място това са:

Това е достатъчно за начало.

„Плато на теглото“ е нещо, което се случва на ВСЕКИ СПОРТИСТ, рано или късно.

В същия момент, когато предишната тренировъчна програма спира да работи, тежестта стои неподвижна, силата не се движи. Как да преодолеем това, нека да видим.

1. прогресия на натоварването.
2. Микропериодизация на натоварванията.
3. Постепенно увеличаване на приема на калории.
4. Макропериодизация на натоварванията.
5. Спортни добавки.
6. анаболен стероид.

Това ми хрумна на ралито, всъщност има много повече точки и можете да увеличите масата по много повече начини.

Прогресия на натоварването- основата на набор от мускулна маса.

Ако натоварването се увеличи, тогава мускулите няма смисъл да се увеличават. Много начинаещи правят много грешки, и не само начинаещи, свързани с увеличаване на натоварването или с липсата му.

Микропериодизация на натоварванията- това е нелинейна посока на натоварването в бодибилдинга.

Когато просто увеличавате тежестите от тренировка на тренировка, това е вариант на ЛИНЕЙНА прогресия на натоварванията.

И когато в една тренировка правите 5 серии до отказ в едно упражнение, от порядъка на 6-8 повторения ДО ОТКАЗ, а в следващата тренировка правите това упражнение в диапазона от 15-20 повторения НЕ ДО ОТКАЗ, тогава вие сте използвайки нелинейна, микропериодизирана схема. Или по-скоро една от техните разновидности.

Микропериодизацията е необходима поради няколко причини:

1. Избягвайте претренирането.
2. Пробийте платото на теглото.
3. хипертрофия на саркоплазмата.

Постепенно увеличаване на приема на калориисъщо може да помогне за преминаване на „платото на теглото“.

Често се случва тренировките да не предизвикват никакви оплаквания, но когато разберете какво яде човек или колко яде, изобщо не разбирате как може да спечели нещо с толкова оскъдна диета.

Ако това е причината, тогава трябва постепенно да започнем да увеличаваме калоричното съдържание на диетата си и след това да наблюдаваме какво се получава от това.

Макропериодизация на натоварванията. Смисълът е същият като този на микропериодизацията, разликата е само в СТОЙНОСТТА на цикъла на промяна на посоката на натоварване.

Микроциклите могат да бъдат средно от 1-2 дни до месец, а макроциклите до една година.

Смисълът е същият, постепенно развивайте няколко мускулни структури паралелно, за да увеличавате постоянно натоварването.

Спортни добавки. Има спортни добавки, които наистина могат да помогнат за растежа на мускулите, например, или.

Добавките са сравнително евтини, но ефектът от тях е много добър (относително разбира се).

анаболен стероид. След известно време ще има поредица от статии за различни стимуланти и стероиди, но засега ще кажа, че растежът на мускулна маса с тези лекарства е изключително изразено и силно нещо.

Индивидуалните спортисти могат да качат от 5 до 25 кг мускулна маса за двумесечен курс! Само си представете колко мощно е това оръжие, но само в способни ръце.

По-голямата част от хората НИКОГА не трябва да приемат анаболи, защото. това е много спортисти, занимаващи се професионално с бодибилдинг.

Надявам се, че успях да отговоря достатъчно подробно на въпроса.

Има много погрешни схващания по този въпрос.

В интернет има много неграмотни "фитнес треньори", които съветват веднага след тренировка да се зареди с въглехидрати или друга храна, защото не дай си боже, мускулите ще изгорят.

Често срещана препратка в бодибилдинга е идеята за тесен ВЪГЛЕХАРЯТЕН ПРОЗОРЕЦ, който се "отваря" веднага след тренировка, по което време тялото е в състояние да абсорбира особено големи количества хранителни вещества. Въглехидрати и протеини, особено.

Идеята изглежда разумна, особено като вземете предвид огромния брой статии по тази тема в различни фитнес публикации. Всеки препоръчва да се пие протеин или гейнър („течни въглехидрати“ в силна концентрация с малко количество протеин).

Но много дълго време тази идея ми се струваше малко преувеличена.

През 2012-2013 г. служих в армията и там нямах възможност да консумирам въглехидрати според теорията за „въглехидратния прозорец“, въпреки че до този период от живота си винаги се придържах редовно към нея.

познайте какво стана

ИЗОБЩО НИЩО не съм загубил!!! Случи се дори обратното. Успях да кача още повече мускулна маса от преди. Странно, нали?

Когато се върнах от армията, вече не се зареждах с "бързи въглехидрати" веднага след тренировка.

Сега винаги просто пия вода след тренировка, спокойно се прибирам вкъщи и след 1-2 часа спокойно ям нормална храна. Обикновено това са яйца или месо със зеленчуци.

Не забелязвам никакви негативни промени. И сега дори се чувствам по-добре, защото, според мен храносмилането върви още по-добре от преди.

Голяма роля играе ДНЕВНАТА КОНСУМАЦИЯ НА КАЛОРИИ, а не едно конкретно хранене, приятели.

Според мен има ясно изразен ИЗЛИШЪК на калории в диетата.

Ако коремът расте, тогава калоричното съдържание на диетата е значително надвишено.

Мисля, че информацията от тази статия ще бъде повече от достатъчна.

Има много начини, но най-добрите според мен са три:

1. Седмична проверка на телесното тегло.
2. Отражение в огледалото и снимки.
3. Биоимпедансен анализ на тялото.

Седмична проверка на телесното тегло. Всяка седмица в същия ден на гладно правим контролно претегляне.

• Ако теглото ни расте в диапазона от 200-500 грама на седмица, тогава най-вероятно набираме доста чиста мускулна маса (за начинаещи масата може да расте по-бързо).
• Ако теглото расте с повече от 1 кг на седмица, тогава освен мускули трупаме и мазнини. Трябва да намалим калориите.
• Ако теглото не се промени, тогава ядем в рамките на нашата референтна точка, трябва леко да увеличим калоричното съдържание на диетата, докато теглото плавно се повиши.

