≡× MENIU

• POP
• Windows
• Antivirusinė
• Antivirusinė
• Grafikos menai

Raskite mažiausią kiekvieno rutulio masę. Pasverkite kamuoliukus

Sveiki! Šiandien pateiksiu atsakymus į jūsų klausimus apie masės augimą. Netraukime, eime.

Draugai, dar kartą ačiū už jūsų aktyvumą. Man patinka atsakyti į jūsų klausimus ir komentarus.

Jie vis dar tai daro.

Atsakiau beveik į visus, bet atsakydamas pastebėjau, kad klausimai kartojasi arba atvirkščiai, susidurdavau su labai retais ir įdomiais.

Todėl tiems, kurie neatsakė į jo žinutę, nusprendžiau parašyti šį straipsnį, nes. Atsakymai į šiuos klausimus, esu tikras, bus naudingi daugeliui mano tinklaraščio skaitytojų.

Mityba raumenų masės augimui yra labai svarbus dalykas!

Faktas yra tas, kad jei valgome netinkamai, negalime tikėtis raumenų augimo.

Esmė ta, kad kadangi norime padidinti savo kūno motorinius vienetus (raumenis), kurie sunaudoja daug energijos, turime valgyti daugiau nei esame įpratę.

Raumenų augimas = mūsų kūno energijos suvartojimo padidėjimas

Manau, kad nėra nieko sudėtingo.

Mūsų organizmas iš maisto reikalauja didesnio energijos kiekio, nes. jam reikia grąžinti kūną į pradinę būseną po treniruotės (homeostazės būsena), taip pat padidinti raumenų ląsteles (raumenų hipertrofija), kad ateityje galėtų įveikti panašų krūvį ().

Visi šie procesai reikalauja energijos.

• Mes suvartojame MAžiau kalorijų nei išleidžiame= organizmui trūksta energijos ir jis degina riebalų ir raumenų atsargas.
• Kalorijų suvartojame tiek, kiek išleidžiame\u003d tai yra pusiausvyra (homeostazė), kurioje yra pakankamai kalorijų, bet raumenys neauga.
• Mes suvartojame daugiau kalorijų nei išleidžiame= pakankamai energijos atsistatymui ir naujų struktūrų (raumenų ir riebalų) augimui.

Iš viso to galime daryti išvadą, kad mums reikia DIENOS KALORIJŲ PERTEIKIMO!

Tie. turėtume suvartoti šiek tiek daugiau kalorijų nei išleidžiame.

Tai nereiškia, kad turėtume valgyti viską iš eilės, tarsi ne savyje, ir vaikščioti kaip supykusi kiaulė, ne.

Mes tiesiog turime savo kūne susikurti MAŽĄ, kontroliuojamą energijos perteklių, kad organizmas galėtų saugiai išleisti energijos perteklių raumenų audinio hipertrofijai (augimui).

Klausimas, mano nuomone, teisingas ir labai įdomus.

Faktas yra tas, kad tikrai dažnai ateina momentas, kai pradedi daug daugiau treniruotis, o tavo raumenys MAZĖJA!!!

Tai nepaprastai demotyvuoja ir erzina, nes. išleidžiame daugiau energijos ir gauname mažiau mainų.

Visa tai veda prie neteisingo požiūrio.

Išleidžiame ir sunaikiname daugiau nei gauname ir statome.

Dėl to net stipriausias organizmas pasiduoda ir pradeda žlugti.

Norint to išvengti, svarbiausia:

1. Padarykite kompetentingą treniruočių programą, kurią organizmas sugeba „suvirškinti“.
2. Suvalgykite reikiamą kalorijų kiekį per dieną.
3. Miegokite 8-10 valandų per dieną.
4. Padėkite organizmui reikalingais sporto papildais.

Aš atkreipiau dėmesį į svarbiausius, mano nuomone, dalykus.

Padarykite kompetentingą treniruočių programą, kurią organizmas sugeba „suvirškinti“.

Labai dažnai atvyksta naujokai sporto salė, pradedu treniruotis naudodamas profesionalių sportininkų schemas, kurias jie paėmė iš blizgių žurnalų.

Paprastai šios schemos yra skirtos žmonėms, kurie vartoja steroidus. Iš tiesų, kai jūsų atsigavimo galimybės smarkiai padidėja kelis kartus, veikia beveik bet kuri programa. Kita vertus, natūraliai turi būti labai skrupulingai pasirinkę treniruočių programą.

Pradedantiesiems turiu „Asmeninių treniruočių programų pasirinkimo sistemą“, kurią gauti galima labai paprastai, vadovaujantis tuo, kas parašyta žemiau:

Suvalgykite reikiamą kalorijų kiekį per dieną.

Mityba iš tiesų yra ne pusė, o 60–70% jūsų treniruočių sėkmės.

Kaip minėjome aukščiau, būtina sukurti tam tikrą kalorijų perteklių, kad kūnas galėtų sau leisti jas išleisti raumenų auginimui.

Miegokite 8-10 valandų per dieną.

Iki šiol nebuvo išrastas kitas būdas atkurti kūną, kaip sveikas miegas.

Faktas yra tas, kad miego metu mūsų organizmas gamina augimui ir atsigavimui būtinus hormonus, tokius kaip somatotropinas (augimo hormonas), testosteronas ir kt.

Visa tai sukuria palankų foną raumenų augimui. Priešingu atveju, kai diena iš dienos miego nepakanka, laikui bėgant gali sugesti energijos, centrinės nervų, širdies ir kraujagyslių, endokrininės ir kitos sistemos.

Padėkite organizmui būtiniausiais sporto papildais.

"Na, jis vėl kalba apie savo tabletes!" kas nors pasakys. Na, taip, tik ne, o apie tuos, kurie tikrai gali labai padėti mūsų organizmui.

Visų pirma, tai yra:

To pakanka pradžiai.

„Svorio plynaukštė“ yra dalykas, kuris anksčiau ar vėliau nutinka KIEKVIENAM SPORTINUI.

Būtent tą akimirką, kai nustoja veikti ankstesnė treniruočių programa, svoris stovi vietoje, jėgos nejuda. Kaip tai įveikti, pažiūrėkime.

1. apkrovos progresavimas.
2. Krovinių mikroperiodizavimas.
3. Palaipsniui didinamas suvartojamų kalorijų kiekis.
4. Krovinių makroperiodizacija.
5. Sporto papildai.
6. Anabolinis steroidas.

Taip man atėjo į galvą ralyje, tiesą sakant, balų daug daugiau ir masę padidinti galima daug daugiau būdų.

Krovinio progresavimas- raumenų masės rinkinio pagrindas.

Jei apkrova didėja, raumenų didinti nėra prasmės. Daugelis pradedančiųjų, ir ne tik pradedantieji, daro daug klaidų, susijusių su apkrovos padidėjimu ar jo nebuvimu.

Krovinių mikroperiodizavimas- tai netiesinė apkrovos kryptis kultūrizme.

Kai tiesiog didinate svorius nuo treniruotės iki treniruotės, tai yra LINIJAUS apkrovų progresavimo variantas.

Ir kai per vieną treniruotę atliekate 5 serijas iki nesėkmės pratime, 6-8 pakartojimų diapazone iki nesėkmės, o kitoje treniruotėje atliekate šį pratimą 15-20 pakartojimų ribose NE NEĮ NEŽEMIMĄ, tada esate naudojant netiesinę, mikroperiodizuotą schemą. Arba, viena iš jų veislių.

Mikroperiodizacija reikalinga dėl kelių priežasčių:

1. Venkite persitreniravimo.
2. Pralaužti svorio plynaukštę.
3. sarkoplazmos hipertrofija.

Palaipsniui didinamas suvartojamų kalorijų kiekis taip pat gali padėti pralaužti „svorio plynaukštę“.

Dažnai atsitinka taip, kad treniruotės negali sukelti jokių nusiskundimų, tačiau kai sužinai, ką žmogus valgo ar kiek valgo, niekaip nesupranti, kaip jis galėjo ką nors įgyti laikydamasis tokios menkos dietos.

