Bergerov sto za mješoviti sistem od 27 ekipa. Kreiranje rasporeda turnira. Ovaj sistem turnira se zove round robin.
Odmaknimo se od više matematike i obratimo pažnju na sport. Zaposleni sa kojima radim ponekad organizuju teniske turnire i često imaju zadatak da napišu raspored "borbi" tako da svaki sportista igra sa svakim.
Takav sistem turnira se zove round robin.
Svaki učesnik se naizmjenično igra sa svima ostalima. Pobjednik je učesnik koji pobijedi u najvećem broju utakmica. Istovremeno, otkrivaju (prema broju osvojenih sastanaka) naredna mjesta koja su zauzeli drugi učesnici.
Očigledni plus: ovom metodom se najobjektivnije otkriva pobjednik.
Nedostatak: Turnir može biti vremenski veoma rastegnut. Pogotovo ako postoje dva ili više krugova.
Na internetu se najčešće koriste tzv tBerger stolovi, ali to nije naša metoda.
Dakle, da bi se napravio ispravan raspored takmičenja, prema takvoj šemi, postoje posebne formule o kojima će se raspravljati.
Dakle, početni podaci: N - broj učesnika.
Da bi svaki od njih igrao po jednom sa ostalima, potrebno je provesti N-1 kola.
Ako je broj učesnika neparan, onda se dodaje još jedan virtuelni učesnik, a ako učesnik mora da igra sa takvim "virtualom" u rasporedu, onda jednostavno ne radi ništa. Odmaranje i gledanje drugih.
Analiza rezultirajuće tabele je sljedeća:
Polovina takmičara prikazana je horizontalno podebljanim slovima.
Svaki red tabele je zaseban krug.
Ograničenje broja ovog bota.. Počnimo od broja učesnika koji nije veći od 50. Ali matematički nema ograničenja, možete napraviti dvije stotine.
Zamislite grupu od 7 učesnika:
Napišemo sedam i dobijemo tabelu
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 7 | 6 | 5 | 8 |
| 8 | 7 | 6 | 5 |
| 2 | 1 | 7 | 6 |
| 3 | 8 | 1 | 7 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
| 5 | 4 | 8 | 2 |
| 6 | 5 | 4 | 3 |
Ima samo 7 učesnika, a u tabeli se pojavljuje sportista broj 8. Ovo je virtuelni učesnik
Također će biti sedam rundi za određivanje pobjednika (ovo je broj linija)
Šta sad vidimo:
u prvom kolu, takmičar broj 1 igra sa takmičarem broj 7, 2 protiv 6, 3 protiv 5, a takmičar 4 sa "virtuelnom" osmom. Odnosno, 4. učesnik ne učestvuje u prvom krugu.
U drugom kolu ne učestvuje 1 takmičar, drugi igra sa sedmim, treći sa šestim, a četvrti sa petim.
I tako u svakoj rundi.
Ako pogledamo svaku kolonu, vodimo računa da svaki učesnik igra jednom sa svima osim sa sobom.
Ovu tabelu je lako kopirati u Excel, zamijeniti brojeve imenima učesnika ili timova.
Redoslijed krugova (linija) također se može mijenjati kako želite.
I na kraju napravite prekrasan poster, turnir ili takmičenje.
Nadam se da će ovaj kalkulator nekome pomoći.
Jučer je u Premijer ligi održan sastanak sportskih direktora klubova na kojem se razgovaralo o kalendaru druge faze prvenstva. "Sovjetski sport" zna neke detalje.
ZAŠTO STE ODBACILI RUČNU OPCIJU?
Kako je Sovetsky Sport ranije izvijestio, nakon što je napuštena procedura žrijeba na slijepo (zbog nemogućnosti da se uzmu u obzir izuzetno važni faktori: klima, učešće timova u evropskim takmičenjima), odlučeno je da se razradi opcija ručnog sastavljanja kalendar. Ovom opcijom bi se gore navedeni faktori mogli uzeti u obzir, ali se u stvarnosti pokazalo da bi bilo teško "ubaciti" sve želje klubova u raspored.
