Игры для рефлексивного круга картотека (подготовительная группа) на тему. Рефлексивные игры дают возможность Рефлексивная игра все в круг
Рассмотрим множество N= {1, 2, … , n } агентов. Если в ситуации присутствует неопределенный параметр (будем считать, что множество является общим знанием), то структура информированности I i (как синоним будем употреблять термины информационная структура и иерархия представлений) i -го агента включает в себя следующие элементы. Во-первых, представление i -го агента о параметре – обозначим его . Во-вторых, представления i -го агента о представлениях других агентов о параметре – обозначим их . В-третьих, представления i -го агента о представлении j -го агента о представлении k- го агента – обозначим их . И так далее.
Таким образом, структура информированности I i i -го агента задается набором всевозможных значений вида , где l пробегает множество целых неотрицательных чисел, , а .
Аналогично задается структура информированности I игры в целом – набором значений , где l пробегает множество целых неотрицательных чисел, , а . Подчеркнем, что структура информированности I «недоступна» наблюдению агентов, каждому из которых известна лишь некоторая ее часть (а именно – I i ).
Таким образом, структура информированности - бесконечное n- дерево (то есть тип структуры постоянен и является n -деревом), вершинам которого соответствует конкретная информированность реальных и фантомных агентов.
Рефлексивной игрой Г I называется игра, описываемая следующим кортежем:
где N - множество реальных агентов, X i i -го агента, - его целевая функция, , - множество возможных значений неопределенного параметра, I - структура информированности.
Таким образом, рефлексивная игра является обобщением понятия игры в нормальной форме, задаваемой кортежем , на случай, когда информированность агентов отражена иерархией их представлений (информационной структурой I ). В рамках принятого определения «классическая» игра в нормальной форме является частным случаем рефлексивной игры - игры с общим знанием. В «предельном» случае - когда состояние природы является общим знанием - предлагаемая в настоящей работе концепция решения рефлексивной игры (информационное равновесие - см. ниже) переходит в равновесие Нэша.
Совокупность связей между элементами информированности агентов можно изобразить в виде дерева (см. рис. 6.2). При этом структура информированности i -го агента изображается поддеревом, исходящим из вершины .
Сделаем важное замечание: в данной лекции мы ограничимся рассмотрением «точечной» структуры информированности, компоненты которой состоят лишь из элементов множества . (Более общим случаем является, например, интервальная или вероятностная информированность.)
Стратегическая и информационная рефлексия . Итак, рефлексивной является игра, в которой информированность игроков не является общим знанием. С точки зрения теории игр и рефлексивных моделей принятия решений целесообразно разделять стратегическую и информационную рефлексию.
Информационная рефлексия – процесс и результат размышлений игрока о том, каковы значения неопределенных параметров, что об этих значениях знают и думают его оппоненты (другие игроки). При этом собственно «игровая» компонента отсутствует, так как никаких решений игрок не принимает.
Иными словами, информационная рефлексия относится к информированности агента о природной реальности (какова игра), и о рефлексивной реальности (какой видят игру другие). Информационная рефлексия логически предшествует рефлексии несколько иного рода – стратегической рефлексии.
Стратегическая рефлексия – процесс и результат размышлений игрока о том, какие принципы принятия решений используют его оппоненты (другие игроки) в рамках той информированности, которую он им приписывает в результате информационной рефлексии. Таким образом, информационная рефлексия имеет место только в условиях неполной информированности, и ее результат используется при принятии решений (в том числе – при стратегической рефлексии). Стратегическая рефлексия имеет место даже в случае полной информированности, предваряя принятие игроком решения о выборе действия (стратегии). Другими словами, информационная и стратегическая рефлексии могут изучаться независимо, однако в условиях неполной информированности обе они имеют место.
– множество всевозможных конечных последовательностей индексов из N ;
– объединение с пустой последовательностью;
– количество индексов в последовательности (для пустой последовательности принимается равным нулю), которое выше было названо длиной последовательности индексов.
Если - представления i -го агента о неопределенном параметре, а - представления i -го агента о собственном представлении, то естественно считать, что . Иными словами, i -й агент правильно информирован о собственных представлениях, а также считает, что таковы и другие агенты и т.д. Формально это означает, что выполнена аксиома автоинформированности, которую далее будем предполагать выполненной:
Эта аксиома означает, в частности, что, зная для всех таких, что , можно однозначно найти для всех таких, что .
Наряду со структурами информированности I i , , можно рассматривать структуры информированности I ij (структура информированности j -го агента в представлении i -го агента), I ijk и т.д. Отождествляя структуру информированности с характеризуемым ею агентом, можно сказать, что, наряду с n реальными агентами (i-агентами, где )со структурами информированности I i , в игре участвуют фантомные агенты (-агенты, где , ) со структурами информированности . Фантомные агенты, существуя в сознании реальных агентов, влияют на их действия, о чем пойдет речь далее.
Определим фундаментальное для дальнейших рассмотрений понятие тождественности структур информированности.
Структуры информированности и называются тождественными если выполнены два условия
1) для любого ;
2) последние индексы в последовательностях и совпадают.
Будем обозначать тождественность структур информированности следующим образом: .
Первое из двух условий в определении тождественности структур прозрачно, второе же требует некоторых пояснений. Дело в том, что далее мы будем обсуждать действие -агента в зависимости от его структуры информированности и целевой функции f i , которая как раз определяется последним индексом последовательности . Поэтому удобно считать, что тождественность структур информированности означает в том числе и тождественность целевых функций.
Назовем -агента -субъективно адекватно информированным о представлениях -агента (или, короче, о -агенте), если
Будем обозначать -субъективную адекватную информированность -агента о -агенте следующим образом: .
Понятие тождественности структур информированности позволяет определить их важное свойство – сложность. Заметим, что наряду со структурой I имеется счетное множество структур , среди которых можно при помощи отношения тождественности выделить классы попарно нетождественных структур. Количество этих классов естественно считать сложностью структуры информированности .
I имеет конечную сложность v=v(I) , если существует такой конечный набор попарно нетождественных структур , что для любой структуры , найдется тождественная ей структура из этого набора. Если такого конечного набора не существует, будем говорить, что структура I имеет бесконечную сложность: .
Структуру информированности, имеющую конечную сложность, будем называть конечной (еще раз отметим, что при этом дерево структуры информированности все равно остается бесконечным). В противном случае структуру информированности будем называть бесконечной .
Ясно, что минимально возможная сложность структуры информированности в точности равна числу участвующих в игре реальных агентов (напомним, что по определению тождественности структур информированности они попарно различаются у реальных агентов).
Любой набор (конечный или счетный) попарно нетождественных структур , такой, что любая структура , тождественна одной из них, называется базисом структуры информированности I .
Если структура информированности I имеет конечную сложность, то можно определить максимальную длину последовательности индексов такую, что, зная все структуры , можно найти и все остальные структуры. Эта длина в определенном смысле характеризует ранг рефлексии, необходимый для описания структуры информированности.