Jei tai yra priežastis, turime palaipsniui pradėti didinti savo dietos kalorijų kiekį, o tada stebėti, kas iš to išeis.

Krovinių makroperiodizacija. Reikšmė tokia pati kaip ir mikroperiodizacijos, skiriasi tik apkrovos krypties keitimo ciklo VERTĖ.

Vidutiniškai mikrociklai gali trukti nuo 1–2 dienų iki mėnesio, o makrociklai – iki metų.

Reikšmė ta pati, palaipsniui plėtoti kelias raumenų struktūras lygiagrečiai, kad nuolat didėtų apkrova.

Sporto papildai. Yra sporto papildų, kurie tikrai gali padėti augti raumenims, pavyzdžiui, arba.

Papildai yra palyginti nebrangūs, bet jų poveikis labai geras (žinoma, palyginti).

Anabolinis steroidas. Po kurio laiko bus eilė straipsnių apie įvairius stimuliatorius ir steroidus, bet kol kas pasakysiu, kad raumenų masės augimas ant šių vaistų yra be galo ryškus ir galingas dalykas.

Atskirai sportininkai per dviejų mėnesių kursą gali priaugti nuo 5 iki 25 kg raumenų masės! Įsivaizduokite, koks galingas šis ginklas, bet tik pajėgiose rankose.

Didžioji dauguma žmonių NIEKADA neturėtų vartoti anabolikų, nes. tai yra daug sportininkų, profesionaliai užsiimančių kultūrizmu.

Tikiuosi, galėjau pakankamai išsamiai atsakyti į klausimą.

Apie tai sklando daug klaidingų nuomonių.

Internete yra daug neraštingų „fitneso trenerių“, kurie pataria iškart po treniruotės pasikrauti angliavandenių ar kitokio maisto, nes neduok Dieve, raumenys perdegs.

Dažna kultūrizmo nuoroda yra siauro CARB LANGO, kuris „atsidaro“ iškart po treniruotės, idėja, tuo metu organizmas gali pasisavinti ypač daug maistinių medžiagų. Angliavandeniai ir baltymai, ypač.

Idėja atrodo pagrįsta, ypač kai atsižvelgiama į daugybę straipsnių šia tema įvairiuose kūno rengybos leidiniuose. Visi rekomenduoja gerti baltymus arba gainerį („skystų angliavandenių“ stiprioje koncentracijoje su nedideliu kiekiu baltymų).

Tačiau labai ilgai ši mintis man atrodė kiek perdėta.

2012-2013 metais tarnavau kariuomenėje ir ten neturėjau galimybės vartoti angliavandenių pagal „angliavandenių lango“ teoriją, nors iki šio gyvenimo periodo visada jos laikiausi reguliariai.

Spėkite, kas atsitiko?

Visiškai nieko nepraradau!!! Net nutiko atvirkščiai. Man pavyko priaugti dar daugiau raumenų masės nei anksčiau. Keista, ar ne?

Grįžęs iš kariuomenės iš karto po treniruotės nebebuvau apkrautas „greitaisiais angliavandeniais“.

Dabar visada po treniruotės tiesiog išgeriu vandens, ramiai einu namo, o po 1-2 valandų ramiai valgau įprastą maistą. Dažniausiai tai būna kiaušiniai arba mėsa su daržovėmis.

Neigiamų pokyčių nepastebiu. Ir dabar jaučiuosi net geriau, nes mano nuomone, virškinimas vyksta dar geriau nei anksčiau.

Didelį vaidmenį vaidina DIENOS KALORIJŲ VARTOJIMAS, o ne vienas konkretus valgis, draugai.

Mano nuomone, racione yra ryškus kalorijų perteklius.

Jei pilvas auga, tada dietos kalorijų kiekis yra gerokai viršytas.

Manau, kad informacijos iš to straipsnio bus daugiau nei pakankamai.

Yra daug būdų, bet geriausi, mano nuomone, yra trys:

1. Savaitinis kūno svorio patikrinimas.
2. Atspindys veidrodyje ir nuotraukos.
3. Kūno bioimpedanso analizė.

Savaitinis kūno svorio patikrinimas. Kiekvieną savaitę tą pačią dieną tuščiu skrandžiu atliekame kontrolinį svėrimą.

• Jei mūsų svoris auga 200–500 gramų per savaitę, tada greičiausiai priaugame pakankamai švarios raumenų masės (pradedantiesiems masė gali augti greičiau).
• Jei svoris per savaitę auga daugiau nei 1 kg, tai be raumenų priaugame ir riebalų. Turime sumažinti kalorijų kiekį.
• Jei svoris nesikeičia, tada valgome savo atskaitos taško ribose, reikia šiek tiek padidinti dietos kaloringumą, kol svoris sklandžiai pakils.

Visa tai labai sąlygiška, nes. kūno svorio augimui įtakos gali turėti daug veiksnių: svoris, amžius, genetika, medžiagų apykaita, lytis ir kt.

Pavyzdžiui, vyresniam sportininkui bus daug sunkiau užsiauginti raumenų masę be riebalų, tas pats ir merginoms.

atspindys veidrodyje. Kitas kriterijus, kuriuo galite pasikliauti.

Nusifotografuokite pačioje kelionės pradžioje ir nusifotografuokite, pavyzdžiui, kiekvieną savaitę tuo pačiu metu.

Nuotraukos aiškiai parodys jūsų pažangą.

Kol augate sklandžiai, raumenys gana įspausti, matosi presas, nieko keisti nereikia, palaipsniui didiname kaloringumą ir progresuojame krūvį.

Kai tik pradedate sklandžiai plaukti riebaluose, jūsų pilvo nebematote, tada turite sumažinti kalorijų kiekį ir padidinti fizinį aktyvumą (galite pridėti kardio).

Taigi galite suprasti savo kokybiškos raumenų masės augimo greitį.

Kūno bioimpedanso analizė. Gana tikslus metodas, pagrįstas žmogaus kūno sudėties diagnozavimu, matuojant varžą (kūno dalių elektrinę varžą). skirtingos dalys organizmas.

Iš pradžių buvo sukurtas bioimpedansometras (prietaisas, skirtas bioimpedansometrijai), skirtas gaivinti, siekiant apskaičiuoti suleidžiamų vaistų kiekį.

Bioimpedansometro pagalba specialistas galės įvertinti tūrį:

• Riebalų masė.
• Raumenų masė ir organai.
• Jungiamasis audinys (raiščiai, sausgyslės ir kt.).
• Skysčiai.

Remiantis gautų parametrų rezultatais, galima tiksliai nustatyti normalią ar sutrikusią organizmo audinių hidrataciją, riebalų ir vandens-druskų apykaitą.

Mums įdomiausia tai, kad galime patys pasirinkti tolimesnį raumenų masės auginimo kelią arba šiek tiek pakoreguoti mitybos programą.

• Kvėpavimo pritūpimų metu pradiniame etape kojos augs, jei bus išsaugota svarbiausia taisyklė - krūvio progresavimas. Klasikinių ir kvėpavimo pritūpimų kaitaliojimas bus geras sprendimas, nes. sukuria daugiau raumenų skaidulų įtraukimo į darbą, o tai lemia didesnį anabolinių hormonų (įskaitant endogeninį testosteroną) gamybą.
• Žinoma. Jei esate ektomorfas, priešpaskutinį kartą galite valgyti sudėtingus angliavandenius. Tačiau svarbu ne tai, kokį maistą juos valgysite, svarbiausia yra BENDRAS KALORIJŲ SUVARTOJIMAS!
• Daržoves galite valgyti beveik be apribojimų, nes. jie neturi kalorijų ir padeda virškinti. Su vaisiais ne viskas taip paprasta, nes. juose daugiausia yra greitai virškinamų angliavandenių su dideliu . Minimali suma kiekvienam asmeniui ir priklauso nuo individualių savybių.

Turiu gražų dienoraščio įrašą apie . Būtinai perskaitykite.

Žvaigždutės ant kojų (telangiektazijos) dažniausiai atsiranda žmonėms, turintiems genetinį polinkį joms susidaryti.

