≡×قائمة

• POP
• شبابيك
• مضاد للفيروسات
• مضاد للفيروسات
• الفنون التصويرية

الدورات الدراسية: اختبارات متكررة ومستقلة. نظرية برنولي حول تردد الاحتمال. عرض تقديمي حول عرض صيغة برنولي حول مخطط إعادة اختبار برنولي

https://accounts.google.com

شرح الشرائح:

الفصل التاسع: عناصر الإحصاء الرياضي والتوافقية ونظرية الاحتمالات §54. الأحداث العشوائية واحتمالاتها 3. التكرار المستقل للاختبارات. نظرية برنيلي والاستقرار الإحصائي.

مثال على المحتوى 5. احتمال إصابة الهدف بطلقة واحدة ... الحل 5 أ) ؛ الحل 5 ب) ؛ الحل 5 ج) ؛ الحل 5 د). لاحظ أن ... في سلسلة التكرارات بأكملها ، من المهم أن تعرف ... جمع جاكوب برنولي الأمثلة والأسئلة ... النظرية 3 (نظرية برنولي). مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد القيم n ، k ، p ، q واكتب (بدون حسابات) التعبير عن الاحتمال المطلوب Pn (k). القرار 6 أ) ؛ الحل 6 ب) ؛ الحل 6 ج) ؛ الحل 6 د). تسمح نظرية برنولي بـ ... النظرية 4. مع عدد كبير من التكرارات المستقلة ... للمعلم. مصادر. 02/08/2014 2

3. التكرار المستقل للاختبارات. نظرية برنيلي والاستقرار الإحصائي. الجزء 3. 08.02.2014 Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات 3

مثال 5. احتمالية إصابة الهدف برصاصة واحدة ، دعونا نغير المثال السابق قليلاً: بدلاً من إطلاق نار مختلفين ، سيطلق نفس مطلق النار على الهدف. مثال 5. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. تم إطلاق 3 رصاصات مستقلة. أوجد احتمال إصابة الهدف: أ) ثلاث مرات ؛ ب) لن تتأثر ؛ ج) سيتم ضربه مرة واحدة على الأقل ؛ د) سيتم ضربها مرة واحدة بالضبط. 02/08/2014 تسيبيكوفا تمارا رادنازابوفنا ، مدرس رياضيات 4

حل المثال 5 أ) مثال 5. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. تم إطلاق 3 رصاصات مستقلة. أوجد احتمال إصابة الهدف: أ) ثلاث مرات ؛ 02/08/2014 تسيبيكوفا تمارا رادنازابوفنا ، مدرس رياضيات 5

حل المثال 5 ب) مثال 5. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. تم إطلاق 3 رصاصات مستقلة. أوجد احتمال أن الهدف: ب) لن يتم ضربه ؛ القرار: 2014/02/08 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 6

حل المثال 5 ج) مثال 5. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. تم إطلاق 3 رصاصات مستقلة. أوجد احتمال إصابة الهدف: ج) مرة واحدة على الأقل ؛ القرار: 2014/02/08 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 7

حل المثال 5 د) مثال 5. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. تم إطلاق 3 رصاصات مستقلة. أوجد احتمال إصابة الهدف: د) مرة واحدة بالضبط. القرار: 2014/02/08 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 8

ملاحظة: الحل الوارد في النقطة د) من المثال 5 ، في حالة معينة ، يكرر إثبات نظرية برنولي الشهيرة ، والتي تشير إلى أحد النماذج الاحتمالية الأكثر شيوعًا: التكرار المستقل لنفس الاختبار مع نتيجتين محتملتين. سمة مميزةتتمثل العديد من المشكلات الاحتمالية في حقيقة أن الاختبار ، الذي قد يحدث نتيجة لذلك الحدث الذي يهمنا ، يمكن أن يتكرر عدة مرات. 02/08/2014 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 9

في سلسلة التكرارات بأكملها ، من المهم أن نعرف في كل من هذه التكرارات ، نحن مهتمون بمسألة ما إذا كان هذا الحدث سيحدث أم لا. وفي سلسلة التكرار بأكملها ، من المهم بالنسبة لنا أن نعرف بالضبط عدد المرات التي قد يحدث فيها هذا الحدث أو لا يحدث. على سبيل المثال ، يتم رمي النرد عشر مرات متتالية. ما هو احتمال ظهور الرقم 4 ثلاث مرات بالضبط؟ أطلقت 10 طلقات ؛ ما هو احتمال أن يكون هناك 8 ضربات على الهدف بالضبط؟ أو ما هو احتمال ظهور الوجه أربع مرات بالضبط في خمس رميات لعملة؟ 02/08/2014 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 10

جمع جاكوب برنولي الأمثلة والأسئلة عالم الرياضيات السويسري في أوائل القرن الثامن عشر ، جاكوب برنولي ، جمع أمثلة وأسئلة من هذا النوع في مخطط احتمالي واحد. دع الاحتمال حدث عشوائيوعند إجراء بعض الاختبارات ، فإنها تساوي P (A). سننظر في هذا الاختبار على أنه اختبار له نتيجتان محتملتان فقط: نتيجة واحدة هي أن الحدث A سيحدث ، والنتيجة الأخرى هي أن الحدث A لن يحدث ، أي أن الحدث سيحدث. للإيجاز ، دعنا نسمي النتيجة الأولى (وقوع الحدث أ) "نجاح" ، والنتيجة الثانية (وقوع الحدث Ᾱ) "فشل". سيتم الإشارة إلى احتمال P (A) من "النجاح" بواسطة p ، وسيتم الإشارة إلى احتمال P (Ᾱ) من "الفشل" بواسطة q. إذن ، q = P (Ᾱ) = 1 - P (A) = 1 - p. 02/08/2014 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 11

النظرية 3 (نظرية برنولي) النظرية 3 (نظرية برنولي). لنفترض أن P n (k) هو احتمال "نجاحات" k بالضبط في n تكرار مستقل لنفس الاختبار. ثم P n (k) = С n k  p k  q n- k ، حيث p هو احتمال "النجاح" ، و q = 1 - p هو احتمال "الفشل" في تجربة منفصلة. هذه النظرية (نقدمها بدون دليل) ذات أهمية كبيرة لكل من النظرية والتطبيق. 02/08/2014 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 12

