بشكل عشوائي ، يتم رمي عملة متماثلة مرتين. الرياضيات ونحن. طريقة العد المركب
صياغة المهمة:في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة مرتين. أوجد احتمال أن الرؤوس (التيول) لن تسقط ولو مرة واحدة (سوف تسقط بالضبط / على الأقل مرة ، مرتين).
يتم تضمين المهمة في الاستخدام في الرياضيات للمستوى الأساسي للصف 11 عند الرقم 10 (التعريف الكلاسيكي للاحتمالية).
دعونا نرى كيف يتم حل هذه المشاكل بالأمثلة.
مثال على المهمة الأولى:
في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة مرتين. ابحث عن احتمال ألا تظهر الرؤوس أبدًا.
OO أو RO RR
هناك 4 مجموعات من هذا القبيل في المجموع ، نحن مهتمون فقط بتلك التي لا يوجد فيها نسر واحد. لا يوجد سوى مجموعة واحدة من هذا القبيل (PP).
P = 1/4 = 0.25
الجواب: 0.25
مثال المهمة 2:
في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة مرتين. أوجد احتمال ظهور الوجه مرتين بالضبط.
ضع في اعتبارك جميع المجموعات المحتملة التي يمكن أن تسقط إذا تم رمي العملة المعدنية مرتين. للراحة ، سوف نشير إلى النسر بالحرف O ، وذيول بالحرف P:
OO أو RO RR
هناك 4 مجموعات من هذا القبيل في المجموع ، نحن مهتمون فقط بتلك المجموعات التي تظهر فيها الرؤوس مرتين بالضبط. لا يوجد سوى مجموعة واحدة من هذا القبيل (OO).
P = 1/4 = 0.25
الجواب: 0.25
مثال على المهمة 3:
في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة مرتين. أوجد احتمال ظهوره مرة واحدة بالضبط.
ضع في اعتبارك جميع المجموعات المحتملة التي يمكن أن تسقط إذا تم رمي العملة المعدنية مرتين. للراحة ، سوف نشير إلى النسر بالحرف O ، وذيول بالحرف P:
OO أو RO RR
في المجموع ، هناك 4 مجموعات من هذا القبيل.نحن مهتمون فقط بتلك التي سقطت فيها الرؤوس مرة واحدة بالضبط. لا يوجد سوى مجموعتين من هذه المجموعات (OP و RO).
الجواب: 0.5
مثال على المهمة 4:
في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة مرتين. أوجد احتمال ظهور الرؤوس مرة واحدة على الأقل.
ضع في اعتبارك جميع المجموعات المحتملة التي يمكن أن تسقط إذا تم رمي العملة المعدنية مرتين. للراحة ، سوف نشير إلى النسر بالحرف O ، وذيول بالحرف P:
OO أو RO RR
هناك 4 مجموعات من هذا القبيل في المجموع ، نحن مهتمون فقط بتلك المجموعات التي تتساقط فيها الرؤوس مرة واحدة على الأقل. لا يوجد سوى ثلاث مجموعات من هذا القبيل (OO و OR و RO).
P = 3/4 = 0.75
في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة ...
كمقدمة.
يعلم الجميع أن للعملة وجهان - الرأس والذيل.
يعتقد علماء العملات أن للعملة ثلاثة جوانب - الوجه والعكس والحافة.
ومن بين هؤلاء ، ومن بين آخرين ، قلة من الناس يعرفون ما هي العملة المتماثلة. لكنهم يعرفون ذلك (جيدًا ، أو يجب أن يعرفوا :) ، أولئك الذين يستعدون لإجراء الاختبار.
بشكل عام ، ستركز هذه المقالة على عملة غير عادية ، والتي لا علاقة لها بعلم العملات ، ولكنها في نفس الوقت العملة الأكثر شيوعًا بين أطفال المدارس.
لذا.