Всичко това е много условно, т.к. много фактори могат да повлияят на растежа на телесното тегло: тегло, възраст, генетика, метаболизъм, пол и др.

Например, за по-възрастен спортист ще бъде много по-трудно да натрупа мускулна маса без мазнини, същото е и за момичетата.

отражение в огледалото. Следващият критерий, на който можете да разчитате.

Направете снимка в самото начало на вашето пътуване и снимайте себе си например всяка седмица по едно и също време.

Снимките ще покажат ясно вашия напредък.

Докато растете гладко, мускулите ви са доста релефни, пресата е видима, не е необходимо да променяте нищо, постепенно увеличаваме съдържанието на калории и прогресираме натоварването.

Веднага щом започнете плавно да плувате в мазнини, коремът ви вече не се вижда, тогава трябва да намалите калориите и да добавите физическа активност (можете да добавите кардио).

Така че можете да разберете скоростта на вашия растеж на качествена мускулна маса.

Биоимпедансен анализ на тялото. Доста точен метод, който се основава на диагностициране на състава на човешкото тяло чрез измерване на импеданса (електрическо съпротивление на частите на тялото) в различни частиорганизъм.

Първоначално биоимпедансметър (устройство, предназначено за биоимпедансометрия) е разработен за реанимация, за да се изчисли количеството на приложеното лекарство.

С помощта на биоимпедансметър специалистът ще може да оцени обема на:

• Мастна маса.
• Мускулна маса и органи.
• Съединителна тъкан (лигаменти, сухожилия и др.).
• Течности.

Въз основа на резултатите от получените параметри е възможно точно да се определи нормалната или нарушена хидратация на телесните тъкани, мастната и водно-солевата обмяна.

За нас най-интересното е, че можем да изберем за себе си по-нататъшен път към натрупване на мускулна маса или леко да коригираме хранителната програма.

• По време на дихателни клякания в началния етап краката ще растат, при условие че се запази най-важното правило - прогресията на натоварването. Редуването на класически и дихателни клекове ще бъде добро решение, т.к. създава участието на повече мускулни влакна в работата, което води до по-голямо производство на анаболни хормони (включително ендогенен тестостерон).
• Разбира се. Ако сте ектоморф, тогава можете да ядете сложни въглехидрати в предпоследното хранене. Но не става въпрос за това какво ядене ги ядете, основното е ОБЩАТА КОНСУМАЦИЯ НА КАЛОРИИ!
• Можете да ядете зеленчуци почти без ограничения, т.к. те имат нула калории и подпомагат храносмилането. С плодовете не всичко е толкова просто, защото. съдържат предимно бързоусвоими въглехидрати с високо . Минималната сума за всеки индивидуална и зависи от индивидуалните характеристики.

Имам хубава публикация в блога за. Не пропускайте да прочетете.

Звездичките на краката (телеангиектазии) обикновено се появяват при хора, които имат генетично предразположение да ги образуват.

Звездичките се появяват под въздействието на провокиращи фактори:

1. Продължително стоене неподвижно ден след ден в една и съща поза без движение.
2. Тренировки във фитнеса.
3. Наднормено тегло.
4. Злоупотреба със сауни и бани.
5. Бременност

Сами по себе си паякообразните вени по краката са основната проява на ретикуларни (мрежови) разширени вени.

Тази диагноза не е присъда, а само допълнително условие в живота ви.

За всеки случай е необходимо да се консултирате с флеболог, за да определите тежестта на заболяването и да идентифицирате всички съпътстващи фактори.

Какво да правим с тренировките?

Основният проблем при разширените вени е застойът на кръвта.

Можете да правите ВСЯКО КАРДИО, което ангажира напълно всичките ви крака.

Какви упражнения могат да се правят? В ГОРНАТА ЧАСТ НА ТЯЛОТО!

Краката са по-трудни. Най-важното е да ИЗБЯГВАТЕ ПОМПВАНЕТО!

Напълването с кръв може да доведе до нови телеангиектазии, от които не се нуждаем, така че е по-добре да откажете тренировките с голям обем.

Възможна е тежка работа, например загрявка, след това 1-2 серии тежки клякания, след това 15-20 минути кардио.

След тренировка трябва да имате умора в мускулите на краката, но не и кръвосъсирване.

Ако все още има усещане за изпомпване, тогава ви съветвам да легнете на пода и да повдигнете краката си нагоре (например да се облегнете на стената), докато кръвта „изтече“.

Какво може да се използва допълнително?

• Компресионни чораписпоред размера на крака ви. Можете да го купите от аптеката, той притиска краката ви от всички страни и не ви позволява да се подуете и напълните.
• Пентоксифилин(първо се консултирайте с вашия лекар). Работно лекарство, евтино.
• Лавенев гел(или хепаринов мехлем). Прилагайте 2 пъти на ден. Действа много бавно, ефектът се натрупва с месеци.
• Детралекс.Скъпо е, но върши работа.

Тук няма въпрос, но бих искал да кажа, че в моя блог има много информация за отслабване, плюс има мощен платен продукт „Екстремно изгаряне на мазнини“, който получи много положителни отзиви.

Така че темата за отслабването също се обсъжда много внимателно в моя блог. Просто не е сезонът

В моя блог ще има отделна подробна статия по тази тема.

Но накратко, соевият протеин, въпреки факта, че е възможно най-близък по аминокиселинен състав до животинския протеин, все още няма пълен набор от аминокиселини.

Плодовете също са съставени почти изцяло от вода и бързо усвоими въглехидрати. Това е добре за възстановяване на енергийните резерви и гликоген, но не осигурява необходимото количество протеин за мускулен растеж.

Ако има малко калории и съотношението BJU не е съвсем правилно, тогава можете да забравите за растежа на мускулната маса.

Броят на повторенията НЯМА НИКАКВО ЗНАЧЕНИЕ, за това съм говорил. Не пропускайте да прочетете.

Броят на подходите зависи от вашата тренировъчна програма и фитнес. За начинаещите е достатъчно да направят 2-3 работни подхода и едва след това, с увеличаване на фитнеса, да увеличат броя на работните подходи.