Žvaigždutės atsiranda veikiant provokuojantiems veiksniams:

1. Ilgas stovėjimas vietoje diena iš dienos toje pačioje padėtyje nejudant.
2. Treniruotės sporto salėje.
3. Antsvoris.
4. Piktnaudžiavimas saunomis ir voniomis.
5. Nėštumas.

Pačios voratinklinės kojų venos yra pagrindinis retikulinių (grynųjų) varikozinių venų pasireiškimas.

Ši diagnozė nėra sakinys, o tik papildoma sąlyga jūsų gyvenime.

Tik tuo atveju būtina pasikonsultuoti su flebologu, kad nustatytų ligos sunkumą ir nustatytų visus susijusius veiksnius.

Ką daryti su treniruotėmis?

Pagrindinė varikozinių venų problema yra kraujo sąstingis.

Galite atlikti BET KOKIĄ KARDIO treniruotę, kuri visiškai įtraukia visas jūsų kojas.

Kokius pratimus galima daryti? ANT KŪNO VIRŠUS VISUS!

Kojoms sunkiau. Svarbiausia – VENGTI PUMPAVIMO!

Pildant kraują gali atsirasti naujų telangiekstazių, kurių mums nereikia, todėl verčiau atsisakyti didelės apimties treniruočių.

Galimas sunkus darbas, pavyzdžiui, apšilimas, tada 1-2 sunkūs pritūpimai, tada 15-20 minučių kardio.

Po treniruotės kojų raumenys turėtų būti pavargę, bet ne pilni kraujo.

Jei vis dar jaučiamas siurbimas, patariu atsigulti ant grindų ir pakelti kojas aukštyn (pavyzdžiui, atsiremti į sieną), kol kraujas „nutekės“.

Ką galima naudoti papildomai?

• Kompresinės kojinės pagal jūsų pėdos dydį. Galima nusipirkti vaistinėje, iš visų pusių spaudžia kojas ir neleidžia išsipūsti bei prisipildyti.
• Pentoksifilinas(pirmiausia pasitarkite su gydytoju). Veikiantis vaistas, nebrangus.
• Lavenum gelis(arba heparino tepalu). Taikyti 2 kartus per dieną. Veikia labai lėtai, poveikis kaupiasi mėnesius.
• Detralex. Tai brangu, bet veikia.

Čia nėra jokio klausimo, bet norėčiau pasakyti, kad mano tinklaraštyje yra daug informacijos apie svorio metimą, be to, yra galingas mokamas produktas „Extreme Fat Burning“, kuris sulaukė daug teigiamų atsiliepimų.

Taigi svorio metimo tema taip pat labai įdėmiai aptariama mano tinklaraštyje. Tiesiog ne sezonas

Mano tinklaraštyje bus atskiras išsamus straipsnis šia tema.

Tačiau trumpai tariant, sojos baltymai, nepaisant to, kad aminorūgščių sudėtimi yra kuo artimesni gyvūniniams baltymams, vis tiek neturi viso aminorūgščių rinkinio.

Vaisiai taip pat beveik vien sudaryti iš vandens ir greitai virškinamų angliavandenių. Tai gerai atkuria energijos atsargas ir glikogeną, tačiau neužtikrina reikiamo baltymų kiekio raumenų augimui.

Jei kalorijų mažai, o BJU santykis ne visai teisingas, tuomet galite pamiršti apie raumenų masės augimą.

Pakartojimų skaičius VISAI NESKIRBA, aš apie tai kalbėjau. Būtinai perskaitykite.

Priėjimų skaičius priklauso nuo jūsų treniruočių programos ir tinkamumo. Pradedantiesiems pakanka atlikti 2–3 darbinius metodus ir tik tada, padidėjus fiziniam pasirengimui, padidinti darbo metodų skaičių.

Tarkime, mažos katabolinės treniruotės metu atliekame daugiau priėjimų, o didelės apimties treniruotėse šiek tiek mažiau. Visa tai yra individualu, bet apskritai, kuo aukštesnė jūsų kūno rengyba, tuo daugiau darbo metodų turėtumėte atlikti. Ir svarbiausia, ne daugybė požiūrių, o jų kokybė.

Laikui bėgant, remdamiesi eksperimentų rezultatais, išmoksite suprasti, kiek metodų turėtumėte atlikti.

Reikia laikytis abiejų! Galite gauti reikiamų kalorijų, jei valgysite tik šokoladą, bet ar tai tiesa?

Kalorijų skaičius rodo gaunamos energijos kiekį, o BJU nurodo gaunamų maistinių medžiagų santykį, iš kurio bus kuriama tolimesnė gyvenimo veikla.

Taip pat straipsniuose kalbėjau apie tai, kaip priaugti liesos raumenų masės.

Čia viskas labai trumpai ir glaustai) Apie mitybą jau kalbėjome straipsniuose, kurių nuorodas pateikiau aukščiau.

Mes su jumis aptarėme liesos raumenų masės rinkinį paskutiniame mano straipsnyje (nuoroda į jį yra aukščiau). Ten viskas detalizuota.

Jei norite saldumynų, galite tai sau leisti, tačiau atsižvelgdami į dienos kalorijų kiekį dietoje ir, pageidautina, prieš treniruotę.

Aiškus palengvėjimas kojoms atsiranda dėl dviejų dalykų:

1. Kojų raumenų hipertrofija.
2. Riebalų kiekio organizme mažinimas.

Su pirmu tašku viskas paprasta, pasukite kojas ir atsiras palengvėjimas.

Antrą dalyką reikia patikslinti. Jūs negalite numesti svorio tik „tinkamose vietose“, riebalų deginimą mūsų kūne skatina HORMONAI, kurie cirkuliuoja visame kūne, pradėdami deginti riebalus VISOSE LĄSTELĖSE!

Kitas dalykas – skirtinguose mūsų organizmo audiniuose yra skirtingas ALPHA ir BETA receptorių (ypač antrojo tipo) santykis, per kuriuos hormonai su jais sąveikauja.

Moterų klubuose yra pakankamai daug alfa-2-adrenerginių receptorių, todėl šiose kūno vietose numesti svorio yra sunkiau.

Bet nelieka nieko kito, kaip palaipsniui mažinti dietos kalorijų kiekį, kad būtų sukeltas riebalų deginimas (apie masės augimą tada nekalbama). Taip pat galite naudoti. Tai puikus priedas, kuris padės numesti svorio ir šiek tiek padidins lytinį potraukį.

Pagrindiniai principai išlieka tie patys, būtent:

1. apkrovos progresavimas.
2. Laipsniškas dietos didinimas.
3. Pagrindinis krūvis tenka kūno apačiai (nes yra daugiau raumenų).
4. Mikroperiodizacijos naudojimas yra privalomas (dėl mėnesinių ciklo).

Apie tai, ar priaugate riebalų ar raumenų, sakiau aukščiau. Tiksliausias būdas – kūno bioimpedanso analizė, bent kartą per mėnesį. To pakaks norint suprasti tam tikrų kūno audinių augimo dinamiką.

Centimetrais apimtys padidėja dėl, pavyzdžiui, kūno audinių augimo veikiant fiziniam krūviui. Raumenų ir riebalinio audinio augimas (dažniausiai).

Dmitrijus, ačiū už gražius žodžius! Labai grazu.

Panaši maitinimo sistema (ir ne tik viena) bus mano naujajame gaminyje labai greitai ir dar daugiau. Išduosiu tau paslaptį. VISKAS bus nudažyta! Visiškai!

Taigi, tai bent jau atskiro straipsnio tema.

Kol kas tiesiog pabandykite išsiaiškinti savo pradinę padėtį ir pradėkite palaipsniui didinti suvartojamų kalorijų kiekį.

Michael, labas! Džiaugiuosi, kad daroma pažanga. Sunku pasakyti, bet greičiausiai jūsų raumenų augimas jau prasidėjo.

Jūsų tikslas yra labai realus. Esu tikras, kad tau pasiseks.

Įtraukta į preliminarų sąrašą.

Kursas bus nuostabus! Niekada nieko panašaus nedariau ir niekur to nematau.