عملة متناظرة- هذه عملة مثالية وهمية من الناحية الرياضية بدون حجم ووزن وقطر ، وما إلى ذلك. ونتيجة لذلك ، ليس لمثل هذه العملة أيضًا أي حافة ، أي أنها في الحقيقة لها وجهان فقط. الخاصية الرئيسية لعملة متناظرة هي أنه في ظل هذه الظروف ، فإن احتمال سقوط الرؤوس أو الذيل هو نفسه تمامًا. وقد توصلوا إلى عملة متناظرة لإجراء تجارب فكرية.
تبدو المشكلة الأكثر شيوعًا للعملة المتماثلة هكذا - "في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة مرتين (ثلاث مرات ، أربع مرات ، إلخ). مطلوب تحديد احتمال سقوط أحد الجوانب عدد معين من المرات.
حل المشكلة بعملة متماثلة
من الواضح أنه نتيجة للقذف ، ستسقط العملة إما رأسًا أو ذيلًا. كم مرة - يعتمد على عدد الرميات التي يجب القيام بها. يتم حساب احتمالية الحصول على رؤوس أو ذيول بقسمة عدد النتائج التي تفي بالشرط على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة.
رمية واحدة
كل شيء بسيط هنا. ستظهر إما الرؤوس أو الذيل. أولئك. لدينا نتيجتان محتملتان ، إحداهما ترضينا - 1/2 = 50٪
توثرو
يمكن أن تسقط رميتان:
نسران
ذيلان
رؤوس ثم ذيول
ذيول ، ثم الرؤوس
أولئك. أربعة خيارات فقط ممكنة. من الأسهل حل المشكلات التي تحتوي على أكثر من رمية واحدة عن طريق عمل جدول بالخيارات الممكنة. للتبسيط ، دعنا نشير إلى الرؤوس كـ "0" وذيول كـ "1". ثم سيبدو جدول النتائج المحتملة كما يلي:
00
01
10
11
إذا احتجت ، على سبيل المثال ، إلى العثور على احتمال سقوط الرؤوس مرة واحدة ، فأنت تحتاج فقط إلى حساب عدد الخيارات المناسبة في الجدول - أي تلك الخطوط التي يظهر فيها النسر مرة واحدة. هناك نوعان من هذه الخطوط. لذا فإن احتمال الحصول على رأس واحد في رميتين لعملة متماثلة هو 2/4 = 50٪
احتمال إصابة الرأس مرتين في رميتين هو 1/4 = 25٪
ثلاث وردات
نصنع جدول الخيارات:
000
001
010
011
100
101
110
111
أولئك الذين هم على دراية بحساب التفاضل والتكامل الثنائي يفهمون ما توصلنا إليه. :) نعم ، إنها أرقام ثنائية من "0" إلى "7". بهذه الطريقة يسهل عليك عدم الخلط بين الخيارات.
لنحل المشكلة من الفقرة السابقة - نحسب احتمال سقوط النسر مرة واحدة. هناك ثلاثة أسطر يظهر فيها "0" مرة واحدة. لذا فإن احتمال الحصول على رأس واحد في ثلاث رميات لعملة متماثلة هو 3/8 = 37.5٪
احتمال سقوط الرؤوس في ثلاث رميات مرتين هو 3/8 = 37.5٪ ، أي تماما نفس الشيء.
احتمال سقوط الرأس ثلاث مرات هو 1/8 = 12.5٪.
أربع رميات
نصنع جدول الخيارات:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
احتمال ظهور الرؤوس مرة واحدة. لا يوجد سوى ثلاثة صفوف حيث يظهر "0" مرة واحدة ، تمامًا كما في حالة ثلاث رميات. لكن ، هناك بالفعل ستة عشر خيارًا. لذا فإن احتمال الحصول على رأس واحد في أربع رميات لعملة متماثلة هو 3/16 = 18.75٪
احتمال سقوط النسر مرتين في ثلاث رميات هو 6/8 = 75٪.
احتمال ظهور الرؤوس ثلاث مرات في ثلاث رميات هو 4/8 = 50٪.
لذلك مع زيادة عدد الرميات ، لا يتغير مبدأ حل المشكلة على الإطلاق - فقط ، في تقدم مناسب ، يزداد عدد الخيارات.
