Газрын зургийн проекцийг хэрхэн тодорхойлох вэ. Газрын зургийн төсөөлөл. Сонирхогчдын эрэлд
параллель ба меридианууд. Эллипсоид ямар хэлбэрээр солигдсоноос хамаарч энэ торны харагдах байдал өөр байна.
гажуудал
Ямар ч төсөөлөлд байдаг гажуудалТэд дөрвөн төрөлтэй:
- уртын гажуудал
- булангийн гажуудал
- талбайн гажуудал
- хэлбэрийн гажуудал
Дээр янз бүрийн газрын зураггажуудал нь янз бүрийн хэмжээтэй байж болно: том хэмжээний хувьд тэдгээр нь бараг мэдэгдэхүйц биш боловч жижиг хэмжээтэй бол маш том хэмжээтэй байдаг.
Урт гажуудал
Урт гажуудал- үндсэн гажуудал. Үлдсэн гажуудал нь логикийн дагуу үүнээс үүдэлтэй. Уртны гажуудал гэдэг нь чиглэлээс хамааран нэг цэгээс цэг хүртэл, тэр ч байтугай нэг цэгт масштабын өөрчлөлтөөр илэрдэг хавтгай зургийн масштабын нийцэхгүй байдлыг хэлнэ.
Энэ нь газрын зураг дээр 2 төрлийн масштабтай гэсэн үг юм.
- Хамгийн гол нь газрын зураг дээр гарын үсэг зурсан боловч үнэн хэрэгтээ энэ нь анхны эллипсоидын масштаб бөгөөд үүнийг байрлуулснаар газрын зургийг хавтгайд олж авдаг.
- Хувийн масштаб - газрын зураг дээр тэдний хязгааргүй олон байдаг, энэ нь цэгээс цэг хүртэл өөрчлөгддөг, тэр ч байтугай нэг цэг дээр өөр өөр чиглэлд өөр өөр байж болно.
Хувийн масштабыг дүрслэн харуулахын тулд гажуудлын эллипсийг оруулсан болно.
Талбайн гажуудал
Талбайн гажуудалуртын гажуудлаас логикоор дагах. Эллипсоид дээрх гажилтын талбайн анхны талбайгаас хазайхыг талбайн гажуудлын шинж чанар болгон авдаг.
Булангийн гажуудал
Булангийн гажуудалуртын гажуудлаас логикоор дагах. Газрын зураг дээрх чиглэл ба эллипсоидын гадаргуу дээрх харгалзах чиглэлүүдийн хоорондох өнцгийн зөрүүг газрын зураг дээрх өнцгийн гажуудлын шинж чанар болгон авдаг.
Хэлбэрийн гажуудал
Хэлбэрийн гажуудал- эллипсоидын суналтын график дүрслэл.
Гажуудлын шинж чанараар төсөөллийн ангилал
Тэнцүү өнцөгт төсөөлөл
Шууд конус төсөөлөлд бөмбөрцөг ба конусын тэнхлэгүүд давхцдаг. Энэ тохиолдолд конусыг шүргэгч эсвэл зүсэлтээр авна.
Дизайн хийсний дараа конусын хажуугийн гадаргууг генераторын аль нэгний дагуу зүсэж, хавтгайд буулгана. Шугаман хэтийн төлөвийн аргыг ашиглан зураг төсөл боловсруулахдаа гажуудлын шинж чанарын хувьд зөвхөн завсрын шинж чанартай хэтийн конус төсөөллийг олж авдаг.
Дүрслэгдсэн нутаг дэвсгэрийн хэмжээнээс хамааран конус хэлбэрийн төсөөлөлд нэг эсвэл хоёр параллель байх ёстой бөгөөд тэдгээрийн дагуу урт нь гажуудалгүйгээр хадгалагдана. Нэг параллель (шүргэдэг) нь өргөрөгт бага хэмжээгээр авсан; хоёр параллель (секант) - нэгдмэл байдлаас масштабын хазайлтыг багасгахад ихээхэн ач холбогдолтой. Уран зохиолд тэдгээрийг стандарт параллел гэж нэрлэдэг.
Азимутын төсөөлөл
Псевдоцилиндр төсөөлөл
Псевдоцилиндр проекцуудад бүх параллелуудыг зэрэгцээ шугамаар дүрсэлсэн байдаг. дунд меридиан- параллелуудад перпендикуляр шулуун шугам, бусад меридианууд - муруй. Түүнээс гадна дунд голчид нь проекцийн тэгш хэмийн тэнхлэг юм.
Поликоник төсөөлөл
Поликоник төсөөлөлд экваторыг шулуун шугамаар, үлдсэн параллелуудыг хазгай тойргийн нум хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Меридианууд нь экваторт перпендикуляр төв шууд меридианы тэгш хэмтэй муруй хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг.
Дээрхээс гадна заасан төрлүүдэд хамаарахгүй бусад төсөөлөл байдаг.
Гажуудлын шинж чанараар проекцийг конформ, тэнцүү талбайтай, дурын гэж хуваадаг.
Тэгш өнцөгт(эсвэл нийцтэй)төсөөлөл хязгааргүй жижиг дүрсүүдийн өнцөг, хэлбэрийг хадгалах. Цэг бүрийн уртын хуваарь нь бүх чиглэлд тогтмол байдаг (энэ нь меридианы дагуух зэргэлдээх параллель хоорондын зайг тогтмол нэмэгдүүлэх замаар хангадаг) бөгөөд зөвхөн цэгийн байрлалаас хамаарна. Гажилтын эллипс нь янз бүрийн радиустай тойрог хэлбэрээр илэрхийлэгддэг.
Тохиромжтой төсөөллийн цэг бүрийн хувьд хамаарал хүчинтэй байна:
/ Л би= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90°; k = 1болон ба 0 \u003d 0 °(эсвэл ±90°).
Ийм төсөөлөл ялангуяа чиглэлийг тодорхойлоход хэрэгтэйөгөгдсөн азимутын дагуу маршрут тавих (жишээлбэл, навигацийн асуудлыг шийдвэрлэх үед).
изометр(эсвэл тэнцүү)төсөөлөл талбайг гажуудуулж болохгүй. Эдгээр төсөөлөлд гажилтын эллипсийн хэсгүүд нь. Гажуудлын эллипсийн нэг тэнхлэгийн дагуух уртын масштабын өсөлт нь нөгөө тэнхлэгийн дагуух уртын масштабын бууралтаар нөхөгддөг бөгөөд энэ нь меридианы дагуух зэргэлдээх параллель хоорондын зай тогтмол буурч, үр дүнд нь хэлбэрийн хүчтэй гажуудал.
Ийм төсөөлөл нь талбайг хэмжихэд тохиромжтойобъектууд (жишээлбэл, эдийн засгийн эсвэл морфометрийн газрын зурагт зайлшгүй шаардлагатай).
Математикийн зураг зүйн онолд энэ нь батлагдсан үгүй бөгөөд нэгэн зэрэг конформ ба тэнцүү талбайтай байх төсөөлөл байж болохгүй. Ерөнхийдөө өнцгийн гажуудал их байх тусам талбайн гажуудал бага байх ба эсрэгээр.
Дурынтөсөөлөл өнцөг болон талбайн аль алиныг нь гажуудуулна. Тэдгээрийг бүтээхдээ тэд тодорхой тохиолдол бүрийн хувьд гажуудлын хамгийн таатай хуваарилалтыг хайж олохыг хичээдэг бөгөөд энэ нь тодорхой тохиролцоонд хүрдэг. Энэ бүлэг төсөөлөл өнцөг болон талбайн хэт их гажуудал нь адилхан хүсээгүй тохиолдолд хэрэглэнэ. Тэдний шинж чанараар дурын төсөөлөл тэгш өнцөгт ба тэнцүү талбайн хооронд оршдог. Тэдний дунд тэнцүү зайд(эсвэл тэнцүү зайд)проекцууд, тэдгээрийн бүх цэгүүдэд үндсэн чиглэлүүдийн нэг дагуух масштаб нь тогтмол бөгөөд үндсэн чиглэлтэй тэнцүү байна.
Туслах геометрийн гадаргуугийн төрлөөр зураг зүйн төсөөллийн ангилал .
Туслах геометрийн гадаргуугийн төрлөөс хамааран проекцууд нь цилиндр, азимутал, конус хэлбэрээр ялгагдана.
Цилиндр хэлбэртэйэллипсоидын гадаргуугаас меридиан ба параллель сүлжээг шүргэгч (эсвэл таслагч) цилиндрийн хажуугийн гадаргуу руу шилжүүлж, дараа нь цилиндрийг генераторын дагуу зүсэж, хавтгай болгон задлах проекцууд гэж нэрлэгддэг (Зураг 6). ).
Зураг 6. Ердийн цилиндр проекц
Холбоо барих шугам дээр гажуудал байхгүй бөгөөд түүний ойролцоо хамгийн бага байдаг. Хэрэв цилиндр нь тасархай байвал хоёр холбоо барих шугам байдаг бөгөөд энэ нь 2 LNI гэсэн үг юм. LNI хоорондын гажуудал хамгийн бага байна.
Тэнхлэгтэй харьцуулахад цилиндрийн чиглэлээс хамаарна дэлхийн эллипсоидтөсөөллийг ялгах:
- цилиндрийн тэнхлэг нь дэлхийн эллипсоидын бага тэнхлэгтэй давхцах үед хэвийн; энэ тохиолдолд меридианууд нь ижил зайтай зэрэгцээ шугамууд бөгөөд параллельууд нь тэдгээрт перпендикуляр шулуун шугамууд юм;
- цилиндрийн тэнхлэг нь экваторын хавтгайд байрлах хөндлөн; торны төрөл: дунд меридиан ба экватор нь харилцан перпендикуляр шулуун шугамууд, үлдсэн голчид ба параллельууд нь муруй шугамууд (Зураг в).
- цилиндрийн тэнхлэг нь эллипсоидын тэнхлэгтэй хурц өнцөг үүсгэх үед ташуу; ташуу цилиндр хэлбэртэй төсөөлөлд меридиан ба параллелууд нь муруй шугамууд юм.
Азимуталмеридиан ба параллелуудын сүлжээг эллипсоидын гадаргуугаас шүргэгч (эсвэл таслагч) хавтгайд шилжүүлэх проекц гэж нэрлэдэг (Зураг 7).
Цагаан будаа. 7. Хэвийн азимутын проекц
Дэлхийн эллипсоидын хавтгайн контактын цэгийн (эсвэл огтлолын шугам) ойролцоох зураг бараг огт гаждаггүй. Мэдрэгч цэг нь гажилтын тэг цэг юм.
Дэлхийн эллипсоидын гадаргуу дээрх онгоцны хүрэлцэх цэгийн байрлалаас хамааран азимутын төсөөлөлд дараахь зүйлс орно.