Будем говорить, что структура информированности I , , имеет конечную глубину , если: . Если две вершины соединены двумя противоположно направленными дугами, будем изображать одно ребро с двумя стрелками.
Подчеркнем, что граф рефлексивной игры соответствует системе уравнений (6.6) (то есть определению информационного равновесия), в то время как решения ее может и не существовать.
Итак, граф G I рефлексивной игры Г I (см. определение рефлексивной игры выше), структура информированности которой имеет конечную сложность, определяется следующим образом:
1) вершины графа G I соответствуют реальным и фантомным агентам, участвующим в рефлексивной игре, то есть попарно нетождественным структурам информированности;
2) дуги графа G I отражают взаимную информированность агентов: если от одного агента (реального или фантомного) существует путь к другому агенту, то второй адекватно информирован о первом.
Если в вершинах графа G I изображать представления соответствующего агента о состоянии природы, то рефлексивная игра Г I с конечной структурой информированности I может быть задана кортежем , где N - множество реальных агентов, X i - множество допустимых действий i -го агента, - его целевая функция, , G I - граф рефлексивной игры.
Отметим, что во многих случаях рефлексивную игру более удобно (и наглядно) описывать именно в терминах графа G I , а не дерева информационной структуры (см. ниже примеры графов рефлексивных игр).
Российская Академия Наук Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Д.А. НОВИКОВ, А.Г. ЧХАРТИШВИЛИ РЕФЛЕКСИВНЫЕ ИГРЫ СИНТЕГ Москва – 2003 УДК 519 ББК 22.18 Н 73 Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексивные Н 73 игры. М.: СИНТЕГ, 2003. – 149 с. ISBN 5-89638-63-1 Монография посвящена обсуждению современных подходов к матема- тическому моделированию рефлексии. Авторы вводят в рассмотрение новый класс теоретико-игровых моделей – рефлексивные игры, описываю- щие взаимодействие субъектов (агентов), принимающих решения на осно- вании иерархии представлений о существенных параметрах, представлений о представлениях и т.д. Анализ поведения фантомных агентов, существующих в представле- ниях других реальных или фантомных агентов, и свойств информационной структуры, отражающей взаимную информированность реальных и фан- томных агентов, позволяет предложить в качестве решения рефлексивной игры информационное равновесие, которое является обобщением ряда известных концепций равновесия в некооперативных играх. Рефлексивные игры дают возможность: - моделировать поведение рефлексирующих субъектов; - исследовать зависимость выигрышей агентов от рангов их рефлексии; - ставить и решать задачи рефлексивного управления; - единообразно описывать многие явления, связанные с рефлексией: скрытое управление, информационное управление через СМИ, рефлексию в психологии, художественных произведениях и др. Книга адресована специалистам в области математического моделиро- вания и управления социально-экономическими системами, а также студен- там вузов и аспирантам. Рецензенты: д.т.н., проф. В.Н. Бурков, д.т.н., проф. А.В. Щепкин УДК 519 ББК 22.18 Н 73 ISBN 5-89638-63-1 У Д.А.Новиков, А.Г. Чхартишвили, 2003 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................ 4 ГЛАВА 1. Информация в принятии решений........................................... 21 1.1. Индивидуальное принятие решений: модель рационального поведения............................................................................................................................ 21 1.2. Интерактивное принятие решений: игры и равновесия......................... 24 1.3. Общие подходы к описанию информированности................................. 31 ГЛАВА 2. Стратегическая рефлексия........................................................ 34 2.1. Стратегическая рефлексия в играх двух лиц........................................... 34 2.2. Рефлексия в биматричных играх.............................................................. 41 2.3. Ограниченность ранга рефлексии............................................................ 57 ГЛАВА 3. Информационная рефлексия..................................................... 60 3.1. Информационная рефлексия в играх двух лиц....................................... 60 3.2. Информационная структура игры............................................................ 64 3.3. Информационное равновесие................................................................... 71 3.4. Граф рефлексивной игры.......................................................................... 76 3.5. Регулярные структуры информированности........................................... 82 3.6. Ранг рефлексии и информационное равновесие..................................... 91 3.7. Рефлексивное управление....................................................................... 102 ГЛАВА 4. Прикладные модели рефлексивных игр............................... 106 4.1. Скрытое управление................................................................................ 106 4.2. СМИ и информационное управление.................................................... 117 4.3. Рефлексия в психологии.......................................................................... 121 4.3.1. Психология шахматного творчества............................................. 121 4.3.2. Трансакционный анализ................................................................. 124 4.3.3. Окно Джохари.................................................................................. 126 4.3.4. Модель этического выбора............................................................. 128 4.4. Рефлексия в художественных произведениях....................................... 129 ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................. 137 ЛИТЕРАТУРА............................................................................................... 142 3 – Пескари привольно резвятся, в этом их радость! – Ты же не рыба, откуда тебе знать, в чем ее ра- дость? – Ты же не я, откуда тебе знать, что я знаю, а чего не знаю? Из даосской притчи – Дело, разумеется, в том, достопочтенный архи- епископ, что Вы верите в то, во что Вы верите, по- тому что Вы были так воспитаны. – Может быть, и так. Но остается фактом, что и Вы верите в то, что я верю в то, во что я верю, потому что я был так воспитан, по той причине, что Вы бы- ли так воспитаны. Из книги Д. Майерса «Социальная психология» ВВЕДЕНИЕ Настоящая работа посвящена обсуждению современных подхо- дов к математическому моделированию рефлексии и, в первую очередь, введению в рассмотрение нового класса теоретико-игровых моделей – рефлексивных игр, описывающих взаимодействие субъек- тов, принимающих решения на основании иерархии представлений о существенных параметрах, представлений о представлениях и т.д. Рефлексия. Одним из фундаментальных свойств бытия челове- ка является то, что наряду с природной («объективной») реально- стью существует ее отражение в сознании. При этом между природ- ной реальностью и ее образом в сознании (будем считать этот образ частью особой – рефлексивной реальности) существует неизбежный зазор, несовпадение. Целенаправленное изучение этого феномена традиционно свя- зано с термином «рефлексия», которому «Философский словарь» дает следующее определение: «РЕФЛЕКСИЯ (лат. reflexio – обращение назад). Термин, означающий отражение, а также иссле- дование познавательного акта». Термин «рефлексия» введен Дж. Локком; в различных философ- ских системах (у Дж. Локка, Г. Лейбница, Д. Юма, Г. Гегеля и др.) он имел различное содержание. Систематическое описание рефлек- сии с точки зрения психологии началось в 60-е годы XX века (школа 4 В.