مثال 6. مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد قيم n و k و p و q واكتب (بدون حسابات) التعبير عن الاحتمال المطلوب P n (k). أ) ما هو احتمال الحصول على 7 رؤوس بالضبط في 10 رميات لعملة واحدة؟ ب) يقوم كل شخص من الأشخاص العشرين بتسمية أحد أيام الأسبوع بشكل مستقل. الأيام "غير المحظوظة" هي الاثنين والجمعة. ما هو احتمال أن يكون "الحظ السعيد" هو النصف بالضبط؟ ج) يعتبر دحرجة القالب "ناجحًا" إذا دحرجة 5 أو 6. ما هو احتمال أن 5 رميات من أصل 25 ستكون "محظوظة"؟ د) يتكون الاختبار من رمي ثلاث عملات مختلفة في نفس الوقت. "فشل": "ذيول" أكثر من "النسور". ما هو احتمال أن يكون هناك بالضبط ثلاث "حظ" من بين 7 لفات؟ 02/08/2014 تسيبيكوفا تمارا رادنازابوفنا مدرس الرياضيات 13

الحل 6 أ) مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد قيم n و k و p و q واكتب (بدون حسابات) التعبير عن الاحتمال المطلوب P n (k). أ) ما هو احتمال الحصول على 7 رؤوس بالضبط في 10 رميات لعملة واحدة؟ القرار: 2014/02/08 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 14

الحل 6 ب) مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد قيم n و k و p و q واكتب (بدون حسابات) التعبير عن الاحتمال المطلوب P n (k). ب) يقوم كل شخص من الأشخاص العشرين بتسمية أحد أيام الأسبوع بشكل مستقل. الأيام "غير المحظوظة" هي الاثنين والجمعة. ما هو احتمال أن يكون "الحظ السعيد" هو النصف بالضبط؟ القرار: 2014/02/08 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 15

الحل 6 ج) مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد قيم n و k و p و q واكتب (بدون حسابات) التعبير عن الاحتمال المطلوب P n (k). ج) يعتبر دحرجة القالب "ناجحًا" إذا دحرجة 5 أو 6. ما هو احتمال أن 5 رميات من أصل 25 ستكون "محظوظة"؟ القرار: 2014/02/08 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 16

الحل 6 د) مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد قيم n و k و p و q واكتب (بدون حسابات) التعبير عن الاحتمال المطلوب P n (k). د) يتكون الاختبار من رمي ثلاث عملات مختلفة في نفس الوقت. "فشل": "ذيول" أكثر من "النسور". ما هو احتمال أن يكون هناك بالضبط ثلاث "حظ" من بين 7 لفات؟ الحل: د) ن = 7 ، ك = 3. "الحظ" برمية واحدة هو أن عدد "ذيول" أقل من "النسور". إجمالي 8 نتائج ممكنة: PPP ، PPO ، POP ، OPP ، POO ، ORO ، OOP ، OOO (P - "ذيول" ، O - "رؤوس"). نصفهم بالضبط لديهم ذيول أقل من الرؤوس: POO ، ORO ، OOP ، OOO. إذن ، p = q = 0.5 ؛ الفوسفور 7 (3) \ u003d C 7 3 ∙ 0.5 3 ∙ 0.5 4 \ u003d C 7 3 ∙ 0.5 7. 02/08/2014 تسيبيكوفا تمارا رادنازابوفنا ، مدرس رياضيات 17

تسمح نظرية برنولي ... تسمح لك نظرية برنولي بإنشاء اتصال بين النهج الإحصائي لتعريف الاحتمال والتعريف الكلاسيكي لاحتمال وقوع حدث عشوائي. لوصف هذا الاتصال ، دعونا نعود إلى شروط الفقرة 50 بشأن المعالجة الإحصائية للمعلومات. ضع في اعتبارك سلسلة من التكرارات n المستقلة لنفس الاختبار مع نتيجتين - "نجاح" و "فشل". تشكل نتائج هذه الاختبارات سلسلة من البيانات ، تتكون من تسلسل من خيارين: "نجاح" و "فشل". ببساطة ، هناك تسلسل للطول n ، يتكون من حرفين U ("حظ سعيد") و H ("فشل"). على سبيل المثال ، U ، U ، N ، N ، U ، N ، N ، N ، ... ، U أو N ، U ، U ، N ، U ، U ، N ، N ، U ، ... ، N ، إلخ . n. دعونا نحسب تعدد وتكرار خيارات Y ، أي إيجاد الكسر k / n ، حيث k هو عدد "الحظ" التي تمت مواجهتها بين جميع التكرارات n. اتضح أنه مع زيادة غير محدودة في n ، فإن التردد k / n لحدوث "النجاحات" سيكون عمليا غير قابل للتمييز عن احتمال p لـ "النجاح" في تجربة واحدة. هذه الحقيقة الرياضية المعقدة نوعًا ما مشتقة على وجه التحديد من نظرية برنولي. 02/08/2014 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 18

النظرية 4. مع وجود عدد كبير من التكرارات المستقلة. 4. مع وجود عدد كبير من التكرارات المستقلة لنفس الاختبار ، فإن تكرار حدوث حدث عشوائي A بدقة متزايدة يساوي تقريبًا احتمال الحدث A: k / n ≈ ف (أ). على سبيل المثال ، عندما يكون n> 2000 مع احتمال أكبر من 99٪ ، يمكن القول بأن الخطأ المطلق | ك / ن - ف (أ) | المساواة التقريبية k / n≈ P (A) ستكون أقل من 0.03. لذلك ، في المسوحات الاجتماعية ، يكفي إجراء مقابلات مع حوالي 2000 شخص تم اختيارهم عشوائيًا (المستجيبون). إذا ، على سبيل المثال ، استجاب 520 منهم بشكل إيجابي طرح سؤال، ثم k / n = 520/2000 = 0.26 ومن المؤكد تقريبًا أن أيًا منها أكثرالمستجيبين ، سيكون هذا التردد في النطاق من 0.23 إلى 0.29. هذه الظاهرة تسمى ظاهرة الاستقرار الإحصائي. لذلك ، تسمح لنا نظرية برنولي وعواقبها (تقريبًا) بالعثور على احتمال وقوع حدث عشوائي في الحالات التي يكون فيها الحساب الصريح مستحيلًا. 02/08/2014 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 19

للمعلم 08.02.2014 Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات 20

02/08/2014 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 21

02/08/2014 Tsybikova Tamara Radnazhapovna مدرس الرياضيات 22

مصادر الجبر وبدايات التحليل ، الصفوف 10-11 ، الجزء 1. كتاب مدرسي ، الطبعة العاشرة. (المستوى الأساسي) ، A.G. Mordkovich ، M. ، 2009 الجبر وبداية التحليل ، الصفوف 10-11. (المستوى الأساسي) دليل منهجي للمعلمين ، A.G. Mordkovich ، P.V. Semenov ، M. ، 2010 يتم تجميع الجداول في MS Word و MS Excel. موارد الإنترنت Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات 08.02.2014 23

معاينة:

لاستخدام معاينة العروض التقديمية ، قم بإنشاء حساب لنفسك ( الحساب) Google وقم بتسجيل الدخول: https://accounts.google.com

شرح الشرائح:

شريحة 1
الفصل التاسع: عناصر الإحصاء الرياضي والتوافقية ونظرية الاحتمالات
§54. الأحداث العشوائية واحتمالاتها 3. التكرار المستقل للاختبارات. نظرية برنيلي والاستقرار الإحصائي.