Да кажем, че при нискокатаболни тренировки правим повече подходи, при тренировки с голям обем малко по-малко. Всичко това е индивидуално, но най-общо казано, колкото по-висока е физическата ви форма, толкова повече работни подходи трябва да изпълнявате. И най-важното, не огромен брой подходи, а тяхното качество.

С течение на времето, въз основа на резултатите от експериментите, ще се научите да разбирате колко подхода трябва да направите.

Трябва да се придържате към двете! Можете да натрупате необходимите калории, ако ядете само шоколади, но дали е така?

Броят на калориите показва количеството получена енергия, а BJU показва съотношението на получените хранителни вещества, от които ще се изгради по-нататъшна жизнена активност.

Говорих и за това как да кача чиста мускулна маса в статии.

Тук всичко е много кратко и стегнато) Вече говорихме за храненето в статиите, връзки към които дадох по-горе.

Обсъдихме набора от чиста мускулна маса с вас в последната ми статия (връзката към нея е точно по-горе). Там всичко е описано подробно.

Ако искате сладкиши, тогава можете да си го позволите, но като вземете предвид дневното съдържание на калории в диетата и за предпочитане преди тренировка.

Явното облекчение на краката идва от две неща:

1. Хипертрофия на мускулите на краката.
2. Намаляване на количеството мазнини в тялото.

С първата точка всичко е просто, завъртете краката си и релефът ще се появи.

Втората точка трябва да бъде изяснена. Не можете да отслабнете само на „правилните места“, изгарянето на мазнини в нашето тяло се задейства от ХОРМОНИ, които циркулират в тялото, започвайки изгарянето на мазнини ВЪВ ВСИЧКИ КЛЕТКИ!

Друго нещо е, че в различните тъкани на нашето тяло има различно съотношение на АЛФА и БЕТА рецепторите (особено втория тип), чрез които хормоните взаимодействат с тях.

В бедрата на жените има достатъчно голям брой алфа-2-адренергични рецептори, така че е по-трудно да отслабнете в тези части на тялото.

Но не остава нищо друго освен постепенно да се намали съдържанието на калории в диетата, за да се предизвика изгаряне на мазнини (тогава не може да става въпрос за натрупване на маса). Можете също така да използвате. Това е страхотна добавка, която ще помогне при загуба на тегло и ще увеличи леко сексуалното желание.

Основните принципи остават същите, а именно:

1. прогресия на натоварването.
2. Постепенно увеличаване на диетата.
3. Основното натоварване пада върху долната част на тялото (защото има повече мускули).
4. Използването на микропериодизация е задължително (заради менструалния цикъл).

За това дали качвате мазнини или мускули, казах по-горе. Най-точният начин е биоимпедансният анализ на тялото, поне веднъж месечно. Това ще бъде достатъчно, за да се разбере динамиката на растежа на определени телесни тъкани.

В сантиметри обемите се увеличават поради растежа на телесните тъкани под въздействието на физическо натоварване, например. Растеж на мускулна и мастна тъкан (предимно).

Дмитрий, благодаря за милите думи! Много добре.

Подобна система за захранване (и не само една) ще има в новия ми продукт, много скоро и дори повече. Ще ти кажа една тайна. АБСОЛЮТНО ВСИЧКО ще бъде боядисано! Напълно!

И така, това поне е тема на отделна статия.

Засега просто се опитайте да разберете изходното си ниво и започнете постепенно да увеличавате приема на калории.

Майкъл, здравей! Радвам се, че има напредък. Трудно е да се каже, но най-вероятно вашият мускулен растеж вече е започнал.

Вашата цел е много реална. Сигурен съм, че ще успеете.

Включен в предварителния списък.

Курсът ще бъде страхотен! Никога не съм правил нещо подобно и не го виждам никъде.

Здравей Алекс!

Това е истинско. Трябва да се съсредоточите върху упражнения в рамки и симулатори. Опитайте хак клек, лег преса. Постепенно укрепвайте долната част на гърба с хиперекстензия.

И аз имах проблеми, но с коляно, направих лег преса и порасна добре. Просто трябва да усетите малко какво работи конкретно за вас.

Едновременното изгаряне на мазнини и натрупване на мускули е почти невъзможно (без стимуланти).

Ако говорим за естествено обучение, тогава отначало бих отслабнал до 10-12% от телесните мазнини (когато пресата е ясно видима и т.н.), а след това започнах да натрупвам висококачествена мускулна маса чрез прогресията натоварвания и постепенно увеличаване на приема на калории.

Нека обобщим малко

Благодаря ви отново за вашите въпроси. Беше ми интересно да говоря с теб отново.

Сега имам почти ясно разбиране как трябва да допълня новия си курс за натрупване на мускулна маса. Благодаря ти много!

Продължавайте да растете и да се подобрявате, приятели.

Абонирай се към моя инстаграми други социални мрежи.

P.S. Абонирайте се за актуализации на блога. Оттам нататък само ще стане по-лошо.

С уважение и най-добри пожелания,!

Първоначално изглеждаше, че проблемът не може да бъде решен. Достигнати са 11 топки при разделяне на първоначалната купчина на по-малки: 3-3-3-2.
Ако първите две купчини са равни на 3=3, тогава сравняваме произволни три топки от тях с третата, ако отново е равенство, тогава желаната топка в останалите две, е 1 с тегло от всяка обикновена топка.
Ако има неравенство на някои от предходните етапи, тогава чрез претегляне на която и да е от неравните купчини с три обикновени топки се намира както желаната купчина от 3 топки, така и съотношението на теглата. И тогава се решава за 1 претегляне.

Можете да въведете нотацията:
3+,1 - това означава, че задачата за намиране на топка в купчина от три топки се решава с едно претегляне, ако се знае дали топката е по-лека или по-тежка от останалите.
Съответно, 9+,2; 27+,3.