- онгоц нэг туйл дээр Дэлхийд хүрэх үед хэвийн буюу туйл; торны төрөл: меридианууд - туйлаас радиальаар тусгаарлагдсан шулуун шугамууд, параллельууд - туйл дээр төвтэй төвлөрсөн тойрог (Зураг 7);
- экваторын аль нэг цэг дээр хавтгай эллипсоид хүрэх үед хөндлөн буюу экваторын; торны төрөл: дунд голчид ба экватор нь харилцан перпендикуляр шулуун шугамууд, үлдсэн меридиан ба параллельууд нь муруй шугамууд (зарим тохиолдолд параллелуудыг шулуун шугамаар харуулсан);
– Туйл ба экваторын хооронд байрлах эллипсоид дээр онгоц хүрэх үед ташуу буюу хэвтээ. Ташуу төсөөлөлд зөвхөн контактын цэг байрладаг дунд голчид шулуун шугам, бусад меридиан ба параллель нь муруй шугам юм.
конус хэлбэртэйэллипсоидын гадаргуугаас меридиан ба параллель сүлжээг шүргэгч (эсвэл таслагч) конусын хажуугийн гадаргуу руу шилжүүлэх проекцууд гэж нэрлэдэг (Зураг 8).
Цагаан будаа. 8. Хэвийн конус проекц
Дэлхийн эллипсоидын конусын контактын шугам эсвэл огтлолын хоёр шугамын дагуу гажуудал нь бага мэдрэгддэг бөгөөд энэ нь тэг гажуудал LNI шугам (ууд) юм. Цилиндр хэлбэрийн конус проекцийг дараахь байдлаар хуваана.
- конусын тэнхлэг нь дэлхийн эллипсоидын бага тэнхлэгтэй давхцах үед хэвийн; Эдгээр төсөөлөл дэх меридиануудыг конусын оройгоос цацарч буй шулуун шугамаар, параллельуудыг төвлөрсөн тойргийн нумаар дүрсэлсэн байна.
- конусын тэнхлэг нь экваторын хавтгайд байрлах хөндлөн; торны төрөл: дунд голчид ба контактын параллель нь харилцан перпендикуляр шулуун шугамууд, үлдсэн меридиан ба параллельууд нь муруй шугамууд;
- конусын тэнхлэг нь эллипсоидын тэнхлэгтэй хурц өнцөг үүсгэх үед ташуу; ташуу конус төсөөлөлд меридиан ба параллель нь муруй шугам юм.
Цилиндр, азимут, конус хэлбэрийн ердийн төсөөлөлд зураг зүйн сүлжээ нь ортогональ байдаг - меридиан ба параллелууд нь зөв өнцгөөр огтлолцдог бөгөөд энэ нь эдгээр төсөөллийн оношлогооны чухал шинж чанаруудын нэг юм.
Хэрэв цилиндр, азимутын болон конус проекцийг олж авахдаа геометрийн аргыг ашигладаг бол (туслах гадаргууг хавтгайд шугаман проекц) ийм проекцийг перспектив-цилиндр, хэтийн-азимут (ердийн хэтийн төлөв) ба хэтийн-конус гэж нэрлэдэг. .
поликоникэллипсоидын гадаргуугаас меридиан ба параллелуудын сүлжээг хэд хэдэн конусын хажуугийн гадаргуу руу шилжүүлж, тэдгээр нь тус бүрийг генатриксийн дагуу зүсэж, хавтгай болгон дэлгэдэг проекцууд гэж нэрлэдэг. Поликоник төсөөлөлд параллелуудыг хазгай тойргийн нум хэлбэрээр дүрсэлсэн, төв голчид нь шулуун шугам, бусад бүх меридианууд нь төвтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй муруй шугамууд юм.
нөхцөлтТуслах геометрийн гадаргууг ашиглахад ашигладаггүй төсөөлөл гэж нэрлэдэг. Урьдчилан тогтоосон нөхцөл байдлын дагуу меридиан ба параллель сүлжээг байгуулдаг. Нөхцөлт төсөөлөл орно псевдоцилиндр хэлбэртэй, псевдо-азимутболон псевдоконик анхны цилиндр, азимутал, конус проекцуудаас параллель харагдах байдлыг хадгалсан проекцууд. Эдгээр төсөөлөлд дунд меридиан нь шулуун шугам, бусад голчид муруй шугам юм.
Болзолт руутөсөөлөл ч бас байна олон талт проекцууд , дэлхийн эллипсоид хүрч эсвэл огтолж буй олон өнцөгтийн гадаргуу дээр проекц хийх замаар олж авдаг. Нүүр бүр нь тэгш өнцөгт трапец (бага тохиолдолд - зургаан өнцөгт, дөрвөлжин, ромбус) юм. Төрөл бүрийн олон талт проекцууд байдаг олон эгнээний төсөөлөл , мөн туузыг меридиануудын дагуу болон параллель дагуу хоёуланг нь таслаж болно. Ийм төсөөлөл нь тал бүр эсвэл тууз бүрийн гажуудал нь маш бага байдаг тул тэдгээрийг олон хуудастай газрын зурагт үргэлж ашигладаг. Олон талт төсөөллийн гол сул тал нь Газрын зургийн хуудасны блокыг нийтлэг хүрээний дагуу цоорхойгүйгээр нэгтгэх боломжгүй байдалд.
Практикт үнэ цэнэтэй зүйл бол нутаг дэвсгэрийн хамрах хүрээгээр хуваагдах явдал юм. By нутаг дэвсгэрийн хамрах хүрээгазрын зургийн төсөөлөл дэлхийн, хагас бөмбөрцөг, тив, далай тэнгисийн газрын зураг, бие даасан муж улсуудын газрын зураг, тэдгээрийн хэсгүүд.Энэ зарчмын дагуу зураг зүйн төсөөллийн тодорхойлогч хүснэгтүүдийг барьсан.Түүнээс гадна, саяханТэдгээрийг тодорхойлсон дифференциал тэгшитгэлийн хэлбэрт үндэслэн зураг зүйн төсөөллийн генетикийн ангиллыг боловсруулах оролдлого хийгдэж байна. Эдгээр ангилал нь боломжит төсөөллийн багцыг бүхэлд нь хамардаг боловч маш тодорхой бус байдаг, учир нь меридиан ба параллелуудын торны төрөлтэй холбоогүй.
газрын зургийн проекц
Газрын зургийн төсөөллийг хоёр үндсэн аргаар ангилж болно.
Гажуудлын шинж чанараар;
Ердийн зураг зүйн торны меридиан ба параллель хэлбэрээр.
Тухайн проекц дахь газрын зураг дээрх меридиан ба параллелуудыг бусад бөмбөрцөг координатын системийн координатын шугамаас энгийн шугамаар дүрсэлсэн бол зураг зүйн сүлжээг хэвийн гэж нэрлэдэг.
Гажуудлын шинж чанараар проекцийг конформ (тохирсон), тэнцүү хэмжээтэй (тэнцүү), ижил зайтай, дур зоргоороо хуваана.
тэгш өнцөгт (тохиромжтой)) нь газрын зураг дээрх хязгааргүй цөөн тоо нь дэлхийн бөмбөрцгийн харгалзах тоонуудтай ижил төстэй төсөөлөл гэж нэрлэгддэг. Эдгээр төсөөлөлд дэлхийн бөмбөрцгийн аль ч цэг дээр авсан хязгааргүй жижиг тойргийг газрын зураг руу шилжүүлэхэд мөн адил хязгааргүй жижиг тойрог хэлбэрээр дүрслэгдэх болно, өөрөөр хэлбэл конформын проекц дахь гажуудлын эллипс нь тойрог болж хувирдаг. Газрын зураг болон бөмбөрцөг дээрх хязгааргүй жижиг дүрст конформын төсөөлөлд харгалзах өнцөг нь хоорондоо тэнцүү, талууд нь пропорциональ байна. Жишээлбэл, зурагт. 15a, b AoMoKo= AMK, a 
. Меридиан ба параллель дагуух хуваарь нь бие биетэйгээ тэнцүү, i.e. T=n. Газрын зураг дээрх меридиан ба параллель хоорондын өнцөг = 90°, гажуудлын онолын ерөнхий томьёо нь
= t = n = a =Б, P \u003d t2, = 0.
Масштабын тэгш байдал нь конформ проекц дахь газрын зургийн аль ч цэгийн масштаб нь чиглэлээс хамаардаггүйг харуулж байна. Гэхдээ
Цагаан будаа. 1. Бөмбөрцөг болон газрын зураг дээрх конформ проекц дахь хязгааргүй жижиг тойрог
Нэг цэгээс цэг рүү шилжих үед (цэгний координат өөрчлөгдөх үед) масштаб өөрчлөгддөг. Энэ нь дэлхийн бөмбөрцгийн өөр өөр цэгүүдэд авсан ижил хэмжээтэй хязгааргүй жижиг тойргийг газрын зураг дээр мөн адил хязгааргүй жижиг тойрог хэлбэрээр харуулах болно гэсэн үг боловч өөр өөр хэмжээтэй (энэ тохиолдолд бөмбөрцөг дээрх хязгааргүй жижиг тойргийг ойлгож болно) 1 см орчим диаметртэй тойрог хэлбэрээр).
тэнцүү (тэнцүү)Газрын зургийн бүх цэг дэх талбайн масштаб нэгтэй тэнцүү байх ийм төсөөллийг гэж нэрлэдэг. Эдгээр төсөөлөлд хязгааргүй жижиг тойрог (Зураг 2 а),
Цагаан будаа. 2. Бөмбөрцөг дээрх тойрог ба газрын зураг дээрх эллипс нь тэнцүү талбайтай проекц
Бөмбөрцөг дээр авбал газрын зураг дээр талбайн хувьд тэнцүү хязгааргүй жижиг эллипс хэлбэрээр дүрслэгдэх болно (Зураг 2 b).
Зуувангийн талбайгаас хойш
томъёоны дагуу тойргийн талбай
Дараа нь эдгээр төсөөллийн хувьд тэгш байдал үнэн болно
=1 үед проекцуудын хэмжээ тэнцүү байх шинж чанарыг аналитик байдлаар тэгшитгэлээр илэрхийлнэ
П = Аб = Л.
Тиймээс тэнцүү талбайн төсөөлөлд үндсэн чиглэл дэх масштабын үржвэр нь нэгтэй тэнцүү байна.
Хэрэв конформ проекц нь зөвхөн хязгааргүй жижиг тоонуудын өнцгийн тэгш байдлыг хадгалдаг бол тэгш талбайн проекц нь газрын зураг дээрх хэмжээнээс үл хамааран дурын дүрсийн талбайг хадгална. Эдгээр төсөөлөлд газрын зураг дээрх меридиан ба параллель хоорондын өнцөг нь 90°-тай тэнцэхгүй байж болно. Нэг төсөөлөл дэх тэгш өнцөгт ба эквивалентын шинж чанарууд нь хоорондоо нийцэхгүй, өөрөөр хэлбэл газрын зургийн бүх цэгүүдэд өнцгийн тэгш байдал, талбайн тэгш байдлыг нэгэн зэрэг хадгалах ийм төсөөлөл байж болохгүй гэдгийг санах нь зүйтэй.
Тэгш зайтайГазрын зургийн цэг бүрт гол чиглэлүүдийн аль нэгнийх нь уртыг хадгалсан ийм төсөөллийг нэрлэдэг. Эдгээр төсөөлөлд a \u003d Эсвэл b \u003d. =1-ийн хувьд ижил зайн шинж чанарыг аналитик байдлаар тэгшитгэлээр илэрхийлнэ
A=1Эсвэл Б=1 .