Uopšteno govoreći, rano planiranje kalendara, posebno u situaciji kada je prvih osam odlučilo sa velikim stepenom verovatnoće, je sasvim normalna pojava. Bilo je pitanja s etičke strane - kažu, kako možete uzeti u obzir utakmice u kojima je učestvovao Anji, ako Krasnodar nije izgubio priliku da se probije među osam najboljih? Ali, prvo, radilo se na kalendaru, kada je razlika između 8. i 9. mjesta bila oko 10 bodova, a drugo, bilo bi nekako čudno da se liga pobrinula za raspored jutro nakon 30. kola.
Jučer je predsjednik RFPL Sergej Pryadkin rekao dopisniku Sovetsky Sport Sergei EGOROV sljedeće: "Kalendar će biti sastavljen po sportskom principu."
Šta to znači? Prema našim podacima, riječ je o rasporedu turnira po takozvanim Bergerovim tabelama.
ŠTA JE BERGER STO?
Tablica, nazvana po poznatom austrijskom šahisti i teoretičaru šaha Johanu Nepomuku Bergeru, način je izrade kalendara.
Klubovima se dodjeljuje broj koji odgovara njihovom mjestu u prvenstvu Rusije. Svaki klub, osim onog koji je dobio prvi broj, uzastopno igra sa rivalima u rastućem broju. Odnosno, ekipa koja zauzme osmo mjesto igra u prvom krugu sa prvim, u drugom kolu - sa drugim, u trećem kolu - sa trećim i tako do sedmog kola. Osma runda protivnika poklapa se sa drugom, deveta sa trećom, itd. Posljednja runda će ponoviti prvu, samo što protivnici mijenjaju polja.
Ukoliko pozicija timova nakon 30. kola ostane ista kao i nakon 28., osam najboljih klubova će dobiti sljedeće brojeve: 1. Zenit, 2. CSKA, 3. Lokomotiva, 4. Dinamo, 5. Spartak, 6. Rubin, 7. Kuban, 8. Anji.
Ovim sistemom je očuvan sportski princip – najviše jak tim počinje turnir sa najslabijim. A kako bi naši čitaoci mogli online pratiti mogući kalendar, objavljujemo i Bergerovu tabelu i okvirni kalendar od 28. kola. A raspored možete ažurirati nakon svake od dvije preostale ture u prvoj fazi.
Konačnu verziju (ako, naravno, ne bude odlučeno da se odustane od Bergerovog stola) saznaćemo uveče 6. novembra, kada se završava poslednji meč 30. kola.
ŠTA ĆE BITI SA DRUGIM OSMOM?
Kalendar druge G-8 biće određen žrebom na slepo 7. novembra tokom svečane ceremonije. Kako je Sergej Pryadkin već rekao u intervjuu za Sovetsky Sport, utakmice timova prve i druge osmine održaće se u istim terminima, dani turneja će se poklopiti.
Sonneborn-Bergerov sistem- način za određivanje najboljeg rezultata (koeficijenta) ako je više učesnika na turniru osvojilo isti broj bodova. Koeficijent učesnika jednak je zbiru poena protivnika koje su pobedili i polovini poena protivnika sa kojima su remizirali.
Zapravo, Sonneborn-Bergerov sistem kvota daje prednost igraču koji je pobijedio protiv jakih igrača i izgubio protiv slabih nad "normalnim" igračem koji je izgubio od jakih i pobijedio protiv slabih. Sonneborn-Berger kvote se široko koriste, posebno na turnirima u krugu.
Sonneborn-Bergerov sistem nije objektivan, stoga je u važnim slučajevima (definicija šampiona, prijem u sljedeću fazu velikog takmičenja) uobičajeno održavanje dodatnog takmičenja. Koristi se i mješoviti metod (u slučaju jednakosti bodova u dodatnom takmičenju odlučuje Sonneborn-Bergerov koeficijent).
Uz Sonneborn-Bergerov sistem koeficijenata, koriste se i druge metode za identifikaciju prednosti u slučaju jednakosti bodova: po broju pobjeda, po rezultatu međusobnog susreta itd.