الشريحة 2
محتوى
مثال 5. احتمال إصابة هدف بطلقة واحدة ... الحل 5 أ) ؛ الحل 5 ب) ؛ الحل 5 ج) ؛ الحل 5 د). لاحظ أنه ... في سلسلة التكرارات بأكملها ، من المهم معرفة ... جاكوب جمع برنولي الأمثلة والأسئلة ... النظرية 3 (نظرية برنولي).
مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد قيم n و k و p و q واكتب (بدون حسابات) التعبير عن الاحتمال المطلوب Pn (k). الحل 6 أ) ؛ الحل 6 ب) ؛ الحل 6 ج) ؛ الحل 6 د). تسمح نظرية برنولي بـ ... نظرية 4. مع عدد كبير من التكرارات المستقلة .. للمعلم .. المصادر.
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 3
3. التكرار المستقل للاختبارات. نظرية برنيلي والاستقرار الإحصائي.
الجزء 3
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 4
مثال 5. احتمالية إصابة الهدف برصاصة واحدة
دعنا نغير المثال السابق قليلاً: بدلاً من اثنين من الرماة المختلفين ، سيطلق نفس مطلق النار على الهدف. مثال 5. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. تم إطلاق 3 رصاصات مستقلة. أوجد احتمال أن الهدف: أ) سيُصاب ثلاث مرات ؛ ب) لن يتم ضربه ؛ ج) سيُصاب مرة واحدة على الأقل ؛ د) سيتم ضربه مرة واحدة بالضبط.
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 5
حل المثال 5 أ)
مثال 5. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. تم إطلاق 3 رصاصات مستقلة. أوجد احتمال إصابة الهدف: أ) ثلاث مرات ؛
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 6
حل المثال 5 ب)
مثال 5. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. تم إطلاق 3 رصاصات مستقلة. أوجد احتمال عدم إصابة الهدف: ب) الحل:
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

شريحة 7
حل المثال 5 ج)
مثال 5. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. تم إطلاق 3 رصاصات مستقلة. أوجد احتمال إصابة الهدف: ج) مرة واحدة على الأقل ؛ الحل:
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

شريحة 8
حل المثال 5 د)
مثال 5. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. تم إطلاق 3 رصاصات مستقلة. أوجد احتمال إصابة الهدف: د) مرة واحدة بالضبط. الحل:
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

شريحة 9
ملحوظة
الحل الوارد في النقطة د) من المثال 5 ، في حالة معينة ، يكرر إثبات نظرية برنولي الشهيرة ، والتي تشير إلى أحد النماذج الاحتمالية الأكثر شيوعًا: التكرار المستقل لنفس الاختبار مع نتيجتين محتملتين. السمة المميزة للعديد من المشكلات الاحتمالية هي أن الاختبار ، الذي قد يحدث نتيجة له ​​الحدث الذي يهمنا ، يمكن أن يتكرر عدة مرات.
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

شريحة 10
في سلسلة التكرار بأكملها ، من المهم أن تعرف
في كل من هذه التكرارات ، نحن مهتمون بمسألة ما إذا كان هذا الحدث سيحدث أم لا. وفي سلسلة التكرار بأكملها ، من المهم بالنسبة لنا أن نعرف بالضبط عدد المرات التي قد يحدث فيها هذا الحدث أو لا يحدث. على سبيل المثال ، يتم رمي النرد عشر مرات متتالية. ما هو احتمال ظهور الرقم 4 ثلاث مرات بالضبط؟ أطلقت 10 طلقات ؛ ما هو احتمال أن يكون هناك 8 ضربات على الهدف بالضبط؟ أو ما هو احتمال ظهور الوجه أربع مرات بالضبط في خمس رميات لعملة؟
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 11
جمع جاكوب برنولي الأمثلة والأسئلة
عالم الرياضيات السويسري في أوائل القرن الثامن عشر ، جاكوب برنولي ، جمع أمثلة وأسئلة من هذا النوع في مخطط احتمالي واحد ، دع احتمالية حدث عشوائي A أثناء بعض الاختبارات تساوي P (A). سننظر في هذا الاختبار على أنه اختبار له نتيجتان محتملتان فقط: نتيجة واحدة هي أن الحدث A سيحدث ، والنتيجة الأخرى هي أن الحدث A لن يحدث ، أي أن الحدث سيحدث. للإيجاز ، دعنا نسمي النتيجة الأولى (وقوع الحدث أ) "نجاح" ، والنتيجة الثانية (وقوع الحدث Ᾱ) "فشل". سيتم الإشارة إلى احتمال P (A) من "النجاح" بواسطة p ، وسيتم الإشارة إلى احتمال P (Ᾱ) من "الفشل" بواسطة q. إذن ، q = P (Ᾱ) = 1 - P (A) = 1 - p.
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 12
النظرية 3 (نظرية برنولي)
النظرية 3 (نظرية برنولي). دع Pn (k) هو احتمال k بالضبط "النجاحات" في n التكرار المستقل لنفس الاختبار. ثم Pn (k) = Сnk pk qn-k ، حيث p هو احتمال "النجاح" ، و q = 1-p هو احتمال "الفشل" في اختبار منفصل. هذه النظرية (نعطيها بدون دليل ) ذو أهمية كبيرة للنظرية والممارسة.
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 13
مثال 6.
مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد قيم n ، k ، p ، q واكتب (بدون حسابات) التعبير عن الاحتمال المطلوب Pn (k). عملات معدنية؟ ب) كل من 20 شخصًا يسمون بشكل مستقل أحد أيام الأسبوع. الأيام "غير المحظوظة" هي الاثنين والجمعة. ما هو احتمال أن يكون "الحظ السعيد" هو النصف بالضبط؟ ما هو احتمال أن 5 رميات من أصل 25 ستكون "ناجحة" بالضبط؟ د) يتكون الاختبار من رمي ثلاث عملات مختلفة في نفس الوقت. "فشل": "ذيول" أكثر من "النسور". ما هو احتمال أن يكون هناك بالضبط ثلاث "حظ" من بين 7 لفات؟
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

