Какому условию должно удовлетворять склонение звезды чтобы. В помощь учителю астрономии (для физико-математических школ). Пример решения задачи
Применение астрономических средств возможно только по небесным светилам, находящимся над горизонтом. Поэтому штурман обязан уметь определять, какие светила в данном полете будут незаходящими, невосходящими, восходящими и заходящими. Для этого есть правила, позволяющие определять, каким является данное светило на широте места наблюдателя.
На рис. 1.22 показана небесная сфера для наблюдателя, находящегося на определенной широте. Прямая СЮ представляет собой истинный горизонт, а прямые и МЮ - суточные параллели светил. Из рисунка видно, что все светила делятся на незаходящие, невосходящие, восходящие и заходящие.
Светила, суточные параллели которых лежат над горизонтом, являются для данной широты незаходящими, а светила, суточные параллели которых находятся под горизонтом, - невосходящими.
Незаходящими будут такие светила, суточные параллели которых расположены между параллелью СК и Северным полюсом мира. Светило, движущееся по суточной параллели СК, имеет склонение, равное дуге QC небесного меридиана. Дуга QC равна дополнению географической широты места наблюдателя до 90°.
Рис. 1. 22. Условия восхода и захода светил
Следовательно, в Северном полушарии незаходящими светилами будут те светила, у которых склонение равно или больше дополнения широты места наблюдателя до 90°, т. е. . Для Южного полушария эти светила будут невосходящими.
Невосходящими светилами в Северном полушарии будут те светила, суточные параллели которых лежат между параллелью МЮ и Южным полюсом мира. Очевидно, что невосходящими светилами в Северном полушарии будут те светила, у которых склонение равно или меньше отрицательной разности , т. е. . Для Южного полушария эти светила будут незаходящими. Все остальные светила будут восходящими и заходящими. Чтобы светило восходило и заходило, его склонение должно быть по абсолютной величине меньше, чем 90° минус широта места наблюдателя, т. е. .
Пример 1. Звезда Алиот: склонение звезды широта места наблюдателя Определить, какой по условиям восхода и захода является данная звезда на указанной широте.
Решение 1. Находим разность
2. Сравниваем склонение звезды с полученной разностью. Так как склонение звезды больше чем то звезда Алиот на указанной широте незаходящая.
Пример 2. Звезда Сириус; склонение звезды широта места наблюдателя Определить, какой по условиям восхода и захода является данная звезда на указанной широте.
Решение 1. Находим отрицательную разность так как звезда
Сириус имеет отрицательное склонение
2. Сравниваем склонение звезды с полученной разностью. Так как то звезда Сириус на указанной широте невосходящая.
Пример 3. Звезда Арктур: склонение звезды широта места наблюдателя Определить, какой по условиям восхода и захода является данная звезда на указанной широте.
Решение 1. Находим разность
2. Сравниваем склонение звезды с полученной разностью. Так как то звезда Арктур на указанной широте восходит и заходит.
Пусть на рпс. 11 полукруг представляет меридиан, Р-северный полюс мира, OQ - след плоскости экватора. Угол PON, равный углу QOZ, есть географическая шпрота места ip (§ 17). Эти углы измеряются дугами NP и QZ, которые, следовательно, также равны да; склонение светила Ми находящегося в верхней кульминации, измеряется дугой QAlr Обозначив зенитное расстояние его через г, получим для светила, кульмп- 1, к, у- лщего (,* югу от зенита:
Для таких светил, очевидно, «
Если же светило проходит через меридиан к северу от зенита (точка М/), то его склонение будет QM{\ п мы получим
I! этом случае Взяв дополнение до 90°, получим высоту
звезды h в момент верхней куль- ,
минацпп. р М, Z
Наконец, если Ь - э, то зпез- да в верхней кульминации проходит через зенит.
Так же просто определяется высота светила (УМ,) в нижней М, кульминации, т. е. в момент его прохождения через меридиан между полюсом мира (Р) и точкой севера (N).
Из рис. 11 видно, что высота h2 светила (М2) определяется дугой ДШ2 и равняется h2 - NP-М2Р. Дуга дуга М2Р-р2,
т. е. расстоянию светила от полюса. Так как р2 = 90 - 52> то
h2 = y-"ri2 - 90°. (3)
Формулы (1), (2) и (3) имеют обширное приложение.