Заримдаа ижил зайтай проекцууд нь нэгдмэл байдалтай тэнцүү биш ч гэсэн харьцаа эсвэл тогтмол хэвээр байхаар ойлгогддог.
Тэнцүү алсын төсөөлөлд бөмбөрцгийн аль ч цэг дээр авсан тойргийг (Зураг 3 а) газрын зураг дээр эллипс хэлбэрээр дүрслэх болно (Зураг 3 b эсвэл 3 в), хагас тэнхлэгийн аль нэг нь тэнцүү байна. энэ тойргийн радиус.
Гажуудлын шинж чанараар эдгээр төсөөлөл нь конформ ба тэнцүү талбайн төсөөллийн хооронд дунд байр эзэлдэг. Өнцөг болон талбайн аль алиныг нь хадгалахгүйгээр тэдгээр нь тэгш талбайн проекцоос бага өнцгийг гажуудуулж, конформын проекцоос бага хэсгийг гажуудуулдаг тул талбайн гажуудлыг нэмэгдүүлэх замаар өнцгийн тэгш байдлыг хангах шаардлагагүй тохиолдолд ашигладаг. эсрэгээр, талбайн тэгш байдлыг хангахын тулд булангийн гажуудал ихэссэнтэй холбоотой.
Дурын төсөөлөл нь тэгш өнцөгт, тэгш зай, тэгш зай гэсэн шинж чанарыг агуулаагүй. Дурын төсөөллийн ангилал нь хамгийн өргөн хүрээтэй бөгөөд гажуудлын шинж чанараараа бие биенээсээ эрс ялгаатай төсөөллийг энд оруулж болно.
Дурын проекцийг голчлон жижиг масштабтай газрын зураг, ялангуяа хагас бөмбөрцгийн болон дэлхийн газрын зураг, зарим тохиолдолд том хэмжээний газрын зурагт ашигладаг.
Цагаан будаа. 3. Газрын зураг дээр дэлхийн бөмбөрцөг ба эллипсийг ижил зайтай проекцоор дугуйл
Ердийн зураг зүйн сүлжээний меридиан ба параллелуудын төрлөөс хамааран проекцийг конус, цилиндр, азимуталь, псевдоконик, псевдоцилиндр, поликон болон бусад гэж хуваадаг. Түүнчлэн, эдгээр анги тус бүрийн дотор гажуудлын янз бүрийн шинж чанартай (тэнцүү өнцөгт, тэнцүү гэх мэт) төсөөлөл байж болно.
Конус төсөөлөл
Конус проекцууд нь ердийн торны параллельуудыг төвлөрсөн тойргийн нумуудаар, голчид нь тэдгээрийн радиусууд бөгөөд газрын зураг дээрх өнцөг нь байгалийн уртрагийн харгалзах зөрүүтэй пропорциональ байдаг ийм төсөөлөл юм.
Геометрийн хувьд эдгээр төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг конусын хажуугийн гадаргуу дээр меридиан ба параллелуудыг тусгаж, дараа нь энэ гадаргууг хавтгай болгон задлах замаар олж авч болно.
Зарим зэрэгцээ AoBoCo (Зураг 4) дагуу бөмбөрцөгт шүргэгч конусыг төсөөлөөд үз дээ. Бөмбөрцгийн газарзүйн меридиан ба параллелуудын хавтгайг конусын гадаргуутай огтлолцох хүртэл үргэлжлүүлье. Эдгээр хавтгайн конусын гадаргуутай огтлолцох шугамыг тус тус дэлхийн бөмбөрцгийн меридиан ба параллелуудын дүрс болгон авна. Бид конусын гадаргууг generatrix-ийн дагуу зүсэж, хавтгай болгон өргөжүүлнэ; дараа нь бид конус төсөөллийн аль нэгэнд нь хавтгай дээр зураг зүйн сүлжээг авах болно (Зураг 5).
Бөмбөрцөгөөс конусын гадаргуу руу параллелуудыг өөр аргаар шилжүүлж болно, тухайлбал: бөмбөрцгийн төвөөс эсвэл конусын тэнхлэг дээр байрлах зарим цэгээс цацарч буй туяаг тусгах замаар, хоёуланд нь меридиан дээр проекц тавих замаар. параллель хооронд бэхлэгдсэн дэлхийн бөмбөрцгийн меридиануудын шулуутгагдсан нумуудын контактын параллелээс чиглэлүүд ба төвөөс эхлэн S цэгээс (Зураг 5) төвлөрсөн тойргийн хуримтлалын цэгүүдээр дамжуулан дараагийн зураг. Сүүлчийн тохиолдолд хавтгай дээрх параллелууд нь бөмбөрцөг дээрхтэй ижил зайд байрлана.
Газарзүйн сүлжээг бөмбөрцөгөөс конусын гадаргуу руу шилжүүлэх дээрх аргуудын тусламжтайгаар хавтгай дээрх параллелууд байх болно.
Зураг.4 Параллель дагуу бөмбөрцөгт хүрч буй конус.
Цагаан будаа. 5 Төвлөрсөн тойргийн ордууд.
Конус төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг төвлөрсөн тойргийн нумууд хэлбэрээр дүрслэх бөгөөд голчид нь нэг цэгээс гарах шулуун шугамууд бөгөөд уртрагын харгалзах зөрүүтэй пропорциональ өнцөг үүсгэнэ.
Сүүлийн хамаарлыг тэгшитгэлээр илэрхийлж болно
Газрын зураг дээрх зэргэлдээх меридиануудын хоорондох өнцөг хаана байна, үүнийг хавтгай дээрх меридиануудын нийлэх өнцөг гэж нэрлэдэг.
Ижил меридиануудын уртрагийн зөрүү,
Конус проекцийн индекс гэж нэрлэгддэг пропорциональ байдлын коэффициент. Конус төсөөлөлд Үргэлж нэгээс бага.
Газрын зураг дээрх параллелуудын радиус нь эдгээр параллелуудын өргөрөгөөс хамаарна, өөрөөр хэлбэл.
Тиймээс конусын туслах гадаргуу дээрх проекцийг тойрч, индекс ба хоорондын хамаарлыг мэдэж байвал зураг зүйн сүлжээг шууд хавтгай дээр барьж болно.
Тухайн нутаг дэвсгэрийн дүрсийн конус проекцийг сонгохдоо гажуудлын шинж чанарт шаардагдах проекцийг (тэнцүү өнцөгт, тэнцүү талбай, ижил зайд эсвэл дур зоргоороо) ерөнхийдөө хамгийн бага гажуудалтай.
Бөмбөрцөгтэй харьцуулахад конус нь өөр өөр байрлаж болно. Конусын тэнхлэг нь PP бөмбөрцгийн туйлын тэнхлэгтэй давхцаж, түүнтэй 90 ° өнцгийг үүсгэж, эцэст нь дурын өнцгөөр огтолж болно. Эхний тохиолдолд конус төсөөллийг хэвийн (шууд), хоёр дахь нь хөндлөн, гурав дахь нь ташуу гэж нэрлэдэг. Зураг дээр. 7-д конус хэлбэрийн хэвийн (a), хөндлөн (б) ба ташуу (в) конус проекцуудын байрлалыг харуулав. Тэд тус бүр нь эргээд тангенс эсвэл секант конус дээр байж болно.
Бөмбөрцөгөөс конусын гадаргуу хүртэл ямар ч аргаар төсөөлөхөд хөндлөн ба ташуу конусын проекцуудад меридиан ба параллелуудыг нарийн төвөгтэй муруй шугам хэлбэрээр харуулах нь ойлгомжтой. Эдгээр тохиолдолд конусын гадаргуу дээрх шулуун шугам ба төвлөрсөн тойрог нь конусын тэнхлэгийг бөмбөрцгийн гадаргуутай огтлолцох цэгүүдээр дамжин өнгөрөх том тойргийн нумууд, жижиг тойргийн нумуудыг тус тус дүрсэлнэ. тэдгээрт перпендикуляр. Бөмбөрцөг дээрх том тойргийн нумуудыг босоо, жижиг тойргийн нумуудыг альмукантарат гэж нэрлэдэг.
Зураг зүйн сүлжээ нь ердийн конус төсөөлөлд хамгийн энгийн хэлбэртэй байдаг бөгөөд үүнийг ердийн эсвэл шулуун сүлжээ гэж нэрлэдэг. Хөндлөн төсөөлөлд зураг зүйн торыг хөндлөн, ташуу төсөөлөлд ташуу гэж нэрлэдэг.
Конформын төсөөллөөс бусад бүх хэвийн конус төсөөлөлд туйлыг нумаар дүрсэлсэн байдаг. Конформ конус төсөөлөлд туйлыг цэгээр дүрсэлдэг.
Дэлхийн бөмбөрцгийн хойд хагасын дүрсийн ердийн конус төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг Зураг дээр үзүүлэв. 8 (ижил зайтай конус).
Ердийн конус төсөөлөлд тэг гажуудалтай шугамууд нь огтлолын параллель буюу шүргэгчийн параллель байх ба изоколууд нь параллельуудтай давхцдаг. Эдгээр параллелуудаас холдох тусам гажуудал хоёр чиглэлд нэмэгддэг ба параллель дагуух масштаб
Газрын зураг дээр параллель хоорондын хэсэг нь үргэлж нэгээс бага, контактын параллель ба огтлолын параллель дээр нэгтэй тэнцүү, бусад газарт нэгээс их байх ба эдгээр параллелуудаас холдох тусам нэмэгддэг. туйл руу. Аналитик байдлаар шүргэгч конус дээрх конус проекцууд нь илэрхийллээр тодорхойлогддог
Мөн секант конус дээр - илэрхийллээр
Зэрэгцээ дагуух хамгийн бага масштаб хаана байна.
Конус төсөөлөл нь параллель дагуу нарийхан эсвэл өргөн зурвасаар сунгасан нутаг дэвсгэрийг дүрслэх өргөн хэрэглээг олж авсан. Эхний тохиолдолд конус проекцийг шүргэгч конус дээр, хоёр дахь тохиолдолд таслагч конус дээр ашиглах нь илүү ашигтай байдаг. Ялангуяа конус хэлбэрийн конус хэлбэрийн төсөөллийг Украины газрын зурагт өргөн ашигладаг.
Хөндлөн ба ташуу конус төсөөллийг тэнхлэгийн меридиантай параллель жижиг тойргийн нумууд болон дурын чиглэлийн жижиг тойргийн нуман дагуу сунгасан улс орнуудын газрын зурагт тус тус ашиглах нь ашигтай боловч тооцооллын нарийн төвөгтэй байдлаас шалтгаалан эдгээр проекцууд нь практик хэрэглээг олж чадаагүй байна.
Цилиндр хэлбэрийн төсөөлөл
Цилиндр проекцууд нь ердийн торны параллелуудыг параллель шугамаар, меридианууд нь параллель шугамуудтай перпендикуляр ижил зайтай шугамууд юм.
Геометрийн хувьд бөмбөрцгийн меридиан ба параллелуудыг цилиндрийн хажуугийн гадаргуу дээр буулгаж, дараа нь энэ гадаргууг хавтгай болгон задлах замаар эдгээр төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг олж авч болно.
