≡× JÍDELNÍ LÍSTEK

• POP
• Okna
• antivirus
• antivirus
• Grafika

Najděte minimální hmotnost každé kuličky. Zvažte koule

Ahoj! Dnes dám odpovědi na vaše otázky o masovém zisku. Netahejme, pojďme.

Přátelé, ještě jednou děkujeme za vaši aktivitu. Rád odpovídám na vaše dotazy a komentáře.

Stále v tom pokračují.

Odpověděl jsem skoro všem, ale když jsem odpověděl, všiml jsem si, že se otázky opakují nebo naopak, narazil jsem na velmi vzácné a zajímavé.

Proto pro ty, kteří neodpověděli na jeho zprávu, jsem se rozhodl napsat tento článek, protože. Odpovědi na tyto otázky, jsem si jistý, budou užitečné pro mnoho čtenářů mého blogu.

Výživa pro nabírání svalové hmoty je velmi důležitá věc!

Faktem je, že pokud jíme nevhodně, pak nemůžeme počítat s růstem svalů.

Základem je, že jelikož chceme zvětšit motorické jednotky našeho těla (svaly), které spotřebovávají velké množství energie, musíme jíst více, než jsme zvyklí.

Svalový růst = zvýšení energetické spotřeby našeho těla

Myslím, že na tom není nic složitého.

Naše tělo vyžaduje zvýšené množství energie z potravy, protože. potřebuje po tréninku vrátit tělo do původního stavu (stav homeostázy), stejně jako zvětšit svalové buňky (hypertrofie svalů), aby podobnou zátěž v budoucnu překonal ().

Všechny tyto procesy vyžadují energii.

• Přijímáme MÉNĚ kalorií, než vydáváme= tělu chybí energie a spaluje tukové a svalové zásoby.
• Kalorie přijímáme tolik, kolik utrácíme\u003d toto je rovnováha (homeostáza), ve které je dostatek kalorií, ale svaly nerostou.
• Přijímáme více kalorií, než vydáváme= dostatek energie pro regeneraci a pro růst nových struktur (svalů a tuku).

Z toho všeho můžeme usoudit, že potřebujeme NADMĚR DENNÍCH KALORIÍ!

Tito. měli bychom konzumovat o něco více kalorií, než vydáváme.

Neznamená to, že bychom měli jíst všechno za sebou, jakoby ne v sobě, a chodit jako vyčůrané prase, to ne.

Jen si musíme v těle vytvořit MALÝ, kontrolovaný přebytek energie, aby tělo mohlo přebytečnou energii bezpečně utratit na hypertrofii (růst) svalové tkáně.

Otázka je podle mého názoru správná a velmi zajímavá.

Faktem je, že opravdu dost často nastane okamžik, kdy začnete cvičit mnohem více a vaše svaly JSOU MENŠÍ!!!

To je neuvěřitelně demotivující a otravné, protože. utrácíme více energie a dostáváme méně na oplátku.

K tomu všemu nás při nesprávném přístupu vede.

Více utrácíme a ničíme, než přijímáme a budujeme.

V důsledku toho to vzdá i ten nejsilnější organismus a začne selhávat.

Abyste tomu zabránili, je nejdůležitější:

1. Udělejte si kompetentní tréninkový program, který je tělo schopno „strávit“.
2. Jezte správné množství kalorií denně.
3. Spěte 8-10 hodin denně.
4. Pomozte tělu nezbytnými sportovními doplňky.

Zaznamenal jsem podle mého názoru nejdůležitější body.

Udělejte si kompetentní tréninkový program, který je tělo schopno „strávit“.

Velmi často přicházejí nováčci tělocvična, Začínám trénovat pomocí schémat profesionálních sportovců, které převzali z lesklých časopisů.

Zpravidla jsou tato schémata určena pro lidi, kteří užívají steroidy. Když se vaše schopnosti obnovy dramaticky několikrát zvýší, pak funguje téměř každý program. Naturals, na druhé straně, musí být velmi pečlivé při výběru tréninkového programu.

Pro začátečníky mám „Systém pro výběr programu osobního tréninku“, který lze získat velmi jednoduše podle níže uvedeného:

Jezte správné množství kalorií denně.

Výživa skutečně není polovina, ale 60-70 % úspěchu vašeho tréninku.

Jak jsme si řekli výše, je potřeba vytvořit si určitý přebytek kalorií, aby si je tělo mohlo dovolit utratit za růst svalů.

Spěte 8-10 hodin denně.

Doposud nebyl vynalezen jiný způsob, jak obnovit tělo, jako zdravý spánek.

Faktem je, že během spánku naše tělo produkuje hormony nezbytné pro růst a zotavení, jako je somatotropin (růstový hormon), testosteron a další.

To vše vytváří příznivé zázemí pro růst svalů. V opačném případě, když spánek den za dnem nestačí, může časem selhat energetický, centrální nervový, kardiovaskulární, endokrinní a další systém.

Pomozte tělu nezbytnými sportovními doplňky.

"No, zase mluví o svých prášcích!" řekne někdo. Tedy ano, právě ne, ale o těch, které našemu tělu dokážou skutečně významně pomoci.

Za prvé jsou to tyto:

Pro začátek to stačí.

„Plató hmotnosti“ je věc, která se dříve nebo později stane KAŽDÉMU SPORTOVCI.

Právě ten okamžik, kdy přestane fungovat předchozí tréninkový program, váha stojí na místě, síla se nehýbe. Jak to překonat, uvidíme.

1. progrese zatížení.
2. Mikroperiodizace zátěží.
3. Postupné zvyšování příjmu kalorií.
4. Makroperiodizace zátěží.
5. Sportovní doplňky.
6. Anabolický steroid.

To je to, co mě napadlo na rally, ve skutečnosti je tam mnohem více bodů a můžete zvýšit hmotnost mnohem více způsoby.

Progrese zatížení- základ souboru svalové hmoty.

Pokud se zátěž zvyšuje, pak svaly nemá smysl zvyšovat. Mnoho začátečníků dělá spoustu chyb, a to nejen začátečníků, spojených se zvýšením zátěže nebo s její absencí.

Mikroperiodizace zátěží- jedná se o nelineární směr zatížení v kulturistice.

Když jednoduše zvyšujete váhu od tréninku k tréninku, jedná se o variantu LINEÁRNÍHO postupu zátěží.

A když v jednom tréninku uděláte ve cviku 5 sérií do selhání, v rozsahu 6-8 opakování DO NEVYLHNUTÍ a v dalším tréninku tento cvik provedete v rozsahu 15-20 opakování NENESELHÁNÍ, pak jste pomocí nelineárního, mikroperiodizovaného schématu. Nebo spíše jedna z jejich odrůd.

Mikroperiodizace je nutná z několika důvodů:

1. Vyvarujte se přetrénování.
2. Prolomte plošinu váhy.
3. hypertrofie sarkoplazmy.

Postupné zvyšování příjmu kalorií může také pomoci prolomit „váhové plató“.

Často se stává, že trénink nemůže způsobit žádné stížnosti, ale když zjistíte, co člověk jí nebo kolik toho sní, vůbec nechápe, jak mohl na tak hubené stravě něco přibrat.