Упражнения к главе /
1. Докажите, что экватор пересекается с горизонтом в точках, отстоящих на 90° от точек севера и юга (в точках востока и запада).
2. Чему равны часовой угол и азимут зенита?
3. Чему равны склонение и часовой"угол точки запада? точки востока?
4. Какой \тол с горизонтом образует экватор иод широтой -{-55°? -)-40о?
5. Есть ли разница между северным полюсом мира и точкой севера?
6. Какая из точек небесного экватора находится выше всех над горизонтом? Чему paRiio зенитное расстояние этой точки для широты <р?
7. Если звезда взошла в точке северо-востока, то в какой точке горизонта она зайдет? Чему равны азимуты точек еб восхода н захода?
8. Чему равен азимут звезды в момент верхней кульминации для места под широтой ср? У всех"ли звёзд он одинаков?
9. Чему равно склонение северного полюса мира? южного полюса?
10. Чему равно склоиение зенита для места с широтой о? склонение точки севера? точки юга?
11. В каком направлении движется звезда в нижней кульминации?
12. Полярная звезда отстоит от полюса мира на 1°. Чему равно её склонение?
13. Чему равна высота Полярной звезды в верхней кульминации для места под широтой ср? То же для нижней кульминации?
14. Какому условию должно удовлетворять склонение S звезды, чтобы она была незаходящей под широтой 9? чтобы она была невосходящей?
15. Чему ранен угловой радиус круга пезаходящих звёзд в Ленинграде («р =- й9°57")?" В Ташкенте (срг-41ъ18")? "
16. Какое склонение имеют звёзды, проходящие в Ленинграде и Ташкенте через зенит? Являются ли они пезаходящими для этих городов?
17. На каком зенитном расстоянии проходит через верхнюю кульминацию звезда Капелла (i - -\-45°5T) в Ленинграде? в Ташкенте?
18. До какого склонения видны звёзды южного полушария в этих городах?
19. Начиная с какой широты можно при путешествии на юг увидеть Канопус - самую яркую звезду неба после Сириуса (о - - 53°)? Необходимо ли для этого покинуть территорию СССР (справиться по карте)? Под какой широтой Капоиус станет незаходящей звездой?
20. Чему равна высота Капеллы в нижней кульминации в Москве = + 5-г<°45")? в Ташкенте?
21. Почему счёт прямых восхождений ведётся с запада на восток, а не в обратном направлении?
22. Две самые яркие звезды северного неба - Вега (a=18ft 35т) и Капелла (г -13да). В какой стороне неба (в западной или восточной) и иод какими часовыми углами они находятся в момент верхней кульминации точки весеннего равноденствия? В момент нижней кульминации той же точки?
23. Какой интервал звёзлпого времени проходит от нижней кульминации Капеллы до верхней кульминации Bern?
24. Какой часовой угол имеет Капелла в момент верхней кульминации Беги? В момент её нижней кульминации?
25. В котором часу по звёздному времени точка весеннего равноденствия восходит? заходит?
26. Доказать, что для наблюдателя на земном экваторе азимут звезды в момент восхода (АЕ) и в момент захода (А^г) очень просто связан со склонением звезды (i).
A – азимут светила, отсчитывается от точки Юга по линии математического горизонта по часовой стрелке в направлении запад, север, восток. Измеряется от 0 о до 360 о или от 0 ч до 24 ч.
h – высота светила, отсчитывается от точки пересечения круга высоты с линией математического горизонта, по кругу высоты вверх до зенита от 0 о до +90 о, и вниз до надира от 0 о до –90 о.
http://www.college.ru/astronomy/course/shell/images/Fwd_h.gifhttp://www.college.ru/astronomy/course/shell/images/Bwd_h.gif Экваториальные координаты
Определить положение точки на Земле помогают географические координаты – широта и долгота . Определить положение звезд на небесной сфере помогают экваториальные координаты – склонение и прямое восхождение .Для экваториальных координат основными плоскостями служат плоскость небесного экватора и плоскость склонений.
Отсчет прямого восхождения ведется от точки весеннего равноденствия в сторону, противоположную суточному вращению небесной сферы. Прямое восхождение обычно отсчитывают в часах, минутах и секундах времени, но иногда и в градусах.