Зураг 8. Ижил зайтай конус проекц дахь зураг зүйн сүлжээ.
Экваторын дагуу бөмбөрцөгт хүрч буй цилиндрийг төсөөлөөд үз дээ (Зураг 9) Газарзүйн меридиан ба параллелуудын хавтгайг цилиндрийн хажуугийн гадаргуутай огтлолцох хүртэл үргэлжлүүлье. Цилиндрийн гадаргуу дээрх меридиан ба параллелуудын зургийг тус тусад нь цилиндрийн гадаргуутай заасан хавтгайн огтлолцлын шугамыг авч үзье. Бид цилиндрийн гадаргууг генераторын дагуу зүсэж, хавтгай болгон задалдаг. Дараа нь энэ хавтгайд зураг зүйн сүлжээг цилиндр төсөөллийн аль нэгээр нь авах бөгөөд конус хэлбэрийн төсөөлөлд ердийн зураг зүйн торны параллельуудыг цилиндрийн гадаргуу руу өөр аргаар шилжүүлж болно, тухайлбал: цацруулж буй цацрагийн тусламжтайгаар. бөмбөрцгийн төвөөс эсвэл тэнхлэгийн цилиндрт байрлах зарим цэгээс дэлхийн бөмбөрцгийн голчидын шулуун шугамын экватороос хоёр чиглэлд проекцын меридианууд дээр байрлуулж, параллель хооронд бэхлэгдсэн шулуун шугамууд. хуримтлуулах цэгүүдээр дамжуулан экватортой параллель. Сүүлчийн тохиолдолд газрын зураг дээрх параллельууд бие биенээсээ ижил зайд байрлана.
Цилиндр хэлбэртэй төсөөлөл (9-р зураг) нь шүргэгч цилиндр дээрх төсөөлөл юм. Үүнтэй адилаар нэг цилиндр дээр проекц хийж болно.
Зураг 10-д AFB ба CKD параллелуудын дагуу дэлхийн бөмбөрцгийг дайран өнгөрч буй цилиндрийг харуулав. Мэдээжийн хэрэг, эхний тохиолдолд экватор дээр (Зураг 9), хоёр дахь тохиолдолд AFB ба CKD хэсгийн параллель дээр (Зураг 10) газрын зураг дээрх масштаб нь үндсэн хэмжээтэй тэнцүү байх болно, өөрөөр хэлбэл. экватор
Цагаан будаа. 9. Экваторын дагуу бөмбөрцөгт хүрч байгаа цилиндр ба цилиндрийн гадаргуугийн нэг хэсэг нь хавтгай болж хувирсан ба огтлолын заасан параллелууд нь газрын зураг дээр уртаа хадгална. Бөмбөрцөгтэй харьцуулахад цилиндрийг өөр өөр байрлуулж болно.
Цагаан будаа. 10. Бөмбөрцгийг параллель дагуу зүсэж буй цилиндр
Бөмбөрцгийн тэнхлэгтэй харьцуулахад цилиндрийн тэнхлэгийн байрлалаас хамааран конус төсөөлөлтэй адил цилиндр хэлбэртэй төсөөлөл нь хэвийн, хөндлөн, ташуу хэлбэртэй байж болно. Үүний дагуу эдгээр төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээ нь хэвийн, хөндлөн, ташуу гэсэн нэртэй байх болно. Цилиндр төсөөлөл дэх хөндлөн ба ташуу зураг зүйн тор нь нарийн төвөгтэй муруй шугам шиг харагддаг.
Конус төсөөллийн нэгэн адил цилиндр төсөөллийн ердийн торыг барихын тулд бөмбөрцгийн гадаргууг эхлээд цилиндр дээр буулгаж, дараа нь хавтгай болгон задлах шаардлагагүй. Үүнийг хийхийн тулд хавтгай дээрх параллель ба меридиануудын огтлолцох цэгүүдийн x ба y тэгш өнцөгт координатыг мэдэхэд хангалттай. Түүнээс гадна цилиндр хэлбэртэй төсөөлөлд абсцисса х нь экватороос параллель, y ординатууд нь дунд (тэнхлэгийн) меридианаас меридиануудыг арилгахыг илэрхийлдэг.
Үүний үндсэн дээр бүх хэвийн цилиндр төсөөллийн ерөнхий тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
Энд C нь экваторын радиус (шүргэдэг цилиндр дээрх проекцын хувьд) эсвэл дэлхийн бөмбөрцгийн параллель хэсгийн радиус (тасарсан цилиндр дээрх төсөөллийн хувьд) тогтмол хүчин зүйл юм.
I - радиан хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэгдсэн өгөгдсөн цэгийн өргөрөг ба уртраг,
X, y - газрын зураг дээрх ижил цэгийн тэгш өнцөгт координатууд. Функцийн сонголтоос хамааран цилиндр проекц нь гажуудлын шинж чанараараа тохиромжтой, тэнцүү талбайтай, ижил зайтай эсвэл дур зоргоороо байж болно. Дундажаас x-ийн хамаарал нь газрын зураг дээрх параллель хоорондын зайг мөн тодорхойлдог. Меридиануудын хоорондох зай нь C хүчин зүйлээс хамаарна. Тиймээс х-ийн нэг буюу өөр хамаарлыг С-ийн нэг буюу өөр утгыг сонгохдоо гажуудлын шинж чанар, тэдгээрийн тархалттай харьцуулахад шаардлагатай проекцийг авах боломжтой. экватор эсвэл газрын зургийн дунд параллель (хэсгийн зэрэгцээ).
Зураг 11 Дөрвөлжин цилиндр проекц дахь зураг зүйн тор.
Дэлхийн гадаргууг бүхэлд нь дүрслэхийн тулд ердийн цилиндр хэлбэртэй төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг 1-р зурагт үзүүлэв. 11 (квадрат цилиндр проекц).
Цилиндр проекц, конус хэлбэрийн хувьд ердийн зураг зүйн сүлжээн дэх тэг гажилтын шугамууд нь огтлолын параллель эсвэл шүргэгч параллель, изоколууд нь параллельуудтай давхцдаг. Хоёр чиглэлд шүргэгч параллель (хэсгийн параллелууд) -аас холдох тусам гажуудал нэмэгддэг.
Ердийн цилиндр хэлбэртэй төсөөлөл нь экваторын дагуу сунасан нутаг дэвсгэрийг дүрслэхэд голчлон ашиглагддаг ба дурын параллель дагуу сунасан нутаг дэвсгэрийг дүрслэхэд харьцангуй ховор байдаг, учир нь сүүлийн тохиолдолд конус хэлбэрийн төсөөллөөс илүү их гажуудал өгдөг.
Хөндлөн ба ташуу цилиндр хэлбэртэй төсөөлөлд тэг гажилтын шугам нь цилиндр нь бөмбөг эсвэл эллипсоид хүрч байгаа том тойргийн нум юм. Изоколуудыг шулуун дүрсэлсэн, зэрэгцээ шугамуудтэг гажуудал, гажилт нь тэг гажуудал шугамын хоёр талд үүсдэг.
Хөндлөн цилиндр проекцийг голчид дагуу сунгасан нутаг дэвсгэрийг, ташуу проекцийг том тойргийн нумын дагуу дурын чиглэлд сунасан нутаг дэвсгэрийг дүрслэхэд ашигладаг.
Азимутын төсөөлөл
Азимуталь (зениталь) төсөөлөл нь ердийн торны параллельуудыг төвлөрсөн тойргоор дүрсэлсэн, голчид нь тэдгээрийн радиус бөгөөд тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь уртрагын харгалзах байгалийн зөрүүтэй тэнцүү байна. Геометрийн хувьд эдгээр төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг дараах байдлаар авч болно. Хэрэв бөмбөрцөг ба меридиануудын тэнхлэгээр нэг туйл дээр бөмбөрцөгтэй шүргэгч хавтгайтай огтлолцох хүртлээ онгоцууд татагдсан бол сүүлчийнх нь азимутын проекц дээр меридианууд үүсдэг. Энэ тохиолдолд хавтгай дээрх меридиануудын хоорондох өнцөг нь дэлхийн бөмбөрцөг дээрх харгалзах хоёр талт өнцөгтэй, өөрөөр хэлбэл меридиануудын уртрагийн зөрүүтэй тэнцүү байх болно. Проекцийн меридиануудын огтлолцох цэгээс азимутын проекц дээр параллель авахын тулд төвөөс нь тэнцүү радиустай төвлөрсөн тойргийг, жишээлбэл, туйлаас харгалзах параллель хүртэл меридиануудын шулуун нумууд хүртэл зурах хэрэгтэй. Ийм параллель радиустай бол ижил зайд азимутын проекцийг олж авна
Онгоц нь зөвхөн хүрч зогсохгүй дэлхийн бөмбөрцгийн гадаргууг жижиг тойрог хэлбэрээр огтолж чаддаг тул азимутын проекцын мөн чанар өөрчлөгдөхгүй. Конус хэлбэрийн төсөөллийн нэгэн адил бөмбөрцгийн туйлын тэнхлэгтэй харьцуулахад хавтгайн байршлаас хамааран азимутын төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээ нь хэвийн (шулуун), хөндлөн ба ташуу хэлбэртэй байж болно. Ердийн зураг зүйн тортой бол онгоц дэлхийн бөмбөрцөгт аль нэг туйл дээр, хөндлөн тортой, экватор дээр байрлах цэг дээр, ташуу цэгт 0°-аас их өргөрөгтэй дурын цэгт хүрдэг. 90°. Хэвийн азимутын төсөөллийг туйлын, хөндлөн - экватор ба ташуу - хэвтээ азимутын төсөөлөл гэж бас нэрлэдэг.
Хэвийн азимутын проекцын тодорхойлолтод үндэслэн тэдгээрийн ерөнхий тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно
Газрын зураг дээрх параллель радиус ба түүний өргөргийн хоорондын хамаарлын шинж чанараас хамааран гажилтын шинж чанараар азимутын проекц нь тэгш өнцөгт, талбайн хувьд тэнцүү, ижил зайтай, дур зоргоороо байж болно.
Зураг 12 Ташуу азимутын проекц дахь өнцгийн зураг зүйн тор ба изоколууд.
Шүргэдэг хавтгай дээрх азимутын проекцуудад бөмбөлөг буюу эллипсоидын хүрэлцэх цэг нь тэг гажилтын цэг бөгөөд огтлох хавтгай дээрх проекцуудад огтлолын тойрог нь тэг гажуудлын шугам болж үйлчилдэг.Хоёр тохиолдолд изоколууд харагдана. ердийн торны параллельтай давхцаж буй төвлөрсөн тойрог шиг. Тэг гажуудал цэгээс (тэг гажуудал шугамаас) холдох тусам гажуудал нэмэгддэг.