Pokud je to důvod, pak musíme postupně začít zvyšovat obsah kalorií v naší stravě a poté sledovat, co z toho pochází.

Makroperiodizace zátěží. Význam je stejný jako u mikroperiodizace, rozdíl je pouze v HODNOTĚ cyklu změny směru zatížení.

Mikrocykly mohou být v průměru 1-2 dny až měsíc a makrocykly až rok.

Význam je stejný, postupně vyvíjet několik svalových struktur paralelně s cílem neustále zvyšovat zátěž.

Sportovní doplňky. Existují sportovní doplňky, které mohou skutečně pomoci například s růstem svalů, popř.

Doplňky jsou relativně levné, ale jejich účinek je velmi dobrý (samozřejmě relativně).

Anabolický steroid. Po nějaké době tu bude série článků o různých stimulantech a steroidech, ale zatím řeknu, že růst svalové hmoty na těchto lécích je extrémně výrazná a silná věc.

Jednotliví sportovci mohou za dvouměsíční kúru nabrat od 5 do 25 kg svalové hmoty! Jen si představte, jak mocná je tato zbraň, ale pouze ve schopných rukou.

Naprostá většina lidí by NIKDY neměla užívat anabolika, protože. to je spousta sportovců, kteří se profesionálně zabývají kulturistikou.

Doufám, že jsem byl schopen odpovědět na otázku dostatečně podrobně.

O tom je spousta mylných představ.

Na internetu je spousta negramotných „kondičních trenérů“, kteří radí hned po tréninku zatížit sacharidy nebo jiným jídlem, protože nedej bože svaly shoří.

Častým odkazem v kulturistice je myšlenka úzkého CARB WINDOW, které se „otevře“ ihned po tréninku, kdy je tělo schopno absorbovat obzvláště velké množství živin. Zejména sacharidy a bílkoviny.

Myšlenka vypadá rozumně, zvláště když vezmete v úvahu obrovské množství článků na toto téma v různých fitness publikacích. Každý doporučuje pít protein nebo gainer („tekuté sacharidy“ v silné koncentraci s malým množstvím bílkovin).

Tato představa mi ale velmi dlouho připadala trochu přehnaná.

V letech 2012-2013 jsem sloužil v armádě a tam jsem neměl možnost konzumovat sacharidy podle teorie „sacharidového okna“, i když do tohoto období svého života jsem ji vždy pravidelně dodržoval.

Hádejte, co se stalo?

VŮBEC NIC jsem neztratil!!! Stalo se to dokonce obráceně. Podařilo se mi nabrat ještě více svalové hmoty než dříve. Zvláštní, že?

Když jsem se vrátil z armády, hned po tréninku mě už nenabíjely „rychlé sacharidy“.

Teď se vždy po tréninku napiju jen vody, klidně domů a po 1-2 hodinách klidně jím běžné jídlo. Většinou jde o vejce, nebo maso se zeleninou.

Žádné negativní změny nepozoruji. A teď se dokonce cítím lépe, protože zažívání jde podle mě ještě lépe než dřív.

Velkou roli hraje DENNÍ KONZUMACE KALORIÍ a ne jedno konkrétní jídlo, přátelé.

Podle mě je ve stravě vyslovený NADBYTEK kalorií.

Pokud břicho roste, pak je obsah kalorií ve stravě výrazně překročen.

Myslím, že informací z toho článku bude víc než dost.

Existuje mnoho způsobů, ale podle mého názoru jsou nejlepší tři:

1. Týdenní kontrola tělesné hmotnosti.
2. Odraz v zrcadle a fotografie.
3. Bioimpedanční analýza těla.

Týdenní kontrola tělesné hmotnosti. Každý týden ve stejný den nalačno provádíme kontrolní vážení.

• Pokud naše váha roste v rozmezí 200-500 gramů týdně, pak s největší pravděpodobností nabíráme docela čistou svalovou hmotu (začátečníkům může hmota růst rychleji).
• Pokud váha roste o více než 1 kg za týden, pak kromě svalů přibíráme i tuk. Musíme snížit kalorie.
• Pokud se váha nemění, pak jíme v rámci našeho referenčního bodu, musíme mírně zvýšit kalorický obsah stravy, dokud váha nepůjde plynule nahoru.

To vše je velmi podmíněné, protože. Růst tělesné hmotnosti může ovlivnit mnoho faktorů: hmotnost, věk, genetika, metabolismus, pohlaví atd.

Například pro staršího sportovce bude mnohem obtížnější nabrat svalovou hmotu bez tuku, to samé pro dívky.

odraz v zrcadle. Další kritérium, na které se můžete spolehnout.

Vyfoťte se hned na začátku své cesty a vyfoťte se třeba každý týden ve stejnou dobu.

Fotografie budou jasně ukazovat váš pokrok.

Zatímco rostete plynule, vaše svaly jsou docela vyražené, lis je vidět, nemusíte nic měnit, postupně zvyšujeme obsah kalorií a postupujeme v zátěži.

Jakmile začnete plynule plavat v tuku, vaše břišní svaly již nejsou vidět, pak je třeba snížit kalorie a přidat fyzickou aktivitu (můžete přidat kardio).

Můžete tak pochopit rychlost vašeho růstu kvalitní svalové hmoty.

Bioimpedanční analýza těla. Poměrně přesná metoda, která je založena na diagnostice složení lidského těla měřením impedance (elektrického odporu částí těla) v různé části organismus.

Zpočátku byl vyvinut bioimpedancemetr (přístroj určený pro bioimpedancemetrii) pro resuscitaci, aby bylo možné vypočítat množství podané medikace.

Pomocí bioimpedancemetru bude odborník schopen posoudit objem:

• Tukové hmoty.
• Svalová hmota a orgány.
• Pojivová tkáň (vazy, šlachy atd.).
• Tekutiny.

Na základě výsledků získaných parametrů lze přesně stanovit normální nebo narušenou hydrataci tělesných tkání, metabolismus tuků a voda-sůl.

Pro nás je nejzajímavější, že si můžeme sami zvolit další cestu k nabírání svalové hmoty nebo mírně upravit výživový program.

• Při dýchání dřepů v počáteční fázi nohy porostou za předpokladu, že bude zachováno nejdůležitější pravidlo - progrese zátěže. Střídání klasických a dechových dřepů bude dobrým řešením, protože. vytváří zapojení více svalových vláken do práce, což vede k větší produkci anabolických hormonů (včetně endogenního testosteronu).
• Jistě. Pokud jste ektomorf, pak můžete v předposledním jídle jíst komplexní sacharidy. Nejde ale o to, jaké jídlo je jíte, hlavní je OBECNÁ KALORICKÁ SPOTŘEBA!
• Zeleninu můžete jíst téměř bez omezení, protože. mají nula kalorií a podporují trávení. S ovocem není vše tak jednoduché, protože. obsahují převážně rychle stravitelné sacharidy s vysokým . Minimální množství pro každého jednotlivce a závisí na individuálních vlastnostech.