А. Лефевра). Кроме того, следует отметить, что существует пони- мание рефлексии в другом значении, имеющем отношение к рефлек- су – «реакции организма на возбуждение рецепторов» . В настоящей работе используется первое (философское) определе- ние рефлексии. Для прояснения понимания сути рефлексии рассмотрим сначала ситуацию с одним субъектом. У него есть представления о природ- ной реальности, но он может и осознавать (отражать, рефлексиро- вать) эти представления, а также осознавать осознание этих пред- ставлений и т.д. Так формируется рефлексивная реальность. Рефлексия субъекта относительно своих собственных представле- ний о реальности, принципах своей деятельности и т.д. называется авторефлексией или рефлексией первого рода. Отметим, что в большинстве гуманитарных исследований речь идет, в первую оче- редь, об авторефлексии, под которой в философии понимается про- цесс размышления индивида о происходящем в его сознании . Рефлексия второго рода имеет место относительно представле- ний о реальности, принципах принятия решений, авторефлексии и т.д. других субъектов. Приведем примеры рефлексии второго рода, иллюстрирующие, что во многих случаях правильные собственные умозаключения можно сделать, лишь если занять позицию других субъектов и про- анализировать их возможные рассуждения. Первым примером является классическая «задача о грязных ли- цах» (Dirty Face Game) , иногда ее называют «задачей о мудре- цах и колпаках» или «о мужьях и неверных женах» . Опи- шем ее, следуя . «Представим себе, что в купе вагона Викторианской эпохи на- ходятся Боб и его племянница Алиса. У каждого испачкано лицо. Однако никто не краснеет от стыда, хотя любой Викторианский пассажир покраснел бы, зная, что другой человек видит его грязным. Отсюда мы делаем вывод, что никто из пассажиров не знает, что его лицо грязное, хотя каждый видит грязное лицо своего компаньона. В это время в купе заглядывает Проводник и объявляет, что в купе находится человек с грязным лицом. После этого Алиса по- краснела. Она поняла, что лицо у нее испачкано. Но почему она поняла это? Разве Проводник не сообщил то, что она уже знала? 5 Проследим цепочку рассуждений Алисы. Алиса: Предположим, мое лицо чистое. Тогда Боб, зная, что кто-то из нас грязный, должен сделать вывод, что грязный он, и покраснеть. Раз он не краснеет, значит, моя посылка про мое чистое лицо ложная, мое лицо грязное и я должна покраснеть. Проводник добавил к информации, известной Алисе, информа- цию о знаниях Боба. До этого она не знала, что Боб знает, что кто-то из них испачкан. Короче, сообщение проводника превратило знание о том, что в купе есть человек с грязным лицом, в общее знание». Второй хрестоматийный пример – «задача о скоординированной атаке» (Coordinated Attack Problem) ; существуют близкие к ней задачи об оптимальном протоколе обмена информацией – Elec- tronic Mail Game и др. (см. обзоры в ). Ситуация выглядит следующим образом. На вершинах двух холмов расположены две дивизии, а в долине расположился против- ник. Одержать победу можно, только если обе дивизии нападут на противника одновременно. Генерал – командир первой дивизии – посылает генералу – командиру второй дивизии – гонца с сообщени- ем: «Атакуем на рассвете». Так как гонец может быть перехвачен противником, то первому генералу необходимо дождаться от второ- го генерала сообщения о том, что первое сообщение получено. Но так как второе сообщение также может быть перехвачено противни- ком, то второму генералу необходимо получить от первого подтвер- ждение, что тот получил подтверждение. И так далее до бесконечно- сти. Задача заключается в том, чтобы определить, после какого числа сообщений (подтверждений) генералам имеет смысл атаковать противника. Вывод следующий – в описанных условиях скоордини- рованная атака невозможна, а выходом является использование вероятностных моделей . Третья классическая задача – «задача о двух брокерах» (см. также модели спекуляций в ). Предположим, что у двух броке- ров, играющих на фондовой бирже, имеются собственные эксперт- ные системы, которые используются для поддержки принятия реше- ний. Случается так, что сетевой администратор нелегально копирует обе экспертные системы и продает каждому брокеру экспертную систему своего оппонента. После этого администратор пытается продать каждому из них следующую информацию – «Ваш оппонент имеет Вашу экспертную систему». Потом администратор пытается 6 продать информацию – «Ваш оппонент знает, что Вы имеете его экспертную систему», и т.д. Вопрос заключается в том, как брокерам следует использовать информацию, получаемую от администратора, а также какая информация на какой итерации является существен- ной? Завершив рассмотрение примеров рефлексии второго рода, об- судим в каких ситуациях рефлексия является существенной. Если единственный рефлексирующий субъект является экономическим агентом, который стремится максимизировать свою целевую функ- цию, выбирая одно из этически допустимых действий, то природная реальность входит в целевую функцию как некий параметр, а ре- зультаты рефлексии (представления о представлениях и пр.) аргу- ментами целевой функции не являются. Тогда можно сказать, что авторефлексия «не нужна», так как она не изменяет действия, выби- раемого агентом. Заметим, что зависимость действий субъекта от рефлексии мо- жет иметь место в ситуации, когда действия этически неравноценны, то есть наряду с утилитарным аспектом существует деонтологиче- ский (этический) – см. . Однако экономические реше- ния, как правило, этически нейтральны, поэтому рассмотрим взаи- модействие нескольких субъектов. Если субъектов несколько (ситуация принятия решения являет- ся интерактивной), то в целевую функцию каждого субъекта входят действия других субъектов, то есть эти действия являются частью природной реальности (хотя сами они, разумеется, обусловлены рефлексивной реальностью). При этом рефлексия (и, следовательно, исследование рефлексивной реальности) становится необходимой. Рассмотрим основные подходы к математическому моделированию эффектов рефлексии. Теория игр. Формальные (математические) модели поведения человека создаются и изучаются уже более полутора веков (см. обзор в ) и находят все большее применение как в теории управ- ления, экономике, психологии, социологии и т.д., так и при решении конкретных прикладных задач. Наиболее интенсивное развитие наблюдается начиная с 40-х годов XX века – момента появления теории игр, который обычно датируют 1944 годом (выход первого издания книги Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Тео- рия игр и экономическое поведение» ). 7 Под игрой в данной работе будем понимать взаимодействие сторон, интересы которых не совпадают (отметим, что возможно и другое понимание игры – как «вида непродуктивной деятельности, мотив которой заключается не в ее результатах, а в самом процессе» – см. также , где понятие игры трактуется гораздо более широко). Теория игр – раздел прикладной математики, исследующий мо- дели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков), когда каждая сторона стремится воздействовать на разви- тие ситуации в собственных интересах . Далее для обозначения субъекта, принимающего решения (игрока), используется термин «агент». В настоящей работе рассматриваются некооперативные статические игры в нормальной форме, то есть игры, в которых агенты однократно, одновременно и независимо выбирают свои действия. Таким образом, основная задача теории игр заключается в опи- сании взаимодействия нескольких агентов, интересы которых не совпадают, а результаты деятельности (выигрыш, полезность и т.