شريحة 14
الحل 6 أ)
مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد قيم n ، k ، p ، q واكتب (بدون حسابات) التعبير عن الاحتمال المطلوب Pn (k). عملات معدنية؟ الحل:
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 15
الحل 6 ب)
مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد قيم n ، k ، p ، q واكتب (بدون حسابات) تعبيرًا عن الاحتمال المطلوب Pn (k). ب) كل من 20 شخصًا بشكل مستقل يسمي أحد أيام الأسبوع. الأيام "غير المحظوظة" هي الاثنين والجمعة. ما هو احتمال وجود نصف "الحظ السعيد" بالضبط؟ الحل:
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 16
الحل 6 ج)
مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد قيم n ، k ، p ، q واكتب (بدون حسابات) التعبير عن الاحتمال المطلوب Pn (k). ما هو احتمال أن 5 رميات من أصل 25 ستكون "محظوظة"؟ الحل:
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

شريحة 17
الحل 6 د)
مثال 6. في كل من الفقرات أ) - د) حدد قيم n ، k ، p ، q واكتب (بدون حسابات) التعبير عن الاحتمال المطلوب Pn (k). د) يتكون الاختبار من رمي متزامن لثلاث عملات مختلفة. "فشل": "ذيول" أكثر من "النسور". ما هو احتمال وجود ثلاث "حظ" بالضبط من بين 7 رميات؟ الحل: د) ن = 7 ، ك = 3. "الحظ" في رمية واحدة هو أن عدد "ذيول" أقل من "النسور". إجمالي 8 نتائج ممكنة: PPP ، PPO ، POP ، OPP ، POO ، ORO ، OOP ، OOO (P - "ذيول" ، O - "رؤوس"). نصفهم بالضبط لديهم ذيول أقل من الرؤوس: POO ، ORO ، OOP ، OOO. إذن ، p = q = 0.5 ؛ Р7 (3) = С73 ∙ 0.53 ∙ 0.54 = С73 ∙ 0.57.
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

شريحة 18
تسمح نظرية برنولي ...
تتيح نظرية برنولي إمكانية إقامة علاقة بين النهج الإحصائي لتعريف الاحتمال والتعريف الكلاسيكي لاحتمال وقوع حدث عشوائي. لوصف هذا الاتصال ، دعونا نعود إلى شروط الفقرة 50 بشأن المعالجة الإحصائية للمعلومات. ضع في اعتبارك سلسلة من التكرارات n المستقلة لنفس الاختبار مع نتيجتين - "نجاح" و "فشل". تشكل نتائج هذه الاختبارات سلسلة من البيانات ، تتكون من تسلسل من خيارين: "نجاح" و "فشل". ببساطة ، هناك تسلسل للطول n ، يتكون من حرفين Y ("حظ سعيد") و H ("فشل"). على سبيل المثال ، U ، U ، N ، N ، U ، N ، N ، N ، ... ، U أو N ، U ، U ، N ، U ، U ، N ، N ، U ، ... ، N ، إلخ . n. دعونا نحسب تعدد وتكرار الخيارات Y ، أي سنجد الكسر k / n ، حيث k هو عدد "الحظ" التي تمت مواجهتها بين جميع التكرارات n. اتضح أنه مع زيادة غير محدودة في n ، فإن التردد k / n لحدوث "النجاحات" سيكون عمليا غير قابل للتمييز عن احتمال p لـ "النجاح" في تجربة واحدة. هذه الحقيقة الرياضية المعقدة نوعًا ما مشتقة على وجه التحديد من نظرية برنولي.
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

شريحة 19
نظرية 4. لعدد كبير من التكرارات المستقلة
النظرية 4. مع وجود عدد كبير من التكرارات المستقلة لنفس الاختبار ، فإن تكرار حدوث حدث عشوائي A بدقة متزايدة يساوي تقريبًا احتمال الحدث A: k / n ≈ P (A). على سبيل المثال ، مع n> 2000 مع احتمال أكبر من 99٪ ، يمكن القول بأن الخطأ المطلق | k / n- Р (А) | المساواة التقريبية k / n≈ P (A) ستكون أقل من 0.03. لذلك ، في المسوحات الاجتماعية ، يكفي إجراء مقابلات مع حوالي 2000 شخص تم اختيارهم عشوائيًا (المستجيبون). إذا أعطى 520 منهم ، على سبيل المثال ، إجابة إيجابية على السؤال ، فإن k / n = 520/2000 = 0.26 ومن المؤكد عمليًا أنه بالنسبة لأي عدد أكبر من المستجيبين ، سيكون هذا التردد في النطاق من 0.23 إلى 0.29. تسمى هذه الظاهرة بظاهرة الاستقرار الإحصائي ، وبالتالي فإن نظرية برنولي ونتائجه تسمح (تقريبًا) بإيجاد احتمالية وقوع حدث عشوائي في الحالات التي يكون حسابها الصريح مستحيلًا.
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

شريحة 20
للمعلم
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 21
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 22
08.02.2014
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
*

الشريحة 23
مصادر
الجبر وبدايات التحليل ، الصفوف 10-11 ، الجزء 1. كتاب مدرسي ، الطبعة العاشرة. (المستوى الأساسي) ، A.G. Mordkovich ، M. ، 2009 الجبر وبداية التحليل ، الصفوف 10-11. (المستوى الأساسي) دليل منهجي للمعلمين ، A.G. Mordkovich ، P.V. Semenov ، M. ، 2010 يتم تجميع الجداول في MS Word و MS Excel. موارد الإنترنت
Tsybikova Tamara Radnazhapovna ، مدرس الرياضيات
08.02.2014
*

شريحة 1

نظرية برنولي
17.03.2017

الشريحة 2

يتم إجراء سلسلة من التجارب المستقلة n. كل اختبار له نتيجتان: أ - "نجاح" و - "فشل". احتمال "النجاح" في كل اختبار هو نفسه ويساوي P (A) = p. وبناءً على ذلك ، فإن احتمال "الفشل" أيضًا لا يتغير من تجربة إلى أخرى وهو متساوٍ.
مخطط برنولي
ما هو احتمال أن تنجح سلسلة من المحاولات n بمقدار k مرة؟ أوجد Pn (k).