Mám na blogu pěkný příspěvek o . Určitě čtěte.

Hvězdičky na nohou (teleangiektázie) se obvykle vyskytují u lidí, kteří mají genetickou predispozici k jejich tvorbě.

Hvězdičky se objevují pod vlivem provokujících faktorů:

1. Dlouhé stání den za dnem ve stejné poloze bez pohybu.
2. Cvičení v tělocvičně.
3. Nadváha.
4. Zneužívání saun a koupelí.
5. Těhotenství.

Samy o sobě jsou pavoučí žíly na nohou hlavním projevem retikulárních (síťových) křečových žil.

Tato diagnóza není věta, ale pouze další podmínka ve vašem životě.

Jen v případě, že je nutné poradit se s flebologem, abyste určili závažnost onemocnění a identifikovali všechny doprovodné faktory.

Co dělat s tréninky?

Hlavním problémem křečových žil je stáza krve.

Můžete dělat JAKÉKOLI KARDIO, které plně zapojí všechny vaše nohy.

Jaká cvičení lze provádět? NA VRCHOLU TĚLA JAKÉKOLI!

Nohy jsou obtížnější. Nejdůležitější je VYHNOUT SE ČERPÁNÍ!

Plnění krve může dát vzniknout novým teleangiektáziím, které nepotřebujeme, proto je lepší odmítnout velkoobjemový trénink.

Je možná tvrdá práce, například rozcvička, pak 1-2 série těžkých dřepů, pak 15-20 minut kardio.

Po tréninku byste měli mít únavu ve svalech nohou, ale ne plnost krve.

Pokud stále máte pocit čerpání, doporučuji vám lehnout si na podlahu a zvedat nohy nahoru (například se opřít o zeď), dokud krev „neodteče“.

Co lze použít navíc?

• Kompresní punčochy podle velikosti vaší nohy. Koupíte ho v lékárně, ždímá vám nohy ze všech stran a nedovolí vám otéct a naplnit se.
• Pentoxifylin(nejprve se poraďte se svým lékařem). Funkční lék, levný.
• Lavenum gel(nebo heparinová mast). Aplikujte 2x denně. Působí velmi pomalu, účinek se kumuluje měsíce.
• Detralex. Je to drahé, ale funguje to.

Tady není pochyb, ale rád bych řekl, že na mém blogu je spousta informací o hubnutí a navíc existuje výkonný placený produkt "Extreme Fat Burning", který získal mnoho pozitivních ohlasů.

Takže téma hubnutí je na mém blogu také velmi úzce probíráno. Prostě není sezóna

Na toto téma bude na mém blogu samostatný podrobný článek.

Ale zkrátka sójový protein, přestože se složením aminokyselin co nejvíce blíží živočišným proteinům, stále nemá kompletní sadu aminokyselin.

Ovoce je také téměř výhradně tvořeno vodou a rychle stravitelnými sacharidy. To je dobré pro obnovu energetických rezerv a glykogenu, ale neposkytuje potřebné množství bílkovin pro růst svalů.

Pokud je málo kalorií a poměr BJU není zcela správný, pak můžete na růst svalové hmoty zapomenout.

Na počtu opakování VŮBEC NEZÁLEŽÍ, o tom jsem mluvil. Určitě čtěte.

Počet přístupů závisí na vašem tréninkovém programu a kondici. Začátečníkům stačí udělat 2-3 pracovní přístupy a teprve poté s nárůstem kondice zvýšit počet pracovních přístupů.

Řekněme, že v nízkokatabolickém tréninku děláme více přístupů, ve vysokoobjemovém o něco méně. To vše je individuální, ale obecně platí, že čím vyšší kondici máte, tím více pracovních přístupů byste měli provádět. A co je nejdůležitější, ne obrovské množství přístupů, ale jejich kvalita.

Postupem času se na základě výsledků experimentů naučíte chápat, kolik přístupů byste měli dělat.

Musíte se držet obojího! Můžete získat potřebné kalorie, pokud budete jíst pouze čokoládu, ale je to tak?

Počet kalorií udává množství přijaté energie a BJU udává poměr přijatých živin, ze kterých se bude budovat další životní aktivita.

O tom, jak nabrat čistou svalovou hmotu, jsem mluvil i v článcích.

Vše je zde velmi krátké a výstižné) O výživě jsme již mluvili v článcích, odkazy na které jsem uvedl výše.

Sestavu čisté svalové hmoty jsme s vámi probrali v mém minulém článku (odkaz na něj je hned nahoře). Vše je tam podrobně popsáno.

Pokud chcete sladkosti, můžete si to dovolit, ale s přihlédnutím k dennímu obsahu kalorií ve stravě a nejlépe před tréninkem.

Jasná úleva na nohou pochází ze dvou věcí:

1. Hypertrofie svalů nohou.
2. Snížení množství tuku v těle.

S prvním bodem je vše jednoduché, švihněte nohama a úleva se dostaví.

Druhý bod je třeba objasnit. Hubnout nelze jen na „správných místech“, spalování tuků v našem těle spouští HORMONY, které kolují po těle a nastartují spalování VE VŠECH BUŇKÁCH!

Jiná věc je, že v různých tkáních našeho těla je různý poměr ALPHA a BETA receptorů (zejména druhého typu), přes které s nimi hormony interagují.

V bocích žen je dostatečně velký počet alfa-2-adrenergních receptorů, takže je obtížnější zhubnout v těchto částech těla.

Nezbývá ale nic jiného, ​​než postupně snižovat obsah kalorií ve stravě, aby došlo ke spalování tuků (o nabírání hmoty pak nemůže být řeč). Můžete také použít . Jedná se o skvělý doplněk, který pomůže s hubnutím a trochu zvýší sexuální touhu.

Základní principy zůstávají stejné, a to:

1. progrese zatížení.
2. Postupné zvyšování stravy.
3. Hlavní zátěž dopadá na spodní část těla (protože tam je více svalů).
4. Použití mikroperiodizace je povinné (kvůli menstruačnímu cyklu).

O tom, zda nabíráte tuk nebo svaly, jsem řekl výše. Nejpřesnějším způsobem je bioimpedanční analýza těla, alespoň jednou měsíčně. To bude stačit k pochopení dynamiky růstu určitých tělesných tkání.

V centimetrech se objemy zvětšují v důsledku růstu tělesných tkání pod vlivem například fyzické námahy. Růst svalů a tukové tkáně (většinou).

Dmitry, děkuji za milá slova! Velmi hezké.

Podobný napájecí systém (a nejen jeden) bude v mém novém produktu velmi brzy a ještě více. Prozradím ti tajemství. Nalakováno bude ABSOLUTNĚ VŠE! Plně!

A tak je to alespoň téma na samostatný článek.

Prozatím se snažte zjistit svou výchozí hodnotu a začněte postupně zvyšovat příjem kalorií.

Michaele, ahoj! Jsem rád, že dochází k pokroku. Těžko říct, ale s největší pravděpodobností už váš svalový růst začal.

Váš cíl je velmi reálný. Jsem si jistý, že uspějete.

Zahrnuto v předběžném seznamu.