Bergerov koeficijent- način određivanja mjesta na takmičenjima među učesnicima koji su osvojili jednak broj bodova. Metoda određivanja mjesta po Bergerovom koeficijentu prvobitno je razvijena za kružne (svako igra sa svakim) šahovske turnire. Kasnije je ova metoda primijenjena na druga takmičenja, kao što su šogi i go.
Redoslijed evaluacije
Na kružnim turnirima, gde se za pobedu, remi i poraz dodeljuje određeni konstantan broj poena (na primer, u šahu se za pobedu daje 1 bod, za remi 0,5, za poraz 0 poena; ređe - 3 - za pobedu i 1 za remi, na primer u London Chess Classic 2010), često se dešava da dva ili više učesnika osvoje isti broj poena. Da bi se utvrdilo ko je od ovih učesnika bolje rangiran, izračunavaju se Bergerovi koeficijenti učesnika.
Bergerov koeficijent određenog učesnika je zbir svih poena protivnika protiv kojih je ovaj učesnik pobedio, plus polovina zbira poena protivnika sa kojima je ovaj učesnik remizirao. Ideja na kojoj se zasniva koeficijent: od dva učesnika jednaka po broju poena, jači je onaj koji je pobedio jačih protivnika, odnosno onih koji su postigli više poena. Dakle, učesniku sa višim Bergerovim koeficijentom dodjeljuje se više konačno mjesto na turniru.
Bergerov koeficijent je izmišljen za run-robin turnire, ali se, ako je potrebno, može koristiti i u drugim šemama žrijebanja, gdje igrači čija mjesta treba podijeliti igraju jednak broj partija. Može se koristiti i na turnirima po švicarskom sistemu, iako se tamo tradicionalno koristi Buchholz koeficijent. Na turnirima po krugu od 1985. godine koristi se i „pojednostavljeni Berger“ (predlog M. Dvoretsky): bodovi svih protivnika protiv kojih je šahista pobijedio uzimaju se sa znakom plus, a svi oni od kojih je izgubio - sa predznakom minus, po zbiru i smatra se najboljim rezultatom. Ovo vam omogućava da smanjite proračune i da većinu rezultata ne dijelite unaprijed na pola.
Primjer
Zbirna tabela hipotetičkog round robin:
| № | Članovi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | + | − | = | Naočare | Mjesto | KB | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ivanov | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | I | 11,75 | ||
| 2 | Petrov | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 4½ | II | 10 | ||
| 3 | Sidorov | ½ | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 2 | 0 | 4 | 4 | III | 9 | ||
| 4 | Kuznjecov | 0 | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | IV | 7,75 | ||
| 5 | Smirnov | 0 | 0 | ½ | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2½ | V | 3 | ||
| 6 | Vasiliev | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0 | 1 | VI | 0 | ||
| 7 | Nikolaev | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | VII | 0 |
Oznake: 1 - pobjeda, ½ - neriješeno, 0 - poraz, KB - Bergerov koeficijent.
Učesnici Sidorov i Kuznjecov postigli su isti broj poena, po 4 poena. Ko će od njih zauzeti treće mjesto odlučuje Bergerov koeficijent.
Sidorov Bergerov koeficijent je: 2,5 (pola poena Ivanova) + 2,25 (pola poena Petrova) + 2 (pola poena Kuznjecova) + 1,25 (pola poena Smirnova) + 1 (svi poeni Vasiljeva) + 0 (svi poeni od Nikolajev) = 9.
Bergerov koeficijent Kuznjecova je sledeći: 0 (za poraz od Ivanova) + 2,25 (pola poena Petrova) + 2 (pola poena Sidorova) + 2,5 (svi poeni Smirnova) + 1 (svi poeni Vasiljeva) + 0 (svi poeni Nikolajev) = 7,75.
Dakle, učesnik Sidorov ima veći Bergerov koeficijent od učesnika Kuznjecova (9 prema 7,75), pa je treće mesto dodeljeno Sidorovu. Bergerov koeficijent je veći za nekoga ko pobjeđuje ili izjednači sa jačim igračima (igračima koji postižu više poena). U gornjem primjeru, pobjeda protiv učesnika sa nula bodova ne doprinosi Bergerovom koeficijentu.
