≡× MENI

• POP
• Windows
• Antivirus
• Antivirus
• Graficka umjetnost

Pronađite minimalnu masu svake kuglice. Izmerite loptice

Zdravo! Danas ću dati odgovore na vaša pitanja o masovnom dobitku. Hajde da ne vučemo, idemo.

Prijatelji, hvala vam još jednom na vašoj aktivnosti. Volim odgovarati na vaša pitanja i komentare.

I dalje to rade.

Odgovorio sam skoro na sve, ali kada sam odgovorio primetio sam da se pitanja ponavljaju ili obrnuto, naišao sam na veoma retka i zanimljiva.

Stoga sam za one koji nisu odgovorili na njegovu poruku odlučio napisati ovaj članak, jer. Odgovori na ova pitanja, siguran sam, bit će korisni mnogim čitaocima mog bloga.

Ishrana za dobijanje mišićne mase je veoma važna stvar!

Činjenica je da ako se nepravilno hranimo, onda ne možemo računati na rast mišića.

Suština je da, budući da želimo povećati motorne jedinice našeg tijela (mišiće), koji troše veliku količinu energije, moramo jesti više nego što smo navikli.

Rast mišića = povećanje potrošnje energije našeg tijela

Mislim da nema ništa komplikovano.

Našem tijelu je potrebna povećana količina energije iz hrane, jer. potrebno mu je vratiti tijelo u prvobitno stanje nakon treninga (stanje homeostaze), kao i povećati mišićne ćelije (hipertrofija mišića) kako bi u budućnosti savladao slično opterećenje ().

Svi ovi procesi zahtijevaju energiju.

• Unosimo MANJE kalorija nego što ih trošimo= tijelu nedostaje energija i sagorijeva zalihe masti i mišića.
• Kalorija unosimo onoliko koliko i trošimo\u003d ovo je ravnoteža (homeostaza), u kojoj ima dovoljno kalorija, ali mišići ne rastu.
• Unosimo više kalorija nego što ih trošimo= dovoljno energije za oporavak i rast novih struktura (mišića i masti).

Iz svega ovoga možemo zaključiti da nam je potreban VIŠAK DNEVNIH KALORIJA!

One. trebalo bi da unosimo nešto više kalorija nego što ih trošimo.

To ne znači da treba da jedemo sve redom, kao da nismo u sebi, i da hodamo okolo kao razjarena svinja, ne.

Moramo samo stvoriti MALI, kontrolirani višak energije u našem tijelu kako bi tijelo moglo bezbedno potrošiti višak energije na hipertrofiju (rast) mišićnog tkiva.

Pitanje je, po mom mišljenju, tačno i veoma interesantno.

Činjenica je da, zaista, dosta često dođe trenutak kada počnete da trenirate mnogo više, a vaši mišići SMANJE!!!

Ovo je nevjerovatno demotivirajuće i dosadno, jer. trošimo više energije i dobijamo manje zauzvrat.

Sve nas to, pogrešnim pristupom, dovodi do toga.

Više trošimo i uništavamo nego što primamo i gradimo.

Kao rezultat toga, čak i najjači organizam odustaje i počinje otkazivati.

Da bi se ovo izbeglo, najvažnije je:

1. Napravite kompetentan program treninga koji je organizam u stanju da "svari".
2. Jedite pravu količinu kalorija dnevno.
3. Spavajte 8-10 sati dnevno.
4. Pomozite tijelu potrebnim sportskim dodacima.

Naveo sam najvažnije, po mom mišljenju, tačke.

Napravite kompetentan program treninga koji je organizam u stanju da "svari".

Vrlo često dolaze pridošlice teretana, počinjem trenirati koristeći sheme profesionalnih sportista, koje su preuzeli iz sjajnih časopisa.

U pravilu, ove sheme su dizajnirane za ljude koji koriste steroide. Zaista, kada se vaše sposobnosti oporavka dramatično povećaju za nekoliko puta, tada gotovo svaki program radi. Prirodnjaci, s druge strane, moraju biti vrlo skrupulozni u odabiru programa treninga.

Za početnike imam „Sistem odabira programa personalne obuke“, koji se može dobiti vrlo jednostavno prateći ono što je napisano u nastavku:

Jedite pravu količinu kalorija dnevno.

Ishrana, zaista, nije polovina, već 60-70% uspeha vaših treninga.

Kao što smo već rekli, potrebno je stvoriti određeni višak kalorija kako bi tijelo moglo priuštiti da ih potroši na rast mišića.

Spavajte 8-10 sati dnevno.

Do sada nije izmišljen nijedan drugi način obnavljanja tijela, poput zdravog sna.

Činjenica je da tokom sna naše tijelo proizvodi hormone neophodne za rast i oporavak, kao što su somatotropin (hormon rasta), testosteron i drugi.

Sve to stvara povoljnu pozadinu za rast mišića. U suprotnom, kada san nije dovoljan dan za danom, vremenom može doći do otkaza energije, centralnog nervnog, kardiovaskularnog, endokrinog i drugih sistema.

Pomozite tijelu esencijalnim sportskim dodacima.

“Pa, opet priča o svojim tabletama!” reći će neko. Pa da, samo ne, ali o onima koji zaista mogu pružiti značajnu pomoć našem tijelu.

Prije svega, to su:

Ovo je dovoljno za početak.

“Plato težine” je stvar koja se desi SVAKOM SPORTISTU, prije ili kasnije.

Baš tog trenutka kada prethodni program treninga prestane da funkcioniše, težina stoji, snaga se ne pomera. Kako to prevazići, da vidimo.

1. progresija opterećenja.
2. Mikroperiodizacija opterećenja.
3. Postepeno povećanje unosa kalorija.
4. Makroperiodizacija opterećenja.
5. Sportski dodaci.
6. Anabolički steroid.

Ovo mi je palo na pamet na mitingu, zapravo ima puno više bodova i možete povećati masu na mnogo više načina.

Progresija učitavanja- osnova skupa mišićne mase.

Ako se opterećenje povećava, onda mišići nemaju smisla povećavati. Mnogi početnici prave mnogo grešaka, i to ne samo početnika, povezanih s povećanjem opterećenja ili njegovim izostankom.

Mikroperiodizacija opterećenja- ovo je nelinearni smjer opterećenja u bodybuildingu.

Kada jednostavno povećavate težine iz treninga u trening, ovo je varijanta LINEARNE progresije opterećenja.

I kada na jednom treningu uradite 5 serija do neuspjeha u vježbi, u rasponu od 6-8 ponavljanja DO NEUSPEHA, a na sljedećem treningu uradite ovu vježbu u rasponu od 15-20 ponavljanja NE DO NEUSPEHA, onda ste koristeći nelinearnu, mikroperiodiziranu shemu. Ili bolje rečeno, jedna od njihovih varijanti.

Mikroperiodizacija je potrebna iz nekoliko razloga:

1. Izbjegavajte pretreniranost.
2. Probijte plato težine.
3. hipertrofija sarkoplazme.

Postepeno povećanje unosa kalorija takođe može pomoći u probijanju "platoa težine".

Često se dešava da trening ne može da izazove nikakve zamerke, ali kada saznate šta čovek jede ili koliko jede, uopšte ne razumete kako bi mogao nešto da dobije na ovako oskudnoj ishrani.