Kurz bude úžasný! Nikdy jsem nic takového nedělal a nikde to nevidím.

Ahoj Alexi!

Tohle je skutečné. Musíte se zaměřit na cvičení v rámech a simulátorech. Vyzkoušejte hack dřep, leg press. Postupně posilujte spodní část zad hyperextenzí.

Měl jsem taky problémy, ale s kolenem, dělal jsem legpress a dobře rostl. Musíte jen trochu cítit, co konkrétně pro vás funguje.

Současné spalování tuků a nabírání svalů je téměř nemožné realizovat (bez stimulantů).

Pokud se bavíme o přirozeném tréninku, tak nejdříve bych zhubl na 10-12% tělesného tuku (když je dobře vidět tlak atd.) a poté jsem postupem progrese začal nabírat kvalitní svalovou hmotu zátěží a postupným zvyšováním příjmu kalorií.

Pojďme si to trochu shrnout

Ještě jednou děkuji za vaše otázky. Bylo pro mě zajímavé s vámi znovu mluvit.

Nyní mám téměř jasnou představu o tom, jak bych měl doplnit svůj nový kurz o nabírání svalové hmoty. Děkuji mnohokrát!

Pokračujte v růstu a zlepšování, přátelé.

předplatit na můj instagram a další sociální sítě.

P.S. Přihlaste se k odběru aktualizací blogu. Odtud už to bude jen horší.

S úctou a přáním všeho nejlepšího!

Zpočátku se zdálo, že problém nelze vyřešit. Při rozdělení původní hromádky na menší bylo dosaženo 11 kuliček: 3-3-3-2.
Jsou-li první dvě hromádky rovny 3=3, pak libovolné tři koule z nich porovnáme s tou třetí, je-li opět rovnost, pak požadovaná koule ve zbývajících dvou je 1 vážení libovolnou obyčejnou koulí.
Pokud je v některé z předchozích fází nerovnost, pak vážením kterékoli z nestejných hromádek třemi obyčejnými míčky se zjistí jak požadovaná hromádka 3 míčků, tak poměr hmotností. A pak je rozhodnuto pro 1 vážení.

Můžete zadat zápis:
3+,1 - to znamená, že problém najít míček v hromádce tří míčků je vyřešen jedním vážením, pokud je známo, zda je míček lehčí nebo těžší než ostatní.
V souladu s tím 9+,2; 27+,3.

Můžete zkusit iterovat možnosti. Kuličky očíslujeme tak, jak je uvedeno v řešení: 1,2,3,...,12.
1. Zvažte libovolné 2 kuličky. Existuje dobrá možnost, když je požadovaný míček jeden z těchto dvou míčků, a špatná možnost. Dále zvážíme špatné možnosti.
Ukazuje se problém 10-, který není ve 2 vážení nijak vyřešen (ve 2 tazích je vyřešeno maximálně 9+).
2. Zvažte 1,2 a 3,4. V nejhorším případě se problém sníží na 8-, což se také nevyřeší ve 2 tazích.
3. 1,2,3 a 4,5,6. V případě nerovnosti v jakékoli fázi je problém vyřešen, jak je uvedeno výše. V nejhorším případě se po dvou rovnostich 1,2,3=4,5,6 a 1,2,3=7,8,9 dostáváme k problému 3-, který není vyřešen pro 1 zbývající tah.
4. 1,2,3,4 a 5,6,7,8. Pokud rovnost, tak ve zbylých 4 kuličkách se potřebná najde zcela jednoduše pomocí dvou vážení a možnosti použití obyčejných kuliček. Právě tento bod není v navrhovaném řešení správně pokryt.
a) Můžete vážit 9 a 10, pokud je rovnost, pak kteroukoli z 11-12 s kteroukoli z obvyklých 1-10.
Pokud je nerovnost, pak zvážíme kteroukoli z 9-10 s kteroukoli z obvyklých 1-8 nebo 11-12.
b) Můžete zvážit libovolné tři z 1-8 a 9,10,11, pokud je rovnost, pak požadovaný míček je 12.
Pokud je nerovnost, pak je koule na 9,10,11 a my víme, zda je těžší nebo lehčí. Problém je snížen na 3+ a vyřešen v 1 tahu.

Pokud je při prvním vážení nerovnost, pak na první pohled není problém vyřešen. To probereme níže.
5. 1,2,3,4,5 a 6,7,8,9,10. Ve špatné verzi dostaneme nerovnost a problém není vyřešen ve zbývajících 2 tazích (1 tah bude vynaložen na identifikaci požadované skupiny 4 kuliček a problém 4+ není vyřešen v jednom zbývajícím tahu).
6. 1,2,3,4,5,6 a 7,8,9,10,11,12. V nejhorším případě ve 2 tazích poznáme pouze skupinu 6 kuliček, kde je požadovaná koule. Problém 6+ není vyřešen pro zbývající tah.

U možnosti 4 mě nejprve mátlo, že v případě nerovnosti v prvním vážení nebylo možné 1 tahem dále snížit problém na 3+. Obvyklý způsob: rozdělení kterékoli z hromad 1-4 a 5-8 na dvě koulemi a jejich zvážení dává v nejhorším případě problém 4+. A pro 1 zbývající tah se to neřeší.
Ve výše uvedeném řešení je uvedeno, jak můžete postupovat a tento problém vyřešit. Můžete použít navrhovaný zápis nebo jednoduše logicky uvažovat.
Je nutné přerozdělit skupiny 1-4, 5-8 tak, aby v logicky vybraných podskupinách nezůstaly více než 3 míčky. A máme 3 možné hodnoty na stupnici: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Odebereme jednu kuličku z první skupiny, řekněme 1, a přeneseme ji do druhé skupiny. A z druhého přeneseme jednu kuličku, řekněme 5, do první. Z druhé skupiny nahradíme tři zbývající kuličky obyčejnými (6-8 nahradíme libovolnými třemi z 9-12).
Zvážíme (5,2,3,4 a 1,9,10,11).
a) Poměr mezi hmotami na miskách se změní, pokud byla požadovaná kulička přenesena do jiné nádoby nebo nahrazena. To znamená, že pokud je dodržen předchozí poměr, pak je požadovaná koule v těch, které zůstaly na svém místě, a to jsou 2,3,4. Úkol byl snížen na 3+.
b) Pokud se poměr změnil na rovnovážný, znamená to, že požadovaná kulička byla z váhy odstraněna. Pak je to označení kuliček 6,7,8. Úkol byl snížen na 3+.
c) Pokud se poměr změnil na opačný, pak to znamená, že požadovaná koule byla přesunuta z jedné misky do druhé. Tito. toto je označení kuliček 1 a 5. Zvážením kterékoli z těchto kuliček jakoukoli obyčejnou (2-4 nebo 6-12) se najde požadovaná koule.