Bergerov koeficijent- način određivanja mjesta na takmičenjima među učesnicima koji su osvojili jednak broj bodova. Metoda određivanja mjesta po Bergerovom koeficijentu prvobitno je razvijena za kružne (svako igra sa svakim) šahovske turnire. Kasnije je ova metoda primijenjena na druga takmičenja, kao što su šogi i go.
Redoslijed evaluacije
Na turnirima u krugu, gdje se za pobjedu, remi i poraz dodjeljuje određeni konstantan broj bodova (na primjer, u šahu se 1 bod dodjeljuje za pobjedu, 0,5 poena za remi, 0 bodova za poraz), često se dešava da dva ili više učesnika osvoje isti broj bodova. Da bi se utvrdilo ko je od ovih učesnika bolje rangiran, izračunavaju se Bergerovi koeficijenti učesnika.
Bergerov koeficijent određenog učesnika je zbir svih poena protivnika protiv kojih je ovaj učesnik pobedio, plus polovina zbira poena protivnika sa kojima je ovaj učesnik remizirao. Ideja na kojoj se zasniva koeficijent: od dva učesnika jednaka po broju poena, jači je onaj koji je pobedio jačih protivnika, odnosno onih koji su postigli više poena. Dakle, učesniku sa višim Bergerovim koeficijentom dodjeljuje se više konačno mjesto na turniru.
Bergerov koeficijent je izmišljen za run-robin turnire, ali se, ako je potrebno, može koristiti i u drugim šemama žrijebanja, gdje igrači čija mjesta treba podijeliti igraju jednak broj partija. Može se koristiti i na turnirima po švicarskom sistemu, iako se tamo tradicionalno koristi Buchholz koeficijent. Na turnirima po krugu od 1985. godine koristi se i „pojednostavljeni Berger“ (predlog M. Dvoretsky): bodovi svih protivnika protiv kojih je šahista pobijedio uzimaju se sa znakom plus, a svi oni od kojih je izgubio - sa predznakom minus, po zbiru i smatra se najboljim rezultatom. Ovo vam omogućava da smanjite proračune i da većinu rezultata ne dijelite unaprijed na pola.
Primjer
Finalni sto hipotetičkog turnira u krugu:
| № | Članovi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | + | − | = | Naočare | Mjesto | KB | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ivanov | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | I | 11,75 | ||
| 2 | Petrov | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 4½ | II | 10 | ||
| 3 | Sidorov | ½ | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 2 | 0 | 4 | 4 | III | 9 | ||
| 4 | Kuznjecov | 0 | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | IV | 7,75 | ||
| 5 | Smirnov | 0 | 0 | ½ | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2½ | V | 3 | ||
| 6 | Vasiliev | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0 | 1 | VI | 0 | ||
| 7 | Nikolaev | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | VII | 0 |
Oznake: 1 - pobjeda, ½ - neriješeno, 0 - poraz, KB - Bergerov koeficijent.
Učesnici Sidorov i Kuznjecov postigli su isti broj poena, po 4 poena. Ko će od njih zauzeti treće mjesto odlučuje Bergerov koeficijent.
Sidorov Bergerov koeficijent je: 2,5 (pola poena Ivanova) + 2,25 (pola poena Petrova) + 2 (pola poena Kuznjecova) + 1,25 (pola poena Smirnova) + 1 (svi poeni Vasiljeva) + 0 (svi poeni od Nikolajev) = 9.
Bergerov koeficijent Kuznjecova je sledeći: 0 (za poraz od Ivanova) + 2,25 (pola poena Petrova) + 2 (pola poena Sidorova) + 2,5 (svi poeni Smirnova) + 1 (svi poeni Vasiljeva) + 0 (svi poeni Nikolajev) = 7,75.
Dakle, učesnik Sidorov ima veći Bergerov koeficijent od učesnika Kuznjecova (9 prema 7,75), pa je treće mesto dodeljeno Sidorovu. Bergerov koeficijent je veći za nekoga ko pobjeđuje ili izjednači sa jačim igračima (igračima koji postižu više poena). U gornjem primjeru, pobjeda protiv učesnika sa nula bodova ne doprinosi Bergerovom koeficijentu.