الشريحة 3

العملة رمي n مرات. يتم سحب بطاقة من على سطح السفينة n مرة ، وفي كل مرة يتم إرجاع البطاقة ، يتم خلط السطح عشوائيًا. نحن نفحص ن منتجات لبعض الإنتاج ، تم اختيارها عشوائيًا ، من أجل الجودة. مطلق النار يطلق النار على الهدف n مرات.
أمثلة

الشريحة 4

اشرح سبب توافق الأسئلة التالية مع مخطط برنولي. أشر إلى ماهية "النجاح" وما هي n و k. أ) ما هو احتمال الحصول على 2 ثلاث مرات في عشر رميات من النرد؟ ب) ما هو احتمال ظهور وجه العملة في 100 مرة 73 مرة؟ ج) يتم دحرجة زوج من النرد عشرين مرة على التوالي. ما هو احتمال أن مجموع النقاط لم يساوي عشرة أبدًا؟ د) تم سحب ثلاث أوراق من مجموعة من 36 بطاقة ، تم تسجيل النتيجة وإعادتها إلى المجموعة ، ثم تم خلط البطاقات. تكرر هذا 4 مرات. ما هو احتمال أن تكون ملكة البستوني من بين الأوراق المسحوبة في كل مرة؟

الشريحة 5

بالنسبة لعدد التركيبات من n إلى k ، تكون الصيغة صالحة
فمثلا:

الشريحة 6

نظرية برنولي
تم العثور على احتمال Pn (k) لنجاح k بالضبط في n تكرار مستقل لنفس الاختبار من خلال الصيغة ، حيث p هو احتمال "النجاح" ، q = 1- p هو احتمال "الفشل" في تجربة منفصلة .

شريحة 7

تم رمي العملة 6 مرات. ما هو احتمال ظهور شعار النبالة 0 ، 1 ، ... 6 مرات؟ المحلول. عدد التجارب ن = 6. الحدث أ - "النجاح" - فقدان شعار النبالة. وفقًا لمعادلة برنولي ، فإن الاحتمال المطلوب هو
;
;
;
;
;
;

شريحة 8

تم رمي العملة 6 مرات. ما هو احتمال ظهور شعار النبالة 0 ، 1 ، ... 6 مرات؟ المحلول. عدد التجارب ن = 6. الحدث أ - "النجاح" - فقدان شعار النبالة.
;
;
;
;
;
;

شريحة 9

تم رمي العملة 10 مرات. ما هو احتمال ظهور شعار النبالة مرتين؟ المحلول. عدد التجارب ن = 10 ، م = 2. الحدث أ - "النجاح" - فقدان شعار النبالة. وفقًا لمعادلة برنولي ، فإن الاحتمال المطلوب هو
;
;
;
;
;
;

شريحة 10

تحتوي الجرة على 20 كرة بيضاء و 10 كرات سوداء. يتم إخراج 4 كرات ، ويتم إرجاع كل كرة إلى الجرة قبل سحب الكرة التالية وخلط الكرات الموجودة في الجرة. أوجد احتمال أن تكون 2 من الكرات الأربع المرسومة بيضاء. المحلول. الحدث أ - حصلت كرة بيضاء. ثم الاحتمالات وفقًا لمعادلة برنولي ، فإن الاحتمال المطلوب هو

الشريحة 11

أوجد احتمال عدم وجود فتيات في أسرة بها 5 أطفال. من المفترض أن تكون احتمالات إنجاب ولد وبنت هي نفسها. المحلول. احتمالية ولادة فتاة ، صبي وفقًا لصيغة برنولي ، فإن الاحتمال المطلوب يساوي

الشريحة 12

أوجد احتمال أن تنجب أسرة مكونة من 5 أطفال فتاة واحدة. من المفترض أن تكون احتمالات إنجاب ولد وبنت هي نفسها. المحلول. احتمالية ولادة فتاة ، صبي وفقًا لصيغة برنولي ، فإن الاحتمال المطلوب يساوي

الشريحة 13

أوجد احتمال أن يكون لدى الأسرة التي لديها 5 أطفال فتاتان. المحلول. احتمالية ولادة فتاة ، صبي وفقًا لصيغة برنولي ، فإن الاحتمال المطلوب يساوي

شريحة 14

أوجد احتمال أن يكون لدى الأسرة التي لديها 5 أطفال 3 فتيات. المحلول. احتمالية ولادة فتاة ، صبي وفقًا لصيغة برنولي ، فإن الاحتمال المطلوب يساوي

الشريحة 15

حدد احتمال ألا يكون لدى الأسرة التي لديها 5 أطفال أكثر من 3 فتيات. من المفترض أن تكون احتمالات إنجاب ولد وبنت هي نفسها. المحلول. احتمالية إنجاب بنت ، ولد الاحتمال المطلوب يساوي
.

الشريحة 16

من بين الأجزاء التي تمت معالجتها بواسطة العامل ، يوجد في المتوسط ​​4٪ غير قياسي. أوجد احتمال أن يكون اثنان من الأجزاء الثلاثين المأخوذة للاختبار غير قياسيين. المحلول. هنا تكمن التجربة في فحص كل جزء من الأجزاء الثلاثين للتحقق من الجودة. الحدث أ - "ظهور جزء غير قياسي" ،

"عناصر الإحصاء الرياضي" - فترة الثقة. العلم. تصنيف الفرضيات. الأجزاء مصنوعة على آلات مختلفة. التحقق من القواعد. الاعتماد على الارتباط. مدمن. مجموعة قيم المعايير. ابحث عن فاصل الثقة. حساب فترات الثقة للتباين غير المعروف. التوزيع الطبيعي.

"الاحتمالية والإحصاء الرياضي" - دقة القيم التي تم الحصول عليها. رمز الخزنة. الإحصاء الوصفي. تفاحة. دعونا ننظر في الأحداث. قاعدة الضرب. اثنان من الرماة. مقارنة مناهج. الكراميل. أمثلة على الرسم البياني الشريطي. علامات الرياضيات. قاعدة الضرب لثلاثة. الورود البيضاء والحمراء. 9 كتب مختلفة. عطلة الشتاء.

"أساسيات الإحصاء الرياضي" - الاحتمال الشرطي. جدول القيم الموحدة. خصائص توزيع الطالب. فاصل الثقة للتوقع الرياضي. متوسط ​​العينة. توزيع. يمكن اعتبار تجربة واحدة على أنها سلسلة من تجربة واحدة. Quantile - على اليسار يجب أن يكون عدد القيم المقابلة لمؤشر الكم.