Řešení uvedené v odpovědi je správné, až na zmatek v první části (po rovnosti v prvním vážení 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Na každou váhu vezmeme čtyři kuličky a zvážíme je. Nazvěme ty kuličky, o kterých PŘESNĚ víme, že nejsou tím, co hledáme, jako reference. Identifikujeme je analýzou výsledků vážení
I) Pokud se váhy dostaly do rovnováhy, pak požadovaná kulička zůstala v těch čtyřech kuličkách, které se nezúčastnily vážení. Podezřelé v tomto případě budeme mít ty koule, které se nezúčastnily prvního vážení, a ty referenční, které ležely na váze.
A) Na jednu odvažovací pánev dáme dvě "podezřelé" kuličky, na druhou jednu "podezřelou" kuličku a tuto pánev doplníme jednou z referenčních kuliček.
a) Pokud se váhy dostaly do rovnováhy, pak je požadovaná koule ta, která zůstane. Zvážíme ji kteroukoli ze standardních kuliček a zjistíme, že je lehčí nebo těžší.
b) Pokud jsou váhy nevyvážené, pak si polohu vah zapamatujeme (To je důležité, pokud chceme nejen identifikovat, ale také přesně určit požadovaný míč snáze nebo těžší než ostatní) Domluvme se, že zavoláme PRVNÍ mísa ta, na které leží DVĚ „podezřelé koule“ DRUHÁ mísa je ta, na které leží JEDNA podezřelá koule a jedna referenční koule.

B) Odebereme jednu z "podezřelých" koulí z těch dvou, které byly na stejné misce (Na druhé misce, jak si pamatujeme, byla jedna "podezřelá" a jedna reference), přeneseme "podezřelou" kuličku z druhé misku do první misky a druhou misku vah doplňte další referenční kuličkou.Takže se ukáže, že na první misce máme opět DVĚ "podezřelé" kuličky a na druhé dvě referenční VÁŽÍME. Analyzujeme s ohledem na předchozí vážení.
1) váhy se dostaly do rovnováhy: může za to kulička, kterou jsme sundali z první misky váhy. Pokud byla první miska váhy při předchozím vážení vyšší, pak je lehčí než zbytek, pokud nižší, je těžší.
2) Pokud váha nezměnila svůj stav, pak je „na vině“ koule z první misky vah, které jsme se nedotkli. Pokud při předchozím vážení byla první miska váhy výše než druhá, pak je lehčí než ostatní, pokud je nižší, je těžší.
3) Pokud se váhy dostaly do opačného stavu, než byl při předchozím vážení, pak je „vinen“ „podezřelý“ z druhé misky, kterou jsme přenesli do první misky. Pokud byla První miska v předchozím vážení
vyšší než druhý, pak je míč těžší než zbytek, je-li nižší, je těžší.

II) Váhy jsou nevyvážené. Odstraňte z každé váhy jednu kuličku (kterákoli z nich je VŠECHNA "podezřelá", Referenční, v tomto případě ty, které se nezúčastnily prvního vážení)
Z jedné misky vah přendáme DVĚ "podezřelé" kuličky a z druhé misky JEDNU podezřelou kuličku. Kuličky tedy rozdělíme na tři. VÁŽÍME.

Gazalova Victoria a Popova Marina

Tento článek představuje zajímavé metody pro řešení problémů s transfuzí a vážením. Tento materiál lze použít při přípravě na olympiádu v předmětu.

Stažení:

Náhled:

1. Aktualizace
2. Úkoly vážení
3. Úkoly pro transfuzi
4. Závěr
5. Literatura

Relevance výzkumu

Matematické úlohy pro transfuzi a vážení jsou známy již od starověku. Nyní je lze nalézt v úlohách olympiády nebo v počítačových hrách – hádankách. Klasický problém s padělanými mincemi (FM) našel v poslední době uplatnění v kódování a teorii informace – k odhalování chyb v kódu. Cílem naší práce je najít a popsat algoritmy pro řešení takových problémů. Problémy s transfuzí a vážením patří k typu kombinatorických vyhledávacích problémů; jejich řešení spočívá v práci s informacemi.

V průběhu studie se ukázalo, že existuje mnoho různých zápletek těchto úloh. Proto jsme zkoumali nejběžnější pozemky pro každý druh.

Úkoly vážení.

Úlohy týkající se vážení jsou typem úloh, u kterých je nutné zjistit jednu nebo druhou skutečnost (vybrat padělanou minci mezi skutečnými, setřídit sadu závaží ve vzestupném pořadí podle hmotnosti atd.) vážením na váze bez číselník. Jako vážené předměty se nejčastěji používají mince. Méně běžně existuje také sada závaží o známé hmotnosti.

Velmi často se používá prohlášení o problému, které vyžaduje buď určit minimální počet vážení potřebných ke zjištění určité skutečnosti, nebo dát algoritmus pro určení této skutečnosti pro určitý počet vážení. Méně časté je tvrzení, které vyžaduje odpověď na otázku, zda je možné pro určitý počet vážení zjistit určitou skutečnost. Takové tvrzení často není příliš úspěšné, protože s kladnou odpovědí na otázku se problém nejčastěji skrývá v konstrukci algoritmu a záporná odpověď se téměř nikdy nenajde.

Hledání řešení se provádí pomocí porovnávacích operací, a to nejen jednotlivých prvků, ale i skupin prvků mezi sebou. Problémy tohoto typu se nejčastěji řeší uvažováním.

Po prostudování literatury na toto téma jsme dospěli k závěru, že všechny úlohy vážení lze rozdělit do následujících typů:

Porovnávací úlohy pomocí vah.

Úkoly pro vážení na vahách se závažím.

Problémy při vážení na vahách bez závaží.

Úkol 1.1 Nejklasičtější puzzle.

Jedna z 9 mincí je falešná, váží lehčí než ta pravá. Jak určit falešnou minci (FM) pro 2 vážení?

Řešení. Klíčovou myšlenkou pro řešení takových problémů je správnost roztrojení , tedy sekvenční rozdělení množiny možností na tři stejné části. Po první trisekci by neměly zůstat více než tři podezřelé mince, po druhé - ne více než jeden PM, což je PM.

Vážíme mince 123 a 456 a dáme stranou 789.

Pokud je 123 lehčí, pak je mezi nimi FM; těžší než FM mezi 456; jsou stejné, pak FM mezi 789.

Hypotéza . Existují algoritmy pro určení FM při nejmenším počtu vážení, pokud je známo, že FM je těžší nebo lehčí než skutečný (algoritmus 1) a pokud není znám (algoritmus 2).

Zobecnění 1. Nechť je K mincí a jedna z nich je padělaná (K je větší než dvě). Je znát, že je lehčí než ten pravý. Jaký je nejmenší počet vážení k nalezení FM?

Řešení.

ALGORITMUS 1. Na misky dejte mince K:3, zbytek odložte stranou (pokud počet mincí není násobkem 3, dejte na misky stejný počet mincí, rovný (K-1):3 popř. (K+1):3, v závislosti na tom, který z nich je přirozený). Dále, pokud jedna z misek převáží, pak je FM na druhé misce a v případě rovnováhy je FM mezi nevyřízenými. Poté to zopakujeme pro skupinu mincí, mezi nimiž je FM.

FM ve stavu může být těžší než skutečný, v tomto případě se také hádáme, jen FM coin bude na misce, která převážila.