Можете да опитате да повторите опциите. Номерираме топките, както е посочено в решението: 1,2,3,...,12.
1. Претеглете произволни 2 топки. Има добър вариант, когато необходимата топка е една от тези две топки, и има лош вариант. След това ще разгледаме лошите опции.
Получава се задачата 10-, която не се решава в 2 претегляния по никакъв начин (в 2 хода се решава максимум 9+).
2. Претеглете 1,2 и 3,4. В най-лошия случай задачата се свежда до 8-, което също не се решава за 2 хода.
3. 1,2,3 и 4,5,6. В случай на неравенство на който и да е етап, проблемът се решава, както е посочено по-горе. В най-лошия случай след две равенства 1,2,3=4,5,6 и 1,2,3=7,8,9 се стига до задача 3-, която не се решава за 1 оставащ ход.
4. 1,2,3,4 и 5,6,7,8. Ако е равенство, тогава в останалите 4 топки необходимата се намира съвсем просто с помощта на две претегляния и възможност за използване на обикновени топки. Именно този момент не е обхванат правилно в предложеното решение.
а) Можете да претеглите 9 и 10, ако е равенство, тогава всяко от 11-12 с всяко от обичайните 1-10.
Ако има неравенство, тогава претегляме всяко от 9-10 с всяко от обичайните 1-8 или 11-12.
b) Можете да претеглите произволни три от 1-8 и 9,10,11, ако е равенство, тогава желаната топка е 12.
Ако е неравенство, тогава топката е на 9,10,11 и знаем дали е по-тежка или по-лека. Задачата е намалена до 3+ и се решава с 1 ход.

Ако има неравенство при първото претегляне, тогава на пръв поглед проблемът не е решен. Ще обсъдим това по-долу.
5. 1,2,3,4,5 и 6,7,8,9,10. В лоша версия получаваме неравенство и проблемът не се решава в оставащите 2 хода (1 ход ще бъде изразходван за идентифициране на желаната група от 4 топки, а задача 4+ не се решава в един оставащ ход).
6. 1,2,3,4,5,6 и 7,8,9,10,11,12. В най-лошия случай за 2 хода ще разберем само групата от 6 топки къде е желаната топка. Задача 6+ не е решена за оставащия ход.

При вариант 4 отначало бях объркан от факта, че при неравенство при първото претегляне не беше възможно допълнително да се намали проблема до 3+ в 1 ход. Обичайният начин: разделянето на която и да е от купчините 1-4 и 5-8 на две по 2 топки и претеглянето им дава проблем 4+ в най-лошия случай. И за 1 оставащ ход не е решен.
В горното решение има индикация как можете да продължите и да разрешите този проблем. Можете да използвате предложената нотация или просто да разсъждавате логически.
Необходимо е да се преразпределят групи 1-4, 5-8 така, че да останат не повече от 3 топки в логично избрани подгрупи. И имаме 3 възможни показания на везните: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Премахваме една топка от първата група, да речем 1, и я прехвърляме във втората група. И от втората прехвърляме една топка, да речем, 5, към първата. От втората група заменяме останалите три топки с обикновени (заменяме 6-8 с произволни три от 9-12).
Ние претегляме (5,2,3,4 и 1,9,10,11).
а) Съотношението между масите върху купите ще се промени, ако желаната топка бъде прехвърлена в друга купа или заменена. Тоест, ако се спазва предишното съотношение, то желаната топка е в тези, които са останали на мястото си, а това са 2,3,4. Задачата беше намалена на 3+.
б) Ако съотношението се е променило до равновесие, това означава, че желаната топка е премахната от баланса. Тогава това е индикация за топките 6,7,8. Задачата беше намалена на 3+.
в) Ако съотношението се е променило на обратното, това означава, че желаната топка е била преместена от една купа в друга. Тези. това е индикация за топките 1 и 5. Чрез претегляне на която и да е от тези топки с която и да е обикновена (2-4 или 6-12) се намира необходимата топка.

Представеното в отговора решение е правилно, с изключение на объркването в първата част (след равенството в първото претегляне 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Взимаме по четири топки от всяка везна и ги претегляме. Нека наречем референтни онези топки, за които ТОЧНО знаем, че не са това, което търсим. Ще ги идентифицираме, като анализираме резултатите от претеглянето
I) Ако везните дойдоха в равновесие, тогава желаната топка остана в онези четири топки, които не участваха в претеглянето. Съмнителни в този случай ще имаме тези топки, които не са участвали в първото претегляне, и референтните, които лежат на везните.
А) Поставяме две "подозрителни" топки на една везна, една "подозрителна" топка във втората и допълваме тази тава с една от еталонните топки.
а) Ако везните са влезли в равновесие, тогава желаната топка е тази, която остава. Претегляме го с някоя от стандартните топки и го намираме по-лек или по-тежък.
б) Ако везните са извън равновесие, тогава запомняме позицията на везните (Това е важно, ако искаме не само да идентифицираме, но и точно да определим желаната топка, по-лесна или по-тежка от другите). Да се ​​съгласим да извикаме ПЪРВАТА купа тази, върху която лежат ДВЕ "съмнителни топки" ВТОРАТА купа е тази, върху която лежат ЕДНА подозрителна топка и една референтна топка.

B) Премахваме една от „подозрителните“ топки от тези две, които бяха в една и съща купа (Във втората купа, както си спомняме, имаше една „подозрителна“ и една референтна), прехвърляме „подозрителната“ топка от втората купа към първата купа и допълнете втората купата на везната с още една еталонна топка.Така се оказва, че на първата купа отново имаме ДВЕ "съмнителни" топки, а на втората - две еталонни.ПРЕТЕГЛЯМЕ. Ние анализираме, като вземем предвид предишното претегляне.
1) везните влязоха в равновесие: топката, която премахнахме от първия тиган на везните, е виновна. Ако първата купа на везните при предишното претегляне е била по-висока, значи е по-лека от останалите, ако е по-ниска, тя е по-тежка.
2) Ако везните не са променили състоянието си, тогава “виновна” е топката от първия тиган на везните, която не сме докоснали. Ако при предишното претегляне първата чаша на везната е била по-висока от втората, значи е по-лека от останалите, ако е по-ниска, е по-тежка.
3) Ако везните са в състояние, противоположно на това, което е било при предишното претегляне, тогава „подозрителният“ от втората купа, който прехвърлихме в първата купа, е „виновен“. Ако първата купа в предишното претегляне беше
по-висока от втората, тогава топката е по-тежка от останалите, ако е по-ниска, тя е по-тежка.