Sveiki Aleksai!

Tai yra tikra. Turite sutelkti dėmesį į pratimus rėmuose ir treniruokliuose. Išbandykite pritūpimą, kojų spaudimą. Palaipsniui stiprinkite apatinę nugaros dalį hiperekstenzija.

Aš irgi turėjau problemų, bet su keliu, padariau kojos presą ir gerai augau. Jums tereikia šiek tiek pajausti, kas tinka būtent jums.

Vienu metu deginti riebalus ir auginti raumenis beveik neįmanoma (be stimuliatorių).

Jei kalbame apie natūralią treniruotę, tai iš pradžių numečiau iki 10-12% kūno riebalų (kai gerai matomas presas ir pan.), o paskui progresuodamas pradėjau augti kokybišką raumenų masę. apkrovų ir laipsniško kalorijų kiekio didinimo.

Trumpai apibendrinkime

Dar kartą ačiū už klausimus. Man buvo įdomu vėl su tavimi pasikalbėti.

Dabar aš beveik aiškiai suprantu, kaip turėčiau papildyti savo naują raumenų masės auginimo kursą. Labai ačiū!

Augkite ir tobulėkite, draugai.

Prenumeruoti į mano instagramą ir kituose socialiniuose tinkluose.

P.S. Prenumeruokite tinklaraščio atnaujinimus. Nuo ten bus tik blogiau.

Su pagarba ir linkėjimais, !

Iš pradžių atrodė, kad problemos nepavyks išspręsti. Pasiekė 11 kamuoliukų dalijant pradinę krūvą į mažesnes: 3-3-3-2.
Jei pirmieji du rutuliukai lygūs 3=3, tai bet kuriuos tris rutuliukus iš jų lyginame su trečiuoju, jei vėl lygybė, tai likusiuose dviejuose norimas rutuliukas yra 1 svėrimas su bet kokiu paprastu rutuliuku.
Jei kai kuriuose ankstesniuose etapuose yra nelygybė, tai pasveriant bet kurią nelygią krūvą trimis paprastais rutuliais, randama ir norima 3 rutuliukų krūva, ir svorių santykis. Ir tada nusprendžiama 1 svėrimui.

Galite įvesti užrašą:
3+,1 – tai reiškia, kad vieno svėrimo metu išsprendžiama kamuoliuko suradimo trijų kamuoliukų krūvoje problema, jei žinoma, ar rutulys lengvesnis ar sunkesnis už kitus.
Atitinkamai 9+,2; 27+,3.

Galite pabandyti kartoti parinktis. Sunumeruojame rutulius, kaip nurodyta sprendime: 1,2,3,...,12.
1. Pasverkite bet kokius 2 kamuoliukus. Yra geras variantas, kai reikalingas kamuolys yra vienas iš šių dviejų kamuoliukų, ir yra blogas variantas. Toliau apsvarstysime blogas galimybes.
Pasirodo problema 10-, kuri niekaip neišsprendžiama per 2 svėrimus (per 2 judesius išsprendžiama daugiausiai 9+).
2. Pasverkite 1,2 ir 3,4. Blogiausiu atveju problema sumažinama iki 8-, kas taip pat neišsprendžiama per 2 judesius.
3. 1,2,3 ir 4,5,6. Esant nelygybei bet kuriame etape, problema išsprendžiama taip, kaip minėta aukščiau. Blogiausiu atveju po dviejų lygybių 1,2,3=4,5,6 ir 1,2,3=7,8,9 pasiekiame 3 uždavinį, kuri neišspręsta 1 likusiam ėjimui.
4. 1,2,3,4 ir 5,6,7,8. Jei lygybė, tai likusiuose 4 rutuliuose reikiamas randamas gana paprastai, naudojant du svėrimus ir galimybę naudoti paprastus rutulius. Būtent šis punktas pasiūlytame sprendime nėra tinkamai aptartas.
a) Galite sverti 9 ir 10, jei lygūs, tada bet kurį iš 11–12 su bet kuriuo iš įprastų 1–10.
Jei nelygybė, mes pasveriame bet kurį iš 9-10 su bet kuriuo iš įprastų 1-8 arba 11-12.
b) Galite pasverti bet kokius tris iš 1-8 ir 9,10,11, jei lygybė, tada norimas rutulys yra 12.
Jei nelygybė, tai rutulys yra ties 9,10,11 ir mes žinome, ar jis sunkesnis, ar lengvesnis. Problema sumažinama iki 3+ ir išsprendžiama vienu judesiu.

Jei per pirmąjį svėrimą yra nelygybė, tai iš pirmo žvilgsnio problema neišspręsta. Tai aptarsime toliau.
5. 1,2,3,4,5 ir 6,7,8,9,10. Blogame variante gauname nelygybę ir likusiais 2 ėjimais problema neišspręsta (1 ėjimas bus skirtas norimai 4 kamuoliukų grupei identifikuoti, o 4+ uždavinys neišsprendžiamas vienu likusiu ėjimu).
6. 1,2,3,4,5,6 ir 7,8,9,10,11,12. Blogiausiu atveju per 2 ėjimus žinosime tik 6 kamuoliukų grupę, kurioje yra norimas kamuoliukas. 6+ problema neišspręsta likusiam judėjimui.

4 variante iš pradžių mane glumino tai, kad esant nelygybei per pirmąjį svėrimą, nepavyko dar labiau sumažinti problemos iki 3+ 1 judesiu. Įprastas būdas: bet kurią iš 1-4 ir 5-8 krūvas padalijus į dvi po 2 kamuoliukus ir juos pasvėrus blogiausiu atveju gaunama 4+ problema. Ir dėl 1 likusio judesio jis nėra išspręstas.
Aukščiau pateiktame sprendime yra nuoroda, kaip galite tęsti ir išspręsti šią problemą. Galite naudoti siūlomą užrašą arba tiesiog logiškai samprotauti.
Būtina perskirstyti 1-4, 5-8 grupes taip, kad logiškai atrinktuose pogrupiuose liktų ne daugiau kaip 3 kamuoliai. Ir mes turime 3 galimus svarstyklių rodmenis: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Iš pirmos grupės išimame vieną rutulį, tarkime, 1, ir perkeliame į antrąją grupę. O iš antro perkeliame vieną rutulį, tarkime, 5, į pirmąjį. Iš antrosios grupės tris likusius kamuoliukus pakeičiame įprastais (6-8 pakeičiame bet kuriais trimis iš 9-12).
Pasveriame (5,2,3,4 ir 1,9,10,11).
a) Santykis tarp masių ant dubenėlių pasikeis, jei norimas rutulys bus perkeltas į kitą dubenį arba pakeistas. Tai yra, jei laikomasi ankstesnio santykio, tada norimas rutulys yra tuose, kurie liko savo vietoje, ir tai yra 2,3,4. Užduotis sumažinta iki 3+.
b) Jei santykis pasikeitė į pusiausvyrą, tai reiškia, kad norimas rutulys buvo pašalintas iš balanso. Tada tai yra rutulių 6,7,8 rodiklis. Užduotis sumažinta iki 3+.
c) Jei santykis pasikeitė į priešingą, tai reiškia, kad norimas rutulys buvo perkeltas iš vieno dubens į kitą. Tie. tai yra rutuliukų 1 ir 5 nuoroda. Pasveriant bet kurį iš šių rutulių bet kuriuo paprastu (2-4 arba 6-12) randamas reikiamas rutulys.