Хэвийн, хөндлөн ба ташуу азимутын төсөөлөл нь бөөрөнхий хэлбэртэй хэсгийг дүрслэхдээ өргөн хэрэглэгддэг. Тодруулбал, бөмбөрцгийн хойд ба өмнөд хагасын дүрслэлд зөвхөн ердийн проекцийг, баруун болон зүүн хагас бөмбөрцгийн хувьд зөвхөн хөндлөн азимутын төсөөллийг ашигладаг. Ташуу азимутын төсөөллийг тив бүрийн газрын зурагт ашигладаг. Ташуу азимуталь проекцуудын аль нэг дэх зураг зүйн сүлжээ ба изоколын өнцгийн зургийг Зураг дээр үзүүлэв. 12. Азимутын проекцын онцгой тохиолдол нь хэтийн проекцууд юм.
Ирээдүйн хэтийн төлөв гэдэг нь шугаман хэтийн төлөвийн хуулиудын дагуу, өөрөөр хэлбэл үзэл гэж нэрлэгддэг цэгээс шууд цацрагийн тусламжтайгаар бөмбөг эсвэл эллипсоидын параллель ба меридиануудыг хавтгайд шилжүүлдэг. Энэ тохиолдолд алсын хараа нь гол цацраг дээр, өөрөөр хэлбэл бөмбөлөг эсвэл эллипсоидын төвийг дайран өнгөрөх шугам дээр байх ёстой бөгөөд проекцын хавтгай (зургийн хавтгай) нь энэ цацрагт перпендикуляр байх ёстой.
Газрын зургийн төсөөллийн ангилал - 6 саналын үндсэн дээр 5-аас 4.2
газрын зургийн проекц
газрын зургийн проекц- хавтгай дээр эллипсоидын гадаргууг харуулах математикийн тодорхойлсон арга.
Төлөвлөгөөний мөн чанар нь дэлхийн дүрсийг хавтгайд байрлуулаагүй эллипсоидыг онгоцонд байрлуулсан өөр дүрсээр сольсонтой холбоотой юм. Үүний зэрэгцээ параллель ба меридиануудын сүлжээг эллипсоидоос өөр дүрс рүү шилжүүлдэг. Эллипсоид ямар хэлбэрээр солигдсоноос хамаарч энэ торны харагдах байдал өөр байна.
гажуудал
Ямар ч төсөөлөлд байдаг гажуудалТэд дөрвөн төрөлтэй:
- уртын гажуудал
- булангийн гажуудал
- талбайн гажуудал
- хэлбэрийн гажуудал
Өөр өөр газрын зураг дээр гажуудал нь өөр өөр хэмжээтэй байж болно: том хэмжээний газрын зураг дээр тэдгээр нь бараг мэдэгдэхүйц биш боловч жижиг хэмжээний газрын зураг дээр маш том байж болно.
Урт гажуудал
Урт гажуудал- үндсэн гажуудал. Үлдсэн гажуудал нь логикийн дагуу үүнээс үүдэлтэй. Уртны гажуудал гэдэг нь чиглэлээс хамааран нэг цэгээс цэг хүртэл, тэр ч байтугай нэг цэгт масштабын өөрчлөлтөөр илэрдэг хавтгай зургийн масштабын нийцэхгүй байдлыг хэлнэ.
Энэ нь газрын зураг дээр 2 төрлийн масштабтай гэсэн үг юм.
- Хамгийн гол нь газрын зураг дээр гарын үсэг зурсан боловч үнэн хэрэгтээ энэ нь анхны эллипсоидын масштаб бөгөөд үүнийг байрлуулснаар газрын зургийг хавтгайд олж авдаг.
- Хувийн масштаб - газрын зураг дээр хязгааргүй олон байдаг бөгөөд энэ нь цэгээс цэг рүү, бүр нэг цэгийн дотор өөрчлөгддөг.
Хувийн масштабыг дүрслэн харуулахын тулд гажуудлын эллипсийг оруулсан болно.
Талбайн гажуудал
Талбайн гажуудалуртын гажуудлаас логикоор дагах. Эллипсоид дээрх гажилтын талбайн анхны талбайгаас хазайхыг талбайн гажуудлын шинж чанар болгон авдаг.
Булангийн гажуудал
Булангийн гажуудалуртын гажуудлаас логикоор дагах. Газрын зураг дээрх чиглэл ба эллипсоидын гадаргуу дээрх харгалзах чиглэлүүдийн хоорондох өнцгийн зөрүүг газрын зураг дээрх өнцгийн гажуудлын шинж чанар болгон авдаг.
Хэлбэрийн гажуудал
Хэлбэрийн гажуудал- эллипсоидын суналтын график дүрслэл.
Гажуудлын шинж чанараар төсөөллийн ангилал
Тэнцүү өнцөгт төсөөлөл
Шууд конус төсөөлөлд бөмбөрцөг ба конусын тэнхлэгүүд давхцдаг. Энэ тохиолдолд конусыг шүргэгч эсвэл зүсэлтээр авна.
Дизайн хийсний дараа конусын хажуугийн гадаргууг генераторын аль нэгний дагуу зүсэж, хавтгайд буулгана. Шугаман хэтийн төлөвийн аргыг ашиглан зураг төсөл боловсруулахдаа гажуудлын шинж чанарын хувьд зөвхөн завсрын шинж чанартай хэтийн конус төсөөллийг олж авдаг.
Дүрслэгдсэн нутаг дэвсгэрийн хэмжээнээс хамааран конус хэлбэрийн төсөөлөлд нэг эсвэл хоёр параллель байх ёстой бөгөөд тэдгээрийн дагуу урт нь гажуудалгүйгээр хадгалагдана. Нэг параллель (шүргэдэг) нь өргөрөгт бага хэмжээгээр авсан; хоёр параллель (секант) - нэгдмэл байдлаас масштабын хазайлтыг багасгахад ихээхэн ач холбогдолтой. Уран зохиолд тэдгээрийг стандарт параллел гэж нэрлэдэг.
Азимутын төсөөлөл
Азимутын төсөөлөлд параллельуудыг төвлөрсөн тойрог хэлбэрээр, меридиануудыг төвөөс гарч буй шулуун шугамын багц хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг.
Проекцийн меридиануудын хоорондох өнцөг нь уртрагийн харгалзах зөрүүтэй тэнцүү байна. Зэрэгцээ хоорондын зайг зургийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн шинж чанар (тэнцүү өнцөгт эсвэл өөр хэлбэрээр) эсвэл дэлхийн гадаргуугийн цэгүүдийг зургийн хавтгайд тусгах замаар тодорхойлно. Азимутын проекцуудын ердийн сүлжээ нь ортогональ байна. Тэдгээрийг конус төсөөллийн онцгой тохиолдол гэж үзэж болно.
Шууд, ташуу ба хөндлөн азимутын төсөөллийг ашигладаг бөгөөд энэ нь проекцын төв цэгийн өргөрөгөөр тодорхойлогддог бөгөөд тэдгээрийн сонголт нь тухайн нутаг дэвсгэрийн байршлаас хамаарна. Ташуу ба хөндлөн төсөөлөл дэх меридиан ба параллелуудыг проекцын төв цэг байрладаг дунд меридианаас бусад нь муруй шугамаар дүрсэлсэн болно. Хөндлөн төсөөлөлд экваторыг шулуун шугамаар дүрсэлсэн байдаг: энэ нь тэгш хэмийн хоёр дахь тэнхлэг юм.
Гажуудлаас хамааран азимутын төсөөллийг конформ, тэнцүү талбайтай, завсрын шинж чанартай гэж хуваадаг. Төсөлд уртын хуваарийг нэг цэг дээр эсвэл аль нэг параллель (алмукантар дагуу) дагуу барьж болно. Эхний тохиолдолд шүргэгч зургийн хавтгай, хоёр дахь тохиолдолд таслагч гэж үздэг. Шууд төсөөлөлд эллипсоид эсвэл бөмбөлгийн гадаргууд (газрын зургийн масштабаас хамаарч), ташуу ба хөндлөн төсөөлөлд зөвхөн бөмбөгний гадаргуугийн томъёог өгдөг.
Азимуттай тэнцүү талбайн проекцийг мөн стереографийн проекц гэж нэрлэдэг. Энэ нь дэлхийн гадарга дээрх зарим нэг тогтмол цэгээс эсрэг цэгт байрлах дэлхийн гадаргуутай шүргэгч хавтгайд цацрагийг дамжуулах замаар олж авдаг.
Азимутын проекцын тусгай төрөл - гномоник. Энэ нь дэлхийн төвөөс дэлхийн гадаргуутай шүргэгч зарим хавтгайд цацрагийг дамжуулах замаар олж авдаг. Гномоник проекц нь аль ч талбай эсвэл өнцгийг хадгалдаггүй, гэхдээ үүн дээр дурын хоёр цэгийн хоорондох хамгийн богино замыг (өөрөөр хэлбэл том тойргийн нум) үргэлж шулуун шугамаар илэрхийлдэг; тус тус түүн дээрх меридиан ба экваторыг шулуун шугамаар дүрсэлсэн байна.
Псевдоконик төсөөлөл
Псевдоконик проекцуудад параллельуудыг голчидын нэг болох төвлөрсөн тойргийн нумуудаар төлөөлдөг. дунд- шулуун шугам, үлдсэн хэсэг нь дундаж утгаараа тэгш хэмтэй муруй юм.
Бонны тэнцүү талбайн псевдоконик проекц нь псевдоконик проекцын жишээ юм.
Псевдоцилиндр төсөөлөл
Псевдоцилиндр проекцуудад бүх параллелуудыг зэрэгцээ шугамаар дүрсэлсэн байдаг. дунд меридиан- параллелуудад перпендикуляр шулуун шугам, бусад меридианууд - муруй. Түүнээс гадна дунд голчид нь проекцийн тэгш хэмийн тэнхлэг юм.
Поликоник төсөөлөл
Поликоник төсөөлөлд экваторыг шулуун шугамаар, үлдсэн параллелуудыг хазгай тойргийн нум хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Меридианууд нь экваторт перпендикуляр төв шууд меридианы тэгш хэмтэй муруй хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг.
Дээрхээс гадна заасан төрлүүдэд хамаарахгүй бусад төсөөлөл байдаг.
бас үзнэ үү
Холбоосууд
- // TSB
Төсөл Бөмбөрцөг эсвэл эллипсоидын гадаргууг хавтгайд буулгах математикийн тодорхойлогдсон арга бөгөөд зураг зүйн бүтээгдэхүүнийг бий болгоход ашигладаг. [ГОСТ 21667 76] Сэдвүүд зураг зүй Математик зураг зүйн нэр томьёо ерөнхийдөө ... ...