д.) каждого зависят в общем случае от действий всех . Итогом подобного описания является прогноз разумного исхода игры – так называемого решения игры (равновесия). Описание игры заключается в задании следующих параметров: - множества агентов; - предпочтений агентов (зависимостей выигрышей от дейст- вий): при этом предполагается (и этим отражается целенаправлен- ность поведения), что каждый агент заинтересован в максимизации своего выигрыша; - множеств допустимых действий агентов; - информированности агентов (той информации, которой они обладают на момент принятия решений о выбираемых действиях); - порядка функционирования (порядок ходов – последователь- ность выбора действий). Условно говоря, множество агентов определяет, кто участвует в игре. Предпочтения отражают, что хотят агенты, множества допус- тимых действий – что они могут, информированность – что они знают, а порядок функционирования – когда они выбирают дейст- вия. 8 Перечисленные параметры задают игру, но они недостаточны для того, чтобы предсказать ее исход – решение игры (или равнове- сие игры), то есть множество рациональных и устойчивых с той или иной точки зрения действий агентов . На сегодняшний день в теории игр не существует универсальной концепции равнове- сия – принимая те или иные предположения о принципах принятия агентами решений, можно получать различные решения. Поэтому основной задачей любого теоретико-игрового исследования (вклю- чая настоящую работу) является построение равновесия. Так как рефлексивные игры определяются как такое интерактивное взаимо- действие агентов, в котором они принимают решения на основе иерархии своих представлений, то существенной является информи- рованность агентов. Поэтому остановимся на ее качественном обсу- ждении более подробно. Роль информированности. Общее знание. В теории игр, фи- лософии, психологии, распределенных системах и других областях науки (см. обзор в ) существенны не только представления (beliefs) агентов о существенных параметрах, но и их представления о представлениях других агентов и т.д. Совокупность этих представ- лений называется иерархией представлений (hierarchy of beliefs) и в настоящей работе моделируется деревом информационной структу- ры рефлексивной игры (см. раздел 3.2). Другими словами, в ситуа- циях интерактивного принятия решений (моделируемых в теории игр) каждый агент перед выбором своего действия должен предска- зать поведение оппонентов. Для этого у него должны быть опреде- ленные представления о видении игры оппонентами. Но оппоненты должны проделать то же самое, поэтому неопределенность относи- тельно той игры, которая будет разыграна, порождает бесконечную иерархию представлений участников игры. Приведем пример иерархии представлений. Предположим, что имеются два агента – А и Б. Каждый из них может иметь собствен- ные нерефлексивные представления о неопределенном параметре q, который мы будем в дальнейшем называть состоянием природы (state of nature, state of the world). Обозначим эти представления qА и qБ соответственно. Но каждый из агентов в рамках процесса рефлек- сии первого ранга может задуматься о представлениях оппонента. Эти представления (представления второго порядка) обозначим qАБ и qБА, где qАБ – представления агента А о представлениях агента Б, 9 qБА – представления агента Б о представлениях агента А. Но этим дело не ограничивается – каждый из агентов в рамках процесса дальнейшей рефлексии (рефлексии второго ранга) может задуматься над тем, каковы представления оппонента о его представлениях. Так порождаются представления третьего порядка – qАБА и qБАБ. Про- цесс порождения представлений более высоких порядков может продолжаться до бесконечности (никаких логических ограничений увеличению ранга рефлексии не существует). Совокупность всех представлений – qА, qБ, qАБ, qБА, qАБА, qБАБ и т.д. – образует иерархию представлений. Частным случаем информированности – когда все представле- ния, представления о представлениях и т.д. до бесконечности совпа- дают – является общее знание. Более корректно, термин «общее знание» (common knowledge), введен в для обозначения факта, удовлетворяющего следующим требованиям: 1) о нем известно всем агентам; 2) всем агентам известно 1; 3) всем агентам известно 2 и т.д. до бесконечности Формальная модель общего знания предложена в и получи- ла развитие во множестве работ – см. . Моделям информированности агентов – иерархии представле- ний и общему знанию – в теории игр посвящена, фактически цели- ком, настоящая работа, поэтому приведем примеры, иллюстрирую- щие роль общего знания в других областях науки – философии, психологии и др. (см. также обзор ). С точки зрения философии общее знание анализировалось при изучении соглашений . Рассмотрим следующий пример. В Правилах Дорожного Движения записано, что каждый участник дорожного движения должен соблюдать эти правила, а также вправе рассчитывать на то, что их соблюдают другие участники дорожного движения. Но другие участники дорожного движения также должны быть уверены в том, что остальные соблюдают правила, и т.д. до бесконечности. Следовательно, соглашение «соблюдать ПДД» должно быть общим знанием. В психологии существует понятие дискурса – «(от лат. discursus – рассуждение, довод) – опосредованное прошлым опытом речевое мышление человека; выступает как процесс связанного логического 10
Наряду с рефлексивными играми возможным методом теоретико-игрового моделирования в условиях неполной информированности являются байесовы игры, предложенные в конце 60-х годов XX в. Дж. Харшаньи . В байесовых играх вся частная (т. е. не являющаяся общим знанием) информация, имеющаяся у агента на момент выбора им своего действия, называется типом агента. При этом каждый агент, зная свой тип, имеет и предположения о типах остальных агентов (в виде вероятностного распределения). Формально байесова игра описывается следующим набором:
- - множеством N агентов;
- - множествами /?, возможных типов агентов, где тип /-го агента
Множеством X’ = J - [ X х допустимых векторов действий аген-
- -набором целевых функций /: R’x X ’-> 9? 1 (целевая функция агента зависит в общем случае от типов и действий всех агентов);
- - представлениями F,(-|r,) е Д(/?_,), /" е N, агентов (здесь через /?_, обозначено множество всевозможных наборов типов всех агентов, кроме /-го, R.j = П R t , а через Д(/?_,) обозначено множесг-
во всевозможных вероятностных распределений на /?_,). Решением байесовой игры является равновесие Байеса-Нэша, определяемое как набор стратегий агентов вида х *: R, -> X h i е N,
которые максимизируют математические ожидания соответствующих целевых функций:
где jcобозначает набор стратегий всех агентов, кроме /-го. Подчеркнем, что в байесовой игре стратегией агента является не действие, а функция зависимости действия агента от его типа.
Модель Дж. Харшаньи можно интерпретировать различным образом (см. ). В соответствии с одной интерпретацией все агенты знают априорное распределение типов F{r) е Д(R ’) и, узнав собственный тип, вычисляют из него по формуле Байеса условное распределение Fj(r.i | г,). В этом случае представления агентов {F,(-|-)}, sW называются согласованными (и, в частности, являются общим знанием - каждый агент может их вычислить, знает, что эго могут сделать остальные и т. д.).