Zvažte problém s váhami, kde lze toto pravidlo také použít.

Úkol 1.2 Existuje 9 standardních závaží o hmotnosti 100 200, ..., 900 gr. Jeden z nich se dostal do rukou nepoctivých obchodníků a nyní váží 10 gramů. méně. Jak to najít ve 2 vážení?

Pojďme najít dvě různé trojice závaží, které jsou stejné hmotnosti. Například vážíme 100+500+900 a

200+600+700 a 300+400+800 zůstane. Při hádce také najdeme skupinu s poškozeným kettlebellem. Pak můžete najít poškozenou váhu přidáním zjevně skutečné. Například 200+600 a 700+100.

Další úkol se liší tím, že se dopředu neví, zda je FM lehčí nebo těžší než ten skutečný.

Úloha 1.3 Ze tří mincí je jedna padělaná a není známo, zda je lehčí nebo těžší než skutečná. Jak ho najít ve dvou váženích a určit, zda je lehčí nebo těžší než ten skutečný?

V tomto problému existuje 6 možných odpovědí (každá ze tří mincí může být lehčí nebo těžší než skutečná).

Odpověď: ano, můžete, přičemž nejmenší počet vážení je 2.

Úkol 1.4 K dispozici jsou 4 závaží s označením 1g, 2g, 3g, 4g. Jeden z nich je vadný – lehčí nebo těžší. Je možné ve dvou váženích najít tuto váhu a určit, zda je lehčí nebo těžší než skutečná?

Zde je 8 možných odpovědí. Navažte 1g + 2g a 3g, poté 1g + 3g a 4g závaží.

Dostaneme následující tabulku možností:

Odpověď: ano, můžete.

Zobecnění 2. Nechť je K mincí a jedna z nich je padělaná. Jaký je nejmenší počet vážení pro určení FM a je lehčí nebo těžší?

Nejprve je třeba zjistit počet možných odpovědí. Jejich K * 2, protože každá mince může být lehčí nebo těžší. Poté určíme počet vážení. Jedno vážení určuje tři možnosti: ,=. Dvě vážení určují 9 možností: , =, >=, >>, ==(jsou 3*3, ale v tomto problému je možnost == nemožná.) Tři vážení určují 3*3*3= 27 možností, atd.

ALGORITMUS 2. Rozdělte mince do tří skupin. Pokud K není dělitelné 3, pak je buď (K-1) dělitelné 3, pak položíme na váhu každý (K-1): 3 mince a budou (K-1): 3 mince a 1 další mince. Nebo (K-2) je děleno 3, pak položíme na váhu každý (K-2): 3 mince a budou (K-2): 3 mince a 2 další mince. Zvážením první a druhé skupiny a poté druhé a třetí skupiny zjistíme, ve které skupině se FM nachází. Pokud by váhy byly v obou případech v rovnováze, pak je FM v mincích odložených stranou a pak podle počtu mincí odložených v jednom nebo dvou váženích najdeme FM a je lehčí nebo těžší než skutečný (porovnáváme je se skutečnými mincemi). Dále, pokud FM nebyl v odložených mincích, pak již můžeme určit, zda je lehčí nebo těžší než skutečný. A pak budeme jednat podle algoritmu 1. Označením skupin mincí 1, 2, 3 ukážeme váhy 1 a 2, pak 1 a 3 v této tabulce.

Když víme, zda je FM těžší nebo lehčí než skutečný, můžeme použít algoritmus1 popsaný v Zobecnění 1. Jak vidíte, zde je rozdělení na tři části pokud možno stejné.

Pojďme otestovat algoritmus s více mincemi.

Úloha 1.5 Existuje 80 mincí, z nichž jedna je padělaná. Jaký nejmenší počet vážení na váze bez závaží dokáže najít falešnou minci?

Řešení. Provedeme první vážení: nasadíme misky na (80-2): 3 = 26 mincí. V případě rovnováhy FM mezi zbývajících 28;zvážením skutečných 26 mincí s 26 "podezřelými" zjistíme, zda je FM lehčí nebo těžší než skutečný(v případě rovnováhy je ve zbývajících dvou a pak jsou potřeba ještě 2 vážení). Pokud při prvním vážení nebyly váhy v rovnováze, tak ta falešná je v jedné z misek na váze. Porovnáme první skupinu mincí se skutečnými ze třetí a vyvodíme závěr. Potom skupinu mincí, kde je falešná, rozdělíme na 9, 9, 8, zvážíme ji, poté zvážíme 3 mincemi a pak jednu po druhé.

Odpověď: pro 5 vážení.

Algoritmus 1. Zvážíme první dvě skupiny mincí (barevně zvýrazněné).

množství mince	1 divize	2 divize	3 divize	4 divize
		9 až 3, 3 a 3	3 na 1, 1 a 1
		10 až 3, 3 a 4 9 až 3, 3 a 3	3 na 1, 1 a 1 4 na 1, 1 a 2	2 na 1 a 1
		10 až 3, 3 a 4 9 až 3, 3 a 3	3 na 1, 1 a 1 4 na 1, 1 a 2	2 na 1 a 1
K je násobek 3	K:3 K:3 K:3	rozdělit podobně	a mezi nimi je jeden falešný, o kterém je známo, že je lehčí nebo těžší než ty skutečné. Potom nejmenší počet vážení na pánvové váze bez závaží potřebných k nalezení padělané mince je n.
K:3 od zastávky. jeden	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1
K:3 od zastávky. 2	(K+1):3 (K+1):3 (K+1): 3-1

• Pokud jsou 2 nebo 3 mince, je třeba 1 zvážení, aby se mezi nimi nalezla padělaná mince.
• Pokud existuje 4 až 9 mincí včetně, pak nejmenší počet vážení k nalezení falešné mince je 2.
• Pokud jsou mince od 10 do 27 včetně, pak se rovná 3.
• Pokud jsou mince od 28 do 81 včetně (vzhledem k tomu, že 81 = 3*27), pak je nejmenší počet vážení 4.

pravidelnost . Čísla 9, 27, 81 jsou po sobě jdoucí mocniny trojky a čísla 4, 10, 28 jsou předchozí mocniny trojky, zvětšené o 1: 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Algoritmus 2 Při 2. vážení položíme na váhu druhou a třetí skupinu mincí. Ve zbytku vážíme 1 a 2 skupiny mincí.

množství mince	1 divize 2 vážení		2 divize	3 divize	4 divize
			9 až 3, 3 a 3	3 na 1, 1 a 1
		9 +1	10 až 3, 3 a 4 9 až 3, 3 a 3 1 a 1	3 na 1, 1 a 1 4 na 1, 1 a 2	2 na 1 a 1
		9 +2	10 až 3, 3 a 4 9 až 3, 3 a 3 1 a 1	4 na 1, 1 a 2 1 a 1 3 na 1, 1 a 1	2 na 1 a 1
K je násobek 3	K:3 K:3 K:3	K:3 K:3 K:3	Pokud v prvním nebo druhém případě nebyly váhy v rovnováze, pak je možné určit skupinu mincí obsahujících FM a také usoudit, zda je lehčí nebo těžší než skutečná mince. Dále postupujeme podle algoritmu 1. (v opačném případě *)	Obecně nechť počet mincí k vyhoví nerovnosti Při dokazovánídaný a mezi nimi je jeden nepravý, o kterém se neví, zda je lehčí nebo těžší než ty skutečné. Potom nejmenší počet vážení na pánvové váze bez závaží potřebných k nalezení padělané mince je n.
K:3 od zastávky. jeden	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3 +1
K:3 od zastávky. 2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3+2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3 +2