газрын зургийн проекц- Математик зургийн арга, түүнчлэн хавтгай дээрх эллипсоид эсвэл бөмбөгний гадаргуугийн бодит дүр төрх газарзүйн газрын зураг … Газарзүйн толь бичиг
Газрын зураг бүтээх зорилгоор голчлон олж авсан дэлхийн эллипсоидын гадаргууг бүхэлд нь эсвэл түүний аль нэг хэсгийг хавтгай дээр буулгах. K. p. тодорхой хэмжээгээр зурах. Оюун санааны хувьд дэлхийн эллипсоидыг Мраз болгон бууруулснаар түүний геометрийг олж авдаг. загвар ...... Математик нэвтэрхий толь бичиг
Бөмбөрцгийн гадаргуугийн математикийн тодорхойлсон зураглал, эллипсоид (эсвэл бөмбөрцөг) газрын зургийн хавтгай дээр. Төсөл нь цэгийн газарзүйн координат (В өргөрөг ба уртраг L) ба түүний тэгш өнцөгт координатуудын хоорондын захидал харилцааг тогтоодог ... Газарзүйн нэвтэрхий толь бичиг
псевдо-азимутын газрын зургийн проекц- зураг зүйн проекц Хэвийн торны параллель нь төвлөрсөн тойрог буюу тэдгээрийн нумууд, меридианууд нь параллельуудын төвөөс гарч буй муруй, нэг эсвэл хоёр шулуун шугамын тэгш хэмтэй ... ... байдаг зураг зүйн проекц. Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
тэнцүү талбайн зураг төсөл- тэнцүү талбайн проекц N.d.p. Автотал проекц Гомологограф проекц Тэнцүү талбайн проекц Эквивалент проекц Талбайн гажуудал байхгүй зураг зүйн проекц. [ГОСТ 21667 76] Зөвшөөрөгдөхгүй, зөвлөдөггүй ... ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
конформын газрын зургийн проекц- конформын проекц Ndp. conformal projection ортоморф проекц изогональ проекц автогональ проекц Өнцгийн гажуудалгүй газрын зургийн проекц. [ГОСТ 21667 76] Зөвшөөрөгдөхгүй, зөвлөдөггүй автогональ ... ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
азимуталь газрын зургийн проекц- азимутын проекц Ndp. zenithal projection Газрын зургийн проекц нь ердийн торны параллельууд нь төвлөрсөн тойрог, голчид нь тэдгээрийн радиусууд бөгөөд тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь уртрагын харгалзах зөрүүтэй тэнцүү байна. [ГОСТ 21667 76]…… Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
тэгш өнцөгт газрын зургийн проекц- ижил зайн проекц Ndp. equidistant projection Үндсэн чиглэлүүдийн аль нэгийн дагуух масштаб нь тогтмол утгатай байх дурын газрын зургийн проекц. [ГОСТ 21667 76] Хүчингүй, ижил зайн проекцыг зөвлөдөггүй ... ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
конус зургийн проекц- конус проекц Ердийн торны параллельууд нь төвлөрсөн тойргийн нумууд, голчид нь тэдгээрийн радиусууд бөгөөд тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь уртрагийн харгалзах зөрүүтэй пропорциональ байдаг зураг зүйн проекц юм. [ГОСТ 21667 76] Сэдвүүд… … Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
Газрын зураг гэдэг нь математикийн тодорхой хуульд захирагддаг дэлхийн гадаргуугийн тэгш, гажсан дүрс юм.
Хавтгай дээрх дурын цэгийн байрлалыг хоёр координатын шугамын огтлолцолоор тодорхойлж болох бөгөөд энэ нь дэлхий дээрх координатын шугамтай (?,?) онцгой тохирч байх болно. Эндээс үзэхэд дэлхийн гадаргуугийн хавтгай дүрсийг авахын тулд эхлээд бөмбөрцөг дээрх ижил шугамтай тохирох координатын шугамын системийг хавтгайд хэрэглэх шаардлагатай. Хавтгай дээр зурсан меридиан ба параллель системтэй болсноор дэлхийн аль ч цэгийг энэ сүлжээнд зурах боломжтой болсон.
Зураг зүйн сүлжээ - газрын зураг дээрх дэлхийн меридиан ба параллельуудын газарзүйн сүлжээний нөхцөлт дүрсийг шулуун эсвэл муруй шугам хэлбэрээр дүрсэлсэн зураг.
Зураг зүйн проекц гэдэг нь математикийн тодорхой хуулийн дагуу хавтгай дээр зураг зүйн сүлжээ, түүн дээрх дэлхийн бөмбөрцөг гадаргуугийн дүрсийг бүтээх арга юм.
Гажуудлын шинж чанараас хамааран зураг зүйн төсөөллийг дараахь байдлаар хуваана.
1. Тэнцүү өнцөгт (конформ) = өнцгийг гажуудуулдаггүй проекцууд. Тоонуудын ижил төстэй байдал хадгалагдан үлджээ. Хуваарь нь өөрчлөгдөхөд өөрчлөгддөг үү? болон?. Талбайн харьцаа хадгалагдаагүй (Гренланд? Африк, SAfr. ? 13.8 Тэгэхээр. Гренланд).
2. Эквивалент (эквивалент) - талбайн масштаб нь хаа сайгүй ижил, газрын зураг дээрх талбайнууд нь байгаль дээрх харгалзах талбайтай пропорциональ байх төсөөллүүд. Өнцгийн тэгш байдал, дүрсүүдийн ижил төстэй байдал хадгалагдаагүй. Цэг бүрийн уртын хуваарь өөр өөр чиглэлд хадгалагдаагүй болно.
3. Дурын - хэд хэдэн нөхцлөөр тодорхойлогдсон проекцууд, гэхдээ тэгш өнцөгтийн шинж чанар эсвэл тэнцүү талбайн шинж чанарыг эзэмшдэггүй. Ортодромик төсөөлөл - том тойргийн нумыг шулуун шугамаар дүрсэлсэн.
Зураг зүйн сүлжээг бий болгох аргын дагуу зураг зүйн төсөөллийг дараахь байдлаар хуваана.
1. Цилиндр хэлбэртэй - нөхцөлт бөмбөрцөгт хүрч буй цилиндрийн гадаргуу дээр дэлхийн координатын шугамыг тусгаж (эсвэл түүнийг огтолж), дараа нь энэ цилиндрийг хавтгайд хөгжүүлэх замаар голчид ба параллельуудын зураг зүйн сүлжээг олж авах проекцууд.
Цилиндр хэлбэрийн шууд төсөөлөл - цилиндрийн тэнхлэг нь дэлхийн тэнхлэгтэй давхцдаг;
Хөндлөн цилиндр проекц - цилиндрийн тэнхлэг нь дэлхийн тэнхлэгт перпендикуляр;
Ташуу цилиндр проекц - цилиндрийн тэнхлэг нь дэлхийн тэнхлэгт 0 ° ба 90 ° -аас өөр өнцөгт байрладаг.
2. Конус - нөхцөлт бөмбөрцөгт хүрэх (эсвэл түүнийг зүсэх) конусын гадаргуу дээр дэлхийн координатын шугамыг тусгаж, дараа нь энэ конусыг хавтгайд хөгжүүлэх замаар меридиан ба параллелуудын зураг зүйн сүлжээг олж авах проекцууд. Дэлхийн тэнхлэгтэй харьцуулахад конусын байрлалаас хамааран дараахь зүйлүүд байдаг.
Шууд конус төсөөлөл - конусын тэнхлэг нь дэлхийн тэнхлэгтэй давхцдаг;
Хөндлөн конус төсөөлөл - конусын тэнхлэг нь дэлхийн тэнхлэгт перпендикуляр;
Ташуу конус проекц - конусын тэнхлэг нь дэлхийн тэнхлэгт 0 ° ба 90 ° -аас өөр өнцөгт байрладаг.
3. Азимутал - голчид нь нэг цэгээс (төв) гарч буй радиаль шулуун шугамууд бөгөөд байгаль дээрх харгалзах өнцгүүдтэй тэнцүү өнцгүүд ба параллельууд? - меридиануудын нийлэх цэгээс зурсан төвлөрсөн тойрог (зөв зүйн, гадаад, стереограф, төв, туйл, экватор, хэвтээ).
Меркаторын төсөөлөл
Меркаторын санал болгосон проекц нь ердийн цилиндр хэлбэрийн конформ проекцын ангилалд хамаарна.
Энэ проекцоор бүтээгдсэн газрын зургуудыг Меркатор гэж нэрлэдэг ба проекц нь Меркаторын проекц эсвэл Меркаторын проекц юм.
Меркаторын проекц дээр бүх голчид ба параллельууд нь шулуун ба харилцан перпендикуляр шугамууд бөгөөд өргөргийн зэрэг тус бүрийн шугаман утга нь өргөргийн өсөлтийн дагуу аажмаар нэмэгддэг бөгөөд энэ нь бүгд экваторын урттай тэнцүү параллельуудын суналттай тохирч байна. проекц.
Меркаторын проекц нь гажуудлын шинж чанараараа конформын ангилалд багтдаг.
Меркаторын проекц дээр далайн навигацийн диаграммыг олж авахын тулд тэнхлэгүүд нь давхцахын тулд шүргэгч цилиндр дотор нөхцөлт бөмбөрцөг байрлуулна.
Дараа нь меридианууд дэлхийн төвөөс цилиндрийн дотоод хана руу чиглэнэ. Энэ тохиолдолд бүх меридианууд хоорондоо параллель, экваторт перпендикуляр шулуун шугамаар дүрслэгдэх болно. Тэдний хоорондох зай нь дэлхийн экваторын дагуух ижил меридиануудын хоорондох зайтай тэнцүү байна. Бүх параллелууд нь экваторын хэмжээтэй тэнцэх болно. Энэ тохиолдолд экваторт хамгийн ойр орших параллелууд нь бага хэмжээгээр сунах бөгөөд экватороос холдож, туйл руу ойртох тусам тэдгээрийн суналт нэмэгддэг.
Зэрэгцээ суналтын хууль (Зураг 1).
a B C)
Цагаан будаа. 1. Зэрэгцээ суналтын хууль
R ба r нь дэлхийн радиус ба дурын параллель (SS?).
? дурын параллель (SS?) өргөрөг юм.
OS-ийн тэгш өнцөгт гурвалжингаас бид дараахь зүйлийг авна.
R = rsc?
Бид тэгшитгэлийн хоёр талыг 2-оор үржүүлбэл бид дараахь зүйлийг авна.
2? R=2? rsec?
2 хаана байна? R нь экваторын урт;
2? r нь өргөрөг дэх параллель урт юм?.
Тиймээс экваторын урт нь харгалзах параллелын урттай тэнцүү бөгөөд энэ параллелийн өргөргийн секантаар үржүүлнэ. Экваторын урт хүртэл уртассан бүх параллелууд нь сек-тэй пропорциональ сунадаг.
Генераторуудын аль нэгний дагуу цилиндрийг огтолж, хавтгай руу эргүүлснээр бид харилцан перпендикуляр меридиан ба параллель сүлжээг олж авдаг (Зураг 1b).
Энэ сүлжээ нь тэгш өнцөгтийн шаардлагыг хангахгүй байна параллель дагуух меридиануудын хоорондох зай өөрчлөгдөж, параллель тус бүрийн хувьд сунаж, экваторын урттай тэнцүү болсон. Үүний үр дүнд дэлхийн гадаргаас авсан тоонууд нь гажуудсан хэлбэрээр сүлжээнд шилжих болно. Байгалийн өнцөг нь тор дээрх өнцөгтэй таарахгүй.
Мэдээжийн хэрэг, гажуудлаас зайлсхийхийн тулд, i.e. Газрын зураг дээрх дүрсүүдийн ижил төстэй байдал, улмаар өнцгийн тэгш байдлыг хадгалахын тулд цэг бүр дээрх бүх меридиануудыг энэ цэг дээр сунасан параллелуудын хэмжээгээр сунгах шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл. сек-тэй пропорциональ? Энэ тохиолдолд проекц дээрх эллипс нь хагас жижиг тэнхлэгийн чиглэлд сунаж, аралтай төстэй тойрог болно. дугуй хэлбэртэйдэлхийн гадаргуу дээр. Тойргийн радиус нь эллипсийн гол хагас тэнхлэгтэй тэнцүү болно, өөрөөр хэлбэл. секундын дараа болох уу? дэлхийн гадаргуу дээрх тойргоос дахин том байна (Зураг 1в).