Склонение выражается в градусах, минутах и секундах. Небесный экватор делит небесную сферу на северное и южное полушария. Склонения звезд северного полушария могут быть от 0 до 90°, а южного полушария – от 0 до –90°.
Экваториальные координаты дают преимущество над горизонтальными координатами:
1) Созданы звездные карты и каталоги. Координаты постоянны.
2) Составление географических и топологических карт земной поверхности.
3) Осуществление ориентирования на суше, море космосе.
4) Проверка времени.
Упражнения
.
Горизонтальные координаты.
1. Определить координаты главных звезд созвездий входящих в осенний треугольник.
2. Найти координаты Девы, Лиры, Большого Пса.
3. Определить координаты своего зодиакального созвездия, в какое время его удобнее всего наблюдать?
Экваториальные координаты.
1. Найдите на звездной карте и назовите объекты, имеющие координаты:
1) = 15 ч 12 м, = –9 о; 2) =3 ч 40 м, = +48 о.
2. Определите по звездной карте экваториальные координаты следующих звезд:
1) Большой Медведицы; 2) Кита.
3. Выразите 9 ч 15 м 11 с в градусной мере.
4. Найдите на звездной карте и назовите объекты, имеющие координаты
1) = 19 ч 29 м, = +28 о; 2) = 4 ч 31 м, = +16 о 30 / .
5. Определите по звездной карте экваториальные координаты следующих звезд:
1) Весов; 2) Ориона.
6. Выразите 13 ч 20 м в градусной мере.
7. В каком созвездии находится Луна, если ее координаты = 20 ч 30 м, = –20 о.
8. Определите по звездной карте созвездие, в котором находится галактика M 31, если ее координаты 0 ч 40 м, = 41 о.
4. Кульминация светил.
Теорема о высоте полюса мира.
Узловые вопросы: 1) астрономические способы определения географической широты; 2) с помощью подвижной карты звездного неба определить условие видимости светил в любую заданную дату и время суток; 3) решение задач с использованием соотношений, связывающих географическую широту места наблюдения с высотой светила в кульминации.
Кульминация светил. Отличие между верхней и нижней кульминации. Работа с картой определение времени кульминаций. Теорема о высоте полюса мира. Практические способы определения широты местности.
Используя рисунок проекции небесной сферы записать формулы высоты в верхней и нижней кульминации светил, если:
а) звезда кульминирует между зенитом и точкой юга;
б) звезда кульминирует между зенитом и полюсом мира.
Используя теорему о высоте полюса мира:
– высота полюса мира (Полярной звезды) над горизонтом равна географической широте места наблюдения
.
Угол 
– как вертикальный, а 
. Зная, что 
– это склонение звезды, то высота верхней кульминации будет определяться выражением:
Для нижней кульминации звезды M 1:
Домой дать задание получить формулу для определения высоты верхней и нижней кульминации звезды M 2 .
Задание для самостоятельной работы.
1. Описать условия видимости звезд на 54 о северной широты.
|
Звезда |
Условие видимости |
|
Сириус ( = –16 о 43 /) |
|
|
Вега ( = +38 о 47 /) |
Незаходящая звезда |
|
Канопус ( = –52 о 42 /) |
Невосходящая звезда |
|
Денеб ( = +45 о 17 /) |
Незаходящая звезда |
|
Альтаир ( = +8 о 52 /) |
Восходящая и заходящая звезда |
|
Центавра ( = –60 о 50 /) |
Невосходящая звезда |
2. Установите подвижную звездную карту на день и час занятий для г. Бобруйска ( = 53 о).
Ответьте на следующие вопросы:
а) какие созвездия находятся над горизонтом в момент наблюдения, какие созвездия находятся под горизонтом.
б) какие созвездия восходят в данный момент, заходят в данный момент.
3. Определите географическую широту места наблюдения, если:
а) звезда Вега проходит через точку зенита.
б) звезда Сириус в верхней кульминации на высоте 64 о 13 / к югу от точки зенита.
в) высота звезды Денеб в верхней кульминации равна 83 о 47 / к северу от зенита.
г) звезда Альтаир проходит в нижней кульминации через точку зенита.