وصف العرض التقديمي على الشرائح الفردية:
شريحة واحدة
وصف الشريحة:
حل المشكلات في نظرية الاحتمالات. مدرس الرياضيات MBOU Nivnyanskaya الثانوية ، Nechaeva Tamara Ivanovna
2 شريحة
وصف الشريحة:
أهداف الدرس: المراجعة أنواع مختلفةمشاكل في نظرية الاحتمالات وطرق حلها. أهداف الدرس: لتعليم التعرف على أنواع مختلفة من المشاكل في نظرية الاحتمالات وتحسينها التفكير المنطقيتلاميذ المدارس.
3 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة 1. في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة مرتين. أوجد احتمال الحصول على نفس عدد الرؤوس وذيول.
4 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة 2. رمي عملة معدنية أربع مرات. أوجد احتمال عدم ظهور ذيول أبدًا.
5 شريحة
وصف الشريحة:
المشكلة الثالثة: في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة مرتين. أوجد احتمال ظهور الرؤوس مرة واحدة بالضبط. الحل: من أجل العثور على احتمال وقوع حدث معين ، من الضروري النظر في جميع النتائج المحتملة للتجربة ، ثم اختيار النتائج الإيجابية منها (النتائج الإيجابية هي النتائج التي تلبي متطلبات المشكلة). في حالتنا هذه ، ستكون هذه النتائج مواتية حيث ، مع رميتين لعملة متماثلة ، ستسقط الرؤوس مرة واحدة فقط. يتم حساب احتمالية وقوع حدث ما كنسبة عدد النتائج المواتية إلى العدد الإجمالي للنتائج. لذلك ، فإن احتمال أنه عندما يتم رمي عملة متماثلة مرتين ، فإن الرؤوس ستسقط مرة واحدة فقط ، تساوي: P \ u003d 2/4 \ u003d 0.5 \ u003d 50٪ الإجابة: احتمال أنه نتيجة للتجربة المذكورة أعلاه سوف تسقط الرؤوس مرة واحدة فقط هي 50٪. عدد التجارب أول لفة ثانية عدد مرات الرؤوس 1 رؤوس 2 2 ذيول 0 3 رؤوس ذيول 1 4 رؤوس ذيول 1
6 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة 4. تم رمي النرد مرة واحدة. ما هو احتمال أن يكون عدد النقاط الملتفة أكبر من 4. الحل: تجربة عشوائية - دحرجة نرد. الحدث الأساسي هو رقم على حافة مسقطة. الإجابة: 1/3 إجمالي الوجوه: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 الأحداث الابتدائية: العدد = 6 N (أ) = 2
7 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة 5. يطلق اللاعب الرياضي النار على الأهداف خمس مرات. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. أوجد احتمال أن يكون الرياضي قد أصاب الأهداف في أول ثلاث مرات وأخطأ في المرتبتين الأخيرتين. قرب النتيجة لأقرب جزء من مائة. الحل: احتمال الضرب = 0.8 احتمال الضرب = 1 - 0.8 = 0.2 А = (ضرب ، ضرب ، ضرب ، ضياع ، فائت) 0.8 ∙ 0.2 ∙ 0.2 P (A) \ u003d 0.512 ∙ 0.04 \ u003d 0.02048 ≈ 0.02 الإجابة: 0.02