II) Везните са извън равновесие. махнете една топка от всяка везна (всяка от тях ВСИЧКИ са "подозрителни", за справка, в този случай тези, които не са участвали в първото претегляне)
Прехвърляме ДВЕ "съмнителни" топки от една купа на везната в друга, а от втората купа прехвърляме ЕДНА съмнителна топка. Така че разделяме топките на три. НИЕ ТЕГЛИМ.

Газалова Виктория и Попова Марина

Тази статия представя интересни методи за решаване на проблеми с кръвопреливане и претегляне. Този материал може да се използва при подготовката за олимпиади по предмета.

Изтегли:

Преглед:

1. Актуализация
2. Задачи за претегляне
3. Задачи за преливане
4. Заключение
5. Литература

Уместността на изследването

Математическите задачи за преливане и претегляне са познати още от древността. Сега те могат да бъдат намерени в олимпиадни задачи или в компютърни игри - пъзели. Класическият проблем с фалшиви монети (FM) наскоро намери приложение в кодирането и теорията на информацията - за откриване на грешки в кода. Целта на нашата работа е да намерим и опишем алгоритми за решаване на такива проблеми. Проблемите с кръвопреливането и претеглянето принадлежат към типа проблеми на комбинаторното търсене; тяхното решение се свежда до работа с информация.

В хода на изследването се оказа, че има много различни сюжети на тези задачи. Затова разгледахме най-често срещаните графики за всеки вид.

Задачи за претегляне.

Задачите за претегляне са вид задачи, при които се изисква да се установи един или друг факт (да се избере фалшива монета сред истинските, да се сортира набор от теглилки във възходящ ред на теглото и т.н.) чрез претегляне на везна без набиране. Монетите най-често се използват като претеглени обекти. По-рядко има и набор от тежести с известна маса.

Много често се използва постановка на задача, която изисква или да се определи минималният брой претегляния, необходими за установяване на определен факт, или да се даде алгоритъм за определяне на този факт за определен брой претегляния. По-рядко се среща твърдение, което изисква отговор на въпроса дали е възможно да се установи определен факт за определен брой претегляния. Често такова твърдение не е много успешно, тъй като при положителен отговор на въпрос проблемът най-често се свежда до конструирането на алгоритъм и почти никога не се намира отрицателен отговор.

Търсенето на решение се извършва чрез операции за сравнение, и то не само на отделни елементи, но и на групи от елементи помежду си. Проблеми от този тип най-често се решават чрез разсъждения.

След като проучихме литературата по тази тема, стигнахме до извода, че всички задачи за претегляне могат да бъдат разделени на следните типове:

Задачи за сравнение с помощта на тежести.

Задачи за претегляне на везни с тежести.

Задачи за претегляне на везни без тежести.

Задача 1.1 Най-класическият пъзел.

Една от 9-те монети е фалшива, тежи по-лека от истинската. Как да определите фалшива монета (FM) за 2 претегляния?

Решение. Ключовата идея за решаване на такива проблеми е правилнататрисекция , т.е. последователно разделяне на набора от опции на три равни части. След първата трисекция трябва да останат не повече от три съмнителни монети, след втората - не повече от един PM, който е PM.

Претегляме монети 123 и 456, като отделяме 789.

Ако 123 е по-лек, тогава сред тях е FM; по-тежък от FM сред 456; са равни, след това FM сред 789.

Хипотеза . Има алгоритми за определяне на ФМ при най-малък брой претегляния, ако се знае, че ФМ е по-тежка или по-лека от реалната (алгоритъм 1) и ако не е известно (алгоритъм 2).

Обобщение 1. Нека има K монети и една от тях е фалшива (K е по-голямо от две). Известно е, че е по-лек от истинския. Какъв е най-малкият брой претегляния за намиране на FM?

Решение.

АЛГОРИТЪМ 1. Поставете K:3 монети върху купите, оставете останалите настрана (ако броят на монетите не е кратен на 3, тогава поставете същия брой монети върху купите, равен на (K-1):3 или (K+1):3, в зависимост от това кое е естествено). Освен това, ако една от купите претегля, тогава FM е на другата купа, а в случай на баланс, FM е сред чакащите. След това повтаряме това за група монети, сред които е FM.

FM в условието може да бъде по-тежък от реалния, в този случай ние също спорим, само FM монетата ще бъде върху купата, която претегля.

Помислете за проблема с теглата, където това правило също може да се приложи.

Задача 1.2 Има 9 стандартни теглилки с тегло 100.200, ..., 900 gr. Един от тях е бил в ръцете на некоректни търговци и сега тежи 10 грама. по-малко. Как да го намеря в 2 претегляния?

Нека намерим две различни тройки тегла, които са еднакви по тегло. Например, нека претеглим 100+500+900 и

Ще останат 200+600+700 и 300+400+800. Освен това, спорейки, намираме група с повредена гиря. След това можете да намерите повредена тежест, като добавите очевидно реални. Например 200+600 и 700+100.

Следващата задача се различава по това, че не се знае предварително дали FM е по-лек или по-тежък от реалния.

Задача 1.3 От трите монети едната е фалшива и не се знае дали е по-лека или по-тежка от истинската. Как да го намерим при две претегляния и да определим дали е по-лек или по-тежък от реалния?

В тази задача има 6 възможни отговора (всяка от трите монети може да бъде по-лека или по-тежка от истинската).

Отговор: да, можете, докато най-малкият брой претегляния е 2.

Задача 1.4 Има 4 тежести, отбелязани с 1g, 2g, 3g, 4g. Една от тях е дефектирала - по-лека или по-тежка. Възможно ли е да се намери това тегло при две претегляния и да се определи дали е по-леко или по-тежко от реалното?

Тук има 8 възможни отговора. Претеглете 1g + 2g и 3g, след това 1g + 3g и 4g тежести.

Получаваме следната таблица с опции:

Отговор: да, можете.