Ийм аргаар олж авсан зураг зүйн сүлжээ, төсөөлөл нь далайн навигацийн графикт тавигдах шаардлагыг бүрэн хангана. Меркаторын төсөөлөл.
Хөндлөн цилиндр проекц
Хөндлөн цилиндр проекцийг Г > 75-80° N(S)-ийн туйлын бүсүүдийн далайн навигацийн диаграмм болон сүлжээний зураглалыг бүрдүүлэхэд ашигладаг.
Ердийн цилиндр хэлбэртэй Меркатор проекцын нэгэн адил энэ проекц нь конформ (өнцгийг гажуудуулдаггүй) юм.
Энэхүү төсөөлөлд газрын зургийг бүтээх, ашиглахдаа бараг газарзүйн координатууд("quasi" (лат.) - гэх мэт), үүнийг дараах байдлаар олж авна (Зураг 2).
Цагаан будаа. 2. Хөндлөн цилиндр проекц
? Хойд туйлыг нөхцөлт координаттай цэг дээр байрлуулна: ?Г = 0°, ?Г = 180° ( Номхон далайДалай), мөн өмнөд туйл - координаттай цэг хүртэл: ?Г = 0°, ?Г = 0° (Гвинейн булангийн бүс).
Үүссэн цэгүүдийг бараг туйл гэж нэрлэдэг: PNq - хойд, PSq - өмнөд.
? Хагас туйлуудын хувьд бараг меридиан ба бараг параллелуудыг зурсны дараа бид олж авна. шинэ системгазарзүйн байрлалтай харьцуулахад 90° эргүүлсэн координатууд.
Энэ системийн координатын тэнхлэгүүд нь:
1. анхны хагас меридиан - газарзүйн хойд туйл (PN) ба хагас туйл (PNq ба PSq) -ийг дайран өнгөрөх их тойрог, энэ нь газарзүйн (? Г = 0 ° ба? Г = 180 °) Гринвич (анхны) -тай давхцдаг. ) голчид;
2. бараг экватор - газарзүйн туйлыг (PN) дайран өнгөрөх том тойрог ба уртраг бүхий экватор дээрх цэгүүд: ? Г \u003d 90 ° E ( Энэтхэгийн дүүрэгдалай) ба H = 90 ° Вт (Галапагосын арлуудын бүс).
Энэ системийн координатын шугамууд нь:
3. хагас голчид - хагас туйлуудыг дайран өнгөрөх их тойрог;
4. бараг параллель - хавтгай нь бараг экваторын хавтгайтай параллель байрладаг жижиг тойрог.
Хөндлөн цилиндр проекцоор газрын зураг дээрх дэлхийн гадарга дээрх аливаа цэгийн байрлалыг бараг өргөрөг (?q) ба уртраг (?q)-аар тодорхойлно.
? Бараг өргөрөг (?q) - бараг экваторын хавтгай ба дэлхийн гадаргуугийн өгөгдсөн цэг рүү татсан радиусын хоорондох дэлхийн (бөмбөг) төвд байрлах өнцөг. Хагас өргөрөг нь бараг параллелуудын байрлалыг тодорхойлдог; бараг экватороос бараг туйл хүртэл хэмжигддэг: PNq - + ?q ба PSq - -?q хүртэл 0°-аас 90° хүртэл.
? Бараг уртраг (?q) нь эхний хагас меридиан ба өгөгдсөн цэгийн хагас меридианы хавтгайн хоорондох бараг туйл дээрх хоёр талт өнцөг юм. Бараг уртраг нь бараг меридиануудын байрлалыг тодорхойлдог; газарзүйн туйлаас PN-ээс бараг экваторын дагуу зүүн тийш (+?q) баруун тийш (–?q) 0°-аас 180° хүртэл хэмжинэ.
Бараг газарзүйн координатын гарал үүсэл нь газарзүйн хойд туйл (PN цэг) юм.
Хөндлөн цилиндр конформ проекцын үндсэн тэгшитгэлүүд нь:
y = R?q; m = n = сек?q
хаана
нь дэлхийн радиус (м);
m ба n нь хагас меридиан ба бараг параллель дагуух хэсэгчилсэн хуваарь юм.
a = 3437.74?
Красовскийн эллипсоидын хувьд: a = 6378245 м.
Газарзүйн координатаас бараг координат руу шилжих ажлыг дараахь томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ.
sin ?q = ?cos? учир нь?; tg ?q = ctg ? нүгэл үү?
нүгэл үү? = ?cos ?q cos ?q; тг? = ?ctg ?q sin ?q
Ийм газрын зураг дээрх шулуун шугам нь ижил хагас дамжлага Kq дагуу бараг меридиануудыг огтолж буй бараг локсодромын дүрсийг дүрсэлсэн байна (Зураг 3).
Цагаан будаа. 3. Квазилоксодроми
Туйл дээр нийлж байгаа газарзүйн меридиануудын муруйлтаас шалтгаалан локодромыг экватор руу гүдгэр муруй шугамаар дүрсэлнэ.
Нөгөө талаас ортодромия нь хамгийн ойрын туйл руу гүдгэрээр урвуу хэлбэртэй жижиг муруйлттай муруй байх болно.
Тиймээс газрын зургийн бараг газарзүйн сүлжээг байгуулахдаа газарзүйн координатыг бараг газарзүйн сольж буй ердийн Меркаторын проекцын томъёотой төстэй томъёог ашигладаг.
Газрын зураг, сүлжээний газрын зургийн үндсэн масштабыг бараг экватор гэж нэрлэдэг.
Газарзүйн меридиануудыг шулуун шугамд ойрхон муруй хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг.
Газарзүйн параллелуудыг тойрогтой ойрхон муруй шугамаар дүрсэлсэн байдаг.
Бараг курс (Кк) – хагас меридианы хагас хойд хэсэг ба хөлөг онгоцны уртааш тэнхлэгийн нумын чиглэлийн хоорондох өнцөг (0°-аас 360° хүртэл цагийн зүүний дагуу тооцно).
Газарзүйн чиглэлээс бараг газарзүйн координатын систем дэх чиглэл рүү шилжихийн тулд шилжилтийн өнцгийг Q ашигладаг - газарзүйн голчид ба хагас меридиан хоорондын өнцөг, түүний утгыг APNq гурвалжингаас авах боломжтой (Зураг 2). .
Kq = IR? Q
>80° өргөрөгт cos ?q ? 1, бид авна:
нүгэл Q = нүгэл үү?
тэдгээр. өндөр өргөрөгт шилжилтийн өнцөг нь тухайн цэгийн уртрагтай бараг тэнцүү байна.
Газарзүйн болон бараг газарзүйн меридиануудтай харьцуулахад ийм газрын зураг дээр курс төлөвлөхийг дараах томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ.
IC = Kq +?; Kq = IR? ?
Зайг зурахын тулд диаграммын хажуугийн хүрээний гадна талд байрлах далайн милийн шугаман масштабтай тусгай босоо масштабыг ашиглах шаардлагатай.
Хойд мөсөн далайн (АО) туйлын бүсүүдийн хувьд M 1:500.000 газрын зургийг нийтэлсэн бөгөөд тэдгээрт бараг параллелуудыг улаанаар, газарзүйн меридиан ба параллельуудыг улаан, ногоон өнгөөр давхар дижиталчилснаар хараар тэмдэглэсэн байна. Энэ нь газарзүйн голчид 0°…..180° ба 90°Д…..90° В-ийн тэгш хэмтэй хоёр хэсэгт сүлжээний газрын зургийг ашиглах боломжийг олгоно.
Ердийн Меркаторын проекцтой адилтгаж, хөндлөн Меркатор проекц дахь газрын зураг, торны зураг дээр бараг локодромыг шулуун шугамаар дүрсэлсэн байдаг - дэлхийн гадаргуу дээрх бараг меридиануудыг Kq тогтмол өнцгөөр огтолж буй муруй (? q ≥). 15°-ийг хамгийн богино шугам болгон авч болно).
Квази локсодромын тэгшитгэл:
?q2? ?q1 = tg Кq (Dq2 ? Dq1)
хаана q2 ? ?q1 нь цэгүүдийн бараг уртрагийн ялгаа;
Dq2? Dq1 нь бараг меридиал хэсгүүдийн ялгаа юм (Хүснэгт 26 "МТ-75" эсвэл Хүснэгт 2.28a "MT-2000").
Газрын зургийн үндсэн масштаб эсвэл сүлжээний газрын зураг мэдэгдэж байгаа бол
MG = 1: SG
бараг экваторын дагуу, дараа нь хэсэгчилсэн хуваарь
MT = 1: CT
бараг өргөрөгт?q цэгт дараах томъёогоор тооцоолно.
MT = MG сек ?qT
эсвэл
CT = CG cos ?qT
(газрын зургийн масштаб нь бараг экватороос холдох тусам нэмэгддэг).
Хэтийн төлөвийн газрын зургийн төсөөлөл
Хэтийн хэтийн төлөвийг зарим лавлагаа болон туслах газрын зураг (өргөн уудам нутаг дэвсгэрийн судалгааны зураг, ортодромик зураг, мөсөн газрын зураг гэх мэт) бүрдүүлэхэд ашигладаг.
Эдгээр төсөөлөл нь азимутын төсөөллийн онцгой тохиолдол юм.
(Азимутын төсөөлөл гэдэг нь нэг цэгээс (төв цэг) байгалийн харгалзах өнцгүүдтэй тэнцүү өнцгөөр үүсэж буй радиаль шулуун шугамыг голчид, меридиануудын нийлэх цэгээс татсан төвлөрсөн тойргийг параллель хэлнэ).
Цагаан будаа. 4. Хэтийн төлөвийн төсөөлөл
Хэтийн төлөвийн төсөөлөлд (Зураг 4) дэлхийн гадаргуу (бөмбөрцөг) нь нэг цэгээс гарч буй шулуун шугамын багцыг ашиглан төсөөллийн аргаар зургийн хавтгайд шилждэг - үзэл (PV).
Зургийн хавтгайг бөмбөрцгийн гадаргуугаас тодорхой зайд (CP1) салгаж, бөмбөрцөгт хүрч (CP2) эсвэл гаталж болно.
Харах цэг (O цэг) нь бөмбөрцгийн төвийг дайран өнгөрч буй зургийн хавтгайд перпендикуляр байрлах цэгүүдийн аль нэгэнд байрладаг.
Зургийн хавтгайн перпендикуляртай огтлолцох цэгийг газрын зургийн төв цэг (CP) гэж нэрлэдэг.
Үзэгдэх цэгийн (TK) байрлалаас хамааран ижил цэг (K0 цэг) өөр өөр зайд зогсох уу? Энэ төсөөлөлд хамаарах гажуудлын мөн чанарыг тодорхойлох DH газрын зургаас.