8 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة 6. في تجربة عشوائية ، يتم رمي نردتين. أوجد احتمالية أن مجموع النقاط الملتفة هو 6. تقريب إجابتك لأقرب جزء من مائة الحل: النتيجة الأولية في هذه التجربة هي زوج أرقام مرتب. الرقم الأول سوف يسقط على النرد الأول ، والثاني على الثاني. يتم تمثيل مجموعة النتائج الأولية بشكل ملائم بواسطة جدول. تتوافق الصفوف مع عدد النقاط في القالب الأول ، وتتوافق الأعمدة مع القالب الثاني. هناك عدد = 36 حدثًا أوليًا في المجموع. دعنا نكتب في كل خلية مجموع النقاط المسقطة ونلون الخلايا حيث يكون المجموع 6. هناك 5 خلايا من هذا القبيل. ومن ثم ، فإن الحدث A = (مجموع النقاط المسقطة هو 6) يفضله 5 نتائج أولية. لذلك ، م = 5. لذلك ، P (A) = 5/36 = 0.14. الجواب: 0.14. 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12
9 شريحة
وصف الشريحة:
نظرية الصيغة الاحتمالية دع العملة تقذف n من المرات. ثم يمكن العثور على احتمال سقوط الرؤوس بالضبط k مرة من خلال الصيغة: حيث Cnk هو عدد مجموعات n من العناصر بواسطة k ، والتي يتم حسابها بواسطة الصيغة:
10 شريحة
وصف الشريحة:
المشكلة 7. يتم رمي عملة معدنية أربع مرات. أوجد احتمال ظهور الرؤوس ثلاث مرات بالضبط. الحل وفقًا لظروف المشكلة ، كان إجمالي عدد n = 4 رميات. العدد المطلوب من النسور: k = 3. استبدل n و k بالصيغة: بنفس النجاح ، يمكنك حساب عدد الأطراف: k = 4 - 3 = 1. ستكون الإجابة هي نفسها. الجواب: 0.25
11 شريحة
وصف الشريحة:
المشكلة 8. رمي عملة معدنية ثلاث مرات. أوجد احتمال عدم ظهور ذيول أبدًا. الحل نكتب العددين n و k مرة أخرى. نظرًا لرمي العملة 3 مرات ، n = 3. وبما أنه لا يجب أن يكون هناك ذيول ، k = 0. يبقى استبدال الرقمين n و k في الصيغة: دعني أذكرك أن 0! = 1 بالتعريف. لذلك C30 = 1. الإجابة: 0.125
12 شريحة
وصف الشريحة:
المشكلة 9. في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة 4 مرات. أوجد احتمال ظهور الرؤوس مرات أكثر من ذيول. الحل: من أجل أن يكون عدد الرؤوس أكثر من ذيول ، يجب أن تسقط إما 3 مرات (ثم سيكون هناك ذيول واحدة) أو 4 (ثم لن يكون هناك ذيول على الإطلاق). لنجد احتمال حدوث كل من هذه الأحداث. لنفترض أن p1 هو احتمال الحصول على رؤوس 3 مرات. ثم ن = 4 ، ك = 3. لدينا: الآن لنجد p2 - احتمال سقوط الرؤوس كل 4 مرات. في هذه الحالة ، n = 4 ، k = 4. لدينا: للحصول على الإجابة ، يبقى إضافة الاحتمالين p1 و p2. تذكر: يمكنك فقط إضافة احتمالات للأحداث المتنافية. لدينا: p = p1 + p2 = 0.25 + 0.0625 = 0.3125 الإجابة: 0.3125
13 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة 10. قبل بدء مباراة الكرة الطائرة ، يقوم قادة الفريق برسم الكثير لتحديد الفريق الذي سيبدأ المباراة بالكرة. يتناوب فريق Stator في اللعب مع فرق Rotor و Motor و Starter. أوجد احتمال أن يبدأ الجزء الثابت في اللعبتين الأولى والأخيرة فقط. المحلول. مطلوب إيجاد احتمالية حاصل ضرب ثلاثة أحداث: يبدأ "Stator" اللعبة الأولى ، ولا يبدأ اللعبة الثانية ، ويبدأ اللعبة الثالثة. إن احتمال إنتاج أحداث مستقلة يساوي ناتج احتمالات هذه الأحداث. احتمال كل منهما يساوي 0.5 ، حيث نجد: 0.5 0.5 0.5 = 0.125. الجواب: 0.125.
في نظرية الاحتمالات ، هناك مجموعة من المشاكل ، يكفي حلها معرفة التعريف الكلاسيكي للاحتمالية وتصور الموقف المقترح. هذه المشاكل هي مشاكل رمي العملات ومشاكل رمي النرد. أذكر التعريف الكلاسيكي للاحتمال.