Обобщение 2. Нека има K монети и една от тях е фалшива. Какъв е най-малкият брой претегляния за определяне на FM и дали е по-лек или по-тежък?

Първо трябва да разберете броя на възможните отговори. Техният K * 2, тъй като всяка монета може да бъде по-лека или по-тежка. След това определяме броя на претеглянията. Едно претегляне определя три варианта: ,=. Две тегла определят 9 опции: , =, >=, >>, ==(има 3*3 от тях, но в този проблем опцията == е невъзможна). Три тегла определят 3*3*3= 27 опции, и т.н.

АЛГОРИТЪМ 2. Разделете монетите на три групи. Ако K не се дели на 3, тогава или (K-1) се дели на 3, тогава поставяме на везните всеки (K-1): 3 монети и ще има (K-1): 3 монети и още 1 монета. Или (K-2) се дели на 3, след което поставяме на везните всеки (K-2): 3 монети и ще има (K-2): 3 монети и още 2 монети. Претегляйки първата и втората група, а след това втората и третата, заключаваме в коя група се намира FM. Ако везните са били в равновесие и в двата случая, тогава ФМ е в заделените монети и тогава, според броя на заделените монети, при едно или две претегляния ще намерим ФМ и е по-лек или по-тежък от истински (сравнявайки ги с реални монети). Освен това, ако FM не е в заделените монети, тогава вече можем да определим дали е по-лек или по-тежък от истинския. След това действаме според алгоритъм 1. Означавайки групите монети 1, 2, 3, ще покажем теглата 1 и 2, след това 1 и 3 в тази таблица.

Знаейки дали FM е по-тежък или по-лек от реалния, можем да използваме алгоритъма1, описан в Обобщение 1. Както можете да видите, тук разделението на три части е възможно най-равномерно.

Нека тестваме алгоритъма с повече монети.

Задача 1.5 Има 80 монети, една от които е фалшива. Какъв е най-малкият брой претегляния на кантар без тежести, които могат да открият фалшива монета?

Решение. Извършваме първото претегляне: поставяме купи на (80-2): 3 = 26 монети. В случай на равновесие, FM сред останалите 28;като претеглим реалните 26 монети с 26 "съмнителни", ще определим дали FM е по-лек или по-тежък от истинския(при баланс е в останалите две и тогава трябват още 2 претегляния). Ако при първото претегляне везните не са били в равновесие, тогава фалшивият е в една от купичките на везните. Сравняваме първата група монети с реалните от третата и правим заключение. След това разделяме групата монети, където има фалшива, на 9, 9, 8, претегляме я, след това я претегляме на 3 монети и след това една по една.

Отговор: за 5 претегляния.

Алгоритъм 1. Претегляме първите две групи монети (маркирани в цвят).

Кол монети	1 дивизия	2 дивизия	3 дивизия	4 дивизия
		9 до 3, 3 и 3	3 по 1, 1 и 1
		10 до 3,3 и 4 9 до 3, 3 и 3	3 по 1, 1 и 1 4 по 1,1 и 2	2 по 1 и 1
		10 до 3,3 и 4 9 до 3, 3 и 3	3 по 1, 1 и 1 4 по 1,1 и 2	2 по 1 и 1
K е кратно на 3	К:3 К:3 К:3	разделете по подобен начин	и сред тях има един фалшив, за който се знае, че е по-лек или по-тежък от истинските. Тогава най-малкият брой претегляния на везни без тежести, необходими за намиране на фалшива монета, е n.
К:3 от стоп. един	(К-1):3 (К-1):3 (К-1):3+1
К:3 от стоп. 2	(К+1):3 (К+1):3 (К+1):3-1

• Ако има 2 или 3 монети, тогава е необходимо 1 претегляне, за да се намери фалшива монета сред тях.
• Ако има от 4 до 9 монети включително, тогава най-малкият брой претегляния за намиране на фалшива монета е 2.
• Ако монетите са от 10 до 27 включително, тогава е равно на 3.
• Ако монетите са от 28 до 81 включително (поради факта, че 81 = 3*27), тогава най-малкият брой претегляния е 4.

редовност . Числата 9, 27, 81 са последователни степени на тройката, а числата 4, 10, 28 са съответно предходните степени на тройката, увеличени с 1: 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Алгоритъм 2. При второто претегляне поставяме на везните втората и третата група монети. В останалите претегляме 1 и 2 групи монети.

Кол монети	1 дивизия 2 претегляния		2 дивизия	3 дивизия	4 дивизия
			9 до 3, 3 и 3	3 по 1, 1 и 1
		9 +1	10 до 3,3 и 4 9 до 3, 3 и 3 1 и 1	3 по 1, 1 и 1 4 по 1,1 и 2	2 по 1 и 1
		9 +2	10 до 3,3 и 4 9 до 3, 3 и 3 1 и 1	4 по 1,1 и 2 1 и 1 3 по 1, 1 и 1	2 по 1 и 1
K е кратно на 3	К:3 К:3 К:3	К:3 К:3 К:3	Ако в първия или втория случай везните не са били в равновесие, тогава е възможно да се определи групата монети, съдържаща FM, както и да се заключи дали е по-лека или по-тежка от истинска монета. След това продължаваме по алгоритъм 1. (в противен случай *)	Като цяло, нека броят на монетите k удовлетворява неравенството При доказванедадено и сред тях има един фалшив, за който не се знае дали е по-лек или по-тежък от истинските. Тогава най-малкият брой претегляния на везни без тежести, необходими за намиране на фалшива монета, е n.
К:3 от стоп. един	(К-1):3 (К-1):3 (К-1):3+1	(К-1):3 (К-1):3 (К-1):3 +1
К:3 от стоп. 2	(К-2):3 (К-2):3 (К-2):3+2	(К-2):3 (К-2):3 (К-2):3 +2

*При второто претегляне откриваме група монети, съдържащи FM. Ако при 1-вото и 2-рото теглене везните бяха в равновесие, то ФМ беше сред останалите едно-две. Ако остане 1 монета, значи е FM и като я претеглим с истинска, разбираме дали е по-лека или по-тежка от истинската монета. Ако останат 2, тогава претегляйки ги заедно, а след това един от тях с истинския, отговаряме на въпроса на задачата. Ако в първия или втория случай везните не са били в равновесие, тогава е възможно да се определи групата монети, съдържаща FM, както и да се заключи дали е по-лека или по-тежка от истинска монета.