Ako je to razlog, onda treba postupno početi povećavati kalorijski sadržaj naše prehrane, a zatim promatrati što iz toga proizlazi.

Makroperiodizacija opterećenja. Značenje je isto kao kod mikroperiodizacije, razlika je samo u VRIJEDNOSTI ciklusa promjene smjera opterećenja.

Mikrociklusi mogu biti od 1-2 dana do mjesec dana u prosjeku, a makrociklusi do godinu dana.

Značenje je isto, postepeno razvijajte nekoliko mišićnih struktura paralelno kako biste stalno povećavali opterećenje.

Sportski dodaci. Postoje sportski dodaci koji zaista mogu pomoći kod rasta mišića, na primjer, ili.

Suplementi su relativno jeftini, ali učinak je vrlo dobar (relativno, naravno).

Anabolički steroid. Nakon nekog vremena bit će niz članaka o raznim stimulansima i steroidima, ali za sada ću reći da je rast mišićne mase na ovim lijekovima izuzetno izražena i moćna stvar.

Pojedinačni sportisti mogu dobiti od 5 do 25 kg mišićne mase u dvomjesečnom kursu! Zamislite samo koliko je ovo oružje moćno, ali samo u sposobnim rukama.

Velika većina ljudi NIKADA ne bi trebala uzimati anabolike, jer. ovo je puno sportista koji se profesionalno bave bodibildingom.

Nadam se da sam uspeo da odgovorim na pitanje dovoljno detaljno.

Postoji mnogo zabluda o ovome.

Na internetu ima puno nepismenih "fitnes trenera" koji savjetuju odmah nakon treninga da se opterete ugljikohidratima ili drugom hranom, jer ne daj Bože, mišići će izgorjeti.

Uobičajena referenca u bodibildingu je ideja o uskom PROZORU CARB koji se "otvara" odmah nakon treninga, kada je tijelo u stanju apsorbirati posebno velike količine hranjivih tvari. Ugljikohidrati i proteini, posebno.

Ideja izgleda razumno, pogotovo kada se uzme u obzir ogroman broj članaka na ovu temu u raznim fitnes publikacijama. Svi preporučuju pijenje proteina ili gejnera („tečni ugljikohidrati“ u jakoj koncentraciji sa malom količinom proteina).

Ali dugo mi se ova ideja činila malo pretjeranom.

Od 2012-2013 sam služio vojsku i tamo nisam imao priliku da konzumiram ugljene hidrate po teoriji „prozora ugljenih hidrata“, iako sam se do ovog perioda svog života uvek toga redovno pridržavao.

Pogodi šta se dogodilo?

UOPŠTE NIŠTA nisam izgubio!!! Čak se desilo i obrnuto. Uspio sam dobiti još više mišićne mase nego prije. Čudno, zar ne?

Kada sam se vratio iz vojske, nisam više bio natovaren "brzim ugljenim hidratima" odmah nakon treninga.

Sada uvek samo pijem vodu posle treninga, mirno idem kući, a posle 1-2 sata mirno jedem običnu hranu. Obično su to jaja, ili meso sa povrćem.

Ne primjećujem nikakve negativne promjene. I sada se čak osećam bolje, jer, po mom mišljenju probava ide još bolje nego prije.

Veliku ulogu igra DNEVNA POTROŠNJA KALORIJA, a ne jedan konkretan obrok, prijatelji.

Po mom mišljenju, u ishrani je izražen VIŠAK kalorija.

Ako trbuh raste, tada je sadržaj kalorija u prehrani značajno premašen.

Mislim da će informacije iz tog članka biti više nego dovoljne.

Postoji mnogo načina, ali po mom mišljenju, najbolja su tri:

1. Sedmična provera telesne težine.
2. Odraz u ogledalu i fotografije.
3. Bioimpedansna analiza tijela.

Sedmična provera telesne težine. Svake sedmice istog dana na prazan želudac vršimo kontrolno vaganje.

• Ako naša težina raste u rasponu od 200-500 grama tjedno, onda najvjerovatnije dobijamo prilično čistu mišićnu masu (za početnike, masa može rasti brže).
• Ako težina raste za više od 1 kg sedmično, tada osim mišića dobivamo i masnoću. Moramo smanjiti kalorije.
• Ako se težina ne promijeni, tada jedemo unutar naše referentne točke, potrebno je malo povećati kalorijski sadržaj dijete dok težina glatko ne poraste.

Sve je to vrlo uslovno, jer. mnogi faktori mogu uticati na rast tjelesne težine: težina, godine, genetika, metabolizam, spol itd.

Na primjer, starijim sportistima će biti mnogo teže dobiti mišićnu masu bez masnoća, isto kao i djevojčicama.

odraz u ogledalu. Sljedeći kriterij na koji se možete osloniti.

Fotografirajte se na samom početku svog putovanja i fotografirajte sebe, na primjer, svake sedmice u isto vrijeme.

Fotografije će jasno pokazati vaš napredak.

Dok rastete glatko, mišići su vam prilično reljefni, presa je vidljiva, ne morate ništa mijenjati, postepeno povećavamo sadržaj kalorija i napredujemo s opterećenjem.

Čim počnete nesmetano plivati ​​u masti, trbušnjaci vam se više ne vide, tada morate smanjiti kalorije i dodati fizičku aktivnost (možete dodati kardio).

Tako možete razumjeti stopu vašeg rasta kvalitetne mišićne mase.

Bioimpedansna analiza tijela. Prilično precizna metoda koja se zasniva na dijagnosticiranju sastava ljudskog tijela mjerenjem impedanse (električnog otpora dijelova tijela) u različitim dijelovima organizam.

U početku je bioimpedancemetar (uređaj dizajniran za bioimpedancemetriju) razvijen za reanimaciju, kako bi se izračunala količina primijenjenog lijeka.

Uz pomoć bioimpedancemetra, specijalista će moći procijeniti volumen:

• Masna masa.
• Mišićna masa i organi.
• Vezivno tkivo (ligamenti, tetive, itd.).
• Tečnosti.

Na osnovu rezultata dobijenih parametara moguće je precizno odrediti normalnu ili poremećenu hidrataciju tjelesnih tkiva, metabolizam masti i vode i soli.

Za nas je najzanimljivije to što sami možemo izabrati dalji put ka dobijanju mišićne mase ili malo prilagoditi program ishrane.

• Tokom čučnjeva disanja u početnoj fazi, noge će rasti, pod uslovom da se sačuva najvažnije pravilo - progresija opterećenja. Naizmjenični klasični i disajući čučnjevi bit će dobro rješenje, jer. stvara uključivanje više mišićnih vlakana u rad, što dovodi do veće proizvodnje anaboličkih hormona (uključujući endogeni testosteron).
• Naravno. Ako ste ektomorf, onda možete jesti složene ugljikohidrate u pretposljednjem obroku. Ali ne radi se o tome koji obrok ih jedete, glavna stvar je OPĆA POTROŠNJA KALORIJA!
• Povrće možete jesti gotovo bez ograničenja, jer. nemaju kalorija i pomažu probavi. Sa voćem nije sve tako jednostavno, jer. sadrže uglavnom brzoprobavljive ugljikohidrate sa visokim . Minimalni iznos za svakog pojedinca i zavisi od individualnih karakteristika.