احتمالية الحدث أ (الاحتمال الموضوعي لحدث يقع من الناحية العددية) يساوي نسبة عدد النتائج المواتية لهذا الحدث إلى العدد الإجمالي لجميع النتائج الأولية غير المتوافقة الممكنة بشكل متساوٍ: P (A) = م / ن، أين:
- م هو عدد نتائج الاختبار الأولية التي تفضل حدوث الحدث أ ؛
- n هو العدد الإجمالي لجميع نتائج الاختبارات الأولية الممكنة.
من الملائم تحديد عدد نتائج الاختبارات الأولية المحتملة وعدد النتائج الإيجابية في المشكلات قيد الدراسة من خلال تعداد جميع الخيارات الممكنة (مجموعات) والحساب المباشر.
من الجدول نرى أن عدد النتائج الأولية الممكنة هو n = 4. النتائج المواتية للحدث A = (سقوط النسر مرة واحدة) تتوافق مع الخيار رقم 2 ورقم 3 من التجربة ، وهناك خياران من هذا القبيل م = 2.
أوجد احتمال الحدث Р (А) = m / n = 2/4 = 0.5
المهمة 2 . في تجربة عشوائية ، يتم رمي عملة متماثلة مرتين. ابحث عن احتمال أن الرؤوس لن تظهر أبدًا.
المحلول
. نظرًا لأنه تم رمي العملة المعدنية مرتين ، إذن ، كما في المشكلة 1 ، فإن عدد النتائج الأولية المحتملة هو n = 4. تتوافق النتائج الإيجابية للحدث A = (لن يسقط النسر ولو مرة واحدة) مع المتغير رقم 4 للتجربة (انظر الجدول في المهمة 1). لا يوجد سوى خيار واحد من هذا القبيل ، لذا م = 1.
أوجد احتمال الحدث Р (А) = m / n = 1/4 = 0.25
المهمة 3 . في تجربة عشوائية ، تم رمي عملة متماثلة ثلاث مرات. أوجد احتمال ظهوره على الوجه مرتين بالضبط.
المحلول . يتم تقديم الخيارات الممكنة لثلاث رميات للقطع النقدية (جميع المجموعات الممكنة للرؤوس وذيول) في شكل جدول:
نرى من الجدول أن عدد النتائج الأولية المحتملة هو n = 8. النتائج الإيجابية للحدث A = (الرؤوس مرتين) تتوافق مع الخيارات رقم 5 و 6 و 7 من التجربة. هناك ثلاثة خيارات من هذا القبيل ، لذا م = 3.
أوجد احتمال الحدث Р (А) = m / n = 3/8 = 0.375
المهمة 4 . في تجربة عشوائية ، تم رمي عملة متماثلة أربع مرات. أوجد احتمالية ظهوره على الوجه ثلاث مرات بالضبط.
المحلول . يتم تقديم المتغيرات المحتملة لأربعة رميات للقطع النقدية (جميع المجموعات الممكنة للرؤوس وذيول) في شكل جدول:
| رقم الخيار | الرمية الأولى | لفة ثانية | اللفة الثالثة | لفة الرابعة | رقم الخيار | الرمية الأولى | لفة ثانية | اللفة الثالثة | لفة الرابعة |
| 1 | نسر | نسر | نسر | نسر | 9 | ذيول | نسر | ذيول | نسر |
| 2 | نسر | ذيول | ذيول | ذيول | 10 | نسر | ذيول | نسر | ذيول |
| 3 | ذيول | نسر | ذيول | ذيول | 11 | نسر | ذيول | ذيول | نسر |
| 4 | ذيول | ذيول | نسر | ذيول | 12 | نسر | نسر | نسر | ذيول |
| 5 | ذيول | ذيول | ذيول | نسر | 13 | ذيول | نسر | نسر | نسر |
| 6 | نسر | نسر | ذيول | ذيول | 14 | نسر | ذيول | نسر | نسر |
| 7 | ذيول | نسر | نسر | ذيول | 15 | نسر | نسر | ذيول | نسر |
| 8 | ذيول | ذيول | نسر | نسر | 16 | ذيول | ذيول | ذيول | ذيول |
نرى من الجدول أن عدد النتائج الأولية المحتملة هو n = 16. النتائج الإيجابية للحدث A = (سقوط النسر 3 مرات) تتوافق مع الخيارات رقم 12 و 13 و 14 و 15 من التجربة ، مما يعني م = 4.