*Při druhém vážení najdeme skupinu mincí obsahujících FM. Pokud byly v 1. a 2. vážení váhy v rovnováze, pak FM patřila mezi zbývající jedničku nebo dvě. Pokud zbyde 1 coin, tak je to FM a vážením se skutečnou zjišťujeme, jestli je lehčí nebo těžší než skutečná mince. Pokud zbývají 2, pak je zvážíme dohromady a pak jeden z nich se skutečným, odpovíme na otázku problému. Pokud v prvním nebo druhém případě nebyly váhy v rovnováze, pak je možné určit skupinu mincí obsahujících FM a také usoudit, zda je lehčí nebo těžší než skutečná mince.

• Pokud jsou 2 mince, pak problém 2 nemá řešení.
• Pokud jsou 3 mince, je třeba 2 vážení, aby se mezi nimi našla falešná mince.
• Pokud existuje 4 až 9 mincí včetně, pak nejmenší počet vážení k nalezení falešné mince je 3.
• Pokud jsou mince od 10 do 27 včetně, pak se rovná 4.
• Pokud jsou mince od 28 do 81 včetně (vzhledem k tomu, že 81 = 3*27), pak je nejmenší počet vážení 5.

Shrňme si úkoly.

Hypotéza se potvrdila. Popsali jsme algoritmy pro určení FM při nejmenším počtu vážení v případě, že je známo, že FM je těžší nebo lehčí než skutečný (algoritmus 1) a v případě, že není znám (algoritmus 2).

Transfuzní úkoly.

Popis: s několika nádobami různých objemů, z nichž jedna je naplněna kapalinou, je nutné ji v určitém ohledu oddělit nebo její část odlít pomocí jiných nádob v co nejmenším počtu transfuzí.

V transfuzních úkolech je požadováno označení sledu úkonů, při kterých se požadovaná transfuze provádí a jsou splněny všechny podmínky úkolu. Pokud není uvedeno jinak, předpokládá se, že

všechna plavidla bez divizí,

Nelijte tekutiny „na oko“

Tekutiny nelze odkudkoli doplňovat a nikam vypouštět.

Množství kapaliny v nádobě můžeme přesně říci pouze v následujících případech:

1. víme, že loď je prázdná,
2. víme, že nádoba je plná a v problému je daná její kapacita,
3. v úkolu je uvedeno, kolik tekutiny je v nádobě a transfuze pomocí této nádoby nebyly provedeny,
4. transfuze se účastnily dvě cévy, v každé z nich je známo, kolik bylo tekutiny, a po transfuzi se všechna tekutina vešla do jedné z nich,
5. transfuze se zúčastnily dvě nádoby, u každé je známo, kolik bylo tekutiny, je známa kapacita nádoby, do které byla nalita, a je známo, že se do ní nevešla veškerá tekutina: můžeme zjistit, jak velká část zůstala v jiné nádobě.

Nejčastěji se používá metoda slovního roztoku (tj. popis sledu úkonů) a metoda řešení pomocí tabulek, kde jsou v prvním sloupci (nebo řádku) uvedeny objemy těchto cév a výsledek další transfuze je uvedeno v každém dalším sloupci. Počet sloupců (kromě prvního) tedy ukazuje počet potřebných transfuzí. Stejné metody (verbální a tabulkové) byly použity také při řešení úloh vážení. Objevili jsme však další zajímavý způsob, jak lze takové problémy řešit. To je metoda matematického kulečníku. JÁ A. Perelman ve své knize „Enterifying Geometry“ navrhl řešení transfuzních problémů pomocí „chytrého“ míče. Pro každý případ bylo navrženo postavit kulečníkový stůl speciální konstrukce z rovnostranných trojúhelníků, jejichž délky dvou stran se číselně rovnají objemu dvou menších nádob. Dále z ostrého úhlu tohoto stolu podél jedné ze stran musíte „vypustit“ míč, který se podle zákona „úhel dopadu je roven úhlu odrazu“ srazí se stranami tabulka, čímž je zobrazena sekvence transfuzí. Po stranách tabulky je stupnice, jejíž hodnota dílku odpovídá zvolené jednotce objemu. V důsledku pohybu míč buď narazí na hranu v požadovaném bodě (pak má problém řešení), nebo nezasáhne (pak se má za to, že problém nemá řešení). Kulečníková koule se může pohybovat pouze po přímých liniích, které tvoří mřížku na rovnoběžníku. Po dopadu na strany rovnoběžníku se koule odrazí a pokračuje v pohybu podél okraje vycházejícího z místa, kde došlo ke srážce, přičemž zcela charakterizuje, kolik vody je v každé z nádob.

Staromódní puzzle.

Osmikbelový soudek je až po vrch naplněný kvasem. Ti dva se musí o kvas podělit rovným dílem. Ale mají jen dva prázdné sudy, z nichž jeden obsahuje 5 kbelíků a druhý - 3 kbelíky kvasu. Otázkou je, jak mohou dělit kvas pouze pomocí těchto tří sudů?

V V problému musí mít strany rovnoběžníku strany 3 jednotky a 5 jednotek. Množství kvasu ve vedrech zaneseme do 5 kbelíkového sudu horizontálně a do 3 kbelíkového sudu vertikálně.

Nechte kouli být v bodě O a po zasažení bodu A. To znamená, že soudek o 5 kbelících je naplněn až po okraj a kyblík o 3 kbelících je prázdný. Odražený pružně od pravoboku se míč stočí nahoru a doleva a zasáhne horní stranu v bodě se souřadnicemi 2 horizontálně a 3 vertikálně. To znamená, že v 5 kbelíkovém sudu zůstaly jen 2 vědra kvasu a vědra z něj se přelila do menšího soudku. Po elastickém odrazu od horní strany se míč bude kutálet dolů a doleva a zasáhne spodní stranu v bodě se souřadnicemi 2 horizontálně a 0 vertikálně. To znamená, že 2 kbelíky kvasu zůstaly v 5 kbelíkovém soudku a kvas byl přelit z 3 kbelíkové nádoby do 8 kbelíkového soudku. Odražený pružně od spodní strany se míč stočí nahoru a doleva a zasáhne levou stranu v bodě se souřadnicemi 0 vodorovně a 2 svisle. To znamená, že 2 kbelíky kvasu byly přelity z 5 kbelíkového sudu do 3 kbelíkového sudu. Když se koule pružně odrazí od levé strany, bude se kutálet doprava a zasáhne pravý bok v bodě se souřadnicemi 5 vodorovně a 2 svisle. To znamená, že 5 kbelíků kvasu bylo nalito do 5 kbelíkového soudku a 2 kbelíky zůstaly v 3 kbelíkovém soudku. Odražený pružně od pravoboku se míč stočí nahoru a doleva a zasáhne horní stranu v bodě se souřadnicemi 4 vodorovně a 3 svisle. To znamená, že 1 vědro kvasu se přelilo z 5 vědrového sudu do 3 vědrového sudu, kde byly 3 vědra a v 5 vědrovém sudu zůstaly 4 vědra. Odražený elasticky od horní strany se míč bude kutálet dolů a doleva a zasáhne spodní stranu v bodě se souřadnicemi 4 horizontálně a 0 vertikálně. To znamená, že 2 kbelíky kvasu zůstaly v 5 kbelíkovém sudu a kvas byl přelit ze 3 kbelíkového sudu do 8 kbelíkového sudu. Problém byl vyřešen pomocí 7 transfuzí. Zároveň vyplňujeme tabulku:

počet transfuzí
8 l
5 l
3 l

Uvidíme, jak se bude chovat naše kulečníková koule, když kvasem naplníme nejdříve 3 kbelíkový sud.

Je jasně vidět, že tento problém byl vyřešen v důsledku 8 transfuzí.

Řešíme slavnou kulečníkovou metodu Poissonův problém.

Tento problém je spojen se jménem slavného francouzského matematika, mechanika a fyzika Simenona Dennyho Poissona (1781 - 1840). Když byl Poisson ještě velmi mladý a váhal, zda si vybrat životní cestu, přítel mu ukázal texty několika problémů, se kterými si sám nevěděl rady. Poisson je všechny vyřešil za méně než hodinu. Ale především jemu

Líbil se mi problém o dvou plavidlech. "Tento úkol určil můj osud," řekl později. - Rozhodl jsem se, že budu určitě matematik

Úkol. Někdo má 12 půllitrů vína a chce polovinu darovat. Ale nemá 6litrovou sklenici. Má 2 nádoby. Jeden za 8, druhý za 5 pint. Otázkou je, jak nalít 6 pint do 8 pintové nádoby?

Postavme kulečníkový stůl ve formě rovnoběžníku. Vezmeme strany rovnající se 5 jednotkám a 8 jednotkám. Množství vína v nádobě vyneseme horizontálně na 8 pint a vertikálně na 5 pint. Hádáme se podobně.

12 l

5 l

8 l

Ukazuje se 7 transfuzí. Pokud se však nalije nejprve do pětilitrové nádoby, bude zapotřebí 18 nalití.

Mají problémy tohoto typu vždy řešení?

Metodu kulečníkové koule lze aplikovat na problém nalévání kapaliny do více než tří nádob. Pokud objemy dvou menších nádob nemají společného dělitele (tj. jsou koprimární) a objem třetí nádoby je větší nebo roven součtu objemů dvou menších, pak pomocí těchto tří nádob lze měřit libovolné celé číslo litrů, počínaje 1 litrem a konče střední nádobou. S nádobami o objemu 15, 16 a 31 litrů můžete měřit libovolné množství vody od 1 do 16 litrů. Tento postup není možný, pokud objemy dvou menších nádob mají společného dělitele. Když je objem větší nádoby menší než součet objemů ostatních dvou, vznikají nová omezení. Pokud jsou například objemy nádob 7, 9 a 12 litrů, pak by měl být u kosočtvercového stolu odříznut pravý dolní roh. Pak může míč zasáhnout jakýkoli bod od 1 do 9, s výjimkou bodu 6. Navzdory skutečnosti, že 7 a 9 jsou koprimové, nelze změřit 6 litrů vody, protože největší nádoba má příliš malý hlasitost. Je snadné vidět, že body s číslem 6 tvoří na diagramu pravidelný trojúhelník a z žádného jiného bodu ležícího mimo něj se k tomuto trojúhelníku žádným způsobem nedostaneme. Poznamenáváme také, že zobecnění metody matematického kulečníku na případ čtyř nádob je redukováno na pohyb koule v prostorové oblasti (rovnoběžník). Výsledné potíže při zobrazování trajektorií však způsobí, že způsob je nepohodlný.

Výhoda této elegantní metody matematického kulečníku spočívá především v její přehlednosti a atraktivitě.

Závěr

Souhrnně můžeme říci, že v průběhu výzkumné práce:

1. Shromážděný teoretický a praktický materiál k výzkumnému problému.

2. Na základě výsledků této práce jsme systematizovali úkoly pro transfuze a vážení.

3. Algoritmy pro řešení jsou sestaveny.

4. Byla vytvořena prezentace, která měla seznámit spolužáky s těmito úkoly a pomoci jim připravit se na olympiádu.

Můžeme tedy konstatovat, že námi provedená práce se ukázala jako plodná, studenti se seznámili s metodami a metodami řešení problematiky vážení a transfuze. Naučili se, jak správně aplikovat nejlepší způsoby, jak je vyřešit. Odvedená práce jim podle studentů umožnila osvojit si metody řešení transfuzních problémů, rozšířila si obzory. Studenti zaznamenali možnost a praktičnost využití kulečníkové metody při řešení tohoto typu úloh. Při pokračování této studie v budoucnu se stále můžete pokusit najít vzorec pro výpočet nejmenšího počtu vážení (transfuzí).

Seznam použitých zdrojů

1. Galperin G.A., Matematický kulečník - M.: Nauka, - 1990. - 290. léta.

2. G. A. Galperin, Periodické pohyby kulečníkové koule, Kvant. 1989. č. 3.

3. F.F. Nagibin, E.S. Kanin Mathematical Box M.: Enlightenment, 1988

4. Ya.I. Perelman Entertaining geometry M.: GIFML, 1959

5. Matematické olympiády V. N. Rusanova pro mladší školáky, M., Prosveshchenie, 1990

6. E.P. Kolyada Rozvoj logického a algoritmického myšlení studentů // Informatika a vzdělávání. 1996. N1.

7. I.F. Sharygin matematický vinaigrette M., AGENCY "ORION", 1991

8. http://www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (webová stránka Ruské internetové univerzity humanitních věd, článek o historii logiky)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIA-moderní encyklopedie)

10. http://wiki.syktsu.ru/index.php/ Metody řešení logických problémů.

11. Bayif J-C. Logické úlohy. M.: Mir, 1983. 171 s.

12. Balk M.B., Balk G.D. Matematika po hodině. M.: Osvícení, 1971.

13. Barabanov A.I., Chernyavsky I.Ya. Úlohy a cvičení z matematiky. Saratov: Saratovská univerzita, 1965. 234 s.

14. Barr S. Umístění hádanek. M.: Mir, 1978. 414 s.

15. Berrondo M. Zábavné úkoly. M.: Mir, 1983. 229 s.

16. Ball W., Coxeter G. Matematické eseje a zábava. M.: Mir, 1986. 472 str.

17. Perelman Ya.I. Zábavná aritmetika.

18. Perelman Ya.I. Zábavná algebra.

19. Perelman Ya.I. Zajímavá geometrie.

20. Perelman Ya.I. Živá matematika.