Imam lijep post na blogu o . Obavezno pročitajte.

Zvjezdice na nogama (telangiektazije) se obično javljaju kod osoba koje imaju genetsku predispoziciju za njihovo formiranje.

Zvjezdice se pojavljuju pod utjecajem provocirajućih faktora:

1. Dugotrajno mirovanje iz dana u dan u istom položaju bez kretanja.
2. Vježbe u teretani.
3. Prekomjerna težina.
4. Zloupotreba sauna i kupki.
5. Trudnoća.

Same po sebi, paukove vene na nogama su glavna manifestacija retikularnih (mrežnih) proširenih vena.

Ova dijagnoza nije kazna, već samo dodatni uslov u vašem životu.

Za svaki slučaj potrebno je konzultirati flebologa kako bi se utvrdila težina bolesti i identificirali svi popratni faktori.

Šta raditi s treninzima?

Glavni problem kod proširenih vena je zastoj krvi.

Možete raditi BILO KOJI KARDIO koji u potpunosti angažuje sve vaše noge.

Koje vježbe se mogu raditi? NA VRHU TELA BILO KOJI!

Noge su teže. Najvažnije je IZBJEGAVATI PUMPANJE!

Punjenje krvlju može dovesti do novih teleangiekstazija, koje nam nisu potrebne, pa je bolje odbiti trening velikog obima.

Moguć je naporan rad, na primjer, zagrijavanje, zatim 1-2 serije teških čučnjeva, pa 15-20 minuta kardio.

Nakon treninga trebalo bi da imate umor u mišićima nogu, ali ne i puno krvi.

Ako još uvijek postoji osjećaj pumpanja, savjetujem vam da legnete na pod i podignete noge (na primjer, naslonite se na zid) sve dok krv ne "iscuri".

Šta se može dodatno koristiti?

• Kompresijske čarape prema veličini vašeg stopala. Možete ga kupiti u apoteci, stišće vam noge sa svih strana i ne dozvoljava vam da otečete i punite se.
• Pentoksifilin(prvo se posavetujte sa svojim lekarom). Djelatna droga, jeftina.
• Lavenum gel(ili heparinska mast). Nanesite 2 puta dnevno. Deluje veoma sporo, efekat se akumulira mesecima.
• Detralex. Skupo je, ali radi.

Ovdje nema sumnje, ali želio bih reći da na mom blogu ima puno informacija o gubitku težine, plus postoji moćan plaćeni proizvod "Extreme Fat Burning", koji je dobio mnogo pozitivnih povratnih informacija.

Tako da se tema mršavljenja također vrlo blisko raspravlja na mom blogu. Samo nije sezona

Na mom blogu će biti poseban detaljan članak o ovoj temi.

Ali ukratko, protein soje, unatoč činjenici da je po sastavu aminokiselina što je moguće bliži životinjskom proteinu, još uvijek nema kompletan set aminokiselina.

Voće je također gotovo u potpunosti sastavljeno od vode i brzo probavljivih ugljikohidrata. Ovo je dobro za obnavljanje rezervi energije i glikogena, ali ne obezbjeđuje potrebnu količinu proteina za rast mišića.

Ako ima malo kalorija i BJU omjer nije sasvim ispravan, onda možete zaboraviti na rast mišićne mase.

Broj ponavljanja UOPŠTE NIJE BITAN, pričao sam o ovome. Obavezno pročitajte.

Broj pristupa zavisi od vašeg programa treninga i kondicije. Za početnike je dovoljno napraviti 2-3 radna pristupa, a tek onda, s povećanjem kondicije, povećati broj radnih pristupa.

Recimo da u niskokataboličkom treningu radimo više pristupa, u treningu velikog obima malo manje. Sve je to individualno, ali generalno govoreći, što je vaša kondicija veća, više radnih pristupa treba da izvodite. I što je najvažnije, ne veliki broj pristupa, već njihov kvalitet.

Vremenom, na osnovu rezultata eksperimenata, naučićete da razumete koliko pristupa treba da uradite.

Morate se držati oba! Možete dobiti potrebne kalorije ako jedete samo čokolade, ali je li tako?

Broj kalorija označava količinu primljene energije, a BJU označava odnos primljenih nutrijenata od kojih će se graditi dalja životna aktivnost.

Također sam govorio o tome kako dobiti čistu mišićnu masu u člancima.

Ovdje je sve vrlo kratko i sažeto) Već smo govorili o prehrani u člancima, linkove na koje sam dao gore.

Razgovarali smo o skupu čiste mišićne mase s vama u mom posljednjem članku (link do njega je odmah iznad). Tamo je sve detaljno.

Ako želite slatkiše, onda si to možete priuštiti, ali uzimajući u obzir dnevni sadržaj kalorija u prehrani i, po mogućnosti, prije treninga.

Jasno olakšanje na nogama dolazi od dvije stvari:

1. Hipertrofija mišića nogu.
2. Smanjenje količine masti u tijelu.

S prvom točkom sve je jednostavno, zamahnite nogama i pojavit će se olakšanje.

Drugu tačku treba razjasniti. Ne možete smršaviti samo na “pravim mjestima”, sagorijevanje masti u našem tijelu pokreću HORMONI koji kruže cijelim tijelom, pokrećući sagorijevanje masti U SVIM ĆELIJAMA!

Druga stvar je što u različitim tkivima našeg tijela postoji različit odnos ALFA i BETA receptora (posebno druge vrste), preko kojih hormoni stupaju u interakciju s njima.

U bokovima žena dovoljno je veliki broj alfa-2-adrenergičkih receptora, pa je u ovim dijelovima tijela teže izgubiti težinu.

Ali ne preostaje ništa drugo nego postepeno smanjivati ​​kalorijski sadržaj ishrane kako bi se izazvalo sagorijevanje masti (tada nema govora o debljanju). Možete koristiti i . Ovo je super dodatak koji će pomoći pri mršavljenju i malo povećati seksualnu želju.

Osnovni principi ostaju isti, a to su:

1. progresija opterećenja.
2. Postepeno povećanje ishrane.
3. Glavno opterećenje pada na donji dio tijela (jer ima više mišića).
4. Upotreba mikroperiodizacije je obavezna (zbog menstrualnog ciklusa).

O tome da li dobijate masnoću ili mišiće, rekao sam gore. Najprecizniji način je bioimpedansna analiza organizma, najmanje jednom mjesečno. Ovo će biti dovoljno za razumijevanje dinamike rasta određenih tjelesnih tkiva.

U centimetrima se volumen povećava zbog rasta tjelesnih tkiva pod utjecajem fizičkog napora, na primjer. Rast mišića i masnog tkiva (uglavnom).

Dmitry, hvala na lijepim riječima! Jako lijepo.

Sličan sistem napajanja (i to ne samo jedan) će biti u mom novom proizvodu, vrlo brzo, pa čak i više. Reći ću ti jednu tajnu. APSOLUTNO SVE će biti ofarbano! Potpuno!

I tako, ovo je barem tema za poseban članak.

Za sada samo pokušajte utvrditi svoju osnovnu vrijednost i počnite postepeno povećavati unos kalorija.