أوجد احتمال الحدث Р (А) = m / n = 4/16 = 0.25
 |
تحديد الاحتمالية في مشاكل النرد
المهمة 5 . حدد احتمال سقوط أكثر من 3 نقاط عند إلقاء النرد (النرد الصحيح).
المحلول
. عند رمي النرد (نرد عادي) ، يمكن أن يسقط أي من وجوهه الستة ، أي. لحدوث أي من الأحداث الابتدائية - خسارة من 1 إلى 6 نقاط (نقاط). إذن ، عدد النتائج الأولية المحتملة هو n = 6.
الحدث أ = (سقط أكثر من 3 نقاط) يعني أن 4 أو 5 أو 6 نقاط (نقاط) سقطت. إذن عدد النتائج المفضلة م = 3.
احتمالية الحدث Р (А) = م / ن = 3/6 = 0.5
المهمة 6 . أوجد احتمال أنه عند رمي نرد ، لا يتجاوز عدد النقاط 4. قرِّب النتيجة لأقرب جزء من الألف.
المحلول
. عند رمي النرد ، يمكن أن يسقط أي من وجوهه الستة ، أي. لحدوث أي من الأحداث الابتدائية - خسارة من 1 إلى 6 نقاط (نقاط). إذن ، عدد النتائج الأولية المحتملة هو n = 6.
الحدث أ = (ما لا يزيد عن 4 نقاط سقطت) يعني أن 4 أو 3 أو 2 أو 1 نقطة (نقطة) سقطت. إذن عدد النتائج المفضلة م = 4.
احتمالية الحدث Р (А) = م / ن = 4/6 = 0.6666 ... ≈0.667
المهمة 7 . رمي نرد مرتين. أوجد احتمال أن كلا الرقمين أقل من 4.
المحلول . منذ رمي النرد مرتين ، سوف نجادل على النحو التالي: إذا سقطت نقطة واحدة على النرد الأول ، فيمكن أن تسقط 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 في الثانية ، نحصل على أزواج (1 ؛ 1) ، (1 ؛ 2) ، (1 ؛ 3) ، (1 ؛ 4) ، (1 ؛ 5) ، (1 ؛ 6) وهكذا مع كل وجه. نقدم جميع الحالات على شكل جدول من 6 صفوف و 6 أعمدة:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
سيتم حساب النتائج الإيجابية للحدث A = (في كلتا المرتين رقم أقل من 4) (يتم تمييزهما بخط غامق) وسنحصل على m = 9.
أوجد احتمال الحدث Р (А) = m / n = 9/36 = 0.25
المهمة 8 . رمي نرد مرتين. أوجد احتمال أن يكون أكبر عددين مرسومين هو 5. قرب إجابتك لأقرب جزء من ألف.
المحلول . جميع النتائج المحتملة لرميتين حجر النردموجود في الجدول:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
نرى من الجدول أن عدد النتائج الأولية المحتملة هو n = 6 * 6 = 36.
يتم حساب النتائج الإيجابية للحدث A = (أكبر رقمين مرسومين هو 5) (يتم تمييزهما بخط غامق) ونحصل على m = 8.
أوجد احتمال الحدث Р (А) = m / n = 8/36 = 0.2222… ≈0.222
المهمة 9 . رمي نرد مرتين. أوجد احتمال ظهور رقم أقل من 4 مرة واحدة على الأقل.
المحلول . يتم عرض جميع النتائج المحتملة لرمي نرد في الجدول:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
نرى من الجدول أن عدد النتائج الأولية المحتملة هو n = 6 * 6 = 36.
العبارة "مرة واحدة على الأقل سقط رقم أقل من 4" تعني "سقط رقم أقل من 4 مرة أو مرتين" ، ثم عدد النتائج الإيجابية للحدث A = (مرة واحدة على الأقل سقط رقم أقل من 4 ) (بخط عريض) م = 27.
أوجد احتمال الحدث Р (А) = m / n = 27/36 = 0.75