"نظرية الاحتمالات والإحصاء" - حدود الفترة. المناطق الحرجة. نظرية الضرب الاحتمالية. توزيع متغير عشوائي عادي. اشتقاق صيغة برنولي. قوانين توزيع المتغيرات العشوائية. صياغة ZBC. معنى وصياغة نظرية الحد المركزي. علاقة السمات الاسمية. الاعتماد العشوائي على متغيرين عشوائيين.

"البحث الإحصائي" - الصلة. الخصائص الإحصائية والبحث. يخطط. النطاق هو الفرق بين أكبر وأصغر قيم لسلسلة البيانات. أنواع الملاحظة الإحصائية. هل تحب دراسة الرياضيات. فكر في سلسلة من الأرقام. من يساعدك على فهم موضوع صعب في الرياضيات. هل تحتاج إلى الرياضيات في مهنتك المستقبلية.

"الخصائص الإحصائية الأساسية" - الخصائص الإحصائية الأساسية. ابحث عن الوسط الحسابي. بترونيوس. انتقد. أزياء الصف. المتوسط ​​الحسابي لسلسلة من الأرقام. امتداد الصف. متوسط ​​السلسلة. إحصائيات. الوسيط. دفاتر المدرسة.

في المجموع ، هناك 17 عرضًا تقديميًا في الموضوع

الوكالة الاتحادية للتعليم

مؤسسة تعليمية حكومية

التعليم المهني العالي

"ماتي" - الجامعة التكنولوجية للدولة الروسية IM. ك. تسولكوفسكي

قسم نمذجة النظم وتكنولوجيا المعلومات

تكرار الاختبارات. مخطط برنولي

تعليمات منهجية للتمارين العملية

في تخصص "الرياضيات العليا"

بقلم: إيغوروفا يو ب.

مامونوف إ.

مقدمة موسكو 2006

الدلائل موجهة لطلاب أقسام النهار والمساء بالكلية رقم 14 ، التخصصات 150601 ، 160301 ، 230102. المبادئ التوجيهية تسلط الضوء على المفاهيم الأساسية للموضوع ، وتحدد تسلسل دراسة المادة. يساعد عدد كبير من الأمثلة المدروسة في التطوير العملي للموضوع. تعمل المبادئ التوجيهية كأساس منهجي للتمارين العملية وتنفيذ المهام الفردية.

مخطط بيرنيلي. صيغة BERNULLI

مخطط برنولي- مخطط الاختبارات المستقلة المتكررة ، وفيها حدث ما لكنيمكن تكرارها عدة مرات باحتمالية ثابتة ص (لكن)= ص .

أمثلة على الاختبارات التي تم إجراؤها وفقًا لمخطط برنولي: القذف المتعدد لعملة معدنية أو نرد ، وعمل مجموعة من الأجزاء ، وإطلاق النار على هدف ، وما إلى ذلك.

نظرية.إذا كان احتمال وقوع حدث لكنفي كل اختبار ثابت ومتساو ص، ثم احتمال وقوع الحدث لكنتأتي ممرة نالاختبارات (بغض النظر عن التسلسل) ، يمكن تحديدها بواسطة صيغة برنولي:

أين ف = 1 – ص.

مثال 1.احتمال ألا يتجاوز استهلاك الكهرباء خلال يوم واحد المعيار المعمول به يساوي ع = 0,75. أوجد احتمالية ألا يتجاوز استهلاك الكهرباء لمدة 4 أيام القاعدة في الـ 6 أيام القادمة.

المحلول. احتمال استهلاك الطاقة العادي خلال كل يوم من الأيام الستة ثابت ومتساوٍ ص= 0.75. لذلك ، فإن احتمال زيادة الإنفاق على الكهرباء كل يوم هو أيضًا احتمال ثابت ومتساوٍ ف = 1ص = 1  0,75 = 0,25.

الاحتمال المطلوب وفقًا لمعادلة برنولي يساوي:

مثال 2.أطلق مطلق النار ثلاث طلقات على الهدف. احتمال إصابة الهدف مع كل طلقة هو ع = 0,3. أوجد احتمال: أ) إصابة هدف واحد ؛ ب) جميع الأهداف الثلاثة ؛ ج) لا توجد أهداف. د) هدف واحد على الأقل ؛ ه) أقل من هدفين.

المحلول. احتمالية إصابة الهدف مع كل طلقة ثابتة ومتساوية ص= 0.75. لذلك ، فإن احتمال الخطأ هو ف = 1 ص= 1 - 0.3 = 0.7. العدد الإجمالي للتجارب ن=3.

أ) احتمال إصابة هدف واحد بثلاث تسديدات يساوي:

ب) إن احتمال إصابة الأهداف الثلاثة جميعها بثلاث طلقات هو:

ج) احتمال ثلاث أخطاء بثلاث تسديدات يساوي:

د) احتمال إصابة هدف واحد على الأقل بثلاث تسديدات يساوي:

هـ) احتمال إصابة أقل من هدفين ، أي إما هدف واحد أو لا شيء:

1. نظريات Moivre-Laplace المحلية والتكاملية

إذا تم إجراء عدد كبير من الاختبارات ، فإن حساب الاحتمالات باستخدام صيغة برنولي يصبح صعبًا تقنيًا ، لأن الصيغة تتطلب عمليات بأعداد ضخمة. لذلك ، توجد صيغ تقريبية أبسط لحساب الاحتمالات الكبيرة ن. تسمى هذه الصيغ مقاربة ويتم تعريفها بواسطة نظرية بواسون ، نظريات لابلاس المحلية والمتكاملة.

نظرية دي مويفر لابلاس المحلية. لكن لكنيحدث ممرة ن ن (ن →∞ ) ، تقريبًا يساوي:

أين هي الوظيفة
والحجة

الاكثر ن، كلما كان حساب الاحتمالات أكثر دقة. لذلك ، من المستحسن تطبيق نظرية Moivre-Laplace عندما npq  20.

F ( x ) تم تجميع جداول خاصة (انظر الملحق 1). عند استخدام الجدول ، ضع في اعتبارك خصائص الوظيفة و (خ) :

دور و (خ)بل هو F(  س) = و (س) .

في X ∞ وظيفة و (خ) 0. في الممارسة العملية ، يمكننا أن نفترض ذلك بالفعل في X> 4 وظيفة و (خ) ≈0.