Michael, zdravo! Drago mi je da postoji napredak. Teško je reći, ali najvjerovatnije je vaš mišićni rast već počeo.

Vaš cilj je vrlo stvaran. Siguran sam da ćeš uspjeti.

Uključeno na preliminarnu listu.

Kurs će biti odličan! Nikada nisam uradio ništa slično i nigde to ne vidim.

Hi Alex!

Ovo je stvarno. Morate se fokusirati na vježbe u okvirima i simulatorima. Isprobajte hak čučanj, potisak nogu. Postepeno jačajte donji dio leđa hiperekstenzijom.

I ja sam imao problema, ali sa kolenom, uradio sam potisak nogu i dobro sam rastao. Samo trebate malo osjetiti šta radi posebno za vas.

Istovremeno sagorijevanje masti i povećanje mišića gotovo je nemoguće provesti (bez stimulansa).

Ako govorimo o prirodnom treningu, tada bih prvo izgubio na težini na 10-12% tjelesne masti (kada je presa jasno vidljiva itd.), a zatim sam počeo da dobijam kvalitetnu mišićnu masu, kroz progresiju opterećenja i postepeno povećanje unosa kalorija.

Hajde da sumiramo malo

Hvala vam još jednom na vašim pitanjima. Bilo mi je zanimljivo ponovo razgovarati s vama.

Sada imam gotovo jasno razumijevanje kako bih trebao dopuniti svoj novi kurs o dobijanju mišićne mase. Hvala vam puno!

Nastavite da rastete i da se usavršavate, prijatelji.

Pretplatite se na moj instagram i druge društvene mreže.

P.S. Pretplatite se na ažuriranja bloga. Odatle će biti samo gore.

Uz poštovanje i sve najbolje, !

U početku se činilo da se problem ne može riješiti. Dostigao se 11 loptica prilikom podjele originalne hrpe na manje: 3-3-3-2.
Ako su prve dvije gomile jednake 3=3, onda upoređujemo bilo koje tri loptice iz njih sa trećom, ako je opet jednakost, onda je željena loptica u preostale dvije, 1 težine sa bilo kojom običnom loptom.
Ako postoji nejednakost u nekoj od prethodnih faza, onda se vaganjem bilo koje od nejednakih gomila sa tri obične loptice pronađu i željena hrpa od 3 loptice i omjer težina. I tada se odlučuje za 1 vaganje.

Možete unijeti notaciju:
3+,1 - to znači da se problem nalaženja loptice u gomili od tri loptice rješava jednim vaganjem, ako se zna da li je lopta lakša ili teža od ostalih.
Prema tome, 9+,2; 27+,3.

Možete pokušati iterirati preko opcija. Numerimo kuglice kao što je navedeno u rješenju: 1,2,3,...,12.
1. Izvagati bilo koje 2 lopte. Postoji dobra opcija kada je tražena lopta jedna od ove dvije lopte, a postoji i loša opcija. Zatim ćemo razmotriti loše opcije.
Ispada problem 10-, koji se nikako ne rješava u 2 vaganja (u 2 poteza se rješava maksimalno 9+).
2. Izvagati 1,2 i 3,4. U najgorem slučaju problem se svodi na 8-, koji se također ne rješava u 2 poteza.
3. 1,2,3 i 4,5,6. U slučaju nejednakosti u bilo kojoj fazi, problem se rješava kao što je gore navedeno. U najgorem slučaju, nakon dvije jednakosti 1,2,3=4,5,6 i 1,2,3=7,8,9 dolazimo do problema 3-, koji nije riješen za 1 preostali potez.
4. 1,2,3,4 i 5,6,7,8. Ako je jednakost, onda se u preostale 4 kuglice tražena pronalazi vrlo jednostavno uz pomoć dva vaganja i mogućnosti korištenja običnih kuglica. Upravo ta tačka nije pravilno pokrivena u predloženom rješenju.
a) Možete težiti 9 i 10, ako je jednakost, onda bilo koji od 11-12 sa bilo kojim od uobičajenih 1-10.
Ako je nejednakost, onda vagamo bilo koje od 9-10 s bilo kojim od uobičajenih 1-8 ili 11-12.
b) Možete izmjeriti bilo koje tri od 1-8 i 9,10,11, ako je jednakost, onda je željena lopta 12.
Ako je nejednakost, onda je lopta na 9,10,11 i znamo da li je teža ili lakša. Problem je sveden na 3+ i riješen u 1 potezu.

Ako postoji nejednakost u prvom vaganju, onda, na prvi pogled, problem nije riješen. O tome ćemo raspravljati u nastavku.
5. 1,2,3,4,5 i 6,7,8,9,10. U lošoj verziji dobijamo nejednakost i problem se ne rješava u preostala 2 poteza (1 potez će se potrošiti na identifikaciju željene grupe od 4 loptice, a problem 4+ nije riješen u jednom preostalom potezu).
6. 1,2,3,4,5,6 i 7,8,9,10,11,12. U najgorem slučaju, u 2 poteza znaćemo samo grupu od 6 loptica u kojoj se nalazi željena lopta. Problem 6+ nije riješen za preostali potez.

U opciji 4, prvo me zbunila činjenica da u slučaju nejednakosti u prvom vaganju nije bilo moguće dalje svesti problem na 3+ u 1 potezu. Uobičajeni način: dijeljenje bilo koje od gomile 1-4 i 5-8 na dvije po 2 lopte i njihovo vaganje daje problem 4+ u najgorem slučaju. I za 1 preostali potez nije riješen.
U gornjem rješenju nalazi se naznaka kako možete nastaviti i riješiti ovaj problem. Možete koristiti predloženu notaciju ili jednostavno logično zaključiti.
Potrebno je preraspodijeliti grupe 1-4, 5-8 tako da u logično odabranim podgrupama ne ostane više od 3 lopte. I imamo 3 moguća očitavanja skale: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Uklonimo jednu loptu iz prve grupe, recimo 1, i prebacimo je u drugu grupu. I iz drugog prenosimo jednu loptu, recimo, 5, na prvu. Iz druge grupe tri preostale lopte zamjenjujemo običnim (6-8 zamjenjujemo sa bilo koje tri od 9-12).
Mi težimo (5,2,3,4 i 1,9,10,11).
a) Odnos između masa na posudama će se promeniti ako se željena kugla prebaci u drugu posudu ili zameni. Odnosno, ako se poštuje prethodni omjer, onda je željena lopta u onima koje su ostale na svom mjestu, a to su 2,3,4. Zadatak je smanjen na 3+.
b) Ako se odnos promijenio u ravnotežni, to znači da je željena lopta uklonjena iz ravnoteže. Onda je ovo indikacija loptica 6,7,8. Zadatak je smanjen na 3+.
c) Ako se odnos promijenio na suprotan, to znači da je željena kuglica premještena iz jedne posude u drugu. One. ovo je indikacija loptica 1 i 5. Vaganjem bilo koje od ovih loptica sa bilo kojom običnom (2-4 ili 6-12) se pronađe tražena lopta.