Другая интерпретация состоит в следующем. Пусть существует некоторый набор потенциальных участников игры всевозможных типов. Каждый такой «потенциальный» агент выбирает свою стратегию в зависимости от своего типа, после чего случайным образом выбирается п «актуальных» участников игры. В этом случае представления агентов, вообще говоря, не обязательно согласованы (хотя и являются общим знанием). Отметим, что в эта интерпретация названа игрой Зельтена (Р. Зельген - лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года, вместе с Дж. Нэшем и Дж. Харшаньи).
Теперь рассмотрим ситуацию, когда условные распределения не обязательно являются общим знанием. Удобно описывать ее следующим образом. Пусть выигрыши агентов зависят от их действий и от некоторого параметра в е 0 («состояния природы», которое может интерпретироваться и как набор типов агентов), значение которого не является общим знанием, т. е. целевая функция /-го агента имеет вид f i {0,x x ,...,x n): 0 х X’ -» "Л 1 , /" е N. Как было отмечено во второй главе данной работы, выбору агентом своей стратегии логически предшествует информационная рефлексия - размышления агента о том, что каждый агент знает (предполагает) о параметре 0, а также о предположениях других агентов и пр. Тем самым, мы приходим к понятию структуры информированности агента, отражающей его информированность о неизвестном параметре, о представлениях других агентов и т. д.
В в рамках вероятностной информированности (представления агентов включают в себя следующие компоненты: вероятностное распределение на множестве состояний природы; вероятностное распределение на множестве состояний природы и распределениях на множестве состояний природы, характеризующих представления остальных агентов, и т. д.) было построено универсальное пространство возможных взаимных представлений (universal beliefs space). При этом игра формально сводится к некоей «универсальной» байесовой игре, в которой типом агента является вся его структура информированности. Однако предложенная в конструкция настолько громоздка, что найти решение «универсальной» байесовой игры в общем случае, по-видимому, невозможно.
В данном разделе мы ограничимся рассмотрением игр двух лиц, при этом представления агентов задаются точечной структурой информированности (у агентов имеются вполне определенные представления о значении неопределенного параметра; о том, каковы представления (также вполне определенные) оппонента, и т. д.) С учетом этих упрощений нахождение равновесия Байеса-Нэша сводится к решению системы двух соотношений, определяющих две функции, каждая из которых зависит от счетного числа переменных (см. ниже).
Итак, пусть в игре участвуют два агента с целевыми функциями
причем функции f и множества Х ь 0 являются общим знанием. Первый агент имеет следующие представления: неопределенный параметр равен 0 е 0; второй агент считает, что неопределенный параметр равен в ]2 е 0; второй агент считает, что первый агент считает, что неопределенный параметр равен в 2 е 0 и т. д. Таким образом, точечная структура информированности первого агента /, задается бесконечной последовательностью элементов множества 0; пусть, аналогично, и у второго агента имеется точечная структура информированности 1 2:
Посмотрим теперь на рефлексивную игру (2)-(3) с «байесовой» точки зрения . Типом агента в данном случае является его структура информированности /, /=1, 2. Для нахождения равновесия Байеса-Нэша необходимо найти равновесные действия агентов всевозможных типов, а не только некоторых фиксированных типов (3).
Легко видеть, какими будут в данном случае распределения F,(-|-) из определения равновесия (1). Если, например, тип первого агента 1={6, 0 !2 , 0ш, ...), то распределение Fi(-|/i) приписывает вероятность 1 типу оппонента / 2 =(0 | 2 , 012ь 0Ш2, ) и вероятность О остальным типам. Соответственно, если тип второго агента ^2 = (02> $2ь Фиг* )> то распределение F 2 (-|/ 2) приписывает вероятность 1 типу оппонента 1=(в 2 , 0 212 , 02:2и ) и вероятность 0 остальным типам.
Для упрощения записи будем использовать в дальнейшем следующие обозначения:
Введем также обозначения
В этих обозначениях точечное равновесие Байеса-Нэша (1) записывается как пара функций {(pi-), i//(-)), удовлетворяющих условиям
Заметим, что в рамках точечной структуры информированности 1-й агент уверен, что значение неопределенного параметра равно 0, (вне зависимости от представлений оппонента).
Таким образом, для нахождения равновесия необходимо решить систему функциональных уравнений (4) для определения функций (р(-) и!//( ), каждая из которых зависит от счетного числа переменных.
Возможные структуры информированности могут иметь конечную либо бесконечную глубину. Покажем, что применение концепции равновесия Байеса-Нэша к агентам со структурой информированности бесконечной глубины дает парадоксальный результат - для них равновесным является любое допустимое действие.
Определим понятие конечности глубины структуры информированности применительно к случаю игры с двумя участниками, когда структура информированности каждого из них является бесконечной последовательностью элементов из 0.
Пусть даны последовательность Т= {t j } " =[ элементов из 0 и целое неотрицательное число к. Последовательность (о к {Т)= {t t } /=i+1
будем называть к-окончанием последовательности Т.
Будем говорить, что последовательность Т имеет бесконечную глубину, если для любого п найдется к>п такое, что последовательность со к (Т) не совпадает (имеется в виду обычное поэлементное совпадение) ни с одной из последовательностей набора а>и(Г)=Т, (0 (Т),..., (о п (Т). В противном случае последовательность Т имеет конечную глубину.
Иначе говоря, последовательность конечной глубины имеет конечное число попарно различных окончаний, в то время как у последовательности бесконечной глубины их бесконечно много. Например, последовательность (1, 2, 3, 4, 5, ...) имеет бесконечную глубину, а последовательность (1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, ...) - конечную.
Рассмотрим игру (2), в которой целевые функции f, f 2 и множества Х, Х 2 , 0 обладают следующим свойством:
(5) для любых Л"| е Х, х 2 е Х 2 , в е 0 множества
Условия (5) означают, что для любого в е © и любого действия Xi е Х у второго агента существует хотя бы один наилучший ответ и, в свою очередь, само действие Х является наилучшим ответом на какое-то действие второго агента; аналогично и любое действие
Х 2 G Х 2 .
Оказывается, что при выполнении условий (5) в игре (2) любое действие агента со структурой информированности бесконечной глубины является равновесным (г. е. является компонентой некоторого равновесия (4)). Эго справедливо для обоих агентов; для определенности сформулируем и докажем утверждение для первого.
Утверждение 2.10.1 .Пусть в игре (2), в которой выполнены условия (5), существует хотя бы одно точечное равновесие Байеса- Нэша (4). Тогда для любой структуры информированности бесконечной глубины 1 и любого % е Х существует равновесие (*,*( )> х*(-)), в котором х*(/,) =х-
Идея доказательства состоит в конструктивном построении соответствующего равновесия. Зафиксируем произвольное равновесие (1. В силу условий (4) значение функции ф ( ) принимала на структуре 1 значение х-
Доказательству утверждения 2.10.1 предпошлем четыре леммы, для формулировки которых введем обозначение: если р=(р, ...,/>„) - конечная, а Т= {/.}", - бесконечная последовательности элементов
из 0, торТ= 0, h, ...)