Самостоятельно:
Найдите интервалы склонений звезд, которые на данной широте (г. Бобруйск):
а) никогда не восходят; б) никогда не заходят; в) могут восходить и заходить.
Задачи для самостоятельной работы.
1. Чему равно склонение точки зенита на географической широте Минска ( = 53 о 54 /)? Ответ сопроводите рисунком.
2. В каких двух случаях высота светила над горизонтом в течение суток не изменяется? [Либо наблюдатель находится на одном из полюсов Земли, либо светило находится в одном из полюсов мира]
3. С помощью чертежа, докажите, что в случае верхней кульминации светила к северу от зенита оно будет иметь высоту h = 90 о + – .
4. Азимут светила 315 о, высота 30 о. В какой части неба видно это светило? В юго-восточной
5. В Киеве на высоте 59 о наблюдалась верхняя кульминация звезды Арктур ( = 19 о 27 /). Какова географическая широта Киева?
6. Каково склонение звезд, кульминирующих в месте с географической широтой в точке севера?
7. Полярная звезда отстоит от северного полюса мира на 49 / 46 // . Чему равно ее склонение?
8. Можно ли видеть звезду Сириус ( = –16 о 39 /) на метеорологических станциях, расположенных на о. Диксон ( = 73 о 30 /) и в Верхоянске ( = 67 о 33 /)? [На о. Диксон нет, в Верхоянске нет]
9. Звезда, описывающая над горизонтом дугу в 180 о от восхода до захода, во время верхней кульминации отстоит от зенита на 60 о. Под каким углом в данном месте небесный экватор наклонен к горизонту?
10. Выразить прямое восхождение звезды Альтаир в дуговых метрах.
11. Звезда отстоит от северного полюса мира на 20 о. Всегда ли она находится над горизонтом Бреста ( = 52 о 06 /)? [Всегда]
12. Найдите географическую широту места, в котором звезда в верхней кульминации проходит через зенит, а в нижней касается горизонта в точке севера. Каково склонение этой звезды? = 45 о; [ = 45 о ]
13. Азимут светила 45 о, высота 45 о. В какой стороне неба нужно искать это светило?
14. При определении географической широты места искомая величина была принята равной высоте Полярной звезды (89 о 10 / 14 //), измеренной в момент нижней кульминации. Правильно ли такое определение? Если нет, то в чем ошибка? Какую поправку (по величине и знаку) нужно внести в результат измерения, чтобы получить правильное значение широты?
15. Какому условию должно удовлетворять склонение светила, чтобы это светило было незаходящим в пункте с широтой ; чтобы оно было не восходящим?
16. Прямое восхождение звезды Альдебаран (–Тельца) равно 68 о 15 / .Выразите его в единицах времени.
17. Восходит ли в Мурманске ( = 68 о 59 /) звезда Фомальгаут (–Золотой Рыбы), склонение которой равно –29 о 53 / ? [Не восходит]
18. Докажите по чертежу, по нижней кульминации звезды, что h = – (90 o – ).
Домашнее задание: § 3. к. в.
5. Измерение времени.
Определение географической долготы.
Узловые вопросы: 1) различия между понятиями звездного, солнечного, местного, поясного, сезонного и всемирного времени; 2) принципы определения времени по данным астрономических наблюдений; 3) астрономические способы определения географической долготы местности.
Ученики должны уметь: 1) решать задачи на расчет времени и дат летосчисления и перевод времени из одной системы счета в другую; 2) определять географические координаты места и времени наблюдения.
Вначале урока проводится самостоятельная работа 20 мин.
1. Используя подвижную карту, определите 2 – 3 созвездия видимые на широте 53 о в Северном полушарии.
|
Участок неба |
Вариант 1 15. 09. 21 ч |
Вариант 2 25. 09. 23 ч |
|
Северная часть |
Б. Медведица, Возничий. Жираф |
Б. Медведица, Гончие Псы |
|
Южная часть |
Козерог, Дельфин, Орел |
Водолей, Пегас, Ю. Рыба |
|
Западная часть |
Волопас, С. Корона, Змея |
Змееносец, Геркулес |
|
Восточная часть |
Овен, Рыбы |
Телец, Возничий |
|
Созвездие в зените |
Лебедь |
Ящерица |
2. Определить азимут и высоту звезды на момент урока:
1 Вариант. Б. Медведицы, Льва.