Rješenje prikazano u odgovoru je tačno, osim zabune u prvom dijelu (nakon jednakosti u prvom sa težinom 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Uzimamo po četiri loptice na svakoj vagi i izvažemo ih.One kuglice za koje TAČNO znamo da nisu ono što tražimo nazovimo referentnom.Identifikujemo ih analizom rezultata vaganja
I) Ako je vaga došla u ravnotežu, onda je željena lopta ostala u one četiri kuglice koje nisu učestvovale u vaganju. Sumnjivo u ovom slučaju imaćemo one kuglice koje nisu učestvovale u prvom vaganju i one referentne koje su ležale na vagi.
A) Stavljamo dvije "sumnjive" kuglice na jednu vagu, jednu "sumnjivu" kuglicu na drugu i dopunjavamo ovu tepsiju jednom od referentnih kuglica.
a) Ako je vaga došla u ravnotežu, onda je željena lopta ona koja ostaje. Vagamo ga bilo kojom od standardnih loptica i smatramo da je lakša ili teža.
b) Ako vaga nije u ravnoteži, onda pamtimo poziciju vage (Ovo je važno ako želimo ne samo da identifikujemo, već i da lakše ili težu lopticu lakše ili lakše odredimo, ali i da se dogovorimo da pozovemo PRVA posuda ona na kojoj su ležale DVIJE "sumnjive kuglice" DRUGA posuda je ona na kojoj je ležala JEDNA sumnjiva i jedna referentna kugla.

B) Uklonimo jednu od "sumnjivih" kuglica iz one dvije koje su bile na istoj posudi (Na drugoj posudi, kako se sjećamo, bila je jedna "sumnjiva" i jedna referenca), prebacimo "sumnjivu" kuglicu iz druge zdjelu do prve posude a drugu dopuniti zdjelu vage sa drugom referentnom kuglom.Tako ispada da na prvoj posudi opet imamo DVIJE "sumnjive" kuglice, a na drugoj - dvije referentne. VAGAMO. Analiziramo uzimajući u obzir prethodno vaganje.
1) vaga je došla u ravnotežu: kriva je kuglica koju smo izvadili iz prve posude vage. Ako je prva posuda vage u prethodnom vaganju bila viša, onda je lakša od ostalih, ako je niža, teža je.
2) Ako vaga nije promijenila svoje stanje, onda je “kriva” kuglica iz prvog tiganja vage, koju nismo dirali. Ako je u prethodnom vaganju prva posuda vage bila viša od druge, onda je lakša od ostalih, ako je niža, teža je.
3) Ako je vaga došla u stanje suprotno od onog u prethodnom vaganju, onda je “kriv” onaj “sumnjiv” iz druge posude, koju smo prebacili u prvu posudu. Ako je prva posuda u prethodnom vaganju bila
viši od drugog, tada je lopta teža od ostalih, ako je niža, teža je.

II) Vaga je van ravnoteže.uklonite po jednu lopticu sa svake vage (bilo koja od njih je SVE "sumnjiva", referenca, u ovom slučaju, one koje nisu učestvovale u prvom vaganju)
Iz jedne posude vage prebacimo DVIJE "sumnjive" kuglice u drugu, a iz druge posude prebacimo JEDNU sumnjivu kuglicu. Dakle, dijelimo kuglice na tri. WE WEGH.

Gazalova Victoria i Popova Marina

Ovaj rad predstavlja zanimljive metode za rješavanje problema transfuzije i vaganja. Ovaj materijal se može koristiti u pripremi za olimpijade iz tog predmeta.

Skinuti:

Pregled:

1. Ažuriraj
2. Zadaci vaganja
3. Zadaci za transfuziju
4. Zaključak
5. Književnost

Relevantnost istraživanja

Matematički zadaci za transfuziju i vaganje poznati su još od antike. Sada se mogu naći u olimpijskim zadacima ili u kompjuterskim igricama - slagalicama. Klasični problem krivotvorenih novčića (FM) nedavno je pronašao primjenu u teoriji kodiranja i informacija – za otkrivanje grešaka u kodu. Svrha našeg rada je pronaći i opisati algoritme za rješavanje ovakvih problema. Problemi transfuzije i vaganja pripadaju tipu problema kombinatornog pretraživanja; njihovo rješenje se svodi na rad sa informacijama.

U toku studije pokazalo se da postoji mnogo različitih zapleta ovih zadataka. Stoga smo ispitali najčešće parcele za svaku vrstu.

Zadaci vaganja.

Zadaci vaganja su vrsta zadataka u kojima je potrebno utvrditi jednu ili drugu činjenicu (odabrati krivotvoreni novčić među pravim, sortirati skup utega po rastućem redoslijedu težine, itd.) vaganjem na vagi bez dial. Kovanice se najčešće koriste kao ponderisani predmeti. Manje uobičajeno, postoji i skup utega poznate mase.

Vrlo često se koristi iskaz problema koji zahtijeva ili da se odredi minimalni broj vaganja koji je potreban za utvrđivanje određene činjenice ili da se da algoritam za određivanje ove činjenice za određeni broj vaganja. Manje uobičajena je izjava koja traži odgovor na pitanje da li je za određeni broj vaganja moguće utvrditi određenu činjenicu. Često takva izjava nije baš uspješna, jer se kod pozitivnog odgovora na pitanje problem najčešće svodi na konstruiranje algoritma, a negativan odgovor se gotovo nikada ne nađe.

Traženje rješenja vrši se operacijama poređenja, i to ne samo pojedinačnih elemenata, već i grupa elemenata među sobom. Problemi ovog tipa najčešće se rješavaju rasuđivanjem.

Proučivši literaturu o ovoj temi, došli smo do zaključka da se svi zadaci vaganja mogu podijeliti u sljedeće vrste:

Zadaci poređenja koristeći utege.

Zadaci za vaganje na vagi sa utezima.

Problemi za vaganje na vagi bez utega.

Zadatak 1.1 Najklasičnija slagalica.

Jedan od 9 novčića je lažni, lakši je od pravog. Kako odrediti krivotvoreni novčić (FM) za 2 vaganja?

Rješenje. Ključna ideja za rješavanje ovakvih problema je ispravna trisekcija , tj. sekvencijalna podjela skupa opcija na tri jednaka dijela. Nakon prve trisekcije ne smiju ostati više od tri sumnjiva novčića, nakon druge - najviše jedan PM, što je PM.

Vagamo kovanice 123 i 456, a odvajamo 789.

Ako je 123 lakši, onda je među njima FM; teži od FM među 456; su jednaki, zatim FM među 789.

Hipoteza . Postoje algoritmi za određivanje FM u najmanjem broju vaganja ako se zna da je FM teži ili lakši od stvarnog (algoritam 1) i ako nije poznat (algoritam 2).

Generalizacija 1. Neka ima K novčića i jedan od njih je lažan (K je veće od dva). Poznato je da je lakši od pravog. Koji je najmanji broj vaganja da se pronađe FM?

Rješenje.

ALGORITAM 1. Stavite K:3 novčića na činije, ostatak odvojite (ako broj novčića nije višestruki od 3, onda stavite isti broj novčića na činije, jednak (K-1):3 ili (K+1):3, zavisno od toga da li je prirodna). Dalje, ako je jedna od posuda nadjačala, onda je FM na drugoj posudi, au slučaju ravnoteže, FM je među onima na čekanju. Zatim ovo ponavljamo za grupu novčića, među kojima je i FM.