Лемма 2.10.1. Если последовательность Т имеет бесконечную глубину, го для любой конечной последовательности р и любого к последовательностьрсо к (Т) также имеет бесконечную глубину.
Доказательство. Поскольку Т имеет бесконечную глубину, у нее бесконечное множество попарно различных окончаний. При переходе от Т к ы к {Т) их число уменьшается не более, чем на к , все равно оставаясь бесконечным. При переходе от со к (Т) к ры к {Т) число попарно различных окончаний, очевидно, не уменьшается.
Лемма 2.10.2. Пусть последовательность Т представима в виде Т=ррр где р - некоторая непустая конечная последовательность. Тогда Т имеет конечную глубину.
Доказательство. Пусть р имеет вид р=(р, Тогда элементы последовательности Т связаны соотношениями t i+nk = t, для всех целых / > 1 и к > 0. Возьмем произвольноеу-окончание,у > п. Число j единственным образом представимо в виде j = i + п к, где /е{1, ...,«}, А">0. Нетрудно показать, что a>(T) = (о,{Т) для любого целого m > 0 выполняется = t i+ „ k+m =
С учетом произвольности j мы показали, что у последовательности Т не более п попарно различных окончаний, т. е. ее глубина конечна.
Лемма 2.10.3. Пусть для последовательности Т выполняется тождество Т = р Т, где р - некоторая непустая конечная последовательность. Тогда Т имеет конечную глубину.
Доказательство. Пусть р = (/? ь ...,р„). Имеем:
Т=р Т=рр Т=ррр Т=рррр Т= ... . Таким образом, для любого целого к> 0 фрагмент (/„*+, ..., /„*+„) совпадает с (р ь Поэтому
Т представима в виде Т = ррр... и, согласно лемме 2.10.2, имеет конечную глубину.
Лемма 2.10.4, Пусть для последовательности Т выполняется тождество р Т = q Т, где р и q - некоторые нетождественные непустые конечные последовательности. Тогда Т имеет конечную глубину.
Доказательство. Пусть р = (/;, . и q = (q b ..., q k). Если п = к, го, очевидно, тождество pT=q Т не может выполняться. Поэтому рассмотрим случай пФк. Пусть для определенности п > к. Тогда р = (q u ..., q k ,p k+ , ...,р„), и из условияpT=q Т следует, что d Т= Т, где d = (j ) k+ 1 , ...,р п). Применяя лемму 2.10.3, получаем, что глубина последовательности Т конечна.
Доказательство утверждения 2.ЮЛ. Пусть имеется произвольная структура информированности первого агента бесконечной глубины - для единообразия с леммами 2.10Л-2Л0.4 будем обозначать ее не /, а Т= (t, t 2 , . По условию утверждения, существует по крайней мере одна пара функций!//( )), удовлетворяющая соотношениям (4); зафиксируем любую из таких пар. Положим значение функции ф ( ) на последовательности Т равным
X". ф(Т) = х (здесь и далее для «заново определяемых» функций будем применять обозначения ф ( ) и ф ( )) Подставляя Т в качестве аргумента функции ф ( ) в соотношения (4), получаем, что значение ф (Т) = х связано (в силу (4)) со значениями функции ф ( ) на последовательности (0 (Т), а также на всех таких последовательностях 7”,
ДЛЯ КОТОРЫХ СО(Т’)= Т.
Выберем значения функции ф ( ) на этих последовательностях таким образом, чтобы выполнялись условия (4):
где t е Q; из (5) вытекает, что эго можно сделать. Если множество BR"(t,x) или BR 2 {t,x) содержит более одного элемента, возьмем любой из них.
р(* 3 ,/ 4 ,...) € BR 2 "(t 2 , а, подставляя (t , t 2 , t 2 , ...), выберем
Продолжая подставлять уже полученные значения в соотношения (4), можно последовательно определить значения функции ф ( ) на всех последовательностях вида
где (т + к) - нечетное, и значения функции ф (?) на последовательностях вида (6) с четным (т + к). Далее будем считать, что в (6) при т> 1 выполняется Ф t m ., - тогда представление в виде (6) является
однозначным.
Алгоритм определения значения функций на последовательностях вида (6) состоит из двух этапов. На первом этапе полагаем ф (Т)=х и определяем значения соответствующих функций на последовательностях со,„(Г) = (t„„ t m+ 1, ...), m > 1 (т. e. при k= 0), попеременно применяя отображения ДД, 1 и 5/?, 1 .
На втором этапе для определения значения соответствующих функций на последовательностях (6) при к > 1 исходим из определенного на первом этапе значения на последовательности (t„„ t„,+ 1, ...), применяя попеременно отображения BR и BR 2 .
Согласно лемме 1 все последовательности вида (6) имеют бесконечную глубину. Согласно лемме 4 все они попарно различны (если бы какие-либо две последовательности вида (6) совпадали, эго противоречило бы бесконечности глубины). Поэтому, определяя значения функций ф ( ) и ф ( ), мы не рискуем присвоить одному и тому же аргументу разные значения функции.
Таким образом, мы определили значения функций ф ( ) и ф ( ) на последовательностях вида (6) таким образом, что эти функции по- прежнему удовлетворяют условиям (4) (т. е. являются точечным равновесием Байеса-Нэша) и при этом ф (Т) = %. Утверждение 2. К). 1 доказано.
Итак, выше введено понятие точечного равновесия Байеса- Нэша. Доказано, что при выполнении дополнительных условий (5) любое допустимое действие агента, имеющего структуру информированности бесконечной глубины, является равновесным. (Все рассмотрения проводились для игры с двумя участниками, однако можно выдвинуть гипотезу о том, что полученный результат допускает обобщение на случай игры с произвольным числом участников.) Эго обстоятельство, по-видимому, свидетельствует о нецелесообразности рассмотрения структур бесконечной глубины как в терминах информационного равновесия, так и в терминах равновесия Байеса-Нэша.
В более общем плане можно отметить, что доказанное утверждение является аргументом (причем не единственным, см., например, разделы 2.6 и 3.2) в пользу неизбежной ограниченности ранга информационной рефлексии принимающих решение субъектов.
Полина Астанакулова
Игры для детей 5–7 лет. Рефлексивные круги «Тайна моего Я»
ИГРЫ ДЛЯ ДЕТЕЙ 5-7 лет
РЕФЛЕКСИВНЫЕ КРУГИ
«ТАЙНА МОЕГО Я »
«Я и другие» .
Цель :
1. Развивать уверенность в себе, умение высказывать своё мнение, способность внимательно выслушивать своих товарищей.
2. Развивать воображение.
3. Воспитывать доброжелательное отношение друг к другу
Материал : Клубок ниток, спокойная музыка.