مثال 3.أوجد احتمالية أن يكون الحدث لكنيحدث 80 مرة في 400 تجربة إذا كان احتمال حدوث الحدث هو لكنفي كل اختبار ع = 0,2.

المحلول. حسب الشرط ن=400, م=80, ص=0,2, ف= 0.8. بالتالي:

وفقًا للجدول ، نحدد قيمة الوظيفة F (0)=0,3989.

نظرية مويفر لابلاس المتكاملة.إذا كان احتمال وقوع حدث لكنفي كل تجربة ثابتة ومختلفة عن 0 و 1 ، ثم احتمالية أن يكون الحدث لكنيأتي من م 1 قبل م 2 مرة ن الاختبارات مع عدد كبير بما فيه الكفاية ن (ن →∞ ) ، تقريبًا يساوي:

أين
- دالة تكاملية أو دالة لابلاس ،

للعثور على قيم الدالة F( x ) تم وضع جداول خاصة (على سبيل المثال ، انظر الملحق 2). عند استخدام الجدول ، ضع في اعتبارك خصائص وظيفة لابلاس Ф (س) :

دور Ф (س)أمر غريب F(  س) =  Ф (س) .

في X ∞ وظيفة Ф (س) 0.5. في الممارسة العملية ، يمكن اعتبار ذلك X> 5 وظيفة Ф (س) ≈0,5.

F (0)=0.

مثال 4.احتمال عدم اجتياز القطعة لفحص إدارة مراقبة الجودة هو 0.2. أوجد احتمال عدم تحديد 70 إلى 100 عنصر من بين 400 عنصر.

المحلول. حسب الشرط ن=400, م 1 =70, م 2 =100, ص=0,2, ف= 0.8. بالتالي:

وفقًا للجدول الذي يتم فيه تقديم قيم دالة لابلاس ، نحدد:

Ф (x 1 ) = F(  1,25 )=  F( 1,25 )=  0,3944; Ф (x 2 ) = F( 2,5 )= 0,4938.

سلسلة من المحاكمات المستقلة جارية ،
لكل منها نتيجتان محتملتان ،
الذي سنسميه بشروط النجاح والفشل.
على سبيل المثال ، يأخذ الطالب 4 امتحانات في كل منها
منها نتيجتان محتملتان. النجاح: طالب
اجتاز الاختبار وفاشل: فشل.

احتمالية النجاح في كل تجربة هي
ص. احتمال الفشل هو q = 1-p.
مطلوب للعثور على احتمال ذلك في السلسلة
من بين n من التجارب ، سيأتي النجاح م مرة
Pn (م)

Bm Ó Ó ... Ó Í ... Í
Í Ó ... Ó Í ... Í ...
Í Í ... Í Ó ... Ó
في كل حالة ، يحدث النجاح م مرات ، و
فشل مرات (nm).
رقم
الكل
مجموعات
يساوي
رقم
طرق من n من التجارب لاختيار هؤلاء ، في
الذي كان النجاح أي سم
ن

احتمال كل من هذه المجموعات هو
نظرية
حول
عمليه الضرب
الاحتمالات
سيكون بمقن م.
بما أن هذه المجموعات غير متوافقة ، إذن
سيكون الاحتمال المطلوب للحدث Bm
Pn (م) ص ف
م
ن م
... ص ف
م
ن م
مجموع C s تأخر û õ C p q
م
ن
م
ن
م
ن م

Pn (م) C p q
م
ن
م
ن م

ومن المعروف أنه إذا سقطت عملة على وجهه ، فإن الطالب
يذهب إلى السينما إذا سقطت العملة على ذيول

الطلاب. ما هو احتمال ذلك
1) ثلاثة منهم سيكونون في المحاضرة
2) سيكون هناك 3 طلاب على الأقل في المحاضرة
2) هل سيحضر أحد الطلاب على الأقل المحاضرة؟

1) في هذه المسألة ، سلسلة من n = 5
اختبارات مستقلة. دعنا نسميها النجاح
الذهاب إلى محاضرة (تتساقط ذيول) و
الفشل - الذهاب إلى السينما (السقوط من شعار النبالة).
ع = ف = 1/2.
باستخدام صيغة برنولي ، نجد احتمال ذلك
ماذا سيحدث 3 مرات بعد 5 رميات لعملة؟
النجاح:
3
2
1 1
م 5 (3) ج
2 2
5! 1 1
1
10
0,3125
3!2! 8 4
32
3
5

لإيجاد احتمال أن بعد 5 رميات
مرة واحدة على الأقل ستهبط العملة بذيول ،
دعنا ننتقل إلى احتمال العكس
الأحداث - ستسقط العملة المعدنية كل 5 مرات بشعار النبالة:
P5 (0).
ثم يكون الاحتمال المطلوب هو: P = 1-P5 (0).
وفقًا لصيغة برنولي:
0
5
1 1
م 5 (0) ج
2 2
0
5
5
1
0,03125
2

ثم سيكون احتمال الحدث المطلوب
P1 0.03125 0.96875

برنولي
يذهب الطالب
في السينما ، إذا سقطت العملة المعدنية - يذهب الطالب إلى
محاضرة. تم إلقاء العملة من قبل 5 طلاب. ما هو أكثر
العدد المحتمل للطلاب الذين يذهبون إلى المحاضرة؟
احتمالا
ربح تذكرة واحدة هو 0.2. ما هو أكثر
العدد المحتمل للتذاكر الفائزة؟

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي

np q k np p

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
معادلة لعدد النجاحات الأكثر احتمالاً
np q k np p
إذا كان np-q عددًا صحيحًا ، فإن هذه الفترة تحتوي على 2
الأعداد الكلية. كلاهما لا يصدق بنفس القدر.
إذا كان np-q عددًا غير صحيح ، فإن هذه الفترة تحتوي على 1
عدد صحيح

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
مثال من المعروف أنه إذا سقطت عملة على الوجه ،

- يحضر الطالب المحاضرة. قذف العملة 5

الطلاب الذين يذهبون إلى المحاضرة؟
np q k np p
ن 5
1
ص ف
2

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
مثال من المعروف أنه إذا سقطت عملة على الوجه ،
يذهب الطالب إلى السينما إذا سقطت العملة المعدنية على ذيول
- يحضر الطالب المحاضرة. قذف العملة 5
الطلاب. ما هو الرقم الأكثر احتمالا
الطلاب الذين يذهبون إلى المحاضرة؟
np q k np p
ن 5
1
ص ف
2
1 1
np q 5 2
2 2
1 1
np ص 5 3
2 2