FM u stanju može biti teži od pravog, u ovom slučaju također tvrdimo, samo će FM novčić biti na posudi koja je prevagnula.

Razmotrimo problem s utezima, gdje se ovo pravilo također može primijeniti.

Zadatak 1.2 Postoji 9 standardnih utega težine 100.200, ..., 900 gr. Jedan od njih je bio u rukama nepoštenih trgovaca i sada teži 10 grama. manje. Kako ga pronaći u 2 vaganja?

Nađimo dvije različite trojke težine koje su iste po težini. Na primjer, izmjerimo 100+500+900 i

200+600+700 i 300+400+800 će ostati. Također, svađajući se, nalazimo grupu sa oštećenim girjama. Tada možete pronaći oštećenu težinu dodavanjem očigledno pravih. Na primjer, 200+600 i 700+100.

Sljedeći zadatak se razlikuje po tome što se unaprijed ne zna da li je FM lakši ili teži od pravog.

Problem 1.3 Od tri novčića, jedan je krivotvoren, a ne zna se da li je lakši ili teži od pravog. Kako ga pronaći u dva vaganja i odrediti da li je lakši ili teži od pravog?

Postoji 6 mogućih odgovora u ovom zadatku (svaki od tri novčića može biti lakši ili teži od pravog).

Odgovor: da, možete, dok je najmanji broj vaganja 2.

Zadatak 1.4 Postoje 4 težine označene sa 1g, 2g, 3g, 4g. Jedan od njih je neispravan - lakši ili teži. Da li je moguće pronaći ovu težinu u dva vaganja i utvrditi da li je lakša ili teža od stvarne?

Ovdje postoji 8 mogućih odgovora. Izmjerite 1g + 2g i 3g, zatim 1g + 3g i 4g utega.

Dobijamo sljedeću tabelu opcija:

Odgovor: da, možete.

Generalizacija 2. Neka bude K novčića i jedan od njih je krivotvoren. Koji je najmanji broj vaganja za određivanje FM i da li je lakši ili teži?

Prvo morate saznati broj mogućih odgovora. Njihov K*2, jer svaki novčić može biti lakši ili teži. Zatim određujemo broj vaganja. Jedno vaganje određuje tri opcije: ,=. Dva pondera određuju 9 opcija: , =, >=, >>, ==(ima ih 3*3, ali u ovom zadatku opcija == je nemoguća) Tri pondera određuju 3*3*3= 27 opcija, itd.

ALGORITAM 2. Podijelite novčiće u tri grupe. Ako K nije deljivo sa 3, tada je ili (K-1) deljivo sa 3, onda stavljamo na vagu svaki (K-1): 3 novčića i biće (K-1): 3 novčića i još 1 novčić. Ili (K-2) se podijeli sa 3, onda stavljamo na vagu svaki (K-2): 3 novčića i biće (K-2): 3 novčića i još 2 novčića. Vaganjem prve i druge grupe, a zatim druge i treće grupe, zaključujemo u kojoj se grupi nalazi FM. Ako je vaga u oba slučaja bila u ravnoteži, onda je FM u izdvojenim novčićima, a zatim, prema broju izdvojenih novčića, u jednom ili dva vaganja naći ćemo FM i on je lakši ili teži od pravi (upoređujući ih sa pravim novčićima). Dalje, ako FM nije bio u izdvojenim novčićima, tada već možemo utvrditi da li je lakši ili teži od pravog. A onda postupamo prema algoritmu 1. Označavajući grupe novčića 1, 2, 3, u ovoj tabeli ćemo prikazati pondere 1 i 2, zatim 1 i 3.

Znajući da li je FM teži ili lakši od stvarnog, možemo koristiti algoritam1 opisan u Generalizaciji 1. Kao što vidite, ovdje je podjela na tri dijela što je moguće jednakija.

Testirajmo algoritam s više novčića.

Problem 1.5 Postoji 80 novčića, od kojih je jedan falsifikovan. Koji je najmanji broj vaganja na vagi bez utega kojima se može pronaći krivotvoreni novčić?

Rješenje. Izvodimo prvo vaganje: stavljamo zdjele na (80-2): 3 = 26 novčića. U slučaju ravnoteže, FM među preostalih 28;vaganjem pravih 26 novčića sa 26 "sumnjivih" utvrdićemo da li je FM lakši ili teži od pravog(u slučaju ravnoteže, to je u preostala dva i tada su potrebna još 2 vaganja). Ako pri prvom vaganju vaga nije bila u ravnoteži, onda je lažna u jednoj od posuda na vagi. Upoređujemo prvu grupu novčića sa pravim iz treće i izvodimo zaključak. Zatim podijelimo grupu novčića u kojima se nalazi lažni sa 9, 9, 8, izmjerimo ga, zatim ga izmjerimo sa 3 novčića, a zatim jedan po jedan.

Odgovor: za 5 vaganja.

Algoritam 1. Vagamo prve dvije grupe kovanica (označene bojom).

Kol kovanice	1 divizija	2 divizija	3 divizija	4 divizija
		9 do 3,3 i 3	3 sa 1,1 i 1
		10 do 3,3 i 4 9 do 3,3 i 3	3 sa 1,1 i 1 4 sa 1,1 i 2	2 sa 1 i 1
		10 do 3,3 i 4 9 do 3,3 i 3	3 sa 1,1 i 1 4 sa 1,1 i 2	2 sa 1 i 1
K je višekratnik od 3	K:3 K:3 K:3	podijeliti na sličan način	a među njima je jedan lažni, za koji se zna da je lakši ili teži od pravih. Tada je najmanji broj vaganja na vagi bez utega potrebnih za pronalaženje krivotvorenog novčića n.
K:3 sa zaustavljanja. jedan	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1
K:3 sa zaustavljanja. 2	(K+1):3 (K+1):3 (K+1):3-1

• Ako postoje 2 ili 3 novčića, potrebno je 1 vaganje da se među njima pronađe lažni novčić.
• Ako ima 4 do 9 novčića uključujući, tada je najmanji broj vaganja za pronalaženje lažnog novčića 2.
• Ako su novčići od 10 do 27 uključujući, onda je to jednako 3.
• Ako su novčići od 28 do 81 (zbog činjenice da je 81 = 3*27), tada je najmanji broj vaganja 4.

regularnost . Brojevi 9, 27, 81 su uzastopne potencije trojke, a brojevi 4, 10, 28 su redom prethodne potencije trojke, uvećane za 1: 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Algoritam 2. U drugom vaganju na vagu stavljamo drugu i treću grupu novčića. U ostalom težimo 1 i 2 grupe novčića.