Atsakyme pateiktas sprendimas yra teisingas, išskyrus painiavą pirmoje dalyje (po lygybės pirmoje svoryje 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Ant kiekvienos svarstyklės paimame po keturis rutuliukus ir pasveriame.Tuos rutuliukus apie kuriuos TIKSLAI žinome, kad jie ne tai, ko ieškome, vadinkime nuoroda.Atpažinsime išanalizavę svėrimo rezultatus.
I) Jei svarstyklės susibalansavo, tada norimas rutuliukas liko tuose keturiuose rutuliuose, kurie nedalyvavo svėrimo metu. Įtartinas šiuo atveju turėsime tuos kamuoliukus, kurie nedalyvavo pirmame svėrime, ir etaloninius, kurie gulėjo ant svarstyklių.
A) Ant vienos svarstyklių keptuvės dedame du „įtartinus“ rutuliukus, ant antrosios – vieną „įtartiną“ rutulį ir papildome šią keptuvę vienu iš etaloninių rutuliukų.
a) Jei svarstyklės susibalansavo, tada lieka norimas rutulys. Pasveriame jį bet kuriuo iš standartinių rutuliukų ir nustatome, kad jis yra lengvesnis arba sunkesnis.
b) Jei svarstyklės yra išbalansuotos, tai prisimename svarstyklių padėtį (Tai svarbu, jei norime ne tik atpažinti, bet ir tiksliau nustatyti norimą kamuoliuką lengviau ar sunkesnį už kitus) Susitarkime skambinti PIRMASIS dubuo tas, ant kurio gulėjo DU „įtartini rutuliai“, ANTRAS dubuo yra tas, ant kurio gulėjo VIENAS įtartinas rutulys ir vienas atskaitos rutulys.

A dubenį į pirmąjį dubenį, o antrąjį papildykite svarstyklių dubenį kitu etaloniniu kamuoliuku.Taigi išeina, kad ant pirmo dubenėlio vėl turime DU "įtartinus" rutuliukus, o antroje - du etaloninius. SVERIME. Mes analizuojame atsižvelgdami į ankstesnį svėrimą.
1) svarstyklės susibalansavo: kaltas kamuoliukas, kurį išėmėme iš pirmos svarstyklių keptuvės. Jei pirmas svarstyklių dubuo per ankstesnį svėrimą buvo aukštesnis, tai jis yra lengvesnis už likusį, jei žemesnis – sunkesnis.
2) Jei svarstyklės nepakeitė savo būklės, tada „kaltas“ yra rutulys iš pirmosios svarstyklių keptuvės, kurio mes nelietėme. Jei per ankstesnį svėrimą pirmasis svarstyklių dubuo buvo aukštesnis už antrąjį, tai yra lengvesnis už kitus, jei žemesnis – sunkesnis.
3) Jei svarstyklės atsidūrė priešingoje būsenoje, nei buvo per ankstesnį svėrimą, tada „kaltas“ iš antrojo dubenėlio, kurį perkėlėme į pirmąjį dubenį, „įtartinas“. Jei Pirmasis dubuo per ankstesnį svėrimą buvo
didesnis nei antrasis, tai kamuolys yra sunkesnis už likusį, jei žemesnis, jis yra sunkesnis.

II) Svarstyklės nesubalansuotos. Nuimkite po vieną rutulį nuo kiekvienos svarstyklės (bet kuris iš jų VISI "įtartinas", nuoroda, šiuo atveju nedalyvavusios pirmame svėrime)
Iš vieno svarstyklių dubenėlio į kitą perkeliame DU „įtartinus“ kamuoliukus, o iš antrojo – VIENĄ įtartiną rutulį. Taigi kamuoliukus padaliname į tris. MES SVERIME.

Gazalova Viktorija ir Popova Marina

Šiame straipsnyje pateikiami įdomūs transfuzijos ir svėrimo problemų sprendimo būdai. Šią medžiagą galima panaudoti ruošiantis dalyko olimpiadoms.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

1. Atnaujinti
2. Svėrimo užduotys
3. Užduotys transfuzijai
4. Išvada
5. Literatūra

Tyrimo aktualumas

Matematinės užduotys, skirtos kraujo perpylimui ir svėrimui, žinomos nuo antikos laikų. Dabar jų galima rasti olimpiados uždaviniuose arba kompiuteriniuose žaidimuose – galvosūkiuose. Klasikinė padirbtų monetų problema (FM) neseniai buvo pritaikyta kodavimo ir informacijos teorijoje – aptikti kodo klaidas. Mūsų darbo tikslas – surasti ir aprašyti tokių problemų sprendimo algoritmus. Transfuzijos ir svėrimo problemos priklauso kombinatorinės paieškos problemų tipui; jų sprendimas susijęs su darbu su informacija.

Tyrimo metu paaiškėjo, kad yra labai daug skirtingų šių užduočių siužetų. Todėl mes išnagrinėjome dažniausiai pasitaikančius kiekvieno tipo sklypus.

Svėrimo užduotys.

Svėrimo užduotys – tai užduočių rūšis, kai reikia nustatyti vieną ar kitą faktą (iš tikros pasirinkti padirbtą monetą, surūšiuoti svorių rinkinį svorio didėjimo tvarka ir pan.) sveriant ant svarstyklių be svarstyklių. rinkti. Monetos dažniausiai naudojamos kaip svertiniai objektai. Rečiau taip pat yra žinomos masės svorių rinkinys.

Labai dažnai naudojamas problemos teiginys, reikalaujantis arba nustatyti minimalų svėrimų skaičių, reikalingą tam tikram faktui nustatyti, arba pateikti šio fakto nustatymo algoritmą tam tikram svėrimų skaičiui. Rečiau pasitaiko teiginys, reikalaujantis atsakyti į klausimą, ar galima nustatyti tam tikrą faktą tam tikram svėrimų skaičiui. Dažnai toks teiginys nėra labai sėkmingas, nes teigiamai atsakius į klausimą problema dažniausiai kyla dėl algoritmo sukūrimo, o neigiamo atsakymo beveik nerandama.

Sprendimo paieška atliekama lyginimo operacijomis ir ne tik pavieniais elementais, bet ir elementų grupėmis tarpusavyje. Tokio tipo problemos dažniausiai sprendžiamos samprotaujant.

Išstudijavę literatūrą šia tema, padarėme išvadą, kad visas svėrimo užduotis galima suskirstyti į šiuos tipus:

Užduočių palyginimas naudojant svarmenis.

Svėrimo ant svarstyklių su svareliais užduotys.

Problemos sveriant ant svarstyklių be svarmenų.

1.1 užduotis Klasikiškiausia dėlionė.

Viena iš 9 monetų yra netikra, sveria lengvesnė nei tikroji. Kaip nustatyti padirbtą monetą (FM) 2 svėrimams?

Sprendimas. Pagrindinė tokių problemų sprendimo idėja yra teisinga trisekcija , ty nuoseklus pasirinkimų aibės padalijimas į tris lygias dalis. Po pirmos trisekcijos turėtų likti ne daugiau kaip trys įtartinos monetos, po antrosios – ne daugiau kaip viena PM, tai yra PM.

Pasveriame 123 ir 456 monetas, atidedame 789.

Jei 123 yra lengvesnis, tada tarp jų yra FM; sunkesnis nei FM tarp 456; yra lygūs, tada FM tarp 789.

Hipotezė . Yra algoritmai FM nustatymui per mažiausią svėrimų skaičių, jei žinoma, kad FM yra sunkesnis arba lengvesnis už tikrąjį (1 algoritmas) ir jei jis nežinomas (2 algoritmas).

Apibendrinimas 1. Tegul yra K monetų ir viena iš jų yra padirbta (K yra didesnė nei dvi). Yra žinoma, kad jis yra lengvesnis už tikrąjį. Koks yra mažiausiai svėrimų skaičius, norint rasti FM?

Sprendimas.

ALGORITMAS 1. Ant dubenėlių sudėkite K:3 monetas, likusias atidėkite į šalį (jei monetų skaičius nėra 3 kartotinis, tada ant dubenėlių uždėkite tiek pat monetų, lygų (K-1):3 arba (K+1):3, priklausomai nuo to, kuris iš jų yra natūralus). Be to, jei vienas iš dubenėlių sveria, tada FM yra kitame dubenyje, o balanso atveju FM yra tarp laukiančių. Tada pakartojame tai monetų grupei, tarp kurių yra FM.

Būklė FM gali būti sunkesnė už tikrą, šiuo atveju taip pat ginčijamės, tik FM moneta bus ant dubenėlio, kuris atsvėrė.

Apsvarstykite problemą, susijusią su svoriais, kur ši taisyklė taip pat gali būti taikoma.