Содержание : Дети в кругу . В руках у воспитателя клубок ниток. Воспитатель : Давайте узнаем, что вы больше всего любите. Звучит музыка и воспитатель говорит, что я люблю гулять в лесу. Затем передает клубок ребёнку и каждый высказывает своё мнение, потом клубок возвращается к воспитателю. Получилась вот такая паутинка. Паутинка сплела нас в единое целое. Теперь мы с вами едины. Она очень тонкая и в любой момент может разорваться. Так давайте сделаем так, чтобы никто и никогда не мог поссорить нас друг с другом и разорвать нашу дружбу. Дети закрывают глаза и представляют, что они едины (паутинку сматывают в клубок) .
«Я глазами других» .
Цель : Дать детям представления об индивидуальности. Неповторимости каждого из них, развивать уверенность в себе, формировать умение принимать отличную от своей точки зрения.
Материал : камешек, коврики.
Со словами : «Я дарю тебе камешек, потому что ты…»
Итог : при помощи камешка вы много сказали доброго и хорошего.
«Тайна моего “я” » .
Цель : Создать в группе доверительную обстановку, позволяющую детям проявить свои чувства и говорить о них, воспитывать навыки эмпатического общения, умение принять и выслушать другого человека; развивать способность понимать себя самого.
Материал : подсвечник со свечей, спички, зеркальце, классическая музыка.
Царица доставала волшебное зеркальце и приказывала ему : «Свет мой зеркальце, скажи, да всю правду доложи. Я ль на свете всех милее, всех румяней и белее?» Педагог показывает детям «волшебное зеркальце» и говорит : У меня тоже есть волшебное зеркальце, с помощью которого мы тоже сможем узнать много интересного друг о друге и ответить на вопрос : «Кто я?» . Давай посмотрим на пламя свечи. Оно поможет нам вспомнить о чувствах – успехах и не удачах”. Звучит музыка и педагог рассказывает о себе, потом говорят дети. Вот мы и рассказали о своих достоинствах и о недостатках и можем исправить их. Давайте внимательнее относиться друг к другу. Дети берутся за руки и задувают свечу.
«Я и мои эмоции» .
Цель : Учить детей говорить о своих чувствах, развивать способность определять эмоции по схематическим изображениям, обогащать словарь детей .
Материал : пиктограмма, коврик, музыка.
Содержание : Дети сидят в кругу на ковриках . В центре карточки с изображением различных оттенков настроений. Педагог предлагает взять карточки, которые больше всего подходят больше всего вашему настроению. После того, как дети возьмут подходящею для себя карточку. Педагог делает вывод, какое настроение у детей - грустное , веселое, задумчивое. А что надо для того, чтобы настроение улучшилось? Давайте рассмеёмся и забудем о плохом настроении.
«Я и другие» .
Цель : Формировать доброжелательное отношение друг к другу,
Развивать в детях умение выражать своё отношение к другим, (если нужно критично, но тактично.)
Материал : клубок ниток, спокойная музыка.
Содержание : Дети в кругу . В руках у педагога клубок ниток. Воспитатель : Вы дружите много лет, и вы все знает друг друга. Все вы разные, знаете достоинства и недостатки друг друга. А что бы вы могли пожелать друг другу, чтобы стать лучше? Звучит музыка, дети говорят пожелания друг другу. Педагог говорит пожелание рядом сидящему ребёнку (пример : чтобы он меньше плакал и больше играл с детьми.) Затем взрослый передает клубок ребёнку (ребенок говорит пожелание рядом сидящему) и т. д., потом клубок возвращается к педагогу. Дети закрывают глаза и представляют, что они едины.
«Мир моих фантазий» .
Цель : Развивать воображение, раскованность, коммуникативные навыки, вырабатывать доброжелательное отношение друг к другу.
Материал : стульчик на каждого ребёнка, цветик - семицветик.
Лети, лети, лепесток,
Через запад на восток,
Через север, через юг,
Возвращайся, сделав круг ,
Лишь коснёшься ты земли,
Быть по-моему вели!
Воспитатель : Представьте себе, что есть волшебник, который выполнит любые желания. Для этого надо оторвать один лепесток и загадать желание и рассказать о своей мечте. «Дети по очереди отрывают лепестки и рассказывают, чего бы они хотели» .
Воспитатель : Дети, какое желание вам больше всего понравилось?
У каждого были разные желания, у одних о себе, у других они связаны с друзьями, с родителями. Но все ваши желания обязательно сбудутся.
«Как я могу изменить мир к лучшему?»
Цель : Развивать у детей воображение , умение выслушивать мнение другого, принимать иную точку зрения, отличную от своей, формировать сплочённость группы.
Материал : «Волшебные» очки.
Содержание : дети сидят в кругу . Педагог показывает «Волшебные» очки : «Тот, кто их оденет, увидит в других людях только хорошее, даже то, что не всегда сразу заметно. Каждый из вас примерит очки и рассмотрит остальных». Дети по очереди надевают очки и называют достоинства друг друга. Воспитатель : «А сейчас мы снова наденем очки и посмотрим на мир другими глазами. Что бы вы хотели изменить в мире, чтобы он стал лучше?» (Дети отвечают)
Это всё помогает нам увидеть в других, что-то хорошее.
«Что такое радость?»
Цель : Развивать умение адекватно выражать своё эмоциональное состояние, понимать эмоциональное состояние другого человека.
Материал : Фото радостных лиц детей , пиктограмма «радость» , солнышко, красный фломастер.
Воспитатель :
Какое чувство изображено на них? (Улыбка)
Что для этого надо сделать? (Улыбнуться)
Поздоровайтесь друг с другом. Каждый ребенок поворачивается к другу справа, называет его по имени и говорит, что рад его видеть.
Воспитатель : Теперь расскажите, что такое радость? Закончите предложение : «Я радуюсь, когда…» . (Дети заканчивают предложения) . Педагог записывает пожелания на листочках и прикрепляет к лучикам. У каждого своя радость, но она передается друг другу.
Какой «Я» »
Цель : создание положительного эмоционального настроя, формирует группу и повышает личную самооценку.
Материал : зеркало.
Какого цвета глаза?
Какие они (большие, небольшие) ;
Какого цвета волосы?
Какие они (длинные, короткие, прямые, волнистые) ;
Какой формы лицо (круглое , овальное) .
«Мое имя»
Цель : игра помогает запоминать имена своих товарищей, вызывает положительные эмоции и формирует чувство группового единства.
Содержание : дети сидят в кругу . Ведущий выбирает одного ребенка, остальные придумывают ласкательные производные от его имени. Затем ребенок говорит, какое имя ему было приятнее всего слышать. Так придумывают имена каждому ребенку. Далее ведущий рассказывает о том, что имена растут вместе с детьми. «Когда вы подрастете, ваше имя тоже вырастит и станет полным, вас будут называть по имени и отчеству. Слово «отчество» произошло от слова «отец» , оно дается по имени отца. Дети называют свое имя и отчество.
«Сделай, как я»
Цель
«Пойми меня»
Цель : развитие воображения, выразительных движений, групповой сплоченности.