Kol kovanice	1 divizija 2 vaganja		2 divizija	3 divizija	4 divizija
			9 do 3,3 i 3	3 sa 1,1 i 1
		9 +1	10 do 3,3 i 4 9 do 3,3 i 3 1 i 1	3 sa 1,1 i 1 4 sa 1,1 i 2	2 sa 1 i 1
		9 +2	10 do 3,3 i 4 9 do 3,3 i 3 1 i 1	4 sa 1,1 i 2 1 i 1 3 sa 1,1 i 1	2 sa 1 i 1
K je višekratnik od 3	K:3 K:3 K:3	K:3 K:3 K:3	Ako u prvom ili drugom slučaju vaga nije bila u ravnoteži, tada je moguće odrediti grupu novčića koji sadrži FM, a takođe i zaključiti da li je lakši ili teži od pravog novčića. Zatim nastavljamo prema algoritmu 1. (inače *)	Općenito, neka broj novčića k zadovoljava nejednakost Prilikom dokazivanjadato a među njima je jedan lažni, za koji se ne zna da li je lakši ili teži od pravih. Tada je najmanji broj vaganja na vagi bez utega potrebnih za pronalaženje krivotvorenog novčića n.
K:3 sa zaustavljanja. jedan	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3 +1
K:3 sa zaustavljanja. 2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3+2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3 +2

*U drugom vaganju nalazimo grupu novčića koji sadrži FM. Ako je u 1. i 2. vaganju vaga bila u ravnoteži, onda je FM bio među preostala ili dva. Ako je ostao 1 novčić, onda je to FM i vagajući ga sa pravim, saznajemo da li je lakši ili teži od pravog novčića. Ako su ostale 2, onda ih vaganjem zajedno, a zatim jednog od njih sa pravim, odgovaramo na pitanje problema. Ako u prvom ili drugom slučaju vaga nije bila u ravnoteži, tada je moguće odrediti grupu novčića koji sadrži FM, a takođe i zaključiti da li je lakši ili teži od pravog novčića.

• Ako postoje 2 novčića, onda problem 2 nema rješenja.
• Ako postoje 3 novčića, tada su potrebna 2 vaganja da se među njima pronađe lažni novčić.
• Ako ima 4 do 9 novčića uključujući, tada je najmanji broj vaganja za pronalaženje lažnog novčića 3.
• Ako su novčići od 10 do 27 uključujući, onda je to jednako 4.
• Ako su novčići od 28 do 81 (zbog činjenice da je 81 = 3*27), tada je najmanji broj vaganja 5.

Hajde da sumiramo zadatke.

Hipoteza je potvrđena. Opisali smo algoritme za određivanje FM u najmanjem broju vaganja u slučaju da se zna da je FM teži ili lakši od stvarnog (algoritam 1) iu slučaju da nije poznat (algoritam 2).

Zadaci transfuzije.

Opis: imajući nekoliko posuda različite zapremine, od kojih je jedna napunjena tečnošću, potrebno je odvojiti je u određenom pogledu ili izliti neki njen deo uz pomoć drugih sudova u najmanjem broju transfuzija.

U zadacima transfuzije potrebno je naznačiti redoslijed radnji u kojima se obavlja potrebna transfuzija i da su ispunjeni svi uvjeti zadatka. Ukoliko nije drugačije navedeno, pretpostavlja se da

Sva plovila bez podjela,

Nemojte sipati tečnost "na oko"

Nemoguće je dodavati tečnost s bilo kojeg mjesta i ocijediti bilo gdje.

Koliko je tekućine u posudi tačno možemo reći samo u sljedećim slučajevima:

1. znamo da je posuda prazna,
2. znamo da je posuda puna, au zadatku je dat njen kapacitet,
3. u zadatku je dato koliko tečnosti ima u sudu, a transfuzije pomoću ove posude nisu vršene,
4. u transfuziji su učestvovala dva suda, u svakoj se zna koliko je tečnosti bilo, a nakon transfuzije sva tečnost je stala u jedan od njih,
5. u transfuziji su učestvovale dvije posude od kojih se zna kolika je bila tečnost, poznat je kapacitet posude u koju je ulivena, a zna se da sva tečnost nije stala u nju: možemo naći kako veliki dio je ostao u drugoj posudi.

Najčešće se koristi metoda verbalnog rješenja (tj. opis redoslijeda radnji) i metoda rješenja pomoću tabela, gdje su zapremine ovih sudova naznačene u prvom stupcu (ili redu), a rezultat sljedeće transfuzije je naznačeno u svakoj narednoj koloni. Dakle, broj kolona (osim prve) pokazuje broj potrebnih transfuzija. Iste metode (verbalne i tabelarne) korištene su i za rješavanje problema vaganja. Međutim, otkrili smo još jedan zanimljiv način na koji se takvi problemi mogu riješiti. Ovo je metoda matematičkog bilijara. JA I. Perelman je u svojoj knjizi "Zabavna geometrija" predložio rješavanje problema transfuzije pomoću "pametne" lopte. Za svaki slučaj predloženo je da se od jednakostraničnih trouglova napravi bilijarski sto posebnog dizajna čije su dužine dvije strane brojčano jednake zapremini dvije manje posude. Dalje, iz oštrog ugla ovog stola duž jedne od strana, morate "izbaciti" loptu, koja će se, prema zakonu "upadni ugao jednak kutu refleksije", sudariti sa stranicama tabelu, čime je prikazan redoslijed transfuzije. Na bočnim stranama stola nalazi se skala čija vrijednost podjele odgovara odabranoj jedinici volumena. Kao rezultat kretanja, lopta ili udari u ivicu u željenoj tački (tada problem ima rješenje) ili ne udari (tada se smatra da problem nema rješenja). Biljarska kugla se može kretati samo duž pravih linija koje formiraju mrežu na paralelogramu. Nakon što udari u stranice paralelograma, lopta se reflektuje i nastavlja se kretati duž ivice koja izlazi iz tačke na kojoj je došlo do sudara, potpuno karakterizirajući koliko vode ima u svakoj posudi.

Staromodna slagalica.

Bure od osam kanti napuni se do vrha kvasom. Njih dvoje moraju ravnopravno podijeliti kvas. Ali imaju samo dvije prazne bačve, od kojih jedna sadrži 5 kanti, a druga - 3 kante kvasa. Pitanje je, kako mogu podijeliti kvas koristeći samo ova tri bačva?

U U zadatku, stranice paralelograma moraju imati stranice od 3 jedinice i 5 jedinica. Nacrtaćemo količinu kvasa u kantama u buretu od 5 kanti horizontalno, a u buretu od 3 kante okomito.

Neka lopta bude u tački O i nakon što pogodi tačku A. To znači da je bure od 5 kanti napunjeno do vrha, a 3 kante prazno. Odbijena elastično od desne strane, lopta će se otkotrljati gore i lijevo i pogoditi gornju stranu u tački s koordinatama 2 horizontalno i 3 vertikalno. To znači da su u buretu od 5 kanti ostale samo 2 kante kvasa, a kante iz njega su izlivene u manje bure. Nakon što se elastično reflektira od gornje strane, lopta će se skotrljati dolje i lijevo i udariti donju stranu u tačku s koordinatama 2 horizontalno i 0 vertikalno. To znači da su 2 kante kvasa ostale u buretu od 5 kanti, a kvas je izliven iz posude od 3 kante u bure od 8 kanti. Odbijena elastično od donje strane, lopta će se otkotrljati gore i lijevo i udariti u lijevu stranu u tački s koordinatama 0 horizontalno i 2 vertikalno. To znači da su 2 kante kvasa izlivene iz bure od 5 kanti u bure od 3 kante. Odbijena elastično sa leve strane, lopta će se otkotrljati udesno i udariti desnu stranu u tački sa koordinatama 5 horizontalno i 2 vertikalno. To znači da je 5 kanti kvasa izliveno u bure od 5 kanti, a 2 kante su ostale u buretu od 3 kante. Odbijena elastično od desne strane, lopta će se otkotrljati gore i lijevo i pogoditi gornju stranu u tački s koordinatama 4 horizontalno i 3 vertikalno. To znači da je 1 kanta kvasa izlivena iz bureta od 5 kanti u bure od 3 kante, gdje su bile 3 kante, a 4 kante su ostale u buretu od 5 kanti. Odbijena elastično od gornje strane, lopta će se skotrljati prema dolje i ulijevo i udariti donju stranu u tačku s koordinatama 4 horizontalno i 0 vertikalno. To znači da su 2 kante kvasa ostale u buretu od 5 kanti, a kvas je izliven iz bure od 3 kante u bure od 8 kanti. Problem je riješen uz pomoć 7 transfuzija. Istovremeno popunjavamo tabelu:

broj transfuzija
8 l
5 l
3 l

Da vidimo kako će se ponašati naša bilijarska kugla ako prvo napunimo kvasom bure od 3 kante.