1.2 užduotis Yra 9 standartiniai svoriai, sveriantys 100 200, ..., 900 gr. Vienas jų pateko į nesąžiningų prekeivių rankas ir dabar sveria 10 gramų. mažiau. Kaip jį rasti per 2 svėrimus?

Raskime du skirtingus svorių trigubus, kurių svoris yra vienodas. Pavyzdžiui, pasverkime 100+500+900 ir

Liks 200+600+700 ir 300+400+800. Taip pat ginčydamiesi randame grupę su sugadintu virdulio varpeliu. Tada galite rasti sugadintą svorį pridėdami akivaizdžiai tikrų. Pavyzdžiui, 200+600 ir 700+100.

Kita užduotis skiriasi tuo, kad iš anksto nežinoma, ar FM yra lengvesnis ar sunkesnis už tikrąjį.

1.3 uždavinys Iš trijų monetų viena yra padirbta ir nežinoma, ar ji lengvesnė, ar sunkesnė už tikrąją. Kaip jį rasti per du svėrimus ir nustatyti, ar jis lengvesnis ar sunkesnis už tikrąjį?

Šioje užduotyje yra 6 galimi atsakymai (kiekviena iš trijų monetų gali būti lengvesnė arba sunkesnė už tikrąją).

Atsakymas: taip, galite, o mažiausias svėrimų skaičius yra 2.

1.4 užduotis Yra 4 svareliai, pažymėti 1g, 2g, 3g, 4g. Vienas iš jų yra brokuotas – lengvesnis ar sunkesnis. Ar galima rasti šį svorį per du svėrimus ir nustatyti, ar jis yra lengvesnis ar sunkesnis už tikrąjį?

Čia yra 8 galimi atsakymai. Pasverkite 1 g + 2 g ir 3 g, tada 1 g + 3 g ir 4 g svorius.

Gauname šią parinkčių lentelę:

Atsakymas: taip, galite.

Apibendrinimas 2. Tegul būna K monetų ir viena iš jų yra padirbta. Koks yra mažiausias svėrimų skaičius FM nustatymui ir ar jis lengvesnis ar sunkesnis?

Pirmiausia turite išsiaiškinti galimų atsakymų skaičių. Jų K * 2, nes kiekviena moneta gali būti lengvesnė arba sunkesnė. Tada nustatome svėrimų skaičių. Vienas svėrimas nustato tris parinktis: ,=. Du svoriai lemia 9 variantus: , =, >=, >>, ==(jų yra 3*3, bet šiame uždavinyje variantas == neįmanomas). Trys svoriai lemia 3*3*3= 27 variantus, ir tt

ALGORITMAS 2. Padalinkite monetas į tris grupes. Jei K nesidalija iš 3, tai arba (K-1) dalijasi iš 3, tada ant svarstyklių dedame kiekvieną (K-1): 3 monetos ir bus (K-1): 3 monetos ir dar 1 moneta. Arba (K-2) dalijamas iš 3, tada ant svarstyklių dedame kiekvieną (K-2): 3 monetas ir bus (K-2): 3 monetos ir dar 2 monetos. Pasverdami pirmąją ir antrąją grupes, o paskui antrąją ir trečiąją, darome išvadą, kurioje grupėje yra FM. Jei abiem atvejais svarstyklės buvo pusiausvyros, tai FM yra atidėtų monetų, o tada, atsižvelgiant į atidėtų monetų skaičių, per vieną ar du svėrimus rasime FM ir jis yra lengvesnis arba sunkesnis už tikras (lyginant jas su tikromis monetomis). Be to, jei FM nebuvo atidėtose monetose, jau galime nustatyti, ar jis lengvesnis ar sunkesnis už tikrąjį. Ir tada elgiamės pagal 1 algoritmą. Pažymėdami monetų grupes 1, 2, 3, šioje lentelėje parodysime svorius 1 ir 2, tada 1 ir 3.

Žinodami, ar FM yra sunkesnis ar lengvesnis už tikrąjį, galime naudoti 1 apibendrinimo dalyje aprašytą algoritmą1. Kaip matote, čia padalijimas į tris dalis yra kuo lygesnis.

Išbandykime algoritmą su daugiau monetų.

1.5 uždavinys Yra 80 monetų, iš kurių viena yra padirbta. Koks mažiausiai svėrimo ant svarstyklių be svarmenų skaičius gali rasti padirbtą monetą?

Sprendimas. Atliekame pirmąjį svėrimą: dedame ant dubenėlių (80-2): 3 = 26 monetos. Pusiausvyros atveju FM tarp likusių 28;pasverdami tikras 26 monetas su 26 "įtartinomis" nustatysime, ar FM yra lengvesnis ar sunkesnis už tikrą(esant svarstyklei, tai yra likusiuose dviejuose ir tada reikia dar 2 svėrimų). Jei per pirmąjį svėrimą svarstyklės nebuvo subalansuotos, tai netikros yra viename iš svarstyklių dubenėlių. Pirmąją monetų grupę lyginame su tikrosiomis iš trečiosios ir darome išvadą. Tada monetų grupę, kurioje yra netikras, padaliname iš 9, 9, 8, pasveriame, tada pasveriame po 3 monetas ir po vieną.

Atsakymas: 5 svėrimams.

1 algoritmas. Pasveriame pirmas dvi monetų grupes (paryškintas spalva).

Kiekis monetos	1 skyrius	2 skyrius	3 skyrius	4 skyrius
		9 iki 3, 3 ir 3	3 po 1, 1 ir 1
		nuo 10 iki 3, 3 ir 4 9 iki 3, 3 ir 3	3 po 1, 1 ir 1 4 po 1, 1 ir 2	2 po 1 ir 1
		nuo 10 iki 3, 3 ir 4 9 iki 3, 3 ir 3	3 po 1, 1 ir 1 4 po 1, 1 ir 2	2 po 1 ir 1
K yra 3 kartotinis	K:3 K:3 K:3	padalinti panašiai	ir tarp jų yra vienas netikras, kuris, kaip žinoma, yra lengvesnis arba sunkesnis už tikrus. Tada mažiausias svėrimų skaičius ant lėkštės svarstyklių be svarmenų padirbtai monetai rasti yra n.
K:3 nuo stotelės. vienas	(K-1):3 (K-1):3 (K-1): 3+1
K:3 nuo stotelės. 2	(K+1):3 (K+1):3 (K+1):3-1

• Jei yra 2 ar 3 monetos, norint rasti tarp jų padirbtą monetą, reikia pasverti 1 kartą.
• Jei yra nuo 4 iki 9 monetų imtinai, mažiausias svėrimų skaičius norint rasti netikrą monetą yra 2.
• Jei monetų yra nuo 10 iki 27 imtinai, tai yra lygus 3.
• Jei monetų yra nuo 28 iki 81 imtinai (dėl to, kad 81 = 3*27), tada mažiausias svėrimų skaičius yra 4.

reguliarumas . Skaičiai 9, 27, 81 yra nuoseklūs trigubo laipsniai, o skaičiai 4, 10, 28 yra atitinkamai ankstesnės trigubo laipsniai, padidintos 1: 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

2 algoritmas. 2 svėrimo metu ant svarstyklių dedame antrą ir trečią monetų grupes. Likusioje dalyje sveriame 1 ir 2 monetų grupes.