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
مثال من المعروف أنه إذا سقطت عملة على الوجه ،
يذهب الطالب إلى السينما إذا سقطت العملة المعدنية على ذيول
- يحضر الطالب المحاضرة. قذف العملة 5
الطلاب. ما هو الرقم الأكثر احتمالا
الطلاب الذين يذهبون إلى المحاضرة؟
np q k np p
ن 5
1
ص ف
2
1 1
np q 5 2
2 2
1 1
np ص 5 3
2 2
2 ك 3 ك 2 ، ك 3

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
مثال من المعروف أنه إذا سقطت عملة على الوجه ،
يذهب الطالب إلى السينما إذا سقطت العملة المعدنية على ذيول
- يحضر الطالب المحاضرة. قذف العملة 5
الطلاب. ما هو الرقم الأكثر احتمالا
الطلاب الذين يذهبون إلى المحاضرة؟
2
3
3
2
5
1 1
1 10 5
P5 (2) C52 10
32 16
2 2
2
5
1 1
1 10 5
P5 (3) C53 10
32 16
2 2
2

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
مثال من المعروف أنه إذا سقطت عملة على الوجه ،
يذهب الطالب إلى السينما إذا سقطت العملة المعدنية على ذيول
- يحضر الطالب المحاضرة. قذف العملة 5
الطلاب. ما هو الرقم الأكثر احتمالا
الطلاب الذين يذهبون إلى المحاضرة؟
الاحتمال ، Pn (k)
احتمالات عدد الطلاب الذين حضروا
محاضرة
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
1
2
3
عدد الطلاب ك
4
5

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
تم شراء مثال 10 تذاكر اليانصيب.


تذاكر؟
np q k np p
ن 10
ص 0.2 ف 0.8

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
تم شراء مثال 10 تذاكر اليانصيب.
احتمال الفوز بتذكرة واحدة هو 0.2.
ما هو العدد الأكثر احتمالا للفائزين
تذاكر؟
np q k np p
ن 10
ص 0.2 ف 0.8
np q 10 0.2 0.8 1.2
np ص 10 0.2 0.2 2.2

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
تم شراء مثال 10 تذاكر اليانصيب.
احتمال الفوز بتذكرة واحدة هو 0.2.
ما هو العدد الأكثر احتمالا للفائزين
تذاكر؟
np q k np p
ن 10
ص 0.2 ف 0.8
np q 10 0.2 0.8 1.2
1، 2 إلى 2، 2
np ص 10 0.2 0.2 2.2
ك 2

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
تم شراء مثال 10 تذاكر اليانصيب.
احتمال الفوز بتذكرة واحدة هو 0.2.
ما هو العدد الأكثر احتمالا للفائزين
تذاكر؟
P10 (2) C 0.2 0.8
2
10
2
8
45 0, 04 0,16777216=
=0,301989888

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
تم شراء مثال 10 تذاكر اليانصيب.
احتمال الفوز بتذكرة واحدة هو 0.2.
ما هو العدد الأكثر احتمالا للفائزين
تذاكر؟
احتمالات عدد التذاكر الفائزة
الاحتمال ، Pn (k)
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
1
2
3
4
5
6
عدد التذاكر ك
7
8
9
10

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي


توقيع 10 عقود

دفع مبلغ التأمين

أحد العقود

من ثلاثة عقود
د) أوجد العدد الأكثر احتمالا من العقود ، وفقا ل
الذي سيتعين عليه دفع مبلغ التأمين

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
مثال في المتوسط ​​لـ 20٪ من عقود التأمين
تقوم الشركة بدفع مبلغ التأمين.
توقيع 10 عقود
أ) أوجد احتمال أن الثلاثة
دفع مبلغ التأمين
0,201327

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
مثال في المتوسط ​​لـ 20٪ من عقود التأمين
تقوم الشركة بدفع مبلغ التأمين.
توقيع 10 عقود
ب) لن يتعين دفع مبلغ التأمين تحت أي
أحد العقود
0,107374

العدد الأكثر احتمالا للنجاحات في المخطط
برنولي
مثال في المتوسط ​​لـ 20٪ من عقود التأمين
تقوم الشركة بدفع مبلغ التأمين.
توقيع 10 عقود
ج) يجب ألا يزيد المبلغ المؤمن عليه عن ،
من ثلاثة عقود
0,753297

إذا كانت n كبيرة ، فاستخدم الصيغة
Pn (م) C p q
م
ن
م
ن م
صعبة
لذلك ، يتم استخدام الصيغ التقريبية

Theorem: إذا كان الاحتمال ص لوقوع الحدث أ
في كل اختبار يقترب من الصفر ،
وعدد المحاولات المستقلة n كبير بما يكفي ،
ثم احتمال Pn (م) أنه في n تجارب مستقلة
سيحدث الحدث أ م مرات ، يساوي تقريبًا:
Pn (م)
م
م!
ه
حيث λ = np
تسمى هذه الصيغة بصيغة بواسون (قانون الأحداث النادرة)

Pn (م)
م
م!
ه ، ن
عادة ما يتم استخدام صيغة Poisson التقريبية ،
عندما P<0,1, а npq<10.

مثال دعنا نعلم أنه في صناعة دواء معين
الزواج (عدد الحزم التي لا تلبي المعيار)
هو 0.2٪. تقدير احتمالية ذلك
بعد 1000 حزمة تم اختيارها عشوائيًا ، سيكون هناك ثلاث حزم ،
لا تفي بالمعايير.
Pn (ك)
ك
ك!
P1000 (3)؟
ه ،
np

مثال دعنا نعلم أنه في صناعة دواء معين
الزواج (عدد الحزم التي لا تلبي المعيار)
هو 0.2٪. تقدير احتمالية ذلك
بعد 1000 حزمة تم اختيارها عشوائيًا ، سيكون هناك ثلاث حزم ،
لا تفي بالمعايير.
Pn (ك)
ك
ك!
P1000 (3)؟
ه ، ن
np 1000 0.002 2
3
2 2 8
P1000 (3) e 0.135 = 0.18
3!
6

ما لا يزيد عن 5 عقود متصلة.

مثال في المتوسط ​​، بالنسبة لـ 1٪ من العقود ، شركة التأمين
يدفع مبلغ التأمين. أوجد احتمال ذلك من
سيكون 100 عقد مع وقوع حدث مؤمن عليه
ما لا يزيد عن 5 عقود متصلة.