Jasno se vidi da je ovaj problem riješen kao rezultat 8 transfuzija.

Rješavamo poznatu bilijarsku metodu Poissonov problem.

Ovaj problem se vezuje za ime poznatog francuskog matematičara, mehaničara i fizičara Simenona Denija Poisona (1781 - 1840). Kada je Poisson još bio veoma mlad i dvoumio se oko izbora životnog puta, prijatelj mu je pokazao tekstove nekoliko problema sa kojima nije mogao sam da se nosi. Poisson ih je sve riješio za manje od sat vremena. Ali posebno njemu

Svidio mi se problem oko dva plovila. “Ovaj zadatak je odredio moju sudbinu”, rekao je kasnije. - Odlučio sam da ću svakako biti matematičar

Zadatak. Neko ima 12 pinti vina i želi da donira polovinu. Ali on nema teglu od 6 litara. Ima 2 plovila. Jedan na 8, drugi na 5 pinti. Pitanje je kako sipati 6 litara u posudu od 8 litara?

Napravimo bilijarski sto u obliku paralelograma. Uzimamo strane jednake 5 jedinica i 8 jedinica. Količinu vina u posudi ćemo ucrtati horizontalno na 8 pinta, a vertikalno na 5 pinta. Slično raspravljamo.

12 l

5 l

8 l

Ispostavilo se 7 transfuzija. Međutim, ako se prvo sipa u posudu od 5 litre, bilo bi potrebno 18 točenja.

Da li problemi ovog tipa uvijek imaju rješenja?

Metoda bilijarske lopte može se primijeniti na problem ulijevanja tekućine s najviše tri posude. Ako zapremine dvije manje posude nemaju zajednički djelitelj (tj. one su međusobno proste), a zapremina treće posude je veća ili jednaka zbroju zapremina dvije manje posude, tada se koriste ove tri posude , može se izmjeriti bilo koji cijeli broj litara, počevši od 1 litre pa do srednje posude. Imajući, na primjer, posude kapaciteta 15, 16 i 31 litara, možete izmjeriti bilo koju količinu vode od 1 do 16 litara. Ovaj postupak nije moguć ako zapremine dvije manje posude imaju zajednički djelitelj. Kada je zapremina veće posude manja od zbira zapremina druge dve, nastaju nova ograničenja. Ako su, na primjer, zapremine posuda 7, 9 i 12 litara, tada bi donji desni ugao trebao biti odrezan na rombičnom stolu. Tada lopta može pogoditi bilo koju tačku od 1 do 9, osim tačke 6. Uprkos činjenici da su 7 i 9 međusobno prosti, nemoguće je izmjeriti 6 litara vode zbog činjenice da najveća posuda ima premali volumen. Lako je vidjeti da tačke sa brojem 6 formiraju pravilan trougao na dijagramu, a do tog trougla nikako ne možemo doći iz bilo koje druge tačke koja leži izvan njega. Također napominjemo da se generalizacija metode matematičkog bilijara na slučaj četiri posude svodi na kretanje lopte u prostornom području (paralelepiped). Međutim, nastale poteškoće u prikazivanju putanja čine metodu nezgodnom.

Prednost ove elegantne metode matematičkog bilijara leži, prije svega, u njegovoj jasnoći i atraktivnosti.

Zaključak

Sumirajući, možemo reći da u toku istraživačkog rada:

1. Prikupljeni teorijski i praktični materijali o problemu istraživanja.

2. Na osnovu rezultata ovog rada sistematizovali smo zadatke za transfuziju i vaganje.

3. Sastavljaju se algoritmi za rješavanje.

4. Napravljena je prezentacija kako bi se drugovi iz razreda upoznali sa ovim zadacima i pomogli im da se pripreme za Olimpijadu.

Dakle, možemo zaključiti da se rad koji smo obavili pokazao plodonosnim, studenti su se upoznali sa metodama i metodama rješavanja problema vaganja i transfuzije. Naučili kako pravilno primijeniti najbolje načine za njihovo rješavanje. Prema riječima studenata, obavljeni rad im je omogućio da savladaju metode rješavanja problema transfuzije, proširio im vidike. Učenici su uočili mogućnost i praktičnost upotrebe bilijarske metode u rješavanju ove vrste problema. Nastavljajući ovu studiju u budućnosti, još uvijek možete pokušati pronaći formulu za izračunavanje najmanjeg broja vaganja (transfuzije).

Spisak korištenih izvora

1. Galperin G.A., Matematički bilijar - M.: Nauka, - 1990. - 290s.

2. G. A. Galperin, Periodična kretanja bilijarske lopte, Kvant. 1989. br. 3.

3. F.F. Nagibin, E.S. Kanin Mathematical Box M.: Prosvjeta, 1988.

4. Ya.I. Perelman Zabavna geometrija M.: GIFML, 1959

5. V.N. Rusanov Matematičke olimpijade za mlađe škole, M., Prosveshchenie, 1990.

6. E.P. Kolyada Razvoj logičkog i algoritamskog mišljenja učenika // Računarstvo i obrazovanje. 1996. N1.

7. I.F. Sharygin Matematički vinaigrette M., AGENCIJA "ORION", 1991.

8. http://www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (web stranica Ruskog Internet univerziteta za humanističke nauke, članak istorija logike)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIJA-moderna enciklopedija)

10. http://wiki.syktsu.ru/index.php/ Metode rješavanja logičkih problema.

11. Bayif J-C. Logički zadaci. M.: Mir, 1983. 171 str.

12. Balk M.B., Balk G.D. Matematika nakon časa. M.: Prosvjeta, 1971.

13. Barabanov A.I., Chernyavsky I.Ya. Zadaci i vježbe iz matematike. Saratov: Saratovski univerzitet, 1965. 234 str.

14. Barr S. Placers of puzzles. M.: Mir, 1978. 414 str.

15. Berrondo M. Zabavni zadaci. M.: Mir, 1983. 229 str.

16. Ball W., Coxeter G. Matematički eseji i zabava. M.: Mir, 1986. 472 str.

17. Perelman Ya.I. Zabavna aritmetika.

18. Perelman Ya.I. Zabavna algebra.

19. Perelman Ya.I. Zanimljiva geometrija.

20. Perelman Ya.I. Živa matematika.