Priča
Češki šahovski majstor Oscar Gelbfus bio je prvi koji je predložio takav sistem bodovanja u avgustu 1873. U praksi, prvi put su takav sistem distribucije koristili William Sonneborn (-) i Johann Berger na turniru u Liverpoolu 1882. godine. Godine 1886. u praksi je uvedeno bodovanje po Bergerovom koeficijentu.
Napišite recenziju na članak "Bergerov koeficijent"
Književnost
- Šah: enciklopedijski rečnik / gl. ed. A. E. Karpov. - M.: Sovjetska enciklopedija, 1990. - S. 357-358. - 624 str. - 100.000 primeraka. - ISBN 5-85270-005-3.
|
||||||||||
Izvod koji karakteriše Bergerov koeficijent
Policajci su ustali. Knez Andrej je izašao s njima ispred šupe, dajući poslednja naređenja ađutantu. Kada su oficiri otišli, Pjer je otišao do princa Andreja i samo je hteo da započne razgovor, kada su kopita tri konja zazveckala duž puta nedaleko od štale, i, gledajući u ovom pravcu, princ Andrej je prepoznao Wolcogena i Clausewitz-a u pratnji od strane kozaka. Dovezli su se blizu, nastavljajući da pričaju, a Pjer i Andrej nehotice su čuli sledeće fraze:– Der Krieg muss im Raum verlegt werden. Der Ansicht kann ich nicht genug Preis geben, [Rat se mora prenijeti u svemir. Ovaj pogled ne mogu dovoljno pohvaliti (njemački)] - rekao je jedan.
"O ja", rekao je drugi glas, "da der Zweck ist nur den Feind zu schwachen, so kann man gewiss nicht den Verlust der Privatpersonen in Achtung nehmen." [O da, pošto je cilj oslabiti neprijatelja, onda se privatne žrtve ne mogu uzeti u obzir (njemački)]
- O ja, [O, da (njemački)] - potvrdi prvi glas.
- Da, im Raum verlegen, [prenos u svemir (njemački)] - ponovio je princ Andrej, ljutito frkćući nosom, kada su prolazili. - Im Raum tada [U svemiru (njemački)] Ostavio sam oca, sina i sestru u Ćelavim planinama. Nije ga briga. Evo šta sam vam rekao - ova gospoda Nemci sutra neće dobiti bitku, već će samo reći kolika će im biti snaga, jer u njegovoj nemačkoj glavi samo su argumenti koji ne vrede ni pete, a u njegovom srcu ništa što sam i treba ti za sutra - šta je u Timohinu. Dali su mu celu Evropu i došli da nas uče - slavni učitelji! njegov glas je ponovo vrisnuo.
"Znači mislite da će sutrašnja bitka biti dobijena?" rekao je Pierre.
„Da, da“, odsutno je rekao princ Andrej. „Jedno bih uradio da imam moć“, ponovo je počeo, „ne bih uzimao zarobljenike. Šta su zatvorenici? Ovo je viteštvo. Francuzi su mi uništili kuću i upropastiće Moskvu, vređaju me i vređaju svake sekunde. Oni su moji neprijatelji, svi su oni kriminalci, prema mojim konceptima. I Timohin i cela vojska misle na isti način. Moraju se izvršiti. Ako su moji neprijatelji, ne mogu biti prijatelji, ma kako pričali u Tilzitu.
"Da, da", rekao je Pjer, gledajući princa Andreja blistavim očima, "u potpunosti, potpuno se slažem s tobom!"
Pitanje koje je čitavog dana mučilo Pjera sa planine Možajsk, sada mu se činilo potpuno jasnim i potpuno rešenim. Sada je shvatio sav smisao i značaj ovog rata i predstojeće bitke. Sve što je tog dana video, svi značajni, strogi izrazi lica koje je ugledao, zasjali su mu novom svetlošću. Shvatio je onu latentnu (latente), kako se to kaže u fizici, toplinu patriotizma, koja je bila u svim tim ljudima koje je vidio, i koja mu je objašnjavala zašto su se svi ti ljudi mirno i, takoreći, nepromišljeno pripremali za smrt.