2 Вариант. Ориона, Орла.
3. Используя карту звездного неба, найдите звезды по их координатам.
Основной материал.
Сформировать понятия о сутках и других единицах измерения времени. Возникновение любой· них (сутки, неделя, месяц, год) связано с астрономией и основано на продолжительности космических явлении (вращения Земли вокруг своей оси, обращения Луны вокруг Земли и обращения Земли вокруг Солнца).
Ввести понятие звездного времени.
Обратить внимание на следующие; моменты:
– продолжительность суток и года зависит от того, в какой системе отсчета рассматривается движение Земли (связана ли она с неподвижными звездами, Солнцем т. д.). Выбор системы отсчета отражается в названии единицы счета времени.
– продолжительность единиц счета времени связан с условиями видимости (кульминациями) небесных светил.
– введение атомного стандарта времени в науке было обусловлено неравномерностью вращения Земли, обнаруженной при повышении точности часов.
Введение поясного времени обусловлено необходимостью согласования хозяйственных мероприятий на территории, определяемой границами часовых поясов.
Пояснить причины изменения продолжительности солнечных суток на протяжении года. Для этого следует сопоставить моменты двух последовательные кульминаций Солнца и какой-либо звезды. Мысленно выбираем звезду, которая в первый раз кульминирует одновременно с Солнцем. В следующий раз кульминация звезды и Солнца одновременно не произойдет. Солнце будет кульминировать примерно на 4 мин позже, т. к. на фоне звезд оно переместится примерно на 1 // вследствие движения Земли вокруг Солнца. Однако это перемещение не является равномерным вследствие неравномерности движения Земли вокруг Солнца (об этом учащимся станет известно после изучения законов Кеплера). Существуют и другие причины, по которым промежуток времени между двумя последовательными кульминациями Солнца непостоянен. Возникает необходимость использования среднего значения солнечного времени.
Привести более точные данные: средние солнечные сутки на 3 мин 56 с короче звездных суток, а 24 ч 00 мин 00 с звездного времени равны 23 ч 56 мин 4 с среднего солнечного времени.
Всемирное время определяется как местное среднее солнечное время на нулевом (гринвичском) меридиане.
Вся поверхность Земли условно разделена на 24 участка (часовых пояса), ограниченных меридианами. Нулевой часовой пояс расположен симметрично относительно нулевого меридиана. Часовые пояса нумеруются от 0 до 23 с запада на восток. Реальные границы часовых поясов совпадают с административными границами районов, областей или государств. Центральные меридианы часовых поясов отстоят друг от друга на 15 о (1 ч), поэтому при переходе из одного часового пояса в другой время изменяется на целое число часов, а число минут и секунд не изменяется. Новые календарные сутки (а также и новый календарный год) начинаются на линии перемены даты, проходящей в основном по меридиану 180 о в. д. вблизи северо-восточной границы Российской Федерации. Западнее линии перемены даты число месяца всегда на единицу больше, чем к востоку от нее. При пересечении этой линии с запада на восток календарное число уменьшается на единицу, а при пересечении с востока на запад календарное число увеличивается на единицу. Это исключает ошибку в счете времени при перемещениях людей, путешествующих из Восточного в Западное полушарие Земли и обратно.
Календарь. Ограничиться рассмотрением краткой истории календаря как части культуры. Необходимо выделить три основных тина календарей (лунный, солнечный и лунно-солнечный), рассказать, что положено в их основу, и более детально остановиться на юлианском солнечном календаре старого стиля и григорианском солнечном календаре нового стиля. Порекомендовав соответствующую литературу, предложите ученикам подготовить к следующему уроку краткие сообщения о разных календарях или организовать специальную конференцию на данную тему.
После изложения материала об измерении времени нужно перейти к обобщениям, связанным с определением географической долготы, и тем самым подытожить вопросы об определении географических координат с помощью астрономических наблюдений.
Современное общество не может обходиться без знания точного времени и координат пунктов на земной поверхности, без точных географических и топографических карт, необходимых для мореплавания, авиации и многих других практических вопросов жизнедеятельности.