• Ако има 2 монети, тогава проблем 2 няма решение.
• Ако има 3 монети, тогава са необходими 2 претегляния, за да се намери фалшива монета сред тях.
• Ако има от 4 до 9 монети включително, тогава най-малкият брой претегляния за намиране на фалшива монета е 3.
• Ако монетите са от 10 до 27 включително, тогава е равно на 4.
• Ако монетите са от 28 до 81 включително (поради факта, че 81 = 3*27), тогава най-малкият брой претегляния е 5.

Да обобщим задачите.

Хипотезата се потвърди. Описахме алгоритми за определяне на FM при най-малък брой претегляния, в случай че е известно, че FM е по-тежък или по-лек от реалния (алгоритъм 1) и в случай, че не е известен (алгоритъм 2).

Трансфузионни задачи.

Описание: имайки няколко съда с различен обем, единият от които е пълен с течност, е необходимо да го отделите в някакво отношение или да излеете част от него с помощта на други съдове в най-малкото количество трансфузии.

В задачите за кръвопреливане се изисква да се посочи последователността от действия, при които се извършва необходимото кръвопреливане и са изпълнени всички условия на задачата. Освен ако не е посочено друго, се приема, че

Всички съдове без деления,

Не наливайте течности "на око"

Невъзможно е да се добавят течности отвсякъде и да се източват навсякъде.

Можем да кажем точно колко течност има в съд само в следните случаи:

1. знаем, че съдът е празен,
2. знаем, че съдът е пълен и в задачата е даден неговият капацитет,
3. в задачата е дадено колко течност има в съда, а трансфузии в този съд не са извършени,
4. в преливането са участвали два съда, във всеки от които се знае колко течност е имало и след преливането цялата течност се побира в един от тях,
5. в трансфузията са участвали два съда, във всеки от които се знае колко течност е имало, известен е капацитетът на съда, в който е била излята, и е известно, че цялата течност не се е побрала в него: можем да открием как голяма част от него остана в друг съд.

Най-често се използва метод на устно решение (т.е. описание на последователността от действия) и метод на решение с помощта на таблици, където обемите на тези съдове са посочени в първата колона (или ред) и резултатът от следващото кръвопреливане се посочва във всяка следваща колона. Така броят на колоните (с изключение на първата) показва броя на необходимите трансфузии. Същите методи (вербален и табличен) бяха използвани и при решаване на проблеми с тегленето. Ние обаче открихме друг интересен начин, по който подобни проблеми могат да бъдат решени. Това е методът на математическия билярд. АЗ И. Перелман в книгата си "Забавна геометрия" предлага решаването на проблеми с трансфузията с помощта на "умна" топка. За всеки случай беше предложено да се изгради билярдна маса със специален дизайн от равностранни триъгълници, чиито дължини на двете страни са числено равни на обема на два по-малки съда. Освен това, от острия ъгъл на тази маса по една от страните, трябва да „изстреляте“ топка, която според закона „ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение“ ще се сблъска със страните на таблицата, като по този начин показва последователност от трансфузии. Отстрани на масата има скала, чиято стойност на делене съответства на избраната единица за обем. В резултат на движението топката или удря ръба в желаната точка (тогава задачата има решение), или не удря (тогава се счита, че задачата няма решение). Билярдна топка може да се движи само по прави линии, които образуват решетка върху успоредник. След като удари страните на успоредника, топката се отразява и продължава да се движи по ръба, излизащ от точката, където е настъпил сблъсъкът, като напълно характеризира колко вода има във всеки от съдовете.

Старомоден пъзел.

Буре с осем кофи се пълни догоре с квас. Двамата трябва да си поделят кваса по равно. Но те имат само две празни бъчви, едната от които съдържа 5 кофи, а другата - 3 кофи квас. Въпросът е как могат да разделят кваса само с тези три бъчви?

В В задачата страните на успоредник трябва да имат страни 3 единици и 5 единици. Ще нанесем хоризонтално количеството квас в кофи в буре с 5 кофи, а вертикално в буре с 3 кофи.

Нека топката да е в точка O и след като удари точка A. Това означава, че бурето с 5 кофи е пълно до ръба, а кофата с 3 е празна. Отразена еластично от десния борд, топката ще се претърколи нагоре и наляво и ще удари горната страна в точка с координати 2 хоризонтално и 3 вертикално. Това означава, че в бурето с 5 кофи са останали само 2 кофи квас, а кофите от него са изсипани в по-малко буре. След като се отрази еластично от горната страна, топката ще се търкаля надолу и наляво и ще удари долната страна в точка с координати 2 хоризонтално и 0 вертикално. Това означава, че 2 кофи квас са останали в буре с 5 кофи, а квасът е излят от съд с 3 кофи в буре с 8 кофи. Отразена еластично от долната страна, топката ще се претърколи нагоре и наляво и ще удари левия борд в точка с координати 0 хоризонтално и 2 вертикално. Това означава, че 2 кофи квас са изсипани от буре с 5 кофи в буре с 3 кофи. Отразена еластично от левия борд, топката ще се претърколи надясно и ще удари десния борд в точка с координати 5 хоризонтално и 2 вертикално. Това означава, че 5 кофи квас са изсипани в буре с 5 кофи, а в буре с 3 кофи са останали 2 кофи. Отразена еластично от десния борд, топката ще се претърколи нагоре и наляво и ще удари горната страна в точка с координати 4 хоризонтално и 3 вертикално. Това означава, че 1 кофа квас се изсипва от бъчва с 5 кофи в бъчва с 3 кофи, където има 3 кофи, а 4 кофи остават в бъчва с 5 кофи. Отразена еластично от горната страна, топката ще се търкаля надолу и наляво и ще удари долната страна в точка с координати 4 хоризонтално и 0 вертикално. Това означава, че 2 кофи квас са останали в буре с 5 кофи, а квасът е излят от буре с 3 кофи в буре с 8 кофи. Проблемът е решен с помощта на 7 кръвопреливания. В същото време попълваме таблицата:

брой трансфузии
8 л
5 л
3 л

Нека видим как ще се държи нашата билярдна топка, ако първо напълним буре с 3 кофи с квас.