Хамгийн түгээмэл хэтийн төлөв нь гномоник (төв) ба стереограф юм.
Гномоник төсөөлөлд үзэл бодол (TS) нь бөмбөрцгийн төвтэй давхцдаг (TS - O1 цэгт).
Газрын зургийн меридиан ба параллелуудын сүлжээг цэгүүдийн тэгш өнцөгт координатыг газарзүйн координатуудтай холбосон томъёоны дагуу бүтээдэг.
Газрын зургийн төв цэгийн (CP) байрлалаас хамааран гномоник проекц нь дараах байдалтай байж болно (Зураг 5):
а. хэвийн (туйлт) - хэрэв төв цэг (CP) нь газарзүйн туйлтай нийцэж байвал (Зураг 5а);
б. экваторын (хөндлөн) - хэрэв төв цэг (CP) нь экватор дээр байрладаг бол (Зураг 5б);
в. ташуу - хэрэв төв цэг (CP) нь зарим завсрын өргөрөгт байрладаг бол (Зураг 5c).
a B C)
Цагаан будаа. 5. Гномоник төсөөлөл
Гномоник проекц дахь газрын зургийн ерөнхий шинж чанарууд:
1) зурагны төв цэгээс (CP) холдох тусам нэмэгдэж буй дүрсийн хэлбэр, хэмжээ хоёуланд нь их хэмжээний гажуудал үүсдэг тул ийм газрын зураг дээрх зай, өнцгийг хэмжихэд хэцүү байдаг.
Гномоник гэж нэрлэгддэг газрын зураг дээр хэмжсэн өнцөг ба зай нь жинхэнэ утгаас эрс ялгаатай байж болох тул энэ төсөөлөл дэх газрын зургийг нарийвчлалтай хэмжилт хийхэд ашигладаггүй;
2) том тойргийн нумын сегментүүдийг (orthodromies) шулуун шугамаар дүрсэлсэн бөгөөд энэ нь ортодромик газрын зургийг бүтээхдээ гномоник проекцийг ашиглах боломжийг олгодог.
Гномоник проекц дахь газрын зургийг дүрмээр бол дэлхийн гадаргын хагас бөмбөрцөгөөс бага хэсгүүдэд зориулж жижиг масштабаар бүтээдэг бөгөөд дэлхийн шахалтыг тооцдоггүй.
Стереографийн төсөөлөлд зургийн хавтгай нь бөмбөрцгийн гадаргууд хүрч, үзэл бодлын цэг (PV) нь контактын цэгийн эсрэг тал болох O2 (Зураг 4) цэг дээр байрладаг. Энэхүү төсөөлөл нь тохиромжгүй боловч навигацийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжгүй, учир нь гол шугамууд - локодром ба ортодром - энэ төсөөлөлд нарийн төвөгтэй муруйгаар дүрслэгдсэн байдаг.
Стереографийн проекц нь өргөн уудам нутаг дэвсгэрийн лавлагаа, тойм зураглалыг бий болгох гол зүйлүүдийн нэг юм.
Гауссын конформын зургийн проекц
Гауссын конформын проекцийг байр зүйн болон голын газрын зураг, түүнчлэн таблетуудыг эмхэтгэхэд ашигладаг.
Энэхүү төсөөллийн гол зураг зүйн сүлжээ нь тэгш өнцөгт координатын сүлжээ юм.
Гауссын проекцын тэгш өнцөгт координатын системд дэлхийн эллипсоидын бүх гадаргуу нь меридианаар хүрээлэгдсэн 60 6 градусын бүсэд хуваагддаг бөгөөд тус бүр нь өөрийн гэсэн гарал үүсэлтэй байдаг - бүсийн тэнхлэгийн голчидтой огтлолцох цэг. экватор.
Цагаан будаа. 6. Гауссын конформын проекц
Бүсийн тоог Гринвичийн меридианаас Е хүртэл 1-ээс 60 хүртэл оруулна. Бүс доторх өгөгдсөн аливаа цэгийг (А цэг - Зураг 6) координатын 2 шугамын огтлолцол дээр авна.
1. бүсийн тэнхлэгийн меридиантай параллель nAn? эллипсийн нум ба
2. өгөгдсөн А цэгээс тэнхлэгийн меридианд перпендикуляр татсан хамгийн богино AA шугам.
Тэнхлэгийн меридианы экватортой огтлолцох цэгийг бүс бүрийн координатын эхлэл гэж авна.
А цэгийг устгах уу? (перпендикуляр суурь) экватораас абсцисса X тодорхойлогддог ба жижиг тойргийг арилгах nn? тэнхлэгийн меридианаас - y-ординат.
Бүх бүс дэх X абсциссыг экватороос ("+" - N хүртэл) хоёр чиглэлд хэмждэг.
Ө ординат нь бүсийн төв меридианаас Е (зүүн) хол байх үед нэмэх тэмдэг (+), өгөгдсөн цэг нь төв меридианаас W хүртэл хол байвал хасах тэмдэг (-) өгнө. (баруун).
Өгөгдсөн уртрагийн цэг байрлах бүсийн дотоодын дугаарыг тодорхойлохын тулд дараахь томъёог ашиглана.
n = (? + 3°)/6
(1-ээс 60 хүртэлх хамгийн ойрын бүхэл тоо).
Уртрагийн хуваагдал уу? хамгийн ойрын бүхэл тоогоор үйлдвэрлэсэн (? = 55°E? n = 10).
Бүсийн тэнхлэгийн меридианы L0 уртрагыг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана.
L0 = 6n? 3°
(n = 10 ? L0 = 57°E-ийн хувьд).
N - бүсүүдийн олон улсын дугаарлалт (меридианаас зүүн тийш 180 °).
?E-ийн хувьд: N = n + 30 ба n = N – 30 (бөмбөрцгийн зүүн хагасын хувьд).
?W-ийн хувьд: N = n – 30 ба n = N + 30 (баруун хагас бөмбөрцгийн хувьд).
Хүснэгтэнд. 2.31a "MT-2000" уртрагийн бүсийн дотоод (n) ба олон улсын (N) тоо, тэдгээрийн хил хязгаар, уртраг (? 0) тэнхлэгийн меридианы утгыг заана уу? хүснэгтийг үзнэ үү. 10.1.
Тэгш өнцөгт координатын системийг байр зүйн ажил, зураг зурахад ашигладаг байр зүйн газрын зураг, бага зайд байрлах цэгүүдийн хоорондох чиглэл, зайг тооцоолох.
Гауссын проекц дахь газрын зургийн хилийн шугамууд нь меридиан ба параллель юм.
Газрын зураг дээрх өгөгдсөн цэгийн байрлалыг X ба Y хавтгай тэгш өнцөгт координатуудыг зааж тодорхойлно.
Эдгээр координатууд нь километрийн шугамтай тохирч байна:
X \u003d const - экватортой зэрэгцээ, ба
Y = const – тэнхлэгийн меридиантай параллель бүс.
Хавтгай координат X ба Y нь тухайн цэгийн газарзүйн координатын функцууд бөгөөд ерөнхийд нь дараах томъёогоор илэрхийлж болно.
X = f1(?,l); Y = f2(?,l)
Энд l нь өгөгдсөн цэг ба тэнхлэгийн голчидын уртрагийн зөрүү, өөрөөр хэлбэл.
л =? ? L0
f1 ба f2 функцүүдийн хэлбэрийг бүсийн тэнхлэгийн голчид дагуу тогтмол масштабаар проекцын тэгш өнцөгтийн шинж чанарыг хангах байдлаар гаргаж авсан.
Километрийн шугамууд нь бүхэл тоогоор илэрхийлэгдсэн абсцисса X = const эсвэл ординат Y = const-ын ижил утгатай шугамууд юм.
Километрийн шугамууд (X = const ба Y = const) ? харилцан перпендикуляр шугамын хоёр гэр бүл бөгөөд км дэх координатын харгалзах утгуудаар дижиталчилна. Меркаторын проекц дахь газрын зураг дээр X шугамыг туйл руу гүдгэр муруй хэлбэрээр, харин Y шугамыг муруй, тэнхлэгийн голчид руу гүдгэр, экватороос холдох тусам зөрөх хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг.
Ординатуудын сөрөг утгыг хасахын тулд тэнхлэгийн голчид дижитал хэлбэрийг 500 км-ээр нэмэгдүүлсэн.
(X = 6656 ба Y = 23612 ?-ийн хувьд өгөгдсөн цэг нь тэнхлэгийн голчид дагуу экватороос 6656 км зайтай, 23-р бүсэд байрладаг ба нөхцөлт ординат нь 612, харин үнэн хэрэгтээ? E хүртэл 112 км).
Тэгш өнцөгт X ба Y координатыг ихэвчлэн метрээр илэрхийлдэг.
Гауссын проекц дахь газрын зургийн хүрээ нь өргөрөг, уртрагийн дагуу минутанд хуваагддаг. Газрын зургийг хязгаарлаж буй параллель ба меридиануудын өргөрөг, уртрагийн утгыг хүрээний буланд бичнэ.
Газрын зураг дээр меридиан ба параллелуудыг дүрсэлдэггүй. Шаардлагатай бол тэдгээрийг газрын зургийн хүрээн дэх өргөрөг, уртрагийн минутуудын харгалзах хэсгүүдээр зурж болно.
U = const километрийн шугам ба жинхэнэ меридианы хоорондох өнцгийг меридиануудын ойртох буюу ойртох гэж нэрлэдэг. Энэ өнцгийг (?) жинхэнэ меридианы хойд хэсгээс цагийн зүүний дагуу километрийн шугамын хойд хэсэг хүртэл U = const хэмжинэ.
Хэрэв өгөгдсөн цэг нь тэнхлэгийн голтын E (зүүн) талд байрласан бол меридиануудын нийлэлтийг нэмэх тэмдэг (+), хэрэв тэнхлэгийн голчид W (баруун) талд байрласан бол хасах тэмдэг (-) өгнө. бүс.
Мэдэгдэж буй координаттай юу? болон? өгөгдсөн цэгийн өнцөг? томъёогоор тооцоолно:
? = (?? L0) нүгэл үү?
Энд L0 нь бүсийн тэнхлэгийн меридианы уртраг юм.
Бүсийн өргөн хязгаарлагдмал тул Гауссын проекц дахь газрын зураг дээрх хамгийн богино шугамууд нь бараг шулуун шугамаар дүрслэгдсэн байдаг бөгөөд масштаб нь газрын зургийн туршид тогтмол байдаг.
Эдгээр шинж чанарууд, түүнчлэн тэгш өнцөгт координатын сүлжээ байгаа нь бүх байр зүй, геодези, гидрографийн ажилд энэхүү проекцийг өргөнөөр ашиглах гол шалтгаан юм.
Газарзүйн болон тэгш өнцөгтийн цэгүүдийн координатыг ашиглах, түүнчлэн локодромын сегментүүдийг байрлуулахтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд Гауссын тэгш өнцөгт координатын нэмэлт сүлжээ бүхий ердийн Меркаторын төсөөлөлд эмхэтгэсэн газрын зургийг ашигладаг. Ийм газрын зургийн үндсэн шинж чанарууд нь ердийн Меркаторын төсөөлөлтэй бүрэн нийцдэг.