„Ne uzimajte zarobljenike“, nastavi princ Andrej. “Samo to bi promijenilo cijeli rat i učinilo ga manje brutalnim. I onda smo se igrali rata - eto šta je loše, mi smo velikodušni i slično. Ova velikodušnost i osjetljivost je kao velikodušnost i osjećajnost jedne dame, s kojom joj se zavrti u glavi kada vidi da se ubija tele; toliko je ljubazna da ne vidi krv, ali ovo tele sa sosom jede s guštom. Govore nam o ratnim pravima, o viteštvu, o parlamentarnom radu, da poštedimo nesretne i tako dalje. Sve gluposti. 1805. vidio sam viteštvo, parlamentarizam: oni su nas varali, mi smo varali. Pljačkaju tuđe kuće, puštaju lažne novčanice, a što je najgore, ubijaju moju djecu, mog oca i pričaju o pravilima rata i velikodušnosti prema neprijateljima. Ne uzimajte zarobljenike, nego ubijte i idite u smrt! Ko je do ovoga došao kao ja, istom patnjom...
Knez Andrej, koji je smatrao da mu je svejedno da li je Moskva zauzeta ili ne na isti način kao što je zauzet Smolensk, iznenada je zastao u svom govoru od neočekivanog grča koji ga je uhvatio za grlo. Nekoliko je puta hodao u tišini, ali mu je tijelo grozničavo sijalo, a usne su mu zadrhtale kada je ponovo počeo govoriti:
- Da nije bilo velikodušnosti u ratu, onda bismo išli samo kada se isplati ići u sigurnu smrt, kao sada. Tada ne bi bilo rata jer je Pavel Ivanovič uvrijedio Mihaila Ivanoviča. A ako je rat kao sada, onda je rat. I tada intenzitet trupa ne bi bio isti kao sada. Tada svi ovi Vestfalci i Hesijanci predvođeni Napoleonom ne bi pošli za njim u Rusiju, a mi ne bismo otišli da se borimo u Austriji i Pruskoj, a da ne znamo zašto. Rat nije kurtoazija, već najodvratnija stvar u životu i to treba razumjeti i ne igrati se rata. Ovu strašnu potrebu treba shvatiti striktno i ozbiljno. Sve je u ovome: ostavite po strani laži, a rat je rat, a ne igračka. Inače, rat je omiljena zabava besposlenih i neozbiljnih ljudi... Vojno imanje je najčasnije. A šta je rat, šta je potrebno za uspeh u vojnim poslovima, kakav je moral vojnog društva? Svrha rata je ubistvo, ratno oružje su špijunaža, izdaja i ohrabrenje, propast stanovnika, njihova pljačka ili krađa za hranu za vojsku; prevara i laži, koje se nazivaju stratištima; moral vojničkog staleža - nesloboda, odnosno disciplina, nerad, neznanje, okrutnost, razvrat, pijanstvo. I uprkos tome - ovo je najviša klasa, koju svi poštuju. Svi kraljevi osim Kineza nose vojnu uniformu, a onaj ko je ubio najviše ljudi dobija veliku nagradu...Skupiće se, kao sutra, da se međusobno ubijaju, ubijaće, osakaćivati desetine hiljada ljudi, a zatim će služiti molitve zahvalnosti za premlaćivanje ima mnogo ljudi (od kojih se broj još dodaje), i proglašavaju pobjedu, vjerujući da što je više ljudi prebijeno, to je zasluga veća. Kako ih Bog odatle gleda i sluša! - viknuo je princ Andrej tankim, škripavim glasom. „Ah, dušo moja, u poslednje vreme mi je postalo teško da živim. Vidim da sam počeo da shvatam previše. I nije dobro da čovek jede sa drveta poznanja dobra i zla... Pa, ne zadugo! dodao je. „Međutim, ti spavaš, a ja imam olovku, idi u Gorki“, iznenada je rekao princ Andrej.