Вследствие вращения Земли разность между моментами наступления полудня или кульминацией звезд с известными экваториальными координатами в двух пунктах земной поверхности равна разности значений географической долготы этих пунктов, что дает возможность определения долготы конкретного пункта из астрономических наблюдений Солнца и других светил и, наоборот, местного времени в любо·пункте с известной долготой.
Чтобы вычислить географическую долготу местности, необходимо определить момент кульминации какого-либо светила с известными экваториальными координатами. Затем с помощью специальных таблиц (или калькулятора) время наблюдений переводится из среднего солнечного в звездное. Узнав по справочнику время кульминации этого светила на гринвичском меридиане, мы сможем определить долготу местности. Единственную сложность здесь представляет точный перевод единиц времени из одной системы в другую.
Моменты кульминации светил определяют с помощью пассажного инструмента – телескопа, укрепленного особым образом. Зрительная труба такого телескопа может быть повернута только вокруг горизонтальной оси, а ось закреплена в направлении запад-восток. Таким образом, инструмент поворачивается от точки юга через зенит и полюс мира к точке севера, т. е. он отслеживает небесный меридиан. Вертикальная нить в поле зрения трубы телескопа служит отметкой меридиана. В момент прохождения звезды через небесный меридиан (в верхней кульминации) звездное время равно се прямому восхождению. Впервые пассажный инструмент был изготовлен датчанином О. Ремером в 1690 г. За более чем триста лет принцип инструмента не изменился.
Отметить тот факт, что необходимость в точном определении моментов и промежутков времени стимулировала развитие астрономии и физики. Вплоть до середины XX в. астрономические способы измерения, хранения времени и эталоны времени лежали в основе деятельности мировой Службы времени. Точность хода часов контролировалась и корректировалась астрономическими наблюдениями. В настоящее время развитие физики привело к созданию более точных способов определения и эталонов времени. Современные атомные часы дают ошибку в 1 с за 10 млн. лет. С помощью этих часов и других приборов были уточнены многие характеристики видимого и истинного движения космических тел, открыты новые космические явления, в том числе изменения в скорости вращения Земли вокруг своей оси приблизительно на 0,01 с в течение года.
– среднее время.
– поясное время.
– летнее время.
Сообщения для учащихся:
1. Арабский лунный календарь.
2. Турецкий лунный календарь.
3. Персидский солнечный календарь.
4. Коптский солнечный календарь.
5. Проекты идеальных вечных календарей.
6. Счет и хранение времени.
6. Гелиоцентрическая система Коперника.
Узловые вопросы: 1) сущность гелиоцентрической системы мира и исторические предпосылки ее создания; 2) причины и характер видимого движения планет.
Фронтальная беседа.
1. Истинными солнечными сутками называют промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями центра солнечного диска.
2. Звездными сутками называют промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями точки весеннего равноденствия, равный периоду вращения Земли.
3. Средние солнечные сутки – это промежуток времени между двумя одноименными кульминациями среднего экваториального Солнца.
4. Для наблюдателей, находящихся на одном и том же меридиане, кульминация Солнца (как и любого другого светила) происходит одновременно.
5. Солнечные сутки отличаются от звездных на 3 м 56 с.
6. Разность значений местного времени в двух пунктах земной поверхности в один и тот же физический момент равна разности значений их географических долгот.
7. При пересечении границы двух соседних поясов с запада на восток часы надо перевести на один час в перед, а с востока на запад – на один час назад.
Рассмотреть пример решения задачи .
Корабль, покинувший Сан-Франциско утром в среду 12 октября и взявший курс на запад, прибыл во Владивосток ровно через 16 суток. Какого числа месяца и в какой день недели он прибыл? Что необходимо учесть при решении этой задачи? Кто и при каких обстоятельствах впервые в истории столкнулся с подобным?
При решении задачи нужно учесть, что на пути из Сан-Франциско во Владивосток корабль пересечет условную линию, называемую линий перемены дат. Проходит она по земному меридиану с географической долготой 180 о, либо близко к нему.
При пересечении линии перемены даты в направлении с востока к западу (как в нашем случае) одна календарная дата выбрасывается из счета.
Впервые с этим столкнулся Магеллан и его спутники во время кругосветного путешествия.