Ясно се вижда, че този проблем е решен в резултат на 8 кръвопреливания.

Ние решаваме известния билярден методпроблемът на Поасон.

Тази задача се свързва с името на известния френски математик, механик и физик Сименон Дени Поасон (1781 – 1840). Когато Поасон беше още много млад и се колебаеше да избере път в живота, един приятел му показа текстовете на няколко задачи, с които той не можеше да се справи сам. Поасон ги разреши всичките за по-малко от час. Но най-вече на него

Хареса ми задачата за два съда. „Тази задача определи съдбата ми“, каза той по-късно. - Реших, че със сигурност ще бъда математик

Задача. Някой има 12 халби вино и иска да дари половината от тях. Но той няма буркан от 6 литра. Той има 2 съда. Едната на 8, другата на 5 литра. Въпросът е как да налея 6 пинти в съд от 8 пинти?

Нека изградим билярдна маса под формата на успоредник. Взимаме страните, равни на 5 единици и 8 единици. Ще начертаем количеството вино в съда хоризонтално на 8 пинти и вертикално на 5 пинти. Ние спорим по подобен начин.

12 л

5 л

8 л

Оказва се, 7 трансфузии. Въпреки това, ако се излее първо в съд от 5 пинти, ще са необходими 18 изливания.

Проблеми от този тип винаги ли имат решения?

Методът на билярдната топка може да се приложи към проблема за изливане на течност с не повече от три съда. Ако обемите на два по-малки съда нямат общ делител (т.е. те са взаимно прости) и обемът на третия съд е по-голям или равен на сумата от обемите на двата по-малки, тогава с помощта на тези три съда , може да се измери всяко цяло число литри, започвайки от 1 литър и завършвайки със средния съд. Имайки например съдове с вместимост 15, 16 и 31 литра, можете да измервате произволно количество вода от 1 до 16 литра. Тази процедура не е възможна, ако обемите на двата по-малки съда имат общ делител. Когато обемът на по-големия съд е по-малък от сбора на обемите на другите два, възникват нови ограничения. Ако, например, обемите на съдовете са 7, 9 и 12 литра, тогава долният десен ъгъл трябва да бъде отрязан на ромбичната маса. Тогава топката може да удари всяка точка от 1 до 9, с изключение на точка 6. Въпреки факта, че 7 и 9 са взаимнопрости, е невъзможно да се измери 6 литра вода поради факта, че най-големият съд има твърде малък сила на звука. Лесно се вижда, че точките с номер 6 образуват правилен триъгълник на диаграмата и по никакъв начин не можем да стигнем до този триъгълник от друга точка, лежаща извън него. Отбелязваме също, че обобщаването на метода на математическия билярд в случай на четири съда се свежда до движението на топка в пространствена област (паралелепипед). Но произтичащите от това трудности при изобразяването на траектории правят метода неудобен.

Предимството на този елегантен метод на математическия билярд се състои преди всичко в неговата яснота и привлекателност.

Заключение

Обобщавайки, можем да кажем, че в хода на изследователската работа:

1. Събран теоретичен и практически материал по проблема на изследването.

2. Въз основа на резултатите от тази работа систематизирахме задачите за преливане и претегляне.

3. Съставени са алгоритми за решаване.

4. Беше направена презентация, за да запознае съучениците с тези задачи и да им помогне да се подготвят за олимпиадата.

По този начин можем да заключим, че извършената от нас работа се оказа ползотворна, учениците се запознаха с методите и методите за решаване на проблеми с претегляне и трансфузия. Научихте как правилно да прилагате най-добрите начини за разрешаването им. Според учениците извършената работа им позволи да овладеят методите за решаване на проблеми с кръвопреливането, разшириха хоризонтите си. Учениците отбелязаха възможността и практичността на използването на билярдния метод при решаването на този тип задачи. Продължавайки това проучване в бъдеще, все още можете да опитате да намерите формула за изчисляване на най-малкия брой претегляния (преливания).

Списък на използваните източници

1. Галперин Г.А., Математически билярд - М.: Наука, - 1990. - 290-те.

2. Г. А. Галперин, Периодични движения на билярдна топка, Квант. 1989. № 3.

3. F. F. Nagibin, E. S. Kanin Mathematical Box M.: Просвещение, 1988 г.

4. Я. И. Перелман Занимателна геометрия М.: GIFML, 1959 г.

5. В. Н. Русанов Математически олимпиади за младши ученици, М., Просвещение, 1990 г.

6. Е. П. Коляда Развитие на логическото и алгоритмичното мислене на учениците // Компютърни науки и образование. 1996. N1.

7. И. Ф. Шаригин Математически винегрет М., АГЕНЦИЯ "ОРИОН", 1991 г.

8. http://www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (уебсайт на Руския интернет университет за хуманитарни науки, статия история на логиката)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIA-съвременна енциклопедия)

10. http://wiki.syktsu.ru/index.php/ Методи за решаване на логически задачи.

11. Байф J-C. Логически задачи. М.: Мир, 1983. 171 с.

12. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика след час. М.: Просвещение, 1971.

13. Барабанов А.И., Чернявски И.Я. Задачи и упражнения по математика. Саратов: Саратовски университет, 1965. 234 с.

14. Бар С. Поставяне на пъзели. М.: Мир, 1978. 414 с.

15. Беррондо М. Занимателни задачи. М.: Мир, 1983. 229 с.

16. Ball W., Coxeter G. Математически есета и развлечения. М.: Мир, 1986. 472 стр.

17. Перелман Я.И. Занимателна аритметика.

18. Перелман Я.И. Занимателна алгебра.

19. Перелман Я.И. Интересна геометрия.

20. Перелман Я.И. Математика на живо.