«Я в будущем»
Цель : развитие групповой сплоченности, воображения.
«Мы разные»
Цель : игра дает почувствовать свою значимость, вызывает положительные эмоции, повышает самооценку.
Кто из нас самый высокий?
Кто из нас самый низкий?
У кого из нас самые темные (светлые) волосы?
У кого есть бант и т. д.
Ведущий подводит итог, что мы все разные, но все очень хорошие, интересные и главное - мы вместе!
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Предварительный просмотр:
Итоговый отчёт о проделанной работе по реализации плана «Рефлексивный круг» в рамках социализации
Рефлексия – размышление человека, направленное на анализ самого себя (самоанализ) – собственных состояний, своих поступков и прошедших событий. (ФОТОГРАФИЯ С КОСМОСА)
«Рефлексивный круг» – это технология, которая позволяет развивать речь дошкольников, мысли детей. Круг способствует совершенствованию речи, как средства общения, помогает детям высказывать предположения, делать простейшие выводы.
На ежедневных рефлексивных кругах в группах дошкольного возраста, воспитатель задает вопросы, на которые дети активно отвечают.
(ФОТО)
За время проведения ежедневных рефлексивных кругов в течение года, дети научились внимательно слушать воспитателя и своих сверстников, не перебивать друг друга.
(ФОТО)
Дети научились пользоваться правилами, которые изображены на пиктограммах и находятся в каждой группе на уровне глаз детей.
(ФОТОГРАФИИ пиктограмм)
Начиная с младшей группы «рефлексивный круг» проводится каждый день перед завтраком со всеми детьми, присутствующими в группе. Целью этого круга обсуждение планов на день или каких-либо проблем группы. Если того требуют обстоятельства, например, в группе произошло какое-то событие, то «рефлексивный круг» может проводиться ещё раз сразу после происшествия.
Круг проводится в одном и том же месте, для того чтобы в будущем дети привыкли обсуждать свои проблемы в кругу без присутствия воспитателя, в данном случае круги проводились в группе на ковре. Для эффективности обсуждения во время кругов используем свечу, которая ставится в центр круга, и любой предмет, которую дети передают друг другу во время ответов на вопросы, что помогает детям концентрироваться на выслушивание ответов и не перебивать друг друга.
Так же рефлексивные круги проводятся после клубных часов. На этих кругах можно узнать и понять, что детям понравилось, и что не понравилось во время проведения клубного часа.
(ФОТО С КОСМОСА И ФОТО КРУГОВ)
Помимо запланированных, темы «Кругов рефлексии» определялись воспитателем по обстоятельствам, например, если в группе произошло какое-то событие.
В итоге к концу учебного года многие дети овладели навыками связной речи, умение излагать свои мысли. Сформированы навыки слушать друг друга. Большинство детей желает выразить свои чувства и переживания.
Сентябрь
Ситуация месяца «Мой детский сад»
п/п | Участники | Дата проведения | |
4.09.2017 | Кого мы называем друзьями? О каком друге ты мечтаешь? |
||
18.09.2017 | Какого цвета дружба? |
||
Средние группы | 11.09.2017 | С кем я хотел бы дружить в группе? Как мы делим игрушки? |
|
25.09.2017 | Кто такой воспитатель? |
||
Октябрь Ситуация месяца «Моя Родина» |
|||
Старшие и подготовительные группы | 4.10.2017 | Насколько хорошо я знаю свой город? За что я люблю свой город? |
|
18.10.2017 | |||
31.10.2017 | Детская площадка в моем городе. Чем заняться в выходные? Любимое место в Москве моих родителей. И почему? |
||
Средние группы | 11.10.2017 | А у нас во дворе? Детская площадка в моем городе. |
|
25.10.2017 | Куда я хожу с родителями? |
||
Ноябрь
Ситуация месяца «Я – житель Земного шара»
п/п | Участники | Дата Проведения | |
Старшие и подготовительные группы | 8.11.2017 | Какие страны я знаю? В какой стране хотел бы побывать? |
|
22.11.2017 | Как себя вести при встрече с иностранцем? |
||
Средние группы | 15.11.2017 | Страна, где я живу. |
|
29.11.2017 | Мои любимые песни, игры, мультфильмы. Сказочная страна. |
2017-18 уч. года)
Ситуация месяца «Новый год. Волшебные подарки»
Старшие и подготовительные группы | 6.12.2017 | Как и чем можно украсить елочку в Новый год? Моё новогоднее желание. Что такое чудо? |
|
20.12.2017 | Как нужно вести себя на утренниках? Как организовать свой досуг? |
||
10.01.2018 | Как помочь птицам зимой? |
||
Младшие и средние группы | 6.12.2017 | Как и чем можно украсить елочку в Новый год? Моё новогоднее желание. |
|
20.12.2017 | Как нужно вести себя на утренниках? |
2018 уч. года)
Ситуация месяца «Мальчики и девочки»
п/п | Участники | Дата проведения | |
Старшие и подготовительные группы | 24.01.2018 | Кто такая девочка? Кто такой мальчик? Различие признаков. |
|
7.02.2018 | Что влияет на наше настроение? |
||
Средние группы | 31.01.2018 | Зачем мы питаемся? |
|
14.01.2018 | Какие добрые поступки можно сделать по отношению к мальчикам? Какие добрые поступки можно сделать по отношению к девочкам? |
||
2018 уч. года) Ситуация месяца «Моя семья. Мои корни» |
|||
Старшие и подготовительные группы | 21.02.2018 | Что такое семья? |
|
28.02.2018 | За что я люблю свою семью? |
||
7.03.2018 | Кем работают родители? |
||
Средние группы | 28.02.2018 | Что значит дружная семья? |
|
14.03.2018 | Кто живёт с тобой дома? |
||
2018 уч. года)
Ситуация месяца «Весна красна»
п/п | Участники | Дата проведения | ||
Старшие и подготовительные группы | 21.03.2018 | Какие происходят изменения в природе весной? |
||
4.04.2018 | Что происходит весной с деревьями? |
|||
Средние группы | Старшие и подготовительные группы | 10.04.2018 | Что мы знаем о космосе? |
|
18.04.2018 | Что мы знаем о планете Земля? |
|||
Средние группы | 11.04.2018 | Кто первый космонавт? |
||
25.04.2018 | Планета, на которой мы живём. 8.05.2018 | Великий праздник «День Победы».Какая наша Родина – Россия? |
||
23.05.2018 | Какая наша Родина – Россия? |
|||
Средние группы | 2.05.2018 | Что ты знаешь о празднике «Великой победы»? |
||
16.05.2018 | Кто мы жители страны России? |
Итог «Рефлексивных кругов» за год:
Дети умеют вежливо общаться друг с другом и с окружающими взрослыми. Умеют вести диалог, при этом используют различные средства выразительности. Дети внимательно слушают друг друга и понимают.