Kiekis monetos	1 skyrius 2 svėrimai		2 skyrius	3 skyrius	4 skyrius
			9 iki 3, 3 ir 3	3 po 1, 1 ir 1
		9 +1	nuo 10 iki 3, 3 ir 4 9 iki 3, 3 ir 3 1 ir 1	3 po 1, 1 ir 1 4 po 1, 1 ir 2	2 po 1 ir 1
		9 +2	nuo 10 iki 3, 3 ir 4 9 iki 3, 3 ir 3 1 ir 1	4 po 1, 1 ir 2 1 ir 1 3 po 1, 1 ir 1	2 po 1 ir 1
K yra 3 kartotinis	K:3 K:3 K:3	K:3 K:3 K:3	Jei pirmuoju ar antruoju atveju svarstyklės nebuvo subalansuotos, tada galima nustatyti monetų grupę, kurioje yra FM, taip pat padaryti išvadą, ar ji yra lengvesnė ar sunkesnė už tikrą monetą. Toliau tęsiame pagal 1 algoritmą. (kitaip *)	Apskritai, tegul monetų skaičius k tenkina nelygybę Kai įrodinėjaduota ir tarp jų yra vienas netikras, apie kurį nežinia ar jis lengvesnis ar sunkesnis už tikrus. Tada mažiausias svėrimų skaičius ant lėkštės svarstyklių be svarmenų padirbtai monetai rasti yra n.
K:3 nuo stotelės. vienas	(K-1):3 (K-1):3 (K-1): 3+1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1): 3 +1
K:3 nuo stotelės. 2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2): 3+2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2): 3 +2

*Antrojo svėrimo metu randame grupę monetų, kuriose yra FM. Jei 1 ir 2 svėrimo metu svarstyklės buvo pusiausvyroje, tai FM buvo tarp likusių vienos ar dviejų. Jei liko 1 moneta, tai ji yra FM ir pasverdami su tikra, sužinome ar ji lengvesnė ar sunkesnė už tikrą monetą. Jei liko 2, tada pasverdami kartu, o po to vieną su tikruoju, atsakome į problemos klausimą. Jei pirmuoju ar antruoju atveju svarstyklės nebuvo subalansuotos, tada galima nustatyti monetų grupę, kurioje yra FM, taip pat padaryti išvadą, ar ji yra lengvesnė ar sunkesnė už tikrą monetą.

• Jei yra 2 monetos, tada 2 uždavinys neturi sprendimo.
• Jei yra 3 monetos, norint rasti tarp jų netikrą monetą, reikia pasverti 2 kartus.
• Jei yra nuo 4 iki 9 monetų imtinai, mažiausias svėrimų skaičius, norint rasti netikrą monetą, yra 3.
• Jei monetų yra nuo 10 iki 27 imtinai, tai yra lygus 4.
• Jei monetų yra nuo 28 iki 81 imtinai (dėl to, kad 81 = 3*27), tada mažiausias svėrimų skaičius yra 5.

Apibendrinkime užduotis.

Hipotezė pasitvirtino. Aprašėme algoritmus FM nustatymui atliekant mažiausią svėrimų skaičių, jei žinoma, kad FM yra sunkesnis arba lengvesnis už tikrąjį (1 algoritmas) ir jei jis nežinomas (2 algoritmas).

Transfuzijos užduotys.

Aprašymas: turint kelis skirtingo tūrio indus, iš kurių vienas pripildytas skysčiu, jį reikia tam tikru atžvilgiu atskirti arba dalį jo išlieti kitų indų pagalba atliekant mažiausią perpylimų skaičių.

Atliekant kraujo perpylimo užduotis, būtina nurodyti veiksmų seką, kurioje atliekamas reikiamas perpylimas ir tenkinamos visos užduoties sąlygos. Jei nenurodyta kitaip, daroma prielaida, kad

Visi laivai be skyrių,

Nepilkite skysčių "į akis"

Neįmanoma iš bet kur įpilti skysčių ir bet kur nusausinti.

Tiksliai pasakyti, kiek skysčio yra inde, galime tik šiais atvejais:

1. mes žinome, kad laivas tuščias,
2. mes žinome, kad indas yra pilnas, o problemos atveju yra nurodyta jo talpa,
3. užduotyje nurodoma, kiek skysčio yra kraujagyslėje, o perpylimai šiuo indu nebuvo atlikti,
4. perpylimo metu dalyvavo du indai, kurių kiekviename yra žinoma, kiek skysčio buvo, o po perpylimo visas skystis tilpo į vieną iš jų,
5. perpylimo metu dalyvavo du indai, kurių kiekviename yra žinoma, kiek buvo skysčio, žinoma indo, į kurį jis buvo pilamas, talpa ir žinoma, kad visas skystis į jį netilpo: galime sužinoti, kaip didelė jo dalis liko kitame inde.

Dažniausiai naudojamas žodinis sprendimo būdas (t. y. veiksmų sekos aprašymas) ir sprendimo būdas naudojant lenteles, kur pirmajame stulpelyje (arba eilutėje) nurodomi šių indų tūriai, o kito perpylimo rezultatas. nurodyta kiekviename kitame stulpelyje. Taigi, stulpelių skaičius (išskyrus pirmąjį) rodo reikalingų perpylimų skaičių. Tie patys metodai (žodinis ir lentelės) taip pat buvo naudojami sprendžiant svėrimo uždavinius. Tačiau atradome dar vieną įdomų būdą, kaip galima išspręsti tokias problemas. Tai yra matematinio biliardo metodas. MAN IR. Perelmanas savo knygoje „Pramoginė geometrija“ pasiūlė perpylimo problemas išspręsti naudojant „protingą“ rutulį. Kiekvienam atvejui buvo pasiūlyta iš lygiakraštių trikampių pastatyti ypatingos konstrukcijos biliardo stalą, kurio abiejų kraštinių ilgiai skaitine tvarka lygūs dviejų mažesnių indų tūriui. Be to, nuo ūmaus šios lentelės kampo išilgai vienos iš kraštų reikia „paleisti“ rutulį, kuris pagal įstatymą „kritimo kampas lygus atspindžio kampui“ susidurs su šoniniais. lentelę, taip parodydama transfuzijų seką. Lentelės šonuose yra skalė, kurios padalijimo reikšmė atitinka pasirinktą tūrio vienetą. Dėl judesio kamuolys arba atsitrenkia į kraštą norimame taške (tuomet problema turi sprendimą), arba nepataiko (tada laikoma, kad problema neturi sprendimo). Biliardo rutulys gali judėti tik tiesiomis linijomis, kurios sudaro tinklelį lygiagrečiame. Atsitrenkęs į lygiagretainio šonus, rutulys atsispindi ir toliau juda išilgai krašto, išeinančio iš taško, kur įvyko susidūrimas, visiškai apibūdindamas, kiek vandens yra kiekviename inde.

Senamadiškas galvosūkis.

Aštuonių kibirų statinė iki viršaus pripildoma giros. Abu girą turi pasidalyti po lygiai. Bet jie turi tik dvi tuščias statines, iš kurių vienoje yra 5 kibirai, o kitoje – 3 kibirai giros. Kyla klausimas, kaip jie gali padalinti girą naudodami tik šias tris statines?

Viduje Uždavinyje lygiagretainio kraštinės turi turėti 3 vienetus ir 5 vienetus. Giros kiekį kibirais 5 kibirų statinėje braižysime horizontaliai, o 3 kibirų statinėje – vertikaliai.

Tegul kamuolys yra taške O ir pataikius į tašką A. Tai reiškia, kad 5 kibirų statinė užpildyta iki kraštų, o 3 kibiras tuščias. Tampriai atspindėtas iš dešiniojo borto, rutulys riedės į kairę ir atsitrenks į viršutinę pusę taške, kurio koordinatės 2 horizontaliai ir 3 vertikaliai. Tai reiškia, kad 5 kibirų statinėje liko tik 2 kibirai giros, o iš jos kibirai buvo supilti į mažesnę statinę. Tampriai atsispindėjęs iš viršutinės pusės, kamuolys riedės žemyn ir į kairę bei atsitrenks į apatinę pusę taške, kurio koordinatės 2 horizontaliai ir 0 vertikaliai. Tai reiškia, kad 5 kibirų statinėje liko 2 kibirai giros, o iš 3 kibirų indo gira buvo pilama į 8 kibirų statinę. Tampriai atsispindėjęs iš apatinės pusės, rutulys pasisuks aukštyn ir į kairę ir atsitrenks į kairiąją pusę taške, kurio koordinatės 0 horizontaliai ir 2 vertikaliai. Tai reiškia, kad iš 5 kibirų statinės į 3 kibirą buvo supilti 2 kibirai giros. Tampriai atspindėtas nuo kairiosios pusės, rutulys riedės į dešinę ir atsitrenks į dešinįjį bortą taške, kurio koordinatės 5 horizontaliai ir 2 vertikaliai. Tai reiškia, kad į 5 kibirų statinę buvo supilti 5 kibirai giros, o 3 kibirėlyje liko 2 kibirai. Tampriai atsispindėjęs iš dešiniojo borto, kamuolys pasisuks į kairę ir atsitrenks į viršutinę pusę taške, kurio koordinatės 4 horizontaliai ir 3 vertikaliai. Tai reiškia, kad 1 kibiras giros buvo supiltas iš 5 kibirų statinės į 3 kibirą, kur buvo 3 kibirai, o 5 kibirų statinėje liko 4 kibirai. Tampriai atsispindėjęs iš viršutinės pusės, kamuolys riedės žemyn ir į kairę bei atsitrenks į apatinę pusę taške, kurio koordinatės 4 horizontaliai ir 0 vertikaliai. Tai reiškia, kad 5 kibirų statinėje liko 2 kibirai giros, o gira iš 3 kibirų buvo pilama į 8 kibirą. Problema buvo išspręsta 7 perpylimų pagalba. Tuo pačiu užpildome lentelę:

perpylimų skaičius
8 l
5 l
3 l

Pažiūrėkime, kaip elgsis mūsų biliardo kamuoliukas, jei iš pradžių gira užpildysime 3 kibirų statinę.

Aiškiai matyti, kad ši problema buvo išspręsta po 8 transfuzijų.

Išsprendžiame garsųjį biliardo metodą Puasono problema.

Ši problema siejama su garsaus prancūzų matematiko, mechaniko ir fiziko Simenono Denny Puasono (1781 – 1840) vardu. Kai Puasonas buvo dar labai jaunas ir dvejojo, ar pasirinkti gyvenimo kelią, draugas jam parodė kelių problemų, su kuriomis jis pats negalėjo susitvarkyti, tekstus. Poissonas juos visus išsprendė per mažiau nei valandą. Bet ypač jam

Man patiko problema dėl dviejų laivų. „Ši užduotis nulėmė mano likimą“, – vėliau sakė jis. – Nusprendžiau, kad tikrai būsiu matematikas

Užduotis. Kažkas turi 12 pintų vyno ir nori pusę jo paaukoti. Bet jis neturi 6 pintų stiklainio. Jis turi 2 laivus. Vienas po 8, kitas po 5 pintus. Kyla klausimas, kaip supilti 6 pintus į 8 pintų indą?

Pastatykime biliardo stalą lygiagretainio pavidalu. Mes paimame šonus, lygius 5 vienetams ir 8 vienetams. Vyno kiekį inde pavaizduosime horizontaliai – 8 pintos, vertikaliai – 5 pintos. Mes ginčijamės panašiai.

12 l

5 l

8 l

Pasirodo, 7 perpylimai. Tačiau iš pradžių pilant į 5 pintų talpos indą, reikėtų 18 pylimų.

Ar tokio tipo problemos visada turi sprendimus?

Biliardo kamuoliuko metodas gali būti taikomas sprendžiant skysčio išpylimo problemą su ne daugiau kaip trimis indais. Jei dviejų mažesnių indų tūriai neturi bendro daliklio (t. y. jie yra pirminiai), o trečiojo indų tūris yra didesnis arba lygus dviejų mažesnių indų tūrių sumai, tada naudojant šiuos tris indus , galima išmatuoti bet kokį sveiką litrų skaičių, pradedant nuo 1 litro ir baigiant viduriniu indu. Turėdami, pavyzdžiui, 15, 16 ir 31 litro talpos indus, galite išmatuoti bet kokį vandens kiekį nuo 1 iki 16 litrų. Ši procedūra neįmanoma, jei dviejų mažesnių indų tūriai turi bendrą daliklį. Kai didesnio laivo tūris yra mažesnis už kitų dviejų tūrių sumą, atsiranda naujų apribojimų. Jei, pavyzdžiui, indų tūris yra 7, 9 ir 12 litrų, tada apatinį dešinįjį kampą reikia nupjauti prie rombinio stalo. Tada kamuolys gali pataikyti į bet kurį tašką nuo 1 iki 9, išskyrus tašką 6. Nepaisant to, kad 7 ir 9 yra pirminiai, neįmanoma išmatuoti 6 litrų vandens, nes didžiausias indas turi per mažą apimtis. Nesunku pastebėti, kad taškai su skaičiumi 6 sudaro taisyklingą trikampį diagramoje ir jokiu būdu negalime patekti į šį trikampį iš jokio kito taško, esančio už jo ribų. Taip pat pažymime, kad matematinio biliardo metodo apibendrinimas keturių indų atveju yra sumažintas iki rutulio judėjimo erdvinėje srityje (lygiagrečiai). Tačiau dėl sunkumų vaizduojant trajektorijas metodas tampa nepatogus.

Šio elegantiško matematinio biliardo metodo pranašumas visų pirma yra jo aiškumas ir patrauklumas.

Išvada

Apibendrinant galima teigti, kad atliekant tiriamąjį darbą:

1. Surinkta teorinė ir praktinė medžiaga apie tyrimo problemą.

2. Remdamiesi šio darbo rezultatais, susisteminome transfuzijų ir svėrimo užduotis.

3. Sudaromi sprendimo algoritmai.

4. Buvo sukurtas pristatymas, skirtas supažindinti klasės draugus su šiomis užduotimis ir padėti jiems pasiruošti olimpiadai.

Taigi galime daryti išvadą, kad mūsų atliktas darbas buvo vaisingas, mokiniai susipažino su svėrimo ir perpylimo problemų sprendimo būdais ir metodais. Išmoko tinkamai pritaikyti geriausius būdus joms išspręsti. Mokinių teigimu, atliktas darbas leido įvaldyti transfuzijos problemų sprendimo būdus, praplėtė akiratį. Mokiniai pažymėjo biliardo metodo panaudojimo galimybę ir praktiškumą sprendžiant tokio pobūdžio problemas. Ateityje tęsdami šį tyrimą, vis tiek galite pabandyti surasti mažiausio svėrimų (transfuzijų) skaičiaus apskaičiavimo formulę.

Naudotų šaltinių sąrašas

1. Galperin G.A., Matematinis biliardas - M.: Nauka, - 1990. - 290 m.

2. G. A. Galperinas, Periodiniai biliardo kamuoliuko judesiai, Kvant. 1989. Nr.3.

3. F.F. Nagibin, E.S. Kanin Mathematical Box M.: Nušvitimas, 1988 m.

4. Ya.I. Perelman Pramoginė geometrija M.: GIFML, 1959 m.

5. V.N.Rusanovo matematikos olimpiados jaunesniems moksleiviams, M., Prosveščenie, 1990 m.

6. E.P. Kolyada Loginio ir algoritminio mokinių mąstymo ugdymas // Informatika ir ugdymas. 1996. N1.

7. I.F.Sharygin Matematinė vinigretė M., AGENTŪRA „ORION“, 1991 m.

8. http://www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (Rusijos internetinio humanitarinio universiteto svetainė, logikos istorijos straipsnis)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIA-modern enciklopedija)

10. http://wiki.syktsu.ru/index.php/ Loginių uždavinių sprendimo metodai.

11. Bayif J-C. Logikos užduotys. M.: Mir, 1983. 171 p.

12. Balkas M.B., Balkas G.D. Matematika po pamokos. M.: Švietimas, 1971 m.

13. Barabanovas A.I., Černiavskis I.Y. Matematikos užduotys ir pratimai. Saratovas: Saratovo universitetas, 1965. 234 p.

14. Barr S. Dėlionių dėlionės. M.: Mir, 1978. 414 p.

15. Berrondo M. Pramoginės užduotys. M.: Mir, 1983. 229 p.

16. Ball W., Coxeter G. Matematiniai rašiniai ir pramogos. M.: Mir, 1986 m. 472 p.

17. Perelman Ya.I. Linksma aritmetika.

18. Perelman Ya.I. Linksma algebra.

19. Perelman Ya.I. Įdomi geometrija.

20. Perelman Ya.I. Gyva matematika.